Xem mẫu
- Dùng PT (12.15) cho:
Hình 12.6c chỉ ra rằng lực Pa = 38,25 kN/m2 là diện tích của tam giác kẻ gạch ngang. Như
vậy đường tác dụng của lực tổng sẽ đặt tại chiều cao z zc / 3 phía trên đáy tường hay
H
12.4 Áp suất chủ động Rankine khi mặt khối đắp nghiêng
Đất hạt rời
Nếu khối đắp của một tường chắn không ma sát là đất hạt rời (c‟ = 0) và nghiêng góc α
với mặt ngang (xem Hình 12.8), hệ số áp suất chủ động của đất có thể được b iểu thị dưới dạng
sau
(12.17)
Trong đó Φ‟= góc ma sát hiệu quả của đất
Tại độ sâu bất kỳ, áp suất chủ động Rankine có thể được biểu thị như sau
(12.18)
Hình 12.8 Chú giải về áp suất chủ động – Các PT (12.17), (12.18), (12.19)
Cũng vậy, lực tổng trên đơn vị dài của tường là :
(12.19)
249
- Chú ý rằng phương của lực tổng P nghiêng góc α với mặt ngang và cắt tường tại khoảng
cách 1/3 tính từ đáy tường.
Bảng 12.1 biểu thị các giá trị của Ka (áp suất đất chủ động) với các giá trị khác nhau của α
và Φ‟.
Đất c'- Φ’
Phân tích trên có thể mở rộng cho trường hợp mặt đất đắp nghiêng với loại đất c'- Φ’. Các
biến đổi toán học chi tiết do Mazindrani và Ganjali (1997) thực hiện. V ới trường hợp này,
theo PT (12.18):
trong đó
(12.21)
Bảng 12.2 cho một số giá trị của K a . Với bài toán này, độ sâu nứt tách xác định như sau
'
(12.22)
Bảng 12.1 Hệ số áp suất chủ động của đất Ka [theo PT (12.17)]
250
- Bảng 12.2 Giá trị của K a
'
Ví dụ 12.3
Cho một tường chắn nêu trong Hình 7.8, H = 7.5 m, γ = 18 kN/m3, Φ‟ = 20°, c' = 13.5
kN/m , và a = 10°. Hãy tính lực chủ động Rankine P trên đơn vị dài của tường và xác định vị
2
trí của lực tổng sau khi xảy ra nứt kéo.
Giải
Theo PT (12.22),
Hình 12.9 Tính lực chủ động Rankine, đất c'- Φ'
Tại z = 7,5 m
251
- Từ Bảng12.2, với Φ' = 20°, c‟/γc = 0.1, và α = 100 giá trị của K a là 0.377, nên tại z = 7,5m,
'
Sau k hi xảy ra nứt kéo, phân bố áp suất trên lưng tường như nêu trong Hình 12.9, nên
và
12.5 Áp suất chủ động của đất theo Coulomb
Tính toán áp suất chủ động của đất theo Rankine thảo luận trong các mục trên dựa trên
giả thiết là lưng tường không có ma sát. Năm 1776, Coulomb đề nghị lý thuyết tính áp suất hông
của đất lên tường chắn với khối đắp là đất hạt rời. Lý thuyết này xét tới ma sát lưng tường.
Để áp dụng lý thuyết áp lực đất chủ động Coulomb, ta hãy xét một tường chắn có mặt
lưng tường nghiêng góc β với mặt nằm ngang như nêu trong Hình 12.10a. Khối đắp là đất hạt rời
mặt nghiêng với mặt ngang góc α. Đặt δ là góc ma sát giữa đất và tường (nghĩa là góc ma sát
lưng tường).
Dưới tác dụng của áp suất chủ động, tường sẽ chuyển vị ngược phía đất (từ trái sang1
phải). Trong trường hợp này, Coulomb giả thiết rằng mặt trượt trong khối đất là phẳng (nghĩa là
BC1, BC2, ... ). Để tìm lực chủ động, xét một lăng thể phá hoại tiềm năng của đất ABC 1. Các lực
tác dụng trên lăng thể trượt (lấy trong đơn vị dài vuông góc với mặt cắt đã nêu) như sau:
1. Trọng lượng của lăng thể, W.
2. Tổng hợp của các lực pháp hướng và chống trượt , R, dọc theo mặt Lực R nghiêng góc Φ‟ với
pháp tuyến của BC1
3. Lực chủ động trên đơn vị dài của tường, Pa , nghiêng góc δ với pháp tuyến của mặt lưng tường.
Hình 12.10 Áp suất chủ động Coulomb
252
- Để đạt cân bằng, có thể vẽ tam giác lực như nêu trong Hình 12.10. Chú ý rằng θ1 là góc
làm bởi BC1 và với đường nằm ngang. Vì độ lớn của W cũng như phương của cả ba lực đều biết,
nên giá trị của P có thể xác định được. Các lực chủ động của các lăng thể khác như ABC 2 ,
ABC3 … có thể xác định được bằng cách tương tự. Giá tr ị lớn nhất của Pa được xác định như
vậy là lực chủ động
Coulomb (xem phần trên của Hình 12.10), có thể được biểu thị như sau:
(12.23)
Trong đó Ka = hệ số áp suất chủ động của đất theo Coulomb
(12.24)
Và H = chiều cao tường.
Các giá trị của hệ số áp suất chủ động của đất, Ka, đối với tường chắn lưng thẳng
đứng (β = 900) với mặt đất nằm ngang (α = 0) cho trong Bảng 12.3. Chú ý rằng đường tác dụng
của lực tổng chủ động (Pa) sẽ tác dụng tại khoảng cách H/3 phía trên đáy cuả tường và nghiêng
góc δ với pháp tuyến lưng tường.
Trong thực tế thiết kế tường chắn, giá trị của góc ma sát lưng tường δ được lấy giả định
' 2
trong khoảng ' . Hệ số áp suất chủ động đối với các giá trị khác nhau của Φ‟,α, và β đối
và
2 3
1 2
với ' ' theo thứ tự cho trong Bảng 12.4 và 12.5. Những hệ số đó rất có ích dung để
' và
2 3
tham khảo khi thiết kế.
Bảng 12.3 Các giá trị của K a [PTq. (7.26)] với β = 90° và α = 0'
253
- 2
Bảng12.4 các giá trị của Ka, [Từ PT (7.26)] cho ' '
3
β (độ)
α (độ) Φ‟ (độ)
90 85 80 75 70 65
0 28 0.3213 0.3588 0.4007 0.4481 0.5026 0.5662
29 0.3091 0.3467 0.3886 0.4362 0.4908 0.5547
30 0.2973 0.3349 0.3769 0.4245 0.4794 0.5435
31 0.2860 0.3235 0.3655 0.4133 0.4682 0.5326
32 0.2750 0.3125 0.3545 0.4023 0.4574 0.5220
33 0.2645 0.3019 0.3439 0.3917 0.4469 0.5117
34 0.2543 0.2916 0.3335 0.3813 0.4367 0.5017
35 0.2444 0.2816 0.3235 0.3713 0.4267 0.4919
36 0.2349 0.2719 0.3137 0.3615 0.4170 0.4824
37 0.2257 0.2626 0.3042 0.3520 0.4075 0.4732
38 0.2168 0.2535 0.2950 0.3427 0.3983 0.4641
39 0.2082 0.2447 0.2861 0.3337 0.3894 0.4553
40 0.1998 0.2361 0.2774 0.3249 0.3806 0.4468
41 0.1918 0.2278 0.2689 0.3164 0.3721 0.4384
42 0.1840 0.2197 0.2606 0.3080 0.3637 0.4302
5 28 0.3431 0.3845 0.4311 0.4843 0.5461 0.6190
29 0.3295 0.3709 0.4175 0.4707 0.5325 0.6056
30 0.3165 0.3578 0.4043 0.4575 0.5194 0.5926
31 0.3039 0.3451 0.3916 0.4447 0.5067 0.5800
32 0.2919 0.3329 0.3792 0.4324 0.4943 0.5677
33 0.2803 0.3211 0.3673 0.4204 0.4823 0.5558
34 0.2691 0.3097 0.3558 0.4088 0.4707 0.5443
35 0.2583 0.2987 0.3446 0.3975 0.4594 0.5330
36 0.2479 0.2881 0.3338 0.3866 0.4484 0.5221
37 0.2379 0.2778 0.3233 0.3759 0.4377 0.5115
38 0.2282 0.2679 0.3131 0.3656 0.4273 0.5012
39 0.2188 0.2582 0.3033 0.3556 0.4172 0.4911
40 0.2098 0.2489 0.2937 0.3458 0.4074 0.4813
41 0.2011 0.2398 0.2844 0.3363 0.3978 0.4718
42 0.1927 0.2311 0.2753 0.3271 0.3884 0.4625
2
Bảng 12.4 các giá trị của Ka, [Từ PT (7.26)] cho ' '
3
β (độ)
α (độ) Φ‟ (độ)
90 85 80 75 70 65
10 28 0.3702 0.4164 0.4686 0.5287 0.5992 0.6834
29 0.3548 0.4007 0.4528 0.5128 0.5831 0.6672
30 0.3400 0.3857 0.4376 0.4974 0.5676 0.6516
31 0.3259 0.3713 0.4230 0.4826 0.5526 0.6365
32 0.3123 0.3575 0.4089 0.4683 0.5382 0.6219
33 0.2993 0.3442 0.3953 0.4545 0.5242 0.6078
34 0.2868 0.3314 0.3822 0.4412 0.5107 0.5942
35 0.2748 0.3190 0.3696 0.4283 0.4976 0.5810
254
- 36 0.2633 0.3072 0.3574 0.4158 0.4849 0.5682
37 0.2522 0.2957 0.3456 0.4037 0.4726 0.5558
38 0.2415 0.2846 0.3342 0.3920 0.4607 0.5437
39 0.2313 0.2740 0.3231 0.3807 0.4491 0.5321
40 0.2214 0.2636 0.3125 0.3697 0.4379 0.5207
41 0.2119 0.2537 0.3021 0.3590 0.4270 0.5097
42 0.2027 0.2441 0.2921 0.3487 0.4164 0.4990
15 28 0.4065 0.4585 0.5179 0.5868 0.6685 0.7670
29 0.3881 0.4397 0.4987 0.5672 0.6483 0.7463
30 0.3707 0.4219 0.4804 0.5484 0.6291 0.7265
31 0.3541 0.4049 0.4629 0.5305 0.6106 0.7076
32 0.3384 0.3887 0.4462 0.5133 0.5930 0.6895
33 0.3234 0.3732 0.4303 0.4969 0.5761 0.6721
34 0.3091 0.3583 0.4150 0.4811 0.5598 0.6554
35 0.2954 0.3442 0.4003 0.4659 0.5442 0.6393
36 0.2823 0.3306 0.3862 0.4513 0.5291 0.6238
37 0.2698 0.3175 0.3726 0.4373 0.5146 0.6089
38 0.2578 0.3050 0.3595 0.4237 0.5006 0.5945
39 0.2463 0.2929 0.3470 0.4106 0.4871 0.5805
40 0.2353 0.2813 0.3348 0.3980 0.4740 0.5671
41 0.2247 0.2702 0.3231 0.3858 0.4613 0.5541
42 0.2146 0.2594 0.3118 0.3740 0.4491 0.5415
20 28 0.4602 0.5205 0.5900 0.6714 0.7689 0.8880
29 0.4364 0.4958 0.5642 0.6445 0.7406 0.8581
30 0.4142 0.4728 0.5403 0.6195 0.7144 0.8303
31 0.3935 0.4513 0.5179 0.5961 0.6898 0.8043
32 0.3742 0.4311 0.4968 0.5741 0.6666 0.7799
33 0.3559 0.4121 0.4769 0.5532 0.6448 0.7569
34 0.3388 0.3941 0.4581 0.5335 0.6241 0.7351
35 0.3225 0.3771 0.4402 0.5148 0.6044 0.7144
36 0.3071 0.3609 0.4233 0.4969 0.5856 0.6947
37 0.2925 0.3455 0.4071 0.4799 0.5677 0.6759
38 0.2787 0.3308 0.3916 0.4636 0.5506 0.6579
39 0.2654 0.3168 0.3768 0.4480 0.5342 0.6407
40 0.2529 0.3034 0.3626 0.4331 0.5185 0.6242
41 0.2408 0.2906 0.3490 0.4187 0.5033 0.6083
42 0.2294 0.2784 0.3360 0.4049 0.4888 0.5930
'
Bảng12.5 các giá trị của Ka, [Từ PT (7.26)] cho '
2
β (độ)
α (độ) Φ‟ (độ)
90 85 80 75 70 65
0 28 0.3264 0.3629 0.4034 0.4490 0.5011 0.5616
29 0.3137 0.3502 0.3907 0.4363 0.4886 0.5492
30 0.3014 0.3379 0.3784 0.4241 0.4764 0.5371
31 0.2896 0.3260 0.3665 0.4121 0.4645 0.5253
32 0.2782 0.3145 0.3549 0.4005 0.4529 0.5137
33 0.2671 0.3033 0.3436 0.3892 0.4415 0.5025
34 0.2564 0.2925 0.3327 0.3782 0.4305 0.4915
35 0.2461 0.2820 0.3221 0.3675 0.4197 0.4807
36 0.2362 0.2718 0.3118 0.3571 0.4092 0.4702
255
- 37 0.2265 0.2620 0.3017 0.3469 0.3990 0.4599
38 0.2172 0.2524 0.2920 0.3370 0.3890 0.4498
39 0.2081 0.2431 0.2825 0.3273 0.3792 0.4400
40 0.1994 0.2341 0.2732 0.3179 0.3696 0.4304
41 0.1909 0.2253 0.2642 0.3087 0.3602 0.4209
42 0.1828 0.2168 0.2554 0.2997 0.3511 0.4177
5 28 0.3477 0.3879 0.4327 0.4837 0.5425 0.6115
29 0.3337 0.3737 0.4185 0.4694 0.5282 0.5972
30 0.3202 0.3601 0.4048 0.4556 0.5144 0.5833
31 0.3072 0.3470 0.3915 0.4422 0.5009 0.5698
32 0.2946 0.3342 0.3787 0.4292 0.4878 0.5566
33 0.2825 0.3219 0.3662 0.4166 0.4750 0.5437
34 0.2709 0.3101 0.3541 0.4043 0.4626 0.5312
35 0.2596 0.2986 0.3424 0.3924 0.4505 0.5190
36 0.2488 0.2874 0.3310 0.3808 0.4387 0.5070
37 0.2383 0.2767 0.3199 0.3695 0.4272 0.4954
38 0.2282 0.2662 0.3092 0.3585 0.4160 0.4840
39 0.2185 0.2561 0.2988 0.3478 0.4050 0.4729
40 0.2090 0.2463 0.2887 0.3374 0.3944 0.4620
41 0.1999 0.2368 0.2788 0.3273 0.3840 0.4514
42 0.1911 0.2276 0.2693 0.3174 0.3738 0.4410
10 28 0.3743 0.4187 0.4688 0.5261 0.5928 0.6719
29 0.3584 0.4026 0.4525 0.5096 0.5761 0.6549
30 0.3432 0.3872 0.4368 0.4936 0.5599 0.6385
31 0.3286 0.3723 0.4217 0.4782 0.5442 0.6225
32 0.3145 0.3580 0.4071 0.4633 0.5290 0.6071
33 0.3011 0.3442 0.3930 0.4489 0.5143 0.5920
34 0.2881 0.3309 0.3793 0.4350 0.5000 0.5775
35 0.2757 0.3181 0.3662 0.4215 0.4862 0.5633
36 0.2637 0.3058 0.3534 0.4084 0.4727 0.5495
37 0.2522 0.2938 0.3411 0.3957 0.4597 0.5361
38 0.2412 0.2823 0.3292 0.3833 0.4470 0.5230
39 0.2305 0.2712 0.3176 0.3714 0.4346 0.5103
40 0.2202 0.2604 0.3064 0.3597 0.4226 0.4979
41 0.2103 0.2500 0.2956 0.3484 0.4109 0.4858
42 0.2007 0.2400 0.2850 0.3375 0.3995 0.4740
256
- '
Bảng12.5 các giá trị của K a, [Từ PT (12.26)] cho ' (tiếp)
2
β (độ)
α (độ) Φ‟ (độ)
90 85 80 75 70 65
0.5812
15 28 0.4095 0.4594 0.5159 0.6579 0.7498
0.5611
29 0.3908 0.4402 0.4964 0.6373 0.7284
0.5419
30 0.3730 0.4220 0.4777 0.6175 0.7080
0.5235
31 0.3560 0.4046 0.4598 0.5985 0.6884
0.5059
32 0.3398 0.3880 0.4427 0.5803 0.6695
0.4889
33 0.3244 0.3721 0.4262 0.5627 0.6513
0.4726
34 0.3097 0.3568 0.4105 0.5458 0.6338
0.4569
35 0.2956 0.3422 0.3953 0.5295 0.6168
0.4417
36 0.2821 0.3282 0.3807 0.5138 0.6004
0.4271
37 0.2692 0.3147 0.3667 0.4985 0.5846
0.4130
38 0.2569 0.3017 0.3531 0.4838 0.5692
0.3993
39 0.2450 0.2893 0.3401 0.4695 0.5543
0.3861
40 0.2336 0.2773 0.3275 0.4557 0.5399
0.3733
41 0.2227 0.2657 0.3153 0.4423 0.5258
0.3609
42 0.2122 0.2546 0.3035 0.4293 0.5122
0.6608
20 28 0.4614 0.5188 0.5844 0.7514 0.8613
0.6339
29 0.4374 0.4940 0.5586 0.7232 0.8313
0.6087
30 0.4150 0.4708 0.5345 0.6968 0.8034
0.5851
31 0.3941 0.4491 0.5119 0.6720 0.7772
0.5628
32 0.3744 0.4286 0.4906 0.6486 0.7524
0.5417
33 0.3559 0.4093 0.4704 0.6264 0.7289
0.5216
34 0.3384 0.3910 0.4513 0.6052 0.7066
0.5025
35 0.3218 0.3736 0.4331 0.5851 0.6853
0.4842
36 0.3061 0.3571 0.4157 0.5658 0.6649
0.4668
37 0.2911 0.3413 0.3991 0.5474 0.6453
0.4500
38 0.2769 0.3263 0.3833 0.5297 0.6266
0.4340
39 0.2633 0.3120 0.3681 0.5127 0.6085
0.4185
40 0.2504 0.2982 0.3535 0.4963 0.5912
0.4037
41 0.2381 0.2851 0.3395 0.4805 0.5744
0.3894
42 0.2263 0.2725 0.3261 0.4653 0.5582
Áp suất bị động của đất
12.7 Áp suất bị động của đất theo Rankine
Hình 12.13a biểu thị một tường chắn lưng thẳng đứng không ma sát với mặt đất đắp nằm
ngang. Tại độ sâu z, áp suất thẳng đứng hiệu quả trên một phân tố đất là 0
'
z . Lúc đầu, nếu
tường không chuyển động chút nào, ứng suất hô ng tại độ sâu đó sẽ bằng . Trạng thái
' '
K0
h 0
ứng suất này được minh họa bởi vòng Mohr a trong Hình 12.13b. Bây giờ nếu nếu tường bị đẩy
về phía khối đất một độ lớn ∆x như nêu trong Hình 12.13a, ứng suất thẳng đứng tại độ sâu z sẽ
'
giữ nguyên; tuy nhiên, ứng suất ngang sẽ tăng. Như vậy, ζ h sẽ lớn hơn K 0 0 . Bây giờ trạng thái
ứng suất có thể được biểu thị bởi vòng tròn Mohr b trong Hình 12.13b. Nếu tường chuyển động
xa hơn về phía ngoài (nghĩa là ∆x vẫn tăng), ứng suất tại độ sâu z cuối cùng sẽ đạt trạng thái như
257
- biểu thị bởi vòng tròn Mohr c. Chú ý rằng vòng tròn Mohr này tiếp xúc với đường bao phá hoại
Mohr - Coulomb, điều đó hàm ý là đất sau tường đã bị phá hoại do bị đẩy lên trên. Ứng suất
' '
ngang, 0 , tại điểm đó được quy gọi là áp suất bị động Rankine, hay h
'
p.
'
Đối với vòng tròn Mohr c trong Hình 12.13c, ứng suất chính lớn nhất là , và ứng suất
p
chính nhỏ nhất là . Thay những đại lượng đó vào PT (1.74) được
'
0
(12.28)
Bây giờ đặt Kp = hệ áp suất đất bị động Rankine
(12.29)
Bảng 12.6. Pa / 1 H 2 theo Φ’, δ, na và c’/γH*
2
na = 0,3 na = 0,4 na = 0,5 na = 0,6
Φ‟ Δ c‟/γH c‟/γH c‟/γH c‟/γH
độ độ 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
0 0 0.952 0.558 0.164 - 0.652 0.192 - 0.782 0.230 - 0.978 0.288
5 0 0.787 0.431 0.076 0.89 0.495 0.092 1.050 0.580 0.110 1.261 0.697 0.134
5 0.756 0.345 -0.066 9 0.399 - 1.006 0.474 - 1.209 0.573 -
10 0 0.653 0.334 0.015 0.86 0,378 0.064 0.840 0.434 0.058 0.983 0.507 0.063
5 0.623 0.274 - 3 0.312 0.021 0.799 0.358 0.027 0.933 0.420 0.032
10 0.611 0.242 0.074 0.73 0.277 - 0.783 0.324 -0.082 0.916 0.380 -0.093
15 0 0.542 0.254 -0.125 4 0.285 0.077 0.679 0.322 -0,135 0.778 0.370 -0.156
5 0,518 0.214 -0.033 0.70 0.240 - 0.646 0.270 -0.034 0.739 0.310 -0.039
10 0.505 0187 - 0 0.210 0.131 0.629 0.238 -0.106 0.719 0.273 -0.118
15 0.499 0.169 0.089 0.68 0.191 - 0.623 0.218 -0.153 0.714 0.251 -0.174
20 0 0.499 0.191 -0.131 5 0.210 0.033 0.551 0.236 -0.187 0.622 0.266 -0.212
5 0.430 0.160 -0.161 0.60 0.179 - 0.526 0.200 -0.080 0.593 0.225 -0.090
10 0.419 0,140 -0.067 2 0.156 0.094 0.511 0.173 -0.126 0.575 0.196 -0.142
15 0.413 0.122 -0.110 0.57 0.137 - 0.504 0.154 -0.165 0.568 0.174 -0.184
20 0.413 0.113 -0.139 5 0.124 0.140 0.504 0.140 -0.195 0.569 0.160 -0.219
25 0 0.371 0.138 -0.169 0.55 0.150 - 0.447 0.167 -0.223 0.499 0.187 -0.250
5 0.356 0.116 -0.188 9 0.128 0.171 0.428 0.141 -0.112 0.477 0.158 -0.125
10 0.347 0.099 -0.095 0.55 0.110 - 0.416 0.122 -0.146 0.464 0.136 -0.162
15 0.342 0.085 -0.125 4 0.095 0.074 0.410 0.106 -0.173 0.457 0.118 -0.192
20 0.341 0.074 -0.149 0.49 0.0S3 - 0.409 0.093 -0.198 0.456 0.104 -0.221
25 0.344 0.065 -0.172 5 0.074 0.116 0.413 0.083 -0.222 0.461 0.093 -0.248
30 0 0.304 0.093 -0.193 0.47 0.103 - 0.361 0.113 -0.247 0.400 0.125 -0.275
5 0.293 0.078 -0.215 3 0.086 0.149 0.347 0.094 -0.136 0.384 0.105 -0.150
10 0.286 0.066 -0.117 0.46 0.073 - 0.339 0.080 -0.159 0.374 0.088 -0.175
15 0.282 0.056 -0.137 0 0.060 0.179 0.334 0.067 -0.179 0.368 0.074 -0.198
20 0.281 0.047 -0.154 0.45 0.051 - 0.332 0.056 -0.199 0.367 0.062 -0.220
25 0.284 0.036 -0.171 4 0.042 0.206 0.335 0.047 -0.220 0.370 0.051 -0.242
30 0.289 0.029 -0.188 0.45 0.033 - 0.341 0.038 -0.241 0.377 0.042 -0.267
35 0 0.247 0.059 -0.211 4 0.064 0.104 0.290 0.069 -0.265 0.318 0.076 -0.294
5 0.239 0.047 -0.230 0.40 0.052 - 0.280 0.057 -0.151 0.307 0.062 -0.165
10 0.234 0.038 -0.129 5 0.041 0.132 0.273 0.046 -0.167 0.300 0.050 -0.183
15 0.231 0.030 -0.145 0.38 0.033 - 0.270 0.035 -0.182 0.296 0.039 -0.200
20 0.231 0.022 -0.157 9 0.025 0.158 0.269 0.027 -0.199 0.295 0.030 -0.218
25 0.232 0.015 -0.170 0.37 0.016 - 0.271 0.019 -0.215 0.297 0.020 -0.235
30 0.236 0.006 -0.187 S 0.008 0.182 0.276 0.011 -0.234 0.302 0.011 -0.256
258
- 35 0.243 0 -0.202 0.37 0.001 - 0.284 0.002 -0.255 0.312 0.002 -0.281
0 0.198 0.030 -0.224 3 0.032 0.205 0.230 0.036 -0.279 0.252 0.038 -0.307
40 5 0.192 0.021 -0.243 0.37 0.024 - 0.223 0.026 -0.159 0.244 0.029 -0.175
10 0.189 0.015 -0.138 2 0.016 0.228 0.219 0.018 -0.171 0.238 0.020 -0.186
15 0.187 0.008 -0.150 0.37 0.010 - 0.216 0.011 -0.182 0.236 0.012 -0.199
20 0.187 0.003 -0.158 5 0.003 0.124 0.216 0.004 -0.195 0.235 0.004 -0.212
25 a 188 - -0.171 0.33 - - 0.218 - -0.208 0.237 -0.003 -0.227
30 0.192 0.005 -0.181 0 0.003 0.145 0.222 0.003 0.241 -0.012
35 0.197 - 0.31 -0.010 - 0,228 - 0.248 -0.020
40 0.205 0.010 8 -0.018 0.164 0.237 0.011 0.259 -0.030
- 0.31 -0.025 - -
0.018 0 0.185 0.018
- 0.30 - -
0.025 6 0.204 0.027
0.30 -
5 0.223
0.30 -
7 0.246
0.31 -
3 0.139
0.26 -
7 0.154
0.25 -
8 0.170
0.25 -
2 0.183
0.24 -
9 0.198
0.24 -
8 0.218
0.25 -
0 0.238
0.25 -
4 0.260
0.26 -
2 0.148
0.21 -
3 0.158
0.20 -
6 0.170
0.20 -
2 0.180
0.20 -
0 0.195
0.20
0
0.20
2
0.20
5
0.21
1
0.22
0
259
- Bảng 12.6. Pa / 1 H 2 theo Φ’, δ, na và c’/γH* [tiếp]
2
na = 0,3 na = 0,4 na = 0,5 na = 0,6
Φ‟ Δ c‟/γH c‟/γH c‟/γH c‟/γH
độ độ 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
45 0 0.156 0.007 -0.142 0.16 0.008 - 0.180 0.009 -0.162 0.196 0.010 -
5 0.152 0.002 -0.148 7 0.002 0.150 0.175 0.002 -0.170 0.190 0.003 0.177
10 0.150 - 0.16 -0.004 - 0.172 -0.003 0.187 -0.004 -
15 0.148 0.003 3 -0.008 0.158 0.171 -0.009 0.185 -0.010 0.185
20 0.149 - 0.16 -0.014 0.171 -0.014 0.185 -0.016
25 0,150 0.009 0 -0.020 0.173 - 0.187 -0.022
30 0.153 - 0.15 -0.026 0.176 0.020 0.190 -0.029
35 0.158 0.013 9 -0.031 0.181 -0.026 0.196 -0.037
40 0.164 - 0,15 -0.040 0.188 - 0.204 -
45 0.173 0.018 9 -0.048 0.198 0.034 0.215 0.045
- 0.16 -0.042 -0.057
0.025 0 -
- 0.16 0.052
0.030 4
- 0.16
0.038 8
- 0.17
0.046 5
0.18
4
Thì từ PT (12.28) ta có
(12.30)
Phương trình (12.30) cho vẽ ra được biểu đồ áp suất bị động nêu trong Hình 12.13c đặt
lên tường chắn nêu trong Hình 12.13a. Chú ý rằng tại z = 0,
' '
0 và 2c' K p
0 p
và tại z = H,
' '
H HK p 2c' K p
và
0 p
Lực bị động trên đơn vị dài của tường có thể được xác định từ diện tích biểu đồ áp suất,
hay
12
Pp H Kp 2c' H K p (12.31)
2
Các độ lớn xấp xỉ của chuyển động của tường, ∆x, cần để phát triển trạng thái phá hoại
trong điều kiện bị động như sau:
Loại đất Chuyển động của tường cho điều kiện bi động, ∆x
Cát chặt 0,005H
Cát xốp rời 0,01H
Sét cứng 0,01H
Sét mềm yếu 0,05H
260
- Nếu khối đắp sau tường là đất rời (c‟ = 0), thì từ PT (12.31), lực bị động trên đơn vị dài
tường sẽ là:
12
Pp H Kp (12.32)
2
Lực bị động trên tường chắn nghiêng không ma sát ( xem Hình 12.14) với khối đắp hạt rời
(c‟ = 0) mặt ngang cũng có thể được biểu thị bởi PT (12.32). Biến thiên của K p trong trường
trường hợp này, với góc nghiêng θ và góc ma sát hiệu quả Φ‟ của đất được cho trong Bảng 12.7
((Zhu và Qian, 2000).
261
- Hình 12.13 Áp suất bị động Rankine
262
- Hình 12.14 Lực bị động trên tƣờng chắn lƣng nghiêng không ma sát
Bảng 12.7 Biến thiên của Kp [xem PT 7.32 và Hình 7.14]*
θ (độ)
Φ‟ (độ)
30 25 20 15 10 5 0
20 1.70 1.69 1.72 1.77 1.83 1.92 2.04
21 1.74 1.73 1.76 1.81 1.89 1.99 2.12
22 1.77 1.77 1.80 1.87 1.95 2.06 2.20
23 1.81 1.81 1.85 1.92 2.01 2.13 2.28
24 1.84 1.85 1.90 1.97 2.07 2.21 2.37
25 1.88 1.89 1.95 2.03 2.14 2.28 2.46
26 1.91 1.93 1.99 2.09 2.21 2.36 2.56
27 1.95 1.98 2.05 2.15 2.28 2.45 2.66
28 1.99 2.02 2.10 2.21 2.35 2.54 2.77
29 2.03 2.07 2.15 2.27 2.43 2.63 2.88
30 2.07 2.11 2.21 2.34 2.51 2.73 3.00
31 2.11 2.16 2.27 2.41 2.60 2.83 3.12
32 2.15 2.21 2.33 2.48 2.68 2.93 3.25
33 2.20 2.26 2.39 2.56 2.77 3.04 3.39
34 2.24 2.32 2.45 2.64 2.87 3.16 3.53
35 2.29 2.37 2.52 2.72 2.97 3.28 3.68
36 2.33 2.43 2.59 2.80 3.07 3.41 3.84
37 2.38 2.49 2.66 2.89 3.18 3.55 4.01
38 2.43 2.55 2.73 2.98 3.29 3.69 4.19
39 2.48 2.61 2.81 3.07 3.41 3.84 4.38
40 2.53 2.67 2.89 3.17 3.53 4.00 4.59
41 2.59 2.74 2.97 3.27 3.66 4.16 4.80
42 2.64 2.80 3.05 3.38 3.80 4.34 5.03
43 2.70 2.88 3.14 3.49 3.94 4.52 5.27
44 2.76 2.94 3.23 3.61 4.09 4.72 5.53
45 2.82 3.02 3.32 3.73 4.25 4.92 5.80
263
- Ví dụ 12.4
Một tường chắn cao 12 ft nêu trong Hình 12.15a. Hãy xác định lực chủ động Rankine
P trên đơn vị dài của tường.
Giải.
Đối với tầng đất đỉnh,
Từ tầng đất đáy,
Hình 12.15 Áp suất bị động Rankine trên một tƣờng chắn
Bây giờ có thể lập bảng sau đây
264
- Độ c’
Kp u
' ' 'a
Kp 2c' K p
0 0
(lb/ft2) (lb/ft2)
p
sâu, z (lb/ft2) (lb/ft2)
(ft)
0 0 3 0 0 0 0
0
-8 (100)(8) = 800 3 2400 0 0 0
2400
+8 800 2,56 2048 210 672 0
2720
12 800 + (120 - 62.5)(4) = 2,56 2637,8 210 672 (4) (62.4) =
3309.8
1030,4 249.6
2c' K p , trong đó = áp suất thẳng đứng hiệu quả.
a '
' '
Kp 0
p 0
Biểu đồ áp suất bị động được vẽ trên Hình 12.15b. Lực bị đ ộng trên đơn vị dài của
tường có thể được xác định từ diện tích của biểu đồ áp suất như sau:
Diện tích số Diện tích (lb/ft)
1 (1/2)(8)(2400) = 9.600
2 (2720)(4) = 10.880
3 (1/2)(4) (3309,8 - 2720) = 1.179,6
4 (1) (4) (249.6) = 499,2
≈ 22.159 lb/ft
12.9 Áp suất bị động của đất theo Coulomb
Coulomb (1776) cũng giới thiệu việc phân tích xác định áp suất bị động của đất (khi
tường chuyển động về phía khối đất) đối với tường có ma sát (∂ = góc ma sát của tường) và
chống giữ vật liệu hạt rời tương tự như đã thảo luận trong Mục 12.5.
Để biết cách xác định lực bị động Coulomb P p, ta xét tường nêu trong Hình 12.16a. Cũng
như trường hợp áp suất chủ động, Coulomb giả thiết rằng mặt trượt tiềm năng trong khối đất là
phẳng. Đối với một nêm phá hoại của đất như ABC1, các lực trên đơn vị dài tác dụng lên tường
gồm,
1.Trọng lượng của nêm trượt, W
2.Hợp lực R của các lực pháp và cắt trên mặt phẳng BC, và
3.Lực bị động, Pp
Hình 12.16b cho thấy tam giác lực lúc nêm trượt ABC 1 cân bằng.Từ tam giác lực này, có
thể xác định được giá trị của Pp vì phương và độ lớn của cả ba lực đều biết.
Có thể lập được các tam giác lực tương tự như ABC 1, ABC2, ABC3 …, và xác định được các các
giá trị tương ứng Pp. Phần trên của Hình 12.16a cho thấy tính chất biến thiên của P p của các nêm
đất khác nhau. Giá trị cực tiểu của Pp trong đồ thị này là lực bị động Coulomb được biểu thị theo
toán học như sau
12
Pp H Kp (12.38)
2
Trong đó Kp = hệ số áp suất bị động Coulomb
(12.39)
265
- Các giá trị của hệ số áp suất bị động Kp với các giá trị khác nhau của Φ‟ và δ cho trong
Bảng 12.10 (β = 900, α = 00 ).
Chú ý rằng lực tổng Pp sẽ tác dụng tại điểm cách đáy tường đoạn H/3 và nghiêng với pháp
tuyến mặt tường góc δ.
Hình 12.16 Áp suất bị động Coulomb
Bảng 12.10. Giá trị K p [theo PT (7.39)] với β = 900 và α = 0
δ (độ)
Φ‟
0 5 10 15 20
15 1.698 1.900 2.130 2.405 2.735
20 2.040 2.313 2.636 3.030 3.525
25 2.464 2.830 3.286 3.855 4.597
30 3.000 3.506 4.143 4.977 6.105
35 3.690 4.390 5.310 6.854 8.324
40 4.600 5.590 6.946 8.870 11.772
266
- 12.10 Bình luận về giả định mặt phá hoại khi tính áp suất đất theo
Coulomb
Các phương pháp tính áp suất chủ động và bị động theo Coulomb đã được thảo luận trong
Mục 12.5 và 12.9. Giả định cơ bản trong phân tích này là chấp nhận mặt phá hoại là phẳng. Tuy
nhiên, đối với tường có ma sát, giả định này không thực tế. Tính chất của mặt trượt thực tế trong
khối đất đối với áp suất chủ động và bị động được nêu theo thứ tự trong Hình 12.17a và b (đối
với tường thẳng đứng với mặt khối đắp nằm ngang). Chú ý rằng mặt phá hoại BC là cong và mặt
phá hoại CD là phẳng.
Tuy nhiên mặt phá hoại thực tế trong đất đối với trường hợp áp suất chủ động hơi khác
với mặt phá hoại theo giả định trong tính toán theo Coulomb, nhưng kết quả không khác nhau
nhiều. Song trong trường hợp áp suất bị động, khi giá trị δ tăng, phương pháp tính theo Coulomb
cho giá trị Pp tăng không đúng thực tế. Hệ số tính sai này dẫn tới điều kiện không an toàn vì làm
cho giá trị Pp quá cao so với sức chống thực tế của đất.
Nhiều nghiên cứ u đã hướng dẫn cách xác định lực bị động P p với giả thiết là đoạn đoạn
cong trong Hình 12.17b là một vòng tròn, ellip hay đường xoắn ốc lôgarit. Những kết quả của ba
nghiên cứu này được mô tả ngắn gọn sau đây.
F igure 12.17 Tính chất mặt phá hoại trong đ ất với tƣờng có xét ma sát:
(a) áp suất chủ động (b) áp suất bị động
Phân tích theo Caquot và Kerisel
Caquot và Kerisel (1948) đã phát triển đồ thị nêu trong Hình 12.18 để dự tính giá trị của
hệ số áp suất bị động Kp với mặt phá hoại cong trong đất hạt rờ i (c‟ = 0), như nêu trong Hình
12.17b. Trong lời giải này, giả thiết phần BC của mặt phá hoại là một cung của đường xoắn ốc
lôgarit. Khi dùng Hình 12.18, cần chú ý các điểm sau đây:
1. Các đường cong là dùng cho trường hợp Φ‟ = δ
267
- 2. Nếu δ/Φ‟ nhỏ hơn đơn vị, thì
Kp(δ) = RKp(δ = Φ‟)
Trong đó R = hệ số triết giảm. Hệ số R cho trong Bảng 12.11.
Hình 12.18 Hệ số áp suất bị động Kp theo Caquot và Kerisel's (1948) cho đất hạt rời
3. Áp suất bị động là
12
Pp H K p( )
2
268
nguon tai.lieu . vn
