- Trang Chủ
- Toán học
- Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra trong chủ đề Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Huế 11/2018
1
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần : Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Huế 11/2018
2
- LỜI NÓI ĐẦU
Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học là một phần không thể thiếu trong
trong quá trình dạy học, là biện pháp quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học
.Hơn nữa việc kiểm tra, đánh giá còn nhằm mục đích kiểm định hiệu quả dạy học
của giáo viên và học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương,
một học kì, cung cấp những thông tin về những phản hồi về quá trình dạy học,
những mặt được và chưa được của chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy
học. Do vậy người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra,
căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để
xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Việc kiểm tra, đánh giá phải được thực hiện thường xuyên và liên tục thông qua
việc kiểm tra đầu giờ học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ.
Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học vừa giúp giáo viên
kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết
được những kiến thức mình đã được trong chương đó và nắm vững được những
kiến thức trọng tâm. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thức ra đề kiểm
tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân giúp
giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh.
Để hoàn thành bài tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng
dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc đã giúp đỡ, hướng dẫn em trong suốt quá trình
thực hiện. Xin chân thành cảm ơn thầy.
Sinh viên thực hiện
Trần Thị Cẩm Yên
3
- MỤC LỤC
1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. .................................................................................... 5
2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ
bản) .................................................................................................................................................... 5
3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) ............ 7
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra ......................................................................................................10
a. Chủ đề ....................................................................................................................................10
b. Mức độ nhận thức ..................................................................................................................10
5. Đề kiểm tra ................................................................................................................................11
6. Đáp án ........................................................................................................................................13
a. Trắc nghiệm khách quan .......................................................................................................13
b. Tự luận ...................................................................................................................................14
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................16
4
- 1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra.
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng tư duy của học sinh lớp 11 sau
khi học xong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, giáo viên cần cho học
sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 45 phút với mục đích và các yêu cầu như sau:
- Kiểm tra được kiến thức và kỹ năng mà học sinh:
• Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu
hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp
số nhân và các định lí.
• Về kỹ năng: chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy
nạp, chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của các dãy cho trước, vận
dụng được định lí để tính yếu tố còn lại khi biết các yếu tố đã cho, vận
dụng được cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán thực tế.
- Đề kiểm tra phải phân hoá sức học của học sinh để giáo viên có thể đưa ra
các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học
tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển
tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ các
kiến thức, kỹ năng trong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
- Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh.
2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và
cấp số nhân (chương trình cơ bản)
Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
(chương tình cơ bản)
Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ
Phương - Biết được - Vận dụng được - Rèn luyện tính
pháp quy phương pháp phương pháp quy chính xác, cẩn
nạp toán học quy nạp. nạp để giải các bài thận.
và các ví dụ toán cơ bản. - Rèn luyện tư
áp dụng. duy phán đoán,
logic và giải
quyết vấn đề.
Dãy số. - Biết khái niệm - Tìm công thức tổng - Rèn luyện được
Biểu diễn dãy số; cách cho quát và công thức kỹ năng suy
hình học của dãy số (bởi công truy hồi của các luận logic.
dãy số. thức tổng quát; dãy số cho dưới - Rèn luyện kỹ
Dãy số tăng, bởi hệ thức truy dạng khai triển. năng biến đổi
dãy số giảm. hồi; mô tả); dãy
5
- Dãy số bị số hữu hạn, vô - Chứng minh được để giải các bài
chặn. hạn. tính tăng, giảm của toán.
- Biết tính tăng, dãy số.
giảm, bị chặn - Chứng minh được
của một dãy số. tính bị chặn bị
chặn, tìm được cận,
cận dưới của các
dãy số.
Cấp số cộng - Biết được: khái - Áp dụng định - Rèn luyện được
Số hạng tổng niệm cấp số nghĩa, tính chất của tính cẩn thận
quát của cấp cộng, tính chất cập số cộng để giải trong tính toán
số cộng. của cấp số cộng. các bài toán tìm u" ,
Tổng n số - Biết được số u# , n, d...
hạng đầu của hạng đầu, số - Chứng minh được
một cấp số hạng cuối, công một dãy số lập
cộng sai. thành một cấp số
- Biết được số nhân.
hạng tổng quát - Tính được tổng của
𝑢! , tổng của n số cấp số cộng đã cho.
hạng đầu tiên
của cấp số cộng
𝑆! .
Cấp số nhân - Biết được khái - Áp dụng được định - Rèn luyện tính
Số hạng tổng niệm cấp số nghĩa, tính chất của cẩn thận, chính
quát của cấp nhân, tính chất cấp số nhân để giải xác trong tính
số nhân. của cấp số nhân. các bài toán tìm 𝑢", toán
Tổng n số - Biết được số 𝑢! , n, p ...
hạng đầu của hạng đầu, số - Tính được tổng của
một cấp số hạng cuối, công cấp số cộng đã cho.
nhân. bội. - Liên hệ được các
- Biết được số bài toán liên quan
hạng tổng quát giữa cấp số cộng và
𝑢! , tổng của n số cấp số nhân.
hạng đầu tiên
của cấp số cộng
S# .
6
- 3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
(chương trình cơ bản)
Mức độ nhận thức toán 11
Chương Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng
bậc cao
Dãy số. Phương - Hiểu được
Cấp số pháp quy các bước
cộng và nạp toán giải của
cấp số học và các phương
nhân ví dụ áp pháp quy
dụng. nạp.
Dãy số. - Biết được - Hiểu được - Vận dụng - Biến đổi
Biểu diễn định nghĩa định nghĩa được các dãy
hình học dãy số, dãy dãy số, dãy định số đã
của dãy số. số hữu hạn, số hữu hạn, nghĩa để cho để
Dãy số dãy số dãy số tăng, chứng đưa về
tăng, dãy tăng, dãy dãy số minh tính dạng
số giảm. số giảm, giảm, dãy tăng, quen
Dãy số bị dãy số bị số bị chặn. giảm, bị thuộc để
chặn. chặn. chặn của xét tính
- Biết được dãy số tăng,
biểu diễn giảm, bị
hình học chặn.
của các dãy
số.
Cấp số - Biết được - Hiểu và - Áp dụng - Vận
cộng các đơn vị: nhớ được được các dụng
Số hạng số hạng các công công thức công
tổng quát đầu, số thức. để tính thức và
của cấp số hạng cuối, - Hiểu được công sai, biến đổi
cộng. công sai, các bài tập tổng của các bài
Tổng n số tổng của n ví dụ trong n số hạng toán thực
hạng đầu số hạng. sách. cho các tế đưa về
của một
7
- cấp số - Biết được bài toán các dạng
cộng. công thức cơ bản. đã học.
của tính
mỗi số
hạng, của n
số hạng.
Cấp số - Biết được - Hiểu và - Áp dụng - Áp dụng
nhân các đơn vị: nhớ được được các công
Số hạng số hạng các công công thức thức,
tổng quát đầu, số thức. để thiết lập
của cấp số hạng cuối, - Hiểu được tínhcông mối quan
nhân. công bội, các bài tập bội, số hệ giữa
Tổng n số tổng của n ví dụ trong hạng tổng cấp số
hạng đầu số hạng. sách. quát, cộng và
của một - Biết được tổng các cấp số
cấp số công thức số hạng nhân để
nhân. của tính số cho các tính các
hạng tổng bài toán bài toán
quát, tổng cơ bản. liên quan
của n số đến thức
hạng. tế.
MĐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc Tổng
cao
Khách Tự Khách Tự Khách Tự Khách Tự
NDC quan luận quan luận quan luận quan luận
Dãy 1LC 2LC 3
số. 21,4%
Biểu
diễn
hình
học
của
dãy số.
Dãy số
tăng,
dãy số
giảm.
8
- Dãy số
bị
chặn.
Cấp số 1LC 1LC 2LC 1LC 1LC 6
cộng 42.8%
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
cộng.
Tổng
n số
hạng
đầu
của
một
cấp số
cộng.
Cấp số 1LC 2LC 1LC 1LC 5
nhân 35,8%
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
nhân.
Tổng
n số
hạng
đầu
của
một
cấp số
nhân.
Tổng 2 2 6 2 2 14
14,3% 14,3% 42,8% 14,3% 14,3% 100%
Điểm 0,8 0,8 2 ,4 4 2 10
9
- ( chưa 8% 8% 24% 40% 20% 100%
quy
đổi)
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra
a. Chủ đề
- Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng.
- Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị
chặn.
- Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng.
- Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số nhân.
b. Mức độ nhận thức
- Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1:( Nhận biết) Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 2:( Nhận biết) Biết được dãy số.
Câu 3:( Thông hiểu) Biết được số hang tổng quát của một dãy.
Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm của dãy số.
Câu 5: (Vận dụng) Biết được dãy số nào bị chặn.
Câu 6: (Thông hiểu) Biết được một dãy là cấp số nhân theo công bội nào.
Câu 7:(Vận dụng) Biết được công bội của cấp số nhân.
Câu 8: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số nhân.
Câu 9: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số cộng.
Câu 10:( Vận dụng) Biết được công bội và số hạng tổng quát.
- Tự luận:
Câu 1:( Vận dụng) Biết được số hạng đầu, công sai và tổng của các số hạng trong
dãy cấp số cộng.
10
- Câu 2: (Vận dụng) Biết được công bội, số hạng đầu, tổng của n số hạng đầu, tìm n
khi biết tổng của n số hạng.
Câu 3: (Khả năng bậc cao) Tìm được số đo ba góc của tam giác dực vào khái niệm
và định lí của dãy cấp số cộng.
Câu 4: (Khả năng bậc cao) Tìm được số tế bào sao khi phân chia dựa vào khái
niệm và định lí của dãy cấp số cộng.
5. Đề kiểm tra
KIỂM TRA 45 PHÚT
Đại số 11, Ban KHTN.
Chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
------------------------------------------------------------
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 𝑢" , và công
sai d ≠ 0 là:
A. 𝑢! = 𝑢" + 𝑑 C. 𝑢! = 𝑢" − (𝑛 + 1 )𝑑
B. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 + 1 )𝑑 D. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 − 1 )𝑑
!
Câu 2: Cho dãy số 𝑢! , biết 𝑢! = , ba số hạng đầu tiên là:
"#!
! ! ! ! !
A. , , C. 1 , ,
$ % & $ %
! ! ! ! !
B. , , D. 1 , ,
$ & ' % (
Câu 3: Cho dãy các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36… Số hạng tổng quát của dãy
số này là:
A. 𝑢! = 7n + 7
B. 𝑢! = 7n
C. 𝑢! = 7n + 1
D. Không viết được dưới dạng công thức
!
Câu 4: Cho dãy 𝑢! biết 𝑢! = . Chọn đáp án đúng:
"
11
- A. Dãy số 𝑢! là dãy số giảm
B. Dãy số 𝑢! là dãy số tăng
C. Dãy số 𝑢! là dãy số không tăng không giảm
!
D. Dãy số 𝑢! có 𝑢% =
'
Câu 5: Trong các dãy 𝑢! cho bởi số hạng tổng quát 𝑢! sau, dãy số nào bị chặn
trên:
!
A. 𝑢! = C. 𝑢! = 𝑛&
"
B. 𝑢! = 2! D. 𝑢! = √𝑛 + 1
Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1… Khẳng định nào sao đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát 𝑢! = 1! = 1
C. Dãy số này là cấp số số nhân có 𝑢" = -1, q = -1
D. Số hạng tổng quát 𝑢! = (−1)&!
1
Câu 7: Cho cấp số nhân với 𝑢" = − 2, 𝑢' = -32. Công bội của cấp số nhân là:
!
A. q = ± C. q = ±2
$
B. q = ± 4 D. q = ±1
1 1
Câu 8: Giá trị số thực 𝑥 để 3 số − 5 , 𝑥 , − 125 lập thành một cấp số nhân là:
! !
A. ± C. ±
√( (
!
B. ± D. ± 5
$(
Câu 9: Cho cấp cộng có 𝑢" = 5, 𝑢( = 38. Giá trị của 𝑢") là:
A. 24 C. 30
B. 32 D. 35
Câu 10: Một người muốn chia 1 triệu đồng cho 4 người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ
kế tiếp 100.000 đồng. Hỏi đứa lớn nhất được bao nhiêu tiền:
12
- A. 100.000 đồng C. 400.000 đồng
B. 300.000 đồng D. 200.000 đồng
Phần 2: Tự luận (6 điểm)
𝑢 − 𝑢% + 𝑢( = 10
Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng 𝑢! thỏa mãn 1 &
𝑢* + 𝑢+ = 26
a. (1 điểm) Xác định số hạng đầu, công sai
b. (1 điểm) Tính tổng S = 𝑢( + 𝑢' +…. + 𝑢&)""
&
𝑢 =
Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân 𝑢! thỏa 5 * &'
𝑢% = 243 𝑢,
a. (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
2
b. (1 điểm) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?
6561
Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc của một tam giác lập thành một cấp
số cộng và có một góc bằng 25°. Tìm hai góc còn lại.
Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại
nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10"& tế bào thì sau ba giờ sẽ phân chia thành bao
nhiêu tế bào?
6. Đáp án
a. Trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi Đáp án Điểm
Câu 1 D 0,4
Câu 2 A 0,4
Câu 3 C 0,4
Câu 4 A 0,4
Câu 5 A 0,4
Câu 6 A 0,4
Câu 7 C 0,4
Câu 8 B 0,4
Câu 9 B 0,4
Câu 10 C 0,4
13
- b. Tự luận
Câu hỏi Đáp án Điểm
Câu 1 𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10
a. 1
𝑢* + 𝑢+ = 26
𝑢" + 𝑑 − (𝑢" + 2𝑑 ) + 𝑢" + 4𝑑 = 10 0,5 điểm
ó1 𝑢" + 3𝑑 + 𝑢" + 5𝑑 = 26
𝑢" = 1
ó9 𝑑 = 3
0,5 điểm
b.Ta có 𝑢( , 𝑢' , …, 𝑢&)"" lập thành cấp số cộng có 0,5 điểm
công bội là d = 6 và có 1003 số hạng
!""# 0,5 điểm
S= (2 𝑢( + 1002.6) = 3028057
$
Câu 2 Gọi q là công bội của cấp số 0,5 điểm
2
𝑢* =
: 27
𝑢% = 243 𝑢,
&
𝑢" . 𝑞 % =
ó5 &'
𝑢" . 𝑞 & = 243𝑢" . 𝑞 '
&
𝑢" . 𝑞 % =
&'
ó> "
𝑞 (
=
&*%
&
𝑢 =
ó5 " &'
𝑞 = 2
a.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
!
&!" '! (#) !" '! "
0,25 điểm
𝑆!" = 𝑢" . = 2. ! = 3. ?1 − (%) ") @
&'! '!
#
*+",-
=
!+.-#
14
- $ $ 0,25 điểm
b.Ta có 𝑢! =
#$%! ⇒ 𝑢! = .*.!
ó3!." =6165= 3,
⇒ n = 9
$
Vậy là số hạng thứ 9 của cấp số
.*.!
Câu 3 Gọi 𝑢" , 𝑢& , 𝑢% là số đo ba góc của tam giác. 0,25 điểm
Ta có 𝑢" + 𝑢& +𝑢% = 180 0, 5 điểm
ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180
ó d = 35 0,25 điểm
Suy ra 𝑢& = 60, 𝑢% = 90
Câu 4 Lúc đầu có 10&& tế bào và mỗi lần phân chia thì 0, 25 điểm
một tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân
với 𝑢" = 10&& và công bội q = 2.
Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có
9 lần phân chia tế bào. 0,25 điểm
Ta có 𝑢") là số tế bào nhận sau 3 giờ. 0.25 điểm
Số tế bào nhận được sau 3 giờ là: 0,25 điểm
𝑢") = 𝑢" . 𝑞 + = 512. 10"&
15
- TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá trong giáo dục toán học,
Đại học sư phạm Huế.
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục và đào tạo.
[3] Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 11 – Bộ Giáo dục và đào tạo.
16
nguon tai.lieu . vn
