Xem mẫu
- CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM
GIÁC
NGUYỄN THỊ QUỲNH OANH - LÊ ĐÌNH
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
Tóm tắt: Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác được
khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp toán tử chiếu cô lập. Sự phụ thuộc công
suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của
công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi thu được độ
rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quả thu được
cho thấy sự xuất hiện các đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron và độ
rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tăng theo nhiệt độ và từ trường.
Từ khóa: cộng hưởng cyclotron, giếng lượng tử, thế tam giác, độ rộng vạch phổ,
công suất hấp thụ.
1. MỞ ĐẦU
Ngày nay, khi khoa học công nghệ đang ngày càng phát triển thì nhu cầu lưu trữ, xử
lý một khối lượng thông tin khổng lồ với tốc độ nhanh chóng đang trở nên bức thiết
hơn bao giờ hết. Công nghệ nano ra đời đã đáp ứng được phần nào những nhu cầu đó.
Đặc biệt khi nghiên cứu vật liệu bán dẫn thấp chiều người ta đã phát hiện nhiều hiện
tượng vật lý mới lạ, có khả năng ứng dụng rất lớn trong thực tế, một trong những hiện
tượng đó là hiện tượng cộng hưởng cyclotron [1], [2], [3], [4], [5].
Hiện tượng cộng hưởng cyclotron (CR) là quá trình liên quan đến sự tương tác electron-
phonon xảy ra khi bán dẫn được đặt đồng thời trong điện trường xoay chiều và từ trường
tĩnh. Hiệu ứng này phụ thuộc vào tần số photon tới, cường độ từ trường, nhiệt độ mà
việc nghiên cứu nó giúp chúng ta xác định được các thông số của các chất bán dẫn.
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về hiệu ứng cyclotron trong giếng lượng tử
thế tam giác. Sự phụ thuộc độ rộng phổ của đỉnh CR vào cường độ từ trường, nhiệt độ
được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica.
2. BIỂU THỨC ĐỘ DẪN TỪ, CÔNG SUẤT HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC
Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử, trong đó electron chuyển động tự do theo
phương x, y và bị giam giữ theo phương z với thế giam giữ có dạng:
(
∞ khi z ≤ 0
V (z) =
αz khi z > 0.
Đặt một từ trường tĩnh song song với phương z vào dây và chọn chuẩn Landau là
~ ≡ (0, Bx, 0), lúc đó chuyển động của electron theo phương x và phương y sẽ bị ảnh
A
363
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016
hưởng bởi từ trường, còn phương z không bị ảnh hưởng [6].
Giải phương trình Schrodinger cho electron ta được hàm sóng và phổ năng lượng
1/3 2/3
~2
3πα 1 1
εnN =− n− + (N + )~ωc (1)
2m∗ 2 4 2
ψ(x, y, z) = χ(x, y)ϕn (z), (2)
trong đó
1
χ(x, y) = p eiky y χ(x)
Ly
" #
2
√
N −1/2 (x − X) x−X
χ(x) = ΦN (x − X) = (2 N ! πr0 ) exp − HN ,
2r02 r0
∗ 1/6 Z∞ ( " 1/3 # )
2m α 1 t3 2m∗ α
ϕn (z) = cos + z + ςn t dt, (n = 1, 2, 3, ...)
~2 πAi0 (ςn ) 3 ~2
0
với N = 0, 1, 2, ... và n = 1, 2, 3... là kí hiệu chỉ số mức Landau và chỉ số mức vùng con;
m∗ là khối lượng hiệu dụng của electron; ωc = eB/m∗ là tần số cyclotron; ΦN (x − X) là
hàm dao động điều hòa, HN là đa thức Hermite bậc N; α = eE0 , e là điện tích electron,
1 ∂
E0 là biên độ cường độ điện trường; X = eB (−i~) ∂y .
Khi sóng điện từ biến thiên theo thời gian có biên độ E0 đặt vào hệ thì biểu thức của
công suất hấp thụ tuyến tính có dạng
1 E 2 X (fα+1 − fα )|jα+ |2 T (ω)
P (ω) = E02 Re[δ+− (ω)] = 0 , (3)
2 2~ω α (~ω − ~ωc )2 + (T (ω))2
trong đó
jα+ = −ie[2(Nα + 1)~ωc /m∗ ]1/2 . (4)
Hàm độ rộng vạch phổ T (ω) có dạng
364
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016
e2 ~ωq
1 1
T (ω) = −
8π ∈ χ∞ χ0
X
×
AB [(1 + Nq − fβ )δ(~ω − εβ,α − ε−q ) + (Nq + fβ )δ(~ω − εβ,α + εq )]
Nβ 6=Nα +1
nα 6=nβ
X
+ AB [(1 + Nq − fβ )δ(~ω − εα+1,β + εq ) + (Nq + fβ )δ(~ω − εα+1,β − ε−q )]
,(5)
Nβ 6=Nα
nα 6=nβ
R∞ R∞
với A = dqz Q(nα , nβ , −qz )Q(nα , nβ , qz ), Q(nα , nβ , qz ) = ϕ∗nα (z)eiqz z ϕnβ (z)dz ; và
−∞ 0
∞
B = 21 (τ +q2τr2 /2)2 K(Nα , Nβ ; τ )dτ , qd là nghịch đảo độ dài chắn Debye,
R
0 d 0
−1
2
τ = r02 q⊥ ≡ [exp(βε
/2, Nq q ) − 1] , εα,β = εα − εβ ,
Nα ! tNβ −Nα exp(−t)L(Nβ −Nα ) (t)L(Nβ −Nα −1) (t), (Nα < Nβ )
Nα Nα +1
K(Nα , Nβ ; t) = Nβ ! Các
N ! N −N (Nα −N ) (N −N −1)
β
Nα +1!
t α β exp(−t)L
Nβ
β
(t)LNβα β (t), (Nα ≥ Nβ ).
ma trận tương tác giữa electron và phonon có dạng
Cα,β (q) = V (q)JNα Nβ (Xα , qx , Xβ )Q(nα , nβ , qz )δ(kαy , kβy + qy ), (6)
trong đó
Z∞
JNα Nβ (Xα , qx , Xβ ) = Φ∗Nα (x − Xα )eiqx x ΦNβ (x − Xβ )dx
−∞
1/2 ∆N " #
2 2 4
N< ! X< − X> ± iqx r0 (∆N ) (X α − X β ) + q r
x 0
= √ LN< 2
N> ! 2r0 2r 0
" 2 #
Xα − Xβ qx r0 2 X α + Xβ
× exp − − ± iqx , (7)
2r0 2 2
với ∆N = N> − N< , N< = min {Nα , Nβ } , N> = max {Nα , Nβ }.
Xét tương tác giữa electron - phonon quang phân cực thì thế tương tác V (~q) được xác
định bởi
e2 ~ωq q2
2 1 1
|V (~q)| = − , (8)
2Lx Ly Lz χ∞ χ0 (q 2 + qd2 )2
với , χ∞ , χ0 lần lượt là hằng số điện môi trong chân không, hằng số điện môi cao tần
và hằng số điện môi tĩnh.
365
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016
Thay các biểu thức phần tử ma trận của mật độ dòng điện (4) và hàm độ rộng phổ (5)
vào (3), ta được biểu thức của công suất hấp thụ.
3. HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ
TAM GIÁC
Trong phần này chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị của công suất
hấp thụ tuyến tính P (~ω) phụ thuộc vào năng lượng photon cho giếng lượng tử thế
tam giác. Các số liệu được dùng là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C; khối lượng hiệu dụng
của điện tử m∗e = 0.067m0 = 6.097 × 10−32 kg; hằng số Planck ~ = 6.625 × 10−34 /2π
Js; hằng số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K; hằng số điện môi ε0 = 12.5; độ
thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9; độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.1; năng lượng Fermi
εF = 50 meV; năng lượng phonon quang dọc ~ωLO = 36.1 meV; biên độ điện trường
ngoài E0 = 107 V/m.
Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với T = 200 K,
B = 15 T.
Hình 1 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Từ đồ thị ta
thấy có một đỉnh cực đại tại vị trí ~ω = 25.9308 meV, thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc .
Đỉnh này tương ứng với cộng hưởng cyclotron.
Hình 2a mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng các
giá trị khác nhau của nhiệt độ. Từ đồ thị ta thấy rằng vị trí của các đỉnh cộng hưởng
không phụ thuộc vào các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Điều này có thể giải thích là
trong biểu thức giải tích của công suất hấp thụ có chứa các hàm delta, vì vậy công suất
hấp thụ sẽ có cực đại tại các giá trị năng lượng photon làm cho đối số của hàm delta
bằng không. Mặt khác, định luật bảo toàn năng xung lượng trong đối số của hàm delta
không chứa nhiệt độ, dẫn đến vị trí cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Hình 2b cho thấy độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Vì độ rộng phổ có liên quan mật
thiết đến tốc độ hồi phục, chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể của cơ chế tán xạ. Do
đó, khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng, dẫn đến độ rộng phổ
tăng theo nhiệt độ.
366
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016
(a) (b)
Hình 2: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị
khác nhau của nhiệt độ: T = 400 K (đường liền nét), T = 200 K (đường đứt nét),
T = 100 K (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng
cyclotron vào nhiệt độ T .
Hình 3a mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với các
giá trị khác nhau của từ trường. Từ đồ thị ta thấy rằng vị trí của các đỉnh cộng hưởng
phụ thuộc vào từ trường. Khi từ trường B tăng thì vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển
về phía năng lượng lớn hơn. Ngoài ra, ta còn thấy rằng khi từ trường tăng thì độ rộng
phổ tăng lên. Điều này được biểu diễn ở hình 3b.
Hình 3b mô tả sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào từ trường. Từ đồ thị ta thấy rằng độ
rộng phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron tăng theo từ trường. Điều này được giải thích
(a) (b)
Hình 3: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với các giá
trị khác nhau của từ trường: B = 16 T (đường liền nét), B = 16.5 T (đường đứt nét),
B = 17 T (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng
cyclotron vào cường độ từ trường B.
367
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016
là khi từ trường tăng thì bán kính cyclotron r0 = (~/eB)1/2 giảm, do đó sự giam giữ
electron tăng lên, xác suất tán xạ electron-phonon quang tăng lên. Vì vậy, độ rộng phổ
tăng.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế tam
giác, khảo sát hiệu ứng CR và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng cyclotron.
Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương
tác của electron - phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định
luật bảo toàn năng lượng. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào
năng lượng photon khi thay đổi giá trị của nhiệt độ, cường độ từ trường, chúng tôi thu
được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào các đại lượng trên.
Đồ thị cho thấy độ rộng phổ tăng khi từ trường và nhiệt độ tăng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Argyres P. N. and Sigel J. L. (1974), “Discussion a new story of electrical resistivity”,
Phys. Rev. B 9, pp. 3197-3206; Argyres P. N. and Sigel J. L. (1974), “Theory of cyclotron-
resonance absorption”, Phys. Rev. B 10, pp. 1139 - 1148.
[2] Cho Y. J., and Choi S. D (1993) “Theory of cyclotron-resonance line shapes based on
isolation-projection technique”, Phys. Rev. B 47, pp. 9273-9278.
[3] Cho Y. J., and Choi S. D (1994), “Calculation of quantum-limit cyclotron-resonance
linewidths in Ge and Si by the isolation-projection technique”, Phys. Rev. B 49, pp.
14301-14306.
[4] Lee S. C. (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum well”, J.
Kor. Phys. Soc. 51, pp. 1979-1986.
[5] Lee J. H., Lee Y. J., Yi S. N, and Choi S. D. (2001), “Examination of the validity of
the continued-fraction-based theory of the cyclotron-resonance lineshapes for electron
system interacting with acoustic phonon” , Pro. Theor. Phys 106, pp. 513-523.
[6] Lê Đình (2015), Bài giảng Vật lý thấp chiều, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Title: CYCLOTRON RESONANCE IN QUANTUM WELL WITH TRIANGULAR PO-
TENTIAL.
Abstract: Effect of cyclotron resonance quantum well with triangular potentials is consid-
ered using the isolation-projection technique. The dependence of absorption power on the
photon energy is numerically calculated and graphically plotted. From curves on graphs of
the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak line-widths
as profiles of curves. The results show that the peak satisfy cyclotron resonance condition and
the line-widths change with magnetic field strength and temperature.
Keywords: cyclotron resonance, quantum well, triangular potentials, line-widths, absorption
power.
368
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016
NGUYỄN THỊ QUỲNH OANH
Học viên Cao học, chuyên ngành VLLT & VLT, Khóa 23 (2014-2016), Trường Đại học Sư
phạm - Đại học Huế
PGS.TS. LÊ ĐÌNH
Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại
học Huế
369
nguon tai.lieu . vn
