Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐHBK TP. HCM BÀI TÂP LỚN
Bộ Môn Toán Ứng Dụng Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
—– o O o —– Thời gian làm bài:120 phút
LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:
: Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là
mn ` 12
chữ số hàng đơn vị, 0 ď m, n ď 9). Đặt M “ . Ví dụ nếu mã số sinh viên là
10
76 ` 12
81300276, thì m “ 7, n “ 6 và M “ “ 8.8
10
sin x
Câu 1. Cho phương trình ex ` 2x2 ` ´ 10 “ 0 trong khoảng cách ly nghiệm r1, 2s. Sử
M
dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm
gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
Kết quả: x2 « ; ∆x2 « .
$
’
’ p6 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
& 4x1 ` p7 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 8
’
’ “
Câu 2. Cho hệ phương trình 3x1 ´ 3x2 ` p8 ` Mqx3 ´ 2x4 ´ 5x5 “ 7 . Sử dụng phân
2x1 ´ 3x2 ` 4x3 ` p9 ` Mqx4 ´ 3x5 6
’
’
’
’ “
5x1 ´ 3x2 ` 4x3 ´ 2x4 ` p10 ` Mqx5 5
%
“
tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43 , u55 , x5
Kết quả: l43 “ , u55 “ , x5 “
$
’
’ p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
& 4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
’
’
Câu 3. Cho hệ phương trình 3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
’
’
’
’
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p16 ` Mqx5 “ 5
%
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q “ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q p3q p3q p3q p3q
Kết quả: x1 « , x2 « , x3 « , x4 « , x5 «
$
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
’
’
4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
’
’
&
Câu 4. Cho hệ phương trình 3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
’
’
’
’
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p17 ` Mqx5 “ 4
%
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q “ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q p3q p3q p3q p3q
Kết quả: x1 « , x2 « , x3 « , x4 « , x5 «
x | 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1
Câu 5. Cho bảng số .Sử dụng Spline bậc
y | 1.2 8.6 2.3 2.5 2M 6.6
ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 2.5.
Kết quả: gp1.4q « ; gp2.5q «
- 2
x | 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1
Câu 6. Cho bảng số .Sử dụng Spline bậc
y | 1.2 8.6 2.3 2.5 3M 6.6
ba gpxq thỏa điều kiện g 1 p1.3q “ 0.2 và g 1 p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị
của hàm tại x “ 1.4 và x “ 3.0.
Kết quả: gp1.4q « ; gp3.0q «
x | 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7
Câu 7. Cho bảng số: . Sử dụng phương pháp
y | 4M 2.5? 5 4.5 5.5
bình phương bé nhất, tìm hàm f pxq “ A x2 ` 1 ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt nhất bảng số
trên.
Kết quả: A « ,B « ,C «
x | 0.1 0.3 0.6 0.9 1.1 1.4
Câu 8. Cho bảng số: . Sử dụng đa thức
y | 3M 0.6 1.5 3.7 3.2 4.3
nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x “ 0.5.
Kết quả: y 1 p0.5q «
62
ş 2Mx2 ` x ` 1
Câu 9. Tính gần đúng tích phân I “ dx bằng công thức Simpson khi chia
2 7x4 ` x ` 6
đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ.
Kết quả: I «
"
y 1 “ 2Mx ` x sin px ` 2yq, xě1
Câu 10. Cho bài toán Cauchy: . Sử dụng phương
yp1q “ 2.4
pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2.
Kết quả: yp2.2q «
Câu 11. Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
"
px ` 2Mqy 2 ` x3 y 1 ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s
yp0q “ 1, yp1q “ 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s
với bước h “ 0.1.
Kết quả: yp0.1q « , yp0.5q « , yp0.9q «
nguon tai.lieu . vn
