Xem mẫu
- sãng trong ®íi thÒm cña ®¹i d ¬ng − tÊt c¶ nh÷ng qu¸ tr×nh nμy
Ch ¬ng 2
liªn quan rÊt chÆt chÏ víi c¸c sãng ven. Sezawa vμ Kanai ®·
Lý thuyÕt tuyÕn tÝnh vÒ c¸c sãng dμi viÕt vÒ c¸c sãng ven nh lμ nh÷ng sãng “kh«ng thÓ ghi nhËn
® îc”. Tuy nhiªn, trong 30−35 n¨m gÇn ®©y ng êi ta ®· nhËn
trªn thÒm lôc ®Þa vμ ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng
® îc rÊt nhiÒu b¨ng ghi tin cËy vÒ c¸c sãng ven ë nhiÒu thñy
vùc kh¸c nhau. Vμ thËt ng¹c nhiªn, c¸c ®Æc tr ng cña nh÷ng
sãng nμy kh¸ trïng hîp víi nh÷ng biÓu thøc lý thuyÕt cña
... Cßn cã nh÷ng sãng ng¾n kh¸c, chóng xuÊt hiÖn
khi bê nghiªng, chóng ta cã thÓ gäi nh÷ng sãng nμy lμ chÝnh nh÷ng nhμ khoa häc ®· tõng do dù vÒ kh¶ n¨ng tån t¹i
“sãng ven”, bëi v× biªn ®é cña chóng gi¶m theo quy
thËt cña chóng. Ch ¬ng nμy sÏ giμnh cho m« t¶ lý thuyÕt vÒ c¸c
luËt hμm mò. Tèc ®é sãng ë ®©y sÏ nhá h¬n tèc ®é c¸c
sãng ven vμ nh÷ng chuyÓn ®éng sãng cïng lo¹i trong vïng biªn
sãng cã cïng b íc sãng ë n íc s©u. V× vËy kh«ng cã
cña ®¹i d ¬ng. Trong khi m« t¶ c¸c m« h×nh kh¸c nhau sÏ duy
c¨n cø cho r»ng lo¹i sãng nμy rÊt quan träng.
tr× nguyªn t¾c lÞch sö: tõ m« h×nh nÒn ®¸y tho¶i v« tËn mμ
H. Lamb. Thñy ®éng lùc häc (1932)
Stokes ®· dïng tõ n¨m 1846 ®Õn nh÷ng m« h×nh sè vÒ sãng dμi
... Cã thÓ nghi ngê liÖu cã thùc sù tån t¹i nh÷ng trªn vïng thÒm ®ang ® îc øng dông hiÖn nay.
sãng n íc n«ng cã kiÓu nh ®· ® îc xem xÐt ë ®©y
kh«ng. Trong thùc tÕ khã cã thÓ quan s¸t ® îc sù lan
truyÒn c¸c sãng biÓn trªn h íng däc bê. H¬n n÷a, v× 2.1. C¸c ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n
ma s¸t ®¸y trªn n íc n«ng lu«n rÊt lín, cßn sù ph¸t
sinh sãng ë phÇn biÓn n«ng nh vËy rÊt Ýt cã kh¶ n¨ng
ViÖc chän m« h×nh ®Ó m« t¶ nh÷ng hiÖn t îng vËt lý trong
x¶y ra, do ®ã thùc tÕ kh«ng thÓ ghi nhËn ® îc nh÷ng
®¹i d ¬ng (n íc d©ng b·o, thñy triÒu, sãng thÇn, sãng giã...)
sãng nμy.
tr íc hÕt ® îc quy ®Þnh bëi quy m« kh«ng gian vμ thêi gian cña
K. Sezawa, K. Kanai. VÒ c¸c sãng
n íc n«ng lan truyÒn song song ® êng nh÷ng chuyÓn ®éng sãng t ¬ng øng. Trong c«ng tr×nh nμy xem
bê... (1939) xÐt c¸c sãng mÆt víi nh÷ng chu kú ®Æc tr ng tõ vμi chôc gi©y vμ
nh÷ng b íc sãng tõ mét sè chôc mÐt ®Õn mét sè tr¨m kil«mÐt.
Víi nh÷ng chuyÓn ®éng nμy cã thÓ sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh
ThËm chÝ nh÷ng vÜ nh©n thÕ giíi còng cã thÓ m¾c sai lÇm.
hãa c¸c sãng dμi kh«ng t¾t dÇn trong ®¹i d ¬ng ®ång nhÊt
Nh÷ng sãng ven, mμ Lamb ®· xem xÐt chØ nh mét thuËt to¸n
kh«ng quay. Ta sÏ gi¶i thÝch tõng gi¶ thiÕt trong sè nh÷ng gi¶
h¬n lμ mét ®èi t îng cã thÓ quan s¸t thÊy thËt trong tù nhiªn
thiÕt nμy.
vμ cã mét gi¸ trÞ nμo ®ã, gÇn ®©y ®· thu hót nhiÒu nhμ khoa
häc, tr íc hÕt chÝnh lμ v× ý nghÜa cùc kú to lín cña chóng ®èi víi 1. Sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh t ¬ng ® ¬ng víi gi¶ thiÕt
nhiÒu hiÖn t îng tù nhiªn kh¸c nhau. Sù truyÒn sãng thÇn, vËn r»ng biªn ®é sãng nhá so víi b íc sãng vμ ®é s©u chÊt láng
ζ
- u, v − c¸c tèc ®é ph ¬ng ngang cña c¸c h¹t chuyÓn ®éng, c − tèc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh tiªu t¸n, kh«ng tÝnh tíi sù quay cña
Tr¸i §Êt lμ kh«ng tÝnh tíi c¸c lo¹i sãng xoay (c¸c sãng gradient
®é pha cña sãng.
− xo¸y). §éc gi¶ quan t©m nh÷ng vÊn ®Ò nμy cã thÓ t×m tíi c¸c
2. PhÐp xÊp xØ sãng dμi gi¶ ®Þnh r»ng ®é s©u chÊt láng h
chuyªn kh¶o [12, 14, 27, 51, 70, 247, 249].
nhá so víi b íc sãng λ ( h > f
Φ = ω t − ky − px
hoμn toμn hîp lý, tuy nhiªn sù quay cã ¶nh h ëng nhÊt ®Þnh tíi
lμ pha sãng. B íc sãng ® îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc
nh÷ng sãng víi chu kú mét sè giê. Sau ®©y trong môc nμy sÏ
λ = 2π / χ , (2.2)
th¶o luËn vÒ vÊn ®Ò ®ã.
§ ¬ng nhiªn, nh÷ng gi¶ thiÕt võa nªu sÏ lμm cho ph¹m vi trong ®ã χ = ( k 2 + p 2 ) 1 / 2 − m« ®un vect¬ sãng, cßn tèc ®é pha
c¸c vÊn ®Ò ® îc xÐt bÞ thu hÑp kh¸ nhiÒu. VÝ dô, gi¶ thiÕt vÒ sù ® îc m« t¶ nh
tuyÕn tÝnh cña c¸c qu¸ tr×nh sÏ tõ bá viÖc xem xÐt hiÖn t îng
c =ω / χ . (2.3)
d©ng n íc lªn trong sãng, bá qua c¸c lùc ma s¸t th× kh«ng thÓ
http://www.ebook.edu.vn
69 70
- ∂ζ ∂ ( hu) ∂ ( hv)
Trong tr êng hîp tæng qu¸t liªn hÖ tÇn sè vμ sè sãng ë
=− − , (2.8)
∂t ∂x ∂y
vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ®èi víi c¸c sãng mÆt ® îc x¸c ®Þnh b»ng
quan hÖ t¶n m¹n (1.13), ë ®©y cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng trong ®ã ζ − ®é d©ng cña mÆt tù do, u, v − c¸c thμnh phÇn tèc
c = ( g / ω ) th( χh) . (2.4) ®é cña phÇn tö chuyÓn ®éng. NÕu x¸c ®Þnh u vμ v tõ c¸c
ph ¬ng tr×nh (2.6), (2.7) vμ thÕ vμo (2.8) ta nhËn ® îc ph ¬ng
BiÓu thøc (2.4) x¸c ®Þnh tèc ®é pha cña c¸c sãng träng lùc.
tr×nh cho ζ
Tõ nã suy ra r»ng tèc ®é pha cña c¸c sãng phô thuéc vμo b íc
sãng, tøc tån t¹i sù t¶n m¹n c¸c sãng: c¸c sãng víi b íc sãng ∂ 2ζ
− ∇ ( g h∇ζ ) = 0 , (2.9)
kh¸c nhau sÏ truyÒn víi nh÷ng tèc ®é kh¸c nhau − b íc sãng
∂t2
cμng lín th× tèc ®é cμng lín. V× vËy tõ vïng b·o ë xa ®i tíi chç
∂∂
chóng ta tr íc hÕt lμ c¸c sãng dμi nhÊt (d íi d¹ng sãng lõng trong ®ã ∇ = − to¸n tö Hamilton.
,
∂x ∂y
®Òu ®Æn), sau ®ã míi lμ tÊt c¶ c¸c sãng ng¾n. Tuy nhiªn, nÕu
χ −1 >> h , tøc víi c¸c sãng dμi, th( χh) ≈ χh vμ (2.4) sÏ cã mét §Ó m« t¶ c¸c sãng dμi ë l©n cËn bê vμ trong ®íi thÒm − s ên
lôc ®Þa nªn sö dông m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn víi ®Þa h×nh
d¹ng quen thuéc víi chóng ta (xem biÓu thøc (1.14))
trô h = h( x) . Trong tr êng hîp nμy nghiÖm riªng cña ph ¬ng
c = ( gh) 1 / 2 , (2.5)
tr×nh (2.9) lμ c¸c sãng lan truyÒn däc theo nh÷ng ® êng ®¼ng
tõ ®©y rót ra r»ng tèc ®é c¸c sãng dμi kh«ng phô thuéc vμo tÇn s©u vμ tuÇn hoμn theo täa ®é y :
sè hay b íc sãng, tøc c¸c sãng nμy kh«ng cã sù t¶n m¹n. ChÝnh
ζ ( x, y, t) = ζ ( x) e i (ω t − ky ) ,
c¸c sãng ®ã sÏ lμ ®èi t îng nghiªn cøu tiÕp sau.
u ( x, y, t) = u ( x) e i (ω t − ky ) ,
Tuy nhiªn, ta nhËn thÊy r»ng biÓu thøc (2.5) chØ ®óng khi (2.10)
kh«ng cã nh÷ng biÕn thiªn ®Þa h×nh ®ét ngét. Nh sau nμy sÏ
v ( x, y, t) = v ( x) e i (ω t − ky ) .
cho thÊy, c¸c sãng dμi tån t¹i trong ®íi thÒm thùc ra lμ cã t¶n
ë ®©y ta xem r»ng ω lu«n d ¬ng, cßn k cã thÓ cã dÊu bÊt kú.
m¹n, ® îc g©y nªn bëi sù biÕn thiªn ®Þa h×nh trªn h íng vu«ng
gãc víi chuyÓn ®éng sãng. NghiÖm sãng cña ph ¬ng tr×nh (2.9) cã thÓ biÓu diÔn d íi
C¸c ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong phÐp xÊp xØ sãng dμi d¹ng tæng c¸c sãng ®iÒu hßa kiÓu (2.10); ngoμi ra b¶n th©n viÖc
cã d¹ng nghiªn cøu c¸c sãng ®iÒu hßa cã ý nghÜa v× ph©n tÝch phæ kh«ng
gian − thêi gian c¸c sè liÖu quan tr¾c cho phÐp t¸ch ra chÝnh c¸c
∂ζ
∂u
= −g , (2.6)
∂t ∂x sãng ®ã.
∂ζ
∂v §a sè c¸c thÒm ®¹i d ¬ng thùc sù cã ®Þa h×nh ®¸y gÇn gièng
= −g , (2.7)
∂t ∂y ®Þa h×nh trô. Trong ®ã cã thÓ tÝnh ®Õn nh÷ng bÊt ®ång nhÊt cì
lín cña ®Þa h×nh b»ng c¸ch chia vïng ®ang xÐt thμnh mét lo¹t
cßn ph ¬ng tr×nh liªn tôc
http://www.ebook.edu.vn
71 72
- bÊt ®èi xøng. Trong tr êng hîp nμy ph ¬ng tr×nh t ¬ng tù
phô vïng t ¬ng ®èi ®ång nhÊt, cßn nh÷ng bÊt ®ång nhÊt cì nhá
(so víi b íc sãng) − th× cã thÓ tÝnh tíi trong khi gi¶i bμi to¸n vÒ (2.11) sÏ cã d¹ng
sù t¸n x¹ [51, 170]. h′ ω 2 − f 2 f k h′
ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 .
− (2.14)
ωh
ChØ trong tr êng hîp khi mμ trªn c¸c kho¶ng c¸ch xÊp xØ h gh
víi b íc sãng cã nh÷ng biÕn ®æi ®Þa h×nh ®¸ng kÓ theo c¶ hai
C¸c sãng träng lùc trë thμnh bÊt ®èi xøng: nh÷ng sãng
täa ®é hay b¶n th©n vïng n íc lμ mét thñy vùc h×nh d¹ng phøc truyÒn trong chiÒu d ¬ng ( k > 0 , tøc cã ®é s©u nhá h¬n (bê) ë
t¹p, th× lý thuyÕt c¸c sãng biªn ®¬n gi¶n míi kh«ng kh¶ dông. bªn tr¸i sÏ ch¹y nhanh h¬n so víi nh÷ng sãng truyÒn trong
Trong tr êng hîp ®ã ®Ó kh¶o s¸t c¸c sãng dμi ph¶i dïng c¸c chiÒu ng îc l¹i. Khi ω >> f sù kh¸c biÖt nμy trë nªn nhá cã thÓ
ph ¬ng ph¸p m« h×nh hãa thñy ®éng lùc sè trÞ cã tÝnh tíi ®Þa
bá qua. VÒ sau, khi xem xÐt nh÷ng chuyÓn ®éng t ¬ng øng sÏ
h×nh thùc hai chiÒu. VÝ dô, ph¶i gi¶i bμi to¸n nh vËy khi tÝnh chñ yÕu sö dông ph ¬ng tr×nh (2.11), nh ng trong khi ®ã ph¶i
to¸n dao ®éng l¾c trong c¸c thñy vùc tù nhiªn. nhí r»ng víi c¸c sãng øng víi ranh giíi thÊp tÇn cña d¶i tÇn
NÕu h = h( x) , th× kÕt hîp víi (2.10) ph ¬ng tr×nh (2.9) cã ®ang xÐt (tøc víi c¸c sãng cã chu kú mét sè giê), th× hiÖu øng
kh¸c biÖt yÕu vÒ c¸c tèc ®é pha thùc tÕ cã tån t¹i.
d¹ng
Ta còng l u ý hai t×nh huèng liªn quan tíi sù ¶nh h ëng
h′ ω2
ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 , (2.11) cña sù quay Tr¸i §Êt (®Ó sau nμy kh«ng trë l¹i vÊn ®Ò nμy n÷a).
h gh
1. Trong ®¹i d ¬ng quay, khi cã bê, tån t¹i mét kiÓu ®Æc
biÖt c¸c sãng träng lùc (chÝnh x¸c h¬n − c¸c sãng träng lùc −
trong ®ã dÊu ph¶y trªn chØ ®¹o hμm theo x .
qu¸n tÝnh) − sãng Kelvin [27, 51]. Trong ®¹i d ¬ng ®é s©u kh«ng
C¸c thμnh phÇn tèc ®é nÕu tÝnh tíi (2.6), (2.7) cã thÓ viÕt l¹i
®æi ( h ( x) = H = const ) sãng Kelvin truyÒn víi tèc ®é c¸c sãng dμi
nh sau:
theo chiÒu xo¸y thuËn, tøc ®Ó l¹i bê ë phÝa bªn ph¶i (ë b¾c b¸n
g
u =i ζ′, (2.12) cÇu) vμ t¾t dÇn trong h íng tõ bê theo luËt hμm sè mò:
ω
x
−f
gk ζ K ( x) = A K e c . (2.15)
ζ.
v= (2.13)
ω
Sù hiÖn diÖn cña vïng thÒm lμm thay ®æi sãng nμy, khi tÇn
Ph ¬ng tr×nh (2.9) cã bËc hai theo k vμ tuÇn tù cã hai sè t¨ng (b íc sãng gi¶m) tèc ®é pha cña nã b¾t ®Çu suy gi¶m,
nghiÖm øng víi c¸c sãng träng lùc truyÒn trong c¸c h íng ng îc trªn biÓu ®å t¶n m¹n ® êng cong t¶n m¹n cña sãng Kelvin
nhau. Hai nghiÖm ®ã hoμn toμn ®èi xøng: nÕu sãng víi c¸c tham chuyÓn thμnh hμi bËc kh«ng cña c¸c sãng ven (xem môc 2.2,
sè { j , ki } lμ nghiÖm cña (2.11), th× sãng { j , − ki } còng sÏ lμ
ω ω 2.3) truyÒn trong chiÒu ©m.
nghiÖm cña nã. Trong khu«n khæ nghiªn cøu nμy, sãng Kelvin lý thó tr íc
hÕt ë chç theo d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa phÇn lín n¨ng l îng
Ta nhËn thÊy r»ng ®iÒu nμy chØ ®óng khi nμo kh«ng tÝnh
®Õn sù quay Tr¸i §Êt. Sù quay lμm cho chuyÓn ®éng sãng thμnh
http://www.ebook.edu.vn
73 74
- h( x) = α x , (2.16)
cña c¸c sãng dμi träng lùc ® îc truyÒn däc theo bê trong chÝnh
h íng mμ sãng nμy lan truyÒn. trong ®ã α = tgβ , β − gãc nghiªng cña ®¸y. Ng êi ta th êng gäi
2. Ph ¬ng tr×nh (2.14) cã bËc ba ®èi víi ω . NghiÖm thø ba
m« h×nh nμy lμ “nÒn ®¸y v« tËn”.
t ¬ng øng víi c¸c sãng gradient − xo¸y tÇn thÊp, truyÒn theo
N¨m 1846 J. Stokes ®· nhËn ® îc nghiÖm ®èi víi c¸c sãng
chiÒu xo¸y thuËn, tøc theo chiÒu nh sãng Kelvin. Nh÷ng sãng
mÆt träng lùc trªn nÒn ®¸y v« tËn, kh«ng sö dông phÐp xÊp xØ
nμy ® îc g©y nªn bëi hiÖu øng ®ång thêi cña sù quay Tr¸i §Êt
sãng dμi [46, § 260]:
vμ sù biÕn thiªn. Mét trong c¸c d¹ng sãng gradient − xo¸y lμ c¸c
sãng thÒm − chóng cã nhiÒu nÐt chung víi c¸c sãng ven träng ζ ( x ) = ζ 0 e −δ x , (2.17)
lùc (sù tËp trung n¨ng l îng vμo ®íi thÒm, cÊu tróc kh«ng gian
trong ®ã δ = k cos β . Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n t ¬ng øng cã d¹ng
gièng nhau, c¸c quy m« t ¬ng tù liªn quan tíi quy m« vïng
thÒm...) vμ ng êi ta th êng hay lÇm lÉn chóng, h¬n n÷a mét sè ω 2 = gk sin β . (2.18)
t¸c gi¶ ®Ó chØ c¸c sãng thÒm ®· sö dông nh÷ng thuËt ng÷ “c¸c
NghiÖm nμy cã tªn lμ sãng ven cña Stokes (Stokes edge wave).
sãng ven tùa ®Þa chuyÓn”, “c¸c sãng ven tÇn thÊp”, v.v... Ph¶i
Sãng nμy truyÒn däc bê trong h íng d ¬ng hay h íng ©m víi
nhÊn m¹nh r»ng ®©y lμ c¸c sãng b¶n chÊt hoμn toμn kh¸c (c¸c
sãng thÒm ® îc g©y nªn bëi c¸c lùc xoay, c¸c sãng ven − bëi tèc ®é pha
träng lùc) vμ quy m« thêi gian kh¸c (c¸c sãng thÒm chØ tån t¹i 1/ 2
g g
trªn c¸c tÇn sè thÊp h¬n tÇn sè qu¸n tÝnh ω < f , c¸c sãng ven − sin β = sin β
c= (2.19)
ω k
ng îc l¹i, khi ω > f ). *
vμ t¾t dÇn nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng. TÊt c¶ n¨ng l îng cña
Víi nh÷ng nhËn xÐt ë trªn ®©y, ta chuyÓn sang ph©n tÝch
sãng nμy tËp trung vμo mét ®íi hÑp ven bê vμ kh«ng thÓ truyÒn
nh÷ng d¹ng kh¸c nhau cña c¸c sãng träng lùc vμ c¸c hiÖu øng
cho vïng kh¬i ®¹i d ¬ng; diÔn ra “sù bÉy” n¨ng l îng sãng.
liªn quan víi chóng.
Nh÷ng chuyÓn ®éng sãng, mμ n¨ng l îng ® îc tËp trung vμo
mét ®íi nμo ®ã vμ kh«ng truyÒn ® îc ra c¸c vïng bªn ngoμi, cã
tªn lμ c¸c sãng bÞ bÉy (trapped) [51, 264].
2.2. C¸c sãng ven cña Stokes: nghiÖm cho tr êng hîp nÒn
®¸y tho¶i v« tËn Mét thÕ kØ sau Eckart [158] sö dông lý thuyÕt c¸c sãng dμi,
®· x¸c ®Þnh ® îc r»ng nghiÖm mμ Stokes nhËn ® îc lμ hμi thÊp
XÐt m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn, ® êng bê trïng víi trôc nhÊt trong sè v« sè c¸c hμi sãng ven bÞ bê bÉy. Sau nμy chóng ta
y , cßn trôc x h íng vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng. Ta xem r»ng ®é
sÏ sö dông nhiÒu ®Õn nghiÖm cña Eckart, v× vËy b©y giê sÏ xem
s©u biÕn ®æi theo luËt tuyÕn tÝnh: xÐt nã mét c¸ch tØ mØ h¬n.
Ph ¬ng tr×nh (2.11) nÕu kÓ tíi (2.16) sÏ cã d¹ng
*
B¶n chÊt vμ nh÷ng ®Æc ®iÓm cña c¸c sãng thÒm, sù ¶nh h ëng cña chóng lªn
c¸c hiÖn t îng tù nhiªn kh¸c nhau còng nh sù kh¸c biÖt gi÷a chóng víi c¸c
sãng ven ® îc xem xÐt kh¸ tØ mØ trong c¸c chuyªn kh¶o [27, 51, 70].
http://www.ebook.edu.vn
75 76
- NghiÖm (2.21) lμ mét tËp hîp rêi r¹c cña c¸c hμi sãng ven,
a2
1
ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 , (2.20) mçi mét hμi trong sè ®ã trªn mÆt ph¼ng ( ω , k ) ® îc ¸nh x¹
x x
b»ng mét ® êng cong t¶n m¹n ω n ( k) . Sè hiÖu cña hμi t ¬ng
trong ®ã a 2 = ω 2 / ( g tgβ ) . NÕu dïng c¸c phÐp biÕn ®æi øng víi sè l îng gi¸ trÞ b»ng kh«ng cña hμm ζ ( x) trªn h íng
u vu«ng gãc bê (h×nh 2.1). Nh vËy c¸c sãng ven cã ®Æc ®iÓm rêi
ζ ( x) = Z ( x) e − k x , x =
2k r¹c vμ lμ tËp hîp c¸c nghiÖm sãng, sãng ®øng trªn h íng vu«ng
gãc thÒm vμ sãng tiÕn däc thÒm (bê). Khi xa dÇn khái bê, n¨ng
cã thÓ dÉn ph ¬ng tr×nh (2.20) tíi d¹ng
l îng cña c¸c sãng nμy nhanh chãng suy gi¶m.
u z ′′ + (1 − u) z ′ + μ u = 0 , (2.20 a)
Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven ® îc m« t¶ b»ng biÓu thøc
trong ®ã μ = ( a 2 / k − 1) / 2 . NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (2.20 a), giíi
ωn
1/ 2
g g
tgβ = (2n + 1) tgβ
h¹n t¹i bê vμ t¹i v« cïng, ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c ®a thøc cn = = (2n + 1) n = 0, 1, 2 . . . (2.24)
,
ω
k k
Lagerr Ln (u) :
C¸c sãng ven cña Stokes cã ®é t¶n m¹n m¹nh: tÇn sè cμng
n 2 (n − 1) 2 n − 2
Ln (u) = n ! ⋅ F (− n; 1; u) = (−1) n u n − n 2 + + ... ,
u lín (hay sè sãng cμng lín) th× tèc ®é pha cña mçi hμi riªng cμng
2!
nhá. T¹i mét tÇn sè cè ®Þnh th× sè hiÖu hμi cμng cao tèc ®é cμng
L0 = 1; L1 = u + 1; L2 = u 2 − 4u + 2; lín.
C¸c sãng ven cña Stokes cã thÓ tån t¹i víi k ≠ 0 bÊt kú.
L3 = u 3 + 9u 2 − 18u + 6; L4 = u 4 − 16u 3 + 72u 2 − 96u + 24
Tr êng hîp k = 0 (sãng tiÕn vu«ng gãc vμo bê) lμ tr êng hîp ®Æc
vμ v.v... biÖt. Ph ¬ng tr×nh (2.20) trong tr êng hîp nμy cã d¹ng
NÕu kÓ tíi nh÷ng phÐp biÕn ®æi ®· thùc hiÖn ta cã a2
1
ζ ′′ + ζ′+ ζ =0, (2.25)
−kx
ζ ( x) = A n Ln (2 kx ) e , (2.21) x x
vμ
a2 1
− = n, n = 0, 1, 2 . . . , (2.22)
2k 2
An − biªn ®é ë l©n cËn bê.
Tõ ®iÒu kiÖn (2.22) ta nhËn ® îc quan hÖ t¶n m¹n
ω n = (2n + 1) gk tgβ ,
2
(2.23)
biÓu thøc nμy trong tr êng hîp riªng khi n = 0 vμ β nhá trïng
víi biÓu thøc (2.18) do Stokes ®· nhËn ® îc.
http://www.ebook.edu.vn
77 78
- vμ nghiÖm cña nã cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng [47, § 186]
( )
ζ ( x) = AJ 0 2 a x , (2.26)
trong ®ã J 0 − hμm Bessel bËc kh«ng. T¹i nh÷ng x lín (tøc ë
rÊt xa bê) cã thÓ viÕt thμnh
b vμ c - c¸c bøc tranh kh«ng gian tuÇn tù cña hμi thø nhÊt vμ hμi thø hai
ζ ( x) = A * x −1 / 4 cos (2a x − π / 4) , (2.27)
H×nh 2.1. H×nh d¹ng ®é d©ng mÆt tù do ®èi víi c¸c hμi sãng ven
trong ®ã A* = (π a)1 / 2 A . Do ®ã, nghiÖm ph ¬ng tr×nh (2.25) lμ
mét sãng ®øng cã sè l îng v« h¹n c¸c ® êng nót, biªn ®é sãng
a - c¸c tr¾c diÖn ngang cña bèn hμi thÊp nhÊt,
t¾t dÇn chËm khi xa khái bê (tØ lÖ víi x −1 / 4 ).
Nh vËy, víi nÒn ®¸y v« tËn cã thÓ tån t¹i hai lo¹i nghiÖm
sãng ®èi víi c¸c sãng dμi:
1) C¸c sãng ven cña Stokes truyÒn däc bê trong c¶ hai
h íng vμ t¾t dÇn nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng;
2) Sãng ®øng, t¾t dÇn chËm vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng.
Ursell [324] ®· ® a ra lý thuyÕt chÝnh x¸c vÒ c¸c sãng ven
cña Stokes, kh«ng ph¶i dïng tíi phÐp xÊp xØ sãng dμi. KÕt qu¶
lý thó nhÊt mμ Ursell nhËn ® îc − ®ã lμ biÓu thøc quan hÖ t¶n
m¹n ® îc chÝnh x¸c hãa
ω n = gk sin [(2n + 1) β ] .
2
(2.28)
Víi nh÷ng gãc nghiªng β nhá, c¸c biÓu thøc (2.23) vμ (2.28)
thùc tÕ t ¬ng ® ¬ng nhau. Kh¸c biÖt chñ yÕu lμ ë ®iÒu kiÖn tån
t¹i nghiÖm (2.28)
π
(2n + 1) β ≤ . (2.29)
2
Tõ (2.29) suy ra r»ng víi gãc nghiªng β bÊt kú lu«n tån t¹i mét
sè cã giíi h¹n c¸c hμi sãng ven
http://www.ebook.edu.vn
79 80
- n ≤ π / 4β − 1 / 2 . (2.30) (2.10). Nh÷ng sãng nμy cã tªn gäi lμ c¸c sãng ph¸t x¹ (leaky),
bëi v× chóng, kh¸c víi c¸c sãng bÞ bÉy, khi ph¶n x¹ tõ bê hay tõ
MÆc dï, theo ®iÒu kiÖn (2.30) t¹i nh÷ng β nhá th× sè nμy lμ kh¸
thÒm, cã thÓ “ph¸t x¹” vμo vïng kh¬i ®¹i d ¬ng [27, 264].*
lín (víi β = 0,02 n = 38 ), b¶n th©n kÕt qu¶ lμ tin cËy vμ hÕt søc
C¶ hai kÕt qu¶ quan träng nμy, ®· do Ursell nhËn ® îc dùa
quan träng.
trªn m« h×nh nÒn ®¸y v« tËn cã kÓ tíi tÝnh chÊt ba chiÒu cña
tr êng sãng, còng cã thÓ nhËn ® îc ®èi víi c¸c sãng dμi trong
tr êng hîp ®¹i d ¬ng cã ®é s©u h÷u h¹n. Sù tÝnh ®Õn qu¸ tr×nh
t¾t dÇn dao ®éng sãng theo ph ¬ng th¼ng ®øng sÏ cho kÕt qu¶
vËt lý s¸t thùc.
M« h×nh nÒn ®¸y tuyÕn tÝnh v« h¹n cã tÝnh nh©n t¹o vμ
phÇn lín tr êng hîp kh«ng ph¶n ¸nh ® îc h×nh d¹ng thùc cña
vïng thÒm. Nh îc ®iÓm lín nhÊt cña nã lμ kh«ng cã ® îc mét
quy m« ph ¬ng ngang ®Æc tr ng (riªng cã cña c¸c vïng thÒm tù
nhiªn). MÆc dï vËy, c¸c kÝch th íc cña ®Þa h×nh biÕn ®æi (cña
®íi thÒm vμ s ên lôc ®Þa), còng nh sù hiÖn diÖn cña vïng n íc
s©u tr¶i dμi, n¬i ®ã ®é s©u Ýt thay ®æi, quyÕt ®Þnh vÒ c¬ b¶n h×nh
d¹ng vμ c¸c tham sè sãng ven vμ sãng ph¸t x¹. V× vËy, thêi gian
gÇn ®©y, khi m« t¶ nh÷ng qu¸ tr×nh sãng quy m« t ¬ng ®èi lín
H×nh 2.2. Gi¶n ®å t¶n m¹n cña c¸c sãng ven theo m« h×nh Ursell
(cã quy m« so s¸nh ® îc víi quy m« vïng thÒm) kiÓu nh c¸c
Nh÷ng nghiªn cøu tiÕp theo vÒ c¸c sãng ven ®· cho thÊy sãng ¸p, ng êi ta ®· sö dông c¸c m« h×nh gi¶i tÝch hiÖn thùc
r»ng trong phÐp xÊp xØ sãng dμi víi ®¹i d ¬ng ®é s©u h÷u h¹n h¬n ®Ó xÊp xØ ®Þa h×nh. Tuy nhiªn, ®èi víi c¸c qu¸ tr×nh ë ®íi
lu«n tån t¹i mét sè h÷u h¹n c¸c hμi sãng ven ®èi víi mét gi¸ trÞ
ven bê mμ quy m« ®Æc tr ng nhá h¬n nhiÒu so víi kÝch th íc
bÊt kú cña tÇn sè hay sè sãng. VÝ dô, mét trong c¸c ®Þnh lý cña
vïng thÒm (c¸c sãng ngo¹i träng lùc vμ nh÷ng hiÖn t îng liªn
Huthnance [216] (xem § 2.4) ®· nãi vÒ ®iÒu nμy.
quan víi chóng), th× m« h×nh nÒn ®¸y v« tËn hoμn toμn thÝch
KÕt qu¶ quan träng thø hai rót ra tõ m« h×nh Ursell − ®ã lμ
dông vμ cho nh÷ng kÕt qu¶ tèt khi so s¸nh víi d÷ liÖu quan tr¾c
sù tån t¹i phæ liªn tôc cña c¸c sãng t¹i
thùc tÕ [130, 187, 230].
ω 2 ≤ gk (2.31)
(h×nh 2.2). Do ®ã, ®èi víi mét ®iÓm bÊt kú cña mÆt ph¼ng t¶n
*
Trong v¨n liÖu th«ng th êng cßn dïng c¸c thuËt ng÷ “c¸c sãng ®i mÊt” vμ
m¹n tháa m·n ®iÒu kiÖn (2.31) cã thÓ tån t¹i nghiÖm sãng d¹ng
“c¸c sãng tho¸t mÊt”.
http://www.ebook.edu.vn
81 82
- j = 1, 2 , chØ sè 1 øng víi thÒm, 2 − vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. Tïy
2.3. C¸c sãng dμi bÞ bÉy ë ®¹i d ¬ng cã vïng thÒm ®é s©u
kh«ng ®æi thuéc vμo dÊu cña χ 2 (tøc tïy thuéc vμo ω vμ k ) nghiÖm (2.33)
j
®èi víi tõng vïng cã thÓ ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c hμm mò
Khi tiÕn hμnh ph©n tÝch lý thuyÕt vÒ c¸c dao ®éng l¾c trong
ω2
®íi thÒm, Sezawa vμ Kanai (1939) ®· ®i ®Õn kÕt luËn r»ng trong −χ j x χ jx
ζ j ( x) = C1 j e χ 2 = k2 −
+ C2 j e > 0,
khi (2.35)
j
®íi nμy cã thÓ tån t¹i nh÷ng sãng dμi lan truyÒn däc ® êng bê gh j
mμ kh«ng bÞ mÊt nhiÒu n¨ng l îng, biªn ®é cña c¸c sãng ®ã
hay c¸c hμm l îng gi¸c
gi¶m nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng [300]. §Ó m« t¶ hiÖn t îng,
ω2
hä ®· dïng m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn cã thÒm ®é s©u kh«ng ˆ ˆ
ζ j ( x) = C1 j cos ( p j x) + C2 j sin ( p j x) khi p2 = − k 2 > 0 . (2.36)
j
®æi (“thÒm−bËc”): gh j
0 < x < L,
h1 khi Nh÷ng nghiÖm nμy ph¶i tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn biªn sau ®©y:
h( x ) = (2.32)
x ≥ L.
h2 khi − T¹i bê ( x = 0 ) − ®iÒu kiÖn kh«ng ch¶y qua ( u = 0 ), tõ ®©y
suy ra
Nh c¸c t¸c gi¶ ®· nªu, nghiÖm do hä nhËn ® îc biÓu diÔn
ζ 1′ ( x) = 0 khi x = 0 ;
c¸c sãng biªn, t ¬ng tù nh c¸c sãng ®Þa chÊn cña Liawa trong (2.37)
m«i tr êng ®ång nhÊt. Thùc tÕ lμ hä ®· m« t¶ c¸c sãng ven,
− T¹i v« cïng − ®iÒu kiÖn cã h¹n cña nghiÖm
gièng víi c¸c sãng kinh ®iÓn cña Stokes trªn nÒn ®¸y v« tËn.
ζ 2 ( x) < M khi x → ∞ ; (2.38)
VÒ sau, mét sè khÝa c¹nh kh¸c nhau cña c¸c nghiÖm sãng
− T¹i ranh giíi thÒm − c¸c ®iÒu kiÖn liªn tôc mùc n íc vμ
dμi ®èi víi m« h×nh thÒm−bËc ®· ® îc xÐt trong c¸c c«ng tr×nh
th«ng l îng
cña Munk vμ nnk. [269, 312], Aida [106], Buchwald vμ De
ζ 1 ( x) = ζ 2 ( x),
Szoeke [134]... Nh÷ng u ®iÓm cña m« h×nh nμy lμ: 1) sù ®¬n
(2.39)
′ ′
h1ζ 1 ( x) = h2ζ 2 ( x) khi x = L.
gi¶n cña nghiÖm; 2) tÝnh trùc quan cña kÕt qu¶; 3) kh¶ n¨ng
kh¸i qu¸t hãa cho ®Þa h×nh ®¸y tïy ý.
Noi theo c«ng tr×nh [269], ®èi víi nghiÖm kiÓu (2.35) cho
Ph ¬ng tr×nh (2.11) ®èi víi m« h×nh nμy sÏ cã d¹ng vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ta ® a ra ký hiÖu E (ký hiÖu hμm mò),
cßn ®èi víi (2.36) − ký hiÖu T (ký hiÖu hμm l îng gi¸c), t ¬ng
ζ ′j′ ( x) − χ 2ζ j ( x) = 0 , (2.33)
j
tù, E ′ vμ T ′ − cho ®íi thÒm. Râ rμng khi ®ã tïy thuéc vμo kiÓu
trong ®ã nghiÖm, to¸n ®å t¶n m¹n sÏ ph©n chia ra thμnh c¸c vïng TT ′ ,
ω2 ET ′ vμ EE ′ (h×nh 2.3). Ta sÏ xÐt riªng tõng vïng trong nh÷ng
χ 2 = k2 − , (2.34)
j
gh j vïng ®ã.
http://www.ebook.edu.vn
83 84
- ω2 ω2
ω2 ω2
, vïng TT ′ . C¸c nghiÖm mang ®Æc
− vïng EE ′ . Tõ ®iÒu kiÖn (2.38) suy 2. k 2 < , k2 <
1. k 2 > , k2 >
gh1 gh2
gh1 gh2
= 0 , tõ ®iÒu kiÖn (2.37) suy ra C11 = C 21 . NghiÖm cã d¹ng
ra C 22 ®iÓm l îng gi¸c (dao ®éng sãng) c¶ trong ®íi thÒm lÉn ë ngoμi
thÒm. Tõ ®iÒu kiÖn (2.37) suy ra C21 = 0 . NÕu kÓ tíi (2.36) cã thÓ
ζ 1 ( x) = 2C11 ch ( χ 1 x) ; (2.40 a)
viÕt thμnh
ζ 2 ( x) = C12 e − χ 2 x . (2.40 b)
ζ 1 ( x) = C11 cos ( p1 x) , (2.42 a)
ThÕ (2.40) vμo (2.39) sÏ dÉn tíi ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n
ζ 2 ( x) = C12 cos ( p2 x) + C 22 sin ( p2 x) . (2.42 b)
χh
th ( χ 1 L) = 2 2 . (2.41)
χ 1 h1 C¸c ®iÒu kiÖn (2.39) cho phÐp biÓu diÔn C12 , C22 qua C11 ; c¸c
®iÒu kiÖn (2.38) lu«n ® îc thùc hiÖn ®èi víi kiÓu nghiÖm nμy.
ω2 ω2
V× h2 > h1 nªn χ 2 = k 2 − > χ1 = k 2 − , do ®ã trong Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n ®èi víi nh÷ng sãng nμy kh«ng tån t¹i,
gh2 gh1
nghiÖm sÏ tån t¹i cho ®iÓm bÊt kú {ω , k} , vïng TT ′ cña to¸n ®å
ph ¬ng tr×nh (2.41) vÕ ph¶i lu«n lín h¬n ®¬n vÞ. Ph ¬ng tr×nh
t¶n m¹n. §ã lμ c¸c sãng ph¸t x¹ ®i ®Õn ®íi thÒm tõ vïng kh¬i
(2.41) kh«ng cã c¸c nghiÖm sè thùc, vμ do ®ã, c¸c nghiÖm sãng
®¹i d ¬ng, nã bÞ biÕn ®æi ë ®©y vμ ph¶n x¹ l¹i vμo vïng kh¬i ®¹i
øng víi vïng EE ′ cña to¸n ®å t¶n m¹n kh«ng tån t¹i.
d ¬ng. Th êng ng êi ta ®ång nhÊt hãa c¸c sãng nμy víi c¸c
sãng Puangcare (®«i khi sö dông thuËt ng÷ “c¸c sãng
Puangcare c¶i biªn” [260]), mÆc dï c¸c sãng Puangcare kinh
®iÓn míi ®Çu ®· ® îc m« t¶ ®èi víi ®¹i d ¬ng quay ®é s©u
kh«ng ®æi.
ω2 ω2
, vïng ET ′ . C¸c nghiÖm t ¬ng øng mang
< k2 <
3.
gh1 gh2
®Æc ®iÓm l îng gi¸c trªn vïng thÒm vμ hμm mò (t¾t dÇn) ë
ngoμi vïng thÒm. NÕu tÝnh tíi (2.37), (2.38)
ζ 1 ( x) = C11 cos ( p1 x) , (2.43 a)
ζ 2 ( x) = C12 e − χ 2 x . (2.43 b)
§©y lμ ®íi tån t¹i c¸c sãng ven, t ¬ng tù nh c¸c sãng quan s¸t
thÊy trªn nÒn ®¸y v« tËn. Ta xÐt nh÷ng nghiÖm t ¬ng øng mét
H×nh 2.3. To¸n ®å t¶n m¹n chÈn ®o¸n cña
c¸ch chi tiÕt h¬n.
c¸c sãng ven vμ sãng ph¸t x¹ ®èi víi m«
h×nh thÒm - bËc Tõ c¸c ®iÒu kiÖn (2.39) suy ra ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n
http://www.ebook.edu.vn
85 86
- nπ c*
h2 χ 2
ωn =
tg ( p1 L) = min
, (2.44) , (2.49)
h1 p1 L
1/ 2
nπ c*
nπ
cã thÓ viÕt ph ¬mg tr×nh nμy d íi d¹ng h1
kn = =
min
, (2.50)
L h2 − h1
y L c2
tg z = , (2.44’)
dz
trong ®ã
h
trong ®ã z = p1 L , y = χ 2 L , d = 1 . NghiÖm cña nã cã d¹ng 1/ 2
gh1 h2
c* =
h2 ,
h2 − h1
π
z = ϕ n + nπ , 0 ≤ ϕn ≤ , (2.45)
cßn c 2 = gh2 . Khi h1
- vμ lμ mét hμm gi¶m ®¬n ®iÖu cña z (do ®ã còng lμ cña ω , k ).
z n = nπ ω n = ω n in , cn = c2 ,
kn = k n )
m min
T¹i (tøc t¹i khi
π
z n → nπ + (khi ω n → ∞ , kn → ∞ ) c n → d 1 / 2 c 2 = c1 (h×nh 2.5).
2
H×nh 2.4. To¸n ®å t¶n m¹n cña
c¸c sãng ven ®èi víi m« h×nh
thÒm - bËc t¹i gi¸ trÞ tham sè
d = h1 / h2 = 1 / 9 (1) vμ
d = 1 / 25 (2)
H×nh 2.5. C¸c trÞ sè quy chuÈn cña tèc ®é nhãm (1) vμ tèc ®é pha (2) ®èi víi ba
hμi sãng ven thÊp nhÊt trong m« h×nh thÒm - bËc víi tham sè d = h1 / h 2 = 1 / 9
T¹i ω gi÷ cè ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ cña sè sãng kn ®èi víi mét sè phô thuéc vμo tÇn sè (a) vμ sè sãng (b)
hμi riªng biÖt cã thÓ t×m theo c«ng thøc (2.52), trong ®ã c¸c trÞ
ωL
VÝ dô, víi d = 1 / 9 , ω * = = 2,5 c¸c gi¸ trÞ z n ® îc tÝnh
sè t ¬ng øng cña z n ® îc tÝnh theo c«ng thøc truy håi
π c*
1/ 2
theo c«ng thøc (2.54) b»ng: z0 = 88,72 o, z1 = 265,56 o, z 2 = 430,13 o,
1 ω 2 L2
+ nπ .
= arctg −1
z nk)
(
(2.54)
L c2
22
d z n c*
cßn c¸c gi¸ trÞ kn = k0 = 7,37 , k1 = 6,23 , k2 = 3,25 (xem
* * * *
k:
∏ c*
h×nh 2.4). Trªn h×nh 2.6 dÉn nh÷ng profile dao ®éng sãng t ¬ng
øng trªn h íng vu«ng gãc víi bê.
http://www.ebook.edu.vn
89 90
- nhãm cã trÞ cùc tiÓu. Nh÷ng tÇn sè ®ã ® îc gäi lμ c¸c tÇn sè
B»ng c¸ch t ¬ng tù, ng êi ta x¸c ®Þnh nh÷ng gi¸ trÞ tÇn sè
ω n t¹i k cè ®Þnh (theo c«ng thøc (2.51)), trong ®ã z n ® îc tÝnh Airy. T¹i c¸c tÇn sè ®ã cÇn ph¶i x¶y ra sù tÝch tô n¨ng l îng
sãng; trong phæ cña c¸c qu¸ tr×nh ®éng lùc häc trªn thÒm cã thÓ
theo c«ng thøc
chê ®îi sù xuÊt hiÖn c¸c cùc ®¹i.
1/ 2
k 2 L2 c 2
2
1
z nω ) = arctg + nπ .
−
( 2
(2.55)
2
d
d z c*
Trong ®ã nÕu t¹i gi¸ trÞ k = k j nμo ®ã tån t¹i mét tËp hîp c¸c
tÇn sè riªng ω n ( k j ) , th× mét tËp hîp y nh vËy sÏ tån t¹i t¹i
k = − k j : ω n ( k j ) ≡ ω n (− k j ) .
Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c sãng ven lμ tèc ®é nhãm
dω
cg = , (2.56)
dk
quy ®Þnh tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l îng sãng. §èi víi c¸c sãng
dμi ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng c g = c = gh = const, ®èi víi c¸c sãng H×nh 2.6. C¸c d¹ng dao ®éng
tù do cña ba hμi sãng ven thÊp
ven trªn nÒn ®¸y nghiªng v« tËn c g ®¬n ®iÖu gi¶m khi t¨ng tÇn
*
nhÊt t¹i ω = 2,5 trong m«
sè vμ sè sãng. Tèc ®é nhãm ®èi víi thÒm − bËc cã cÊu tróc phøc
h×nh thÒm-bËc víi tham sè
t¹p h¬n. NÕu tÝnh tíi (2.51), (2.52) cã thÓ nhËn ® îc biÓu thøc
d = 1 / 9 (nh÷ng ®iÓm t ¬ng
sau:
[( ]⋅
) øng ® îc ®¸nh dÊu b»ng c¸c
c 2 d 2 z tg z + sin 2 z + cos 2 z 1 + d tg 2 z
cg =
(z tg z + sin z ) + cos . (2.57) vßng trßn nhá trªn c¸c ® êng
1 + d 2 tg 2 z
2 2
z cong t¶n m¹n ë h×nh 2.4)
Tõ (2.57) suy ra r»ng khi z = nπ ta cã c g = c2 , cßn khi
z → nπ + π / 2 ta cã c g → d1 / 2 c2 = c1 , tøc c¸c gi¸ trÞ cËn cña c g vμ 2.4. Nh÷ng ®Æc ®iÓm cña sãng ven ®èi víi c¸c d¹ng ®Þa
c trïng nhau. Tuy nhiªn, ®Æc ®iÓm biÕn ®æi c g vμ c tïy thuéc h×nh kh¸c nhau
vμo tÇn sè (hay vμo sè sãng) kh¸c nhau ®¸ng kÓ (xem h×nh 2.5).
C¸c m« h×nh “nÒn ®¸y nghiªng v« tËn” vμ “thÒm−bËc”
Nh ta thÊy rÊt râ trªn c¸c ®å thÞ t ¬ng øng, ®èi víi mçi hμi t¹i
th êng lμ rÊt th« ®Ó xÊp xØ ®Þa h×nh thùc ë c¸c vïng ven bê vμ
nh÷ng tÇn sè nhÊt ®Þnh ω n (còng nh c¸c sè sãng kn ) c¸c tèc ®é
e e
http://www.ebook.edu.vn
91 92
- trong ®íi thÒm. Ta xÐt nh÷ng m« h×nh lý thuyÕt kh¸c ® îc dïng Sù kh¸c biÖt c¬ b¶n cña m« h×nh (2.58) so víi m« h×nh “nÒn
®Ó tÝnh c¸c sãng ven. ®¸y nghiªng v« tËn” lμ ë chç c¸c sãng ven ®èi víi m« h×nh nμy cã
thÓ tån t¹i chØ khi k 2 > ω 2 / gH (còng nh trong m« h×nh
1. ThÒm nghiªng ®é réng h÷u h¹n:
“thÒm−bËc”). Sù h÷u h¹n cña ®é réng thÒm dÉn tíi chç ë ®©y ®èi
α x khi 0 < x < L,
h( x ) = (2.58)
víi mçi hμi còng tån t¹i tÇn sè cùc tiÓu ω n in vμ sè sãng cùc tiÓu
m
H khi x > L.
kn in vμ tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn (2.46), (2.47). TÇn sè ω n vμ sè
m min
§ã lμ vïng thÒm mμ ë l©n cËn bê th× cã ®Æc ®iÓm cña mét
min
sãng kn cã thÓ t×m b»ng c¸ch gi¶i hÖ c¸c ph ¬ng tr×nh
nÒn ®¸y nghiªng, kÕt thóc bëi t êng th¼ng ®øng cßn xa dÇn vÒ
phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng th× ®é s©u ® îc xem lμ kh«ng ®æi (xem h×nh 21 F1′ (γ , 1, 2kL) − Δ 1 F1 (γ , 1, 2kL) = 0 ,
2.12 b). NÕu so s¸nh víi d¹ng thÒm (2.16), tr¾c diÖn (2.58) tá ra
k 2 = ω 2 ( gH ) , (2.61)
hiÖn thùc h¬n nhiÒu. Trong tr êng hîp riªng, khi H = α L , sÏ
kh«ng cã t êng t¹i ranh giíi cña thÒm (xem h×nh 2.12 c). trong ®ã
ν = (kL / Δ − 1) / 2 .
Thùc tÕ m« h×nh (2.58) lμ sù kÕt hîp c¸c m« h×nh ®· xem
xÐt trong c¸c môc tr íc. Trong ®íi thÒm ph ¬ng tr×nh (2.11) cã
§èi víi nh÷ng k vμ ω lín, hoÆc còng chÝnh lμ ®èi víi thÒm
d¹ng (2.20), vμ nghiÖm cña nã ® îc viÕt nh sau:
réng v« h¹n, c¸c m« h×nh (2.16) vμ (2.58) cho c¸c kÕt qu¶ thùc tÕ
ζ ( x) = A1 F1 (− μ , 1, 2 kx) e − kx 0< x
- Ph ¬ng tr×nh (2.11) nÕu tÝnh ®Õn (2.61) cã d¹ng sè cùc ®¹i phæ ph¸t hiÖn ® îc khi ph©n tÝch d÷ liÖu quan tr¾c
víi c¸c tÇn sè ω n theo biÓu thøc (2.66).
min
− ax
ω 2
ae
ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ =0. (2.63)
− ax
gH (1 − e − ax )
1− e 3. ThÒm låi d¹ng hμm mò:
0 < x ≤ L,
h0 e ax
NÕu dïng phÐp biÕn ®æi u = e − ax , cã thÓ ® a ph ¬ng tr×nh nμy khi
h( x ) = (2.67)
x > L.
h0 e aL khi
®Õn d¹ng [260]:
u 2 (1 − u )ζ ′′(u ) + u (1 − 2 u ) ζ ′(u ) + [α 2 − β 2 (1 − u )] ζ (u ) = 0 , (2.64) §ã lμ tr¾c diÖn (xem h×nh 2.12 e) víi mét t êng nhá ë bê
h(0) = h0 vμ ®é s©u kh«ng ®æi ë bªn ngoμi vïng thÒm. ë bªn
trong ®ã α 2 = ω 2 /( gHa 2 ) , β 2 = k 2 / a 2 . NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh
trong ®íi thÒm (khi 0 < x ≤ L ) ph ¬ng tr×nh (2.11) ® îc viÕt l¹i
(2.64) ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c hμm Jacobi.
d íi d¹ng
Ball [115] ®· nhËn ® îc lêi gi¶i ®èi víi c¸c sãng ven tr êng
ω2
hîp tr¾c diÖn d¹ng (2.62). Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n cã d¹ng e − ax − k 2 ζ ( x) = 0 .
ζ ′′( x) + aζ ′( x) + (2.68)
gh0
1/ 2
2 2
a gH 4k
ω2 = (2n + 1) 1 + 2 − ( 2n 2 + 2n + 1) . (2.65) Nhê phÐp biÕn ®æi ζ ( x) = uψ (u ) , u = exp (−a x / 2) ® îc quy vÒ
2 a
ph ¬ng tr×nh Bessel
§Æc ®iÓm cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n ®èi víi tr¾c diÖn nμy u 2ψ ′′ + uψ ′ + [σ 2 u 2 − ν 2 ]ψ = 0 , (2.69)
lμ kh«ng cã tèc ®é pha h÷u h¹n:
trong ®ã
cn = ω n / k n → 0 kn → ∞ ;
khi
4ω 2 4k 2
ν 2 =1+
σ2 = , . (2.70)
®ã lμ v× h( x) → 0 khi x → 0 .
a2
g h0 a 2
Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n -
NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (2.68) cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng
tÇn sè cùc tiÓu tån t¹i tån t¹i nh÷ng hμi riªng biÖt, theo (2.65)
ζ (u ) = A1u J ν (σ u ) + B1u Nν (σ u ) , (2.71)
tÇn sè nμy ® îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc
trong ®ã J ν vμ Nν − c¸c hμm Bessel vμ Neuman bËc ν , σ vμ ν
ω n = a [ gH n (n + 1)]1 / 2 .
min
(2.66)
® îc m« t¶ b»ng c¸c biÓu thøc (2.70), cßn u = exp (−a x / 2) .
Tr¾c diÖn (2.62) cho phÐp m« t¶ kh¸ tèt ®Þa h×nh ®íi ven bê
ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng (khi x > L ) nghiÖm cña c¸c sãng ven
®èi víi nhiÒu vïng cña §¹i d ¬ng ThÕ giíi, nh ng víi chÝnh
vïng thªm th× kÐm h¬n. V× vËy, ng êi ta th êng sö dông m« cã d¹ng (2.43 b). §iÒu kiÖn biªn (2.37) ë bê vμ c¸c ®iÒu kiÖn
h×nh nμy khi ph©n tÝch c¸c sãng ngo¹i träng lùc. Trong ®ã, ë (2.39) t¹i ranh giíi thÒm cho phÐp nhËn ® îc ph ¬ng tr×nh t¶n
mét sè c«ng tr×nh [174, 211, 248] ng êi ta ®· thö liªn hÖ c¸c tÇn m¹n [26, 339]
δ υ υ δ
A = Z 1 (ξ ) Z 2 (σ ) − Z 1 (σ ) Z 2 (ξ ) = 0 , (2.72)
http://www.ebook.edu.vn
95 96
- trong ®ã trong c«ng tr×nh cña J. Huthnance [216] (cßn cã thÓ xem c¸c
môc 1.3 vμ 1.4 trong cuèn chuyªn kh¶o cña V.V. Ephimov vμ
= q J ν ( y ) + y J ν −1 ( y ) ,
Z 1q ( y )
nnk [27]). Chóng ta sÏ nªu lªn nh÷ng ®Æc ®iÓm quan träng nhÊt
cßn Z 2 − còng gièng nh trªn, chØ cã ®iÒu ph¶i thay c¸c hμm
q
cña c¸c sãng nμy.
Bessel J ν , J ν −1 thμnh c¸c hμm Neuman Nν , Nν −1 ; 1) Khi ω > f ®èi víi sè sãng gi÷ cè ®Þnh k tån t¹i mét sè
h÷u h¹n c¸c hμi sãng ven, víi chóng ω 0 < ω1 < ω 2 < . . . < ω n ,
ω2
δ = 1 − 2χ / a − ν , χ = k2 −
ω N < k 2 gH + f 2 ( H − ®é s©u ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng).
2
gH
aL MÆc dï tÝnh ®¬n gian bÒ ngoμi, tÝnh chÊt 1 lμ hoμn toμn
υ = 1 −ν , ξ = σ exp − .
2 kh«ng ph¶i lμ mét tÝnh chÊt tÇm th êng. §èi víi nhiÒu lo¹i sãng
dμi kh¸c cã phæ gi¸n ®o¹n, vÝ dô ®èi víi sãng Rosby hay c¸c sãng
Nh÷ng ® êng cong t¶n m¹n cña c¸c hμi sãng ven riªng biÖt
thÒm, c¸c tÇn sè gi¶m xuèng khi t¨ng sè hiÖu hμi, ngoμi ra ®èi
ph©n bè trong vïng ET ′ (xem h×nh 2.3), giíi h¹n bëi c¸c ® êng
víi mét sè sãng gi÷ cè ®Þnh tån t¹i mét sè v« h¹n c¸c hμi [27,
th¼ng c = gH vμ c = gh0 ; ®Æc ®iÓm biÕn thiªn cña chóng, nãi
51].
chung, gièng nh ®èi víi m« h×nh thÒm - bËc (xem h×nh 2.4).
NhËn thÊy r»ng, ng îc l¹i, t¹i ω gi÷ cè ®Þnh ®èi víi c¸c
ViÖc xÊp xØ h( x) b»ng mèi phô thuéc (2.67) cho phÐp m« t¶
sãng ven k0 > k1 > k 2 > . . . > k N , k N > (ω 2 − f 2 ) / gH , tøc hμi thÊp
2
kh¸ thùc sù biÕn ®æi ®Þa h×nh ë díi thÒm - s ên lôc ®Þa, v× vËy
nhÊt cã b íc sãng nhá nhÊt, cßn khi t¨ng sè hiÖu hμi, b íc sãng
(vμ còng v× sù ®¬n gi¶n cña nghiÖm) m« h×nh nμy phæ biÕn réng
t¨ng lªn.
r·i khi nghiªn cøu nh÷ng chuyÓn ®éng t ¬ng ®èi thÊp tÇn vμ
Sè l îng h÷u h¹n c¸c sãng ven t¹i nh÷ng trÞ sè ® îc cho
quy m« lín (kiÓu c¸c sãng thÒm), chóng diÔn ra trong ph¹m vi
cña k hay ω lμ hÖ qu¶ tån t¹i phæ liªn tôc cña c¸c sãng ph¸t x¹.
toμn bé thÒm. M« h×nh nμy m« t¶ ®Þa h×nh ë d¶i ven bê kÐm h¬n
2) Sè l îng hμi c¸c sãng ven t¨ng kh«ng giíi h¹n khi t¨ng
nhiÒu, v× vËy khi ph©n tÝch nh÷ng qu¸ tr×nh diÔn ra trong ®íi
sè sãng. Tr êng hîp k = const t ¬ng øng víi bμi to¸n ban ®Çu
nμy, m« h×nh (2.67) thùc tÕ kh«ng ® îc sö dông.
lan truyÒn c¸c sãng. VÝ dô ®iÓn h×nh - sù kÝch ho¹t c¸c sãng
Ba m« h×nh gi¶i tÝch ®· xem xÐt trong môc nμy cïng víi c¸c
thÇn bëi sù di ®éng cña ®¸y. Tõ tÝnh chÊt 2 suy ra r»ng quy m«
m« h×nh “®¸y nghiªng v« tËn” vμ “thÒm - bËc” (xem môc 2.2,
tuyÕn tÝnh cña sù di ®éng ®ã (hay cña nguån ban ®Çu nμo kh¸c
2.3) lμ nh÷ng m« h×nh phæ biÕn nhÊt vμ diÔn t¶ tèt nh÷ng ®Æc
cña c¸c sãng ven) cμng nhá, th× cμng cã sè l îng lín h¬n c¸c c¸c
®iÓm cña c¸c sãng ven. Nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña c¸c sãng ven
hμi cã thÓ ® îc kÝch ho¹t, cÊu tróc sãng cña chïm sãng ® îc t¹o
(còng nh cña c¸c sãng bÞ bÉy kh¸c) ®èi víi ®Þa h×nh bÊt kú * cã
thμnh cμng phøc t¹p. Vμ ng îc l¹i, ®èi víi nguån ban ®Çu lín
tÝnh ®Õn ¶nh h ëng cña lùc quay Tr¸i §Êt ®· ® îc nªu lªn
(so víi c¸c kÝch th íc thÒm), sÏ chØ cã mét hoÆc hai hμi thÊp
nhÊt ® îc kÝch ho¹t.
*
§èi víi ®Þa h×nh d¹ng h×nh trô ë d¶i thÒm - s ên lôc ®Þa vμ ®¹i d ¬ng ®é s©u
kh«ng ®æi ë bªn ngoμi ®íi.
http://www.ebook.edu.vn
97 98
- TÝnh chÊt t ¬ng tù nh tÝnh chÊt 2, cã thÓ còng ¸p dông ®èi sinh ra mét ph¶n øng h÷u h¹n ®èi víi sù t¸c ®éng cña m×nh,
thËm chÝ nÕu nh sù t¸c ®éng nμy kÐo dμi kh¸ l©u.**
víi tÇn sè: sè hμi c¸c sãng ven t¨ng kh«ng giíi h¹n khi t¨ng tÇn
sè.
3) C¸c ® êng cong t¶n m¹n cña c¸c sãng ven n»m gi÷a c¸c
2.5. §Þnh luËt Snellius, gãc Bruster vμ sù céng h ëng thÒm
® êng tiÖm cËn ω / k = gH vμ ω / k = ghmin , ë ®©y hmin − ®é s©u
cùc tiÓu ®èi víi tr¾c diÖn ®Þa h×nh ®· cho. Nghiªn cøu phæ liªn tôc cña c¸c sãng ph¸t x¹ (sãng
Puancare) lμ mét ®iÒu lý thó. Vïng tån t¹i cña nh÷ng sãng nμy
Trong tr êng hîp, khi hmin ( x) = h(0) = 0 , nh x¶y ra ®èi víi
trªn mÆt ph¼ng t¶n m¹n (ω , k ) h¹n chÕ bëi cung phËn
c¸c tr¾c diÖn kiÓu (2.16), (2.58) hay (2.62), ω / k → 0 khi k → ∞
ω2
vμ ® êng tiÖm cËn thø hai ®èi víi c¸c sãng ven thùc tÕ kh«ng k2 < , (2.73)
gH
tån t¹i.
trong ®ã H − ®é s©u ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. NÕu xem xÐt sãng
4) Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven lan truyÒn theo h íng xo¸y
thuËn so víi vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, nhá h¬ tèc ®é cña c¸c sãng Puancare nh lμ sù giao thoa cña sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i
t ¬ng øng lan truyÒn theo h íng ng îc l¹i. ë trªn ®· nhËn xÐt d ¬ng vμ sãng ph¶n x¹ t ¬ng øng, cã thÓ viÕt
r»ng ®Æc ®iÓm nμy liªn quan tíi sù quay cña Tr¸i §Êt vμ chØ k ( gH )1 / 2
k
sin ϕ = = , (2.74)
®¸ng kÓ ®èi víi c¸c sãng ven tÇn thÊp. χ ω
5) Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven gi¶m khi sè sãng t¨ng lªn
trong ®ã ϕ − gãc tíi cña sãng, χ = (k 2 + ρ 2 )1 / 2 = ω ( gH )1 / 2 − m«
(vÒ m« ®un), tøc lμ tèc ®é nhãm lu«n nhá h¬n tèc ®é pha. * H×nh
®un vect¬ sãng ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, k = 0 t ¬ng øng víi gãc
2.5 minh häa râ tÝnh chÊt nμy. KÕt qu¶ nμy cã ý nghÜa to lín ®èi
tíi vu«ng gãc ( ϕ = 0 ), k = ω ( gh)1 / 2 t ¬ng øng víi sãng truyÒn däc
víi bμi to¸n vÒ sù ph¸t sinh c¸c sãng ven. Tõ nã suy ra r»ng
mét ® êng th¼ng bÊt kú ®i ra tõ gèc täa ®é, c = const cã thÓ c¾t theo thÒm ( ϕ = 90 ).
mét lÇn mçi ® êng cong t¶n m¹n mμ kh«ng tiÕp tuyÕn víi nã t¹i
§Ó kh¶o s¸t nh÷ng ®Æc ®iÓm cña c¸c sãng ph¸t x¹ thuËn
bÊt cø ®iÓm nμo. Do ®ã, mét hÖ thèng nhiÔu khÝ quyÓn hay c¸c
tiÖn nhÊt lμ dïng m« h×nh thÒm - bËc (2.32). Trªn to¸n ®å t¶n
nhiÔu kh¸c (ch¼ng h¹n, vïng b·o) bÊt kú víi nh÷ng kÝch th íc
m¹n chÈn ®o¸n (xem h×nh 2.3) vïng TT ′ t ¬ng øng víi nh÷ng
h÷u h¹n, di chuyÓn ®Òu ®Æn lμm ph¸t sinh ra c¸c sãng ven, chØ sãng ®ã. C¸c nghiÖm ®èi víi ®íi thÒm ( ζ 1 ) vμ ®èi víi vïng kh¬i
®¹i d ¬ng ( ζ 2 ) cã d¹ng (2.42 a) vμ (2.42 b).
**
Nh÷ng ®iÓm giao nhau cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n víi ® êng th¼ng
c = const t ¬ng øng víi c¸c cùc ®¬n gi¶n, khi lÊy tÝch ph©n chóng sÏ cho
*
§iÒu nμy do Phain I.V. [27] rót ra. nghiÖm biªn ®é h÷u h¹n.
http://www.ebook.edu.vn
99 100
- T¹i ranh giíi thÒm (t¹i x = L ) sãng tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng
®i tíi d íi gãc ϕ 2 (h×nh 2.7 a), bÞ ph¶n x¹ mét phÇn ra vïng
kh¬i ®¹i d ¬ng, cßn mét phÇn ®i qua vμo ®íi thÒm. Trong khi ®ã
diÔn ra sù khóc x¹ sãng (hiÖn t îng rÊt quen thuéc trong quang
häc). NÕu tÝnh ®Õn (2.74), cã thÓ viÕt
sin ϕ1 ( gh1 )1 / 2 c1
= =, (2.75)
sin ϕ 2 ( gh2 )1 / 2 c2
trong ®ã c1 vμ c2 − c¸c trÞ sè tèc ®é pha cña c¸c sãng dμi ë ®íi
H×nh 2.7. S¬ ®å khóc x¹ vμ ph¶n x¹ c¸c sãng dμi trªn thÒm (a);
thÒm vμ ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. Quan hÖ (2.75) cã tªn lμ ®Þnh
khóc x¹ d íi gãc Bruster (b)
luËt Snellius [16]. Còng cã thÓ viÕt quan hÖ nμy d íi mét d¹ng
kh¸c
sin ϕ1 h1
=ε .
= (2.76)
sin ϕ 2 h2
§Þnh luËt Snellius cã ý nghÜa cùc kú to lín ®Ó m« t¶ c¸c
sãng trong nh÷ng m«i tr êng kh¸c nhau. VÝ dô, nÕu kh«ng tÝnh
H×nh 2.8. Sù khóc x¹ vμ
tíi nh÷ng qu¸ tr×nh t¸n x¹ vμ tiªu t¸n, th× tõ ®Þnh luËt Snellius ph¶n x¹ c¸c sãng ven vμ
vμ ®Þnh luËt ph¶n x¹ suy ra r»ng mét bÊt kú ®i tíi thÒm d íi sãng ph¸t x¹ trªn thÒm
mét gãc tïy ý ϕ 2 ( − 90 o < ϕ 2 < 90 o ), do kÕt qu¶ ph¶n x¹ nhiÒu
lÇn tõ bê vμ ranh giíi thÒm sÏ ®i ng îc l¹i vμo vïng kh¬i ®¹i
d ¬ng (h×nh 2.8). Nh vËy, trong khu«n khæ mét hÖ thèng lý
§èi víi sãng lan truyÒn trªn thÒm, tån t¹i gãc tíi h¹n
t ëng kh«ng thÓ x¶y ra chuyÓn hãa n¨ng l îng cña c¸c sãng
vïng kh¬i ®¹i d ¬ng sang c¸c sãng bÞ bÉy vμ ng îc l¹i. * ϕ c r = arcsin ε . (2.77)
NÕu ϕ 1 < ϕ 1c r , th× phÇn n¨ng l îng sãng sÏ “trèn tho¸t” vμo
vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, nÕu ϕ 1 > ϕ 1c r , th× sãng sÏ ph¶n x¹ hoμn
toμn tõ r×a vïng thÒm vμ sÏ quay trë l¹i (tøc lμ sÏ bÞ bÉy bëi
thÒm) (xem h×nh 2.9). Nh vËy, nÕu nguån ph¸t sinh c¸c sãng
dμi n»m trong ph¹m vi vïng thÒm, th× tÊt c¶ nh÷ng sãng lan
*
Trong ®¹i d ¬ng lý t ëng, nh ®· cho thÊy, vÝ dô trong c«ng tr×nh cña Fuller
truyÒn d íi c¸c gãc − ϕ 1c r < ϕ 1 < ϕ 1c r , sÏ ph¸t x¹ vμo vïng kh¬i
vμ Mysak [170], nh÷ng bÊt ®ång nhÊt ®Þa h×nh vμ ® êng bê sÏ dÉn tíi sù trao
®æi n¨ng l îng gi÷a c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i vμ c¸c sãng ven bÞ bÉy.
http://www.ebook.edu.vn
101 102
- ®¹i d ¬ng, cßn khi ϕ 1 > ϕ 1c r sÏ trë thμnh bÞ bÉy. Nh cã thÓ suy h ëng thÒm, t ¬ng tù vÒ b¶n chÊt víi sù céng h ëng ë trong bÇu
cña ®μn d ¬ng cÇm [255, 258].
ra tõ c«ng thøc (2.77) ®é s©u t ¬ng ®èi cña thÒm cμng nhá, th×
Tõ c¸c ®iÒu kiÖn (2.39) suy ra r»ng
ϕ c r cμng bÐ, vμ ®o ®ã, n¨ng l îng ®i vμo c¸c sãng ph¸t x¹ cμng
γ (ω , k ) = [cos 2 ( p1 L) + δ 2 sin 2 ( p1 L)] −1 / 2 , (2.80)
nhá vμ ®i vμo c¸c sãng bÞ bÉy cμng lín.
Ta t ëng t îng r»ng gi÷a vïng kh¬i ®¹i d ¬ng víi ®é s©u trong ®ã
h2 = H vμ vïng thÒm víi ®é s©u h1 cã mét ®íi chuyÓn tiÕp nμo
h1 (ω 2 − k 2 g h1 )
d 2 p1
2
δ2 = = , (2.81)
®ã (s ên lôc ®Þa), n¬i ®©y ®é s©u biÕn ®æi ®¬n ®iÖu. Ta sÏ xÊp xØ
h2 (ω 2 − k 2 g h2 )
2
p2
®íi nμy b»ng mét tËp hîp c¸c bËc vμ sÏ xem xÐt mét sãng ®i tíi
d = ε 2 = h1 / h2 . Tõ (2.80) vμ (2.81) suy ra r»ng
tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng víi mét gãc ban ®Çu ϕ 0 sÏ khóc x¹ ë ®íi
ω
nμy nh thÕ nμo. §èi víi mçi bËc thø j theo (2.76) cã thÓ viÕt
γ (ω , k ) ≡ 1 khi = g (h1 + h2 ) . (2.82)
k
sin ϕ j = sin ϕ j −1 (h j / h j −1 )1 / 2 . (2.78)
C¸c biÓu thøc (2.80), (2.81) cã thÓ biÕn ®æi lμm sao ®Ó
Tuy nhiªn, dÔ kh¼ng ®Þnh ® îc r»ng gãc ϕ 1 , mμ sãng trªn thÒm chóng phô thuéc vμo tÇn sè ω vμ gãc cña sãng khi nã ®i tíi
sÏ cã sau kÕt côc tÊt c¶ nh÷ng lÇn khóc x¹, sÏ chØ phô thuéc vμo thÒm:
tû sè h1 / H (tøc vμo tû sè cña ®é s©u ë gÇn bê trªn ®é s©u cña
γ (ω , ϕ 2 ) = [1 − (1 − δ 2 ) sin 2 ( βω )] −1 / 2 , (2.83)
vïng kh¬i ®¹i d ¬ng) vμ vμo gãc ban ®Çu ϕ 0 vμ kh«ng phô
d (1 − d sin 2 ϕ 2 )
thuéc vμo ®Æc ®iÓm cña ®Þa h×nh trung gian. δ2 = , (2.84)
cos 2 ϕ 2
Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c sãng ph¸t x¹ lμ hÖ sè
khuÕch ®¹i biªn ®é γ − tû sè biªn ®é sãng ë bê trªn biªn ®é sãng trong ®ã
ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng: L (1 − d sin 2 ϕ 2 )
β (ϕ 2 ) = . (2.85)
C11 c1
γ= . (2.79)
C12 + C 22
2 2
Tõ (2.84) suy ra r»ng ®iÒu kiÖn (2.82) ® îc thùc hiÖn t¹i
mét gãc ϕ 2 = ϕ Br mμ theo (2.84) ® îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc
§èi víi mét sè vïng trong mÆt ph¼ng ( ω , k ) quan s¸t thÊy
sù “bÉy kh«ng hoμn toμn” n¨ng l îng c¸c sãng ph¸t x¹. Biªn ®é 1/ 2
h2
−1 / 2
sin ϕ = (d + 1) =
Br
. (2.86)
cña c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, trong tr êng hîp
h1 + h2
nμy ë ®íi thÒm øng víi nh÷ng trÞ sè t ¬ng øng (“céng h ëng”)
cña ω vμ k t¨ng lªn ®¸ng kÓ do kÕt qu¶ ph¶n x¹ nhiÒu lÇn tõ
bê vμ tõ ranh giíi thÒm. HiÖn t îng nμy, cã tªn lμ sù céng
http://www.ebook.edu.vn
103 104
- γ (ω , k ) > 1 khi 0 < ϕ 2 < ϕ Br ,
C¸c sãng ph¸t x¹ lan truyÒn trong vïng kh¬i ®¹i d ¬ng (2.89b)
d íi gãc ϕ 2 = ϕ Br , sau khi khóc x¹ trªn thÒm sÏ cã h íng
tøc lμ, trong mét kho¶ng hÑp c¸c gãc xÊp xØ b»ng 90o, trªn thÒm
ϕ 1 = ϕ 1Br , vμ theo ®Þnh luËt Snellius diÔn ra sù suy yÕu c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, cßn
π trong kho¶ng tÊt c¶ c¸c gãc cßn l¹i th× c¸c sãng ® îc khuÕch ®¹i
ϕ Br + ϕ1Br = (2.87) (h×nh 2.9).
2
Tr êng hîp sãng ®i tíi vu«ng gãc, tøc ϕ 2 = 0 , cã ý nghÜa ®Æc
(xem h×nh 2.7 b). Gãc ϕ 2 r , t¹i ®ã tháa m·n t ¬ng quan (2.82),
B
biÖt. C«ng thøc (2.80) khi ®ã cã d¹ng
® îc gäi lμ gãc Bruster. Sù tån t¹i cña mét gãc t ¬ng tù rÊt
γ (ω ) = [cos 2 ( χL) + ε 2 sin 2 ( χL)] −1 / 2 . (2.90)
quen thuéc trong quang häc, ®iÖn ®éng lùc häc v.v... vμ lμ mét
trong nh÷ng hÖ qu¶ rÊt ®éc ®¸o cña c«ng thøc Frenel [16]. V× ε < 1 , nªn tõ (2.90) suy ra
χL = π n ,
γ min ≡ 1 khi
π
γ max = ε −1 χL = (2 n − 1)
khi , (2.91)
2
ω
trong ®ã n = 1, 2, . . . NÕu biÕt r»ng χ = = 2 πλ , cã thÓ lμm cho
c2
c¸c biÓu thøc (2.91) cã d¹ng
λ 2λ 3λ
γ min ≡ 1 khi L= ,. . . ,
, ,
2 2 2
H×nh 2.9. Phô thuéc cña hÖ sè khuÕch ®¹i c¸c sãng ph¸t x¹ γ λ 3λ 5λ
γ max = ε −1 L=
khi ,. . ., (2.92)
, ,
vμo gãc tíi cña sãng vμ ®é s©u t ¬ng ®èi d cña thÒm
4 4 4
tøc lμ trÞ sè cùc tiÓu cña hÖ sè khuÕch ®¹i b»ng ®¬n vÞ ®¹t ® îc
§Ó x¸c ®Þnh ϕ Br cã thÓ cßn sö dông c«ng thøc
khi trªn cã mét béi sè cña nöa b íc sãng, cßn trÞ sè cùc ®¹i - khi
h2 trªn thÒm cã mét sè lÎ lÇn mét phÇn t b íc sãng, vμ do ®ã,
= ε −1 .
tg ϕ Br = (2.88)
® êng nót trïng víi ranh giíi cña thÒm (h×nh 2.10).
h1
§iÒu lý thó lμ c¸c gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c cùc ®¹i vμ tÊt c¶ c¸c
§èi víi ®é s©u ®iÓn h×nh cña vïng kh¬i ®¹i d ¬ng h2 = 5000 m vμ
cùc tiÓu trïng hîp víi nhau. §©y lμ mét ®Æc ®iÓm ®Æc biÖt cña
®é s©u thÒm h1 = 200 m ϕ Br = 78,7 o . thÒm - bËc mμ kh«ng quan s¸t thÊy ®èi víi c¸c d¹ng thÒm kh¸c.
Nh vËy,
γ (ω , k ) < 1 khi ϕ Br < ϕ 2 < 90 o , (2.89a)
http://www.ebook.edu.vn
105 106
nguon tai.lieu . vn
