- Trang Chủ
- Vật lý
- Định lý Goldstone đối với khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
ĐỊNH LÝ GOLDSTONE ĐỐI VỚI KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT
Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP
Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng2
1
Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: tmhue@tlu.edu.vn
2
Bộ môn Hoá, Khoa Hóa - Môi trường, Trường Đại học Thuỷ lợi
1. GIỚI THIỆU CHUNG siêu lưu. Các nghiên cứu về BEC cả về lý
thuyết lẫn thực nghiệm đã chứng tỏ rằng khi
Những năm gần đây, có rất nhiều công trình
xảy ra BEC thì phổ năng lượng của các hạt
nghiên cứu về các tính chất vật lý của hệ khí
Bose mang tính siêu lưu [1]. Do đó xuất hiện
Bose (hệ), nhất là ngưng tụ Bose – Einstein
câu hỏi: mô hình lý thuyết nào vừa đảm bảo
(BEC) cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm [1].
cho định lý Goldstone được nghiệm đúng
Trên thực tế, hầu hết các lý thuyết vật lý được
xây dựng dựa trên các nguyên lý đối xứng. vừa cho biết các thông số về trạng thái siêu
Tuy nhiên, có những đối xứng bị phá vỡ tự lưu của hệ ? Để góp phần nhỏ bé trong việc
phát với ý nghĩa là Lagrangian vẫn bất biến đối xây dựng mô hình lý thuyết đáp ứng đáp ứng
với các phép biến đổi của nhóm đối xứng yêu cầu trên, ở bài báo này, chúng tôi nghiên
nhưng trạng thái chân không của hệ không còn cứu lý thuyết về sự phục hồi định lý
bất biến dưới sự biến đổi của phép đối xứng Goldstone cho khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ
đó. Sự phá vỡ đối xứng tự phát của hệ sinh ra cực thấp bằng cách sử dụng phương pháp thế
các hạt vô hướng trung tính không khối lượng, hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis
gọi là hạt Boson Goldstone. Số các hạt Boson (CJT) [2] trong gần đúng bong bóng đúp.
Goldstone được sinh ra tuân theo định lý
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Goldstone: nếu đối xứng của hệ bị phá vỡ tự
phát đối với nhóm đối xứng có số vi tử là n thì Nghiên cứu lý thuyết về các hệ lượng tử
phải có n Boson Goldstone được sinh ra [3]. nói chung và hệ khí Bose nói riêng, có thể sử
Khí Bose là hệ Bose tương tác yếu. Hệ dụng các phương pháp như trường tự hợp
Bose có thể gồm các hạt boson hoặc các cặp Hatree – Fork; thống kê Fermi – Dirac;
hạt fermi liên kết để có spin nguyên, tuân phương pháp Popov, thế hiệu dụng (CJT)…
theo theo thống kê Bose – Einstein. Trạng Phương pháp CJT là phương pháp không
thái của hệ Bose được mô tả bằng các hàm nhiễu loạn dựa trên tích phân phiếm hàm, áp
sóng đối xứng, số lấp đầy không bị hạn chế dụng cho các toán tử đa hợp, không làm mất
bởi nguyên lý Pauli. Ở một trạng thái lượng đi tính phi tuyến của các hiệu ứng tập thể và
tử, hệ Bose có thể có một số tuỳ ý các hạt. liên kết của ngưng tụ. Phương pháp này rất
Do đó khi xây dựng các lý thuyết biểu diễn ưu việt trong việc nghiên cứu các tính chất
trường vô hướng nói chung và khí Bose của hệ lượng tử, đặc biệt là trong nghiên cứu
lượng tử nói riêng, một trong những điều sự phá vỡ đối xứng. Tuy nhiên để xác định
kiện quan trọng là lý thuyết đó phải đảm bảo được tác dụng hiệu dụng, phải dùng một
được tính đối xứng của hệ và thoả mãn các phép gần đúng nhất định. Do đó, chúng tôi
định lý cơ bản trong đó có định lý Goldstone. sử dụng phương pháp thế hiệu dụng CJT
Hơn nữa, khí Bose được làm lạnh đến nhiệt trong gần đúng bong bóng đúp: khai triển
độ cực thấp sẽ chuyển sang pha lỏng, lúc này loop dừng ở gần đúng 2 vòng để nghiên cứu
hệ khí Bose trở thành chất lỏng lượng tử. hệ khí Bose ở nhiệt độ cực thấp. Bắt đầu
Một tính chất đặc biệt của chất lỏng là tính bằng mật độ Lagrangian của hệ:
245
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
2 * 2
L * i
*
(1)
t 2m 2
Trong đó: - toán tử trường biểu diễn hệ
khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu thế hoá học
Hình 2. Giản đồ loop ứng với gần đúng bong
tương ứng; m - khối lượng của nguyên tử khí
bóng đúp
Bose; λ - hằng số liên kết và luôn dương,
được biểu diễn qua độ các dài tán xạ sóng âm Từ (4) thu được biểu thức nghịch đảo
a tương ứng với va chạm giữa các nguyên tử của hàm truyền tự do trong không gian
cùng loại như sau: xung lượng:
4 2 a k2
(2) n
m 2m
D01 ( k ) 2 (5)
Xét thấy Lagrangian (1) không thay đổi k
khi thay toán tử trường bằng ei. Tức là, n
2m
Lagrangian (1) bất biến đối với phép biến đổi
và nghịch đảo hàm truyền trong gần đúng
pha của nhóm đối xứng Unita U (1).
mức cây:
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU k2
302 n
2m
Chúng ta đã biết rằng, đối với một hệ D0 (k ,0 )
1
(6)
lượng tử, hàm truyền cho phép ta xác định k2
n 02
véc tơ trạng thái ở thời điểm tf khi biết véc tơ 2m
trạng thái ở thời điểm ti và hàm truyền chính Lấy vết của (5) nhận được biểu thức năng
là biên độ xác suất chuyển dời trạng thái lượng của các mode Goldstone trong hệ:
lượng tử của hệ. Hơn nữa, vết của hàm 2
k2 2 k
truyền cho ta biểu thức các mode năng lượng E
2
30 02 (7)
trong hệ. Do đó để tìm hàm truyền, sử dụng 2m 2m
phép dịch trường cho toán tử trường: Từ (7) cho thấy có 2 boson Goldstone
1 (boson không khối lượng) được sinh ra trong
0 1 i2 (3) hệ khi đối xứng của hệ bị phá vỡ tự phát. Tức
2
Với: 0 - trung bình chân không của là định lý Golstone đã bị vi phạm. Để phục
hồi lại định lý Goldstone, sử dụng thế hiệu
trường ; 1 , 2 - các thành phần của .
dụng CJT trong gần đúng bong bong đúp
Thay (3) vào (1) thu được Lagrangian Goldstone hoá [5]:
tương tác của hệ:
VCJT 0 , D 02 04 P112
Lint 01
1
2 2
2 1
2 2 2
2 (4) 2 8
2 8
2 3
Lagrangian tương tác cho thấy có các kiểu P22 P11 P22 (8)
đỉnh tương tác như mô tả ở hình 1 và giản đồ 8 4
khai triển loop trong gần 2 vòng (gần đúng 1
tr ln D 1 ( k ) D 1 (k ,0 ) D(k) 1
bong bóng đúp) được mô tả bởi hình 2: 2
trong đó các hàm truyền được viết là
k2
302 n
1 2m
D0 ( k ) 2 ;
k
n 0 2
Hình 1. Các keieur đỉnh tương tác của hệ 2m
246
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
k2 trong khí Bose ở nhiệt độ cực thấp mà còn
M1 n biểu diễn điều kiện Landau về tính siêu lưu
2m
D01 ( k ) (9) của khí Bose lượng tử đồng nhất [4].
k2
n M2
2m 4. KẾT LUẬN
Với: Nghiên cứu lý thuyết về hệ khí Bose đồng
3 nhất ở nhiệt độ cực thấp bằng cách sử dụng
M 1 3 P11 2
0 P22
2 2 phương pháp thế hiệu dụng CJT cải tiến
3 trong gần đúng bong bóng đúp, thu được các
M 2 02 P11 P22
2 2 kết quả chính như sau:
Paa Dab ( k ) a, b = 1, 2 1. Xây dựng được mô hình lý thuyết phục
hồi được định lý Goldstone cho hệ khí Bose.
d 3k 2. Kết quả nghiên cứu cũng khẳng định
f (k ) T
n (2 )
3
f (n , k ), n 2 nT . rằng khi khí Bose được làm lạnh xuống nhiệt
độ cực thấp, sẽ trở thành chất lỏng lượng tử
Lấy vết của (9) nhận được biểu thức năng có tính siêu lưu. Kết luận này phù hợp với
lượng của các mode Goldstone trong hệ: các kết quả nghiên cứu lý thuyết lẫn thực
nghiệm về tính chất của BEC.
k2 k 2
E M 1 M2 (10)
2 m 2 m 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Từ (8) nhận được phương trình khe [1] Alexander L. F. and Christopher J. F.
VCJT (0 , D) (2012), Bose gas: Theory and Experiment,
0 M2 0 (11) Contemporary Concepts of Condensed
0
Matter Science 5, pp. 27-67.
Tức là trong hệ lúc này chỉ còn 1 mode [2] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis
Goldstone tương ứng với sự tồn tại của một (1974), Effective Action for Composite
boson Goldstone trong hệ. Nghĩa là định lý Operators, Phys. Rev. D10, 2428.
Goldstone đã được phục hồi nhờ phương [3] Goldstone J., Salam A., and Weinberg
pháp thế hiệu dụng CJT trong gần đúng bong (1962), Broken Symmetries, Phys.
bóng đúp cải tiến. Bây giờ năng lượng của Rev.127.965.
mode Goldstone được viết là: [4] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987),
Statistical Physics, Pergamon Press,
k2 k2 Oxford.
E M1 (12)
2m 2m [5] Tran Hưu Phat, Le Viet Hoa and Dang Thi
Minh Hue (2014), Phase structure of Bose -
Ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng của các hạt Einstein condensate in ultra - cold Bose
nhỏ, năng lượng của các mode Goldstone là Gases. Communications in Physics, Vol. 24,
M1 No. 4 (2014), pp. 343-351. DOI:
Ek (13) 10.15625/0868-3166/24/4/5041.
2m
Xét thấy biểu thức (13) không những biểu
diễn sự xuất hiện của một boson Goldstone
247
nguon tai.lieu . vn
