- Trang Chủ
- Vật lý
- Giáo trình hình thành năng suất phân cách của các dụng cụ quang học theo tiêu chuẩn rayleigh p2
Xem mẫu
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
Với bước sóng nhạy nhất đối với mắt, ( = 0,55 (, và với một kính thiên văn có vật kính
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
có đường kính 2,5 mét, năng suất phân cách làĠ= 2,68 x 10 –7 rad. Mắt người ta không thể
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
phân biệt được hai điểm có thị giác nhỏ như vậy. Vì thế ta phải phóng đại góc ( lên bằng
một thị kính ở vị trí vô tiêu. Nếu G là số bội giác của kính thiên văn.
Ta có :
F
β=G.α= α
f
Ta cần điều kiện ( ( 3.10-4 rad (nhuệ độ của mắt)
λ
F
. 1,22 ≥ 3.10-4 rad
Hay (6.3)
2a
f
3. Năng suất phân cách của kính hiển vi.
Các công thức trong trường hợp nhiễu xạ Fraunhofer đều được thành lập với chùm tia
tới hổng là các chùm tia song song, nghĩa là coi như vật sáng ở vô cực.
Trong trường hợp kính hiển vi thì ngược lại, vật sáng ở rất gần vật kính.
Tuy nhiên nếu ta thay vật kính L bằng một thấu kính L’ có cùng đường kính, có tiêu cự f
= OPo và kéo vật AA’ ra xa vô cực thì hệ thống vân nhiễu xạ trong hai trường hợp như
nhau. Như vậy ta vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn Rayleigh cho kính hiển vi.
L
A’
a
y
(a) u Po
u’
α
A
a y’
P’o
A(∞)
A’(∞) a
(b) F Po
α
y‘
a
P’o
H. 45
Năng suất phân cách của vật kính L là khoảng cách y giữa A và A’ để ta được hai ảnh
phân biệt Po và P’o.
λF
y’ = PoP’o ≥ 1,22
2a
Gọi n và n’ là chiết suất của môi trường tới và môi trường ló (ra khỏi mặt kính).
Trị số nhỏ nhất của y’ là : y’ =Ġ= 0,61Ġ (vì a = Fu', góc u' nhỏ)
Nếu môi trường ló là không khí n‘ = 1, ta có theo điều kiện Abbe về sự chính thị : nysinu
= n’y’sinu’ ≈ y’u’
Vậy: y = y’u’/n sin u = 0.61λ/n sin u (6.3)
y càng nhỏ, khả năng phân cách của kính hiển vi càng lớn. Vì vậy người ta thường tăng
n bằng cách dùng kính hiển vi có vật kính nhúng chìm trong dầu Cèdre.
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
SS.7. QUANG PHỔ CÁCH TỬ.
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
1. Nguyên tắc .
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
Trong một máy quang phổ cách tử, bộ phận tán sắc là một cách tử thay cho một lăng
kính.
Ta có : sin i – sin io = k λ n
hay sini = sinio + kλn
Vậy góc nhiễu xạ i thay đổi theo bước sóng λ. Do đó nếu ta chiếu tới cách tử một chùm
ánh sáng trắng, thì hiện tượng tán sắc xảy ra (vì góc i’ thay đổi theo λ).
Tai Mo, ứng với k = 0, mọi đơn sắc chồng lên nhau, do đó ta có màu trắng.
Giả sử io = 0 sini’ = k λ n
Cho k = 1, ta được hai quang phổ đối xứng qua vân giữa. Ở mỗi quang phổ, tia tím lệch
ít nhất, tia đỏ lệch nhiều nhất.
Mo
H. 46
k=0 k=1 k=2
Nhận xét :
• Với cách tử, ta được nhiều quang phổ (bậc 1, bậc 2, ...)
• Bậc quang phổ càng lớn, quang phổ càng rộng, độ tán sắc càng lớn
• Trái với trường hợp lăng kính, trong sự tán sắc do cách tử, độ dài sóng càng lớn, bức xạ
lệch càng nhiều.
• Cách tử tán sắc đều hơn lăng kính, các màu tương đối phân bố đều theo (.
0,4µ
0,75 0,6 0,5 0,4 0,5 0,6 0,75
H. 47
Quang phoå laêng kính Quang phoå caùch töû
2. Đo độ dài sóng bằng cách tử.
Áp dụng công thức sini = sinio + k ( n
sin i − sin io
λ= (7.1)
kn
Thay đổi góc io để có độ lệch D cực tiểu, khi đóĠ
R
(+)
i Z
io
H. 48
Ro
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
Ta có độ lệch D = i - io
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
dD di di
= −1 = 0 =1
Hay
dio dio dio
Mà ta có sini - sinio = k (n
⇒ cosi . di – cosio. dio = 0
di cos io
=
hay
cos i
dio
Vậy ở độ lệch cực tiểu, ta có : cosio = cosi
⇒ i = io hay i = -io
Ta phải có i ( io, do đó i = - io
Vậy sini - sinio = 2 sini
Ngoài ra độ lệch cực tiểu là Dm = i - io = 2i
Dm
⇒ i=
2
Vậy sini – sinio = 2sini = 2siŮ
Dm
2 sin
2
λ=
kn
3. Năng suất phân giải của một cách tử.
Chiếu xuống cách tử một ánh sáng gồm hai bức xạ có độ dài sóng.
( và (' = ( + ((
Ta được hai hệ thống vân lệch nhau một chút.
(k+1)λ
kλ k λ’ Ta phân biệt được hai hệ thống nếu cực đại thứ k của
(’ trùng với vị trí của cực tiểu đầu tiên cạnh cực đại
thứ k của (.
H. 49 Xét công thức hiệu quang lộ giữa hai tia đi qua
điểm giữa của hai khe liên tiếp.
P Po
δ = λ (sini - sinio)
Với (’, ứng với P’, hiệu lộ là :
(P’ = k (’ (cực đại) = k (( + (()
Với (, ứng với điểm P, ta có một cực đại.
Vậy (P = k(
Tại P’, ta có cực tiểu đầu tiên của ( cạnh P
Nên : (P’ = k( +Ġ
λ
k (λ + ∆λ) = kλ +
Suy ra :
N
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
λ
w w
w
w
o
o
.c .c
(7.3)
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
= kN
∆λ
λ
ñöôïc ñònh nghóa laø naêng suaát giaûi cuûa caùch töû
∆λ
∆λ được gọi là năng suất phân cách.
SS.8. TƯƠNG PHẢN PHA.
L
A
B’
S’
P Q’
F
P’
Q A’
B
Σ (E)
H. 8.1
Chiếu sáng thẳng góc một bản mỏng mặt song song, trong suốt, đồng chất AB bằng một
chùm tia sáng song song phát xuất từ một nguồn điểm S ở vô cực. Như vậy ánh sáng tới AB
là ánh sáng điều hợp, chùm tia song song này đi qua thấu kính L, hội tụ tại S’. Aûnh của AB
cho bởi thấu kính là A’B’.
Chấn động sáng tại mọi điểm trên mặt AB đều đồng pha, giả sử có phương trình :
so = a sinωt
Trong điều kiện có ảnh rõ của Gauss, ta có thể coi mặt phẳng A’B’ là một mặt sóng. Gọi
L là quang lộ giữa hai mặt liên hợp AB và A’B’. Chấn động sáng tại mặt A’B’ chậm pha
hơn chấn động tại mặt AB là :
2π L
φ=
λ
Vậy phương trình chấn động tại các điểm trên A’B’ là
s’o = a sin (ωt - φ)
- Nếu bề dày của bản AB không đều, hoặc bản không đồng nhất (chiết suất không đồng
nhất tại mọi điểm) thì các chấn động sáng ở các điểm trên
A mặt AB không còn đồng pha nữa.
Giả sử tại P có một chỗ lõm, và Q là một một chỗ lồi,
P
làm bề dày của bán kính thay đổi là (c. Mặt sóng ứng với
chùm tia ló là ra khỏi AB có dạng như hình vẽ (h 8.2).
Chấn động tại P’ (hay Q’) có pha thay đổi là :
2πδ
vôùi δ = (n - 1)∆c
ϕ =±
Q
λ
B
Σ
H. 8.2
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
Vậy phương trình chấn động sáng tại P’ (hay Q’) là
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
S’ = a sin (ωt - φ - ϕ)
c u -tr
( < 0 ứng với P’
( < 0 ứng với Q’
Như vậy nếu bề dày của bản AB không đều hoặc chiết suất của bản không đồng nhất tại
mọi điểm thì chấn động sáng tại các điểm trên ảnh A'B' không đồng pha với nhau. Dĩ nhiên
mắt ta không thể nhận thấy được sự khác nhau về pha này và vẫn thấy ảnh A'B' sáng đều.
Ta có thể viết :
s’ = a cosϕ. sin (ωt - φ) - asinϕ . cos (ωt - φ)
Giả sử các sự biến thiên về bề dày hoặc chiết suất của bản là rất nhỏ, ta có thể lấy cosϕ ≈
1, sinϕ ≈ ϕ.
Do đó :
S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ . cos (ωt - φ)
π
S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ . sin (ωt - φ + )
2
Ta thấy chấn động sáng tại một điểm trên A'B' được coi là tổng hợp của hai sóng :
- Một sóng chính (hay sóng nền) có biên độ như nhau tại mọi điểm trên A'B'.
S'o = a sin (ωt - φ)
- Một sóng phụ có biên độ thay đổi theo vị trí trên ảnh A'B' do các sự không đồng chất
nói trên của các điểm trên vật AB :
π
S’1 = -aϕ . sin (ωt - φ + )
2
Sóng phụ này có pha vuông góc với sóng chính :
Ta nhận xét :
* Ứng với điểm lõm : φ < 0 : S’1 = a|φ| sin (cot - Φ +r/2) sóng phụ nhanh pha vuông góc
với sóng nền.
* Ứng với điểm lồi : φ>0
π
S’1 = -aϕ.sin (ωt - φ + )
2
π
S’1 = aϕ.sin (ωt - φ - )
2
Sóng phụ chậm pha vuông góc với sóng nền.
- Bây giờ ta để ý hiện tượng trên mặt tiêu của thấu kính L.
Sóng chính khi đi qua thấu kính L, bị nhiễu xạ bởi vành ngoài của thấu kính. Ảnh S’
chính là vệt sáng giữa của ảnh nhiễu xạ gây ra bởi vành ngoài thấu kính. Bán kính của vệt
sáng này là:
λF
R = 1,22
D
nguon tai.lieu . vn
