- Trang Chủ
- Toán học
- Dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng hình thành năng lực cho học sinh
Xem mẫu
- Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng
Dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng hình thành
năng lực cho học sinh
Kiều Mạnh Hùng1, Nguyễn Thanh Hưng2
1Email: kmhungdhtn@gmail.com
TÓM TẮT: Bài viết trình bày một số vấn đề về năng lực, sự khác biệt giữa dạy học theo
2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com
hướng tiếp cận năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh. Nhóm
Trường Đại học Tây Nguyên
567 Lê Duẩn, thành phố Buôn Ma Thuột, tác giả nêu lên 7 nhóm năng lực cần hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán là:
Đắk Lắk, Việt Nam Năng lực phán đoán, năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; Năng lực
xây dựng các khái niệm, quy tắc, các quan hệ toán học theo hệ thống từ các trường hợp
riêng đến trường hợp tổng quát; Năng lực vận dụng các quy tắc suy luận trong giải toán;
Năng lực vận dụng phép biện chứng của tư duy Toán học; Năng lực kết hợp quy nạp
và suy diễn trong giải toán; Năng lực xây dựng và kiểm chứng giả thuyết; Năng lực phát
hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức. Bên cạnh
đó là những lưu ý cho giáo viên trong việc lựa chọn linh hoạt, sáng tạo các năng lực phù
hợp để hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán nhằm đáp ứng ngày một tốt hơn
chương trình giáo dục phổ thông mới nói chung, chương trình môn Toán mới ở trường
phổ thông nói riêng.
TỪ KHOÁ: Dạy học; môn Toán; năng lực; giáo viên; học sinh.
Nhận bài 30/01/2018 Nhận kết quả phản biện và chỉnh sửa 17/3/2018 Duyệt đăng 25/3/2018.
1. Đặt vấn đề học (DH). Việc nghiên cứu DH môn Toán ở trường PT theo
Chương trình (CT) môn Toán sau 2019 được xây dựng hướng hình thành NL cho HS là việc hết sức cần thiết, có ý
theo định hướng phát triển 6 phẩm chất (Yêu đất nước, yêu nghĩa lí luận và thực tiễn.
con người, chăm học, chăm làm, trung thực, trách nhiệm)
và 10 năng lực (NL) của người học (NL chung: Tự chủ và tự 2. Nội dung nghiên cứu
học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng 2.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực
tạo; NL chuyên môn: Ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên 2.1.1. Năng lực
và xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất), đặc biệt NL NL là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả
GQVĐ trong thực tiễn cuộc sống, nhằm phát huy tốt nhất năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng
tiềm năng của mỗi học sinh (HS). Để đạt được mục tiêu trên, (CL) cao [1].
CT môn Toán mới được Ban Soạn thảo xây dựng trên các Có nhiều loại NL khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các
phương châm: Tinh giản, thiết thực, hiện đại và khơi nguồn thành phần NL cũng khác nhau. Cấu trúc chung của NL hành
sáng tạo. Nội dung phải tinh giản, phản ánh những giá trị động được mô tả là sự kết hợp của 4 NL thành phần: NL
cốt lõi, nền tảng của văn hóa toán học. Đây là nội dung được chuyên môn; NL phương pháp; NL xã hội; NL cá thể.
đề cập ở trường phổ thông (PT), phản ánh nhu cầu hiểu biết Mô hình cấu trúc NL được cụ thể trong từng lĩnh vực
thế giới cũng như hứng thú, sở thích của HS. CT chú trọng chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Cấu trúc của khái niệm
tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các NL cho thấy GD định hướng phát triển NL không chỉ nhằm
môn học, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của các ngành mục tiêu phát triển NL chuyên môn bao gồm tri thức, kĩ năng
khoa học khác. Tính mới của môn Toán sẽ giúp HS sau giai (KN) chuyên môn mà còn phát triển NL phương pháp (PP),
đoạn giáo dục (GD) PT có thể hội nhập quốc tế. Chúng ta NL xã hội và NL cá thể. Những NL này có mối quan hệ chặt
muốn đưa đất nước đi lên thì phải có con người sáng tạo. Do chẽ với nhau. NL hành động được hình thành trên cơ sở có
đó, GD toán học PT cần khơi gợi sự sáng tạo ấy ở mỗi HS. sự kết hợp các NL này.
Ngoài ra, CT mới đã kế thừa và phát huy những ưu điểm của
CT hiện hành, có sự phân hóa để đáp ứng nhu cầu học Toán 2.1.2. Các năng lực cốt lõi
của HS. Quán triệt tinh thần ai cũng được học Toán nhưng Các NL cốt lõi bao gồm: Các NL chung (Tự chủ và tự học,
mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo), các NL
NL cá nhân. Bên cạnh đó, CT có tính mở để thực hiện chủ chuyên môn (Ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên và xã
trương “một chương trình nhiều bộ sách giáo khoa (SGK)”, hội, công nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất) và các NL đặc biệt
dành sự sáng tạo cho tác giả SGK và giáo viên (GV) khi dạy (năng khiếu).
Số 03, tháng 03/2018 57
- NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN
- Ba nhóm NL cốt lõi: Sử dụng một cách tương tác các cứng nhắc trong nội dung nên khả năng tự tìm tòi và khám
phương tiện thông tin và công cụ (khả năng sử dụng tương phá kiến thức mới bị hạn chế dẫn đến HS không có khả năng
tác ngôn ngữ, kí hiệu và văn bản; khả năng sử dụng tương tác tự HT, tự nghiên cứu. Một nhược điểm không hề nhỏ của PP
tri thức và thông tin; khả năng sử dụng tương tác các công DH theo hướng tiếp cận nội dung là cách kiểm tra, ĐG của
nghệ), tương tác trong các nhóm không đồng nhất (khả năng GV. Cụ thể, GV không thể ra đề theo hướng yêu cầu HS tìm
duy trì các mối quan hệ tốt với những người khác; khả năng tòi khám phá kết quả mới. Điều này làm cho HS ngày càng
hợp tác; khả năng giải quyết các xung đột), khả năng hành thụ động, không có khả năng sáng tạo.
động tự chủ (khả năng hành động trong các nhóm phức hợp; b. Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực cho học sinh
khả năng tổ chức và thực hiện các kế hoạch về cuộc sống và CT được xây dựng theo mô hình phát triển NL, thông qua
dự án cá nhân; khả năng nhận thức các quyền, lợi ích, giới những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các PP tích
hạn và nhu cầu cá nhân). cực hóa hoạt động của HS, giúp HS hình thành, phát triển
- Tám NL cốt lõi: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ, giao tiếp những phẩm chất và NL mà nhà trường, xã hội kì vọng.
bằng tiếng nước ngoài, NL toán học, NL trong khoa học tự GD định hướng NL nhằm mục tiêu phát triển NL HS, đảm
nhiên và công nghệ, NL kĩ thuật số, NL học tập (HT) (học bảo CL đầu ra của việc DH, thực hiện mục tiêu phát triển
cách học), NL xã hội và công dân, sáng kiến và tinh thần kinh toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng NL vận dụng
doanh, ý thức văn hóa và khả năng biểu đạt văn hóa. tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho
con người NL giải quyết các tình huống của cuộc sống và
2.1.3. Sự khác biệt dạy học theo hướng tiếp cận năng lực và nghề nghiệp. CT này nhấn mạnh vai trò của HS với tư cách
dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh chủ thể của quá trình nhận thức [3].
a. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh CT tiếp cận NL mục tiêu của từng cấp học được viết cụ
CT được xây dựng theo mô hình định hướng nội dung, thể hơn. Theo đó, CT cấp Tiểu học nhằm giúp HS hình thành
nặng về truyền thụ kiến thức, chưa chú trọng giúp HS vận những cơ sở ban đầu cho việc phát triển hài hòa về thể chất
dụng kiến thức học được vào thực tiễn. Theo mô hình này, và tinh thần, phẩm chất và NL được nêu trong mục tiêu CT
kiến thức vừa là “chất liệu”, “đầu vào” vừa là “kết quả”, GD PT; định hướng chính vào giá trị gia đình, dòng tộc, quê
“đầu ra” của quá trình GD. Mục tiêu DH trong CT này được hương, những thói quen cần thiết trong HT và sinh hoạt; có
đưa ra chung chung, không chi tiết và không nhất thiết phải được những kiến thức và KN cơ bản nhất để tiếp tục học
quan sát, đánh giá (ĐG) được cụ thể nên không đảm bảo rõ trung học cơ sở. CT GD cấp Trung học cơ sở nhằm giúp HS
ràng về việc đạt được CL DH theo mục tiêu đã đề ra. HS phải duy trì và nâng cao các yêu cầu về phẩm chất, NL đã hình
học và ghi nhớ rất nhiều nhưng khả năng vận dụng vào đời thành ở cấp Tiểu học; tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn
sống rất hạn chế. Ưu điểm của CT DH định hướng nội dung mực chung của xã hội; hình thành NL tự học, hoàn chỉnh tri
là việc truyền thụ cho người học một hệ thống tri thức khoa thức PT nền tảng để tiếp tục học lên trung học PT, học nghề
học hệ thống [2]. Ngày nay, DH định hướng nội dung không hoặc bước vào cuộc sống lao động. CT GD cấp Trung học PT
còn thích hợp, trong đó có những nguyên nhân sau: giúp HS hình thành phẩm chất, NL của người lao động, nhân
Thứ nhất, việc quy định cứng nhắc những nội dung chi cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc
tiết trong CT DH dẫn đến tình trạng nội dung chương trình trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, NL
DH nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại. Do đó, việc rèn đã hình thành ở cấp Trung học cơ sở; có khả năng tự học và
luyện PP HT ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc ý thức HT suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn
chuẩn bị cho con người có khả năng HT suốt đời. nghề nghiệp phù hợp với NL và sở thích, điều kiện và hoàn
Thứ hai, CT DH định hướng nội dung dẫn đến xu hướng cảnh của bản thân để tiếp tục học lên học nghề hoặc bước vào
việc kiểm tra, ĐG chủ yếu dựa trên việc kiểm tra khả năng cuộc sống lao động.
tái hiện tri thức mà không định hướng vào khả năng vận dụng
tri thức trong những tình huống thực tiễn. Theo CT này, GV 2.2. Hình thành năng lực cho học sinh ở trường phổ thông khi
thường ra đề dưới dạng tự luận. Tuy nhiên, trong thực tế, dạy học môn Toán
chúng ta chỉ cần sử dụng máy tính bỏ túi là đã có đáp số sau Có nhiều cách phân loại NL, chẳng hạn phân loại theo
cùng. nguồn gốc phát sinh (gồm NL tự nhiên và NL xã hội), theo
Thứ ba, do PP DH mang tính thụ động và ít chú ý đến khả chuyên môn hóa (gồm NL chung và NL riêng) và theo mức
năng ứng dụng nên sản phẩm GD là những con người mang độ sáng tạo (gồm NL tái tạo và NL sáng tạo) [4]. Trong HT
tính thụ động. Do đó, CT GD này không đáp ứng được yêu môn Toán của HS ở PT, các NL cần hình thành cho các em
cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với được phân loại dựa theo mức độ sáng tạo. Hình thành NL cho
người lao động về NL hành động, khả năng sáng tạo và tính HS khi HT môn Toán ở PT nhằm làm tăng khả năng tiếp thu
năng động. kiến thức, khả năng giải toán và khả năng tìm tòi phát hiện
Nhược điểm của DH theo hướng tiếp cận nội dung là tri kiến thức mới. Các NL chủ yếu cần hình thành cho HS trong
thức truyền đạt đến HS mang tính thụ động. Do có quy định DH môn Toán là:
58 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
- íng NL
dụ 2: vận
các quy
Chứng dụng
tắc
minh các
suy quy
luận
rằng: tắc
“Nếuđòi suy
3nhỏi+đề luận
2ởquen
làmứcđòi
số lẻđộ
thuộc hỏi
thìcụ nở là
các
-bài mức
thể
đề số
bàicao. độthuộc
lẻ”.
quentoán cụ
HS
Giảtương thể
cần
sử cao.
ngược
tự
-0,các lựa
đã HS
chọn
lại
giải.
bài...)
toán cần
tương lựa tự chọn
đãđề, giải.
khả
dụng PP
hợp để GQVĐ. Yếunăng
suy khả
biến
luận năngđổi
trực biến
vấn
tiếp.
PPtốsuy đề
Tức
xácluận đổi
đề, quen
là vấn
biến
giả
địnhthích sử
NL suyđề,
thuộc
đổin biến
là các
các
-
hợp luậnsố bài
lẻ.đổi
để GQVĐ. ntoáncác
toán.
của HSYếu
= 2k +bài
tương
Nhờ
1 toán.
tự
phụ tố
(k quá
= đã Nhờ
giải.
trình
xác vào
1,
thuộc 2, quá
địnhbiến
⇒Thựctrình
nNL2
đổi tế
suy
= (2k biến
vấn
nhiềuluận đổi vấn
bàibiến
toánHS
của đề,
đổi
phải biến 1đổi
giải+thuộc
phụ
= 2(3k bằng ) làPP suy
sốvàochẵ
của
hyhợp phép
luận kéo
thích theo
hợp là sai,
để tức
GQVĐ. n là chẵn.
Yếu Ta tố cóxác n = 2k
định (k ∈
NL N) ⇒
suy 3n +
luận 2 =của3.2k HS+ 2 phụ thuộc vào
2để GQVĐ. Yếu tố xác định NL Ví suy
dụ 1: luận
Chứng của minhHS phụ
rằng: thuộc
“Nếu n vào
là số lẻ 2thì n là số lẻ”. Ở đây, HS có thể sử
2
Ví làdụ 1:Vậy Chứng nminh Ví
rằng: dụ 1:
“Nếu Chứng
nhuống
là minh
lẻ.–sốcác lẻmới rằng:
thìdụ
Ví Kiều
n–2: “Nếu
là Mạnh
sốbài
Chứng n là
Hùng, số
Ở đây,
lẻ”.toán
minh lẻ
Nguyễn thì
HS
rằng: n
Thanh
2
là
Hưng
cóVíthể
“Nếu số3n lẻ”.
sử Ở làđâs
+ 1) =bài
4k toán,
+các
4k +bài 1khả
=toán,
2(2k +HS 2k) + 1các lẻ. nếu là tình
số lẻ thì n tìnhlàmới
số 3:+ Chứn
2đổi
2 2
vấn các
đề, biến đổi HS
các có
bài thể
năng
toán. quy có
biến
Nhờ thể
đổiquá quy
vấn
vấntrìnhcác
đề đề, vấn
trong
biến
biến đềđổi
đổi trong
huống
các
vấn bài
đề, toán.
biến đổiNhờ bài quá các
toántrình lạ về
biến các đổilạ
vấn về
vấn cácđề, vấn
dụbiến
ả,, 1vấn
iăngso) là
so số chẵn.
sánh,
sánh,
biến phân
phân
đổi
đề,Thực
biến
Vậy
tích,
tếvấn
đổi
Nếu
tích,
đề, tổng
các
3n hợp,
tổng
biến
bài
+hợp,
2 làkhái
đổi
toán.
dụng
sốdụng
khái
các
lẻquát
Nhờ
PP
thìPP
quát
bài
suy
làsuy
nhóa,
hóa,
toán.
quá
luận
sốtrừu
PPtrình
lẻ. trực
luận
trừu
Nhờ
trực dụng
biến
tiếp. quátiếp.
đổi
Tức Tức
PPtrình
suy
là vấn làsử
giảluận
biếnđề,giả
ntrựcsử
đổi
biến
là số
kết là
nvấn
tiếp.đổi
lẻ.
luậnsố
Tức
nđề,=lẻ.2k
của lànbiến
+= 12k
giả
phép sử +n=1là
đổi
(k
kéo (ksố
0,
theo = là
1, 0,sai,
lẻ.
2, 1,
n =2,⇒
...) 2k
tức...)2⇒
nn+ nchẵn.
1 (2k
=là (k 2
(2k1,
= 0,
đề quen đềnhiều
thuộc quen -
bài
thuộc
các
toán
bài
phải
- các
toán
giải
bài
tương
bằng
toán tự
suy
tương
đã
luận
giải. tự gián
đã tiếp.
giải. thực gồm hai tập Tacon
í thể
dụ 3:quy các vấn
Chứng minhđề các
trong
rằng “bài2 tình
toán, +
HS
là số2huống
vô 1) 22có
tỉ”.
= mới
Ta
4k
thể + –quy
2 giả
4k các
sử+ +các
1 bài
1) 2vấn
2= là
2(2ktoán
=
đề
số4k+hữu lạtrong
2 2k)
+ tỉvề
4k + (vì
1
+
các
là
1
tình
tập
=
vấn
lẻ. số huống
Vậy
2(2k + nếu
2k) n
+
mới
là
1 số
là
–lẻ.các
lẻ thì
2Vậy
bài
n 2 toán lạ về các2 vấn
là
nếu số
n làlẻ.
số lẻ thì n là số
HS có2:Nhóm
thể quy +tình
cáctáirằng:
vấn 1) đề = 4k +
3n4k+
trong +21là–
tình =huống
2(2k + 2k)
thìmới +–1sốcác
là lẻ.bàiVậy nếu
=toán n+ là )sốlà lẻsốthì n làVậy số lẻ.
2 lạ
ài toán,
có thể quy Ví các
dụ vấn
Chứng đề minh
trong huống
“Nếu mới các
số lẻ bài ntoán
là lạlẻ”.về các
Giả sửvấn
2(3k ngược 1về các
lại vấn
chẵn. Nếu 3n + 2 là số lẻ thì
m
cầnbài
cầnhai tập rèn
toán
được
được
2.2.1.
conVíluyện
tương
rèn là dụ
tập
luyện 1:các
tựcácsố Ví
năng
đề
đãChứng
vô
NLNL dụ
lực
quen và1:minh
tỉthành
giải. thành
tạo
tậpChứng
thuộc
tố
tố số
như: rằng:
như:- các
hữu minh
NL “Nếu
tỉ,bài
Thực
NL hai
xem
xem rằng:
toán
tếtập ncon
nhiều
xét
xét là“Nếu
số toán
tương
này
bài lẻn thì
tự
không
Thực là
tậpđã số
phải
tế số
ngiao
2
hữulẻnhau).
là
giải.
giải
nhiều
tỉ,thì
sốhai
bằng
bài nPPlàsuy
lẻ”.
tập
toán Ở
con
phảisốđây,
này lẻ”.gián
luận
không
giải HS Ở đây,
bằng có
giao
tiếp.
PP thểHSsử
nhau).
suy
Khi có gián
Khi
luận
đó
đó thể tiếp.
a,
a, sửb N (b ≠
kết luận của phép
a. Năng lựckéophántheođoán,là năng
sai, tức Thực
lực mô tế nhiều
n làtả,chẵn.
so sánh, bài
Taphân toán
có ntích, phải
= 2k (kb ∈ N) giải N (bbằng
⇒≠3n PP
0, a+và suy
2 b=Ví luận
3.2k
không dụ +cógián
3:2ước tiếp.
Chứng minhsao
số chung) rằngcho:“ 2 =là số vô tỉ”.
en bài
ác thuộc - các
toán bàitự
tương toán
đã tương
giải. tự đã giải. an.làBình a2
dụng PP dụng
suy luậnPP nsuy
trực Víluận
tiếp. trực Tức tiếp.
nlà
Chứng giả Tức sử
minh là giả
là
nnminhrằng:số sử lẻ. ndụ
=“Nếu = số 2k lẻ.+thể n1hai =
(k 2k=vế +talàlẻ
2ta0, 1n1, 2(k22, ==n=...)0, ⇒ 1,là n2,tập
222 ...)
Ở=là
2
a(2k
đây, ⇒ lẻanHS 2là=số(2k
dụ 1: nChứng là số lẻ thì là số lẻ”. vàncó làlạithể sử
ng bminh vế là ngược
số chẵn
+(brằng: “Nếu Ởsố 2đây, HS có sử
tổng ≠)hợp, khái bquát hóa,là trừu
số tượng
lẻ thì hóa, 2 mô hình hóa phương hai có: 2lẻ asố a2thì
2:là số lẻ”. có: 2b =lẻ”. 22
a,hệệ toán
=toán học
2(3k Nhọc 1trong
trong 0,
là sốamốimối
và chẵn. quan
quan
không Vậy hệ hệ giữa
có
Nếu giữa ước3n cái cái
Vísố
+ chung
chung
dụ
2 Ví
chung)
là số dụ vàvà
Chứng
lẻ 2:
saocái
thì Chứng
cái cho: là minh
Ví
rằng:
lẻ. rằng:Bình
. 2:
“Nếu “Nếu
3n phương+ 3n
thựcminh
2 là+ số
gồm rằng: hai số
thì “Nếu
tập thì
là 2 3n
con n⇒
số +
làlẻ”.2số Giảsố Giả
⇒
sử
vô ngược
tỉ sử tập số lại
số lẻ”.
⇒G
hữu
b b
hứng Ví dụminh 1: Chứng
Để rằng:
có được minh
2“Nếu
các NL nrằng: là số“Nếu
này, HS cần
lẻ thì
kết
ntự,
được
luận nlàcủa
2 rènsốphép
là lẻhệlẻ”.
luyện
số thìcác
kéo
ntheo
Ởlàđây,
NL2
sốsai,lẻ”.
làchẵn HS tức
Ở
có n= là
đây,
thể chẵn. sử HS Ta
có thể
n2n2n(k
sử(k ∈ N) ⇒23n +2 2 = 3.2k
g,ực quan
quan + hệ
tiếp. 1)hệVí2đãđã
Tức=dụ
thành biết
biết
4k +
là
tố 2với
3:như: 1)
+với
giả
Chứng 4kcác
=các
sử+4k
dụng
NL đối
nđối
xem12 là
minh +tượng
=
PP tượng
xét4k
2(2k
số suy
kếtcác
rằng lẻ.tương
+luận tương
đối 1luận
“+ n=2k)
2của
= 2(2k
tượng 2k
là tự,
+phép
trực quan
1+quan
toán
số +vô
là 2k)
tiếp.
kéo
1học, hệ
lẻ.
(k
tỉ”. +Tức
kết
Vậy
theo
=
cácTa 1quan
0, là
luận
làlà
1,
giả lẻ.
nếu
sai,
2,
sử của
giả Vậy
n 2sử
tức
...) phép
là làsố
n⇒ nnếu kéo
nalà
làsố lẻ
chẵn.
2là nsố
số
hữu thì
2b là
theo
2lẻ.
(2kTa nsố
chẵn.
tỉ
=
2là lẻ
n
có
(vì
4c là
Đặtsai,
2= n⇔
tập số =có
thì
a2k tức
lẻ.
2k
=số
b +
2c, =
=1clà2k
là
2c 2số
∈(kchẵn.
N)
N.⇒ lẻ.
=0,Ta⇒0, Ta
3n
ba2có 1,
là2b
có
+ 2=nchẵn
2,không
số
=3.2k
...)
=4c 2k
⇒⇒ (kn =N)+(2k
+b2∈2là số
2 3
⇒
ch
Khi đó a, b N (b ≠ và b có ước số ch
PP
trựcsuy tiếp.luận
hệ Tứctoántrực họclà tiếp.giả sử
trong Tức
mối n là
quan là số giả
hệ
2vô7=tỉ+
lẻ.
giữasử
2(3kn cáin
= là
2k
chung
+là 1số số
+
) là lẻ.
1
và (k
cái
sốtỉ, n =
=
riêng;
chẵn.
=Vậy2(3k 2k
0, 1,
Vậy +
+ 1con2,
b 12
Nếu =(k
...)
) là 2c 3n
số=
2
⇒ 0,
+số
chẵn.bn 1,
2
2luận
2là
là= 2,
số
số
Vậy (2k...)
chẵn
lẻnNếu thì⇒ bn 2
là =
n3nlà+số2 lẻ.số (2k
chẵn. Vậy a,
là số2 lẻ thì n là số lẻ. b đều có ước
=thực
2(2kgồm +NL2k) Thực
hai
liên+ tập
tưởng1tếconlà+ Thực
nhiều 1)
lẻ.
các là2đối tập
Vậy =bàitếtượng,
=nhiều
số
4k nếu2(3k
toán+quan nphải
4k vàlà1+hệtập
bài )số1toán
giải
đã =lẻsốbiếtchẵn.
phải
bằng
hữu
2(2k
thì với n+2cácgiải
PP
hai
2k)
là sốNếu
đối bằng
suy
+lẻ.
tập 3nlàPP
luận
1chung +lẻ.
này 2làgián
là
suy
Vậy
2.khôngĐiều lẻ
tiếp.
nếu
Điều thì
giao
này gián
nnày
mâu là
là
nhau). số
sốlẻ.lẻsỡthuẫn,
tiếp.
mâu
thuẫn, thìdĩ có n mâu là số
sỡ thuẫn dĩ lẻ. cónàymâu là do thuẫn này
này,
ày,=14k =HSHS +gián
2 gián
2(2k 4k
tượng +tiếp
+tiếp 2k) 1tham
tương =tham
+2(2k 1gia
tự, là
gia
quan + lẻ.
vào
vào 2k)
hệ Vậy
việc
tương+ 1nếu
việc tìm
tìm
tự. là lẻ.
n
kiếm
kiếm là Vậy
Ví số
bản
bản
dụ
3: Chứng nếu
lẻ
chất
3: thì
chất Chứngn n là
2 số
là số
minh
Ví lẻ dụ
ta thì
lẻ.
rằng
giả3: n
sử 2
“
Chứng là 2 số
làlà sốlẻ.
số
minh hữu vô tỉ”.
rằng
tỉ. Vậy Ta
“ 2 giả là
phải 2 là số hữu tỉ (vì tỉtập
sử số là vô
số2 là
tỉ”.
vô số
tỉ. Ta hữu giả sử(vìsốtập
2 làsố số
u bài Khitoán đó a, Víb việc
phải
Qua dụ
giải N2:rèn Ví
(bbằng ≠ 0,dụacác
Chứng
luyện PP2:minh
Thực
và NL Chứng
bsuy tếluận
không
này,
Ví dụ
rằng:
nhiều
HS minh
cógiángián “Nếu
ước tiếprằng:
bài số toán
tiếp.
tham 3nminh
chung) “Nếu
+phải
gia 2sao
vào
rằng 3n
làgiải số“Trong
cho: lẻ222thì
+bằng làlà =PP
suy
sốsố vôlẻtỉ”.
naluận,
.là
Vậysuy
Bình sốthì
có luận
Ta
lẻ”.
2phương
thể nsửgiả
phải là
giánlàsố
Giả
dụng
sửsốlẻ”.
sửvô
tiếp.
PP suytỉ.Giả
ngược luận sử lạingược
trực tiếp hay lại 7
hể ểThực
được
được
bài thực thực hiện
hiệnbài theo
theo hướng
hướng cócógiải cấu
cấu thực trúc,
trúc, gồm cócó hướng
hướng
hai tập con
thực làgồm
sốtập số
hai vôtậptập tỉTuy vàbsốtập
con làhữu sốcó
tập hữu
sốnhững vôtỉ,tập
tỉhai vàcon tập
tậpnày con
số hữu này không
tỉ, hai giao nhau).
iều tế
toán nhiều
việc phải
tìm kiếm giải toán
bản bằngchất phải củaPP
thực bàisuy gồm bằng
toán. luận
hai
Hành PP
tậpgián
động suy
con tiếp.
nàylàluậntậpthể
có gián vôgiántiếp.
tỉ và tiếp. nhiên, tỉ,
Trong hai suy bài toán
luận, không không
thểsử sửgiao dụngtập
dụng
con
nhau).
PP này kh
ng giải
diễn
iễn
kết
minh
giảicác
luận
các rằng:
được kết
kết
kết
của
thực quả
quả“Nếuluận
phép
hiệnđúng
đúng theo
của
3n kéo
trong
trong
hướng
phép
+Vítheo dụ
2Toán là cấu
Toán
có
kéo
là
2:
số học
sai,
học
theo
Chứng
lẻđể
trúc,
tức
thì
để cógiải
là
giải
hướng
sai,
nnminh
làlàsố
đáp
đáp dẫn.
tức
chẵn.
rằng: n
Mục Giả
lẻ”. là
Ta“Nếu chẵn.
có luận
suysử
n3n Ta
= trực
ngược 2k có
+ 2tiếp (klà n =
∈được
lại số 2k
N) hoặc ⇒thì
lẻ (k 3n∈
sử dụng
N)
n+ là 2 trực
⇒ có
=số3.2k3n thể
+
lẻ”.thì
tiếp
2
+Giả = 3.2k
2bàia giải sử sẽngược luận
PP
+ suy
2 lại
Khi đó a, b (b Nsố (b ≠và 0, aa,và b không có ước số chung) sao cho: achung)
=Bình.PP Bình phương
hứng Ví dụminh 2:đích Chứng
rằng: minh
“Nếu rằng:
3n +Khi 2“Nếulà
đó số
a, 3n lẻ
b +
thì N2 là
n là
≠
cuối là tập hợp và diễn giải các kết quả đúng trong toán dài và phức tạp hơn. Ngoài việc rèn luyện NLbsuy luận
Khi
0,số lẻ
a đóthì
lẻ”. b n
Giả
không là
b số
sử N
có lẻ”.
(b
ngược
ước ≠ Giả
0,
số
những alạivà
chung) sử
bài b ngược
không
toánsao khôngcó
cho: lại ước thể
2 số
= sử 2 dụng
. sao
phươngcho:
suy luận =
2 trực
éo theo = 2(3k là +
sai, =1tức 2(3k
) là n số
kết +
là 1luận
chẵn.
chẵn. ) làcủa số
Vậy Ta chẵn.
phép
cóNếu n Vậy
3n
kéo
= 2k Nếu
7+theo
(k2 là
∈ 3n
làsố
N) +lẻ
sai,⇒ 2thì
tức
3n là n+ sốn là
2 lẻ=
là số thì
chẵn. lẻ.
3.2k n là +Ta 2sốcólẻ.n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n b+ 2trực = 3.2k + 2
học để giải đáp yêu cầu của bài toán. tiếp và gián tiếp, GV cũng cầnvà chú ý rèntạp luyện choNgoài HS suy
Có ận thể
kéocủa theo đặt
phép là
Ví
câu kéo
sai, hỏi theo
tức “Khi n là đã
sai,
chẵn. có tức xTa 1 nvà là
có x 2n thì
chẵn. = 2kcác
Ta (k có∈ n
N) = ⇒ 2k 3n (k + ∈ 2 N) = 3.2k
⇒ bài3n giải
+ + 2 2sẽ=dài 3.2k phức
+ 2 hơn. việc rèn luy
Vídụ:dụ Xét3: Định lídụ Viet: Nếu +)+phương
Chứng 00minh trình ≠≠bậc rằnghai
cóax “ +vô 2bx3n là luận phản chứng Ta và2giảsuy làlàsửluận quy 2 nạp. làtỉsố (vìhữu tập tỉsố(vì tập số
2
uuphương
hẵn. phương
Vậy+trình trình
Nếu bậc
3nbậc +hai
hai
=2 Ví
Chứng
axax
2(3k
là
2 2
số ++3: +bx
lẻ minh
bx 1 thì clà cn=rằng
=
số
là số(a(a“lẻ.
chẵn. 0)
20)Vậylà
có sốNếu tỉ”. + sốTa2 vô là giả tỉ”.
số sửlẻ thì n số số hữu
lẻ.
c = 0 (a ≠ 0) cótrả c. Năng lựcGV cũng quycần nạpchú ý rèn diễnluyện trongcho HS suy luận phản
nghiệm
kmột + 1số)Vậy
chẵn. làcủa
hoạt này?”.
số Nếu
động chẵn. Câu
3n
buộc Vậy
+ một
HS 2=nghiệm
làblời
Nếu
số
phảib số hoạt
x1, xđa
rất
3nlẻ×động
phán +2 thìdạng
thì đoán.
tổng và
2ncbuộc
là
clà số
Có sốvìHS
tích
lẻ HS
lẻ.
thể thìcác nghiệm
đặtncâu
phải là hỏi
phán sốđoán.lẻ.
“KhiCó đãthể có đặt 17 và
xhợp
kết hợp
câu x72hỏithì “Khi
các
và suy
đãdiễn x17vàgiải
có trong x2 thì
giải toán
các
ghiệm thực
hiệmminh
ng của
củanó gồm
nó
rằngnó
là:
là:thực
xhai
là: x +gồm
x“1 1+1+2xtập x
x2 2=2là=con hai
−−số ;Ví;
;vôxtập
là x
x1dụ
11× ×xcon
tập
tỉ”.xx23:22=số
==Chứng
Ta làvô.. tập
.giả tỉ sử vàsố
minh vô
tập 2 là tỉ
sốvà
rằng sốhữu tập
“hữu 2số
tỉ, làhữu
tỉhai
Việc
(vìkết
số tập tỉ,con
vô
tập hai
số này
quy
tỉ”. c.tập
nạp Ta và
NLgiả con
không
suy
kết sử hợpnày giao
quy 2không là
nạp sốvàgiao
nhau). toánhữu giúp
suy diễn nhau).
tỉHS (vìtrongtậpgiảisố t
g, emán đoán.
trừ,
có nhân,
thể Có
thực thể hiệnđặt
chia, câu
phépbình
em hỏi tính
có a “Khi
a
phương,
thể
gì đã
thực
đối có
với lấy
hiệnxa a
hai và căn
phép x
nghiệm thì
bậc
tính các này?”.
gì đối Câu
với haitrả
nhận lời
nghiệmthức rất các đa này?”.
lớpdạngđối Câu
vì
tượng HS trả
và lời
quan rất hệ đa
có dạng
tính chất vì chung
HS của
hứng Ví dụminh 3: Chứng rằng “minh 2 làrằng số vô “ tỉ”. 2 là Tasốgiả
1 2
vôsử tỉ”. Ta 2 làgiả sốsử hữu 2tỉ là (vìsốtập hữu số tỉ (vì atập số a
on
này
ày ể
ối
có là
đặt
không
với tập
không
thểKhi câu
hai đó
Việc
sốhỏi
quá
quá
nghiệm
trảxuyênlời vô
a,
phám
Khi“Khi
khó
làđượckhó tỉ
b
có thể và
đó
nếu
này?”. thực
phá
nếu đãN
có
ra
tập
a,
HS
thựcHS
Câu
(b
định
có
thể gồm
số
b x lí hữu
thường
≠thường
trả
hiện
trả 0,
này
và
1 lời
hai
N a
lời không
phépx (b
vàrất
là tập
tỉ, ≠
thì
xuyên
xuyên
2 có bđa quá
hai
cộng, 0,con
các
không
khó
atập
được
dạngđược
thể khi là
và
trừ,
thực
nếu
vìcon
btập
có
rèn
rèn
HSHSnày
nhân, không
hiện ước số
thường
phép vô
chia, không
số có tỉ và
chúng.
ước
chung)
bình
cộng, tập
giao số
phương,
Để số
trừ,quysao
thu
nhau).
chung)
nhân, hữu
được
cho:
lấy chia,tỉ,
các
sao
căn
Việc
mô hai
2diễn,
bậc
bình =kết
hình,
cho: tập đòicon
.hợp
phương, 2 quy
Bình = này
hỏi HS nạp
phải
phương
lấy không
Bình
.hành
căn
và hành
tiến suy giao
bậcphương
diễn
các trongnhau). giả
gồm và
con hainhân
là tập hai
tậpsốcon nghiệm
vô là rèn
tỉ và tậptậpx
luyện 1 ,
số vô
NL x 2 là
phán
số hữu được
tỉ và tỉ,
đoán. một
tậphai
Sau sốtập biểu
hữucon
học tỉ, hai
công này tập
thức thao
không congiao
tác này tượng nạp khôngvàgiao
nhau).và suy bnhau).
kết hợp với các động
bchất chung của chúng. Để như:
công
ông
phép thức
thức
cộng, nghiệm
nghiệm
nghiệmtrừ, của
nhân,
của của phương
phương phương
chia, trìnhbình trình
trình
bậc bậc
bậc
phương,
hai, GV hai,
hai, gợilấyGVGV
ý mộtcăngợi
gợi bậc
số ýýhoạt động a Mô tả,x2so sánh, phân tích, quantổng hệ cókhái
hợp, tính quát hóa, biểuatrừu tượng
ệm
hai,…
bc.≠ 0, a vànày?”.
Tuy Câu
nhiên, trả
ở đây
Khilời
hai,… ta rất thấy
đó a, đa
Tuy chỉ dạng
nhiên,có
bchung) vì
tổng ở
N (bsao HS
đây và ta
nhân
≠“Khi0, thấy hai
ađãvà chỉ nghiệm
b= có
không tổng x và
,
cóTừ nhân
là
ước được hai
sốarút một
nghiệm
chung) biểu xsao, x là
cho: được 2một = . Bình phương
buộcbHS không có đoán. ước sốthể cho: có 2x1 và .aBình phương
1 1 2
phải phán Có đặt câu hỏi b hóa,… đó, HS
tiến ra
hành các cáctính chất
thao chung,
tác quy các quan
nạp b hệ chung
và suy diễn, kết hợ
hỉ ó (b
thức a,
có ≠ tổngb
0, 6 6
đơn xgiản
a vàvàN nhân
phụ(b
b ≠
khônghai
thuộc0, a
nghiệm
thức
thểvào
và
có đơn b
ước
các không
x giản, số
x
1hệ 2số là
phụ a,có
chung)
đượcthuộc
b, ước một
gìc.đốivàosaosố biểu
với các
chung)
cho: 2 sao
hệ số a, b, = cho:
.
c. Bình 2 =
phương . Bình phương
, nhân, chia,
2 thì các bình em cóphương, thực hiện lấyphép căn tính bậc hai nghiệm từb7 các lớp đối tượng,
b hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn
ệrèn
số a,luyệnb, này?”.
c. cho CâuHS
Bên cạnh đó, GV cần Bên trả lời NL rất đa khái dạngquát
thường vì HS trả
cạnhxuyên
hóa.
đó, GV lời làVì
rèn cần
từ thực7 hiện đến
có thể
luyện thườngcho HS xuyên NL rèn các khái niệm
kháiluyện quát cho
sánh,mới,
hóa.HS
phân các tích,
Vì NL lí thuyết tổng mới.
từ khái quát hóa. Vì từ
hợp, khái quát hóa, trừu tượn
hân hai phép nghiệm cộng, x x2 làchia,
1, nhân,
trừ, được bìnhmột phương, biểulấy căn bậc hai,... Ví dụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ đầu tiên. Trước hết, ta xét
Sngmới
Định xuyên cóTuy
lí Viet thể
rèn đốinhiên,mở
luyện vớiởrộng cho
phương
đây Định taHS phát
thấy lí7trình
NLViet
chỉ biểukhái
bậc
cóđối được
quát
hai
tổng vớivà HS định
hóa.
phương
nhân mớihai Vìcólítrình
từthể bậc
nghiệm mở x1,hai
rộng HS
với phát
nmới = 1,biểu 7có3,các
2, thể
được
tính chất chung, các2 quan hệ chung từ các lớp đ
4, 5mở tađịnh rộng
có: nlí= phát1: 1 =biểu 1 = 1được ; n = 2: định 1 + lí 3=4=
bậc hai HS x2 là mới được có một thể trong biểu
mở thức đơn
rộng 7 phátgiản biểu phụđược 7
thuộcđịnh vào lí các hệ số 2 ; n = 3: 1 + vẻ2 3 +để 5 =dẫn 9 = đến 3 ; ncác
2 = 4:khái 1 + 3niệm + 5 + mới, 7 = 16các = 4lí 2; thuyết mới.
trong phương a, b, c. trình bậc ba. phương trình bậc ba. n = 5: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 . 2
luyệnKhi chorèn BênHS cạnh NL đó, khái
GV cần quát thường hóa. xuyên Vì rèn từ luyện cho HS NL Từ HS các kết
Vítadụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ đầu tiên. T
biện pháp, nộiluyện, dungGV giúp cầnKhi có kế
HS rèn
pháthoạch,luyện,triển biện
GV nhóm pháp,
cần cónội kế dung
hoạch, giúp biện pháp, phátquả nội này,
triển dung nhóm có giúp thể HS phánphát đoántriển tổng nnhóm số nguyên
khái quát hóa. Vì từ Định lí Viet đối với phương trình bậc hai lẻ đầu tiên là ncó: 2.
n = 1: 1 = 1 = 12; n = 2: 1 + 3 = 4 = 22; n = 3: 1
ếi hoạch,
cónày biện
thểthông mở pháp,
rộng lồngnội
phát dung
ghép biểu giúp
các được
câu HSqua hỏiphát
định gợi
lồng triển
lí
động ghép nhóm
cơ, các cáccâu tìnhhỏi huống
gợi
NL
động cơ, HScác qua
mới tình có thể huống NL
mở rộng có này thông
phátvấn biểu đề,... được định lí trong phương Đối với HS trungtình
động có vấn
cơ, đề,...
các học PT, huống khả năng có vấn kháiđề,... quát, tổng hợp các
âu hỏi b. gợiNL động
trình bậc cơ,ba. các tình huống có vấn đề,... kiến thức rời =
rạc 16để = đưa 4 2
;ra n
những = 5:kết 1 + 3 +tổng
luận 5 +quát 7 +thường 9 = 25 = 52.
vận dụng các quyb.tắc NLsuy vậnluận dụngtrong các quy giải tắc toánsuy luận trong giải toán
rong giải Khi toán rèn luyện, GV cần có kế hoạch, biện pháp, nội dung chưa tốt. Để cải thiệnTừ điều cácnày, kếtGV quảphải này, thường
ta có xuyên thể phán rèn đoán tổng
suy luận NLtrong
giúpvậnHS giải
dụng phát toán
các
triển quy nhóm tắc
NLNL suy
vận này luận
dụng
thông đòi các qua hỏiquy ở mức
lồng tắcghép suyđộcác luận
cụ thể đòicao.
luyện hỏi
NL HSởnày mức cần
cho độ
lựa
HS. cụchọn thể cao. HS cần lựa chọn
pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm
òi uy hỏi ởđòi mức
câu hỏiđộ ởgợimức cụ
độngthể cơ, cao. cácthể tình HS huống cần cócầnlựavấn đề,... chọn d. Năng lực xây dựng Đốivàvới kiểmHS chứng trung giảhọc thuyết PT, khả năng khái qu
PP luậnsuy luậnhỏi thích hợp PP độ
để cụ suy
GQVĐ. luận cao. Yếu
thích HStố hợp xáclựa đểđịnh chọn
GQVĐ. NL suy Yếuluận tố xác của định HS phụ NL thuộc suy luận vàocủa HS phụ thuộc vào
g cơ, các tình b. Năng huống lực vậncó dụng vấn cácđề,... quy tắc suy luận trong giải toán Để giúp HS củng cố kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới,
đưa ra những kết luận tổng quát thường chưa tốt.
ác
khảYếu định tố xác
năng NL
biến
NL địnhsuy
vận NL
đổi vấn
dụngluận cáccủa
suy
khả
đề, luận
biến
năng
quy HS
tắccủa
đổi suyphụ
biến HS
các luận phụ
đổibài thuộc
vấn
đòi toán.
hỏiđề,ởvào
thuộc Nhờ vàođộ
biến
mức quá
đổi cụcác
trình
thể bài biến toán.
ngoài đổiviệc Nhờvấn bồi quá đề,
dưỡng biến
trìnhcácđổi biếncơđổi
NL bảnvấn của hoạt đề, biến động đổi phát hiện
giải
ioán.
cácbài toán
bài cao.
toán. HS Nhờ cần lựa
quá chọn
trình PP biến suy luận
đổi thích
vấn đề, hợp để
biến GQVĐ.
đổi vấn Yếu tìm tòi kiến thức thường xuyên rèn luyện NL này cho HS.
mới, chúng ta cần chú trọng bồi dưỡng NL
các Nhờ toán, quáHS trình
có thể biến
cácquy bài các đổi
toán,vấn vấn HSđề đề,
trong
có biến
thể tình quy đổi
huống
tố xác định NL suy luận của HS phụ thuộc vào khả năng biến xây dựng và kiểm chứng giả thuyết. Tức là bồi dưỡng NLcác mới đề – trong
các bài
tình toán huống lạ vềmới các – vấn
các bài toán lạ về các vấn
iđề nởđề mức
trong
quenhuống độ
đổi
thuộc tình
vấncụ -mới thểbiến
huống
đề,
các bàicao.
mới
đềđổi
toán quen –HS
các các
tươngbài cần
thuộc bài tựlựa
toán. toánNhờ
đã
-lạcác chọn
lạquá
giải. bài vềtrình các biến
toán vấn
tương đổitự vấnđã giải. huy động kiến thức vàd.PP NLđểxây GQVĐ, dựnggiải vàcác kiểm bài chứng
toán. giả thuyết
g tình – các bài
đề, biến đổi các bài toán, HS có thể quy các vấn đề trong tình
toán về các vấn Ví dụ 5: Có bao nhiêu
tự đã giải. Đểsốgiúp tự nhiên HS gồm củng6 chữ cố kiếnsố khác thức nhau cũ, lĩnh hội
nh NL Ví suy
dụ 1:luận
huống Chứng
mới – của
các minh HStoán
bài phụ
rằng:
Ví dụ
lạ vềthuộc
“Nếu
1:các Chứng n vào
vấn làđềminhsốquen lẻ thì rằng:
thuộc “Nếu
n2 -là các số lẻ”. là Ởsố
ntrong đó đây,
lẻcó thìHSnchữ
mặt
2
cólàsố thể
số0 lẻ”.vàsửchữ Ở số đây, 1? HS có thể sử
. các dẫn NL cơ áp bản củaquy hoạt
“Nếu n là
dụng bàisố toán lẻ tương
thìtrựcn tự là sốTức
2 đã giải.
lẻ”.suy Ởgiả đây, HS là có số thể n2sử=là2kgiả Cách
0,số1,1: 2,Hướng 2k n+2 1HS (2k=dụng tắcđộngnhân.
⇒ n2 Cụ
phátthểhiện
= (2k công
tìm tòi kiến
Nhờ PP quásuytrình luận biến tiếp.
dụng
đổi PP
vấn làđề, luận sửtrực
biến n đổi tiếp. lẻ.Tức + 1sử(kn=là lẻ. n...)= ⇒ = (k 0, 1, 2, ...)
àgiảsố2sửlẻn thì Víndụ là2 1: Chứng số lẻ”. minh Ởrằng: đây,“Nếu HSn là cósốthể lẻ 2thìsử n là số lẻ”. việc ở đây là sắp dưỡng 6 chữNL số vào xây 6dựng ô trống vàtrong kiểmđóchứng có 1 ô chứa giả thuyết. Tức
+ 1) = 4klà Ở2 + số4k
đây, lẻ.HS +n1có ==thể 2k 2(2k
+ sử 2 (k = 20, 1, 2, ...) ⇒ n = (2k
+1)1dụng +=2k) 4kPP++suy 14k làluận
+lẻ.1trực Vậy
= 2(2k nếu+Tức
tiếp. n2k) làlàsố
+giả1lẻsử
làthì lẻ.số
nVậy
2
là1số
0, nếu
ô chứalẻ.n là số số1, 4lẻô thì cònnlại 2
là
chọn số từ lẻ.tập hợp E = {2; 3; 4; 5;
huống mới –lẻ.các bài+ 1toán lạ1,về các vấn
à1số lẻ.
là lẻ. nn là=tếsố
Vậy
Thực
2k
nếu nhiều
+ nn là 1=bài
2k(k toán
số = thì
lẻ 0,Thực
(k =1,
n0,2 là
phải
2,giải...)
2,
số
tế
...)
lẻ.
nhiều
bằng
⇒ nnbài PP
=toán
suy
(2kluận
22= (2k + 1)2 = 4k2 +
phải gián
giải bằng
tiếp.
6; 7; 8; 9} gồm
PP suy luận
và8PP chữđể
gián
số.GQVĐ,
tiếp.
Công việc giải nàycác có 3bài giaitoán. đoạn: Giai
4k + 1 = 2(2k + 2k) + 1 là lẻ. Vậy nếu n là số lẻ thì n là số lẻ. đoạn 1 - sắp chữ số 0; giai đoạn 2 - sắp chữ số 1; giai đoạn
2
8
ậy nếu
giải bằngVí ndụ PPlà sốChứng
2:suy
Thực tếlẻluận
nhiều thìgián n2toán
bài
minh là
tiếp. số
rằng:
Ví phảidụlẻ. giải
“Nếu
2: Chứng bằng 3n PP + minhsuy
2 làluận sốrằng:gián
lẻ thì tiếp.
“Nếu n là3n 3số-+sắplẻ”. 2 4làGiả chữsố số lẻtừthì
sử tậpnE.
ngược làlại số lẻ”. Giả sử ngược lại
lẻ“Nếuthì 3nncủa +là2phép số
làgián lẻ”.
số lẻtiếp.Ở
thì đây,
2 Ví dụ 2: Chứng minh rằng: “Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số
kếtnluận làsai, số HS lẻ”. cónGiả thể sửsử ngược lại
Cách 2: PP giải gián tiếp. Chia tập hợp H = {các số gồm
PP
kết suy
luận luận kéo theo là của tức phép làkéo chẵn. theo Talàcó
lẻ”. Giả sử ngược lại kết luận của phép kéo theo là sai, tức n 6 chữ số khác nhau} thành 4 tập gồm: A = {các số không có sai,n =tức 2kn(klà∈chẵn. N) ⇒Ta 3ncó + n2 = 2k 3.2k (k+∈2N) ⇒ 3n + 2 = 3.2k + 2
lẻ.
=ức2(3k= chẵn.
n là 2k +làTa
1số(k
1là)chẵn. có
Ta =n n0,
có 1,
===Vậy
2k 2,Nếu
2k(k
(k ∈+...)
N) )⇒ n22 là
là+3n
⇒ +=2số
2(2k
==3.2k
+chẵn. 3.2k n+=là
thì+ 2Nếu 22(3k ++12 làmặt
số chữ số n0 là
và số
chữlẻ.
số 1}, B = {các số không có mặt chữ số
+ 2 là+số lẻ thì chẵn.
n là 2(3k
số lẻ”. 1Giả
) là số chẵn. Vậy Nếu 3n + 2 là sốsử
3n số ngược
lẻ thì
lẻVậy
n là số lạilẻ.
số
3nlẻ. lẻ thì
0 và có mặt chữ số 1}, C = {các số có mặt chữ số 0 và không
n +n2là
ếu là số
Vísố lẻ
dụVí thì
lẻ3:dụ
thì
Chứng
3: là2 số
nnChứng lẻ.
làminh
số lẻ.rằng
minh dụ““3:2Chứng
Vírằng làsốsốvôvô
là minh Tarằng
tỉ”.tỉ”. Ta giả
giả sử“ sử 2sốlà
2 là có vôsốchữ
mặt hữu
tỉ”. Tatỉ
số 1,giả
(vì
D =sửtập 2sốlàcósố
{cácsố hữu
mặt chữtỉsố(vì tậpchữ
0 và sốsố 1}.
ẵn. Ta có là
n
số
=
hữu
2ktỉ
(k
(vì
∈
tập
N)
số
⇒ gồm
thực
3n +hai2tập = 3.2k
con là
+tập2số vô tỉ và Khi đó D = H – A – B – C.
“ 2 là số vô tỉ”. Ta giả sử 2 là số hữu tỉ (vì tập số
thựcluận
gồmgián
hai tập con là
thực
tậpgồm
số vôhai
tỉ tập
và tập
consốlàhữu
tập tỉ,
số hai
vô tỉtập
vàcon
tập này
số hữu
không
tỉ, hai
giaotập
nhau).
con này không giao nhau).
uy tiếp.
ốtỉlẻvàthì n là số lẻ.
tập số hữu tỉ, hai tập con này không giao nhau). a a Số 03, tháng 03/2018 59
Khi
à sốđólẻa, thìb nlà số≠lẻ”.
N (b Khi
0, a đó
và a,
Giảb sử
không Ncó(bước
b ngược ≠lại
0,sốa chung)
và b không có ước2 số
sao cho: = chung)
. Bìnhsaophương
cho: 2 = . Bình phương
ốhông
vô có Tasốgiả
tỉ”.ước sử sao
chung)
2 là số hữu
cho: 2 = tỉ. (vì
a
Bìnhtập số
phương
b b
Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + 2 = 3.2k b +2
- ột số hoạt động buộc HS phải phán các quy đoán. tắc,Cócác thểquan đặt câu hệ toán hỏi “Khi học theo đã cóhệx1thống và x2 từ thìcác cáctrường hợp riêng đến trường hợp
đối với hai nghiệm này?”. Câu trả lời rất đa dạng vì HS b. NL vận dụng phép biện chứng của tư du
có thể thực hiện phép tính gì tổng đối với quát haicho nghiệmHS, đặc này?”. biệt Câu là HStrảkhá, lời giỏi.
rất đa dạng vì HS
n phép cộng, trừ, NGHIÊN nhân, chia, CỨUbình LÍ LUẬN phương, lấy căn bậc Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL t
thể trả lời là có thể thực hiện phép b.cộng, NL vận trừ,dụng nhân,phép chia,biện bình chứngphương, của tư lấyduy căntoán bậchọc
chỉ có tổng và nhân hai nghiệm x1, x2 là được một biểu đoán, phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức
i,… Tuy nhiên, ở đây ta thấy chỉ có tổng TrongvàDH nhân Toán,hai nghiệm GV cầnx1rèn là được
, x2 luyện NLmột tư biểu duy toán học liên quan đến việc dự
hệ số a, b, c. NL khám phá, phát triển từ một bài toán thành nh
ức đơn giản phụ Cách thuộc
3: Hướng vào các dẫn đoán,hệ số
HS coia, việc
phát b, lậpc.
hiện số gồmvà lập 6 chữ luận số khácxác nhận phátkiếntriểnthức từ mộtmới bài toán nhằm thành mục nhiềutiêubàigiúptoán HS mới phát
theo quantriển
ường xuyênnhau rènmà luyện cho HS NL khái quát hóa. Vì từ
đã có mặt chữ số 0 và chữ số 1 nên chỉ cần chọn điểm một cái riêng thành nhiều cái chung khác nhau. riêng thành nhiều cái chung khác ĐồngĐồng thời
nhau.
Bên cạnh thêm đó,4 chữ GVsốcần thường NL xuyên
khám phá, rèn luyện
phát triển chotừHS mộtNL bài khái thời, quát
toán thành hóa.
nhiềukhảVìnăng bàitừ toán mới cáctheo kiếnquan điểmbài một cái
h bậc hai HS mới có thểtừmở tập E = {2;
rộng phát3; 4;biểu 5; 6; được
7; 8; 9}. định lí HS tăng tìm tòi
mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng.
thức mới, toán
nh lí Viet đốiCách 4: Tiếp cận
với phương trìnhbàiriêng
toán
bậc theo hai
thành hướng
HS mới
nhiều xétcó vị thể
cái trí
chung của
mởchữ rộng
khác số nhau.
phát mớibiểu từ nhiều
Đồng được trường
thời, địnhHShợp lí riêng.
tăng khả năng tìm tòi các kiến thức
1 (số 1 ở vị trí đầu tiên; số 1 không ở vị trí đầu tiên). Ví dụ 7: Viết phương Vítrìnhdụ đường7: Viếtthẳng phương (d1) qua trình
điểm đường
N(0; thẳng (d
ng phương trình bậc ba. mới, bài
Hoạt động HT môn Toán ở PT là một chuỗi củng cố kiến 1; 1), toán mới từ nhiều trường hợp riêng.
kế hoạch, biện pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm x −1 y + 2 z
thức cũ, lĩnh hội, phát triển kiến thức mới. Chuỗi này được vuông góc với đường đường thẳng(d (d22):
): =
Khi rèn luyện, GV cần có kế hoạch, Ví dụ biện 7: Viếtpháp,phương nội dung trìnhgiúpđường HS phát
thẳng triển (d1nhóm ) quathẳng điểm N(0; =
3 1), vuông
1; 1
và cắt đường th
1 góc với
c câu hỏi gợi lặpđộng đi lặpcơ, lại các
suốt tình quá trình huống HT.có CLvấn mộtđề,... giờ học môn Toán ở
L này thôngPT qua được lồng ĐGghép qua việc các ghi câunhớ hỏivàgợi vậnđộng dụng cơ, x −các
kiến 1thứcytình cũ,
+ 2 lĩnhhuốngz có
và vấn đề,... thẳng (d3): x + y − z + 2 =
cắt đường 0
ắc suy luận hội, trong giải toán đường
tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Tức là
thẳng (d 2): = = và cắt đường thẳng (dBài3): toán này có nhiều . cách giải. Ở đây, ta
3 GV nên 1cầnchú rèn
1 luyện HS NL vận dụng phép x biện
+ 1 =0chứng của tư duy toán học.
b. NL vận trọng dụngrènởrèn các quy
luyện NL tắc dựng suy luận trong giảigiảtoán
suy luận đòi hỏi
cần mức luyện độ xây cụ
HSthể NLcao. vàvận kiểm
HS dụng chứng
cầnphép lựa chọn thuyết
biện chứng trong của tư duy toán học. Biện pháp thường
10
NL vận dụng các quy tắc suy luận đòi hỏi ở mức độ cụcách
khoảng thời gian đầu của mỗi Bài
tiết toán
học. này có nhiều áp dụng
thể cao. là Bài
giải.đặtHS rađây,
Ởtoán cầnnhững
nàylựa tacókhông bài toán
nhiều
chọn dừng
cách yêu
giải.lạicầu
Ởở HS tadự
việc
đây, đoán,
giải
không xong.
dừng phát ởhiện và lậ
lạiGV
Đ. Yếu tố xác áp định dụng NLlàsuy đặtluận ra những của HS bàiphụ toánthuộc yêu cầu vào HS dự đoán, việchạn, phátxong.
giải hiệnGV vàcần lập luận để tìmNL cách
suy luận thích hợp để GQVĐ. Yếu tố xác định NL suy giải.
luận Chẳng
của HS phụ GV thuộc yêu vào cầurèn HSluyện giảiHS bài toán vận “Viết
dụng phép phương biện trình đườ
cần 10
đổi các bài toán. 2.2.2.Nhờ
giải.Nhóm quá
Chẳng năng trìnhlực sáng
hạn, GVtạo
biến đổi
yêu vấn cầu HSrèn
đề, biến
giảiluyện đổi toán
bài HS NL “Viết vận
chứng dụng
phương của phép
tư duybiện
trìnhtoán đường chứng
học. Biện
thẳng của (dtư1)thường
pháp duy
qua toán học.làBiện
áp dụng đặt pháp thư
xlập luận y z +3
a. Năng lực
ả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán. xây dựng các khái niệm, các quy
Nhờ quá tắc, các
trình
điểmquan biến
N(3;đổi ra những
2;vấn 1), bài
đề,
vuôngtoán
biến yêu
gócđổiHS cầu
vớidự HS dự
đường đoán, phát
thẳng hiện
(d2) và và
: lập= luận = và
vấn đề trong hệ tình
toán học huống theomới hệ thống – các từ bài toán lạhợp
các trường áp dụng
về riêng là
các vấn đặt ra
đến trường để tìmnhững bàix cáchtoán yêu
y z +3 cầu đoán, phát hiện
hạn, GV yêu cầu HS giải 2bài toán 4 để1 tìm
điểm N(3; 2; 1), vuông góc với đường thẳng (d2) : = =giải. Chẳng và cắt đường thẳng
c bài toán, HS hợp có tổng thể quátquy các vấn đề trong tình giải.huống Chẳngmới – các bài toán
“Viết2 phương lạ4 vềtrình các1 đường vấn thẳng (d ) qua điểm N(3; 2; 1),
ng tự đã giải. hạn,đó”.GV yêu cầu HS giải bài toán “Viết 1phương trình đường thẳng (d1)
Việc rèn luyện NL này giúp HS có ý thức thiết lập mối
quen thuộc - các đó”. bài toán2 tương tự đã giải. x y z +3
g: “Nếu n quan là sốhệ lẻ các
thì kiến n làthức số lẻ”. khái Ở quát,đây,trừu HStượng
điểm cóN(3; thể với2; sửcác1),kiến vuông Đây vuông là NL
góc góc
với cần vớithiết
đường đường đểthẳng
thẳng HS(d khá,
(d : giỏi=biết =cách tưvàduy,
2)2): đườngphá
cắtkhám t
Ví dụ 1:thức Chứng riêng minh lẻ. Từ rằng:
đó, HS “Nếu
Đây là NL cần thiết để HS khá, có n
được là số
khả lẻ năngthì n
định2
là số
hướng lẻ”. Ở đây, HS
giỏi biết cách tư duy, khám phá, tìm tòi kiến thức có thể sử 2 4 1
là giả sử n GQVĐ. là số lẻ.Bồi n =dưỡng 2k + 1tốt(kNL = 0,xây 1, 2, dựng ...) các ⇒ nkhái 2
= (2k niệm, mới. cácDo đóvàtrong cắt đường các thẳng tiết giới đó”.thiệu khái niệm, định lí GV cần chú ý
ng PP suy luận trực tiếp. Tức là giả cácsửtiết n làgiới đó”.
số lẻ. n =khái 2k +niệm, 1 (k =định0, 1, lí2,GV ...)NL ⇒cần nchú2
= (2k
) + 1 là lẻ. Vậy quanmới. hệ theo
nếu
Do đó
n làhệ sốthống
trong
lẻ thìsẽn2làm là số tăng thiệu
lẻ.khả năng phát triển dụng cácphép Đây
biệnlàchứng
cần
của thiết ý rèn
tưđểduy HSluyệnkhá, giỏi
toán
NL vận
họcbiết chocáchHS.tư duy, khám
1) = 4k + 4k +dụng
2 2 vấn đề toán
1 = 2(2k học
phép+biện nói
2k) + chung
chứng1 là lẻ. với cách
củaVậy tư duy chọn
nếutoán Đây
các
n là học là
đối
số lẻcho NL
tượng, cần
thì HS. 2 thiết
phá,
n là số lẻ. để
tìm HStòi khá,
kiến giỏi
thức biết
mới. cách
Do đó tư duy,
trong các khám phá,thiệu
tiết giới tìm tòi kiến
ảia. giải
quátbằng hóa.quan PP suy hệ trongluận trườnggián tiếp. hợp riêng, tăng khả năng hoạt động c. khái NL phát niệm, hiện định lícác GV đối cần chú tượng ý rèncóluyện chức NLnăngvận dụng gợi phép
động cơ cho
Thực tếkhái nhiều mới. Do
luậnđó trong các tiếtgợi giới thiệucơkhái niệm, định lítìm GV cần chú ý rèn luyện NL
quátbài hóa c.toán
-NLtổng phảiphát
quát giải
hiện
hóa. bằng cácPP đối suy tượng gián
có chức tiếp.
2 kiến thứcbiện
năng chứngđộng của tư cho duy toán hoạthọc động cho HS. tòi
g:
Ví “Nếu
dụ 6:
c Cauchy. Xuất 3n
XétVí + dụ
bất 2 là
đẳng
6: số
Xét lẻ
thức
bất thì đẳng n
Cauchy. là số
2thức lẻ”.
Cauchy.
Xuất Giả phát sử Xuất
từ ngược
(a phát
− lại
b) từ ≥ (a
0 (1)
− b) luôn
2
≥ 0 (1)
đúng luôn
với đúng
a, với a,
dụphát từ bất (a −đẳng b) thức ≥ 0 Cauchy.
(1) luôn đúng với a,
Víphát 6:từ Xét
+ dụng Xuất phép
phát
lẻtừa, biện n2chứng
(a - b)
là ≥số của c. tưNăng duysửlựctoán pháthọc hiệncho
lại các HS. đối tượng có chức năng gợi động
2
Cauchy.Ví dụXuất 2: Chứng kiến thức minh (a −rằng: b)2 ≥“Nếu 0 (1)3n luôn 2đúnglà số với thì lẻ”. Giả ngược
,Tatức 2 theo quan 2 điểm “thầy
n n 2 N)
đúngkhông thức đọc bài giảng, giải thích ch
là chẵn.
0 (1) Ta
luôn có
đúng = với2k 2 a,(k b ∈ R. ⇒
Ta2 biến3n 22+
đổi 2 =
đưa 3.2k
về +
dạng 2 a + b 2 DH cơ cho hoạt động tìm tòi kiến
a +2b R.đổi
2bbiến 2
≥ Ta2ab.đưabiến Hơnvềđổi dạng
nữađưata a về + dạng
có b( ≥a 2ab. a− +bHơn b) ≥≥ 2ab. nữa
0 (2) c. Hơn
ta có phát
đúng nữa
( a ta−hiện cób (các
) a≥ đối 0− (2) b )đúng ≥ 0có(2)
a2luận+ b của phép
≥ 2ab. ≥ 2ab. HơnkéoHơn theo
nữa DH
nữa talàtatheo
sai,
cócó ( tức a −
quan n làđiểm )2 ≥≥“thầy
bchẵn. 00Ta (2)có
(2) không
đúng nNL
đúng =với2k a,(kb ∈
đọc bàiN)giảng, ⇒DH 3n theo+
giải2tượng
=
quan 3.2k
thích điểm + chức
chuyển2“thầynăng tải
không kiếngợi động
đọcthức
bài giảng, cơ cho hoạt động tìm
giải thích
ub 3n với ++ 2 là số+ lẻ +thì n là số lẻ.
. Khai phương vế mà là người tạo tình huống cho HS,
ta tạo tình huống cho HS, thiết thiết lậ
thiết lập các tình huống,
rái
2(3k
R . a,
của
+ 1
Khai
(2)
) là
phương
b Rta
số
RKhai
.được
chẵn.
mà
vế
phương
a Vậy
là +
ngườibtrái vế2của
≥Nếu trái
tạo ab
3n .+trái
(2)
của
tình Bằng
2
ta của
(2)
là
được
ta NL
huống số
được (2)
lẻ
cho
ata
aphán
kiến thì
bđược
++thức
n
HS,
≥ 2 aab
bđoán
là số
thiết ta +..bBằng
lẻ. lập
≥ 2 NL
Bằng
các
abchuyển
tình
Bằng
. phán
huống,
kiến phán
tảiđoán
NL thức
thiết
ta mà
lập
đoán là người
các cấucấu trúc cần
ái của2(2) taNL được a đoán, + b ≥ta2tìmabđược . 2Bằng NL phán đoán tự: ta athiết” + b + nhất
g“ là số vôphán tỉ”. Ta giả sử bấtsốđẳng
là hữu thứctỉ tương
(vì tập số lậpthiết
các tình phải huống,bồi dưỡng thiết lập NL các pháttrúc cần các
hiện thiết”đối nhất thiết có chức
tượng
ợc
ự: abấttìm+ bđược
đẳng
+ cc ≥bất
thức 3 3đẳng
tương
abc thức
(3).
(3). tự: atương
Không
Không + bdừng tự:
+dừngclại≥a ở3lại
+đó,3
babc
ở +bằng c(3).
đó, ≥bằng3DH
NL Không
3
abc
mô NLtheo
tả (3). dừng
HS. Không
quan
sẽ lạiđiểmởdừng
phải đó,
bồi lại ởkhông
bằng
“thầy
dưỡng NLđó,
NL bằng
phát đọc hiệnNL
bài các giảng,
đối tượnggiải có thích
chức chuyển
năng gợi tải kiến
a + Víb +dục 3: ≥ 3Chứng
3thiết”
abc nhất
minh
(3). Khôngthiết
rằng dừng “phải 2 bồi làlại sốdưỡng
ở vô tỉ”.
đó, NL
bằng TaNL phát
giả sử hiện 2các là đối
số hữu tượng có tập
tỉ (vì chứcsốnăng gợi động cơ
vô tỉ và tậpphát số hữu biểu tỉ,
được haibấttập đẳng conthức nàyCauchy khôngdạng giao tổng nhau). quát. cho hoạt động
động cơ tìm
choHS, tòi
hoạtthiết kiến
độnglập thức.
tìm tòi Tùy
kiến thuộc
thức. vào
Tùy thuộc việc vàolựa chọn đối t
việc
HS đẳng mô
sẽ tả
phát
thức HSbiểu
Cauchysẽ
tập cho phát
được dạng
hoạtbiểu
bất tổngđược
đẳng
động bất
thức
quát.
vôtìm đẳng
Cauchy
tòitập kiếnthức dạng
mà
sốthức. Cauchy
là tổng
người
Tùy dạng
haithuộcquát. tạo tổng
tình
vàonày quát.
huống
việc cho
lựa đối chọn đốichúng tượng, các tình huống,
cóđộng tương thích cấu trúc
thiết lập các
ực
ẳnggồm thứchai Cauchy con dạng là tập tổng sốquát. tỉ và
a
hữu tỉ, tập con
những hoạt lựakhông
chọn
động
giao
tươngtượng, nhau).
thích với cóchúng
ta nội những
dung
ta
hoạt
và PP.
akhông+aaa2 ...+cóaaa3ước
1+ + a
(4)… asố
+ +achung)
a+ ≥
a+ n
+… nsao
… a+ +aacho:
aa ≥ ≥
... an n 2a(4)a Bình
=2a3....athiết” (4)
(4) phương
nhất thiết phải bồivới dưỡng
nội dung NL và phát
PP. hiện các đối tượng có chức năng gợi độn
Nnhững (b ≠ 0,hoạt a vàđộng tương cóthích vớichung)nội dung saovà PP. 2 = a . Bình phương
n1 a 2 3
n n
1 2 3 1 2 n3 n 1 b số n
ai1ađó ...an bn (4)
2 a3 a,
1 2 3
b không ước cho: Ví bdụ 8: Giải hệ phương trình 2 x 3 + y ( x + 1) = 4x2
việc baso sosánh ba bấtđẳng đẳng thức cho (2), hoạt (3), động
2tax(4),
tìm tòi
Ví kiến
dụ 8: thức.
Giải hệTùy phương thuộc vào
trình việc lựa chọn đối tượng, chúng t
đẳngviệc
Qua thứcso Qua
(2),sánh
Qua (3),việc (4),bất tađẳng
sánh tìm ba thức
được
bất (2),
điều (3),
thức kiện
(2),(4), của
(3), ta(4),
tìm
các số
tìm
3
+ yta
được được tìm
( xđiều
+ 1) = được
4 x điều
kiện 2 của các kiệnsốcủa các số 5 x 4 − 4 x 6 =
y2
ẳng thức (2), (3), (4), ta
Ví tìm
dụ 8: được
Giải
kiện của các số a1, a2, a3, … an phải điều
hệ kiện
phương củatrình các số
động
a3,Nhận… a3điều
,phải
a1, an2thấy ,7dấu
…là số n phải
a“=” dương. làrasố Nhận dương. thấy Nhận
dấu những
thấy
“=”
là sốhoạt
xảy dấu dương.
ra“=”5ởaxbất
4
− 4Nhận
xảy đẳng tương
x 6ra = 2
bấtthích
ởythức đẳng
(1) là với
thức
khinộia(1) dung
= là khi và aPP. =
g. xảy ở bất đẳng thức (1) là khi =
Nhận thấy thấy dấu dấu “=”“=” xảyxảy ra ra ở ởbất bấtđẳng đẳng thức thức (1)
7 (1) làlàkhi khi a =ab=đồng thời GV GV cần cần
giúp giúpHS HS huy huyđộng độngcác các kiến
kiến thức,
thức, vận vậndụng dụngNLNL tư duy
thời b đồng
khi chothời
khi các khi
cho số cho
các thực
số các a
thực
thì cần số
= a1 thực
a =
giúp HS=a2 a a= =
a3
Do huy= …a
= … = a
= an
động Ví =
thì …
thì(4)
các =
(4) đúng.
a
đúng. thì (4)
Do
Do đúng.
đó, tư chúng
duy Do để đó,
ta
phân chúng
hoàn tích, 3
2 x +tìm ta (
yhoànx + 1)liên
mối = 4 xhệ2
giữa các yếu tố trong
a1 = a2 = a3 = … = anGV (4) đúng.
1 2 31 đó, chúng
2 3
n ta hoàndụkiến 8: Giải
n thức,hệvận phươngdụng trình NL tư duy để phân tích, tìm
1 = a2 = a3 = đó,… = antathì
chúng hoàn (4)toàn đúng. có thể Dophán đó,đoán chúng được ta dấu
hoàn bằngmối trong liên hệ bài giữa
toán. các Cụ thể yếu GV tố 4 có
5x − 4x =
thực
trongthể6 yêu bài
y toán.
2 cầu HS Cụ nêu thểcác GVPP có
giảithể
hệ yêu cầu H
thể toàn
phán
bằng trong bất có thể
đoán
bấtđẳng phán
được
mối thức
đẳng đoán
liêndấu
thức được
bằng
hệ(4)giữa dấu
trong
xảycác bằng
ra khi bất
yếusố trong
đẳng
tốthực
các trong
số thực bất
thức đẳng
(4)
bàidương xảy
atoán. thức ra
aCụ (4)
khi xảy
các
thể GV ra
số khi
thực các
có thể yêuxácdươngsố cầu dương
HScác nêu các liêngiải
PP
ằng trong bất đẳng thức (4)
(4)xảy xảyrarakhi khicáccác số thực dương dương 1, a2,hệ 3, phương
… phươngtrình;trình; xác định định các yếu yếu tốtố liên quan
quanđến đếnbiến,biến,liênliên quan
a3, … a1,aan2,bằnga3a,n… bằng
nhau.
hệan nhau.
bằng nhau.
phương trình; xác định các yếuGV tố cần liêngiúp quanHS huy
quan
đến đến
biến,động phương
liên cácquan kiếnđến
trình thức,
trong vận
hệ,
phương liêndụngtrìnhNL
quan đến tư haiduy để phân tích
vế trong
Trong DH Toán ở PT, việc HS tiếp xúc với những bài trongtoánhệ,mỗi liênphươngquan đến trình.hai Nếu vếGV trong thường mỗixuyên phương trình.HS
rèn luyện, Nếu NLGV thườn
Trong
ệc HS DH tiếpTrong
Toán
xúc lẻ
đơn ởdiễn
DH
trong
với PT, raviệc
Toán
hệ,
những liên
thường ởHS
bài PT,
quan
toán
xuyên. việc
tiếp đếnxúc
đơn
Tuy HS haivới
lẻ tiếp
nhiên,
mối
vế
diễn nhữngxúc
trong
hệ
liên
ra với
bài hệđể
mỗi
thường
thống
giữa
những
toánphương
đưa đến
các
đơnbàiyếu lẻtoán
trình.
phát
tốđơn
diễn trong
Nếu
hiện lẻ
ra các GVbài
diễn
thường đốithường
toán.
ra thường
tượng
Cụ xuyên
có
thể GV
chức năng rèn có thể yêu cầu HS nêu các PP
luyện
gợi động cơ thì HS sẽ
HS tiếp xúc với những bài toán đơn lẻ diễn ra thường HS NL phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ thì HS sẽ nh
Tuy xuyên.
nhiên, kếthệluận,
Tuy thống
nhiên, bài toánhệtoán
để tổngđến
thống
đưa quát
đểquát
kếtlà một
đưa đến
luận, việc
hệ kết
bài làmtoán
phương không
luận, bài
tổng dễ.toán
trình; Doxácđộng
quát nhận
định
tổng
là một thấy
các
quát việc có
yếu
là thể
một
làm tố giảiliên
việc bàiquantoán
làm bằng
đến cách
biến, rútliên
ẩn yquantừ phươngđến phương
đưa đến kết HS
luận, NL bài phát hiện tổng các đối tượng
là một có chức
việc làm năng gợi cơ thì HS sẽ nhận thấy có thể giải
đưa đến kếtvậy, luận,GV cần bài phải toánthường tổng xuyên quát là bồimột dưỡng việc NL xây làmdựng bàicác toán bằng trình thứ cáchnhấtrút thếẩn vàoyphương từ phương trình thứ trìnhhai.thứSaunhất khi phátthếhiện
vào phương
dễ. không
Do vậy, dễ. Do vậy,
cần phải cần
thường phải thường trong
từxuyên hệ, bồi liên dưỡngquan đến
từNL haithế
xây vế
dựng trong các mỗi khái phương
niệm, trình.hai.Nếu SauGV thường xuyên rèn 2l
i thường khái
xuyên GV bài
niệm,
bồi toáncác
dưỡngGV bằng
quy tắc,
NL cách
các xâyxuyên
rút
quan dựng hệ bồi
ẩn ycác
toán dưỡng
phương
học
khái theo NL
niệm, hệtrình xây
thống dựng
thứ nhất các
hướng kháivào
giải, niệm,
HS phươngtiến hành trình
kiểmthứ chứng.
thường xuyên bồi dưỡng
các trường hợp riêng NL đến xâytrường dựng hợp cáctổng kháiquát niệm, cho hiện HS, đặc 4x
yọctắc, các cácquy quantắc, các
hệ quan
toán học hệ toán
theo hệhọc thống theo từ HS
hệ NL
thống
các phát
trường từ cáchợpkhi phátđối
các
trường
riêng hiện
hợp
đến hướng
tượng
riêng
trường cóđến giải,
chức
hợp HS
trường năng tiến 3 hành
gợi
hợp động kiểmcơ chứng.
thì HS sẽThật
nhận vậy,
thấyy =có thể
theo hệ thống biệt là từphátcác trường hợp giải, riêngHS đếntiến trường hợp 4 x 2
− 2 x = 11 không
không là nghiệm). Thế x
theo hệ thống từHS
khi các khá,trườnggiỏi. hướng
hiện hợp riêng đến trường hành hợpkiểm chứng. Thật Thật vậy, vậy, y = (x =
(x
uát tổnggiỏi.
cho quátđặc
HS, cho
b. biệt
Năng HS,là lựcđặc vậnbiệt
HS dụnglàgiỏi.
khá, HS biện
phép khá,chứng bài toán
giỏi. của tư duy toán bằng cách học
là nghiệm). rút ẩn y từ phương
Thế vào phương trình thứ hai trình
x + 1 thứ nhất thế vào
ta4 được phương
x4(4x trình thứ hai.
S khá, 4
+ 8x3 + 3x2 - 2
khá, giỏi. Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL tư duy toán học liên vào phương 3trình thứ 2 hai ta được x (4x + 8x + 3x -2 26x +3
4 3 2
b. NL làvận nghiệm).
dụng phépThế vào củaphương trình thứ hai tahọc được x (4x + 8x + 3x - 26x + 11)1 = 0. Hay
4 4
4x − 2x
b.chứng
NL vậncủa dụng tư duy
quan phép toán biện học đoán,biện
chứng chứng
tư duy vàcủa toán
khi tư
phát duy
học hiện toán hướng kiến giải, 11)HS = 0.tiến x =hành x kiểm chứng.
xx== ..Thật vậy, y = x + 1 (x = 1 k
hứng của tư duyđến toán việc
họcdự phát hiện lập luận xác nhận Hay x 0,= 0, x= =11và và
2
DHTrongthức mớiGV nhằm cần mục rèn tiêu giúprèn
cần
luyện HS luyệnphát
tư duy triểntoán NL tưkhám duy liên
học phá,
toánquan học liên đến quan việc dự đến việc dự
Trong
n rèn luyện NL DH
Toán, tư duy Toán, toán GV học liênNL quan đếnNL việc dự 4 11 3
rèn luyện NL tư duy toán học liên quan đến là nghiệm). việc dựThế vào phương trình thứ Như hai tavậy, được bằng x4(4x cách + 8xrèn +luyện 3x2 -NL 26xphát+ 11) = 0.c
hiện
phát đoán,
hiện
nhận kiến60thức phát
và lập hiện luận
TẠPmới và
CHÍ KHOAxáclập
nhằm luận
nhận
HỌC GIÁO mụcDỤC xác
kiếntiêu nhận
thức
VIỆTgiúp kiến
mới
NAM HS phát triển 11 thức
nhằm mớimục tiêu
nhằm mục
giúp tiêu
HS giúp
phát triển
HS phát triển
nhận kiến thức mới nhằm mục tiêu giúp HS phát triển cơ, GV đã giúp HS hiểu sâu sắc hơn bài toán, huy đ
ámbàiNL toánkhám
phá, phát
thành phá,
triểnnhiều phát
từ bàitriển
một bàitừ
toán toán
mớimộtthành bài toán
theo nhiều
quan thành bài toán
điểm nhiều
một mới cái bàitheo toánquan mới theo điểmquan một cái điểm một cái
ài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái giải qua đó 11 tìm ra kiến thức mới.
hànhriêng nhiều thành
cái chung nhiều cái khácchung nhau.khác Đồng nhau.thời,Đồng HS tăng thời,khả HSnăng tăng tìm khảtòi năngcáctìm kiến tòithức các kiến thức
- Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng
Như vậy, bằng cách rèn luyện NL phát hiện các đối tượng 3. Kết luận
có chức năng gợi động cơ, GV đã giúp HS hiểu sâu sắc hơn Việc nghiên cứu DH môn Toán ở trường PT theo hướng
bài toán, huy động kiến thức đã có để tìm ra cách giải qua đó hình thành NL cho HS được nhiều người quan tâm nghiên
tìm ra kiến thức mới. cứu. Bài viết đã trình bày một số vấn đề về NL (khái niệm,
Đứng trước bài toán khó, việc phát hiện yếu tố có chức các NL cốt lõi), sự khác biệt giữa DH theo hướng tiếp cận NL
năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi lời giải mang tính và DH theo hướng tiếp cận nội dung cho HS bên cạnh việc
quyết định. Do đó, trong các trường chuyên, lớp chọn, GV nêu lên 7 nhóm NL cho HS, từ các nhóm NL này khi DH, GV
cần phải đặc biệt chú ý rèn luyện NL này cho HS trong các cần lựu chọn các NL phù hợp để hình thành cho HS khi DH
giờ học Toán. môn Toán ở trường PT.
Tài liệu tham khảo
[1] Viện Ngôn ngữ học, (1997), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng. [5] Nguyễn Bá Kim, (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại
[2] Êxipôp B. P., (1971), Những cơ sở của lí luận dạy học, Tập 1, NXB học Sư phạm.
Giáo dục. [6] Bùi Văn Nghị, (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn
[3] Phan Trọng Ngọ, (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà Toán ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
trường, NXB Đại học Sư phạm.
[4] Nguyễn Thu Hà, (2014), Giảng dạy theo năng lực và đánh giá theo
năng lực trong giáo dục: Một số vấn đề lí luận cơ bản, Tạp chí Khoa
học, Đại học Quốc gia Hà Nội.
TEACHING MATHEMATICS IN HIGH SCHOOLS SCHOOLS BY
COMPETENCIES-BASED APPROACH
Kieu Manh Hung1, Nguyen Thanh Hung2
1Email: kmhungdhtn@gmail.com
This paper presents an overview on the issues of capacity, including
2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com
the differences between competence-based teaching and knowledge/ contents-
Tay Nguyen University
oriented approaches. The author sets out seven groups of competencies that need
567 Le Duan Street, Buon Ma Thuot City,
Dak Lak, Vietnam to be developed for students in teaching mathematics: (1) Judgment, describability,
comparison, analysis, synthesis, generalization; (2) Developing concepts, rules,
mathematical relationships in a systematic manner from individual cases to general;
(3) Applying the rules of reasoning in mathematics; (4) Applying the dialectics of
mathematical thinking; (5) Incorporation of inductive and deductive reasoning in finding
solutions for math problems; (6) Constructing and testing hypotheses; (7) Ability to
detect motivational objects for knowledge discovery. In addition, teachers are advised
that they should be flexible and creative in selection of the appropriate competencies
when teaching individual mathematics courses.
Teaching; Math; capacity; teacher; the student.
Số 03, tháng 03/2018 61
nguon tai.lieu . vn