- Trang Chủ
- Toán học
- Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10
Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
------◦○◦------
DƯƠNG MINH HOÀNG
Đề tài:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ 10
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Huế, 11/2017
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
------◦○◦------
DƯƠNG MINH HOÀNG
Đề tài:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ 10
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp : Toán 3T
Huế, 11/2017
- LỜI GIỚI THIỆU
Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học
tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì
và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng
cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào
mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương
đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa
học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp
10 chương góc lượng giác và công thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp
tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp
với học sinh và mục tiêu dạy học.
Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn.
Huế, ngày 27 tháng 11 năm 2017
Dương Minh Hoàng
1
- MỤC LỤC
Nội dung Trang
LỜI GIỚI THIỆU.........................................................................................................1
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra...........................................................................3
1. Về kiến thức.................................................................................................3
2. Về kỹ năng....................................................................................................3
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác............3
1. Mục tiêu chương...........................................................................................3
2. Mức độ nhận thức chương............................................................................4
III. Bảng đặc trưng...................................................................................................6
1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương........................................................6
2. Mô tả nội dung bài kiểm tra...........................................................................7
IV. Đề kiểm tra.........................................................................................................7
1. Trắc nghiệm..................................................................................................7
2. Tự luận.........................................................................................................9
IV. Đáp án và thang điểm......................................................................................10
1.Trắc nghiệm..................................................................................................10
2.Tự luận..........................................................................................................10
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................12
2
- I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các giá trị lượng giác, các
công thức lượng giác.
2. Về kỹ năng: kiểm tra học sinh về kỹ năng tính giá trị lượng giác cũng như biến
đổi lượng giác.
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác
1. Mục tiêu chương
Chương Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ
6
Góc 1. Cung và - Biết hai đơn vị đo - Biết đổi đơn vị góc Rèn
lượng góc lượng góc và cung tròn là từ độ sang radian và luyện
giác và giác. độ và radian. ngược lại. tính
công - Hiểu khái niệm - Tính được độ dài chính
thức đường tròn lượng cung tròn khi biết số xác, cẩn
lượng giác; góc và cung đo của cung. thận.
giác lượng giác; số đo - Biết cách xác định Khả
của góc và cung điểm cuối của cung năng vận
lượng giác. lượng giác và tia cuối dụng vào
của một góc lượng bài toán
giác hay một họ góc thực
lượng giác trên tiễn.
đường tròn lượng
giác.
2. Giá trị -Hiểu khái niệm - Xác định được giá
lượng giác giá trị lượng giác trị lượng giác của một
của một góc của một góc góc khi biết số đo của
(cung). (cung); bảng giá trị góc đó.
lượng giác của một - Xác định được dấu
số góc thường gặp. các giá trị lượng giác
- Hiểu được hệ của cung AM khi
thức cơ bản giữa điểm cuối M nằm ở
các giá trị lượng các góc phần tư khác
giác của một góc. nhau.
- Biết quan hệ giữa - Vận dụng được các
các giá trị lượng hằng đẳng thức lượng
giác của các góc có giác cơ bản giữa các
liên quan đặc biệt: giá trị lượng giác của
bù nhau, phụ nhau, một góc để tính toán,
đối nhau, hơn kém chứng minh các hệ
nhau góc . thức đơn giản.
- Biết ý nghĩa hình - Vận dụng được
học của tan và cot công thức giữa các
giá trị lượng giác của
3
- các góc có liên quan
đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn
kém nhau góc vào
việc tính giá trị lượng
giác của góc bất kì
hoặc chứng minh các
đẳng thức.
3. Công thức -Hiểu công thức - Vận dụng được
lượng giác. tính sin, cos, tan, công thức tính sin,
cot của tổng, hiệu cos, tan, cot của tổng,
hai góc. hiệu hai góc, công
- Từ các công thức thức góc nhân đôi để
cộng suy ra công giải các bài toán như
thức góc nhân đôi. tính giá trị lượng giác
- Hiểu công thức của một góc, rút gọn
biến đổi tích thành những biểu thức
tổng và lượng giác đơn giản
công thức biến đổi và chứng minh một
tổng thành tích. số đẳng thức.
- Vận dụng được
công thức biến đổi
tích thành tổng, công
thức biến đổi tổng
thành tích vào một số
bài toán biến đổi, rút
gọn biểu thức.
2. Mức độ nhận thức chương
Chương Chủ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng
đề bậc cao
Góc 1. - Biết hai - Hiểu khái - Biết đổi đơn vị
lượng Cung đơn vị đo niệm đường góc từ độ sang
giác và và góc và tròn lượng radian và ngược
công góc cung tròn giác; góc và lại.
thức lượng là độ và cung lượng - Tính được độ
lượng giác radian. giác; số đo dài cung tròn khi
giác của góc và biết số đo của
cung lượng cung.
giác. - Biết cách xác
4
- định điểm cuối
của cung lượng
giác và tia cuối
của một góc
lượng giác hay
một họ góc
lượng giác trên
đường tròn
lượng giác.
2. Giá -Biết quan -Hiểu khái - Xác định được - Vận dụng
trị hệ giữa niệm giá trị giá trị lượng giác được công
lượng các giá trị lượng giác của của một góc khi thức giữa
giác lượng giác một góc biết số đo của các giá trị
của 1 của các (cung); bảng góc đó. lượng giác
góc góc có giá trị lượng - Xác định được của các góc
(cung) liên quan giác của một dấu các giá trị có liên quan
đặc biệt: số góc thường lượng giác của đặc biệt: bù
bù nhau, gặp. cung AM khi nhau, phụ
phụ nhau, - Hiểu được hệ điểm cuối M nhau, đối
đối nhau, thức cơ bản nằm ở các góc nhau, hơn
hơn kém giữa các giá trị phần tư khác kém nhau
nhau góc lượng giác của nhau. góc vào
. một góc - Vận dụng được việc tính
- Biết ý các hằng đẳng giá trị
nghĩa hình thức lượng giác lượng giác
học của cơ bản giữa các của góc bất
tan và cot giá trị lượng giác kì hoặc
của một góc để chứng minh
tính toán, chứng các đẳng
minh các hệ thức thức.
đơn giản.
3. - Biết -Hiểu công - Vận dụng được - Vận dụng
Công được các thức tính sin, công thức tính được công
thức công thức cos, tan, cot sin, cos, tan, cot thức biến
lượng lượng giác của tổng, hiệu của tổng, hiệu đổi tích
giác cơ bản hai góc. hai góc, công thành tổng,
- Từ các công thức góc nhân công thức
thức cộng suy đôi để giải các biến đổi
ra công thức bài toán như tổng thành
góc nhân đôi. tính giá trị lượng tích vào
5
- - Hiểu công giác của một một số bài
thức biến đổi góc, rút gọn toán biến
tích thành tổng những biểu thức đổi, rút gọn
và lượng giác đơn biểu thức.
công thức biến giản và chứng
đổi tổng thành minh một số
tích. đẳng thức.
III. Bảng đặc trưng
1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương
NDC Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KNBC Tổng
MĐ KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL
1. Cung và góc Câu 1 Câu Câu 3 3
lượng giác 2 15%
2. Giá trị LG Câu 4 Câu Câu 6 Câu 5
của một góc 5,7 17.b 25%
(cung)
3. Công thức Câu Câu Câu Câu Câu 12
lượng giác 8,9,10,11 12,13 14,15 16.a 17.a 60%
16.b 18
Tổng 6 5 7 2 20
30% 25% 35% 10%
Điểm (chưa 2.4 2.0 3.6 2.0 10
quy đổi) 24% 20% 36% 20% 100%
6
- 2. Mô tả nội dung bài kiểm tra
Câu 1: Nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và rađian.
Câu 2: Số đo của một cung lượng giác.
Câu 3: Biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn LG.
Câu 4: Nhận biết 4 công thức LG cơ bản.
Câu 5: Hiểu các công thức LG cơ bản.
Câu 6: Tính được GTLG của một cung.
Câu 7: Hiểu các công thức LG cơ bản.
Câu 8: Nhớ được Công thức cộng.
Câu 9: Nhớ được Công thức cộng.
Câu 10: Nhớ được Công thức nhân đôi.
Câu 11: Nhớ được Công thức biến tích thành tổng.
Câu 12: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể.
Câu 13: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể.
Câu 14: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung Lg, biểu thức,...
Câu 15: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung.
Câu 16.a: Vận dụng công thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác.
Câu 16.b: Vận dụng công thức nhân đôi để tính giá trị lượng giác.
Câu 17.a: Áp dụng công thức biến tổng thành tích, đơn giản biểu thức.
Câu 17.b: Tính được GTLG của một cung.
Câu 18. Áp dụng công thức nhân đôi,công thức biến đổi tổng thành tích để chứng
minh một đẳng thức trong tam giác.
IV. Đề kiểm tra
Đề thi gồm 18 câu trong đó có 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận
Thời gian làm bài: 45 phút.
1. Trắc nghiệm (6,0 điểm)
Câu 1. Góc có số đo bằng độ là:
18
0
A. 18 B. 360 C. 100 D. 120
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Câu 3. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn
25
lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo .
4
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.
Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
7
- 1
A. sin 2 cos 2 1 B. 1 tan 2
( k , k )
cos
2
2
1 k
C. 1 cot 2 2 ( k , k ) D. tan cot 1( ,k )
sin 2
1
Câu 5. Cho biết tan . Tính cot
2
1 1
A. cot 2 B. cot C. cot D. cot 2
4 2
4
Câu 6. Cho cos với 0 . Tính sin
5 2
1 1 3 3
A. sin B. sin C. sin D. sin
5 5 5 5
Câu 7. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
1 3
A. sin 1 và cos 1 B. sin và cos
2 2
1 1
C. sin và cos D. sin 3 và cos 0
2 2
Câu 8. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos a b cos a cos b sin a sin b B. cos a b cos a cos b sin a sin b
C. sin a b sin a cos b cos a sin b D. sin a b sin a cos b cos a sin b
Câu 9. Tron g các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a tan b
A. tan a b B. tan a b tan a tan b
1 tan a.tan b
tan a tan b
C. tan a b D. tan a b tan a tan b
1 tan a.tan b
Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a cos 2 a sin 2 a B. cos 2a cos 2 a sin 2 a
C. cos 2a 2 cos 2 a 1 D. cos 2a 1 2sin 2 a
Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1 1
A. cos a cos b cos a b cos a b B. sin a sin b cos a b cos a b
2 2
1 1
C. sin a cos b sin a b sin a b D. sin a cos b sin a b sin a b
2 2
Câu 12. Biểu thức sin a được viết lại
6
1 3 1
A. sin a sin a B. sin a sin a cos a
6 2 6 2 2
8
- 3 1 1 3
C. sin a sin a - cos a D. sin a sin a - cos a
6 2 2 6 2 2
Câu 13. Biểu thức tan a được viết lại
4
A. tan a tan a 1 B. tan a tan a 1
4 4
tan a 1 tan a 1
C. tan a D. tan a
4 1 tan a 4 1 tan a
1
Câu 14. Tính cos a biết sin a và 0 a .
3 3 2
6 3 6 3
A. cos a B. cos a
3 6 3 6
6 2 62
C. cos a D. cos a
3 6 3 6
sin(a b)
Câu 15. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu thức có
sin(a b)
nghĩa)?
sin(a b) sin a sin b sin(a b) sin a sin b
A. B.
sin(a b) sin a sin b sin(a b) sin a sin b
sin(a b) tan a tan b sin(a b) cot a cot b
C. D.
sin(a b) tan a tan b sin(a b) cot a cot b
2. Tự luận ( 4,0 điểm)
4
Câu 16. (1,5 điểm) Cho sin và .
5 2
a) Tính : cos , tan ;
b) Tính: sin 2 ;
sin x sin 2 x sin 3 x
Câu 17. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A
cos x cos 2 x cos 3x
a)Rút gọn biểu thức A;
b)Tìm giá trị của A khi x 150 ;
Câu 18. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có:
A B C
sin A sin B sin C 4 cos cos cos .
2 2 2
9
- V. Đáp án và thang điểm:
1. Trắc nghiệm: có tất cả 15 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 6,0
điểm; dưới đây là đáp án.
Câu hỏi Đáp án Điểm
1 C 0,4
2 B 0,4
3 A 0,4
4 D 0,4
5 A 0,4
6 C 0,4
7 B 0,4
8 A 0,4
9 C 0,4
10 B 0,4
11 D 0,4
12 B 0,4
13 C 0,4
14 A 0,4
15 C 0,4
2. Tự luận: có tất cả 3 câu, tối đa là 4,0 điểm, dưới đây là đáp án.
Câu Đáp án Điểm
16.a Ta có:
16 9 3
sin 2 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 1 cos ;
25 25 5 0,50
Vì nên cos 0 .
2
4
3 sin 4
Vậy cos và tan 5 ; 0,50
5 cos 3 3
5
10
- 16.b 4 3 24 0,50
sin 2 2sin cos 2. .( ) ;
5 5 25
17.a (sin 3x sin x) sin 2 x 2sin 2 x cos x sin 2 x 0,50
Ta có: A
(cos 3x cos x) cos 2 x 2cos 2 x cos x cos 2 x
sin 2 x(2cos x 1) sin 2 x 0,50
tan 2 x ;
cos 2 x(2cos x 1) cos 2 x
17.b 3
Khi x 150 ta có A tan 300 .
3 0,50
18. A B A B C C 0,25
Ta có: sin A sin B sin C 2sin cos 2sin cos .
2 2 2 2
Trong tam giác ABC ta có:
A B C
A B C
2 2 2
A B C C
sin sin( ) cos ;
2 2 2 2
C A B A B
sin sin( ) cos
2 2 2 2 0,50
Suy ra sin A sin B sin C
C A B A B C C A B A B
2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos 2 cos
2 2 2 2 2 2 2
C A B A B C
2 cos 2 cos cos = 4 cos cos cos .
2 2 2 2 2 2
A B C
Vậy: sin A sin B sin C 4 cos cos cos . 0,25
2 2 2
11
- TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế.
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ 10- Bộ giáo dục và đào tạo.
[3] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/12022289
[4] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/9155513
[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng đại số 10.
12
nguon tai.lieu . vn
