Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
CHUYỂN PHA NHIỆT TRONG KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT
Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Minh Hải2
1
Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn
2
Bộ môn Toán, Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Thuỷ lợi
1. GIỚI THIỆU CHUNG - Jackiw - Tomboulis (CJT) [2]. Phương pháp
hiện đại này rất ưu việt trong việc nghiên cứu
Chuyển pha nhiệt là sự thay đổi về chất
sự phá vỡ đối xứng và chuyển pha.
trạng thái của hệ tại điểm chuyển pha khi
Dựa trên mô hình nghiên cứu mà mật độ
nhiệt độ thay đổi đạt đến giá trị tới hạn. Loại Lagrangian của hệ được biểu diễn dưới dạng:
chuyển pha nhiệt và các kịch bản chuyển pha
2 * 2
được xác định qua việc khảo sát sự phụ thuộc L * i
*
(1)
nhiệt độ của các tham số trật tự đặc trưng cho t 2m 2
hệ. Tham số trật tự của hệ có thể là toán tử Trong đó: - toán tử trường biểu diễn hệ
trường; mật độ ngưng tụ; thế nhiệt động… khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu thế hoá học
Một nghiên cứu thực nghiệm thành công tương ứng; m - khối lượng của nguyên tử khí
vang dội về chuyển pha nhiệt của hỗn hợp Bose; λ - hằng số liên kết và luôn dương,
khí Bose chính là công trình đạt giải Nobel được biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm (a)
Vật lý năm 2001 về ngưng tụ Bose - Einstein tương ứng với va chạm giữa các nguyên tử
(BEC) của nhóm Carl Wieman, Eric Cornell cùng loại như sau:
và Wolfgang Ketterle thuộc Đại học bang 4 2 a
Colorado - Mỹ: xảy ra BEC khi làm lạnh khí
(2)
m
Bose xuống đến nhiệt độ 170 nK [1]. Từ sau Tham số điều khiển trong chuyển pha
thành công này, có rất nhiều nghiên cứu cả nhiệt của hệ là nhiệt độ T.
về lý thuyết và thực nghiệm về tính chất của Chúng tôi sẽ xác định mối liên hệ giữa các
BEC; cấu trúc pha và quá trình chuyển pha tham số trật tự và nhiệt độ. Từ đó khảo sát số
của khí Bose một thành phần cũng như nhiều để nghiên cứu các kịch bản chuyển pha và
thành phần. Theo hướng nghiên cứu này, ở loại chuyển pha trong hệ.
nghiên cứu trước [4], chúng tôi đã nghiên
cứu lý thuyết về chuyển pha lượng tử trong 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
hệ Boson một thành phần. Từ Lagrangian (1), dựa trên [4] và phép
Ở bài báo này, các tác giả đặt mục tiêu gần đúng bong bóng đúp, là phép gần đúng
nghiên cứu lý thuyết về các kịch bản phục hồi định lý Goldstone, thu được biểu
chuyển pha nhiệt đối với khí Bose đồng thức thế hiệu dụng CJT của khí Bose:
nhất ứng với bộ giá trị tham số phù hợp với
thực nghiệm nhằm khảo sát chuyển pha VCJT 0 , D 02 04 P112
2 8
nhiệt xảy ra trong hệ.
3
P222 P11P22 (3)
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 8 4
1
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu, chúng tôi tr ln D 1 (k ) D 1 (k ,0 ) D(k) 1
sử dụng phương pháp thế hiệu dụng Cornwall 2
251
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
trong đó nghịch đảo của hàm truyền tự do và Sử dụng thế hoá học hiệu dụng:
nghịch đảo của hàm truyền ở gần đúng cây 3
trong không gian xung lượng được viết là: P11 P22 (9)
2 2
k2 Thu được mật độ ngưng tụ của hệ :
302 n
2 m P P
1
D0 (k ) ; 02 11 22 (10)
k2 2
n 02
Khi đó phương trình khe được viết lại là:
2m
k2 02 (11)
M1 n
2m Các công thức (8), (9), (11) được sử dụng
D01 ( k ,0 ) 2 (4)
k để nghiên cứu số về chuyển pha nhiệt trong hệ,
n M2 bằng cách vẽ giản đồ pha và khảo sát sự phụ
2m
với 0 là trung bình chân không của ; thuộc nhiệt độ của tham số trật tự đặc trưng
cho hệ. Từ đó đưa ra các kịch bản chuyển pha
3
M 1 302 P11 P22 ; nhiệt trong hệ. Trong nghiên cứu này chúng tôi
2 2 chọn 0 là tham số trật tự của hệ.
3
M 2 02 P11 P22 (5) Sau đây chúng tôi thực hiện bài toán mẫu
2 2 đối với khí Bose đồng nhất gồm rất nhiều
d 3k
nguyên tử 87Rb (m ≈ 80 GeV). Trước tiên,
f ( k ) T
n (2 )
3
f (n , k ), n 2 nT ;
chúng tôi vẽ giản đồ pha trên mặt phẳng (T,
λ). Kết quả thu ở hình 1.
Paa Dab ( k ) , a, b = 1, 2 ; n là số nguyên.
Từ (3) chúng tôi nhận được:
3.1. Phương trình khe
VCJT (0 , D)
0 02 (6)
0
3.2. Phương trình Schwinger – Dyson
VCJT (0 , D)
0 D 1 (k ) D01 (k ) (7)
D Hình 1. Giản đồ pha trên mặt phẳng (T,λ)
trong đó
Hình 1 cho thấy: đường cân bằng pha
3
P11 P22 0 0 chia giản đồ thành hai miền tương ứng
2 2
với pha đối xứng bị phá vỡ ( 0 ) và không
3
0 P11 P22 bị phá vỡ ( 0 ). Khi cho nhiệt độ của hệ
2 2 thay đổi, ứng với mỗi giá trị xác định của
Kết hợp (5) và (6) nhận được M2 = 0 và hằng số tương tác, hệ sẽ chuyển từ pha đối
k2 xứng bị phá vỡ sang pha đối xứng. Tức là
M n
1 2m xảy ra chuyển pha nhiệt phục hồi đối xứng
D (k ) (8)
k2 khi hệ đạt tới nhiệt độ tới hạn Tc (nhiệt
n chuyển pha). Điểm tới hạn là giao của đường
2m thẳng λ = hằng số và đường cân bằng pha
3 0 . Ví dụ, hình 1 cho thấy khi λ = 10-11
M 1 30 P11
2
P22 M ;
2 2 eV-2 thì Tc 300 nK.
252
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
Để khẳng định một lần nữa kết luận rút ra
từ hình 1, tiếp theo chúng tôi khảo sát sự phụ
thuộc vào nhiệt độ của các tham số trật tự 0,
ứng với bộ giá trị của các tham số được chọn
dựa trên tiêu chí: giá trị của các tham số
thuộc vùng mà thực nghiệm có thể điều
chỉnh được (cỡ vài nm) [1]. Cụ thể, chúng tôi
chọn λ = 10-11 eV-2 ; μ = 10-11 eV (hệ đơn vị
dùng để tính số là hệ c 1, k 1 ). Kết quả
nghiên cứu số cho ở hình 2.
Hỉnh 3. Sự phụ thuộc của thế nhiệt động
vào tham số trật tự 0 ở lân cận độ tới hạn
Tc = 303 nK
4. KẾT LUẬN
Nghiên cứu lý thuyết về chuyển pha nhiệt
ở khí Bose đồng nhất bằng cách sử dụng
phương pháp thế hiệu dụng CJT cải tiến
trong gần đúng bong bóng đúp, thu được các
kết quả chính như sau:
Hình 2. Sự phụ thuộc nhiệt độ
1. Chuyển pha nhiệt trong hệ là chuyển
của tham số trật tự 0
pha loại hai.
Hình 2 cho thấy các tham số trật tự 0 2. Kịch bản chuyển pha nhiệt trong hệ
khác không tại T = 0K và giảm đơn điệu về khí Bose đồng nhất là chuyển pha phục hồi
không khi nhiệt độ tăng đến giá trị tới hạn đối xứng.
Tc = 303 nK, hoàn toàn phù hợp với hình 1. Các kết quả thu được của bài báo này chưa
Kịch bản chuyển pha này gọi là chuyển pha được tác giả công bố ở bất kỳ ấn phẩm nào.
phục hồi đối xứng cũng phù hợp với kết luận
5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
rút ra từ hình 1. Hơn nữa, sự biến thiên đơn
điệu về giá trị bằng không của tham số trật tự [1] Alexander L. F. and Christopher J. F.
theo nhiệt độ cho thấy sự chuyển pha tương (2012), Bose gas: Theory and Experiment,
ứng là loại hai [3]. Contemporary Concepts of Condensed
Để khẳng định chắc chắn loại chuyển pha Matter Science 5, pp. 27-67.
của hệ, chúng tôi thực hiện khảo sát số sự [2] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis
(1974), Effective Action for Composite
phụ thuộc vào tham số trật tự 0 của thế nhiệt Operators, Phys. Rev. D10, 2428.
động VCJT VCJT lân cận nhiệt độ tới hạn [3] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987),
Tc = 303 nK . Kết quả cho ở hình 3. Statistical Physics, Pergamon Press,
Hình 3 cho thấy: ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt Oxford.
độ tới hạn Tc thế hiệu dụng chỉ có một cực [4] Dang Thi Minh Hue, Nguyen Tuan Anh
tiểu khác không và cực tiểu này biến mất khi (2016), Quantum Phase
Transitioninhomogeneous Boson systems,
nhiệt độ tăng đến T Tc . Điều đó khẳng định Thuyloi Annual Conference.
rằng chuyển pha của hệ là loại hai.
253
nguon tai.lieu . vn
