1. Trang Chủ
  2. Địa Lý
  3. CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 7

CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 7

SỰ DẪN SÓNG PHỤ THUỘC KHOẢNG CÁCH Ở những chương trước chúng ta đã xét sự truyền âm trong đại dương nơi có độ sâu, các đặc trưng âm học của đáy biển và trắc diện tốc độ âm c( z ) trong nước không thay đổi dọc theo đường truyền. Nhiều khi đây là một phép xấp xỉ tương đối tốt đối với một tình huống hiện thực và vì vậy, lý thuyết đã phát triển ở trên có được rất nhiều ứng dụng thực tiễn. Tuy nhiên, đôi khi chúng ta cần khái quát hóa lý thuyết này... Chương 7 lý thuyết đơn giản đi một cách đáng kể.

Thể loại Tài liệu miễn phí Địa Lý

Số trang 16

Ngày tạo 8/29/2018 11:43:59 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.68 M

Tên tệp

Tải CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN )... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Chương 7 lý thuyết đơn giản đi một cách đáng kể. Hiện nay có ba phương pháp phân tích sự truyền sóng trong những SỰ DẪN SÓNG PHỤ THUỘC KHOẢNG CÁCH môi trường như thế đã được phát triển tương đối tốt - phương pháp dẫn sóng quy chiếu, phương pháp phương trình parabolic và phương pháp tia. Ở những chương trước chúng ta đã xét sự truyền âm trong đại dương nơi có độ sâu, các đặc trưng âm học của đáy biển và trắc diện tốc 7.1. CÁC THỨC CHUẨN TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP HOÀN độ âm c( z ) trong nước không thay đổi dọc theo đường truyền. Nhiều khi TOÀN: PHƯƠNG PHÁP DẪN SÓNG QUY CHIẾU đây là một phép xấp xỉ tương đối tốt đối với một tình huống hiện thực và Bây giờ ta xét sự dẫn sóng âm trong đại dương, khi tốc độ âm vì vậy, lý thuyết đã phát triển ở trên có được rất nhiều ứng dụng thực tiễn. c( z, r ) biến thiên không những theo độ sâu, mà còn theo cả khoảng cách Tuy nhiên, đôi khi chúng ta cần khái quát hóa lý thuyết này cho trường phương ngang r = { x, y } , mặc dù là chậm hơn rất nhiều. Bài toán quy về hợp các đặc trưng của sự dẫn âm trong đại dương biến thiên với khoảng tìm nghiệm của phương trình Helmholtz đối với áp suất âm p( z, r ) cách theo phương ngang. Cụ thể, điều này cần thiết khi: ∆p + k 2 ( z, r ) p = 0, k( z, r ) = ω / c( z, r ) (7.1.1) a) âm truyền ở vùng ven bờ, nơi độ sâu biển biến thiên một cách với những điều kiện tương thích lân cận nguồn, tại các biên và ở vô cùng. đáng kể; Hiện tại chúng ta chấp nhận rằng đáy và bề mặt đại dương phản xạ lý b) các sóng âm đi ngang qua những đới front trong đại dương, ví dụ, tưởng. Chúng ta sẽ sử dụng thuật ngữ dẫn sóng quy chiếu tại r = r1 đối những hải lưu như Gulf Stream, Kurosyo v.v.. với ống dẫn sóng đồng nhất không phụ thuộc r , trắc diện tốc độ âm c) âm truyền trên những khoảng cách lớn cỡ hàng nghìn km. Biến thẳng đứng của nó được cho bằng hàm c( z, r1 ) . Một cách tổng quát, độ thiên của trắc diện c( z ) đáng kể trong trường hợp này, đặc biệt khi sâu phụ thuộc vào r , h = h( r ) . Nhưng ống dẫn sóng quy chiếu tương đường truyền nằm trên hướng kinh tuyến. ứng với điểm r1 có một đáy nằm ngang tại độ sâu h = h( r1 ) . Lý thuyết truyền âm đối với một trường hợp tổng quát của môi Chúng ta sẽ chấp nhận rằng, đối với sự dẫn sóng quy chiếu tương trường có các đặc trưng biến thiên dọc theo ba tọa độ còn chưa phát triển ứng với một r bất kỳ sẽ có một hệ đầy đủ các hàm riêng trực giao một cách đầy đủ. Nhưng có một tình huống làm cho vấn đề trở nên dễ ψ l ( z, r ), l = 1, 2, ... tùy thuộc vào z ( r được lấy làm một tham số) thỏa dàng hơn trong trường hợp của chúng ta, cụ thể là khi các đặc trưng của mãn phương trình ống dẫn sóng đại dương trên hướng ngang biến thiên chậm. Khi đó, [ ] d 2ψ l chúng ta có thể đưa ra những tham số nhỏ tương ứng như: độ nghiêng + k 2 ( z, r ) − ξ l2 ψ l = 0 (7.1.2) 2 dz đáy nhỏ hoặc tỉ số nhỏ giữa građien phương ngang và građien phương với các điều kiện biên tại đáy và mặt. Ở đây ξ l = ξ l ( r ) là những giá trị thẳng đứng của tốc độ âm cho trường hợp trắc diện c( z, r ) phụ thuộc riêng của dẫn sóng quy chiếu tại r . vào khoảng cách. Sự tồn tại của những tham số nhỏ như vậy sẽ làm cho 235 236
  2. Về nguyên tắc, trường bất kỳ phụ thuộc vào z đối với r đã cho có được và đã được các nhà nghiên cứu áp dụng nhiều lần. Chwieroth và thể được biểu diễn như một khai triển thành những số hạng của các hàm nnk. [7.4] đã xét chi tiết trường hợp trắc diện tốc độ âm theo phương ψ l . Do đó, ta biểu diễn nghiệm của (7.1.1) dưới dạng thẳng đứng có dạng parabon. p( z, r ) = ∑ Ψl (r )ψ l ( z, r ) . Vế phải của (7.1.5) sẽ nhỏ nếu các tính chất của ống dẫn sóng biến (7.1.3) thiên đủ chậm theo khoảng cách phương ngang. Nếu ta chấp nhận rằng vế l phải bằng không, các phương trình cho những thức chuẩn sẽ không cặp các hệ số khai triển được cho bằng Ψl = Bl H (01) (ξ l r ) , trong đó Bl là đôi. Mỗi thức chuẩn truyền trong ống dẫn sóng một cách độc lập với những hằng số đối với ống dẫn sóng phân tầng không phụ thuộc khoáng nhau, thích ứng với những điều kiện biến đổi trong ống dẫn sóng. Phép cách. Có thể kỳ vọng rằng, trong trường hợp của chúng ta, Bl là những xấp xỉ trong đó sự tương tác giữa các thức bị bỏ qua thường được gọi là hàm biến thiên chậm của r . xấp xỉ đoạn nhiệt. Thế (7.1.3) vào (7.1.1) và bỏ qua các đối số của hàm để cho ngắn Phải lưu ý rằng sự kết hợp giữa các thức có thể xảy ra do những điều gọn, ta được kiện biên, như trong trường hợp một đáy nghiêng. ∂ 2ψ l ∂2 p = ∑ Ψl , ∂z 2 ∂z 2 7.2. XẤP XỈ ĐOẠN NHIỆT: BẤT BIẾN TIA l ( ) 2 2 ∂p ∂p ≡ ∇ 2 p = ∑ Ψl ∇ 2ψ l + 2∇ r Ψl ∇ rψ l + ψ l ∇ 2 Ψl , Để đơn giản, ta xét một bài toán có đối xứng hình trụ, tức tốc độ âm + r r r 2 2 ∂x ∂y c = ( r, z ) phụ thuộc vào z và khoảng cách r . Khi đó, ta có trong phép l ⎧∂ ∂⎫ xấp xỉ đoạn nhiệt ∇r = ⎨ , ⎬ . (7.1.4) ⎩ ∂x ∂y ⎭ 1 ∂ ⎛ ∂Ψm ⎞ 2 ⎜ r ∂r ⎟ + ξ m ( r )Ψm = 0 . ⎜ ⎟ (7.2.1) Giả thiết rằng các hàm ψ l là trực giao, tức r ∂r ⎝ ⎠ h ∫0 ψ lψ m dt = δ l m . Ta đưa ra một hàm mới Fm ( r ) = r 1 / 2 Ψm ( r ) , hàm này thỏa mãn phương trình Khi đó, đưa (7.1.4) vào (7.1.1) và sau đó nhân với ψ m ( z, r ) rồi tích ⎛2 1⎞ phân theo z từ 0 tới h sẽ cho tập hợp các phương trình vi phân kép: Fm = − ⎜ ξ m + 2 ⎟ Fm . " (7.2.2) ⎝ 4r ⎠ = −2∑ ∇ r Ψl ∫ψ m ∇ rψ l dz −∑ Ψl ∫ψ (∇ 2 2 2 +ξ ψ l dz . (7.1.5) m )Ψm m∇ r r Chúng ta quan tâm tới một nghiệm của phương trình cuối cùng này l l đối với ξ m r >> 1 . Khi đó, nếu bỏ qua số hạng thứ hai trong dấu ngoặc , Phương trình này sẽ là cơ sở của phương pháp dẫn sóng quy chiếu. Phương trình tương tự đối với trường hợp sóng điện từ do ta nhận được phương trình cho Fm Katzenelenbaum [7.1] thu được lần đầu tiên. Trong trường hợp sóng âm 2 Fm = −ξ m ( r ) Fm . " (7.2.3) phương trình này là do Pierce [7.2] và muộn hơn là Milder [7.3] nhận 237 238
  3. p ( z, r ) = ( 2 / π )1 / 2 exp ( −iπ / 4)∑ψ l ( z1 , 0)ψ l ( z, r ) (ξ l r ) −1 / 2 Nghiệm của phương trình này trong phép xấp xỉ WKB, như có thể thấy nếu so sánh với (6.7.1), là l ⎛ ⎞ Fm ( r ) = Am ξ m1 / 2 ( r ) exp ⎡i ∫0 ξ m ( r ) dr ⎤ , r r − (7.2.4) × exp ⎜ i ∫ ξ l dr ⎟ . (7.2.8) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 ở đây Am là một hằng số bất kỳ. Chúng ta nhớ lại rằng ξ l = ξ l ( r ) là những giá trị riêng của phương trình Nếu chú ý tới tất cả các thức chẩun, chúng ta nhận được cho áp suất độ sâu (7.2.1) đối với ống dẫn sóng quy chiếu tương ứng với một r cho âm (7.1.3) trước. p( z, r ) = ∑ Alψ l ( z, r )(ξ l r ) −1 / 2 exp ⎛ i ∫0 ξ l dr ⎞ . r ⎜ ⎟ (7.2.5) ⎝ ⎠ 7.2.1. Bất biến tia l Đối với trường hợp ống dẫn sóng đồng nhất theo phương ngang, p( z, r ) Khi nhận (7.2.8) chúng ta đã sử dụng phép xấp xỉ WKB đối với được cho bằng (6.4.11). Nếu giả thiết rằng ξ l r >> 1 để cho dạng tiệm cận nghiệm của phương trình khoảng cách (7.2.3). Tiên đề của chúng ta rằng của hàm Hankel có thể được sử dụng, thì (6.4.11) trở thành các tính chất của môi trường trên hướng ngang biến thiên chậm thông p( z, r ) = ( 2 / π )1 / 2 exp( −iπ / 4)∑ψ l ( z)ψ l ( z1 )(ξ l r ) −1 / 2 exp( iξ l r ) . thường có thể xem là hoàn toàn đúng.20 Đối với những trường hợp khi l ống dẫn sóng đủ rộng trong hướng thẳng đứng và số thức lan truyền đủ (7.2.6) lớn, phép xấp xỉ WKB cũng có thể được sử dụng để giải phương trình độ Tại những khoảng cách r tương đối nhỏ từ nguồn (nhưng lớn so với sâu, tức thủ tục mô tả ở mục 6.6 có thể áp dụng. Các giá trị riêng ξ l có bước sóng âm) thì biến thiên của các tính chất môi trường trên hướng thể tìm được bằng cách sử dụng tích phân pha trong trường hợp này. Ví ngang không ảnh hưởng tới trường âm và ξ l có thể xem như một hằng dụ, đối với một ống dẫn sóng bên trong, nhờ (6.7.12) chúng ta có số. Vì vậy, đối với những khoảng cách đó (7.2.5) và (7.2.6) phải bằng [ ] z′′ 1/ 2 nhau. Vì với các hằng số ξ l k0 ∫z′ n 2 ( z, r ) − ξ l2 / k0 2 dz = π ( l + 1 / 2) , (7.2.9) l l r ∫0 ξ l dr = ξ l r , ở đây, các điểm quay trở lại z ′ và z ′′ (tại đó biểu thức trong dấu căn trở l l thành bằng không) cũng như k0 và ξ l phụ thuộc vào r . ta nhận được Trong mục 6.7 đã cho thấy rằng có một hệ thống các tia tương ứng Al = ( 2 / π )1 / 2 exp( −i π / 4)ψ l ( z1 , 0) , (7.2.7) trong đó ψ l ( z1 , 0 ) = ψ l ( z1 ) là một hàm riêng phương thẳng đứng trong 20 vùng gần với nguồn ( r = 0 ) . Bây giờ (7.2.5) đối với áp suất âm được viết Nhớ lại rằng chúng ta đang xét một bài toán đối xứng trụ với một sơ đồ tia khá đơn giản trong mặt phẳng ngang. Trong những trường hợp phức tạp hơn, khi thành các tia trong mặt phẳng ngang có thể hình thành vùng tụ tia (mục 7.3), thì pháp xấp xỉ WKB phải được cải biên. 239 240
  4. sin χ ( z, r ) với từng thức chuẩn lấy trong phép gần đúng WKB. Trong ống dẫn sóng I=∫ dz = const . (7.2.12) đồng nhất phương ngang góc mà những tia này làm thành với trụch kênh c ( z, r ) ( z = z 0 , c = c0 ) là χ l ≡ χ l ( z0 ) = arccos (ξ l / k0 ) . Đối với những độ Tích phân được lấy trên toàn chu trình tia. Đại lượng I được gọi là bất sâu khác, một góc tương tự χ l ( z ) được xác định thông qua χ l bằng biến tia. Nó có thể được liên hệ với thời gian di chuyển T của một sóng định luật Snell (6.7.23). Hoàn toàn tương tự trong trường hợp với ống dẫn âm trên chu trình và khoảng cách chu trình D . Nếu bỏ qua các đối số sóng có những tính chất biến thiên chậm theo khoảng cách ngang, nhưng trong χ ( z, r ) và c( z, r ) để cho ngắn gọn, chúng ta có (2.31, 4) trong đó χ l và χ l ( z ) còn phụ thuộc vào r . Tuy nhiên, chúng vẫn liên dz dz ∫ ∫ T= D= . (7.2.13) , hệ với nhau bằng (6.7.23), tức là c sin χ tgχ n( z, r ) cos χ l ( z, r ) = cos χ l ( r ) , (7.2.10) cos χ cos χ 0 , ở đây c0 và χ 0 là tốc độ = Theo định luật Snell, ta có ở đây r được xem là một tham số. c c0 Dựa trên biểu diễn tia, người ta có thể tưởng tượng ngay được môi âm và góc mở của tia trên trục ống dẫn sóng. Sử dụng định luật này, ta có trường phải biến thiên chậm như thế nào theo khoảng cách phương ngang đồng nhất thức hiển nhiên để cho phép gần đúng đoạn nhiệt là đúng. Tõ ràng cần thiết biến thiên của cos χ 0 1 sin χ 1 = − ⋅ . các đặc trưng ống dẫn sóng phải nhỏ trên độ dài chu trình tia. Nói cách c sin χ tgχ c c0 khác, một chu trình tiếp sau phải chỉ khác một ít so với chu trình trước Tích phân biểu thức cuối cùng trên chu trình tia và sử dụng (7.2.13), ta đó. Những lập luận định lượng này sẽ được nêu ra muộn hơn, nhưng bây giờ chúng ta viết (7.2.9) thông qua các tia. Nếu thế ξ l / k0 = cos χ l ( r ) được I = T − qD , (7.2.14) vào (7.2.9) và cũng sử dụng (7.2.10), ta được sin χ l ( z, r ) 1 1 z′′ ∫z′ cos χ 0 = , và v là thành phần phương ngang của tốc trong đó q = dz = (π / ω ) ( l + 1 / 2) . (7.2.11) l c0 v c ( z, r ) l độ pha của một sóng chạy dọc theo quãng đường tia, nó bằng tốc độ âm Vì vế phải của phương trình này không phụ thuộc vào r , nên tích phân ở tại các độ sâu quay ngược lại z = z′ hoặc z = z′′ , nơi χ = 0 . vế trái cũng là hằng số. Đây là một kết quả quan trọng, nó biểu thị một trong những “định luật bảo toàn” đối với phép gần đúng đoạn nhiệt. Ta biểu diễn T và D như sau: Các góc χ l ( r ) và χ l ( r, z ) biến đổi gián đoạn theo l . Tuy nhiên, T = ∫ c −2 ( c −2 − q 2 ) −1 / 2 dz, D = q ∫ ( c −2 − q 2 ) −1 / 2 dz nếu số lượng các thức chuẩn là lớn, thì sự biến đổi này có thể xem như và sau khi chú ý tới quan hệ hiển nhiên liên tục. Trong trường hợp đó chỉ số l là không cần thiết và (7.2.11) có thể được viết dưới dạng 241 242
  5. bỏ qua. dT dD =q , dq dq 7.2.2. Một ví dụ về sử dụng bất biến tia ta nhận được Xét sự truyền âm trong biển, nơi độ sâu h = h( r ) tăng đơn điều dọc dI = −D . theo đường truyền (ví dụ, một vùng ven bờ) và tốc độ âm đối với r bất dq kỳ giảm tuyến tính từ bề mặt z = 0 tới đáy z = h : Bây giờ ta sẽ chỉ ra rằng tỉ số D / T bằng thành phần phương ngang c = c s (1 − az ), 0 ≤ z ≤ h( r ) . (7.2.15) của tốc độ nhóm u = dω / dξ . Phương trình (7.2.11) có thể được viết lại Tốc độ âm c s tại bề mặt và građien a có thể là những hàm liên tục bất thành kỳ của r . ωI = const . Hình 7.1 biểu diễn sơ đồ tia cho trường hợp c s và a không đổi, còn Lấy đạo hàm phương trình này theo ξ và chú ý rằng q = ξ / ω và h tăng tuyến tính với r : vùng ven bờ với một góc nghiêng φ = 30' . Ta dq 1 − qu = , ta tìm được thấy rằng từ một r nhất định vùng tối âm bắt đầu xảy ra lân cận bề mặt. dξ ω Độ rộng của vùng đó tăng lên với khoảng cách. Ta sử dụng bất biến tia để ⎛ dI ⎞ ⎛ dI ⎞ D xác định những điều kiện hình thành vùng tối và quy luật mở rộng của u = −⎜ ⎜ dq ⎟ ⎜I − q ⎟= . ⎟ ⎜ dq ⎟ T ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ nó. Bây giờ bất biến tia có thể biểu diễn như sau; ⎛ 1 1⎞ I = D⎜ − ⎟ . ⎝u v⎠ Khái niệm về bất biến tia có lợi về nhiều phương diện. Ví dụ, sử dụng nó, người ta có thể nhận được χ 0 ( r ) , góc mở của tia tại trục kênh như một hàm của r . Khái niệm bất biến tia trong âm học biển do Weston [7.5] hình thành lần đầu tiên. Chúng ta đã chứng minh một cách chặt chẽ sự không đổi của I đối với bài toán đối xứng trụ. Nhưng rõ ràng là giả thiết đối xứng trụ hoàn toàn không cần thiết, và kết quả có thể áp dụng cho trường hợp tùy ý nếu Hình 7.1. Sơ đồ tia của sự truyền âm trong đại dương như có thể chọn được mặt phẳng r, z sao cho một tia truyền trong mặt với đáy nghiêng và građien tốc độ âm âm. Độ sâu −4 −1 phẳng đó không rời khỏi nó, tức sự khúc xạ phương ngang của tia có thể nguồn là z1 = 75 m, φ = 30' , a = 1,2 ⋅ 10 [7.6] m 243 244
  6. tgχ ∼ sin χ ∼ χ và lấy tích phân, ta được I = 2 (3ac s ) −1 χ h = const . 3 (7.2.19) Một kết luận lý thú rút ra từbiểu thức này. Nếu a và c s không phụ thuộc vào r , góc χ h mà tia làm với mặt phẳng ngang tại đáy là không đổi đối với mọi kiểu biến thiên của h( r ) . Từ (7.2.17), chú ý rằng χ ( z ′) = 0, c( z ′) = c s (1 − az ′), c h = c s (1 − ah ) và χ h , az′ , ah nhỏ, ta còn tìm được 2 χ h = 2a( h − z′) , (7.2.20) Hình 7.2. Chu trình đầy đủ của một tia khúc xạ xuống phía dưới trong đó z′ là độ sâu quay ngược lại của một tia (hình 7.2). Nếu tiệm cận Ống dẫn sóng quy chiếu đối với r cố định nào đó là một lớp phẳng tới một h nhỏ hơn (cũng như tới r ), chúng ta sẽ dần dần đạt tới độ sâu tại một độ sâu tuân theo (7.2.15) với a là hằng số. ta ước lượng bất biến h = h0 (tại r = r0 ), nơi độ sâu quay ngược lại trùng với bề mặt ( z ′ = 0 ) . tia đối với tia được biểu diễn trên hình 7.2. Ta có Như có thể thấy từ (7.2.19), góc mở của tia ở đáy tại r0 đó sẽ là sin χ h I = 2 ∫z' dz . (7.2.16) χ h0 = 2a0 h0 , ở đây a0 ≡ a( r0 ) . Bây giờ ta có thể viết lại (7.2.19) c Ta sẽ sử dụng χ làm một biến tích phân thay cho z . Theo định luật dưới dạng ( acs ) −1 χ h = ( a0 cs0 ) −1 χ h0 = ( a0 cs0 ) −1 ( 2a0 h0 ) 3 / 2 . 3 3 Snell, ta có cos χ ( z ) cos χ h 1/ 3 = . (7.2.17) ⎛ ac s ⎞ Từ đây, ta tìm χ h = 2a0 h0 ⎜ ⎜a c ⎟ và nếu thế biểu thức này vào c( z ) ch ⎟ ⎝ 0 s0 ⎠ ở đây χ h và c h tuần tự là góc mở và tốc độ âm tại đáy. Đạo hàm (7.2.20), thu được cho z′ - độ sâu của vùng tối đối với các tia đang xét (7.2.17), ta được (bỏ qua các đối số trong χ ( z ) và c( z ) ) z ′ = h − h0 ( a0 / a)1 / 3 ( c s / cs0 ) 2 / 3 . (7.2.21) cos χ h dc cos χ h sin χ dχ = − dz = ac s dz . (7.2.18) Nếu a và c s là hằng số, ta nhận được một kết quả lý thú khác ch dz ch z ′( r ) = h( r ) − h0 , (7.2.22) Nhờ (7.2.17, 18) (7.2.16) trở thành tức biên phía dưới của vùng tối phỏng theo trắc diện đáy ở một khoảng 2 χh ∫0 tgχ sin χ dχ . I= cách không đổi h0 bên trên đáy (xem hình 7.1 đối với trường hợp cụ thể ac s với đáy phẳng nghiêng). Trong những trường hợp hiện thực, χ h thường nhỏ. Do đó, đặt 245 246
  7. Độ sâu h0 có thể dễ dàng xác định được, nếu ta xét bất biến tia đối ∂Ψl ( ) ~ ξ l1 / 2 exp i ∫ ξ l dx ~ ξ l1 / 2 exp ( i ξ l x ) . (7.2.25) với các độ sâu h < h0 (tức r < r0 ), nơi đây một tia bị phản xạ cả từ đáy ∂x và từ bề mặt nước. Trong trường hợp ấy độ sâu nguồn và góc apectua Thế (7.2.25) vào (7.2.23), ta nhận được phương trình quen thuộc cho các định hướng của nguồn phải được chỉ định. Một tia rời khỏi nguồn với góc dao động cưỡng bức của bộ phát dao động điều hòa với nghiệm, có thể dễ mở cực đại sẽ xác định vùng tối mà biên của nó vừa được tìm. Để áp dàng kiểm tra, là dụng bất biến tia cho các trường hợp phức tạp hơn, hãy xem bài báo của 2 Sml ξ l1 / 2 exp ( i ξ l x ) ; Ψm ~ Harrison [7.7]. ξ m − ξ l2 2 7.2.3. Những điều kiện áp dụng của xấp xỉ đoạn nhiệt và bất Ψm là hiệu chỉnh cho thức chuẩn thứ m do nó tương tác với thức thứ l . biến tia − Xấp xỉ đoạn nhiệt sẽ đúng nếu hiệu chỉnh này nhỏ so với ξ m1 / 2 - biên độ Bây giờ chúng ta sẽ rút ra những điều kiện để có thể bỏ qua vế phải của thức chuẩn thứ m , tức là của (7.1.5). Chúng ta sẽ không bậc đại lượng của nó bằng cách chỉ giữ lại 2 Sml ξ l1 / 2ξ m/ 2 1
  8. Đối với trường hợp này ψ l là hàm trụ parabon và theo sách của phương ngang của môi trường - điều kiện đã nhắc ở trên. Ta xem xét điều kiện này cho một số trường hợp cụ thể, ước lượng D sử dụng biểu thức Brekhovskikh [7.8, phương trình (52.45)] ta có xấp xỉ ξ l2 = k0 − ( k0 / h) ( l + 1 / 2) . 2 (7.2.32) 2 2 D = 2π /(ξ l − ξ l +1 ) ~ 4π k0 /(ξ − ξ l +1 ) . (7.2.28) Bây giờ ta có D = O( h ) và tiêu chí (7.2.27’) sẽ là l 1) Đại dương đồng nhất độ sâu biến thiên và đáy cứng tuyệt đối. Đại h / M l , 6.6 khi a là hằng số. Bây giờ chúng ta có thể loại bỏ hạn chế này và đặt (7.1.5) sẽ có dạng a = a( r ) . Đại lượng ξ l2 được cho bằng (6.6.19). Nếu chú ý rằng ⎛ d2 2⎞ ⎛ d⎞ ⎜ dr 2 + ξ n ⎟ Fn ( r ) = − ∑ ⎜ Tmn + Smn dr ⎟ Fm ( r ) , ⎜ ⎟ y l = O(1) , ta tìm được D = O( k0 H 2 ) và chỉ tiêu (7.2.27’) được viết (7.2.34) n≠ m ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ thành trong đó các hệ số kép Tmn và Smn được cho bằng k0 H 2 / M > 1 . (7.2.30’) Theo gương McDaniel [A.7.1], ta biểu diễn mỗi thức như một tổng M ( k0 a ) của một hợp phần truyền tiến lên và một hợp phần tản mát ngược lại: Như ta thấy, trong trường hợp này xấp xỉ đoạn nhiệt sẽ càng chính xác Fn ( r ) = un exp ( i ξ n r ) + vn exp ( −i ξ n r ) , (7.2.35) hơn nếu tần số càng cao. trong đó 3) Ống dẫn sóng bên trong với một trắc diện parabon phụ thuộc khoảng cách r ξ n r = ∫0 ξ n ( r ′) dr ′ . ⎡ 1 ⎛ z ⎞2 ⎤ 2 2 Đưa ra hai hàm mới u n và v n (thay cho một hàm duy nhất Fn ), ta ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥, k ( x, z ) = h = h( x ) . (7.2.31) k0 ⎢ 4 ⎝ h⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 249 250
  9. cho chúng thỏa mãn điều kiện Bỏ qua các sóng tản mát trở lại, ta nhận được một phương trình tương đối đơn giản đối với u n ( r ) : dun dv exp( iξ n r ) + n exp( − iξ n r ) = 0 . (7.2.36) [ ] dun 1 dr dr = ∑ Cnm um exp i (ξ m − ξ n ) r . (1) (7.2.40) 2 m≠ n dr Thế (7.2.25) vào (7.2.24) và chú ý tới (7.2.36), ta nhận được Khi đã tìm được nghiệm của phương trình này và thế nó vào (7.2.39), ta dun dv exp ( iξ n r ) − n exp ( −iξ n r ) = được phương trình đối với các sóng tản mát trở lại. dr dr dξ n [ ] Với tư cách làm ví dụ, ta xét sự truyền âm trong đại dương với độ − − ξ n1 un exp ( iξ n r ) − vn exp ( −iξ n r ) sâu biến thiên trơn đều [A.7.1]. Đối với những độ nghiêng đáy bé, đặc dr ∑ Smn [um exp ( iξ m r ) + vm exp ( −iξ m r )] trưng cho các vùng thềm, sự tương tác giữa các thức là yếu và hệ số kép − + iξ n 2 và các số sóng từng thức có thể xem là bất biến với khoảng cách. Chấp m≠n nhận rằng chỉ một thức (thứ nhất) là được kích thích từ ban đầu. Sự ξm Tmn [u m exp ( iξ m r ) − vm exp ( −iξ m r )]. ∑ − (7.2.37) truyền của thức thứ nhất sẽ kéo theo sự kích thích các thức cao hơn; sự m≠n ξ n kết hợp của thức thứ nhất với thức thứ n ( n ≠ 0 ) được mô tả bằng Giải đồng thời các phương trình này sẽ cho phương trình [ ] 1 dun = ∑ exp ( − iξ n r ) Cnm um exp ( iξ m r ) + Cnm vm exp ( − iξ m r ) (1) (2) [ ] dun 1 (1) = Cn1 u1 exp i (ξ1 − ξ n ) r . (7.2.41) 2 dr m≠ n 2 dr (7.2.38) Đối với những giả thiết đã nhắc tới ở trên về các tham số của bài toán, nghiệm của nó với điều kiện ban đầu u n ( 0 ) = 0 ( n ≠ 1) có dạng và [ ] ( u n có thể được xem là hằng số đối với kết hợp yếu) 1 dvn = − ∑ exp ( iξ n r ) Cnm um exp ( iξ m r ) + Cnm vm exp ( −iξ m r ) , (1) ( 2) m≠ n 2 −1 dr u n ( r ) = Cn1) u1κ n1 exp ( i κ n1 r ) sin (κ n1 r / 2 ) , ( (7.2.42) 1 (7.2.39) ở đây κ n1 = ξ1 − ξ n . Từ (7.2.42) suy ra rằng biên độ của thức bậc cao (1 ) ( 2) trong đó các ma trận và được cho bằng C mn C mn hơn biến thiên tuần hoàn với khoảng cách r và chu kỳ của các dao động L = 4π / κ n1 sẽ không phụ thuộc vào khoảng cách. Hàm u n ( r ) đạt tới 1 dξ n ξ ⎧1, n = m 1 (1, 2 δ nm + i δ nm = ⎨ Cmn ) = m Snm m m Tmn , cực trị thứ nhất của nó tại khoảng cách được gọi là độ dài hội tụ ξ n dr ξn ξn ⎩0, n ≠ m rn1 = π / κ n1 . Tỉ số của biên độ đỉnh của một thức bậc cao hơn trên biên (1 ) Ở đây, các dấu bên trên nhằm cho C mn và các dấu bên dưới nhằm cho độ ban đầu của thức thứ nhất u n (π / κ n1 ) / u1 ( 0 ) đặc trưng cho độ lớn ( 2) . C mn của năng lượng trao đổi giữa các thức. 251 252
  10. r Bây giờ hãy thế (7.2.42) vào (7.2.39) và rút bỏ khỏi vế phải những ∫0 ξ l dr . dọc theo các vectơ bán kính r . Thay đổi pha trên mỗi tia là số hạng mô tả các thức tản mát trở lại bởi vì các biên độ của chúng trong Biên độ sóng suy giảm theo r như r −1 / 2 (năng lượng suy giảm như r −1 ) trường hợp biến thiên độ sâu trơn đều ít quan trọng hơn so với những tuân theo định luật lan tỏa tia. Đối với trường hợp tổng quát n = n( r ) thức truyền trong hướng tiến lên. Lại chấp nhận rằng chỉ có thức thứ nhất chúng ta có thể phát triển một lý thuyết tia sử dụng các kết quả của mục là được kích thích từ ban đầu. Phương trình (7.2.39) khi đó có dạng 2.6 với phiên bản hai chiều của chúng. Cụ thể, quỹ đạo tia có thể được [ ] 1( dvn = − Cn1) u1 exp i (ξ1 + ξ n ) r . tìm như là các nghiệm của phương trình eikonal (2.6.3), sau đó sử dụng (7.2.43) 1 2 dr (2.6.5) hoặc các nghiệm của phương trình (2.6.7). Hiệu pha giữa các điểm Cho tuân thủ điều kiện biên vn ( R ) = 0 , nghiệm của phương trình này là r1 và r2 dọc theo tia là [ ][ ] vn ( r ) = Cn1) u1 (κ n1 ) −1 exp i κ n1 ( R + r ) / 2 sin κ n1 ( R − r ) / 2 , ( ' ' ' r2 ∫r ξ l (r ) e(r )dr , 1 1 (7.2.44) với e là vectơ đơn vị của một đường tiếp tuyến với tia, và biên độ được ′ trong đó κ n1 = ξ1 + ξ 2 . xác định từ định luật lan tỏa tia của các tia. Trong công trình của Các kết quả tính toán số về các đặc trưng khác nhau của những thức Burridge và Weinberg [7.9] đã dẫn lập một cách chính xác lý thuyết tia thứ nhất và bậc cao hơn được trình bày trong [A.7.1]. đối với các thức chuẩn trong mặt phẳng ngang. 7.3.1. Trường hợp vùng ven bờ 7.3. CÁC TIA TRONG MẶT PHẲNG NGANG Với tư cách một ví dụ, ta xét sự khúc xạ phương ngang của các thức Một tham số ξ l ở trên hay đề cập đến là số sóng phương ngang của chuẩn trong vùng ven bờ. Giả sử rìa của vùng (đường độ sâu bằng không) thức chuẩn thứ l . Tốc độ pha của thức này trong mặt phẳng ngang là trùng với trục x và độ sâu biển tăng tỷ lệ với tọa độ y , tức với khoảng vl = ω / ξ l . Ở các chương 5 và 6 ξ l và, do đó vl , là các hằng số. Trong cách tính từ rìa h = ε y, ε
  11. −1 dụng (7.3.4), ta được ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 2 ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ ⎢k 2 − ⎜ ⎟ ( l + 1 / 2) 2 ⎥ ⎢k 2 − ⎜ ⎟ ( l + 1 / 2) 2 ⎥ . (7.3.2) ⎜ε y⎟ ⎜ε y y m = y0 sin χ l0 (1 − sin 2 φ 0 cos 2 χ l0 ) −1 / 2 . ⎟ (7.3.5) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 0 Một tia phóng về phía bờ dọc theo trục y (φ 0 = π ) sẽ quay trở lại Sẽ thuận tiện hơn nếu biểu diễn (7.3.2) qua góc χ l0 mà một tia tương ứng điểm ym = y0 sin χ l0 với n( y m ) = 0 . Thức chuẩn thứ nhất (giá trị nhỏ với thức thứ l tạo với mặt phẳng ngang lân cận nguồn. Theo (5.3.4), nhất của χ l0 ) sẽ tiệm cận tới bờ gần hơn so với một thức bấy kỳ nào chúng ta có khác. sin χ l0 = π ( kε y0 ) −1 ( l + 1 / 2) . (7.3.3) Sự khúc xạ ngang của các thức chuẩn là hoàn toàn tự nhiên do sự Bây giờ (7.3.2) có thể viết thành phụ thuộc tọa độ của chỉ số khúc xạ n( r ) đã xác định ở trên. Tuy nhiên, [ ] n 2 ( y ) = 1 − ( y0 / y ) 2 sin 2 χ l0 cos −2 χ l0 . (7.3.4) hiệu ứng này cũng có thể dễ dàng hiểu được, nếu người ta xem xét các tia tương đương với các thức chuẩn (trong phép xấp xỉ WKB). Một tia tại Vì chỉ số khúc xạ chỉ phụ thuộc vào một tọa độ Đêcac, sơ đồ tia trong mỗi lần phản xạ từ đáy nghiêng sẽ thay đổi góc nghiêng trong mặt phẳng mặt phẳng ngang có thể dễ dàng tính toán nếu sử dụng các kết quả của thẳng đứng và đỉnh của nó trong mặt phẳng nằm ngang. Mô tả chi tiết mục 2.3 và thay thế r bằng x , z bằng y . Vì n( y ) giảm khi y giảm, hơn về điều này có thể thấy trong các công trình của Harrison [7.7, 10]. nên tia OBCD (hình 7.3) trở nên song song với trục x tại một điểm y = y m nhất định và sau đó truyền ra khỏi đường bờ. Bây giờ ta tìm phương trình tia trong mặt phẳng ngang đối với đáy nghiêng. Đối với những đoạn nào không chứa điểm quay trở lại (các đoạn OA và OB trên hình 7.3) công thức (2.3.2) được viết cho trường hợp đang xét như sau: [n ( y) − sin φ ] −1 / 2 y ∫y 2 2 x = sin φ 0 dy . (7.3.6) 0 0 Thế n 2 ( y) từ (7.3.4), bằng lấy tích phân cơ bản ta nhận được một phương trình tia có dạng một parabôn Hình 7.3. Các tia trong mặt phẳng [ ngang ở vùng ven bờ (đối với y 2 (1 − cos 2 χ l0 sin 2 φ 0 ) = y0 sin 2 χ l0 + x (1 − cos 2 χ l0 sin 2 φ 0 ) 2 một thức chuẩn tách biệt). Trục ] x trùng với đường bờ 2 × (sin φ 0 cos χ l0 ) −1 − y0 cos χ l0 cos φ 0 . (7.3.7) Đường bao của họ tia này cũng là một hypecbôn [7.10]: Ký hiệu φ 0 là góc mà tia tạo với trục y tại điểm O , ta có thể tìm y 2 = x 2 tg 2 χ l0 + y0 sin 2 χ l0 . 2 (7.3.8) bằng định luật Snell từ quan hệ n( y m ) = sin φ 0 , φ 0 > π / 2 . Nếu sử ym 255 256
  12. Nó đi qua giữa nguồn và đường bờ và có một đường tiệm cận truyền âm khoảng cách xa trong đại dương có đặc điểm là có các góc mở nhỏ. Thông thường các góc đó không lớn hơn 10o. y = x tgχ l0 , đường tiệm cận này tạo với trục x cùng một góc χ l0 giống như một tia tương ứng với một thức chuẩn cho trước tạo với đường nằm Chúng ta sẽ lại bắt đầu bằng phương trình Helmholtz ngang. Vùng bên trong của đướng parabôn này là một vùng tối không có ∆p + k0 n 2 ( r, ϕ , z ) p = 0 . 2 (7.4.1) các tia xuyên vào. Ở đây k0 = ω / c0 , c0 là tốc độ âm tại một độ sâu quy chiếu nào đó, ví dụ, tại trục của kênh âm. Trong hệ tọa độ trụ r, ϕ , z ta có 1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ 1 ∂ 2 p ∂ 2 p ∆p = ⎜r ⎟ + + . (7.4.2) r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2 Nghiệm của (7.4.1) đối với những sóng truyền trên các hướng gần với phương ngang có thể có dạng 21 p( r, ϕ , z ) = F ( r, ϕ , z ) H (01) ( k0 r ) . (7.4.3) Ở đây hàm Hankel H (01) ( k0 r ) mô tả phần nghiệm biến thiên nhanh trên hướng r , còn F ( r, ϕ , z ) là hàm biến thiên chậm trên tất cả ba tọa độ. Thế (7.4.3) vào (7.4.1) và xét trường âm trong vùng sóng ( k0 r >> 1) , nơi Hình 7.4. Các tia và đường bao của chúng đối với l = 0 , trường H 01) ( k0 r ) ~ [2 /( iπ k0 r )] hợp ven bờ: bước sóng bằng hai lần độ sâu ở lân cận nguồn 1/ 2 ( exp ( i k0 r ) , (7.4.4) Một số tia và đường bao của chúng đối với thức cơ bản l = 0 , đối ta được một phương trình cho F π 1 ∂2F 1 ∂2F ∂2F ∂F với sin χ l0 = = , λ = 2h0 được biểu diễn trên hình 7.4. + k0 ( n 2 − 1) F = 0 . 2 + 2i k0 +2 + (7.4.5) 2 kh0 2 ∂r r ∂ϕ ∂r 2 2 2 ∂z ∂F 7.4. PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH PARABÔN Vì F biến thiên ít trên một khoảng cách cỡ bước sóng, ta có ∂r
  13. được phương trình loại parabôn thể ước lượng các trường âm trong đại dương với tốc độ âm phụ thuộc vào cả ba tọa độ. Ngoài ra, vì trong trường hợp này ta quan tâm tới đường 2 2 ∂F 1∂F ∂F + k0 ( n 2 − 1) F = 0 . 2 +2 + (7.4.6) 2i k0 bao biến thiên chậm của trường âm, khi đó các tính toán có thể được thực ∂r r ∂ϕ 2 2 ∂z hiện trên các quy mô không gian vượt trội hơn bước sóng âm rất nhiều. Chúng ta tiếp tục giản ước phương trình này như sau. Tại những khoảng Điều này rất làm giảm thời gian máy tính. Nhưng phương pháp phương cách lớn tính từ nguồn, ta có thể bỏ qua độ cong của front sóng và cho trình parabôn có một số hạn chế - nó không tính tới sự tản mát ngược lại rdϕ = dy . Kết quả là, ta được và pha của các sóng tiến trên hướng tiến lên được xác định với sai số tăng ∂F ∂ 2 F ∂ 2 F lên khi khoảng cách từ nguồn tăng. + k0 ( n 2 − 1) F = 0 . 2 + + (7.4.7) 2i k0 ∂r 2 2 ∂y ∂z Theo gương McDaniel [7.13], chúng ta áp dụng phương pháp phương trình parabôn cho trường hợp môi trường phân lớp theo phương Nếu những biến thiên của trường âm với phương vị có thể bỏ qua, ta có ngang ( n = n( z )) . Nếu so sánh các kết quả nhận được theo cách này với một phương trình đơn giản những kết quả rút ra từ phương pháp thức chuẩn chính xác, ta có thể đánh ∂F ∂ 2 F + k0 [n 2 ( n, r ) − 1] F = 0 . 2 + 2i k0 (7.4.8) giá những giới hạn áp dụng của phương pháp phương trình parabôn. ∂r ∂z 2 Tại khoảng cách đủ lớn, thức chuẩn m được cho bằng Nếu chú ý tới phần ảo của n( r, z ) còn có thể cho phép chúng ta mô tả sự pm = Am r −1 / 2 u m ( z ) exp ( iξ m r ) , (7.4.9) hấp thụ các sóng. trong đó u m ( z ) và ξ m là những hàm riêng và những giá trị riêng của Thủ tục làm việc với các phương trình (7.4.6-8) như sau. Trước hết, người ta chọn một khoảng cách nào đó r = r0 đủ nhỏ sao cho trường có phương trình độ sâu [ ] thể được ước lượng bằng một số phương pháp khác (ví dụ, phương pháp d 2 um + k0 n 2 ( z ) − ξ m um = 0 , 2 2 (7.4.10) âm hình học), nhưng đủ lớn sao cho phương pháp phương trình parabôn 2 dz có thể áp dụng. Khi đó, thông qua (7.4.8) và sử dụng máy tính, người ta và Am là một hằng số. suy diễn từng bước một trường F ( r0 , z ) cho các giá trị lớn hơn của r Phương trình parabôn (7.4.8) với n = n( z ) còn có một nghiệm dưới cho tới một giới hạn mong muốn. Một trong những phương pháp làm dạng các thức chuẩn. Do đó, ta đặt thích ứng các nghiệm của phương trình parabôn với một trường gần Fm = u m ( z ) Rm ( r ) (7.4.11) nguồn có thể tìm thấy trong bài giảng của Tappert [7.12]. Các điều kiện biên cho F ( r, z ) tại bề mặt nước và đáy đều giống như trong các phương và phân tách các biến trong (7.4.8), ký hiệu một hằng số phân tách bằng pháp khác. 2 ξ m . Kết quả là, phương trình đối với u m ( z ) trùng với (7.4.10) và phương trình đối với Rm ( r ) là Ưu điểm chính của phương pháp phương trình parabôn là ở chỗ có 259 260
  14. (π / k0 h )( m + 1 / 2 ) > 1 ). trở thành sin χ m = (π / k0 h )( m + 1 / 2 ) . (7.4.15) 22 Ở đây sẽ thuận tiện nếu ký hiệu bằng F đại lượng mà trong [7.15] được ký Vì chúng ta luôn quán triệt phép xấp xỉ các góc nhỏ, nên ta giả thiết rằng hiệu là p . 261 262
  15. ⎡⎛ 2 β 2 ⎞⎤ −1 Phương trình (7.4.18), gọi là xấp xỉ parabôn hiệu chỉnh (CPA), đã ∞ p( r, z ) = C ∑ Am um ( z ) ∫0 exp ⎢i ⎜ α m t + ⎟⎥ t dt , (7.4.22) ⎜ 4t ⎟ ⎥ được so sánh với một ví dụ thức chuẩn [7.16] và dẫn tới một sự cải thiện ⎢⎝ ⎠⎦ ⎣ m về biên độ so với phép xấp xỉ parabôn và một sự cải thiện đáng kể về pha −1 / 2 1/ 2 trong đó α m ≡ ξ m ( 2k0 ) , β ≡ r( 2k0 ) . (xem thêm [5.4]). Tích phân trong (7.4.22) bằng π iH 01) (ξ m r ) [7.19]. Kết quả là, ta nhận ( Dựa trên một nghiệm phương trình parabôn có thể đưa ra một phiếm được đối với p( r, z ) biểu thức đồng nhất với nghiệm phương trình hàm, phiếm hàm này là nghiệm chính xác của phương trình Helmholtz Helmholtz (6.4.80 nếu ta chấp nhận C = 1 / π i và u m ( z ) ≡ ψ m ( z ) . (7.4.1). Một phiếm hàm như vậy được Polyanskii [7.17] đưa ra lần đầu tiên cho trường hợp dẫn sóng hai chiều phân tầng theo phương ngang. Sau khi tính tích phân trong (7.4.19) bằng phương pháp pha dừng DeSanto [7.14, 18] đã nhận được một biến đổi tích phân tương tự cho (điểm dừng t = r ), nhận được một nghiệm gần đúng trường hợp ba chiều bao gồm cả sự dẫn sóng phụ thuộc khoảng cách, p( r, z ) ~ C( 2 / iπ k0 )1 / 2 r −1 / 2 exp ( i k0 r ) F ( r, z ) , chúng tôi sẽ dựa vào kết quả này trong việc xem xét dưới đây. nó đồng nhất với (7.4.3) tại k0 r >> 1 và C = 1 / π i . Như vậy, nghiệm Đối với trường hợp môi trường phân tầng nhưng đồng nhất trong gần đúng nhận được bằng phương pháp phương trình parabôn trùng với mặt phẳng ngang, phiếm hàm này có dạng những tiệm cận của nghiệm chính xác của phương trình Helmholtz. ∞ p( r, z ) = C ∫0 F ( t, z) t −1 exp( i ϕ )dt , (7.4.19) Đối với sự dẫn sóng phụ thuộc khoảng cách với đối xứng trụ, phiếm hàm tương ứng có dạng trong đó ∞ k ( t + r 2 t −1 ) p( r, z ) = C ∫0 F ( t, z ) V ( t, r, z ) t −1 exp ( i ϕ ) dt , (7.4.23) ϕ≡ 0 (7.4.20) 2 trong đó V ( t, r, z ) thỏa mãn phương trình và C là một hằng số. ∂ 2V ⎛ 1 2i k0 r ⎞ ∂V ∂ 2 V ∂V ∂V ∂ +⎜ + ⎟ ⎟ ∂r + + 2i k0 +2 Tính đúng đắn của (7.4.19) cũng có thể được chứng minh bằng thế ln F ⎜r ∂t ∂z ∂z ∂r 2 2 ∂z ⎝ t⎠ trực tiếp vào (7.4.1), hoặc sử dụng một biểu thức đối với F như là một [ ] = k0 n 2 ( z, t ) − n 2 ( z, r ) F . 2 (7.4.24) tổng của các thức. Chúng ta sẽ làm theo cách thứ hai. Nếu tính đến (7.4.11, 13) ta nhận được Phương trình (7.4.24) tương đối phức tạp vì hệ số đứng trước [ ] F ( t, z) = ∑ Am um ( z ) exp i (ξ ∂V / ∂z lại là một nghiệm của (7.4.8). Tuy nhiên, sự hiện diện của điểm 2 2 − 2k0 . (7.4.21) k0 ) r / m dừng t = r cho phép chúng ta nhận được một nghiệm gần đúng đơn m Bây giờ, ta thế (7.4.21) vào (7.4.19). Điều này cho giản. Thật vậy, tại t = r , vế phải của (7.4.24) trở thành bằng không và nghiệm của phương trình riêng này là một hằng số. Vì C là tùy ý, hằng số này có thể được chọn bằng đơn vị. Nhận xét rằng đối với một môi 263 264
  16. Chương 8 trường phân tầng phương ngang n = n( z ) chúng ta có V = 1 tại mọi t . Nếu chỉ số khúc xạ có dạng SỰ TRUYỀN ÂM PHẢN DẪN SÓNG 2 2 µ ( z, r ) , n ( z, r ) = n0 ( z ) + vế phải của (7.4.24) tỉ lệ với µ . Đối với những điều kiện đại dương điển Ngược lại với truyền dẫn sóng, sự truyền âm phản dẫn sóng diễn ra hình, µ là một đại lượng nhỏ (~ 10 −2 ) và do đó, hàm V rất gần với đơn khi một tia rời khỏi nguồn không bao giờ trở lại độ sâu của nguồn. Một ví dụ về truyền phản dẫn sóng được cho trên hình 1.8. Ở đây chúng ta sẽ xét vị . kiểu truyền âm này đối với hai trường hợp khác nhau, tức tùy thuộc Bây giờ, nếu khai triển các hàm V ( t, r, z ), F ( t, z ) và n 2 ( z, t ) ở lân građien tốc độ dc / dz tại một trục phản dẫn sóng không bằng không cận t = r thành một chuỗi lũy thừa của ( t − r ) và cho các số hạng cùng (mục 8.1) hay bằng không (mục 8.2, 3). bậc bằng nhau, ta nhận được một hệ truy hồi cho các hệ số V ( m ) ( r, z ) của chuỗi khai triển của V ( t, r, z ) . Bốn hệ số đầu tiên (bỏ qua các đối số 8.1. KÊNH PHẢN DẪN SÓNG TUYẾN TÍNH LÂN CẬN BỀ MẶT của chúng) [7.14] là: NƯỚC V ( 0 ) = 1, V (1) = −1 / 2r, V ( 2) = 1 / 2 r 2 , Giả sử rằng trong nửa không gian z > 0 giới hạn bởi mặt nước tự do tại z = 0 , bình phương của chỉ số khúc xạ được cho bằng luật tuyến −3 ( 3) 2 = −r + k0 ∂n / ∂r . (7.4.25) V tính Ta thấy rằng sự hiệu chỉnh liên quan tới sự biến thiên của chỉ số khúc xạ n 2 ( z ) = 1 + az . (8.1.1) xuất hiện trong số hạng thứ ba. Tại az bé, nó gần tương ứng với luật tuyến tính đối với tốc độ âm c( z ) (mục 6.6). Phương trình (6.5.4) với k( z ) = k0 n( z ) giản ước thành (6.6.12) nếu chúng ta đặt t = t0 − z / H , trong đó H = ( ak0 ) −1 / 3 . t0 = H 2 (ξ 2 − k0 ), 2 2 (8.1.2) Trường âm tại một điểm bất kỳ lại một lần nữa được mô tả bằng (6.6.6) với những hàm riêng được chọn đúng dắn ψ l ( z ) . Đối với các điều kiện phản dẫn sóng, những hàm này tại z → ∞ phải biểu diễn các sóng đi ra. Điều kiện này được thỏa mãn bởi hàm Airy 265 266
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học