Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY
TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL
ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY
Số 71 (05/2020) No. 71 (05/2020)
Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/
ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN
XẾP THỜI KHÓA BIỂU
Proposing a genetic algorithm to solve timetabling problem
Nguyễn Hồ Thiên Đăng(1), Nguyễn Thị Hồng Bích(2),
Thái Minh Tân(3), TS. Phan Tấn Quốc(4)
(1)Học viên cao học Trường Đại học Sài Gòn
(2)
Trường THPT Ngô Quyền, Q.7, TP.HCM
(3)Công ty TMA Solutions, TP.HCM
(4) Trường Đại học Sài Gòn
TÓM TẮT
Việc xếp thời khóa biểu hợp lý là bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế. Được phân loại thuộc
lớp NP-complete và đã được nghiên cứu rộng rãi trong hàng chục năm qua với các hướng tiếp cận như
quy hoạch toán học, tối ưu dựa trên ràng buộc, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam, giải thuật
metaheuristic.v.v. Nghiên cứu này đề xuất sử dụng giải thuật di truyền để giải bài toán xếp thời khóa
biểu trường phổ thông, một loại bài toán xếp thời khóa biểu phổ biến. Nghiên cứu đã cài đặt và thí
nghiệm giải thuật đề xuất trên một số bộ dữ liệu thực tế. Kết quả thực nghiệm cho thấy giải thuật đề
xuất cho kết quả tốt hơn một số phần mềm hỗ trợ xếp thời khóa biểu cho các trường phổ thông hiện nay
trên dựa trên trọng số một số ràng buộc của bài toán.
Từ khóa: thời khóa biểu, thời khóa biểu trường phổ thông, giải thuật di truyền
ABSTRACT
Timetabling problem is optimization problems that have many practical applications; this is the problem
of class NP-complete. Timetabling problem has been widely studied over the past decades with
approaches such as mathematical programming, constraint-based approaches, multiobjective
optimization, greedy algorithms, metaheuristic algorithms, etc. In this study, we propose a genetic
algorithm to solve a form of Timetabling problem that is the School Timetabling problem. The proposed
algorithm was conducted on some real data sets. Experimental results claim that our algorithm results in
better results than some of the current school Timetabling software based on some constraints of the
problem.
Keywords: genetic algorithm, timetabling problem, school timetabling
1. Giới thiệu định (thường là theo tuần) sao cho thỏa
Bài toán xếp thời khóa biểu trường học mãn được nhiều ràng buộc nhất có thể của
(timetabling problem) là tạo ra một lịch bài toán. Bài toán xếp thời khóa biểu thuộc
phân công giảng dạy giữa người dạy và lớp bài toán tối ưu NP-complete [1].
người học trong một chu kỳ thời gian cố Bài toán xếp thời khóa biểu được biết
Email: quocpt@sgu.edu.vn
87
- SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020)
đến rộng rãi với 3 dạng sau: bài toán xếp của lớp đó; các giáo viên có thể dạy môn
thời khóa biểu trường phổ thông (school học ngoài chuyên môn chính, gọi là công
timetabling-STTP); bài toán xếp thời khóa tác kiêm nhiệm.
biểu trường đại học (course timetabling- Lớp học: lớp học gồm tập các học
CTTP); bài toán xếp lịch thi (examination sinh học chung với nhau ở tất cả các môn
timetabling-ETTP) [1]. học.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về Phạm vi bài toán xếp thời khóa biểu đề
bài toán xếp thời khóa biểu dựa trên các cập trong nghiên cứu này là các khối lớp
hướng tiếp cận như giải thuật tô màu đồ thị, 10, 11 và 12.
tiếp cận dựa trên ràng buộc, quy hoạch toán Phòng học: với bài toán xếp thời khóa
học, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam biểu ở trường phổ thông, mỗi lớp được cấp
[2], giải thuật metaheuristic [3], [4], [5], cố định một phòng học lý thuyết trong suốt
[6], [7]. năm học; mỗi phòng học có thêm thông tin
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề là phòng học lý thuyết hay phòng thực
xuất một giải thuật metaheuristic dạng hành, thực nghiệm.
quần thể là giải thuật di truyền để giải bài Môn học: có thể gọi là môn, mỗi khối
toán xếp thời khóa biểu trường phổ thông lớp trong một học kỳ có từ 13 đến 17 môn;
với hy vọng có thể khắc phục được bẩy tối Môn ngữ văn, thể dục, quốc phòng phải
ưu cục bộ so với các metaheuristic dạng cá xếp tiết cặp và không xếp tiết 2-3 vì sau
thể khác. tiết 2 là giờ giải lao; Môn toán, tiếng Anh,
2. Bài toán xếp thời khóa biểu phổ Tin học cũng khuyến khích xếp tiết cặp.
thông Các môn đã xếp tiết cặp thì một buổi
2.1. Một số khái niệm không xếp quá một cặp.
Chu kỳ thời khóa biểu: chu kỳ thời Bảng phân công: bảng phân công
khóa biểu là số ngày mà thời khóa biểu cần giảng dạy gồm một tập các phân công; mỗi
xếp lịch, tính từ thứ Hai đến thứ Bảy. phân công bao gồm các thông tin về giáo
Nhóm thời gian: nhóm thời gian là viên, lớp học, môn học, tổng số tiết môn
tập hợp nhóm các tiết trong một chu kỳ học trong tuần.
thời khóa biểu; buổi sáng từ tiết 1 đến tiết 2.2. Ràng buộc của bài toán xếp thời
5, buổi chiều từ tiết 6 đến tiết 8, sau 2 tiết khóa biểu
đầu của mỗi buổi học sẽ có giờ giải lao. Ràng buộc của bài toán xếp thời khóa
Định dạng khuôn mẫu các buổi học thông biểu được phân làm hai loại: ràng buộc
thường ở trường phổ thông hiện như sau: cứng (hard constraints) và ràng buộc mềm
từ thứ Hai đến thứ Sáu, mỗi buổi các lớp (soft constraints).
học đủ 5 tiết; riêng thứ Bảy có thể học ít Ràng buộc cứng là các ràng buộc đã
hơn tuỳ theo tổng số tiết các môn cả tuần, được quy định trong các văn bản của ngành.
tổng số tiết này thay đổi tuỳ học kỳ và tuỳ Ví dụ môn học cần xếp có tiếp cặp, buổi
khối lớp. học của các lớp không có tiết lủng.v.v. Ràng
Giáo viên: các giáo viên có thể được buộc cứng là loại ràng buộc, không thể vi
phân công làm công tác chủ nhiệm lớp, phạm, trừ trường hợp bất khả kháng.
giáo viên chủ nhiệm lớp nào thì phải được Ràng buộc mềm là các ràng buộc
phân công giảng dạy ít nhất một môn học thường do giáo viên hoặc lớp học yêu cầu
88
- NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG và cộng sự TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
để làm tăng chất lượng thời khóa biểu. Các Ràng buộc về các môn học có tiết cặp
ràng buộc mềm cần được xếp thỏa mãn (8): một số môn học theo quy định bắt
càng nhiều càng tốt. Khi có nhiều ràng buộc phải có ít nhất một tiết cặp để đáp
buộc mềm thì độ ưu tiên giữa chúng cũng ứng yêu cầu về chuyên môn.
là yếu tố cần xem xét. Ràng buộc về mỗi môn học chỉ học
Ràng buộc cứng của bài toán xếp một lần trong một buổi tại mỗi lớp (9):
thời khóa biểu phổ thông trong một buổi học, một môn học chỉ có
Ràng buộc đụng độ giáo viên (1): các thể xuất hiện nhiều nhất một lần (một tiết
phân công đối với cùng giáo viên thì không lẻ hoặc tiết cặp).
xếp vào cùng vị trí tiết học. Ràng buộc tiết trống của lớp theo buổi
Ràng buộc đụng độ lớp học (2): các (10): tiết trống là tiết không bố trí dạy học
phân công đối với cùng lớp học thì không xen giữa các tiết học khác; thực tế thì thời
xếp vào cùng vị trí tiết học. khóa biểu các lớp ở trường phổ thông cần
Ràng buộc đụng độ phòng học (3): được xếp sao cho không có hiện tượng
mỗi phòng học chỉ được xếp vào nhiều trống tiết.
nhất một phân công tại một vị trí tiết học. Ràng buộc về tiết không xếp của giáo
Việc đụng độ phòng học chỉ có thể xảy ra ở viên (11): tiết không xếp là tiết theo quy
các phòng thí nghiệm, thực hành, sân tập định của ngành, của cơ sở giáo dục; thời
thể dục. khóa biểu của giáo viên cần xếp tránh các
Ràng buộc về số tiết học liên tiếp tối tiết không xếp này, ví dụ ngày sinh hoạt
thiểu và số tiết học liên tiếp tối đa (4): chuyên môn của giáo viên được xem là các
thông số này là (1,2) đối với bài toán STTP tiết không xếp.
và đây cũng là điểm khác biệt so với bài Ràng buộc mềm của bài toán xếp
toán CTTP. Ở bài toán CTTP, số tiết học thời khóa biểu phổ thông
liên tiếp tối thiểu, tối đa có thể là (2,k) với Ràng buộc về lịch bận của giáo viên
2 ≤ k ≤ 6. (1): mỗi giáo viên có lịch bận riêng.
Ràng buộc thời gian rảnh của giáo Ràng buộc về học cách ngày (2): nên
viên, lớp học, phòng học (5): các phân xếp các môn học học cách ngày trong tuần.
công không được vi phạm thời gian rảnh Ràng buộc về độ nén lịch dạy của giáo
của giáo viên, của lớp học, của phòng học. viên (3): nên xếp lịch dạy của giáo viên sao
Ràng buộc về tính đầy đủ của phân cho số buổi mà giáo viên đi dạy là ít nhất
công (6): tất cả các phân công đều phải có thể; gọi n là số buổi dạy của giáo viên
được xếp thời khóa biểu. Nếu giải thuật thì: n ≤ số tiết trong tuần của giáo viên/5
không xếp được tất cả phân công thì cần gỡ +1.
dần các ràng buộc mềm và tiến hành lại việc Ràng buộc về tiết trống của giáo viên
xếp thời khóa biểu. Một giải thuật xếp được (4): mỗi buổi giáo viên có thể trống tiết tối
tất cả các phân công không đồng nghĩa giải đa 1 lần (trống 1 tiết hoặc 2 tiết liên tục);
thuật đó sẽ tạo ra thời khóa biểu tốt. trong một tuần số tiết trống của mỗi giáo
Ràng buộc về phân công xếp sẵn (7): viên không vượt quá 3.
tiết xếp sẵn là tiết được ưu tiên xếp trước Ràng buộc về số tiết dạy tối thiểu
và mọi tiết khác xếp sau sẽ tránh các tiết trong một buổi của giáo viên (5): mỗi giáo
xếp sẵn này. viên dạy ít nhất 2 tiết trong một buổi.
89
- SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020)
Ràng buộc về số tiết học tối thiểu nếu môn học mi có thể xếp vào phòng rj và
trong một buổi học của một lớp (6): số tiết ngược lại.
tối thiểu trong mỗi buổi học của một lớp là Tập A ={A1, A2,..., Aq} gồm q phân
2 tiết. công, tập Ai cho biết chi tiết của phân công
Ràng buộc về số môn học tối đa giáo viên tj giảng dạy môn mf cho lớp Cv:
trong mỗi buổi (7): số môn học tối đa Ai={tj, Cv, mf}.
trong mỗi buổi là 4; trường hợp bất khả Tập lời giải S của bài toán gồm x phân
kháng có 5 môn trong một buổi học thì 5 công được gán tiết học và phòng học
môn học đó không cùng thuộc nhóm môn S={S1, S2,...,Sx}, trong đó tập Si gồm phân
học xã hội (Văn, Sử, Địa, Giáo dục công công Ai được xếp vào tiết học Pj với số tiết
dân, Tiếng Anh). liên tiếp là kv (với k=1,2) và tại phòng học
Ràng buộc về số tiết tối đa của một rm: Si={Ai, pj, kv, rm}.
giáo viên trong một lớp trong mỗi buổi (8): Để đánh giá được chất lượng của một
tránh xếp một giáo viên dạy một lớp nhiều lời giải thì ta sử dụng một hàm mục tiêu
hơn 2 tiết/buổi học (không tính tiết sinh biểu diễn tổng trọng số các vi phạm của
hoạt chủ nhiệm). Trường hợp này có thể các ràng buộc của bài toán; trong đó các
xảy ra đối với các môn học có nhiều hơn 2 ràng buộc cứng đã được chuyển thành các
tiết hoặc các giáo viên dạy lớp đó 2 môn ràng buộc mềm có trọng số cao.
học.
2.3. Mô hình hóa bài toán xếp thời
khóa biểu
Bài toán xếp thời khóa biểu gồm các Trong đó: S là lời giải - là thời khóa
yếu tố sau: biểu toàn trường, n là tổng số các ràng
Tập P ={p1, p2,…,pm} gồm m tiết học, buộc của bài toán, wi là trọng số vi phạm
tập T ={t1, t2,…,tn} gồm n giáo viên, ma của ràng buộc thứ i (wi ≥ 0, với i=1..n), di
trận PT cho biết tiết rảnh của mỗi giáo là số lần vi phạm ràng buộc thứ i (di ≥ 0,
viên, trong đó PTij=1 nếu giáo viên ti rảnh với i=1..n) [4].
tiết pj và PTij=0 nếu ngược lại. Ký hiệu f(S) là giá trị hàm mục tiêu của
Tập C ={c1, c2,…,ch} gồm h lớp học, lời giải S, giá trị hàm mục tiêu càng cao thì
ma trận PC cho biết tiết rảnh của lớp học, độ thích nghi càng thấp và ngược lại.
trong đó PCij=1 nếu lớp học ci rảnh tiết pj 2.4. Tiêu chí đánh giá chất lượng thời
và PCij=0 nếu ngược lại. khóa biểu
Tập R ={r1, r2,...,rk} gồm k phòng học, Chất lượng của một thời khóa biểu thể
ma trận PR cho biết tiết rảnh của phòng hiện qua thời khóa biểu của các lớp học và
học, trong đó PRij=1 nếu phòng học ri rảnh thời khóa biểu của mỗi giáo viên. Việc đánh
tiết pj và PRij=0 nếu ngược lại. giá chất lượng một thời khóa biểu là công
Tập M ={m1, m2,…, my} gồm y môn việc khó khăn và thông thường giáo viên sẽ
học, tập PM gồm y tổng số tiết học trong đánh giá dựa vào thông tin thời khóa biểu có
tuần của các môn học tương ứng trong tập vi phạm các ràng buộc của bài toán.
M tức PM={pm1, pm2,…, pmy}. 3. Giải thuật di truyền giải bài toán
Tập MR gồm các môn học được phân xếp thời khóa biểu
công vào các phòng học, trong đó MRij=1 Trong phần này, chúng tôi sẽ đề xuất
90
- NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG và cộng sự TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
một giải thuật metaheuristic, cụ thể là giải biểu T1’ và T2’. T1’ và và T2’ ban đầu được
thuật di truyền [5], [7], [8] để giải bài toán gán bằng T1 và T2.
xếp thời khóa biểu ở trường phổ thông. Lấy ngẫu nhiên một đoạn các gen
3.1. Tạo quần thể ban đầu trong mỗi cặp cá thể cha-mẹ thỏa mãn ràng
Quần thể ban đầu được tạo gồm N cá buộc về tính chất gen của bài toán – ở đây
thể T1, T2,...,TN, trong đó mỗi cá thể là một là cùng một lớp nào đó, giả sử đó là đoạn
lời giải của bài toán, tức là một thời khóa (p1,p2). Duyệt các đoạn gen từ (p1,p2) trong
biểu toàn trường. Mỗi cá thể gồm nhiều cá thể cha-mẹ T1, nếu có gen nào làm cho
gen, mỗi gen được khởi tạo ngẫu nhiên từ cá thể T2’ tốt hơn thì cập nhật T2’. Công
tập các phân công đã cho sao cho trước hết đoạn này kết thúc ta được cá thể con T2’.
phải thỏa mãn được các ràng buộc cứng Tương tự, duyệt các đoạn gen từ
của bài toán. (p1,p2) trong cá thể cha-mẹ T2, nếu có gen
Chất lượng các cá thể của quần thể ban nào làm cho cá thể T1’ tốt hơn thì cập nhật
đầu được khởi tạo ngẫu nhiên thường có T1’. Công đoạn này kết thúc ta được cá thể
chất lượng kém hơn so với chất lượng của con T1’.
các cá thể được khởi tạo bằng các heuristic Các cá thể gốc T1 và T2 không thay đổi
của bài toán. Tuy nhiên do sự đa dạng của trong quá trình này; các cá thể T1’ và T2’
các cá thể khi khởi tạo ngẫu nhiên, nên lúc sinh ra từ phép lai phải thỏa mãn các ràng
kết thúc quá trình tiến hóa, giải thuật di buộc của bài toán.
truyền ứng với quần thể ban đầu (được Phép lai hai cá thể T1 và T2 để được hai
khởi tạo ngẫu nhiên) thường cho chất cá thể con T1’ và T2’. Ta đưa 2 cá thể con
lượng lời giải tốt hơn. này vào quần thể mới - nghĩa là sau khi
3.2. Độ thích nghi của cá thể thực hiện phép lai, số cá thể của quần thể sẽ
Độ thích nghi của mỗi cá thể thời khóa lớn hơn N, giả sử đó là N’. Phép chọn ở
biểu được xác định là giá trị của hàm mục cuối mỗi thế hệ có nhiệm vụ loại bớt một số
tiêu. Giá trị hàm mục tiêu càng nhỏ thì cá cá thể có độ thích nghi kém hơn để đảm
thể thời khóa biểu có chất lượng càng cao. bảo kích thước quần thể không đổi trong
3.3. Phép lai mỗi lần bắt đầu thế hệ tiến hóa tiếp theo.
Mục này trình bày cách chọn các cá 3.4. Phép đột biến
thể và cách thực hiện phép lai, cách xử lý Mục này trình bày cách chọn các phân
các cá thể con sinh ra từ phép lai. công trong các cá thể để thực hiện phép đột
Chọn các cá thể thời khóa biểu tham biến, cách thực hiện phép đột biến và cách
gia phép lai xử lý các cá thể con sinh ra từ phép đột
Cho xác xuất lai là pc, đối với mỗi cá biến.
thể trong quần thể P, ta phát sinh ngẫu Phép đột biến được tiến hành sau khi
nhiên một số thực r [0..1]. Nếu r ≤ pc, thì thực hiện phép lai (trước khi thực hiện
chọn cá thể đó để tham gia phép lai. Ta sẽ phép chọn). Kích thước của quần thể lúc
tiến hành thực hiện phép lai từng cặp các thực hiện phép đột biến là N’.
cá thể thời khóa biểu theo thứ tự mà chúng Chọn ngẫu nhiên một phân công, giả
được chọn. sử đó là phân công X (tức 1 cụm tiết gồm
Phép lai hai cá thể thời khóa biểu cha- các thông tin: giáo viên, môn học, lớp, số
mẹ T1,T2 để sinh ra hai cá thể thời khóa tiết, vị trí tiết đầu đã bố trí cụm tiết.v.v.).
91
- SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020)
Thực hiện di chuyển cụm tiết đó từ vị trí u giải thuật chạy hết một lượng thời gian
đến vị trí v trong cùng lớp hoặc qua một định trước. Trong bài toán xếp thời khóa
lớp khác mà vẫn đảm bảo lớp khác ở đây biểu trường phổ thông đang xét, chúng tôi
cũng có giáo viên, môn học phù hợp với chọn điều kiện dừng đầu tiên.
phân công X. Nếu không tìm được vị trí v 3.7. Giải thuật di truyền giải bài toán
phù hợp thì phép đột biến đó không được xếp thời khóa biểu
thực hiện. Chúng tôi gọi giải thuật này là STTGA
Theo nguyên tắc đột biến, cá thể sau (School Timetabling Problem Genetic
đột biến không nhất thiết phải tốt hơn trước algorithm).
đột biến. Vì xét về cả quá trình tiến hóa, Dữ liệu đầu vào: danh sách các phân
một cá thể chưa tốt ở thế hệ này vẫn sẽ có công, danh sách các ràng buộc, bộ trọng số
khả năng giúp quá trình tiến hóa sinh ra các vi phạm ứng với mỗi ràng buộc
cá thể tốt ở những thế hệ tiếp theo. Dữ liệu đầu ra: thời khóa biểu của
Xử lý các cá thể con sinh ra mỗi lớp, thời khóa biểu của mỗi giáo viên
Giả sử cá thể T sau đột biến sinh ra cá Giải thuật di truyền giải bài toán xếp
thể T’, khi đó ta có hai cách xử lý sau đây: thời khóa biểu - STTGA
Cách thứ nhất là nếu T’ tốt hơn T thì
thay T bằng T’, nếu T’ kém hơn T thì xem 1: Khởi tạo quần thể ban đầu với N cá thể
như phép đột biến không thực hiện gì cả. ngẫu nhiên, trong đó mỗi lời giải là một
Cách thứ hai là thay T bằng T’ mà thời khóa biểu toàn trường, mỗi gen của
không quan tâm đến chất lượng lời giải của cá thể ứng với một phân công;
T’. Trong bài báo này, chúng tôi chọn thực 2: Xác suất lai là pc, xác suất đột biến là pm;
hiện phép đột biến thứ hai. 3: Đánh giá độ thích nghi mỗi cá thể trong
3.5. Phép chọn lọc quần thể, cá thể T có giá trị hàm mục là
Chúng tôi sử dụng phép chọn lọc các C(T), cá thể T càng tốt nếu C(T) có giá
cá thể dựa trên độ thích nghi xếp hạng trị càng bé và ngược lại;
bằng cách bố trí chung theo độ thích nghi 4: while (điều kiện dừng chưa thỏa)
giảm dần (tức theo chiều tăng dần của giá {
trị hàm mục tiêu), sau đó chọn N cá thể có a) Chọn ngẫu nhiên một cặp cá thể
độ thích nghi cao nhất. cha-mẹ từ quần thể;
Để không làm mất đi cá thể tốt nhất b) Phép lai (crossover): nếu xảy ra xác
được khai phá trong suốt quá trình tiến suất lai ghép pc thì lai ghép hai cá
hóa, giải thuật của chúng tôi luôn cập nhật thể cha-mẹ để tạo thành các cá thể
cá thể tốt nhất cho đến thời điểm hiện tại con, ngược lại, các cá thể con giống
(cá thể ưu tú). cá thể cha-mẹ;
3.6. Điều kiện dừng c) Đột biến (Mutation): nếu xảy ra xác
Thường các giải thuật di truyền chọn suất đột biến pm thì đột biến bằng
các điều kiện dừng sau đây: thứ nhất là lời cách cho thay đổi nhỏ trong cá thể;
giải tốt nhất tìm được của bài toán không d) Đánh giá lại độ thích nghi của các
được cải thiện sau một số lần lặp định cá thể, tức tính lại giá trị của hàm
trước ; thứ hai là số lần lặp của giải thuật mục tiêu;
đạt đến một giá trị định trước ; thứ ba là e) Chọn lọc (Selection): thay thế các
92
- NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG và cộng sự TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
cá thể có độ thích nghi ít hơn; Chúng tôi thực nghiệm giải thuật di
} truyền STTGA trên 2 bộ dữ liệu thực tế tại
5: Cá thể tốt nhất của thế hệ sau cùng là Trường Trung học phổ thông Giồng Ông
lời giải của bài toán. Tố, Quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh. Bộ
4. Thực nghiệm và đánh giá thứ nhất có tên gọi là HK11920, bộ thứ hai
4.1. Dữ liệu thực nghiệm có tên gọi là HK21920.
Bảng 1. Thông số các bộ dữ liệu thực nghiệm
HK11920 HK21920
STT Loại dữ liệu
(Số lượng) (Số lượng)
1 Số giáo viên có phân công 76 73
2 Số phòng học 36 36
3 Số môn học 45 44
4 Số phân công 485 475
5 Số ràng buộc cứng 11 11
6 Số ràng buộc mềm 8 8
7 Số buổi học trong tuần 6 6
8 Số tiết tối đa trên mỗi buổi học 5 5
Các ràng buộc cứng 1, 2, 3, 9, 10, 11 ở 6, 7, 8 còn lại luôn được thỏa mãn khi cài
trên được mềm hóa với trọng số cao (các đặt. Do đó, bài toán có 6 ràng buộc cứng và
giá trị này được đề xuất qua quá trình thực 8 ràng buộc mềm cần được xử lý theo liệt
nghiệm thực tế), các ràng buộc cứng 4, 5, kê ở Bảng 2 và Bảng 3.
Bảng 2. Trọng số vi phạm của ràng buộc cứng
Ràng Đối tượng
Tên ràng buộc Trọng số
buộc ràng buộc
H1 Ràng buộc đụng độ giáo viên 999 Giáo viên
H2 Ràng buộc đụng độ lớp học 999 Lớp
H3 Ràng buộc đụng độ phòng học 999 Phòng học
Ràng buộc về mỗi môn học chỉ học một lần trong
H4 600 Lớp
một buổi tại mỗi lớp
H5 Ràng buộc tiết lủng của lớp theo buổi 600 Lớp
H6 Ràng buộc về tiết không xếp của giáo viên 600 Giáo viên
93
- SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020)
Bảng 3. Trọng số vi phạm của ràng buộc mềm
Ràng Đối tượng
Tên ràng buộc Trọng số
buộc ràng buộc
S1 Ràng buộc về lịch bận của giáo viên 15 Giáo viên
S2 Ràng buộc về học cách ngày môn học 10 Lớp
S3 Ràng buộc về độ nén lịch dạy của giáo viên 20 Giáo viên
S4 Ràng buộc về tiết lủng của giáo viên 25 Giáo viên
Ràng buộc về số tiết dạy tối thiểu trong một buổi của
S5 10 Giáo viên
giáo viên
Ràng buộc về số tiết học tối thiểu trong một buổi học
S6 20 Lớp
của một lớp
S7 Ràng buộc về số môn học tối đa trong mỗi buổi 15 Lớp
Ràng buộc về số tiết tối đa của một giáo viên trong
S8 20 Lớp
một lớp trong mỗi buổi
4.2. Môi trường thực nghiệm các ràng buộc thời khóa biểu các lớp và thời
Giải thuật STTGA được chúng tôi cài khóa biểu các giáo viên để làm cơ sở so sánh
đặt bằng ngôn ngữ C++ sử dụng môi trường chất lượng lời giải giữa các giải thuật.
CodeBlocks 17.12, và thực nghiệm trên 4.5. Đánh giá về chất lượng của giải
máy tính hệ điều hành Windows 10 64bit, thuật đề xuất
Processor Intel(R) Core (TM) i3-814U Chúng tôi so sánh chất lượng thời
CPU @ 2.10GHz 2.30GHz, RAM 4GB. khóa biểu kết quả của giải thuật di truyền
4.3. Tham số thực nghiệm STTGA với thời khóa biểu thực tế đã triển
Trong quá trình thực nghiệm, chúng khai tại Trường Trung học phổ thông
tôi đề xuất xác suất lai ghép pc= 0.85 và Giồng Ông Tố, Quận 2, Thành phố Hồ Chí
xác suất phép đột biến pm = 0.05, với số Minh – chúng tôi gọi giải thuật này là
lượng cá thể trong quần thể là 75. GOT. Trong đó, giải thuật GOT tạo nên
4.4. Kết quả thực nghiệm thời khóa biểu qua hai giai đoạn: thực hiện
Kết quả thực nghiệm của giải thuật di tự động bằng các phần mềm hỗ trợ xếp thời
truyền STTGA bao gồm thời khóa hiểu của khóa biểu và tinh chỉnh thủ công với sự
mỗi lớp học và lịch dạy của mỗi giáo viên. kiểm tra tự động của các phần mềm hỗ trợ
Từ đó, chúng tôi ghi nhận tình trạng vi phạm xếp thời khóa biểu.
94
- NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG và cộng sự TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
Bảng 4. Thống kê số lần vi phạm các ràng buộc của các lớp theo giải thuật GOT và giải
thuật di truyền STTGA trên các bộ dữ liệu HK11920 và HK21920
Bộ dữ
Lớp H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
liệu
STTGA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 0
HK11920
GOT 0 0 0 15 0 0 0 54 0 0 0 0 26 0
STTGA 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 28 0
HK21920
GOT 0 0 0 4 0 0 0 36 0 0 0 0 20 0
Xét bộ dữ liệu HK11920, giải thuật liệu HK21920, giải thuật STTGA và giải
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần thuật GOT cho tổng số lần vi phạm trên
vi phạm trên các ràng buộc H4, S2, S7 lần các ràng buộc H4, S2, S7 lần lượt là (0, 4),
lượt là (0, 15), (0, 54), (28, 26). Xét bộ dữ (9, 36), (28, 20).
Bảng 5. Thống kê số lần vi phạm ràng buộc của các giáo viên theo toán thuật GOT và giải
thuật di truyền STTGA trên các bộ dữ liệu HK11920 và HK21920
Bộ dữ
Giáo viên H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
liệu
STTGA 0 0 0 0 0 0 0 0 53 7 19 0 0 0
HK11920
GOT 0 0 0 0 0 0 6 0 12 93 1 0 0 0
STTGA 0 0 0 0 0 0 0 0 47 3 16 0 0 0
HK21920
GOT 0 0 0 0 0 0 27 0 12 91 0 0 0 0
Xét bộ dữ liệu HK11920, giải thuật trường phổ thông và đã đề xuất giải thuật
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần di truyền STTGA nhằm giải bài toán xếp
vi phạm trên các ràng buộc S1, S3, S4, S5 thời khóa biểu trường phổ thông. Nghiên
lần lượt là (0, 6), (53, 12), (7, 93), (19, 1). cứu đã cài đặt và thực nghiệm giải thuật di
Xét bộ dữ liệu HK21920, giải thuật truyền STTGA trên 2 bộ dữ liệu thực tế
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần với tổng cộng 960 phân công. Kết quả
vi phạm trên các ràng buộc S1, S3, S4, S5 thực nghiệm tổng hợp trên hai bộ dữ liệu
lần lượt là (0, 27), (47, 12), (3, 91), (16, 0). cho thấy: với thời khóa biểu các lớp, tổng
Thời gian chạy thực nghiệm giải thuật số lần vi phạm các ràng buộc cứng và các
STTGA trên 2 bộ dữ liệu trên là hơn 202 ràng buộc mềm ứng với giải thuật di
giờ và chúng tôi ghi nhận kết quả tốt nhất truyền STTGA và giải thuật GOT lần lượt
làm kết quả của giải thuật. là (0, 65), (19, 136); với thời khóa biểu
5. Kết luận các giáo viên, số lần vi phạm các ràng
Nghiên cứu đã chỉ ra được một số đặc buộc cứng và các ràng buộc mềm ứng với
trưng của bài toán xếp thời khóa biểu giải thuật di truyền STTGA và giải thuật
95
- SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020)
GOT lần lượt là (0, 145), (0, 242). Nghiên với các chiến lược tìm kiếm lân cận để
cứu này có thể cho phép phát triển các nâng cao hơn nữa chất lượng lời giải của
chiến lược đột biến, lai ghép và kết hợp bài toán.
Lời cảm ơn
Nhóm tác giả trân trọng cảm ơn lãnh đạo Trường THPT Giồng Ông Tố đã cho phép sử dụng
thời khóa biểu của trường làm dữ liệu thực nghiệm; cảm ơn các Thầy, Cô Khoa Công nghệ
Thông tin Trường Đại học Sài Gòn đã có những ý kiến đóng góp cho luận văn thạc sỹ “Đề xuất
giải thuật di truyền giải bài toán xếp thời khóa biểu”; cảm ơn các nhà khoa học đã phản biện và
cho những ý kiến đóng góp quý báu giúp nhóm tác giả hoàn chỉnh bài báo.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Dominique de Werra, “An Introduction to Timetabling”, European Journal of
Operational Research, 19(2), 151-162, 1985.
[2] Trương Quốc Định và Nguyễn Thanh Hải, “Giải thuật xếp thời khóa biểu ứng dụng
vào bài toán quản lý xếp lịch thi kết thúc các lớp học phần tại trường Đại học Cần
Thơ”, Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ, 43(a), 116-125, 2016.
[3] Nguyễn Bá Phúc, “Thuật giải bees cho bài toán xếp thời khoá biểu”, thạc sĩ khoa học,
chuyên ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia TP
Hồ Chí Minh, 2011.
[4] Nguyễn Tấn Trần Minh Khang, “Nghiên cứu ứng dụng các giải thuật Metaheuristic
cho bài toán xếp thời khóa biểu môn học trường đại học”, tiến sĩ Khoa học, chuyên
ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP Hồ Chí
Minh, 2014.
[5] Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hóa, Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.
[6] Nguyen Khang, Nguyen Dang, Trieu Khon, Tran Nuong, “Automating a Real-World
University Timetabling Problem with Tabu Search Algorithm”, IEEE RIVF
International Conference on Computing & Communication Technologies, Research,
Innovation, and Vision for the Future, 1-6, 2010.
[7] Nguyen Quoc Viet Hung, Ta Quang Binh, Duong Tuan Anh, “A Memetic Algorithm for
Timetabling”, RIVF’05 Research Informatics Vietnam-Francophony, Can Tho, 2005.
[8] Xin She Yang, Engineering optimization: an introduction with metaheuristic
applications, John Wiley & Sons, 2010.
[9] Carlos Lara, Juan José Flores, Félix Calderón, “Solving a School Timetabling Problem
Using a Bee Algorithm”, Proceedings of the 7th Mexican International Conference on
Artificial Intelligence: Advances in Artificial Intelligence, 664 – 674, 2008.
[10] S.N. Sivanandam, S.N. Deepa, "Introduction to genetic algorithms", Springer, 2008.
Ngày nhận bài: 11/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 Duyệt đăng: 20/5/2020
96
nguon tai.lieu . vn
