Xem mẫu
- Chương 2
DAO ð NG VÀ SÓNG CƠ
§ 2. 1. DAO ð NG CƠ ðI U HOÀ
2.1.1. Dao ñ ng cơ h c
Dao ñ ng cơ h c là chuy n ñ ng cơ h c có tính ch t l p ñi l p l i nhi u l n trong
không gian và theo th i gian.
Th c t cho th y m t v t mu n th c hi n dao ñ ng ph i có 3 tính ch t: V t có m t ví
trí cân b ng b n, v t có l c kéo v v trí cân b ng và v t có quán tính.
2.1.2. Phương trình dao ñ ng cơ ñi u hòa
Xét con l c lò xo: Là m t lò xo, m t ñ u
c ñ nh, m t ñ u g n v i qu c u kh i lư ng m
có th trư t không ma sát trên m t thanh n m
ngang (hình 2.1).
.v n v
F
h
O
M
m t ño n x khá nh và th ra (b qua m i l c
4
N u kéo qu c u r i kh i v trí cân b ng
c2
c n tr lên qu c u) thì dư i tác d ng c a l c
Hình 2.1
x
ih o
ñàn h i F = −kx và quán tính c a qu c u, qu
c u s th c hi n dao ñ ng quanh v trí cân b ng.
Vì dao ñ ng c a qu c u theo m t phương, nên theo ñ nh lu t Newton 2 ta có:
V u k
Fdh = ma· Hay: − kx = m
d 2x 2
d 2x
dt 2
ð t ω0 = , Ta có: 2 + ω0 x = 0
m dt
Nghi m c a phương trinh vi phân có d ng: x = A0 sin (ω0t + ϕ0 )
ðây là phương trình dao ñ ng cơ ñi u hòa; trong ñó A 0 và ϕ 0 là hai h ng s tích
phân.
T ñó ta ñ nh nghĩa: Dao ñ ng cơ ñi u hòa là chuy n ñ ng có ñ d i c a v t dao ñ ng
so v i v trí cân b ng thay ñ i tu n hoàn theo th i gian theo hàm sin hay cosin.
23
- 2.1.3. Các ñ i lư ng ñ c trưng
- Li ñ dao ñ ng: Là ñ d i c a v t dao ñ ng kh i v trí cân b ng th i ñi m nh t
ñ nh.
- Biên ñ dao ñ ng A0: Là ñ d i l n nh t c a v t dao ñ ng ( A0 = xmax )
- Pha dao ñ ng (ω0t + ϕ0 ) và pha ban ñ u ϕ0: cho phép xác ñ nh li ñ dao ñ ng th i
ñi m b t kỳ và th i ñi m ban ñ u.
- T n s góc ω0 : cho bi t m c ñ nhanh ch m c a dao ñ ng.
- Chu kỳ dao ñ ng T0: là kho ng th i gian v t th c hi n ñư c m t dao ñông toàn ph n.
- T n s dao ñ ng f0: là s dao ñ ng toàn ph n v t th c hi n ñư c trong m t ñơn v
th i gian. Ta có:
2π 1 ω0
T0 =
ω0
- V n t c c a v t dao ñ ng v:
và f 0 = =
T0 2π
.v n
v=
dx
4 h π
= A0ω0 cos(ω0t + ϕ0 ) = A0ω0 sin ω0t + ϕ0 +
c2
dt 2
- Gia t c c a v t dao ñ ng a:
ih
a=
dv
dt o
= − A0ω02 sin (ω0t + ϕ 0 ) = A0ω0 sin (ω0t + ϕ 0 + π )
2
u
K t qu cho th y v n t c, gia t c và li ñ dao ñ ng ñ u thay ñ i tu n theo th i gian
V
v i cùng t n s , chu kỳ nhưng biên ñ và pha khác nhau (hình 2.2).
ω 2o A
a
v
ωo A x
A
To
O
t
-A
− ωo A
− ω 2o A Hình 2.2
24
- 2.1.4. Năng lư ng dao ñ ng
Vì v t dao ñ ng cơ h c, nên năng lư ng g m ñ ng năng và th năng
1 2 1
ð ng năng: Wd = mv = mA02ω02 cos 2 (ω0t + ϕ0 )
2 2
1 2 1
Th năng: Wt = kx = mA02ω0 sin 2 (ω0t + ϕ 0 )
2
2 2
1 2
T ñó ta suy ra năng lư ng toàn ph n: W = kA0
2
K t qu cho th y trong quá trình v t dao ñ ng năng lư ng c a v t không thay ñ i mà
ch có s bi n ñ i gi a ñ ng năng và th năng.
§ 2.2. DAO ð NG T T D N VÀ DAO ð NG CƯ NG B C
2.2.1. Dao ñ ng t t d n
.v n
Trong th c t v t dao ñ ng luôn ch u s c n tr c a môi trư ng, vì v y trong quá trình
dao ñ ng năng lư ng c a v t s gi m d n, do ñó biên ñ dao ñ ng s gi m d nn và v t th c
hi n dao ñ ng t t d n.
4 h
c2
N u xét nh ng dao ñ ng có v n t c nh thì l c c n tr c a môi trư ng t l v i v n
t c dao ñ ng. Khi ñó phương trình Newton 2 có d ng:
F = ma = −kx − rv
ih
d 2 x r dx k o
u
Hay: + + x=0
dt 2 m dt m
V
Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Ao.e − βt sin (ωt + ϕ )
ðây là phương trình dao ñ ng t t d n, v i β =
r
2m
và ω = ω0 − β 2
2
Biên ñ A=A0.e-βt gi m d n theo th i gian
ð ñ c trưng cho dao ñ ng t t d n ngư i ta ñưa ra ñ i lư ng gi m lư ng loga ñư c
A(t ) Ae − βt
ñ nh nghĩa: δ = ln = ln − β (t + T ) = βT
A(t + T ) Ae
2.2.2. Dao ñ ng cư ng b c
ð dao ñ ng c a v t không b t t d n, ta ph i b sung cho v t ph n năng lư ng mà v t
ñã m t ñi do sinh công ch ng l i l c c n, b ng cách tác d ng lên v t m t ngo i l c tu n hoàn
theo th i gian. Dao ñ ng c a v t khi ñó ñư c duy trì và g i là dao ñ ng c ng b c.
25
- Gi s l c tu n hoàn tác d ng lên v t có d ng: H = H 0 sin Ωt thì phương trình
Newton 2 là:
d 2x dx 2 H
m 2
+ 2β + ω0 x = 0 sin Ωt
dt dt m
Nghi m t ng quát c a phương trình có d ng: x = A sin(Ωt + φ )
ðây là phương trình dao ñ ng cư ng b c.
Như v y: Sau khi tác ñ ng ngo i l c tu n hoàn m t kho ng th i gian nào ñó, v t s
th c hi n dao ñ ng ñi u hòa v i t n s b ng t n s c a ng ai l c.
H0
Trong ñó biên ñ A =
( )
2
m Ω 2 − ω0 + 4 β 2 Ω 2
2
2β
n
Và pha dao ñ ng tgφ = 2 2
Ω − ω0
h .v
V i dao ñ ng cư ng b c, khi t n s ngo i l c g n b ng t n s dao ñ ng riêng c a v t
(Ω ≈ ωo thì biên ñ dao ñ ng ñ t giá tr r t l n. Khi ñó ta có hi n tư ng c ng hư ng, ñư c
ng d ng nhi u trong k thu t.
§ 2.3. SÓNG CƠ H C
c24
2.3.1. ð nh nghĩa
ih o
Xét môi trư ng ñàn h i là môi trư ng g m các ph n t phân b ñ u và liên k t ch t
ch v i nhau.
V u
Gi s tác d ng m t l c lên ph n t A b t kỳ trong môi trư ng làm ph n t r i kh i v
trí cân b ng. Khi ñó l c liên k t c a các ph n t bên c nh s kéo ph n t A v v trí cân b ng,
nhưng do quán tính, ph n t A ti p t c r i kh i v trí cân b ng,...k t qu là ph n t A th c
hi n dao ñ ng xung quanh v trí cân b ng. M t khác trong quá trình ph n t A dao ñ ng, cũng
do l c liên k t và tính quán tính mà các phân t bên c nh cũng dao ñ ng theo.
Như v y dao ñ ng c a ph n t A ñã ñư c lan truy n ra xung quanh. Quá trình như v y
ñư c g i là quá trình sóng.
V y: Sóng cơ h c là quá trình lan truy n dao ñ ng cơ h c trong môi trư ng ñàn h i.
K t qu trên cho th y mu n có sóng cơ h c ph i có môi trư ng ñàn h i và tâm dao
ñ ng ñ u tiên trong môi trư ng (g i là ngu n sóng).
Th c nghi m cũng cho th y sóng cơ h c ch là s lan truy n dao ñ ng mà không lan
truy n các phân t trong môi trư ng.
26
- 2.3.2. Phân lo i sóng
D a vào phương dao ñ ng và phương lan truy n sóng trong môi trư ng ta phân sóng
thành hai lo i: Sóng ngang và sóng d c:
+ Sóng ngang là sóng có phương dao ñ ng vuông góc v i phương truy n.
+ Sóng d c là sóng có phương dao ñ ng song song v i phương truy n.
D a vào d ng c a sóng trong môi trư ng ta phân sóng thành hai lo i: Sóng c u và
sóng ph ng.
+ Sóng c u là sóng có các m t sóng (qu tích các ñi m c a môi trư ng dao ñ ng cùng
pha m i th i ñi m) là m t c u.
+ Sóng ph ng là sóng có các m t sóng là m t ph ng.
Th c t cho th y sóng truy n t m t ngu n trong không gian ñ ng nh t là sóng c u,
n
nhưng v i nh ng m t sóng r t xa ngu n có th coi là ph ng và ta có sóng ph ng.
.v
2.3.3. Hàm sóng
sóng lan truy n trong môi trư ng.
4 h
Hàm sóng là hàm liên h gi a li ñ dao ñ ng c a sóng v i không gian và th i gian mà
c2
Xét m t sóng phát ra t ngu n O, có phương trình dao ñ ng:
ih o
x(O, t ) = A sin ωt
và sóng ñư c lan truy n d c theo phương Oy v i v n t c v.
V
như dao ñ ng
u
N u môi trư ng không làm y u dao ñ ng trong quá trình sóng lan truy n thì m t m t
ñi m M trong môi trư ng cách ngu n O m t kho ng OM = y s dao ñ ng có quy lu t gi ng
ngu n nhưng x y ra th i ñi m sau ngu n m t kho ng th i gian là
y
v
.T c
là:
y y 2πy
x(M , t ) = x O, t − = A sin ω t − = A sin ωt −
v v Tv
ð t T ⋅ v = λ ñư c g i là bư c sóng c a sóng, ta có phương trình:
2πy
x(M , t ) = A sin ωt −
λ
2πy
Do M và t là b t kỳ, nên có th vi t: x = A sin ωt − . Phương trình này ñư c g i
λ
là hàm sóng ngang,ph ng, ñơn s c.
27
- Chú ý: - N u sóng truy n theo chi u ngư c l i, khi ñó ñi m M dao ñ ng trư c, ñi m O
2πy
dao ñ ng sau, nên hàm sóng có d ng: x = ASin ωt +
λ
- V i sóng c u, trong quá trình lan truy n môi trư ng làm y u dao ñ ng, nên
k 2πy
hàm sóng có d ng: x( y, t ) = ASin ωt −
y λ
T hàm sóng ta nh n th y sóng cơ h c có tính ch t tu n hoàn theo th i gian và tu n
hoàn theo không gian v i chu kỳ T và bư c sóng λ .
+ Th t v y, n u xét m t ñi m c a môi trư ng (y = const) và xét dao ñ ng x y ra các
th i ñi m t và t + nT (v i n là s nguyên) thì ta có:
2πy
x( y, t + nT ) = ASin ω (t + nT ) −
λ
= ASin ωt + n 2π −
2πy
λ
= ASin ωt −
2πy
λ
.v n
= x( y , t )
4 h
k t qu cho th y t i m t v trí trong không gian, c sau m t kho ng th i gian b ng m t s
nguyên l n chu kỳ dao ñ ng, dao ñ ng l i l p l i. ði u ñó ch ng t sóng có tính ch t tu n
c2
hoàn theo th i gian v i chu kỳ b ng chu kỳ dao ñ ng.
+N u
ih o
cùng m t th i ñi m (t = const), xét dao ñ ng
ngu n m t kho ng y và y + nλ (v i n là s nguyên) ta có:
các v trí c a môi trư ng cách
V u
x(t , y + nλ ) = ASin ω −
= ASin ωt −
2π
λ
λ
2πy
( y + nλ )
− 2nπ = ASin ωt −
2πy
λ
= x( y, t )
k t qu cho th y cùng m t th i ñi m, các v trí trong không gian cách nhau b ng m t s
nguyên l n bư c sóng, dao ñ ng s l p l i. ði u ñó ch ng t sóng có tính ch t tu n hoàn theo
không gian v i chu kỳ b ng bư c sóng c a sóng.
2.3.4. Năng lư ng c a sóng
Khi sóng truy n qua môi trư ng làm các ph n t trong môi trư ng dao ñ ng. V y
sóng ñã mang năng lư ng và truy n năng lư ng cho chúng.
Năng lư ng sóng cơ là năng lư ng dao ñ ng lan truy n theo sóng.
28
- Năng lư ng c a sóng ph thu c vào s phân t dao ñ ng trong môi trư ng. Xét m t
ñơn v th tích c a môi trư ng, ngư i ta ñã xác ñ nh ñư c m t ñ năng lư ng trung bình c a
sóng là:
1
W= ρω 2 A2 V i ρ là kh i lư ng riêng c a môi trư ng.
2
2.3.5 Hi n tư ng giao thoa và nhi u x c a sóng
Th c nghi m cho th y n u có nhi u sóng có biên ñ nh ñ ng th i truy n qua m t
môi trư ng ñàn h i thì dao ñ ng c a m i ñi m trong môi trư ng là t ng h p các dao ñ ng gây
b i t ng sóng riêng r . Các sóng v n truy n ñi như khi chúng truy n riêng r (ñây là nguyên
lý ch ng ch t sóng).
N u ta xét hai sóng có biên ñ nh , có cùng t n s và hi u s pha không thay ñ i theo
th i gian, lan truy n cùng phương (hai sóng như v y g i là hai sóng k t h p). Ví d hai sóng
trên m t nư c ñư c t o ra b ng cách g n vào âm thoa dao ñ ng s t o ra hai sóng k t h p trên
.v n
m t nư c. K t qu cho th y trong vùng hai sóng g p nhau trên m t nư c có nhi u ñi m dao
ñ ng r t m nh, có nh ng ñi m dao ñ ng r t y u ho c không dao ñông. Hi n tư ng như v y
ñư c g i là hi n tư ng giao thoa c a sóng.
4 h
V y hi n tư ng giao thoa c a sóng là hi n tư ng hai sóng k t h p g p nhau, chúng có
c2
th tăng cư ng nhau ho c tri t tiêu nhau.
o
B ng tính toán ta có th xác ñ nh ñư c ñi u ki n ñ hai sóng tăng cư ng nhau là:
ih
λ
r2 − r1 = kλ và hai sóng tri t tiêu nhau là: r2 − r1 = (2k + 1) . V i r2 , r1 là kho ng cách t hai
2
V u
ngu n ñ n ñi m g p nhau, λ là bư c sóng c a sóng và k là s nguyên.
N u ta xét m t sóng ph ng truy n trong môi trư ng ñ ng ch t và ñ ng hư ng, trên
phương truy n sóng g p m t chư ng ng i v t là m t vách ngăn có m t l nh l n hơn bư c
sóng c a sóng. K t qu cho th y khi sóng ph ng truy n qua l nh thì m t sóng hai bên c a
l nh không ph i là m t ph ng mà là m t cong. ði u ñó ch ng t khi sóng truy n qua l nh
ñã thay ñ i phương truy n sóng. Hi n tư ng ñó ñư c g i là hi n tư ng nhi u x c a sóng.
V y hi n tư ng nhi u x c a sóng là hi n tư ng sóng thay ñ i phương truy n khi g p
các v t có kích thư c nh .
Hi n tư ng nhi u x c a sóng có th ñư c gi i thích ñ nh tính b ng nguyên lý
Huyghen v i quan ni m r ng: Nh ng sóng t ngu n O truy n ñ n các ñi m trên m t kín S
bao quanh O s tr thành các tâm phát sóng c u th c p phát sóng v phía trư c nó.
§ 2. 4. DAO ð NG ÂM VÀ SÓNG ÂM
2.4.1. Khái ni m v dao ñ ng âm và sóng âm
29
- Nh ng dao ñ ng cơ h c có t n s t 20 héc ñ n 20.000 héc ñư c g i là dao ñ ng âm.
Các dao ñ ng âm có ñ c ñi m gây ra c m giác nghe ñư c v i tai ngư i bình thư ng. Nh ng
dao ñ ng cơ có t n s nh hơn 20 héc ñư c g i là h âm, nh ng dao ñ ng có t n s l n hơn
20.000 héc là siêu âm.
Quá trình lan truy n các dao ñ ng âm trong không gian ñư c g i là sóng âm.
2.4.2 Các ñ c tính sinh lý c a sóng âm
Ta xét m t s ñ c tính c a âm có liên quan ñ n kh năng nh n bi t c a thính giác:
a) ð to c a âm
ð to c a âm là ñ i lư ng ñ c trưng cho ñ m nh y u c a âm v m t sinh lý, t c là ñ
m nh y u c a âm mà tai ngư i nh n ñư c.
ð to c a âm ph thu c vào cư ng ñ c a âm, t c là ph thu c vào năng lư ng âm.
n
Cư ng ñ âm t i thi u ñ tai ngư i nghe ñư c, g i ngư ng nghe ñư c, cư ng ñ quá
.v
l n gây ra c m giác ñau tai là ngư ng ñau ñ n.
b) ð cao c a âm
4 h
ð cao c a âm là ñ i lư ng ñ c trưng cho ñ cao th p c a âm, ñ cao c a âm do t n
c2
s c a âm quy t ñ nh, t n s âm càng l n âm càng cao.
c) Âm s c
ih o
Âm s c c a âm là ñ i lư ng ñ c trưng cho s c thái c a âm, âm s c cho bi t âm là
thanh hay rè, là trong hay ñ c,...
V u
Ngư i ta có th phân tích m t âm ph c t p thành nhi u dao ñ ng âm ñi u hòa trong ñó
có m t âm n i b t ñư c g i là âm cơ b n, còn các âm khác ñư c g i là h a âm. Các h a âm
quy t ñ nh s c thái c a âm.
d) Hi u ng Doppler
N u máy phát âm và máy thu âm chuy n ñ ng tương ñ i v i nhau thì t n s âm phát
âm và t n s âm thu ñư c s khác nhau. M i liên h gi a t n s âm hai ngu n ñư c th hi n
v+u
qua công th c Doppler là: f ′ = f
v−u
V i f và f ′ tương ng là t n s c a máy phát và máy thu nh n ñư c, v và u là v n t c c a
máy phát và máy thu, v là v n t c sóng âm trong môi trư ng.
2.4.3. Siêu âm và ng d ng
a) ð c tính c a siêu âm
30
- Như nói trên, siêu âm là nh ng sóng cơ có t n s r t cao, n u mu n phát siêu âm ta
ph i dùng nh ng ngu n phát ñ c bi t. Vì v y siêu âm có m t s tính ch t ñ c bi t:
- Chùm tia siêu âm ít b khúc x qua m t phân cách c a hai môi trư ng.
- Chùm siêu âm có tính ñ nh hư ng r t cao, khi truy n trong môi trư ng có th truy n
th ng thành tia như ánh sáng.
- Chùm siêu âm b h p th m nh trong không khí, ít b h p th trong ch t l ng (th c
nghi m cho th y v i cùng cư ng ñ phát thì quãng ñư ng truy n c a siêu âm trong nư c l n
hơn trong không khí kho ng 100 l n). Siêu âm r t ít b h p th trong kim lo i.
b) M t s ng d ng c a siêu âm:
Trong công nghi p: Siêu âm ñư c áp d ng trong nhi u lĩnh v c k thu t: ðo ñ sâu
c a ñáy sông, ñáy bi n; Dò tìm các kh i ñá ng m; Tìm các l h ng trong các s n ph m b ng
kim lo i; Làm s ch không khí ho c các v t c n hàn,....
.v n
Trong y dư c: Siêu âm dùng ñ ch a m t s b nh th n kinh, tê th p; Ki m tra, chu n
ñoán b nh trong cơ th con ngư i; Ho c dùng siêu âm ñ pha (làm tan) m t s lo i thu c
dung d ch v n ñ c ñ tiêm vào m ch máu.
4 h
không tan trong nư c thành các h t r t nh (như d u long não,...) sau ñó cho vào nư c thành
c2
Trong nông nghi p: Siêu âm ñư c s d ng ñ x lý m t s h t gi ng th c v t d n ñ n
kích thích quá trình sinh trư ng, phát tri n, làm tăng năng su t và s n lư ng. Ngoài ra m t s
tăng thêm.
ih o
thí nghi m còn cho th y khi ñư c tác ñ ng b ng siêu âm thì ñ màu m , c a ñ t cũng ñư c
u
Trong ngư nghi p: Siêu âm ñư c dùng ñ phát hi n các ñàn cá trên bi n, xác ñ nh s
V
lư ng và kích thư c c a ñàn cá, giúp ch n th i ñi m ñánh b t thích h p. Ngoài ra ngư i ta
còn dùng siêu âm ñ t t p các ñàn cá vào m t vùng vùng bi n nào ñó.
CÂU H I ÔN T P
1- Trình bày s hình thành sóng cơ trong môi trư ng ñàn h i. Phân lo i sóng cơ.
2- ð nh nghĩa dao ñ ng ñi u hòa. Nêu ý nghĩa c a các ñ i lư ng ñ c trưng cho dao ñ ng
ñi u hòa.
3- Thi t l p phương trình sóng cơ. Ch ng minh tính ch t tu n hoàn theo th i gian và
không gian c a nó.
4- Trình bày v dao ñ ng t t d n, dao ñ ng cư ng b c. Khi nào có x y ra c ng hư ng
cơ?
5- Sóng âm là gì ? Trình bày các ñ c tính sinh lý c a sóng âm.
31
nguon tai.lieu . vn
