Xem mẫu
- Ch ¬ng 4
Nh÷ng c¬ chÕ x¸o trén trong hå
4.1. sù VËn chuyÓn vμ x¸o trén
VËn chuyÓn lμ mét trong nh÷ng qu¸ tr×nh quan träng nhÊt trong tù nhiªn.
Nh÷ng hîp chÊt ho¸ häc, nh÷ng phÇn tö cña hÖ thèng sinh - ®Þa ho¸ kh«ng
ngõng chuyÓn ®éng ë kh¾p mäi n¬i trªn tr¸i ®Êt. ë møc ®é vÜ m«, chuyÓn ®éng
nhiÖt cña ph©n tö vμ nguyªn tö ® îc xem nh lμ sù khuÕch t¸n ph©n tö, tøc lμ
nh mét lo¹i chuyÓn ®éng chËm nh ng bÒn v÷ng “ gi¶m dÇn theo sù chªnh lÖch
mËt ®é”. MÆc dï vËn tèc trung b×nh cña c¸c nguyªn tö dao ®éng trong kho¶ng
– hμng chôc ®Õn hμng tr¨m m/s, qu¸ tr×nh vËn chuyÓn thùc l¹i rÊt yÕu bëi c¸c
ph©n tö kh«ng duy tr× ® îc h íng chuyÓn ®éng ®ñ dμi. Do ®ã hÖ sè khuÕch t¸n
ph©n tö ®Æc tr ng cña chÊt hoμ tan trong n íc xÊp xØ 10-9 m2/s , t ¬ng øng víi
kho¶ng c¸ch di chuyÓn ®Æc tr ng hμng n¨m kho¶ng 20 cm. ThËm chÝ, trong
chÊt r¾n, hÖ sè khuÕch t¸n cßn gi¶m xuèng thÊp ®Õn møc 10-14 m2/s hoÆc cßn
nhá h¬n n÷a.
Râ rμng, chuyÓn ®éng ë cÊp ®é ph©n tö chØ cã thÓ lμ nguån gèc ®¸ng kÓ cña
nh÷ng vËn chuyÓn vÜ m« qua nh÷ng kho¶ng c¸ch rÊt ng¾n hoÆc trong nh÷ng
kho¶ng thêi gian dμi. Thùc vËy, sù vËn chuyÓn qua mÆt ph©n giíi ® îc ®iÒu
khiÓn bëi qu¸ tr×nh khuÕch t¸n ph©n tö vμ ®éng lùc cña qu¸ tr×nh biÕn ®æi ho¸
häc nμo ®ã l¹i chÞu sù chi phèi cña chuyÓn ®éng ph©n tö cña nh÷ng chÊt tham
gia ph¶n øng. H¬n n÷a, nh÷ng qu¸ tr×nh ®Þa ho¸ trong th¹ch quyÓn chñ yÕu
diÔn ra t¹i mét thêi ®iÓm mμ c¸c qu¸ tr×nh ph©n tö b¾t ®Çu cã vai trß nhÊt
®Þnh.
Tuy nhiªn, mét thμnh phÇn chñ chèt cña m«i tr êng (khÝ quuyÓn vμ thuû
quyÓn) lμ chÊt láng trong tù nhiªn. Do lùc néi ma s¸t trong kh«ng khÝ vμ n íc
nhá nªn ngay c¶ mét ngo¹i lùc nhá h¬n còng cã thÓ g©y ra chuyÓn ®éng ë møc
®é vÜ m«. Thùc sù, n¨ng l îng cña kiÓu chuyÓn ®éng nh vËy vÉn yÕu so víi
n¨ng l îng tÝch luü trong chuyÓn ®éng nhiÖt nh ng nh÷ng m« h×nh dßng ch¶y
l¹i cã cÊu tróc bÒn v÷ng nªn chóng t¹o ra mét lo¹i h×nh vËn ®éng gäi lμ b×nh
l u. Trong nhiÒu tr êng hîp, lo¹i h×nh vËn ®éng nμy cßn cã t¸c ®éng chi phèi
m¹nh h¬n nhiÒu so víi qu¸ tr×nh khuÕch t¸n ph©n tö.
VËn ®éng khuÕch t¸n vμ b×nh l u ® îc biÓu diÔn th«ng qua thuËt ng÷ vÐct¬
th«ng l îng F , m« t¶ l u l îng thùc cña toμn bé khèi l îng vËt chÊt däc theo
mét trôc nμo ®ã trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch vu«ng gãc víi trôc nμy trong mét ®¬n
vÞ thêi gian (modul l u l îng). Trong tr êng hîp vËn ®éng khuÕch t¸n, vect¬
F ® îc xÐt ®Õn trong ®Þnh luËt næi tiÕng Ficky I. Nhê vËy, qu¸ tr×nh vËn
chuyÓn ® îc x¸c ®Þnh mét c¸ch râ rμng; Nh ng x¸o trén lμ g×? Trong c«ng tr×nh
nghiªn cøu kinh ®iÓn cña m×nh, Eckart (1948) ®· ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a
hçn lo¹n vμ x¸o trén b»ng ®Þnh nghÜa cho r»ng hçn lo¹n nh lμ mét qu¸ tr×nh
139 http://www.ebook.edu.vn
- g©y ra sù gia t¨ng gradient kh«ng gian vμ ng îc l¹i x¸o trén g©y nªn sù suy
gi¶m cña gradient kh«ng gian. Còng theo Eckart, hçn lo¹n x¶y ra do chuyÓn
®éng b×nh l u, nã diÔn ra ngay c¶ trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt láng
ch¶y tÇng khi nh÷ng vËn tèc b×nh l u kh¸c nhau t¸c ®éng lªn nh÷ng phÇn thÓ
tÝch kh¸c nhau t¹o nªn sù biÕn d¹ng cña chÊt láng. Ng îc l¹i, sù chªnh lÖch râ
rÖt gi÷a nh÷ng khèi chÊt láng sinh ra do hçn lo¹n ® îc san b»ng nhê qu¸ tr×nh
x¸o trén, mét qu¸ tr×nh chØ cã thÓ diÔn ra nh mét hÖ qu¶ cña sù khuÕch t¸n
ph©n tö víi ý nghÜa lμ giai ®o¹n cuèi cïng. Sù ph©n biÖt nμy, mÆc dÇu kh¸
®óng theo quan niÖm nh ng ch a tho¶ m·n quan ®iÓm trùc gi¸c.
Do sù khuÕch t¸n ph©n tö t¸c ®éng lªn nh÷ng cÊu tróc nhá cã hiÖu lùc h¬n lªn
nh÷ng cÊu tróc lín nªn mét sè kiÓu x¸o trén “tinh” kÕt hîp víi khuÕch t¸n
ph©n tö g©y ra “sù ph©n r·” hoμn toμn cña cÊu tróc. Do ®ã vËn ®éng b×nh l u
h íng tíi cÊu tróc tËp trung kh«ng gian cã kÝch cì ch a tíi h¹n còng cã thÓ
®Þnh nghÜa nh lμ sù x¸o trén. TÊt nhiªn, kiÓu vËn ®éng b×nh l u nμy ® îc liªn
hÖ víi b¶n chÊt m¹ch ®éng cña dßng ch¶y. Chóng ta sö dông thuËt ng÷ “x¸o
trén rèi” ®Ó ph©n biÖt nã víi qu¸ tr×nh x¸o trén ph©n tö hoμn toμn. Kho¶ng
c¸ch mμ v ît qu¸ nã, khuÕch t¸n ph©n tö b¾t ®Çu cã hiÖu lùc tØ lÖ víi c¨n bËc
hai cña kho¶ng thêi gian tr«i qua. Do ®ã, tØ lÖ kho¶ng c¸ch ®Æc tr ng ph©n chia
hçn l u vμ x¸o trén kh«ng x¸c ®Þnh ® îc nh ng l¹i t¨ng theo thêi gian quan
s¸t.
VËn chuyÓn , hçn lo¹n vμ x¸o trén lμ nh÷ng qu¸ tr×nh v« cïng quan träng, gãp
phÇn Ên ®Þnh nhÞp ®é ph¸t triÓn cña c¸c qu¸ tr×nh sinh ho¸. Môc ®Ých cña
ch ¬ng nμy lμ x¸c ®Þnh quy m« vÒ thêi gian vμ kh«ng gian rót ra tõ nh÷ng
nguyªn t¾c vËt lÝ cña chuyÓn ®éng chÊt láng vμ liªn hÖ chóng víi møc ®é cña
c¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi. Tuú thuéc vμo b¶n chÊt cña nh÷ng sù biÕn ®æi nμy, mçi
hîp chÊt sÏ “c¶m nhËn” ® îc bøc tranh vËt lÝ häc cña chÝnh chóng vμ “c¸i nh×n”
®éc ®¸o (riªng biÖt) cña chuyÓn ®éng, kh«ng ph¶i lμ vËn chuyÓn th× còng lμ hçn
lo¹n vμ x¸o trén. ChÝnh sù kÕt hîp cña nh÷ng ®Æc tÝnh vËt lÝ vμ c¸c qu¸ tr×nh
sinh ho¸ ®· t¹o nªn diÖn m¹o rÊt kh¸c nhau cho nh÷ng hÖ thèng thuû.
4.2 Hå lμ mét hÖ thèng vËt lÝ
Hå lμ hÖ thèng vËt lÝ ®a d¹ng vμ phøc t¹p. Mét nguyªn nh©n lÝ gi¶i cho ®iÒu
nμy lμ sù biÕn ho¸ cña chuyÓn ®éng chÊt láng. Hå cã mét ®Æc tÝnh gièng víi
nh÷ng m«i tr êng kh¸c nh ®¹i d ¬ng vμ khÝ quyÓn lμ sù ®a d¹ng vÒ kÝch cì
vμ h×nh d¹ng, t¹o nªn nh÷ng hiÖu øng ® êng biªn kh¸c nhau. Tr íc hÕt ta sÏ
xÐt khÝa c¹nh thuû ®éng lùc häc.
ChuyÓn ®éng cña khèi l îng ® îc x¸c ®Þnh bëi ph ¬ng tr×nh ®éng l îng
Newton, thÓ hiÖn gia tèc cña vËt thÓ tØ lÖ víi lùc t¸c dông lªn nã. §iÒu nμy
®óng cho c¶ hÖ chÊt r¾n vμ chÊt láng, nh ng nh÷ng ph ¬ng tr×nh thu ® îc ®èi
víi chÊt láng cßn phøc t¹p h¬n rÊt nhiÒu so víi nh÷ng ph ¬ng tr×nh ®èi víi
chÊt r¾n. Mét phÇn tö chÊt r¾n gi÷ nguyªn tÝnh chÊt cña nã trong khi di
chuyÓn trong kh«ng gian. Ng îc l¹i, mét phÇn tö chÊt láng liªn tôc thay ®æi
140 http://www.ebook.edu.vn
- h×nh d¹ng vμ t ¬ng t¸c rÊt m¹nh v¬Ý nh÷ng phÇn tö chÊt láng kh¸c khiÕn cho
kh«ng tån t¹i vïng kh«ng gian trèng sau nã. Do vËy ph ¬ng tr×nh ®éng l îng
kÕt hîp víi ph ¬ng tr×nh liªn tôc (ph ¬ng tr×nh thÓ hiÖn sù b¶o toμn khèi
l îng chÊt láng) t¹o ra mét hÖ ph ¬ng tr×nh vi ph©n phi tuyÕn phøc t¹p chøa
®ùng ba thμnh phÇn: vËn tèc dßng ch¶y, ¸p suÊt vμ tØ khèi n íc. TØ khèi n íc
phô thuéc lÇn l ît vμo nhiÖt ®é, ¸p suÊt vμ thμnh phÇn ho¸ häc cña n íc nh
®· ® îc m« t¶ trong ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i.
Cã 2 ®iÓm dÞ th êng ph¸t sinh tõ d¹ng ®Æc biÖt cña nh÷ng ph ¬ng tr×nh ®éng
lùc chÊt láng c¬ së. Thø nhÊt, nh÷ng kh¸i niÖm truyÒn thèng nh ®Æc tÝnh
®¼ng lÝ ho¸ cña n íc lμ yÕu tè cÇn thiÕt cho viÖc m« t¶ nh÷ng ®Æc tÝnh vÜ m«
cña chuyÓn ®éng chÊt láng. Thùc ra, hÖ ph ¬ng tr×nh m« t¶ chuyÓn ®éng chÊt
láng cã chøa ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i nh ng còng gåm c¶ nh÷ng ph ¬ng tr×nh
biÓu diÔn lùc ma s¸t gi÷a nh÷ng phÇn tö chÊt láng cã vËn tèc kh¸c nhau trong
giíi h¹n cña ®é nhít chÊt láng, mét ®Æc tÝnh ®¼ng ho¸ lÝ ®Æc tr ng kh¸c cña
chÊt láng.
Víi ®Æc ®iÓm dÞ th êng thø hai cña ®éng lùc chÊt láng, chóng ta nhËn thÊy ¶nh
h ëng m¹nh h¬n nhiÒu cña hiÖu øng phi tuyÕn lμ nguyªn nh©n g©y ra hiÖn
t îng chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu. Nãi chung, kh«ng cã c¸ch nμo ®Ó t¸ch biÖt
chuyÓn ®éng quy m« lín víi chuyÓn ®éng quy m« nhá: N¨ng l îng cña chuyÓn
®éng quy m« lín rèt cuéc mÊt ®i do x¸o trén rèi, ®Õn l ît nã, x¸o trén rèi l¹i t¸c
®éng trë l¹i chuyÓn ®éng quy m« lín. §Ó lËp ra hÖ ph ¬ng tr×nh chØ m« t¶ duy
nhÊt chuyÓn ®éng quy m« lín cña chÊt láng, chóng ta nªn ® a vμo nh÷ng biÕn
sè kinh ®iÓn quan träng nh øng suÊt Reynolds vμ hÖ sè khuÕch t¸n rèi.
Sù biÕn ®æi lín cña ®Þa h×nh vμ ngo¹i lùc lμ do sù ®a d¹ng trong diÖn m¹o lÝ häc
cña c¸c hå. H·y t ëng t îng r»ng, trªn mét phÇn cuèi cña phæ, mét hå rÊt nhá
vμ n«ng cã h íng ®ãn giã. Chóng ta mong r»ng t×m thÊy mét khèi n íc x¸o
trén hoμn toμn cã sù ph©n tÇng mËt ®é rÊt nhá hoÆc kh«ng cã vμ mét m« h×nh
x¸o trén ®¬n gi¶n. NÕu b©y giê chóng ta chuyÓn sang nh÷ng hå s©u vμ réng
h¬n, nh÷ng hiÖn t îng míi l¹i trë nªn quan träng. CÊu tróc mËt ®é th¼ng ®øng
ph©n ra mét líp bÒ mÆt chÞu t¸c ®éng x¸o trén cña giã vμ mét líp s©u mμ t¹i ®ã
qu¸ tr×nh x¸o trén ® îc ®iÒu khiÓn bëi nh÷ng lùc gi¸n tiÕp. KÝch th íc hå chÞu
¶nh h ëng bëi sù quay cña tr¸i ®Êt qua gia tèc Coriolis g©y ra chuyÓn ®éng
qu¸n tÝnh vμ nÕu lùc nμy kÕt hîp víi lùc hÊp dÉn th× sinh ra sãng Rossby (xem
phÇn 6.1). H¬n n÷a, kÝch th íc còng lμm t¨ng ®é nh¹y cña gradient khÝ hËu: vÝ
dô, mét hå nhá cã xu h íng t ¬ng t¸c ngay lËp tøc víi gÇn nh toμn bé vïng
¸p suÊt thÊp tr¶i qua nã, tr¸i l¹i mét gradient ¸p suÊt kh«ng khÝ chuyÓn ®éng
qua mét hå lín cã thÓ t¹o ra nh÷ng sãng ®Æc tr ng vμ chuyÓn ®éng Front.
Trong phÇn lín tr êng hîp, qu¸ tr×nh x¸o trén thay ®æi m¹nh theo c¶ thêi gian
vμ kh«ng gian. Sù biÕn thiªn nμy chñ yÕu ph¸t sinh do cÊu tróc theo thêi gian
vμ kh«ng gian cña c¸c lùc ph¸t ®éng chÝnh, thêi tiÕt vμ khÝ hËu. H×nh thÕ cña
hå vμ vïng bao quanh nã còng cã thÓ lμ nguyªn nh©n g©y ra x¸o trén rèi, vÝ dô
nh thang nhiÖt, mét hiÖn t îng x¸o trén dÞ th êng (H×nh 4.19), th êng ® îc
141 http://www.ebook.edu.vn
- quan s¸t thÊy ë nh÷ng hå lín trong suèt thêi k× ®Çu cña sù ph©n tÇng nhiÖt, lý
do ®ã bëi mét hiÖn thùc lμ ë gÇn bê hå, cét n íc nãng lªn nhanh h¬n lμ ë gi÷a
hå. Tuy thÕ, ngay c¶ trong nh÷ng hå nhá h¬n, sù kh¸c biÖt vÒ h íng ®ãn giã ë
nh÷ng phÇn kh¸c nhau cña hå còng cã thÓ g©y ra nh÷ng m« h×nh x¸o trén rÊt
®Æc biÖt (H×nh 4.22).
Nh lμ mét hÖ qu¶ vËy, khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò x¸o trén rèi ta sÏ khã kh¨n h¬n
nhiÒu ®Ó gi¶i thÝch ¶nh h ëng cña kÝch cì. Thùc ra, qu¸ tr×nh x¸o trén rèi quy
m« lín trong ®¹i d ¬ng thÕ giíi ® îc ®iÒu khiÓn chñ yÕu bëi nh÷ng m« h×nh giã
bÒn v÷ng vμ gradient cña dßng nhiÖt tõ nh÷ng vÜ ®é thÊp ®Õn cao. Do ®ã, trong
®¹i d ¬ng ta ph¸t hiÖn nh÷ng hÖ thèng dßng ch¶y ®iÓn h×nh nh dßng
G¬nstrim vμ dßng C rosio hoÆc hoμn l u nhiÖt muèi trong khi trong hå kh«ng
tån t¹i m« h×nh bÒn v÷ng t ¬ng tù nh vËy. Tuy nhiªn, dùa trªn c¬ së nh÷ng
d÷ liÖu míi vμ chÝnh x¸c h¬n vÒ nhiÖt ®é n íc vμ c¸c dßng trong hå, mét bøc
tranh ®ang ® îc dùng nªn theo h íng mμ qu¸ tr×nh x¸o trén ngang cã thÓ
th êng xuyªn x¶y ra do nh÷ng dßng mËt ®é ngang, ®Õn l ît chóng l¹i lμ kÕt
qu¶ cña qu¸ tr×nh x¸o trén rèi th¼ng ®øng. Do vËy, sù kh¸c biÖt chñ yÕu gi÷a
®¹i d ¬ng vμ hå lμ sù duy tr× bÒn v÷ng theo thêi gian cña c¸c dßng h¬n lμ sù
tån t¹i cña chóng. Trong khi, m« h×nh hoμn l u ®¹i d ¬ng hÇu nh lμ vÜnh cöu,
hoμn l u hå phô thuéc vμo ®iÒu kiÖn thêi tiÕt cã thÓ xuÊt hiÖn hoÆc tan biÕn
trong vßng vμi phót hoÆc hμng giê.
Do cã ¶nh h ëng ®èi víi tØ träng, thμnh phÇn ho¸ häc cña n íc hå ®¹i diÖn cho
mét biÕn sè then chèt kh¸c kh«ng phô thuéc vμo kÝch th íc hå, quy ®Þnh m«i
tr êng n íc hå. Trong hå, møc ®é tÝch tô cña tæng l îng chÊt r¾n hoμ tan trong
n íc nguyªn chÊt th êng ® îc gäi lμ ®é mÆn, dao ®éng tõ gÇn 0 ®Õn b·o hoμ.
Giíi h¹n trªn gÊp xÊp xØ 10 lÇn so víi ®é mÆn trung b×nh cña n íc biÓn (B¶ng
4.1). PhÇn lín hå ® îc ph©n tÇng theo chiÒu ngang víi møc ®é t¹m thêi nhá
nhÊt.
Gradient ho¸ häc sinh ra theo chiÒu th¼ng ®øng cã thÓ ¶nh h ëng m¹nh ®Õn
c¸ch thøc x¸o trén th¼ng ®øng. §iÒu nμy còng ®óng víi nh÷ng hå cã ®é mÆn
cùc thÊp, cho thÊy ë ®ã nhiÖt ®é n íc gÇn 40C, ®iÓm mμ hÖ sè gi·n në nhiÖt cña
n íc gÇn b»ng 0.
Sù ph©n tÇng mËt ®é cã mét vai trß rÊt quan träng ®èi víi m« h×nh x¸o trén
trong hå. MÆc dï sù më réng theo bÒ ngang cña hå th êng lín h¬n rÊt nhiÒu so
víi sù më réng theo chiÒu s©u, qu¸ tr×nh x¸o trén th«ng th êng ph¸t triÓn theo
chiÒu ngang nhanh h¬n theo chiÒu däc. Trªn thùc tÕ, sù ph©n tÇng kh«ng chØ
lμm chËm qu¸ tr×nh x¸o trén th¼ng ®øng mμ nã cßn ®Èy m¹nh qu¸ tr×nh x¸o
trén ngang qua qu¸ tr×nh chuyÓn c¬ n¨ng däc theo bÒ mÆt ngang. Ngoμi ra, v×
cã sù gia t¨ng mËt ®é ph©n tÇng, t¸c ®éng cña lùc quay tr¸i ®Êt lªn nh÷ng dßng
ch¶y trë nªn dÔ nhËn thÊy h¬n ngay c¶ ë quy m« nhá theo chiÒu ngang.
Trong mèi liªn hÖ víi qu¸ tr×nh x¸o trén, nh÷ng thuËt ng÷ nh “ngang” vμ
“th¼ng ®øng” cÇn ® îc lμm râ mét chót: V× nh÷ng mÆt cã mËt ®é lμ h»ng sè, c¸i
gäi lμ mÆt ®¼ng mËt ®é, rÊt hiÕm khi yªn tÜnh mμ bÞ biÕn d¹ng kh¸ m¹nh do
142 http://www.ebook.edu.vn
- nh÷ng sãng néi vμ ngo¹i lùc, qu¸ tr×nh kh«ng chØ ®¬n gi¶n ®Æc tr ng bëi nh÷ng
dßng ngang vμ th¼ng ®øng. NÕu chóng ta xÐt chi tiÕt h¬n, thuËt ng÷ x¸o trén
®ång ph ¬ng mÆt ®¼ng mËt ®é vμ giao ph ¬ng mÆt ®¼ng mËt ®é ® îc dïng ®Ó
ph©n biÖt sù vËn chuyÓn nhanh däc theo nh÷ng mÆt ®¼ng mËt ®é víi sù vËn
chuyÓn chËm h¬n ngang qua chóng.
B¶ng 4.1: Sù biÕn thiªn cña hÖ thèng hå
H×nh d¹ng
23000 km3
ThÓ tÝch max Baikan
374000 km2
DiÖn tÝch max BiÓn Caspy
§iÓm s©u nhÊt max 1637 m Baikan
§é s©u trung b×nh max 730 m Baikan
H×nh th¸i
TØ sè (®é s©u cùc ®¹i chia cho b×nh ph ¬ng diÖn tÝch mÆt n íc)
0,084c
Réng Tazawa, NhËt B¶n
0,082c Hå nói löa, MÜ
Trung b×nh 0,001
Thuû v¨n
Søc t¶i thuû lùc (l îng n íc ®Õn trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt n íc)
200 myr-1
Lín Hå Bienne, Thuþ SÜ
1 - 20 myr-1
Th«ng th êng
Ho¸ häc
MËt ®é tæng l îng chÊt max 280 g/kg BiÓn ChÕt
r¾n hoμ tan (®é mÆn S)
35 g/kg N íc biÓn th«ng th êng
0,1 - 0,3 g/kg N íc ngät
KhÝ hËu
> 300C
NhiÖt ®é n íc cùc ®¹i
250C/40C
§é ph©n tÇng (tØ lÖ Tmax / Tmin trong cét n íc)
§é biÕn thiªn dung l îng nhiÖt hμng n¨m trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch
1,0.109J/m2
§Æc tr ng (hå «n ®íi)
2,7. 109J/m2 (Baican)
Cùc trÞ
2,2. 109J/m2 (Michigan)
143 http://www.ebook.edu.vn
- Th«ng l îng nhiÖt tuyÖt ®èi trung b×nh
65 W/m2
Phæ biÕn
170 W/m2 (Baican)
Cùc trÞ
Tãm l¹i, chóng ta nhËn thÊy kÝch th íc hå, ngo¹i lùc vμ sù ph©n tÇng lμ nh÷ng
yÕu tè chÝnh, lùa chän c¸c qu¸ tr×nh vËt lý liªn quan víi tõng lo¹i hå. Sù ph¸t
triÓn theo thêi gian cña sù ph©n tÇng do nhiÖt ®· ® îc c¸c nhμ khoa häc ®Çu
tiªn chuyªn nghiªn cøu vÒ hå dïng ®Ó ph©n lo¹i hå theo c¸ch thøc x¸o trén (vÝ
dô, theo Hutchison,1957). Nhê sù ®Çu t c¸c trang thiÕt bÞ vËt lÝ hiÖn ®¹i h¬n,
ng êi ta ®· nhËn thÊy r»ng, ph©n lo¹i theo ph ¬ng ph¸p nh vËy lμ qu¸ phøc
t¹p. Trong ch ¬ng nμy, ®éc gi¶ sÏ kh«ng thÊy nh÷ng thuËt ng÷ nh holomictic
hoÆc dimictic.
4.3 §éng lùc häc chÊt láng: diÔn to¸n qu¸ tr×nh b×nh l u vμ
khuÕch t¸n.
4.3.1 Ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng chÊt láng
Cã hai ph ¬ng ph¸p ®Ó m« t¶ chuyÓn ®éng cña chÊt láng. Theo ph ¬ng ph¸p
thø nhÊt, ph ¬ng ph¸p Lagrange sù biÕn ®æi theo thêi gian cña c¸c biÕn cã liªn
quan (vËn tèc, ¸p suÊt, tØ träng ...) ® îc m« t¶ cho “1 phÇn tö chÊt láng chuyÓn
®éng”. Theo ph ¬ng ph¸p thø hai, ph ¬ng ph¸p Euler, nh÷ng ph ¬ng tr×nh
®éng lùc ®èi víi c¸c biÕn ® îc thiÕt lËp t¹i nh÷ng “®iÓm x¸c ®Þnh” (vÝ dô, trong
hÖ to¹ ®é §Ò c¸c). §èi víi mét ®¹i l îng v« h íng f nμo ®ã, hai phÐp biÓu diÔn
® îc liªn hÖ bëi ph ¬ng tr×nh:
df f f f f
u1. u2 . u3 . (1)
dt t x1 x2 x3
Lagrange
f
lμ ®¹o hμm theo biÕn Euler, xi ( i 1, 3 ) lμ 3 to¹ ®é §Ò c¸c víi to¹ ®é
trong ®ã
t
x3 cã chiÒu d ¬ng h íng lªn vμ ui lμ c¸c thμnh phÇn t ¬ng øng cña vect¬ vËn
tèc u.
§éng lùc cña c¸c biÕn Langrange ® îc x¸c ®Þnh bëi 3 qu¸ tr×nh sau:
(a) lùc hÊp dÉn (chØ x¶y ra däc theo trôc th¼ng ®øng x3),
(b) chªnh lÖch ¸p suÊt vμ
(c) néi ma s¸t (tÝnh nhít).
Do tr¸i ®Êt quay, hÖ quy chiÕu §Ò c¸c ®· chän lμ hÖ quy chiÕu phi qu¸n tÝnh.
Do ®ã mét thμnh phÇn gia tèc phô (gi¶), gia tèc Coriolis (d) cÇn ® a vμo trong
nh÷ng ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng. Tõ ph ¬ng tr×nh (1) thay f b»ng nh÷ng
thμnh phÇn vËn tèc ui ( i 1, 3 ), chóng ta thu ® îc:
144 http://www.ebook.edu.vn
- 1
dui p
.g . (2)
i3 i i
dt Lagrange i
(a) (b) (c) (d)
2
(gia tèc träng tr êng g = 9,81 m/s ; i3 = 1 khi i =3 vμ i3 = 0 víi i 3; lμ tØ
khèi cña n íc; p lμ ¸p suÊt; i lμ ¶nh h ëng cña lùc néi ma s¸t; i lμ gia tèc
Coriolis ). T¹i c¸c biªn, nh÷ng sè h¹ng thªm vμo ë ph ¬ng tr×nh (2) m« t¶ c¸c
ngo¹i lùc nh øng suÊt giã (xem phÇn 5.3). §Ó t×m hiÓu chi tiÕt h¬n vÒ 2 sè
h¹ng cuèi cña ph ¬ng tr×nh ®éng l îng (2), ®éc gi¶ cã thÓ tham kh¶o rÊt nhiÒu
gi¸o tr×nh nghiªn cøu vÒ c¬ häc chÊt láng vμ h¶i d ¬ng häc vËt lÝ (vÝ dô, Gill
1982). §èi víi nh÷ng chuyÓn ®éng quy m« nhá liªn quan ®Õn qu¸ tr×nh x¸o
trén, sè h¹ng Coriolis cã thÓ ® îc bá qua. Ngoμi ra, cã thÓ gi¶ thiÕt lμ dßng
ch¶y kh«ng nÐn ® îc. Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nμy ph ¬ng tr×nh liªn tôc cã thÓ
viÕt d íi d¹ng:
ui
0 (3)
xi
i
(Chó ý: NÕu kh«ng biÓu diÔn kh¸c víi ph ¬ng tr×nh nμy vμ nh÷ng ph ¬ng
tr×nh d íi ®©y, tæng trªn ® îc ngÇm hiÓu lμ lu«n gåm 3 to¹ ®é §Ò c¸c, tøc lμ
i 1, 3 ).
Bá qua sù biÕn ®æi ®é nhít cña n íc theo kh«ng gian, ®èi víi dßng kh«ng nÐn
® îc, sè h¹ng ma s¸t cã thÓ viÕt d íi d¹ng:
2
ui
r. (4)
xi2
i
i
trong ®ã r lμ ®é nhít ®éng häc. Cuèi cïng, biÓu diÔn ë d¹ng Euler, chóng ta suy
ra 3 ph ¬ng tr×nh:
2
1
ui ui ui
p
ui . i 3 .g . r.
xi2 i 1, 3
t xi xi
i i
(5)
(e) (a) (b) (c)
trong ®ã sè h¹ng (e) biÓu diÔn gia tèc g©y ra do gradient vËn tèc liªn quan ®Õn
hÖ Euler cè ®Þnh theo kh«ng gian. Ph ¬ng tr×nh (5) ® îc gäi lμ ph ¬ng tr×nh
Navie-Stockes cho chÊt láng nhít vμ kh«ng nÐn ® îc trong hÖ quy chiÕu phi
qu¸n tÝnh.
§èi víi nh÷ng ®¹i l îng v« h íng, nh mËt ®é C vμ nhiÖt ®é n íc T, còng cã
thÓ tiÕp cËn t ¬ng tù theo c¸ch thay thÕ nh÷ng biÓu thøc thÝch hîp ë vÕ ph¶i
cña ph ¬ng tr×nh (5). Tæng cña sè h¹ng (a) vμ (b) ® îc thÕ bëi tØ lÖ to¶/thu mμ
®èi víi mËt ®é lμ SC vμ víi nhiÖt ®é lμ ST /C P. trong ®ã ST lμ sù to¶ nhiÖt/thu
nhiÖt vμ CP lμ nhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p. Sè h¹ng (c) ® îc thay thÕ bëi hÖ sè
khuÕch t¸n ph©n tö cña mËt ®é DC vμ cña nhiÖt ®é DT vμ kÕt hîp víi ®¹o hμm
cÊp 2 theo kho¶ng c¸ch t ¬ng øng.
Do ®ã, ®èi víi mËt ®é, chóng ta thu ® îc ph ¬ng tr×nh:
145 http://www.ebook.edu.vn
- 2
C C C
ui . D.C
(6)
SC
xi2
t xi
i i
(e) (b) (c) vμ ®èi víi nhiÖt ®é
2
ST
T T T
ui . DT . (7)
xi2
.cP
t xi
i i
(e) (b) (c)
4.3.2. ChuyÓn ®éng rèi, øng suÊt Reynolds vμ khuÕch t¸n xo¸y
Chóng ta vÉn ®ang ë mét b íc quan träng h íng tíi môc ®Ých tæng qu¸t lμ m«
t¶ hiÖn t îng vËn chuyÓn vμ x¸o trén. Hai lo¹i chuyÓn ®éng xuÊt hiÖn trong
nh÷ng ph ¬ng tr×nh tõ (5) - (7 ), ®ã lμ: b×nh l u (sè h¹ng e) vμ khuÕch t¸n ph©n
tö (sè h¹ng c). Nh ®· ®Ò cËp ë phÇn 1, x¸o trén rèi lu«n x¶y ra víi tèc ®é
nhanh h¬n khuÕch t¸n ph©n tö. Sù x¸o trén nhanh nμy cã mèi liªn hÖ víi cÊu
tróc cña dßng ch¶y (hçn lo¹n) chøa trong sè h¹ng b×nh l u (e).
Ph ¬ng ph¸p th êng dïng ®Ó ph©n biÖt chuyÓn ®éng b×nh l u (quy m« lín) víi
dßng ch¶y rèi (quy m« nhá) lμ ph©n tÝch nh÷ng biÕn sè nh vËn tèc u, nhiÖt ®é
T vμ mËt ®é C thμnh hai thμnh phÇn: 1 thμnh phÇn trung b×nh theo thêi gian
f vμ 1 thμnh phÇn f' dao ®éng quanh gi¸ trÞ trung b×nh:
t T /2
1
f (t ) . f (t ').dt '
f = f + f', trong ®ã (8)
Tt T /2
NhËn thÊy r»ng trong phÐp biÕn ®æi nμy, lu«n tån t¹i mét ®é bÊt ®Þnh (th êng
gäi lμ ®é ph©n ly Reynolds), do ®é dμi cña kho¶ng thêi gian tÝnh gi¸ trÞ trung
b×nh T quy ®Þnh ®é lín cña f ®Õn mét chõng mùc nμo ®ã vμ cho c¶ f'. §éng lùc
häc khÝ quyÓn th«ng th êng ® a ra c¸i gäi lμ lç hæng quang phæ theo tØ lÖ thêi
gian kho¶ng chõng 1 giê, trong ph¹m vi biÕn thiªn nhá cña tèc ®é giã (Vander
Hoven, 1957). TÝnh theo tØ lÖ thêi gian kÐo dμi h¬n thêi gian cña lç hæng quang
phæ, chóng ta thÊy c¸c qu¸ tr×nh Synop, vμ víi tØ lÖ thêi gian ng¾n h¬n, chóng
ta thÊy c¸c dao ®éng rèi. Do ®ã, ®èi víi khÝ quyÓn, tØ lÖ xÊp xØ kho¶ng chõng 1
giê lμ mét sù lùa chän tÊt yÕu cho ph ¬ng tr×nh (8). Nh÷ng hÖ thèng thuû
th êng kh«ng cã ® îc mét lç hæng tù nhiªn nh vËy ®Ó ph©n lo¹i tØ lÖ thêi gian
cña c¸c qu¸ tr×nh quan träng. Tuy nhiªn, sù ph©n ly kiÓu Reynolds còng ® îc
dïng cho c¶ hÖ thèng thuû n÷a, mÆc dï sù phô thuéc vμo tØ lÖ cña nã th êng
®ßi hái mét sù xem xÐt ®Æc biÖt, vÝ dô, b»ng c¸ch sö dông nh÷ng kho¶ng thêi
gian T kh¸c nhau tuú theo môc ®Ých.
Chóng ta h·y ¸p dông phÐp ph©n ly Reynolds cho 2 biÕn f1 vμ f2:
f1' ).( f 2 f 2' ) f1. f 2' f1' . f 2 f1' . f 2'
f1. f 2 ( f1 f1. f 2
(9)
LÊy trung b×nh theo thêi gian c¶ 2 vÕ cña ph ¬ng tr×nh (9) chóng ta nhËn ® îc:
f1' . f 2'
f1. f 2 f1. f 2 (10)
146 http://www.ebook.edu.vn
- ë ph ¬ng tr×nh (10) chóng ta ®· sö dông gi¶ thiÕt f f ' vμ f ' 0 . §Ó hiÓu chi
tiÕt h¬n ®éc gi¶ cã thÓ tham kh¶o nh÷ng gi¸o tr×nh chuÈn c¬ së (vÝ dô, Stuil
1988). §iÓm cèt yÕu cña thuËt to¸n ph©n ly biÓu diÔn ë ph ¬ng tr×nh (10) lμ
nh sau: TÝnh to¸n theo trung b×nh theo thêi gian tÝch cña hai biÕn, ta nhËn
® îc 2 sè h¹ng, ®ã lμ tÝch hai trung b×nh f1. f 2 vμ trung b×nh tÝch cña hai dao
®éng f1. f 2 . Sau ®ã, c¸i gäi lμ tÝnh hiÖp biÕn cña 2 biÕn f1 vμ f2 triÖt tiªu nÕu 2
biÕn f1 vμ f2 ®éc lËp theo quan ®iÓm thèng kª. Trong tr êng hîp nμy, râ rμng f1
vμ f2 kh«ng liªn hÖ víi vËn tèc, nhiÖt ®é, ¸p suÊt,... Nãi c¸ch kh¸c, bÊt cø khi
nμo c¸c ph ¬ng tr×nh chøa nh÷ng sè h¹ng phi tuyÕn (vÝ dô, tÝch cña c¸c biÕn),
ph ¬ng ph¸p ph©n ly Reynold sÏ t¹o ra nh÷ng sè h¹ng míi cã ý nghÜa vËt lÝ râ
rμng còng sÏ sím trë nªn dÔ hiÓu.
Chóng ta sÏ kh«ng xÐt tõng b íc vÒ mÆt ®¹i sè häc cña phÐp ph©n ly Reynolds
trong nh÷ng ph ¬ng tr×nh tõ (5) - (7). Mét ph ¬ng ph¸p xö lÝ xuÊt s¾c ®· ® îc
t×m ra, ph ¬ng ph¸p cña Stull (1988). Chóng ta h·y xem c¸ch x¸c ®Þnh kÕt
qu¶:
ui ui' (i 1,3) (11)
ui
ph ¬ng tr×nh (5) trë thμnh:
(ui' .u 'j )
2
1
ui u ui
p
uj. i .g . (12)
i3
x2
t xj xi xj
j j j
j
(e) (a) (b) (c) (f)
Tõ hÖ qu¶ cña phÐp ph©n ly Reynolds, mét sè h¹ng míi (f) ph¸t sinh tõ sè h¹ng
b×nh l u phi tuyÕn (e). Dïng ph ¬ng tr×nh (3), ta biÕn ®æi sè h¹ng nμy thμnh
d¹ng ®èi xøng vμ thay vμo vÕ ph¶i ph ¬ng tr×nh (12). Thμnh phÇn (f) biÓu diÔn
¶nh h ëng cña rèi lªn vËn tèc chuyÓn ®éng trung b×nh ui . C¸c tÝnh hiÖp biÕn
th êng ® îc biÓu diÔn trong c¸c thμnh phÇn cña øng suÊt Reynolds:
.(ui' .u 'j ) (N/m2) (13)
rij
T ¬ng tù nh vËy, phÐp ph©n ly Reynolds biÕn ®æi ph ¬ng tr×nh (6) vμ (7)
thμnh nh÷ng ph ¬ng tr×nh ®èi víi nh÷ng ®¹i l îng v« h íng trung b×nh (vÝ dô:
C C C '; T T T ' ):
(u 'j .C ')
2
C C C
uj. DC . (14)
SC
x2
t xj xj
j j j
j
(c) (f)
(u 'j .T ')
2
T T ST T
u j. DT . (15)
x2
.cP
t xj xj
j j j
j
Sè h¹ng cuèi (f) ë mçi ph ¬ng tr×nh, sù ph©n ly cña dßng rèi,
u 'j .C ' vμ F jT u 'j .T '
F jC (16)
147 http://www.ebook.edu.vn
- biÓu diÔn sù vËn chuyÓn ® a thªm vμo do dao ®éng rèi cña ui, C vμ T. Nh÷ng
thμnh phÇn nμy lín h¬n nhiÒu so víi nh÷ng thμnh phÇn ph©n tö (c) v× vËy sè
h¹ng (c) th êng ® îc bá qua.
HÖ ph ¬ng tr×nh míi nμy t¹o ra vμi thμnh phÇn khã x¸c ®Þnh kh¸c, ®ã lμ,
nh÷ng tÝnh hiÖp biÕn (nh sè h¹ng øng suÊt Reynolds vμ th«ng l îng rèi). Cã
thÓ nhËn ® îc nh÷ng ph ¬ng tr×nh ®éng lùc míi biÓu diÔn nh÷ng hÖ sè t ¬ng
quan ®«i, nh ng thËt kh«ng may lμ nh÷ng ph ¬ng tr×nh nμy chøa c¶ nh÷ng hÖ
sè t ¬ng quan ba nh biÓu thøc T '.u 'j .ui' . Do ®ã, bÊt cø cè g¾ng nμo nh»m nhËn
® îc ®ñ ph ¬ng tr×nh ®Ó gi¶i quyÕt thμnh phÇn kh«ng x¸c ®Þnh sÏ cã kh¶ n¨ng
t¹o ra mét sè l îng lín h¬n nh÷ng thμnh phÇn bÊt ®Þnh ®ã. Kh«ng cã c¸ch nμo
kh¸c trõ phi chóng ta t×m ® îc vμi phÐp xÊp xØ biÓu diÔn nh÷ng t ¬ng quan
cÊp cao h¬n (vμ kh«ng ph¶i theo nh÷ng c¸ch lßng vßng kh¸c). ThuËt to¸n nμy
gäi lμ phÐp xÊp xØ kÝn (vÝ dô xem c«ng tr×nh cña Stull, 1988).
Cã nhiÒu s¬ ®å kÝn cho nhiÒu bËc kh¸c nhau, 1 s¬ ®å ®¬n gi¶n nhÊt trong sè ®ã,
s¬ ®å kÝn bËc nhÊt, sè h¹ng chøa ®ùng gi¸ trÞ trung b×nh (nh f ) ® îc gi÷
nguyªn trong khi tÊt c¶ c¸c covariance cña d¹ng f1' . f 2' ® îc tham sè hãa. T ¬ng
tù, thuËt to¸n bËc hai vÉn cßn nh÷ng biÓu thøc lªn tíi cÊp 2, trong khi ®ã c¸c
( f1' . f 2' ) / t ®· ® îc
covariace bËc 3 trong ph ¬ng tr×nh ®éng lùc bËc 2 nh
tham sè ho¸. Cã thÓ ph©n biÖt 2 ph ¬ng ph¸p tham sè ho¸, ®ã lμ ph ¬ng ph¸p
xÊp xØ côc bé vμ phi côc bé. Trong ph ¬ng ph¸p côc bé, 1 biÕn kh«ng x¸c ®Þnh
t¹i 1 ®iÓm cho tr íc nμo ®ã trong kh«ng gian sÏ chØ ® îc biÓu diÔn qua c¸c
thμnh phÇn cña nh÷ng biÕn x¸c ®Þnh t¹i ®iÓm nμy. Trong ph ¬ng ph¸p phi côc
bé, nh÷ng ®¹i l îng bÊt ®Þnh ® îc xÊp xØ bëi nh÷ng gi¸ trÞ cña nh÷ng ®¹i l îng
®· biÕt trong ph¹m vi kh«ng gian ho¹t ®éng cña ®iÓm ®ã. Tr íc hÕt, ta gi¶i
quyÕt nh÷ng m« h×nh kÝn côc bé phæ biÕn h¬n vμ giíi h¹n th¶o luËn ë bËc 1.
Nh÷ng s¬ ®å phi côc bé sÏ ® îc t×m hiÓu ë phÇn 4.3.4.
Trong phÐp xÊp xØ côc bé kÝn bËc nhÊt, covariance cÊp 2 ® îc biÓu diÔn bëi ®¹o
hμm cña nh÷ng ®¹i l îng trung b×nh. NÕu f lμ 1 sè h¹ng v« h íng th× th«ng
l îng rèi cña ®¹i l îng v« h íng däc theo trôc j, Fjt ® îc xÊp xØ bëi ph ¬ng
tr×nh:
f
u 'j . f ' K j.
F jt (17)
xj
trong ®ã Fjt lμ hÖ sè d ¬ng víi thø nguyªn [L2.T-1]. §Ó ý r»ng trong ph ¬ng
tr×nh (17) ta gi¶ sö xi lμ nh÷ng trôc to¹ ®é chÝnh; mÆt kh¸c, nh÷ng sè h¹ng phô
sÏ xuÊt hiÖn bao gåm c¸c ®¹o hμm theo nh÷ng trôc kh¸c. Do ®ã, sè h¹ng v«
h íng f h íng theo gradient ©m tøc lμ "nã gi¶m dÇn theo gradient côc bé".
Ph ¬ng tr×nh (17) ® îc gäi lμ c«ng thøc chuyÓn ®éng gradient (hoÆc xo¸y)
(h×nh 1a). §èi víi f, ta cã thÓ thÕ b»ng nhiÖt ®é, mËt ®é hoÆc 1 trong 3 thμnh
phÇn vËn tèc ui vμ ¸p dông ph ¬ng tr×nh (17) vμo ph ¬ng tr×nh (12) (14) vμ
(15). NÕu thÕ f bëi mËt ®é C th× lÝ thuyÕt cã thÓ ®óng víi ®Þnh luËt Ficky I. NÕu
148 http://www.ebook.edu.vn
- thÕ f bëi thμnh phÇn vËn tèc ui, chóng ta cã thÓ liªn hÖ c«ng thøc xo¸y víi øng
suÊt Reynolds ®· ® îc giíi thiÖu ë ph ¬ng tr×nh (13):
ui
ui' .u 'j Kij .
m
(18)
xj
m
trong ®ã Kij lμ hÖ sè khuÕch t¸n rèi hoÆc khuÕch t¸n xo¸y cho ®éng l îng
(còng cßn gäi lμ ®é nhít xo¸y) vμ K T , K C lÇn l ît lμ hÖ sè khuÕch t¸n xo¸y cña
j j
nhiÖt ®é vμ khèi l îng cho mËt ®é C.
B»ng c¸ch bá qua ®é nhít ph©n tö vμ hÖ sè khuÕch t¸n liªn quan tíi c¸c sè
h¹ng cña dßng rèi, ta thu ® îc c¸c ph ¬ng tr×nh:
1
ui ui ui
p
uj. .g . ( Kij . )(i 1,3)
m
(19)
i3
t xj xi xj xj
j j
C C C
uj. (K C . )
SC (20)
j
t xj xj xj
j j
T T ST T
uj. (K T . ) (21)
j
.cP
t xj xj xj
j j
ChØ sè j chØ h íng cña dßng xo¸y, ®èi víi chÊt láng ph©n tÇng, sù khuÕch t¸n
xo¸y däc theo ph ¬ng n»m ngang th êng lín h¬n nhiÒu so víi däc theo ph ¬ng
K x , K y ).
th¼ng ®øng (vÝ dô: K zC C C
4.3.3 Ph ¬ng tr×nh ®éng l îng theo ph ¬ng th¼ng ®øng
Thμnh phÇn theo ph ¬ng th¼ng ®øng (i=3) cña ph ¬ng tr×nh momen (19), t¹i
tr¹ng th¸i æn ®Þnh vμ bá qua c¸c gradient vËn tèc theo kh«ng gian mang l¹i
ph ¬ng tr×nh thuû tÜnh ®¬n gi¶n:
p
.g (22)
x3
TiÕp theo, nÕu thÕ ph ¬ng tr×nh (22) vμo ph ¬ng tr×nh momen tæng qu¸t theo
ph ¬ng th¼ng ®øng, sè h¹ng ®Çu tiªn vμ sè h¹ng thø hai ë vÕ ph¶i cña ph ¬ng
tr×nh (19) sÏ bÞ lo¹i bá. Ph ¬ng tr×nh nhËn ® îc gäi lμ c«ng thøc xÊp xØ thuû
tÜnh.
Mét d¹ng ®Æc biÖt cña chuyÓn ®éng suy ra tõ ph ¬ng tr×nh (5) nÕu chóng ta
tËp trung th¶o luËn theo h íng th¼ng ®øng b»ng c¸ch gi¶ thiÕt r»ng vËn tèc
ngang cña dßng ch¶y b»ng 0 vμ bá qua ma s¸t (ma s¸t ph©n tö vμ ma s¸t rèi).
Sau khi biÓu diÔn sù ph©n ly Reynolds vμ bá qua dßng ch¶y theo ph ¬ng th¼ng
®øng ( u3 0 ), sè h¹ng cßn l¹i duy nhÊt ë vÕ tr¸i cña ph ¬ng tr×nh (12) lμ gia
'
tèc Lagrange sinh ra do sù biÕn thiªn vËn tèc u3 . Nã b»ng tæng cña hai sè h¹ng
149 http://www.ebook.edu.vn
- cßn l¹i ë vÕ ph¶i, nghÜa lμ, gia tèc träng tr êng (sè h¹ng a) vμ gradient ¸p suÊt
th¼ng ®øng (sè h¹ng b). Nh©n c¶ 2 vÕ víi , ta nhËn ® îc ph ¬ng tr×nh:
'
du3 p
. .g (23)
dt x3
Lagrange
H×nh 4.1. a. M« h×nh trao ®æi ®Þa ph ¬ng dÉn tíi m« h×nh dßng gradient (Ph ¬ng tr×nh 20) nh ® minh
C / xi .
Fi K
ho¹, cho tr êng hîp c¸c dßng khèi l îng, bëi quy luËt ®Çu tiªn cña Fick: b.
Ng îc l¹i, m« h×nh trao ®æi kh«ng ®Þa ph ¬ng (Imboden 1981), còng ® îc g¾n víi Lý thuyÕt rèi nhanh
(Stull 1984. 1986), m« t¶ dßng khèi l îng tõ hép i vμo trong hép j bëi ma trËn E(j,i). Hai hép ®ã kh«ng
ph¶i lμ gÇn nhau. Xem ph ¬ng tr×nh (28) cho sù lμm thμnh c«ng thøc liªn tôc cña ph ¬ng tr×nh.
§©y lμ ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña khèi n íc di chuyÓn theo ph ¬ng th¼ng
®øng trong cét n íc. T¹i vÞ trÝ c©n b»ng z0, tØ khèi cña nã b»ng tØ khèi trung
b×nh (phô thuéc ®é s©u) cña n íc xung quanh. NÕu ®é dÞch chuyÓn th¼ng ®øng
tõ vÞ trÝ c©n b»ng nhá vμ diÔn ra trong kho¶ng thêi gian ng¾n, ¶nh h ëng cña
¸p suÊt vμ sù biÕn ®æi nhiÖt hoÆc muèi gi÷a khèi n íc vμ c¸c khèi n íc xung
quanh nã cã thÓ bá qua. §iÒu ®ã cã nghÜa lμ tØ khèi cña khèi n íc lμ h»ng sè.
Tuy nhiªn do thay ®æi ®é s©u, khèi n íc cã xu h íng chuyÓn ®éng vÒ phÝa cã
gradient ¸p suÊt kh¸c h¬n lμ chuyÓn ®éng quanh vÞ trÝ c©n b»ng cña nã:
p p d d
g. . g. g. . (24)
x3 x3 dz dz
z0 z0
trong ®ã lμ ®é dÞch chuyÓn theo chiÒu th¼ng ®øng cña khèi n íc tõ vÞ trÝ c©n
b»ng cña nã. ThÕ biÓu thøc nμy vμo gradient ¸p suÊt (23) vμ coi , ta thu
® îc ph ¬ng tr×nh:
150 http://www.ebook.edu.vn
- ' 2
du3 gd
N 2.
. (25)
2
dt t dz
Lagrange
§©y lμ ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cã dao ®éng tuyÕn tÝnh víi tÇn sè Eigen:
gd
. [s-1]
N (26)
dz
d
N gäi lμ tÇn sè æn ®Þnh hay tÇn sè Brunt - Vaisala, x¸c ®Þnh khi
- ngÉu nhiªn), nã thÓ hiÖn x¾c suÊt trao ®æi chÊt láng gi÷a 2 khèi hép h÷u h¹n
bÊt k× (h×nh 1b). ë d¹ng liªn tôc, sè h¹ng cuèi cïng ë vÕ ph¶i cña ph ¬ng tr×nh
(20) hoÆc (21) ® îc thay bëi tÝch ph©n:
b b
~ ~ ~ ~ ~
E jf ( x j , x j ) f ( x j )d x j f ( x j ) E jf ( x j , x j )d x j (28)
a a
~
trong ®ã f kh«ng ®æi nÕu nã lμ C hoÆc T vμ Et f ( x j , x j ) lμ kh¶ n¨ng trao ®æi
~
däc theo trôc j tõ vÞ trÝ x j tíi vÞ trÝ xj.
Sù tr×nh bμy chi tiÕt h¬n vÒ thuyÕt phi côc bé sÏ v ît ra ngoμi khu«n khæ cña
ch ¬ng nμy. C¸c thuyÕt phi côc bé phøc t¹p h¬n so víi c¸c thuyÕt côc bé vμ
chóng ®ßi hái mét sè l îng ®¸ng kÓ d÷ liÖu m«i tr êng ®Ó øng dông. §iÒu nμy
cã thÓ lÝ gi¶i t¹i sao cã Ýt øng dông gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò nh x¸o trén trong
trÇm tÝch (Boudreau vμ Imbodent, 1987). Tuy vËy, c¸c m« h×nh vËn chuyÓn phi
côc bé cung cÊp c¸ch thøc ®Ó kh¾c phôc mét sè vÊn ®Ò vÒ lËp c«ng thøc xo¸y.
Nh÷ng c«ng thøc nμy rÊt dÔ lËp t¹i nhiÒu vÞ trÝ mμ qu¸ tr×nh vËn chuyÓn
kh«ng x¶y ra theo h íng cña gradient ©m côc bé.
4.4. TØ khèi vμ ®é æn ®Þnh cña cét n íc
4.4.1. Ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña n íc
TØ khèi cña n íc ® îc ®Þnh nghÜa lμ tØ lÖ khèi l îng trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch;
phô thuéc vμo nhiÖt ®é, ¸p suÊt vμ c¸c ®Æc tÝnh ®¼ng ho¸ lÝ cña n íc. §Ó tÝnh
to¸n ® îc tØ khèi cña n íc nguyªn chÊt thËt chÝnh x¸c, ta cÇn t×m hiÓu c¶
thμnh phÇn ®ång vÞ x¸c ®Þnh (vÝ dô, rÊt nhiÒu ®ång vÞ hydro nÆng H12 - ®¬t¬ri
vμ O28 ) vμ mËt ®é cña khÝ hoμ tan (vÝ dô nh kh«ng khÝ). N¨m 1986, Chen vμ
1
Millero ® a ra c¸c ph ¬ng tr×nh m« t¶ chi tiÕt h¬n ®Æc tÝnh nhiÖt ®éng lùc cña
n íc thiªn nhiªn trong hå. Hai «ng xÊp xØ gi¸ trÞ 0(T) cho n íc nguyªn chÊt ë
tr¹ng th¸i c©n b»ng víi kh«ng khÝ ë ¸p suÊt p = 1013 mba (tøc lμ ¸p suÊt t¹i
mùc biÓn) bëi ®a thøc bËc 6. Mét c«ng thøc ®¬n gi¶n h¬n ® îc Buhrer vμ
Ambuhl (1975; T tÝnh b»ng 0C) ® a ra:
(T ) 999,84298 10 3.(65, 4891.T 8,56272.T 2 0, 059385.T 3 ) [kg.m3] (29)
0
Ph ¬ng tr×nh cã tÝnh hîp lý cho nhiÖt ®é thuéc kho¶ng 1 - 230C víi sai sè t ¬ng
/ nhá h¬n 2.10-6. HÖ sè gi·n në nhiÖt cña n íc, , ® îc x¸c
®èi do ®o ®¹c
®Þnh bëi c«ng thøc:
1 p
. [K-1] (30)
T cn , p
trong ®ã c¸c chØ sè thÓ hiÖn ®¹o hμm ® îc tÝnh d íi ®iÒu kiÖn ¸p suÊt p vμ mËt
®é cn cña mçi chÊt tan kh«ng ®æi. Do qu¸ tr×nh gi·n në nhiÖt kÌm theo sù thay
®æi thÓ tÝch, c¸c gi¸ trÞ cn ph¶i ® îc biÓu diÔn d íi d¹ng tØ lÖ khèi l îng chÊt
152 http://www.ebook.edu.vn
- tan n trªn tæng khèi l îng dung dÞch.
§èi víi n íc nguyªn chÊt ë ¸p suÊt p = 1013 mbar, ®æi dÊu t¹i nhiÖt ®é cã tØ
träng lín nhÊt T max = 3,98390C, trong ®ã 0 ®¹t ®Õn gi¸ trÞ cùc ®¹i max =
999,972 kg/m3 (Theo Chen vμ Millero, 1986) (®Ó ý r»ng phÐp xÊp xØ cña ph ¬ng
tr×nh (29), ®em l¹i c¸c gi¸ trÞ kh¸ kh¸c biÖt). NÕu nhiÖt ®é T > T max, tØ khèi
gi¶m khi nhiÖt ®é t¨ng vμ > 0; t¹i T = T max , = 0 vμ nÕu T < T max , < 0.
MÆc dï t¸c ®éng "trùc tiÕp" cña ¸p suÊt p lªn tØ khèi (®é nÐn cña n íc) kh«ng
thÝch hîp cho ®é æn ®Þnh cña cét n íc (xem phÇn 4.2), ¸p suÊt vÉn ®ãng mét vai
trß "gi¸n tiÕp" quan träng qua t¸c ®éng cña nã lªn vμ T max. Thùc ra, T max
gi¶m khi ¸p suÊt t¨ng vμ do ®ã gi¶m khi ®é s©u t¨ng (theo Chen vμ Millero,
1986):
3,9839 1,9911.10 2. p 5,822.10 6. p 2 [0C] (31)
T max
trong ®ã p tÝnh b»ng ®¬n vÞ bar. §Ó ý r»ng trong n íc nguyªn chÊt ¸p suÊt
thuû tÜnh t¨ng xÊp xØ 0,0981 bar trªn 1 m. Do ®ã cø xuèng s©u 100 m, T max
gi¶m kho¶ng 0,20C. ¶nh h ëng cña ¸p suÊt ®èi víi (hiÖu øng nhiÖt ¸p) vμ
nhiÖt ®é, cã thÓ t¸c ®éng ®Õn ®é ch×m hoÆc næi cña nh÷ng khèi n íc trong ®¹i
d ¬ng vμ trong nh÷ng hå s©u (theo Mc Dougall, 1987; còng xem phÇn 4.6.6).
C¸c gi¸ trÞ ®· ® îc chän läc 0(T) vμ (T,p) ® îc ® a ra trong b¶ng 2.
Nh÷ng t¸c ®éng kh¸c ®èi víi , , T max vμ nh÷ng ®Æc tÝnh vËt lÝ kh¸c ph¸t sinh
do thμnh phÇn ho¸ häc cña n íc. Víi ®é lo·ng ®ñ lín, ¶nh h ëng cña chÊt tan
n = 1,2,... (cã mËt ®é cn) lªn cã thÓ biÓu diÔn bëi tæ hîp tuyÕn tÝnh:
(T , c1 , c2 ,...) (T ). 1 .c1 .c2 ... (32)
0 1 2
trong ®ã:
1 p
. N*, m n)
(m (33)
n
cn T , p , cm
lμ hÖ sè gi·n në riªng cña n íc chøa chÊt tan n. HÖ sè n biÕn ®æi theo nhiÖt ®é;
c¸c gi¸ trÞ cho nh÷ng chÊt tan kh¸c nhau t¹i T = 250C ® îc ® a ra trong b¶ng
3. §èi víi khÝ hoμ tan n cã thÓ nhËn gi¸ trÞ ©m, ®iÒu ®ã cã nghÜa lμ tØ khèi cña
n íc gi¶m khi mËt ®é khÝ hoμ tan t¨ng. Ph ¬ng tr×nh (33) còng cã thÓ ® îc
øng dông ®Ó m« t¶ ¶nh h ëng cña c¸c chÊt r¾n l¬ löng ®èi víi tØ khèi cña n íc.
NÕu c¸c thμnh phÇn ho¸ häc t ¬ng ®èi cña n íc kh«ng ®æi (nh tr êng hîp cña
n íc biÓn), ¶nh h ëng cña nh÷ng thμnh phÇn kh¸c nhau cã thÓ ® îc biÓu diÔn
bëi mét tham sè ®¬n gi¶n nh mËt ®é cña tæng l îng chÊt r¾n hoμ tan S (®é
mÆn). S ® îc ®Þnh nghÜa lμ tæng khèi l îng chÊt r¾n hoμ tan (tÝnh b»ng gam,g)
trong mét ®¬n vÞ khèi l îng n íc mÆn (kg). ¶nh h ëng cña S víi ® îc biÓu
diÔn bëi S th êng gäi lμ hÖ sè nhiÔm mÆn x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:
1 p
(T , S ) (T ). 1 .S víi . (34)
0 S S
S T,p
153 http://www.ebook.edu.vn
- Kh¸c víi n íc biÓn, thμnh phÇn ho¸ häc t ¬ng ®èi cña n íc hå lu«n thay ®æi.
Kh«ng chØ hμm l îng chÊt r¾n hoμ tan chªnh lÖch kh¸ lín gi÷a c¸c hå kh¸c
nhau hay gi÷a n íc gÇn nh nguyªn chÊt trong nh÷ng hå trªn nói cao (nói
Alp¬) víi lo¹i n íc gÇn b·o hoμ muèi trong biÓn ChÕt (b¶ng 1), mμ thμnh phÇn
ho¸ häc cña tæng l îng chÊt r¾n hoμ tan còng kh¸c biÖt. Trong mét sè tr êng
hîp, thμnh phÇn ho¸ häc cña n íc hå ® îc quyÕt ®Þnh bëi c¸c cÆp ion
d ¬ng/©m, vÝ dô, bëi ion Ca2+ vμ CO32 .
B¶ng 4.2: C¸c ®Æc tÝnh vËt lÝ cña n íc lμ hμm cña nhiÖt ®é vμ ¸p suÊt
TØ khèi (T) (kg/m3) HÖ sè gi·n në nhiÖt (T,p) (10-6.K-1)
T(0C) p=0 p=0 p = 20 p = 50 p= p=
100 180
0 999,83 -68,00 -60,64 -49,59 -31,18 -1,72
9
1 999,89 -50,09 -43,03 -32,43 -14,78 13,48
8
2 999,94 -32,77 -26,00 -15,85 1,08 28,17
0
3 999,96 -16,01 -9,53 0,20 16,42 42,37
4
4 999,97 0,22 6,43 15,75 31,27 56,11
2
5 999,96 15,96 21,90 30,81 45,66 69,42
4
10 999,70 87,99 92,70 99,76 111,52 130,35
0
15 999,10 150,89 154,55 350,05 169,21 183,86
0
20 998,20 206,76 209,58 233,79 220,82 232,07
4
25 997,04 257,17 259,33 252,55 267,93 276,54
5
* ¸p suÊt thuû tÜnh p (bar) b»ng 0 t¹i mÆt tho¸ng.
* TØ khèi tÝnh ë ¸p suÊt khÝ quyÓn b»ng 1013 mbar
Do vËy ®é dÉn ®iÖn K20 (chØ sè d íi chØ nhiÖt ®é 200C) cã thÓ dïng nh mét
154 http://www.ebook.edu.vn
- th íc ®o trùc tiÕp hμm l îng c¸c ion nμy. § a ra hÖ sè dÉn ®iÖn riªng vμ thÓ
tÝch ion, chóng ta cã thÓ thu ® îc mét biÓu thøc miªu t¶ sù phô thuéc cña vμ
K20. §èi víi tr êng hîp cña muèi CaCO3, ta thu ® îc mèi liªn hÖ sau:
1
0, 705.10 6 (cm / S )
(T , K 20 ) 0 (T ). 1 n .K 20 ; . (35)
n
K 20
víi K20 lμ ®é dÉn ®iÖn cña n íc ë 200C (®¬n vÞ S/cm). Ta còng cã thÓ thu ® îc
mèi liªn hÖ t ¬ng tù cho nh÷ng thμnh phÇn n íc ion ho¸ kh¸c khi hμm l îng
n íc kh«ng chøa ion (d¹ng kh«ng ¶nh h ëng ®Õn K20) lμ kh«ng ®¸ng kÓ.
C¶ nhiÖt ®é øng víi tØ khèi cùc ®¹i T max vμ hÖ sè gi·n në nhiÖt ®Òu phô thuéc
vμo ®é mÆn. Thùc ra, ë ®é mÆn 24,8 g/kg, T max gi¶m xuèng d íi nhiÖt ®é ®ãng
b¨ng, ®¹t gi¸ trÞ - 1,340C. N íc biÓn (víi ®é mÆn ®Æc tr ng lμ 35 g/kg) kh«ng cã
tØ khèi dÞ th êng nh vËy; lu«n d ¬ng, tøc lμ tØ khèi lu«n t¨ng khi nhiÖt ®é
gi¶m.
4.4.2 TiÒm nhiÖt vμ ®é æn ®Þnh th¼ng ®øng côc bé
§Ó th¶o luËn vÒ kh¸i niÖm æn ®Þnh th¼ng ®øng côc bé, ta xÐt hai khèi n íc
® îc ph©n chia bëi mét kho¶ng c¸ch däc rÊt nhá. H·y t ëng t îng r»ng khèi
n íc ë trªn dÞch chuyÓn ®¼ng Entropy (tøc lμ kh«ng trao ®æi nhiÖt vμ muèi víi
n íc xung quanh) tíi vÞ trÝ cña khèi n íc thÊp h¬n, ë ®ã ta sÏ so s¸nh tØ khèi
cña hai khèi n íc. NÕu tØ träng cña khèi n íc xuÊt ph¸t tõ vÞ trÝ phÝa trªn nhá
h¬n tØ khèi cña khèi n íc phÝa d íi, ta nãi n íc ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh côc bé. Do
t¸c ®éng cña lùc næi, khèi n íc võa dÞch chuyÓn sÏ bÞ ®Èy ng îc l¹i vÒ vÞ trÝ ban
®Çu cña nã, tøc lμ qu¸ tr×nh dÞch chuyÓn lμ thuËn nghÞch. NÕu sù chªnh lÖch tØ
khèi b»ng 0, cét n íc ® îc xem lμ æn ®Þnh hoμn toμn.
B¶ng 4.3: ¶nh h ëng cña c¸c chÊt l¬ löng vμ hoμ tan lªn tØ khèi cña n íc
Hîp chÊt (kg/g)
n
0,807.10-3
Ca(HCO3)2
0,861.10-3
Mg(HCO3)2
0,727. 10-3
NaHCO3
0,669. 10-3
KHCO3
0,838. 10-3
Fe(HCO3)2
0,462. 10-3
NH4HCO3
0,273. 10-3
CO2
-1,250. 10-3
CH4
-0,090. 10-3
Kh«ng khÝ
= 2,65 g/cm3 0,623. 10-3
ChÊt r¾n l¬ löng cã s
155 http://www.ebook.edu.vn
- = 1,10 g/cm3 0,091.10-3
ChÊt r¾n l¬ löng cã s
0,705.10-6 (cm/ S)
§é dÉn ®iÖn ( s) do Ca(HCO3)2
tÝnh t¹i 250C ® îc x¸c ®Þnh trong c¸c ph ¬ng tr×nh 33 - 35.
* C¸c trÞ sè n
* lμ tØ khèi cña chÊt r¾n l¬ löng kh«.
s
C¶ hai khèi n íc cã thÓ tr¸o ®æi vÞ trÝ mμ kh«ng lμm thay ®æi thÕ n¨ng cña cét
n íc. Rèt cuéc, nÕu khèi n íc di chuyÓn tõ phÝa trªn ë ®óng chç cña nã cã tØ
khèi lín h¬n tØ khèi cña khèi n íc phÝa d íi, n íc ® îc xem lμ bÊt æn ®Þnh côc
bé. Trong tr êng hîp nμy, sù tr¸o ®æi vÞ trÝ cña hai khèi n íc sÏ lμm gi¶m thÕ
n¨ng cña cét n íc. Qu¸ tr×nh ®èi l u tù nhiªn sÏ b¾t ®Çu vμ diÔn ra cho ®Õn
khi sù bÊt æn ®Þnh vÒ tØ träng bÞ triÖt tiªu.Do ®é dÞch chuyÓn cña hai khèi n íc
qu¸ nhá, møc ®é æn ®Þnh phô thuéc vμo gradient tØ khèi "côc bé", do vËy, nã
phô thuéc vμo c¶ biÓu thøc "æn ®Þnh côc bé". ChuyÓn ®éng th¼ng ®øng cña cét
n íc gÇn vÞ trÝ c©n b»ng ® îc m« t¶ trong ph ¬ng tr×nh (25) tøc lμ th«ng qua
tÇn sè æn ®Þnh N. Ng îc l¹i, kh¸i niÖm æn ®Þnh toμn thÓ cña khèi n íc ®Æt ra
c©u hái tæng thÕ n¨ng cña khèi n íc thay ®æi thÕ nμo nÕu n íc ® îc x¸o trén
hoμn toμn. § a ra mét ®¹i l îng rÊt ®Æc biÖt, C, tØ träng cña n íc lμ mét hμm
cña nhiÖt ®é, ®é muèi vμ ¸p suÊt nã lμ cã thÓ chÊp nhËn ® îc ë n¬i mμ mét khèi
n íc kh«ng æn ®Þnh toμn bé dï nã cã æn ®Þnh côc bé t¹i mäi vÞ trÝ. VÊn ®Ò æn
®Þnh toμn bé n»m ngoμi ph¹m vi cña ch ¬ng nμy.
NhËn thÊy r»ng ®é æn ®Þnh côc bé kh«ng phô thuéc trùc tiÕp vμo ®é nÐn cña
n íc do ta so s¸nh tØ khèi t¹i cïng mét ®é s©u. Nãi c¸ch kh¸c, sù gia t¨ng tØ
khèi t¹i vÞ trÝ cña nã theo ®é s©u kh«ng ®ñ ®Ó ®¶m b¶o sù æn ®Þnh côc bé. Tuy
nhiªn, ta vÉn cÇn xÐt ®Õn ¶nh h ëng gi¸n tiÕp cña ¸p suÊt víi ®é æn ®Þnh. Do
tÝnh kh«ng nÐn mμ khèi n íc chuyÓn ®éng ®¼ng Entropy lªn trªn lμm gi¶m
nhiÖt ®é ®«i chót vμ nÕu T > T max th× nã kÌm theo sù gia t¨ng kh¸ nhá vÒ tØ
khèi (vμ tØ khèi gi¶m chót Ýt nÕu T < T max).
Kh¸i niÖm gradient ®o¹n nhiÖt:
g. .(T 273,15)
dT
(36)
dz cp
ad
® îc Kelvin ® a ra n¨m 1875 (to¹ ®é th¼ng ®øng z ® îc chän cã h íng d ¬ng
h íng lªn trªn) m« t¶ sù biÕn ®æi nhiÖt ®é t¹i vÞ trÝ cña nã trong 1 cét n íc æn
®Þnh hoμn toμn. Do ®ã ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh hoμn toμn, nÕu > 0 (tøc T > T max),
nhiÖt ®é t¹i vÞ trÝ cña nã t¨ng theo ®é s©u. ë nh÷ng chç s©u trong hå n íc ngät
dT
vμ l¹nh, lu«n rÊt nhá bëi nhiÖt ®é n íc gÇn b»ng T max mμ t¹i ®ã 0.
dz ad
VÝ dô, ë nhiÖt ®é T = 40C vμ ¸p suÊt thuû tÜnh p = 20 bar (t ¬ng øng víi ®é s©u
dT
4, 2.10 6 (km 1 ) . §iÒu kiÖn cho tr¹ng th¸i æn ®Þnh côc
kho¶ng 200 m),
dz ad
bé cã thÓ biÓu diÔn nh sau:
156 http://www.ebook.edu.vn
- dT dT
. 0 (37)
dz dz ad
H×nh 4.2. a. C¸c ®iÒu kiÖn cho tÝnh æn ®Þnh ®Þa ph ¬ng nhËn ® îc tõ c¸c ph ¬ng tr×nh (37) vμ (38). C¸c
d
0 n»m trong c¸c phÇn t« ®en. (1) Víi T T
profile nhiÖt ®é æn ®Þnh ® îc ®Æc tr ng bëi ,
max
dz
d
0 ; v× vËy tÝnh æn ®Þnh dÞa ph 0 ; v× vËy tÝnh æn
0 . (2) Víi T T
¬ng mÆc nhiªn ,
max
dz
d
0 . (3) Profile nhiÖt ®é kh«ng c¾t ngang ® T
®Þnh ®Þa ph ¬ng mÆc nhiªn êng tõ ph¶i qua
max
dz
tr¸i trong khi ®é s©u ®ang t¨ng. Chó ý r»ng ¶nh h ëng cña c¸c gradient ®é muèi ®Õn tÝnh æn ®Þnh
kh«ng ® îc xem xÐt ë ®©y. b. C¸c profile nhiÖt ®é theo ph ¬ng th¼ng ®øng tõ hå Baikal chøng minh
T
¶nh h ëng cña sù ®éc lËp ¸p suÊt cña nhiÖt ®é cña mËt ®é lín nhÊt, . Trõ tr êng hîp ®Ønh 200
max
T
m, nhiÖt ®é gi¶m theo ®é cao, nh ng lu«n lu«n bªn trªn ë ®óng chç .
max
KÕt qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc nμy ® îc minh ho¹ b»ng s¬ ®å trong h×nh vÏ 2a.
Profile nhiÖt cña hå Baikal (Siberia) thÓ hiÖn trong h×nh 2b biÓu diÔn ¶nh
h ëng cña T max (phô thuéc ¸p suÊt) lªn ®é æn ®Þnh th¼ng ®øng cña cét n íc
SÏ rÊt tiÖn lîi cho tÝnh to¸n nÕu ta thÕ nhiÖt ®é t¹i vÞ trÝ cña nã b»ng ®¹i l îng
tiÒm nhiÖt , x¸c ®Þnh theo ph ¬ng tr×nh vi ph©n:
d dT dT
(38)
dz dz dz ad
§Ó x¸c ®Þnh mét c¸ch ch¾c ch¾n gi¸ trÞ , ta cÇn chän mét ®é s©u tham chiÕu z0,
t¹i ®ã coi T = . Trong ®¹i d ¬ng, z0, th êng chän ë ®é s©u kho¶ng 4 km nh ng
®èi víi hå th× chän z0 t¹i mÆt tho¸ng th× thÝch hîp h¬n. Do ®ã:
z2
dT
( z) T ( z) .dz ' (39)
dz
z1 ad
157 http://www.ebook.edu.vn
- dT
Do phô thuéc vμo ®é s©u, nhiÖt ®é vμ ®é mÆn, thËm chÝ cã thÓ ®æi dÊu
dz ad
theo kho¶ng lÊy tÝch ph©n nªn ph ¬ng tr×nh (39) kh«ng ph¶i lu«n cã nghiÖm
tÇm th êng.
§Ó xÐt ®Õn c¶ ¶nh h ëng cña muèi víi ®iÒu kiÖn æn ®Þnh, ta cÇn hoμn chØnh
ph ¬ng tr×nh (37) b»ng c¸ch thªm vμo t¹i vÞ trÝ cña nã mét sè h¹ng biÓu diÔn
gradient mÆn vμ hÖ sè gi·n në t ¬ng øng cho muèi:
d dS dT dT dS
. . . . 0 (40)
s s
dz dz dz dz dz
ad
B©y giê, ta cã thÓ x¸c ®Þnh tÇn sè æn ®Þnh ®· nãi ®Õn trong ph ¬ng tr×nh (17)
chÝnh x¸c h¬n (®Ó ®¬n gi¶n ta thay bëi ):
g d ds
. . .
N (41)
s
dz dz
4.5 c¸c dßng n¨ng l îng: Nh÷ng lùc g©y nªn qu¸ tr×nh vËn
chuyÓn vμ x¸o trén
Mäi hiÖn t îng x¸o trén vμ vËn chuyÓn trong n íc trõ khuÕch t¸n ph©n tö,
®Òu do c¸c ngo¹i lùc ®iÒu khiÓn. C¸c m« h×nh x¸o trén do c¶ t¸c ®éng cña ngo¹i
lùc vμ c¸c ®Æc tÝnh néi t¹i cña m«i tr êng nh tr¾c l îng h×nh th¸i cña khèi
n íc hay ®é æn ®Þnh cña cét n íc. Thùc tÕ c¸c ngo¹i lùc ®· ® îc ® a vμo c¸c
®iÒu kiÖn biªn cña ph ¬ng tr×nh thu ® îc ë phÇn 3. Tuy nhiªn, ngoμi t×m c¸ch
gi¶i nh÷ng ph ¬ng tr×nh nãi trªn, trong phÇn nμy chóng ta sÏ bμn vÒ c¸c dßng
n¨ng l îng kh¸c nhau vμ c¸ch ®Ó chóng gi÷ mét vai trß quan träng trong hå.
Dùa trªn quan ®iÓm vËt lÝ, ta ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a nhiÖt n¨ng vμ c¬
n¨ng. C¬ n¨ng ® îc chia nhá h¬n thμnh thÕ n¨ng vμ ®éng n¨ng. NhiÖt n¨ng
® îc tÝch luü trong sù ph©n bè vËn tèc tù do cña c¸c nguyªn tö vμ ph©n tö. T¸c
®éng trùc tiÕp cña nã ®èi víi qu¸ tr×nh x¸o trén còng nh víi qu¸ tr×nh khuÕch
t¸n ph©n tö lμ kh¸ nhá. Tuy vËy, nhiÖt n¨ng l¹i t¸c ®éng mét c¸ch gi¸n tiÕp lªn
qu¸ tr×nh x¸o trén rÊt m¹nh th«ng qua ¶nh h ëng cña nã ®èi víi tØ khèi cña
n íc (xem phÇn 4 vμ 6). So víi nhiÖt n¨ng th× c¬ n¨ng ® îc xÕp ë møc cao h¬n
vμ mÆc dï cã th«ng l îng kh¸ nhá, nã vÉn ®ãng mét vai trß cèt yÕu víi qu¸
tr×nh x¸o trén trong hå.
H×nh vÏ 3 minh ho¹ c¸c cÊp ®é lín ®iÓn h×nh cña th«ng l îng (n¨ng l îng trªn
mét ®¬n vÞ diÖn tÝch trong mét ®¬n vÞ thêi gian, tÝnh b»ng W/m2) vμ tæng n¨ng
l îng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch (®¬n vÞ J/m2) ®èi víi hå. LÝ do mμ nh÷ng gi¸ trÞ
nμy ® îc b×nh th êng ho¸ b»ng c¸ch ph©n cÊp th«ng qua diÖn tÝch mÆt tho¸ng
lμ bëi: Sù trao ®æi m¹nh nhÊt cña n¨ng l îng vμ ®éng l îng diÔn ra t¹i mÆt
tho¸ng (vÝ dô trao ®æi nhiÖt vμ n¨ng l îng giã). Tr íc hÕt, chóng ta lÝ gi¶i ng¾n
gän n¨ng l îng ® îc tÝch luü trong hå nh thÕ nμo. Sè h¹ng l îng tr÷ lín nhÊt,
EnhiÖt lμ cã liªn quan tíi nhiÖt n¨ng. Do kh«ng cã ph ¬ng ph¸p hiÖu qu¶ nμo
158 http://www.ebook.edu.vn
nguon tai.lieu . vn
