- Trang Chủ
- Toán học
- Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
ĐỀ TÀI: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12,
chương I: Ứng dụng đạo để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh.
GVGD: TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc
Sinh viên: Phan Bá Thiên
Lớp: Toán 3T
Mã số SV: 16S1011076
Huế,12/2018
- Mục lục
Lời mở đầu .................................................................................................................3
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra..........................................................................4
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác ..........4
III. Đề kiểm tra ....................................................................................................7
IV. Mô tả đề kiểm tra.........................................................................................12
Tài liệu tham khảo....................................................................................................13
- Lời mở đầu
Kiểm tra, đánh giá là hoạt động không thể thiếu nhằm xác định hiệu quả của việc
thực hiện mục tiêu dạy học, từ đó định hướng và thúc đẩy giáo viên đổi
mới phương pháp dạy học, thúc đẩy học sinh đổi mới phương pháp học tập nhằm
nâng cao chất lượng thực hiện mục tiêu giáo dục. Hoạt động đánh giá còn là để
phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn, vướng mắc và xác định nguyên
nhân để đề ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học, hiệu quả giáo dục.
Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực
hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối
chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó
mà học sinh thu nhận được, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình
đã được trong chương vừa học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh
lớp 12 chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dưới hình thức
trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là
như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học.
Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn.
- I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Đánh giá kết quả của học sinh sau khi học xong chương Ứng dụng của đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Giúp học sinh ôn tập và kiểm tra lại kiến thức.
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác
Mục tiêu chương
Chương I Chủ đề Kiến thức Kĩ năng Thái độ
Ứng dụng
của đạo Sự liên quan Biết tính đơn điệu Biết cách xét sự - Rèn luyện tính
hàm để giữa tính chính xác, cẩn thận.
của hàm số. đồng biến,
khảo sát và đơn điệu của - Khả năng vận dụng
vẽ đồ thị một hàm số Biết mối liên hệ nghịch biến của vào bài toán thực
hàm số. và dấu của tiễn.
giữa sự đồng biến, một hàm số trên
đạo hàm cấp - Tư duy các vấn đề
một của hàm nghịch biến của một khoảng dựa toán học một cách
lôgic và hệ thống.
số đó một hàm số và dấu vào dấu đạo hàm
- Biết quan sát và
đạo hàm cấp một cấp một của nó. phán đoán chính
xác.
của nó.
Cực trị của Biết các khái niệm Biết cách tìm
hàm số điểm cực đại, điểm điểm cực trị của
hàm số.
cực tiểu, điểm cực
trị của hàm số.
Giá trị lớn Biết các khái niệm Biết cách tìm
nhất, giá trị giá trị lớn nhất, giá giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của giá trị nhỏ nhất
hàm số. trị nhỏ nhất của của hàm số trên
hàm số trên một tập một đoạn, một
khoảng.
hợp số.
- Đồ thị của Hiểu một số phép Vận dụng được
hàm số biến đổi đơn giản các phép biến
đồ thị của hàm số
(phép tịnh tiến đổi đơn giản đồ
song song với trục thị của hàm số
toạ độ, phép đối
xứng qua trục toạ (phép tịnh tiến
độ). song song với
trục toạ độ, phép
đối xứng qua
trục toạ độ).
Đường tiệm Biết khái niệm Tìm được đường
cận của đồ đường tiệm cận tiệm đứng, tiệm
thị hàm số đứng, đường tiệm
cận ngang, tiệm cận ngang, tiệm
cận xiên của đồ thị. cận xiên của đồ
thị hàm số.
Khảo sát và Biết sơ đồ tổng quát Biết cách khảo
vẽ đồ thị của để khảo sát hàm số sát và vẽ đồ thị
hàm số. của các hàm số
Giao điểm (tìm tập xác định,
của hai đồ xét chiều biến
thị. Sự tiếp
xúc của hai thiên, tìm cực trị,
đường cong. tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ
đồ thị).
- Bảng ma trận nội dung- Mức độ chương
Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng
ND
KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL
Sự liên quan Câu1 1 câu
giữa tính đơn 10%
điệu của một
hàm số và dấu
của đạo hàm
cấp một của
hàm số đó
Cực trị của Câu 2 Câu 3 Câu 2 4 câu
hàm số Câu 7 35%
Giá trị lớn Câu1 Câu 5 2 câu
nhất, giá trị 10%
nhỏ nhất của
hàm số.
Đường tiệm Câu 4 1 câu
cận của đồ thị 5%
hàm số
Khảo sát và Câu 8 Câu 1 Câu 3 3 câu
vẽ đồ thị của 25%
hàm số. Giao
điểm của hai
đồ thị. Sự tiếp
xúc của hai
đường cong.
Ứng dụng Câu 6 Câu 4 2 câu
thực tế 15%
- III. Đề kiểm tra
A. Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất
của hàm số y = f ( x) trên tập D nếu
x D, f ( x) M
A. x D, f ( x) M B.
x0 D, f ( x0 ) = M
x D, f ( x) M
C. x D, f ( x) M D.
x0 D, f ( x0 ) = M
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn − 2;2 và có đồ thị là
đường cong như hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x = 2 B. x = -1 C. x = 1 D. x = - 2
Câu 3. Hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 5 , có giá trị cực đại bằng M; có giá trị cực tiểu bằng
m. Khi đó M − m = ?
A. -4 B. 4 C. 2 D. -2
7
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là :
x−2
A. y = 0 B. x = 2 C. x= 7 D. x = 0
x3
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 3 x 2 + 5 x − 1 trên đoạn [0;2] là:
3
4 −1 −28
A. B. −1 C. D.
3 3 3
- Câu 6. Trong tất cả các khu vườn hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 90m 2 , khu
vườn có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. 16 10 m B. 10 10 m C. 9 10 m D. 12 10 m
Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 2 x 2 − 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới
đây
-1 0 1
A. y = x 4 + 2 x 2 − 1 B. y = − x 4 + 2 x 2
C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 D. y = x 4 − 2 x 2 -1
B. Tự luận
Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4
1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2.Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 đồng biến trên khoảng ( − ;0) .
Câu 2: Tìm m để hàm số y = − x3 + ( m + 3) x 2 − ( m2 + 2m ) x − 2 đạt cực đại tại x=2
mx + 2
Câu 3: Cho hàm số y= có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để trên đồ thị ( Cm ) có 2
x −1
điểm P, Q cách đều 2 điểm A ( −3; 4 ) , B ( 3; −2 ) và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.
Câu 4. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở
C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B
với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40
triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn
thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Đáp án
Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
B A B A B D B D
- Phần tự luận:
Câu Đáp án Điểm
1 Chiều biến thiên: 0.5 2
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
lim y = − ; lim y = +
x→− x→+
Bảng biến thiên:
Ta có: y = 3x2 + 6x = 3x ( x + 2 )
y = 0 3x ( x + 2 ) = 0 x = 0 hoặc x = −2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; − 2) và ( 0 ; +) ,
nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; 0) .
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 ; giá trị cực đại của hàm
số là y ( −2 ) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ; giá trị cực tiểu của hàm
số
là y ( 0) = − 4
Giới hạn của hàm số tại vô cực :
lim y = + ; lim y = −.
x→− x→+
Bảng biến thiên: 0.5
x − −2 0
+
y' + 0 − 0 −
y 0
+
− −4
Đồ thị :
Cho x = −3 y = −4 ; x = 1 y = 0
- Hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4đồng biến trên khoảng ( − ;0)
y = 3x 2 + 6x − m 0 , x ( − ; 0 ) .
Xét: g ( x ) = 3x2 + 6x − m , x ( − ; 0 )
g ( x ) = 6x + 6 g ( x ) = 0 x = −1
Bảng biến thiên :
x − −1
0
g'(x) − 0
+
g(x) +
−m
−3 – m
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
y' = g ( x ) = 3x 2 + 6x − m 0 , x ( − ; 0 ) −3 − m 0 m −3
Vậy khi m −3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn .
2 Để hàm số y = − x3 + (m + 3) x 2 − (m2 + 2m) x − 2 đạt cực đại tại x = 2 2
2 thì
m = 0, m = 2, y ' = −3x 2 + 2(m + 3) x − (m2 + 2m); y '' = −6 x + 2(m + 3)
y '(2) = 0
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
y ''(2) 0
−12 + 4(m + 3) − m2 − 2m = 0 m 2 − 2m = 0
−12 + 2m + 6 0 m0
m = 0
m = 2
Kết luận: Giá trị m cần tìm là m=0, m=2
- 3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và PQ : 1 1
mx + 2
= x + 1 x2 − mx − 3 = 0, x 1 (1)
x −1
PQ cắt ( Cm ) tại 2 điểm phân biệt P, Q khi và chỉ khi phương
trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 , tức là
0
m −2
m + 2 0
Với m −2 , phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 .
Gọi tọa độ P ( x1 ; x1 + 1) , Q ( x2 ; x2 + 1) PQ = 2 ( x2 − x1 )2
Diện tích tứ giác APBQ bằng 24 d ( A; PQ) .PQ = 24
3 2 2 ( x 2 − x1 ) = 24 ( x1 + x2 ) − 4x1x 2 = 16 (2)
2 2
Theo định lý Vi – et , ta có: x1 + x2 = m, x1.x2 = −3
Thay vào ( 2 ) ta được m2 + 12 − 16 = 0 m = −2 hoặc m = 2
Đối chiếu điều kiện, ta thấy m = 2 thỏa mãn bài toán.
4 0.25
Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra 0.25
biển nối với điểm C .
Đặt
BM = x AM = 4 − x CM = 1 + ( 4 − x ) = 17 − 8 x + x 2 , x 0;4
2
Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y = x.20 + 40 x 2 − 8 x + 17 đơn vị
là triệu đồng.
x−4 x 2 − 8 x + 17 + 2 ( x − 4 ) 0.5
y = 20 + 40. = 20. .
x 2 − 8 x + 17 x 2 − 8 x + 17
12 − 3
y = 0 x 2 − 8x + 17 = 2 ( 4 − x ) x =
2
- Ta có
12 − 3
y = 80 + 20 3 114,64; y ( 0 ) = 40 17 164,92; y ( 4 ) = 120
3
Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên là
114,64.
IV. Mô tả đề kiểm tra
Đề kiểm tra gồm hai phần trắc nghiệm 40% và tự luận 60% các câu hỏi được xếp
theo 4 mức độ ở bảng mô tả phần trắc nghiệm. Đề kiểm tra giúp học sinh củng cố
kiến thức và giáo viên dựa vào đó để đánh giá quá trình học tập của học sinh. Do
yêu cầu của chương nên phần vẽ đồ thị hàm số được vào phần tự luận, nội dung đề
có 2 câu hỏi thực tế nhằm kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của chương trong
đời sống. Có 2 câu hỏi vận dụng cao điểm 9,10 các câu còn lại học sinh nắm vững
kiến thức và có ý thức rèn luyện giải các bài tập trong chương đều có thể làm được.
Đề ra hi vọng phân loại được học sinh nhằm định hướng và chuẩn bị cho kì thi học
kì I và thi THPT Quốc gia.
- Tài liệu tham khảo
[1] Sách giáo khoa giải tích (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[2] Sách bài tập giải tich (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[3] Đánh giá trong giáo dục toán, Trần Vui – Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2012.
[4] Chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán lớp 12 (cơ bản)
nguon tai.lieu . vn
