- Trang Chủ
- Vật lý
- Giáo trình hình thành hiện tượng lưỡng chiết nhân tạo dưới tác dụng của từ trường p5
Xem mẫu
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
r
bu
bu
r
to
to
∂E ds
r
k
k
+ ∑ N.e.
lic
lic
i = εo (4.2)
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
∂t dt
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
Bây giờ ta xét sự chuyển động của các electron. Ta đã biết trong một điện môi, ta không
có các electron tự do như trong các kim loại. Các electron trong điện môi chỉ có thể chuyển
động bên trong các phân tử. Ta thừa nhận rằng : Các electron chuyển động dưới tác dụng
uu
r
− r ds
của lực ma sát tỷ lệ với vận tốc vaø löïc lieân keát electron vôùi vò trí caân baèng
dt
r
− k s . Löïc naøy coù khuynh höôùng keùo electron trôû về vị trí cân bằng và tỷ lệ với ly độ
s, có tính chất như một lực đàn hồi. Nếu không có tác dụng của điện trường, phương trình
chuyển động của electron được viết dưới dạng :
r uu
r
d2 s ds r
m 2 + r + ks = 0
r r
d 2 s dt ds dt r
m 2 +r + ks = 0
dt
dt
Chuyển động của electron là các dao động tắt dần. Chu kỳ dao động riêng To của
electron được định nghĩa là chu kỳ dao động của electron khi không có ma sát. Ta có :
m
To = 2π (4.3)
k
m là khối lượng electron
Dưới tác dụng của điện trườngĠ có mạch ω ố2 π
s , electron chịu thêm một lực ť,
phương trình dao động của electron trở thành : T
r r
d2s ds r
r
m + r + ks = eE (4.4)
dt dt
2
Ta xét nghiệm có dạng :
r r jω t
s = Ae
Vận tốc và gia tốc của electron là :
r
ds r r
= Ajω .e jω t = jω s
dt
r
d2 s r r
= − Aω 2 e jω t = −ω 2 s
dt 2
Phương trình (4.4) trở thành
r
r
(− mω 2 + jrω + k ) s = eE
r
r
ds e ∂E
=
Suy ra : .
dt k + jrω − mω 2 ∂t
r r
∂E ∂E
r Ne 2
+∑
i = εo. .
k + jr ω − m ω 2 ∂ t
∂t
Vậy
r
∂E
r Ne 2
i = (ε o + ∑ ).
k + jr ω − m ω 2 ∂ t
Hay
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
r
N
N
y
y
∂E
bu
bu
Vậy i bằng tích số của với một tạp số (’
to
to
k
k
lic
lic
∂t
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
2
Ne
ε ' = εo + ∑ (4.5)
k + jrω − mω 2
r
' ∂E
r (4.6)
i =ε .
Vậy
∂t
(’ được gọi là hằng số điện môi tạp.
Từ các phương trình (3.1), (3.2), (3.3) và (4.5) suy ra :
r
r
∂E
ε. = rot H
'
∂t
r
r
∂H
µ. = − rot E
∂t
và ta cũng có phương trình truyền sóng của điện trườngĠ
r
∂ 2E r 1
v2 =
= v 2 ∆E vôùi
∂t ε 'µ
2
Suy ra nghệm tương tự (4.8)
z
E = a exp j ω ( t − )
v
Ta có thể đặt
ε ' = ε o (v − jξ ) 2
ε'
= ( v − j ξ ) = n '2
2
ε= ' (4.7)
r
εo
Hay
Trong đó (’r = hằng số điện môi tạp tỉ đối
n’ = chiết suất tạp
c
1 1
v= = =
εµ ε µ r ε o µo ε 'r µ r
' ' '
Ta có : r
Cho (r = 1, ta có :Ġ
⎛ n' ⎞
E = a exp jω ⎜ t − z ⎟
⎜ c⎟
Vậy : ⎝ ⎠
⎛ v − jω ⎞
E = a exp jω ⎜ t − z⎟
⎝ ⎠
c
− ωξ ⎛ v⎞
z exp jω ⎜ t − z ⎟
E = a exp
⎝ c⎠
c (4.8)
Hay
88)
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
Phần thực là
− ωξ ⎛ v⎞
E x = a exp z cos⎜ t − z ⎟
⎝ c⎠
c
SS.5. SO SÁNH ε’r và εr.
Bây gờ ta thử so sánh ε’r và εr.
Ne 2
ε ' = εo + ∑
Ta có : k + jrω − mω 2
Ne 2
ε o .k
ε r' = 1 + ∑
hay mω 2
ω
1 + jr −
k k
2
m To
Trong đó =
k 4π 2
2
mω 2 To
=2
Suy ra k T
ω T
jr = jG o rT o
G=
k T 2π m
với
Ne 2
=K
Ngoài ra đặt εok
K
ε 'r = 1 + ∑
Vậy (5.1)
2
TT
1 + jG o − o2
TT
Trong tĩnh điện học ta có:
r r rr
D = εE = ε o E + P
r r
D P
εr = r = 1+ r
ε o .E ε o .E
Suy ra
→
P laø moment löôõng cöïc öùng vôùi moät ñôn vò theå tích cuûa moâi tröôøng. Ta coù:
r r
→
P = ∑ Nes, vôùi s laø ñoaïn dịch chuyển của electron.
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
Mặt khác, ở trạng thái cân bằng, ta có :
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
r u
r
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
k s = eE
c u -tr
Suy ra
P Ne 2
=∑ = ∑K
εoE εok
εr = 1 + ∑K
Vậy (5.2)
Ta thấy (’r tiến tới hằng số điện môi tĩnh điện (r khi T tăng lên vô cực. Suy ra n’ tiến tới
phần thực (, hay (2 = (r, khi ta khảo sát các độ dài sóng lớn.
Phần thực ( là chiết suất của môi trường. ( (hay n) chỉ bằngĠkhi ta xét độ dài sóng lớn
mà thôi.
( được gọi là chỉ số tắt, hay chỉ số hấp thụ của môi trường.
( càng lớn, biên độĠ giảm càng nhanh khi truyền trong môi trường, nghĩa là chấn động
bị hấp thụ càng mạnh. Vậy hệ thức MaxwellĠ chỉ là một hệ thức trong trường hợp giới hạn.
Hệ thức này càng được nghiệm đúng khi ta xác định chiết suất ứng với các độ dài sóng càng
lớn (hay chu kỳ càng lớn). Điều này được xác nhận bằng thực nghiệm. Thí dụ : Khi khảo sát
thạch anh, người ta đo được ε r = 2,12 so vôùi chieát suaát thöôøng öùng vôùi vuøng aùnh
saùng thaáy ñöôïc laø n ≈ 1,5. Nhöng khi ño chieát suất này ứng với độ dài sóng 56( thì
Rubens tìm được trị số là 2,18, rất gần Ġ.
Ta nhận xét (’, (’r, n’, ( và ( là các hàm theo chu kỳ T.
SS.6. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC.
Trước tiên ta thừa nhận rằng sự dao động của các hạt mang điện, hay electron nói riêng,
bên trong phân tử kèm theo một sự tiêu tán năng lượng, tương tự như các hạt cơ học mất
năng lượng do sự ma sát. Hiện tượng này biến thành nhiệt, năng lượng của chấn động sáng
và gây ra hiện tượng hấp thụ.
Cũng chính vì hiện tượng này mà ta thấy trong phương trình (4.13) có lực ma sátĠ. Sự
tiêu tán năng lượng nói trên không xảy ra như nhau đốivới các bước sóng mà thay đổi theo
bước sóng của chấn động sáng. Ngoài ra, ta đã biết, chấn động của các hạt mang điện như
electron là chấn động cưỡng bách. Chấn động sáng là chấn động kích thích. Chấn động của
các hạt mang điện càng mạnh khi chu kỳ của chấn động kích thích càng gần chu kỳ riêng To
của hạt. Mà lực ma sátĠ tỷ lệ với vận tốc của hạt, vậy hiện tượng tiêu tán năng lượng trên
mạnh nhất khi chu kỳ T của chấn động sáng bằng chu kỳ riêng To của hạt. Hay nói cách
khác, hiện tượng hấp thụ xảy ra rõ rệt ở vùng lân cận chu kỳ riêng To và mạnh nhất khi ta
có sự cộng hưởng, nghĩa là khi chu kỳ của chấn động kích thích bằng chu kỳ riêng To của
hạt bị kích thích.
Sự hấp thụ xảy ra trong từng vùng bước sóng như vậy được gọi là sự hấp thụ lọc lựa.
Bây giờ ta trở lại hệ thức
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
K
to
to
ε ' r = n '2 = ( v − jξ ) = 1 + ∑
k
k
2
lic
lic
C
C
w
w
m
m
TT
w w
w
2
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
1 + jG o − o2
TT
Thế ĉ, Ġ và tách riêng hai phần thực và ảo, ta được
* Phần thực :Ġ (6.1)
* Phần ảo j2v( vớiĠ (6.2)
* SỰ TÁN SẮC THƯỜNG.
Sự tán sắc thường xảy ra với các khoảng độ dài sóng ở ngoài vùng hấp thụ. Hệ số G
thường có trị số khá nhỏ, do đó nếu ta xét các ( cách xa (o đáng kể thì ta có thể bỏ qua số
hạng G2(2(o2 bên cạnh số hạng ((2 - (o2)2. Giả sử bây giờ ta xét vùng hấp thụ ở lân cận độ
dài sóng (o và giả sử độ dài sóng này ở cách khá xa các độ dài sóng cộng hưởng (1, (2, ...
khác. Như vậy trong vùng bước sóng khảo sát, các số hạng trong tổng sốĠ ứng với (1, (2,
... được coi như các hằng số, các số hạng trong tổng số Ġ ứng với (1, (2, ... có thể coi như
triệt tiêu.
Các hệ thức (6.1) và (6.2) viết lại là :
( )
λ 2 λ 2 − λo 2
ν −ξ −α = K
2 2
(6.3)
( )
22
+ G 2 λ 2λo
λ 2 − λo 2
Gλo λ 3
=K (6.4)
(λ )
22
+ G 2 λ 2 λo
− λo
2
2
( là một hằng số.
Ta đang xét các độ dài sóng ( ở ngoài vùng hấp thụ, nghĩa là ( cách (o khá xa, nên trị số
của số hạng bên phải của hệ thức (6.4) rất nhỏ, do đó ( coi như triệt tiêu. Công thức (6.1) trở
thành
Kλ 2 Kλ
2
ν = n = 1+ ∑ 2 = n∞ + ∑ 2 o 2
2
(6.5)
2 2
λ − λo λ − λo
2
n ∞ = 1 + ∑ K laø giôùi haïn cuûa n khi cho λ tieán tôùi voâ cöïc, ta thaáy ngay n ∞ = ε r .
2
2
Coâng thöùc (4.23) ñöôïc gọi là công thức Sellmeier. Ta có thể tìm lại một kết quả đã đề cập
ở đoạn SS 4.5: n2 = (r khi cho ( ( (.
Vậy để giải thích hiện tượng tán sắc thường, ta phải thay thế công thức n2 = (r bằng
công thức Sellmeier :
Kλ o
2
n2 = ε r + ∑ (6.6)
λ − λo 2
2
Theo công thức này ta thấy ( tăng thì chiết suất giảm, phù hợp với thực nghiệm khi khảo
sát hiện tượng tán sắc thường. Ta nên nhớ công thức Sellmeier chỉ có giá trị khi ta xét các
độ dài sóng ở khá xa (o, nghĩa là khá xa vùng hấp thụ.
nguon tai.lieu . vn
