- Trang Chủ
- Địa Lý
- CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 3
Xem mẫu
- Chương 3
- giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở trong một số lớp được bù
trừ bởi sự tăng trong các lớp khác. Những điều kiện tồn tại của các chùm
SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG:
tia phân kỳ yếu trong đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa
CÁC SÓNG PHẲNG
vào chỉ số khúc xạ bình phương đã được phân tích trong [2.24].
Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp. Chúng thường
là gồ ghề và đất đáy dưới nước là một môi trường rất không đồng nhất.
Tuy nhiên, thậm chí nếu như xem các biên là mặt phẳng và các môi
trường là đồng nhất thì ta vẫn có thể thu được những kết quả hữu ích.
Trường hợp ấy sẽ được xét trong chương này. Ngoài ra ta sẽ hạn chế ở
trường hợp các sóng phẳng đơn giản nhất. Ở giai đoạn xuất phát của lý
thuyết được giới thiệu dưới đây các môi trường được giả định là chất
lỏng. Lý thuyết này được áp dụng một cách hoàn toàn cho mặt phân cách
không khí - nước và một cách gần đúng (song không tồi) cho biên nước -
đất.
3.1. CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN
CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG
Ta sẽ giả thiết rằng mặt phân cách giữa hai môi trường là mặt nằm
ngang. Mật độ của các môi trường bên trên và bên dưới sẽ được ký hiệu
tuần tự bằng ρ và ρ 1 , tốc độ âm bằng c và c1 và góc tới bằng θ (hình
3.1). Bỏ qua nhân tử exp( − iω t ) , ta sẽ viết áp suất âm 9 đối với sóng tới
pi = exp [ i k ( x sin θ + z cos θ )], k ≡ ω /c. (3.1.1)
Biên độ của sóng này được giả định bằng đơn vị và mặt phẳng x z
được chọn làm mặt phẳng sóng tới. Sóng phản xạ có thể viết dưới dạng
9
Như đã thấy từ (2.1.2) áp suất âm p và thế tốc độ âm ψ của một sóng điều
hòa chỉ khác nhau bởi một nhân tử hằng số và do đó, sử dụng đại lượng nào
trong hai đại lượng hoàn toàn không quan trọng.
95 96
- pr = V exp [ i k ( x sin θ − z cos θ )] , (3.1.2) Thế (3.1.3), (3.1.4) vào phương trình thứ nhất của (3.1.6), ta nhận được
1 + V = W exp [ i ( k1 sin θ 1 − k sin θ ) x] . (3.1.7)
trong đó V là hệ số phản xạ. Trường toàn phần trong môi trường bên
trên sẽ là Vì vế trái không phụ thuộc vào x , nên vế phải cũng phải độc lập với x ,
p = pi + pr = [exp( i kz cos θ ) + V exp( − i kz cos θ )] exp( i kx sin θ ) . từ đó ta nhận được định luật khúc xạ quen thuộc
(3.1.3) k sin θ = k1 sin θ 1 . (3.1.8)
Quan hệ này biểu diễn sự bằng nhau của các tốc độ pha của sóng truyền
dọc theo mặt phân cách trong các môi trường bên trên và bên dưới. Nó
còn có thể viết dưới dạng
sin θ = n sin θ 1 , (3.1.9)
k1 c
ở đây n = = , tức chỉ số khúc xạ của biên. Bây giờ (3.1.7) có dạng
k c1
1+ V = W . (3.1.10)
Tiếp theo, thế (3.1.3) và (3.1.4) vào phương trình thứ hai của (3.1.6) cho
ρ 1 (1 − V ) cos θ = nρ W cos θ 1 . (3.1.11)
Hình 3.1. Các tham số để rút ra những biểu thức
Ký hiệu m = ρ 1 / ρ và sử dụng (3.1.9), ta tìm từ (3.1.10) và (3.1.11):
của hệ số phản xạ và hệ số truyền qua
m cos θ − n cosθ1 m cosθ − n 2 − sin 2 θ
Sóng khúc xạ trong môi trường bên dưới có thể viết dưới dạng V= = ,
m cosθ + n cosθ1 m cosθ + n 2 − sin 2 θ
p1 = W exp [ i k1 ( x sin θ 1 − z cos θ 1 )], k1 ≡ ω / c1 (3.1.4)
2m cosθ
trong đó W là hệ số truyền qua và θ 1 được xác định từ các điều kiện liên W= . (3.1.12)
n 2 − sin 2 θ
m cosθ +
tục của áp suất âm và của thành phần pháp tuyến của tốc độ phần tử tại
mặt phân cách Hãy lưu ý những đặc điểm lý thú sau đây của các hệ số phản xạ và truyền
p = p1 , v z = v1z (3.1.5) qua:
1) Khi θ → π / 2 ta có V → −1, W → 0 không phụ thuộc vào các
tại z = 0 hoặc (xem (2.1.2))
1 ∂p1
1 ∂p tham số của các môi truuwowngf.
p = p1 , = . (3.1.6)
ρ ∂z ρ1 ∂z 2) Tại góc tới θ thỏa mãn phương trình
97 98
- cong mô đun và pha của hệ số phản xạ đối với trường hợp m = 1,56 ,
m2 − n2
m cos θ − n 2 − sin 2 θ = 0 , tức sin θ = , (3.1.13)
n = 1,008 (bùn sét) và những trị số khác nhau của α [3.1].
2
m −1
Phương trình (3.1.2) của hệ số phản xạ còn có thể viết dưới dạng
hệ số phản xạ trở nên bằng không và biên sẽ trở thành hoàn toàn trong
Z −Z
suốt. V= 1 . (3.1.16)
Z1 + Z
3) Giả sử n là số thực, n < 1 và sin θ > n . Trong trường hợp này
trong đó Z = ρ c / cos θ và Z1 = ρ 1 c1 / cos θ 1 là trở kháng của môi
(3.1.12) có thể viết thành
trường phía trên và phía dưới đối với sóng phẳng truyền trên các hướng
m cosθ − i sin 2θ − n 2
V= . (3.1.14) tạo thành các góc θ và θ 1 với pháp tuyến của mặt phân cách.
m cos θ + i sin 2θ − n 2
Biểu thức này còn có thể viết thành
sin 2 θ − n 2
V = exp( iϕ ), ϕ = 2 arctg . (3.1.15)
m cosθ
Đối với mô đun của hệ số phản xạ ta có V = 1 , tức trong trường hợp này
diễn ra sự phản xạ toàn phần. Hiệu pha giữa sóng phản xạ và sóng tới tại
mặt phân cách được cho bằng ϕ . Đường cong phía trên trong hình 3.2a
và đường cong phía dưới trong hình 3.2b tuần tự là mô đun và pha của hệ
số phản xạ đối với đáy cát ( m = 1,95, n = 0,86 ) như là một hàm số của
góc mở ( χ = π / 2 − θ ) khi không có sự suy yếu ở đáy [3.1].
Khi trong môi trường có sự hấp thụ, n sẽ là số phức,
n = n 0 (1 + iα ) , α > 0 . Bây giờ nếu tách riêng mô đun và pha của hệ số
phản xạ, ta có
V = V exp( iϕ ), V < 1.
Trên hình 3.2 vẽ mô đun và pha của hệ số phản xạ đối với α khác nhau.
Với trường hợp n > 1 (tốc độ âm trong đáy nhỏ hơn tốc độ âm trong
Hình 3.2. Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ
nước) không xảy ra phản xạ toàn phần. Hình 3.3 minh họa các đường đối với ρ1 / ρ = 1,95 , c / c1 = 0,86
99 100
- Phương trình (3.1.16) đối với V cũng áp dụng trong trường hợp khi
nửa không gian phía dưới ( z > 0 ) là một chất rắn hoặc thậm chí một môi
trường không đồng nhất phân tầng. Trong trường hợp đó Z in , “trở kháng
đầu vào” của nửa không gian phía dưới, sẽ được sử dụng thay vì Z1 . Giá
trị của Z giữ nguyên không đổi (mục 3.4).
Ta cũng chú ý rằng đôi khi Z1 có giá trị phụ thuộc vào góc tới, gọi
là trở kháng chuẩn (thí dụ, xem [3.1]). Khái niệm này rất hữu ích trong
âm học phòng, nhưng có lẽ không được dùng trong âm học dưới nước.
Thật ra, như công trình [3.2] cho thấy, khái niệm này được áp dụng cho
đại dương chỉ trong trường hợp khi tốc độ âm ở trong đáy nhỏ hơn nhiều
so với trong nước và do đó các sóng trong đáy truyền hầu như vuông góc
với biên. Trong thực tế điều này không bao giờ xảy ra.
3.2. SỰ TRUYỀN SÓNG ÂM TỪ NƯỚC VÀO KHÔNG KHÍ VÀ
NGƯỢC LẠI
Đối với trường hợp một sóng âm đi từ nước tới biên với không khí
m = ρ a / ρ w = 0,0013 và
chúng ta có trong (3.1.12)
n 2 = cW / c a = 20,6 . Khi đó (3.1.12) đối với hệ số truyền qua có thể viết
2 2
khá chính xác dưới dạng
2m
cosθ .
W= (3.2.1)
n
Hình 3.3. Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ
đối với ρ 1 / ρ = 1,56 , c / c1 = 1,008 , có hấp thụ trong đáy Sự truyền qua sẽ cực đại với góc tới pháp tuyến (θ = 0 ) . Trong trường
hợp này
Đối với đáy cứng hoàn toàn ( ρ 1 → ∞ ) ta có Z1 → ∞, V = 1 . Trong
2m
trường hợp này theo (3.1.6) ∂p / ∂z = 0 tại biên. Nếu sóng đi từ nước tới
≈ 5,7 ⋅ 10 − 4
W=
bề mặt biển tự do, thì ρ 1 → 0, Z1 → 0 và V = −1 . Áp suất âm theo n
là một đại lượng rất nhỏ.
(3.1.3) trở thành bằng không tại bề mặt tự do.
101 102
- Theo (3.1.10) hệ số phản xạ V sẽ khác với − 1 bằng chính đại thế trong khi truyền âm từ một môi trường vào môi trường khác qua bề
mặt nước. Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra rằng định luật bảo toàn vẫn thỏa
lượng đó. Do đó giả thiết thường được dùng V = −1 là rất tốt đối với
mãn và sự đối xứng sẽ tồn tại nếu ta xem xét sự phản xạ và truyền qua
trường hợp này.
của năng lượng (chứ không phải là áp suất âm). Để đơn giản ta xét trường
Bây giờ ta xét trường hợp ngược lại - sóng tới từ không khí đi đến
hợp tia tới vuông góc và một lần nữa chấp nhận biên độ của áp suất âm
bề mặt nước. Kết quả thu được mới nhìn tỏ ra rất đáng ngạc nhiên. Giả sử
trong sóng tới bằng đơn vị. Khi đó các biên độ của áp suất âm trong sóng
ta lại sử dụng phương trình (3.1.12) đối với các hệ số phản xạ và truyền phản xạ và sóng truyền qua sẽ tuần tự là V và W . Tuần tự đối với mật
qua. Tuy nhiên bây giờ chỉ số “1” phải được gán cho nước. Kết quả ta có độ dòng năng lượng ta có
ρw ca
I i = ( 2 ρ c) −1 , I r = V 2 ( 2 ρ c) −1 , I t = W 2 ( 2 ρ1 c1 ) −1 . (3.2.2)
m= = 770, n= = 0,22 .
ρa cw
Ở đây chỉ số “1” chỉ tới môi trường mà từ đó sự phản xạ diễn ra bất kể đó
Vì m rất lớn, ta có m cos θ >> 1 đối với tất cả θ ngoại trừ θ ≈ π / 2 và là nước hay không khí. Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp
do đó tuân theo (3.1.12) V ≈ 1 và W ≈ 2 . Điều này có nghĩa rằng đã này được biểu diễn bằng đẳng thức
diễn ra sự truyền qua hầu như hoàn toàn, áp suất âm trong sóng truyền Ii = Ir + It (3.2.3)
qua (trong nước) hai lần lớn hơn áp suất âm trong sóng tới.
hay thay thế (3.2.2) vào
Mặc dù kết quả này rất bất ngờ, nó có thể dễ dàng dự đoán được.
n2
1− V 2 =W. (3.2.4)
Thật vậy, áp suất âm trong không khí ở lân cận bề mặt bằng hai lần áp
m
suất âm trong sóng tới do tổng cộng của áp suất âm trong sóng tới và
Mặt khác, từ (3.1.12) đối với tia tới vuông góc (θ = 0 ) ta có
sóng phản xạ. Vì áp suất âm là liên tục khi cắt qua biên, nên trong nước
m−n 2m
V= W=
áp nó cũng phải bằng như vậy. . (3.2.5)
,
m+n m+n
Vậy trong khi áp suất âm giảm khoảng 2000 lần đối với sóng truyền
Rất dễ kiểm tra rằng sau khi thay thế các biểu thức này vào (3.2.4) thì
từ nước vào không khí, nó tăng lên hai lần đối với sóng truyền từ không
(3.2.4) trở thành một đồng nhất thức.
khí vào nước. Hệ quả là cá có thể cảm nhận tốt tiếng ồn không khí trong
Biểu thức cho độ trong suốt năng lượng của biên phân cách, tức tỷ
khi chúng ta không thể nghe được âm thanh của cá.
số
Câu hỏi nảy sinh là sự tăng gấp đôi của áp suất âm trong nước diễn
It n
= W2
ra đồng thời với sự phản xạ hầu như hoàn toàn của sóng từ bề mặt nước
Ii m
liệu có mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng không. Câu hỏi khác
cũng rất đáng quan tâm. Nếu tính đến công thức thứ hai trong (3.2.5), ta
là chúng ta có thể giải thích như thế nào về sự tồn tại bất đối xứng như
103 104
- được
4mn
It
= . (3..2.6)
I i ( m + n) 2
Với mặt phân cách nước - không khí ( m = 770, n = 0,22 ) ta có
I t = 10 −3 I i ,
tức là chỉ có một phần ngàn của năng lượng đi qua biên. Công thức
(3.2.6) giữ nguyên không đổi nếu ta thay đổi thứ tự của môi trường, tức
và n → 1 / n . Vậy độ trong suốt
nếu ta tráo đổi
năng lượng của biên không phụ thuộc vào môi trường của sóng tới.
Bây giờ ta xét sóng âm từ không khí đi tới bề mặt nước với góc tới
xiên. Trường hợp này rất lý thú bởi vì sự phản xạ nội toàn phần xảy ra tại
sin θ > n = 0,22 , tức θ > 12 o 43' . Trong (3.1.4) đối với áp suất âm trong
Hình 3.4. Hệ số suy giảm áp suất
nước nếu sử dụng (3.1.8) ta có
âm trong nước, trường hợp phản
k1 cosθ1 = ik sin 2 θ − n 2 , (3.2.7) xạ toàn phần của sóng âm phẳng
đi tới từ không khí
trong đó k là số sóng trong không khí. Nếu lưu ý rằng W ≈ 2 (xem ở
trên), ta có đối với biên độ của áp suất âm trong nước 3.3. SỰ PHẢN XẠ SÓNG ÂM TỪ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG GỒM CÁC
δ = k (sin 2 θ − n 2 )1 / 2 .
p1 ≈ 2 exp( −δ z ), (3.2.8) LỚP LỎNG
Vậy biên độ áp suất âm giảm theo hàm mũ với độ sâu. Trên hình 3.4 đại Tiếp tục phức tạp hóa mô hình đáy đại dương, chúng ta sẽ giả thiết
lượng δ được biểu diễn như một hàm của góc tới θ đối với các tần số rằng nó gồm một hay một số lớp lỏng đồng nhất nằm trên nửa không gian
khác nhau. Ngoài tần số f bước sóng tương ứng trong nước λ1 cũng lỏng đồng nhất.
được chỉ ra cho mỗi đường cong. Thí dụ, tại tần số 100 Hz ( λ1 = 15 m )
3.3.1. Sự phản xạ từ một lớp lỏng
và góc tới θ = 45 o ta có δ = 1,3 m −1 , tức biên độ của sóng giảm theo
Cơ sở lập luận về vấn đề này là nghiệm của bài toán đơn giản nhất
nhân tử 2,7 tại độ sâu 77 cm.
gồm sự phản xạ sóng âm đi từ nửa không gian 3 (hình 3.5) tới lớp 2 nằm
trên nửa không gian 1. các môi trưường 1, 2 và 3 được giả thiết là đồng
nhất.
105 106
- b) sóng xuyên qua biên phía trên của lớp, đi qua lớp, phản xạ từ biên
phía dưới của lớp, lại đi qua lớp và cuối cùng đi ra khỏi lớp qua biên phía
trên của nó; biên độ (phức) của nó là
W32 V12 W23 exp( 2 iαd ), α ≡ k2 cos θ 2 .
Trong biểu thức sau cùng đã tính đến sự thay đổi pha của sóng trong
quá trình nó hai lần đi qua lớp; các đại lượng W32 và W23 là các hệ số
truyền qua của biên giữa các môi trường 2, 3 khi sóng đi qua chúng trên
các hướng tiến lên và quay lại. Theo (3.1.10)
W32 = 1 + V32 , W23 = 1 + V23 , (3.3.2)
c) sóng xuyên qua lớp, phản xạ hai lần từ biên phía dưới và một lần
từ biên phía trên, đi qua lớp bốn lần và sau đó ra khỏi lớp qua biên phía
trên của nó; rõ ràng biên độ của nó là
Hình 3.5. Hệ thống các sóng tuân theo sự phản xạ từ một lớp
W32 V12 V32 V12 W23 exp( 4 iαd ) ,
Hệ số phản xạ V từ một lớp có thể viết dưới dạng các hệ số phản xạ
và tiếp tục.
“từng phần” V23 và V12 tuần tự tại các biên 2, 3 và 1, 2. Theo kết quả
Lấy tổng tất cả các sóng tạo nên trường sóng phản xạ tổng cộng, ta
của mục 3.1, ta có
tìm được biên độ của nó (đồng thời cũng là hệ số phản xạ bởi vì biên độ
Z 2 − Z3
V23 = của sóng tới đã lấy bằng đơn vị):
;
Z 2 + Z3 2
V = V23 + W32 V12 W23 exp( 2iαd ) + W32 V32 V12 W23 exp( 4iαd )
V12 cũng tương tự với các chỉ số tương ứng đổi chỗ cho nhau. Ở đây 2 3
+ W23 V32 V12 W23 exp( 6iαd ) + . . . =
ρ jcj ∞
Zj = j = 1, 2, 3 . (3.3.1)
, V23 + W32 W23 W12 exp( 2iαd ) ∑ [V32 V12 exp( 2iαd )] n .
cosθ j
n=0
Như trước đây, ta giả thiết rằng biên độ của sóng đi tới lớp bằng đơn vị. Sử dụng tổng của cấp số nhân vô hạn, ta có
Sóng kết quả phản xạ từ lớp có thể xem như tổng cộng của các sóng sau exp( 2iαd )
V = V23 + W32 W23 V12 .
đây (hình 3.5):
1 − V32 V12 exp( 2iαd )
a) sóng phản xạ từ biên phía trên của lớp (mặt phân cách giữa môi
Sau đó áp dụng (3.3.2) và quan hệ V32 = −V23 và sau một số biến đổi ta
trường 2 và 3); biên độ của sóng này là V23 ;
tìm được
107 108
- V23 + V12 exp( 2iαd ) Chú ý tới quan hệ giữa A và B tuân theo (3.3.6) ta được
V= . (3.3.3)
1 + V23 V12 exp( 2iαd ) (1
Z in) − iZ 2 tgαd
(2
Z in ) = Z 2 , (3.3.8)
(1
Z 2 − iZ in) tgαd
Công thức này giải quyết bài toán đã nêu ra ở đầu mục này.
Cách tiếp cận tiện lợi khác tới bài toán về sóng phản xạ từ một lớp là đây là một phương trình quan trọng làm cho có thể tính toán trở kháng
xác định trở kháng đầu vào của lớp. Do kết quả phản xạ nhiều lần tại các đầu vào từ một biên này tới biên khác của lớp.
biên của lớp mà một hệ sóng được hình thành truyền trên cả hai hướng
Bây giờ ta chỉ ra rằng trong trường hợp đơn giản nhất được xét, khi
dương và âm của z và có cùng tốc độ pha trên hướng x . Nếu bỏ qua (1
môi trường 1 là một nửa không gian đồng nhất, Z in) = Z1 , trong đó Z1
nhân tử exp ( i k2 x sin θ 2 − iω t ) cho đơn giản thì áp suất âm trong lớp
được cho bằng (3.3.1) đối với j = 1 . Thật vậy, vì trở kháng Z( z ) liên
có thể viết dưới dạng (1
tục tại biên z = 0 , Z in) có thể tính được nhờ sử dụng các giá trị của áp
p2 = A exp( iα z ) + B exp( − iα z ) , (3.3.4)
suất âm và tốc độ pháp tuyến trong môi trường 1.
trong đó A và B là những hằng số. Thành phần pháp tuyến của tốc độ
Với z bất kỳ trong môi trường 1 (bỏ qua cùng nhân tử như ở trên)
là
p1 = W1 exp ( ik1 z cos θ 1 ),
α
1 ∂p2
[ A exp( iω z ) − B exp( −iω z )] . (3.3.5)
vz = = ∂p1 k1W1 cos θ 1
1
iωρ 2 ∂z ωρ 2 exp ( ik1 z cos θ 1 ).
v1z = =
iωρ 1 ∂z ωρ 1
Nói chung tỷ số Z( z ) = p / v z có thể được xác định cho một z bất
Do đó
kỳ được gọi là trở kháng. Đại lượng này biến đổi liên tục khi cắt qua
⎛p ⎞ ωρ 1
(1
biên, bởi vì p và v z là liên tục. Đại lượng rất hữu ích Z ( 0 ) ≡ Z in) là trở
Z in = ⎜ 1 ⎟ = = Z1 .
(1)
⎜v ⎟
⎝ 1z ⎠ z=0 k1 cosθ1
kháng đầu vào đối với môi trường 1. Nếu chia (3.3.4) cho (3.3.5), đặt
z = 0 , chú ý tới giá trị của α và sử dụng (3.3.1) ta được Bây giờ trở kháng đầu vào của lớp tuân theo (3.3.8) là
Z (1) − Z 2
A+B Z − i Z 2 tgαd
(1
= Z2 , vậy B = in) (2
Z in) Z in ) = 1
A. (3.3.6) Z2 . (3.3.9)
A−B (1
Z 2 − i Z1 tgαd
Z in + Z 2
(2 (2
Tiếp theo đại lượng Z in ) ≡ Z ( − d ) sẽ là trở kháng đầu vào đối với biên Khi đã tìm được Z in ) , ta có thể biểu diễn hệ số phản xạ bằng công thức
phía trên của lớp z = − d . Một lần nữa từ (3.3.4, 5) ta tìm được đơn giản
A exp( − iαd ) + B exp( iαd ) (2
Z in ) − Z 3
(2
Z in ) = Z 2 . (3.3.7) V= . (3.3.10)
A exp( − iαd ) − B exp( iαd ) (2
Z in ) + Z 3
109 110
- chỉ cần giả thiết rằng các số sóng k1 , k2 và k3 là những số phức. Trong
Trong thực tế trường tổng cộng của các sóng tới và phản xạ trong môi
trường hợp đó các trở kháng Z1 , Z 2 và Z 3 cũng là những số phức.
trường 3 có thể viết dưới dạng
p3 = exp [ i k3 ( z + d ) cos θ 3 ] + V exp [ − i k3 ( z + d ) cos θ 3 ] . (3.3.11)
3.3.2. Sự phản xạ từ một số lớp bất kỳ
Sử dụng phương trình cuối cùng ta có thể xác định v3 z và yêu cầu sao
Giả sử rằng giữa hai môi trường bán vô cùng mà ta ký hiệu bằng 1
(2
cho quan hệ Z( − d ) ≡ ( p3 / v3 z ) z = − d = Z in ) phải được thực hiện, ta được
và n + 1 có n − 1 lớp ký hiệu bằng 2, 3, . . ., n (hình 3.6). Giả sử một
công thức (3.3.10). Công thức này và (3.3.3) cho một biểu thức của V sóng phẳng đi tới lớp cuối cùng tại góc tới θ n +1 . Nhiệm vụ của chúng ta
dưới hai dạng khác nhau; về mọi phương diện chúng như nhau và có thể
là xác định hệ số phản xạ.
biến đổi từ một dạng này sang dạng kia.
Từ giới thiệu ở trên rõ ràng là để đạt mục đích này chỉ cần tìm trở
Ta xét một số trường hợp đặc biệt.
kháng đầu vào của toàn bộ hệ thống các lớp Zin ) . Rõ ràng đại lượng này
(n
a) Giả sử αd = Nπ , N = 1, 2, 3, ... hay chú ý tới giá trị của α ,
có thể xác định bằng ( n − 1) lần áp dụng công thức (3.3.8). Thật vậy, nếu
d = Nλ 2 /( 2 cos θ 2 ), đó là độ dày lớp bằng một số tích phân của
(1
đặt Z in) = z1 , d = d2 và α = α 2 − k2 cos θ 2 , ta nhận được trở kháng
λ 2 /( 2 cos θ 2 ) , trong đó λ 2 là bước sóng âm trong môi trường 2. Tại tia
(2
đầu vào Z in ) tại biên phía trên của lớp thấp nhất. Tiếp theo, thực hiện ở
tới vuông góc và N = 1 đó là trường hợp của lớp nửa sóng. Vì tgαd = 0
(1 (2
(2
vế phải của (3.3.8) những phép thay thế Z in) → Z in ) , Z 2 → Z 3 ,
trong trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được Z in ) = Z1 .
(3
α → α 3 và d → d3 , ta thu được cho vế trái Z in ) , trở kháng đầu vào của
Vậy lớp nửa sóng không có tác động tới sóng tới (như thể lớp không
tồn tại) và sự phản xạ diễn ra như thể các môi trường 3 và 1 trực tiếp tiếp lớp thứ hai kể từ đáy và tiếp tục như vậy. Cuối cùng, sau khi tìm được
xúc với nhau. Z in −1) , từ quan hệ
(n
b) Giả sử αd = ( 2 N − 1)(π / 2 ) hay d = λ 2 ( 2 N − 1) /( 4 cos θ 2 ) , tức
Z in −1) − i Z n tgα n dn
(n
độ dày lớp bằng một số lẻ của λ 2 /( 4 cos θ 2 ) . Tại tia tới vuông góc và Z in ) =
(n
(3..3.12)
Zn
Z n − i Z in −1) tgα n dn
(n
N = 1 đó là trường hợp của lớp một phần tư sóng. Vì tgαd = ∞ trong
ta xác định trở kháng đầu vào cần thiết của hệ thống các lớp. Hệ số phản
2
trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được Z in = Z 2 / Z1 . Bây giờ từ
(2)
xạ bây giờ sẽ bằng
2
(3.3.10) thấy rõ rằng nếu điều kiện Z 2 = Z1 Z 3 cũng được thực hiện thì
Z in ) − Z n+1
(n
ta có V = 0 , tức không có sự phản xạ và một sóng sẽ truyền qua hoàn V= . (3.3.13)
Z in ) + Z n+1
(n
toàn vào trong nửa không gian phía dưới.
Như trước đây, các đại lượng Z1 , Z 2 , . . ., Z n +1 được cho bởi (3.3.1).
Trong các thí dụ đặc thù vừa xét đã giả định là không có sự hấp thụ
trong tất cả các môi trường. Để tính tới sự hấp thụ, như vẫn thường làm Thí dụ, ta viết trở kháng đầu vào cho một hệ hai lớp ( n = 3) dưới
111 112
- 3.4. SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ VẬT RẮN
dạng tường minh
2
Z1 Z 2 − Z1 Z 3δ 2δ 3 − δ 2 + Z 2 Z 3δ 3 )
i ( Z2 Trong một số trường hợp cần phải tính tới độ đàn hồi tiếp tuyến của
(3
Z in ) = , (3.3.14)
2
δ 2δ 3 − i ( Z1 Z 3δ 2 + Z 2 Z1δ 3 )
Z 2 Z3 − Z2 đáy. Điều này sẽ được thực hiện trong mục này. Ta sẽ giả thiết rằng đáy
là một nửa không gian đồng nhất vô hạn z > 0 với mật độ ρ 1 và các
ở đây δ j ≡ tgα j d j và j = 1, 2, 3 .
tham số đàn hồi Láme λ1 và µ 1 . Nửa không gian z < 0 từ đó sóng âm
Rõ ràng hệ số phản xạ đối với một hệ thống các lớp còn có thể tìm phẳng xâm nhập tới biên z = 0 được giả thiết là chất lỏng với mật độ ρ
bằng cách áp dụng liên tiếp công thức như (3.3.3); tuy nhiên chúng sẽ và tốc độ âm c (tham số Láme λ = ρ c 2 ).
không dừng lại chi tiết về việc này.
Các tốc độ của các sóng dọc và ngang trong chất rắn biểu diễn qua
ρ 1 , λ1 và µ 1 như sau:
1/ 2 1/ 2
⎛ λ + 2 µ1 ⎞ ⎛µ ⎞
c1 = ⎜ 1 ⎟ b1 = ⎜ 1 ⎟ . (3.4.1)
,
⎜ρ ⎟ ⎜ρ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 1⎠
1
Tốc độ hạt tại mỗi điểm của chất rắn có thể biểu diễn theo các hạng của
những hàm thế ϕ1 vô hướng và ψ 1 vectơ [3.3]
v1 = grad ϕ1 + rotψ 1 . (3.4.2)
Trong trường hợp bài toán hai chiều, nếu giả thiết rằng tất cả các đại
lượng chỉ phụ thuộc vào các tọa độ x và z và vectơ v1 cũng nằm trên
mặt phẳng xz , hàmg thế ψ 1 có thể chọn sao cho chỉ có thành phần y
của nó, ta sẽ ký hiệu bằng ψ 1 , khác không. Khi đó theo (3.4.2) v1 sẽ là
một vectơ có các thành phần
∂ϕ ∂ψ 1 ∂ϕ ∂ψ 1
v1x = 1 − v1z = 1 +
v1 y = 0, (3.4.3)
,
∂x ∂z ∂z ∂x
Hình 3.6. Những tham số để tính các hệ số phản xạ và truyền qua
và ϕ1 và ψ 1 có thể được gọi là các hàm thế của các sóng dọc và ngang
đối với một hệ các lớp
(rìa). Có thể chỉ ra rằng những hàm thế đó thỏa mãn các phương trình
Nét nổi bật của hệ số phản xạ đối với một hay nhiều lớp là đặc điểm
sóng
dao động trong mối phụ thuộc của nó vào tần số sóng và góc tới do sự
giao thoa của các sóng bị phản xạ nhiều lần từ các biên lớp.
113 114
- ∂ϕ ∂ϕ1 ∂ψ 1
1 ∂ 2ϕ1 1 ∂ 2ψ 1 = + . (3.4.8)
∆ϕ1 = ∆ψ 1 =
và . (3.4.4)
∂z ∂z ∂x
c1 ∂t 2
2
b12 ∂t 2
Giả sử sóng âm phẳng
Các thành phần pháp tuyến của tốc độ v z và của tenxơ ứng suất Z z
ϕ1 = exp [ ik ( x sin θ + z cos θ )] (3.4.9)
phải liên tục khi cắt qua biên giữa chất lỏng và chất rắn. Vì các ứng suất
tiếp tuyến trong chất lỏng triệt tiêu nên thành phần Z x phải bằng không đi từ một chất lỏng tới một bề mặt chất lỏng - chất rắn. Thế của sóng
phản xạ có thể viết dưới dạng
tại biên.
ϕ r = V exp [ ik ( x cos θ − z cos θ )] . (3.4.10)
Trong trường hợp hai chiều ta có những biểu thức sau đây cho các
thành phần của tenxơ ứng suất mà ta quan tâm [3.3]: Vậy trường âm tổng công trong chất lỏng sẽ là
⎛ ∂u ∂u ⎞ ∂u ϕ = [exp ( i kz cos θ + V exp ( − i kz cos θ )] exp ( i kz sin θ ) . (3.4.11)
Z z = λ1 ⎜ x + z ⎟ + 2 µ1 z ,
⎜ ⎟
⎝ ∂x ∂z ⎠ ∂z
Các thế của sóng dọc và sóng ngang trong chất lỏng có thể viết dưới
⎛ ∂u ⎞
∂u dạng
Z x = µ1 ⎜ x + z ⎟, Zy = 0, (3.4.5)
⎜ ∂z ⎟ ϕ1 = W exp [ i k1 ( x sin θ 1 + z cos θ 1 )] ,
∂x (3.4.12)
⎝ ⎠
ψ 1 = P exp [ i χ 1 ( x sin γ 1 + z cos γ 1 )] , (3.4.13)
trong đó u x và u z là các ly độ tuần tự dọc trục x và trục z nhận được
cho một sóng tuần hoàn bằng cách chia chia các thành phần tốc độ v1x và trong đó k, k1 và χ 1 là các số sóng
v1z cho iω .
ω ω ω
χ1 =
k= k1 = , (3.4.14)
, ,
Ta định ra trường tốc độ trong chất lỏng bằng hàm thế ϕ . Tốc độ c c1 b1
hạt khi đó bằng v = grad ϕ .
θ 1 và γ 1 tuần tự là các góc giữa trục z và những đường pháp tuyến với
Bây giờ các điều kiện biên tại đáy z = 0 được viết đối với sự liên front sóng dọc và sóng ngang trong chất rắn.
tục của Z z :
Nếu thay thế (3.4.11-13) vào (3.4.6-8) và đặt z = 0 ta được ba
⎛ ∂ 2ϕ ∂ 2ψ 1 ⎞ phương trình để tìm các hệ số V , W , P và các góc θ 1 , γ 1 . Khi đó (3.4.8)
λ∆ϕ = λ1 ∆ϕ1 + 2 µ1 ⎜ 21 + ⎟, (3.4.6)
⎜ ∂z ∂x∂z ⎟ cho
⎝ ⎠
k (1 − V ) cos θ = k1 W cos θ 1 exp[ i ( k1 sin θ 1 − k sin θ ) x]
đối với Z x bằng không:
− χ 1 sin γ 1 P exp[ i ( χ 1 sin γ 1 − k sin θ ) x] . (3.4.15)
∂ 2ϕ1 ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ 1
+ − = 0,
2 (3.4.7)
Vì ở đây vế trái không phụ thuộc vào x nên vế phải cũng phải không phụ
∂x∂z ∂x 2 ∂z 2
thuộc vào x . Điều đó chỉ có thể nếu các phương trình
và đối với sự liên tục của v z :
115 116
- k sin θ = k1 sin θ 1 = χ 1 sin γ 1 Z in − Z
(3.4.16)
Z in ≡ Z1 cos 2 2γ 1 + Z t sin 2 2γ 1 .
V= (3.4.22)
,
Z in + Z
được thỏa mãn. Điều kiện sau cùng xác định hướng của các sóng trong
ρ1b1
chất lỏng.
Ở đây Z và Z1 có cùng ý nghĩa như trong mục 3.1 và Z t = . Đại
cos γ 1
Bây giờ (3.4.15) có thể viết thành
lượng Z in tuân theo mục 3.1 có thể gọi là trở kháng đầu vào đối với nửa
k (1 − V ) cos θ = k1W cos θ 1 − χ 1 P sin γ 1 . (3.4.17)
không gian chất rắn. Ngoài ra
Tương tự, từ (3.4.7) ta được
2 Z t sin 2γ 1
2 Z1 cos 2γ 1
k12 W cos 2θ1 + χ 12 P cos 2γ 1 = 0 . (3.4.18) mW = − mV = . (3.4.23)
,
Z in + Z Z in + Z
2
∂ ϕ1
Tiếp theo, ta cộng và trừ 2µ1 với vế phải của (3.4.6) và chú ý rằng
3.4.1. Phân tích hệ số phản xạ
∂x 2
tổng của các đạo hàm bậc hai của ϕ1 theo x và z là ∆ϕ 1 . Khi đó Hãy lưu ý một số đặc điểm lý thú về V cho bởi công thức (3.4.22).
phương trình này có thể viết lại dưới dạng a) Tại góc tới vuông góc của sóng âm ở biên (θ = θ 1 = γ 1 = 0 ) ta có
⎛ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ 1 ⎞ = Z1 , P = 0 , tức các sóng tiếp tuyến không phát sinh.
Z in
λ∆ϕ = ( λ1 + 2 µ1 )∆ϕ1 + 2 µ1 ⎜ ⎟,
⎜ ∂x∂z − ∂x 2 ⎟
z = 0. (3.4.19)
⎝ ⎠ b) Với θ ≠ 0 từ (3.4.16) ta có đối với các góc phản xạ của sóng dọc
và sóng ngang
2
− k12 1 ,
Lưu ý rằng ∆ϕ = − k ϕ và ∆ϕ1 = ϕ chú ý các biểu thức (3.4.1, 14)
và như thường lệ sử dụng cách ký hiệu m = ρ 1 / ρ phương trình cuối c b
sin θ1 = 1 sin θ , sin γ 1 = 1 sin θ . (3.4.24)
c c
cùng có thể được viết dưới dạng đơn giản hơn
c
2 ⎛ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ 1 ⎞ , khi đó γ 1 = 45 o , Z in = Z t và W = 0 , tức chỉ có
Nếu θ = arcsin
ϕ ⎜ ⎟,
= ϕ1 − − z = 0. (3.4.20) 2b1
χ 12 ⎜ ∂x∂z ∂x 2 ⎟
m ⎝ ⎠
các sóng ngang được phát sinh trong chất rắn trong trường hợp này.
Thế các giá trị của ϕ , ϕ 1 và ψ 1 vào phương trình này, ta được phương
c) Giả sử tốc độ của các sóng dọc trong đáy nhỏ hơn trong nước, tức
trình thứ ba để xác định các hệ số V , W và P :
c1 < c . Dĩ nhiên trong trường hợp này b1 < c . Đại lượng Z in là số thực,
1+ V ⎡ ⎤
2
⎛k ⎞ tức biên là biên cản. Các hệ số phản xạ cũng là số thực và luôn luôn nhỏ
= ⎢1 − 2 ⎜ 1 ⎟ sin 2 θ1 ⎥ W − P sin 2γ 1 . (3.4.21)
⎜χ ⎟ hơn đơn vị (ngoại trừ trường hợp θ = π / 2 ). Năng lượng được mang đi
⎢ ⎥
⎝ 1⎠
m
⎣ ⎦
khỏi biên vào nửa không gian rắn bởi cả sóng dọc cũng như sóng ngang.
Giải hệ phương trình (3.4.17, 18, 21) và thực hiện một số biến đổi trong
Biểu thức (3.4.22) đối với Z in có thể biến đổi thành
đó có sử dụng (3.4.14) ta tìm được
117 118
- ⎛ tgγ 1 ⎞ Z in = Z t sin 2 2γ 1 − i Z t cos 2 2γ 1 , (3.4.25)
Z in
= 1 − ⎜1 − ⎟ sin 2 2γ 1 .
⎜ tgθ1 ⎟
⎝ ⎠
Z1
tức trở kháng đầu vào là số phức. Phần kháng của nó là do các sóng
Vì luôn luôn b1 < c1 và do đó (theo (3.4.24)) γ 1 < θ 1 , khi đó ngang, còn phần thuần là do các sóng dọc.
Z in Thay thế (3.4.25) vào công thức thứ nhất của (3.4.22) ta được hệ số
< 1 . Vậy trở kháng toàn phần của biên rắn nhỏ hơn trở kháng của
Z1 phản xạ. Bình phương của mô đun của nó là
chất lỏng với cùng các giá trị của ρ 1 và c1 , tức sự kích thích các sóng 2
( Z t sin 2 2γ 1 − Z ) 2 + Z1 cos 4 2γ 1
2
= . (3.4.26)
V
ngang dẫn tới một sự “làm xốp” nào đó của biên và hệ quả là làm giảm 2
( Z t sin 2 2γ 1 + Z ) 2 + Z1 cos 4 2γ 1
hệ số phản xạ.
Còn phải lưu ý rằng trở kháng Z in biến đổi theo góc tới θ ít hơn so Đại lượng này nhỏ hơn đơn vị vì một phần nhất định của năng lượng âm
với trở kháng Z1 của chất lỏng với cùng ρ 1 và c1 như Tartakovski [3.4] bị mang đi khỏi biên bởi sóng ngang.
đã cho biết.
d) Bây giờ ta xét trường hợp c1 > c, b1 < c , đó là trường hợp
c
thường diễn ra với đáy. Nếu sin θ < , có nghĩa là sin θ 1 < 1 , thì
c1
c
không có gì mới so với trường hợ c). Tuy nhiên, nếu sin θ = , thì sẽ
c1
có một hiện tượng lý thú. Từ (3.4.24) ta có θ 1 = π / 2 và do đó Z1 = ∞ ,
Z in = ∞ và V = 1 , có nghĩa rằng sự phản xạ toàn phần xảy ra. Nếu θ
tăng tiếp, thì lại diễn ra phản xạ từng phần. Thật vậy, từ (3.4.24) thấy
c
rằng cosθ1 = (1 − sin 2 θ1 ) 1 / 2 = ± i cos θ 1 khi sin θ > . Bằng cách
c1
đòi hỏi rằng (3.4.12) có giới hạn khi z → ∞ , người ta phải chọn dấu bên
trên. Do đó, ta có Z1 = − i Z1 . Bây giờ sóng dọc trong chất rắn là một
sóng “không đồng nhất” truyền dọc theo biên và suy giảm theo hàm mũ
với khoảng cách kể từ biên. Sóng ngang sẽ là sóng phẳng bình thường rời
bỏ biên với góc γ 1 . Trở kháng đầu vào theo (3.4.22) có thể viết lại thành Hình 3.7. Mô đun của hệ số phản xạ từ đáy biển đối với
ρ 1 / ρ = 2, c / c1 = 0,9, b1 / c = 0,5 (đường 1), 0,4 (đường 2) và 0,3 (dường 3)
119 120
- Chúng ta sẽ không xét chi tiết trường hợp ít xảy ra đối với âm học của những sóng khác hữu hạn. Điều này có nghĩa ta sẽ có
V → ∞, W → ∞, P → ∞ , tức theo (3.4.22) và (3.4.23)
biển khi tốc độ của các sóng ngang trong đáy lớn hơn so với tốc độ trong
nước ( b1 > c ). Dĩ nhiên trong trường hợp này c1 > c . Người đọc có thể Z in + Z = 0 . (3.4.27)
c
ω
dễ dàng hiểu rằng khi sin θ > sẽ có sự phản xạ một phần bình
Bây giờ chú ý tới đẳng thức (3.4.16) và ký hiệu ξ = k sin θ = , ở đây
c1
v
thường, nhưng phần trở kháng đầu vào do các sóng dọc là phần thuần, tức k cosθ = i (ξ 2 − k 2 )1 / 2 ,
v là tốc độ của sóng bề mặt, ta có
c
(3.4.26) đúng. Cuối cùng, khi sin θ > k1 cosθ1 = i (ξ 2 − k12 )1 / 2 , χ 1 cos γ 1 = i (ξ 2 − χ 12 )1 / 2 . Thay thế Z in từ
trở kháng đầu vào là thuần túy
b1
(3.4.22) vào (3.4.27), chú ý rằng Z = ρ c / cos θ , Z1 = ρ 1 c1 / cos θ 1 và
ảo và sự phản xạ là toàn phần. Trong công trình của Brekhovskikh ([3.2],
Z t = ρ 1 b1 / cos γ 1 và ký hiệu
mục 7) xét chi tiết hơn về sự phản xạ của các sóng âm từ biên nước - chất
s = ( χ 1 / ξ ) 2 = ( v / b1 ) 2 , q = ( b1 / c1 ) 2 , r = ( b1 / c) 2 , (3.4.28)
rắn.
ta nhận được phương trình đối với s , tốc độ của sóng Stonley
Hình 3.7 minh họa mô đun của hệ số phản xạ từ đáy như một hàm
số của góc tới θ đối với ρ 1 / ρ = 2, c / c1 = 0,9 và b1 / c = 0,3 − 0,5 . ρ2
s (1 − sq)1 / 2 (1 − sr ) −1 / 2 = 4 (1 − s)1 / 2 (1 − sq)1 / 2 − ( 2 − s) 2 (3.4.29)
ρ1
3.4.2. Các sóng Rayleigh và Stonley bề mặt
luôn luôn có một nghiệm số thực s < 1, sr < 1 . Trong trường hợp riêng
Một sóng bề mặt có thể truyền dọc theo mặt phân cách của các nửa
ρ / ρ 1 = 0 (3.4.29) giản ước thành phương trình cho tốc độ của sóng
không gian rắn và lỏng. Tốc độ của nó không phụ thuộc vào tần số và nhỏ
Rayleigh.
hơn so với tốc độ trong chất rắn và trong chất lỏng. Vì vậy, biên độ của
nó giảm theo hàm mũ trong cả hai môi trường với khoảng cách kể từ mặt
3.5. SỰ PHẢN XẠ TỪ MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP LIÊN TỤC
phân cách, còn dọc theo mặt phân cách sóng truyền không suy giảm.
Sóng như vậy tại mặt phân cách của hai môi trường rắn đã được Stonley Trong mục này chúng ta lại giả thiết đáy là chất lỏng, nhưng chú ý
phát hiện và gọi là sóng Stonley. Theo cách tương tự, sóng tại mặt phân rằng tốc độ âm tăng theo độ sâu như thường xảy ra trong thực tế.
cách của một chất rắn và một chất lỏng cũng được gọi là sóng Stonley. Đối với mô hình chấp nhận trong mục này hình 3.8 minh họa trắc
Sóng tại mặt phân cách của một nửa không gian rắn và chân không được
diện tốc độ âm ở bên trái và một tia đi từ trong nước xuống phía đáy ở
Rayleigh phát hiện và gọi là sóng Rayleigh. bên phải. Tia này quay ngoặt tại độ sâu z = z m và quay trở lại vào nửa
Vì sóng bề mặt có thể tồn tại riêng rẽ không cần một sóng tới, nên không gian phía trên.
các điều kiện tồn tại của nó có thể thu được từ những kết quả ở trên nếu
Giả thiết rằng tốc độ âm liên tục tại mặt phân cách nước - đáy (mặt
ta đòi hỏi rằng biên độ của sóng tới tiến tới bằng không, còn các biên độ
phẳng z = 0 ). Građien thẳng đứng của tốc độ âm trong đáy được giả
121 122
- thiết là đủ nhỏ (biến thiên của tốc độ âm trên một bước sóng là nhỏ) và sự có thể dễ dàng tưởng tượng được. Tuy nhiên, một thực tế không thể
phản xạ trong khu vực z m < z < 0 có thể bỏ qua. tưởng tượng được, nhưng có thể được giải thích trên cơ sở của lý thuyết
chính xác hơn về quá trình là sóng bị dịch pha π / 2 do phản xạ từ độ sâu
Giả thiết rằng một sóng âm phẳng từ phía trên đi tới biên z = 0 với
z = z m . Kết quả là sóng quay trở lại môi trường đồng nhất phía trên với
góc θ 0 . Đối với trường hợp này biểu thức cho hệ số phản xạ của nó có
cùng biên độ như sóng tới nhưng có một dư lượng pha
thể viết một cách dễ dàng (xem chi tiết hơn trong [3.4], mục 25). Sóng
π π
truyền xuống phía dưới trong nửa không gian z > 0 ở mỗi lớp nguyên tố 0 0
ϕ = 2 ∫z kz dz − =2 ∫z [ k 2 ( z) − ξ 2 ] 1 / 2 dz − . (3.5.2)
2 2
dz bị dịch chuyển về pha một lượng kz dz , trong đó m m
Phép xấp xỉ được dùng để thu được biểu thức này (biến thiên của
ω
kz = [ k 2 ( z ) − ξ 2 ] 1 / 2 , ξ = k0 sin θ 0 , k( z m ) = ξ .
k( z ) = ,
các tính chất của môi trường trên một bước sóng là nhỏ) gọi là phép xấp
c( z )
xỉ WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin).
(3.5.1)
Hình 3.8. Phản xạ từ một môi trường phân lớp liên tục:
(a) trắc diện c( z ) , (b) tia âm
Dịch chuyển pha tích phân do truyền sóng từ biên z = 0 tới độ sâu z m là
zm
− ∫0 kz dz
và có cùng giá trị khi sóng truyền trong hướng ngược lại. Tất cả điều này
123 124
nguon tai.lieu . vn
