Xem mẫu
- Ch−¬ng 4
KiÓm tra thèng kª c¸c gi¶ thuyÕt vÒ tÝnh ®ång nhÊt,
ngÉu nhiªn vµ phï hîp cña th«ng tin khÝ t−îng thuû v¨n
ViÖc øng dông ®−êng ph©n phèi lý luËn ®Ó m« t¶ c¸c chuçi thèng kª , nãi
mét c¸ch nghiªm tóc, chØ cã thÓ thùc hiÖn ®−îc trong tr−êng hîp nÕu nh− chuçi nµy
®−îc t¹o nªn bëi c¸c phÇn tö vÒ ®Þnh tÝnh lµ ®ång nhÊt vµ ®éc lËp víi nhau. V× vËy
lµm s¸ng tá tÝnh ®ång nhÊt thèng kª cña chuçi nghiªn cøu vµ tÝnh ngÉu nhiªn h×nh
thµnh mÉu lµ yÕu tè quan träng cña viÖc ®¸nh gi¸ møc ®é tin cËy trong kh¸i qu¸t
ho¸ thèng kª.
Ngoµi ra, khi sö dông ®−êng ph©n phèi lý luËn cÇn ph¶i tr×nh bµy ®Çy ®ñ râ
rµng møc ®é ®−êng ph©n phèi lý luËn ®Ó ®−îc dïng phï hîp víi tµi liÖu thùc
nghiÖm.
ViÖc ph©n tÝch c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª cho phÐp gi¶i c¸c bµi to¸n trªn vµ
lµ néi dung cña ch−¬ng nµy.
4.1. Ph©n tÝch tÝnh ®ång nhÊt chuçi ®Æc tr−ng thuû v¨n.
4.1.1. Tæng quan.
C¸c chuçi ®Æc tr−ng thuû v¨n kh«ng ph¶i lµ nh÷ng tæng thÓ mµ lµ c¸c mÉu
ngÉu nhiªn cña chóng. V× vËy kh«ng thÓ mÆc nhiªn coi c¸c chuçi ®ã thuéc mét
tæng thÓ ®−îc.
Nh− ®· biÕt, trong lý thuyÕt x¸c suÊt cã rÊt nhiÒu chØ tiªu ®ång nhÊt mµ ta cã
thÓ sö dông ®Ó x¸c ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c tham sè mÉu cña ph©n phèi trong ®ã
cã trÞ b×nh qu©n vµ ph−¬ng sai, hoÆc x¸c ®Þnh trùc tiÕp mét sè mÉu cã thuéc cïng
mét tæng thÓ hay kh«ng. Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét vµi chØ tiªu ®ã ®−îc dïng
trong thùc tÕ ph©n tÝch thuû v¨n.
Ta biÕt r»ng viÖc ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt vÒ mÆt thèng kª cña c¸c chuçi ®Æc
tr−ng thuû v¨n lµ ®Æc biÖt phøc t¹p, v× vËy trong nhiÒu tr−êng hîp phÐp to¸n nµy trë
nªn kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®−îc.
193
- ThËt vËy, do tÝnh ®a nh©n tè cña rÊt nhiÒu c¸c ®Æc tr−ng thuû v¨n, th−êng
khã t¸ch ra ®−îc c¸c nguyªn nh©n ph¸ vì tr¹ng th¸i ®ång nhÊt cña chuçi tµi liÖu
quan tr¾c ®−îc ra khái c¸c yÕu tè t¹o nªn chuçi thuû v¨n nh− lµ mét chuçi cña biÕn
ngÉu nhiªn.
ThÝ dô nh− l−u l−îng n−íc lín nhÊt trong n¨m, nh− ta ®· biÕt râ, ®−îc h×nh
thµnh d−íi t¸c ®éng cña rÊt nhiÒu nh©n tè, trong ®ã cã líp tuyÕt phñ quyÕt ®Þnh ®Õn
dßng ch¶y lò mïa xu©n, l−îng m−a r¬i sinh ra lò do m−a. V× thÕ, mét vÊn ®Ò tÊt
nhiªn sÏ x¶y ra lµ ®èi víi s«ng nghiªn cøu, líp tuyÕt phô vµ l−îng m−a r¬i víi nhiÒu
nh©n tè kh¸c t¹o nªn tÝnh chÊt ngÉu nhiªn dao ®éng nhiÒu n¨m cña dßng ch¶y lò
mïa xu©n, vµ ng−îc l¹i , mét nh©n tè ®ã trong nh÷ng n¨m kh¸c nhau t¸c ®éng lªn
hiÖn t−îng nghiªn cøu rÊt ®éc lËp víi nhau ®iÒu ®ã ®· g©y nªn tÝnh kh«ng ®ång nhÊt
vÒ mÆt h×nh thµnh nã .
Trong tr−êng hîp thø nhÊt, l−u l−îng lín nhÊt kh«ng phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn
h×nh thµnh nã (lò do m−a vµ lò mïa xu©n ) t¹o nªn mét chuçi thèng kª duy nhÊt,
cßn trong tr−êng hîp thø hai do xÐt riªng biÖt lò do m−a vµ lò mïa xu©n nh− lµ hai
chuçi thèng kª ®éc lËp. V× thÕ mét vÊn ®Ò n¶y ra lµ sö dông l−îng th«ng tin tæng
hîp cã trong hai chuçi thèng kª ®ã nh− thÕ nµo, nÕu nh− thiÕt kÕ c«ng tr×nh thuû lîi
cÇn tÝnh l−u l−îng n−íc lín nhÊt øng víi tÇn suÊt cho tr−íc kh«ng phô thuéc vµo
®iÒu kiÖn h×nh thµnh nã (lò do m−a hay lò mïa xu©n). ë ch−¬ng nµy ta sÏ xÐt mét
trong sè c¸c ph−¬ng ph¸p cã thÓ m« t¶ thèng kª c¸c chuçi nh− vËy.
Trong mét sè tr−êng hîp viÖc ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña tµi liÖu thuû v¨n
quan tr¾c cã ý nghÜa rÊt quyÕt ®Þnh. ThÝ dô nh− viÖc lùa chän tr¹m t−¬ng tù, khi x¸c
®Þnh ®−îc tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c yÕu tè ®Þa vËt lý vµ khÝ hËu cña dßng ch¶y dùa vµo
sù ph©n tÝch ®Þnh tÝnh chung trªn hai l−u vùc.
Trong c¸c tr−êng hîp kh¸c cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt trong chuçi ®Æc
tr−ng dßng ch¶y cña con s«ng khi nã bÞ ph¸ vì bëi nh÷ng nguyªn nh©n tù nhiªn
hoÆc do con ng−êi, ch¼ng h¹n nh− sù thay ®æi dßng ch¶y tù nhiªn do nã ®−îc ®iÒu
tiÕt b»ng kho n−íc. Nguyªn nh©n tù nhiªn ph¸ vì tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi tµi liÖu
thuû v¨n quan tr¾c ®iÓn h×nh lµ ¶nh h−ëng cña nh÷ng chç tròng lín nhá kh«ng tho¸t
®−îc n−íc ë nh÷ng vïng kh«ng ®ñ Èm. ViÖc lµm s¸ng tá møc ®é ®ång nhÊt cña c¸c
chuçi dßng ch¶y ®èi víi nh÷ng s«ng kh¸c nhau lµ ®iÒu r©ts quan träng khi kÕt hîp
c¸c chuçi ®ã l¹i thµnh mét chuçi kh«ng- thêi gian thèng nhÊt.
194
- Trong tÊt c¶ c¸c thÝ dô trªn cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c ®Æc
tr−ng thuû v¨n kh¸c nhau. §iÒu ®ã ®Òu ®−îc tiÕn hµnh ®èi víi c¸c tr−êng hîp , khi
mµ c¸c nh©n tè quyÕt ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng thuû v¨n kh¸c nhau (l−îng m−a bèc h¬i,
nhiÖt ®é kh«ng khÝ v.v.. ) ®−îc ph©n tÝch ®ång nhÊt. Th−êng th−êng viÖc ph©n tÝch
tÝnh ®ång nhÊt chØ ®−îc thùc hiÖn dùa vµo nh÷ng ®¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh vµ kh«ng sö
dông c¸c chØ tiªu ®Þnh l−îng kh¸ch quan. Trong nhiÒu tr−êng hîp ®iÒu ®ã ®· lµ ®ñ.
ThËt vËy, ch−a h¼n ®· cã sù nghi ngê tÝnh kh«ng ®ång nhÊt cña chuçi dßng ch¶y lín
nhÊt tr−íc vµ sau khi x©y dùng kho n−íc ®iÒu tiÕt mïa. NÕu nãi ®Õn ¶nh h−ëng ®iÒu
tiÕt dßng ch¶y cña kho n−íc tr−êng hîp ®ã ch¾c h¼n lµ nhá. Trong mét sè tr−êng
hîp theo quan ®iÓm thùc tÕ dßng ch¶y n¨m cña mét con s«ng tr−íc vµ sau khi x©y
dùng nhµ m¸y thuû ®iÖn cã thÓ coi lµ ®ång nhÊt.
Khi ph©n tÝch b¶n chÊt tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c ®Æc tr−ng thuû v¨n hoÆc cña
c¸c nh©n tè t¹o nªn chóng, viÖc sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª cho phÐp ta ®¸nh
gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi tµi liÖu nghiªn cøu quan tr¾c d−íi d¹ng ®Þnh l−îng lµ
®iÒu cÇn thiÕt nh−ng ch−a ®ñ. H¬n n÷a, th−êng cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña
c¸c chuçi thuû v¨n, khi mµ kh«ng cã l−îng th«ng tin vÒ nguån gèc ph¸ vì tr¹ng th¸i
®ång nhÊt. Trong c¸c tr−êng hîp nh− vËy, c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª tÝnh ®ång nhÊt
cña tµi liÖu thùc nghiÖm lµ nh÷ng ph−¬ng ph¸p duy nhÊt. H¬n n÷a nhê c¸c ph−¬ng
ph¸p ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ph¹m vi cÇn ph¶i t×m nguyªn nh©n vËt lý ph¸ vì
tÝnh ®ång nhÊt cña chuâi tµi liÖu quan tr¾c ®−îc vµ còng chÝnh c¸c ph−¬ng ph¸p nµy
sÏ gióp cho c¸c nhµ nghiªn c−ó t×m ra ®−îc nguyªn nh©n ®ã.
Cã thÓ x¶y ra t×nh tr¹ng, khi mµ nguyªn nh©n vËt lý lµm ph¸ vì tr¹ng th¸i
®ång nhÊt th× ®· biÕt nh−ng theo quan ®iÓm thùc tÕ ®Õn nay vÉn ch−a biÕt tr−êng
hîp nguyªn nh©n nµy cã thÓ kh«ng xÐt. C¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª còng cã thÓ gi¶i
®¸p ®−îc c¸c vÊn ®Ò t−¬ng tù nh− vËy.
Tãm l¹i, trong c¸c thÝ dô ®· xÐt ë trªn râ rµng lµ phÐp ph©n tÝch vËt lý vµ c¸c
ph−¬ng ph¸p thèng kª nghiªn cøu tÝnh ®ång nhÊt c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®èi
víi cïng mét quy luËt (vËt lý vµ thèng kª) cña c¸c chuçi quan tr¾c ®−îc. Ngoµi ra
viÖc sö dông ®ång thêi c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª vµ vËt lý vµo ph©n tÝch tµi liÖu
thùc nghiÖm khi ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt, v× c¸c ph−¬ng ph¸p nµy th−êng bæ sung vµ
lµm chÝnh x¸c cho nhau. Khi nghiªn cøu tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi quan tr¾c
®−îc theo quan ®iÓm vËt lý th«ng th−êng chØ cã thÓ ®i ®Õn c¸c kÕt luËn vÒ ®Þnh tÝnh
195
- mµ kh«ng cã ®Þnh l−îng ; c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª nghiªn cøu tÝnh ®ång nhÊt cho
phÐp c¸c kÕt luËn ®Þnh tÝnh ®ã ®−îc bæ sung vµo c¸c ®¸nh gi¸ vÒ mÆt ®Þnh l−îng.
§Ó lµm thÝ dô, ta sÏ xÐt sù ph©n bè ®é cao cña mét líp tuyÕt phñ ë trong rõng
vµ ngoµi ®ång. XuÊt ph¸t tõ nhËn thøc vËt lý thuÇn tuý vÒ sù h×nh thµnh líp tuyÕt
phñ cã thÓ ®i ®Õn mét kÕt luËn lµ tr−êng hîp ®é cao líp tuyÕt phñ ë trong rõng ph¶i
lín h¬n vµ ®é cao nµy Ýt thay ®æi h¬n so víi ë ngoµi ®ång víi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c
nh− nhau. ThËt vËy, c¸c kÕt qu¶ quan tr¾c ®−îc ®· kh¼ng ®Þnh ®iÒu ®ã. Song khi sö
dông c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª ph©n tÝch tÝnh ®ång nhÊt cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc mét
vµi sai kh¸c ®ã. Ngoµi ra cÊu tróc thèng kª cu¶ líp tuyÕt phñ trªn kho¶ng kh«ng
gian rÊt lín ë trªn ®ång (hay trong rõng còng chÞu sù thay ®æi d−íi ¶nh h−ëng cña
c¸c nh©n tè nh− khÝ hËu ch¼ng h¹n. Trong tr−êng hîp nµy c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª
cã thÕ −u viÖt khi t¸ch c¸c ®Æc tr−ng ®ång nhÊt cña líp tuyÕt phñ ë trªn ®ång (hay ë
trong rõng ).
Tr−íc khi xÐt tíi c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª ph©n tÝch tÝnh ®ång nhÊt cña tµi
liÖu quan tr¾c ta ph¶i xem xÐt mét sè nh÷ng ®Æc tÝnh vµ h¹n chÕ cña viÖc sö dông
c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt vÒ mÆt thèng kª trong tÝnh to¸n thuû v¨n.
§èi víi c¸c chuçi ngÉu nhiªn ®éc lËp trong chuçi, ng−êi ta ®· nghiªn cøu
®−îc mét sè chØ tiªu thèng kª cña tÝnh ®ång nhÊt. C¸c chuçi thuû v¨n quan tr¾c, nh−
chóng ta sÏ râ ë c¸c ch−¬ng sau, th−êng kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu nµy. Cho nªn viÖc
sö dông c¸c chØ tiªu tÝnh ®ång nhÊt ®· biÕt ®èi víi c¸c chuçi thuû v¨n cã mèi t−¬ng
quan néi t¹i cã thÓ ®i ®Õn nh÷ng kÕt qu¶ kh«ng ®óng, v× mèi t−¬ng quan néi t¹i cña
chuçi ®· lµm gi¶m bít dung l−îng th«ng tin ®éc lËp cã trong tµi liÖu quan tr¾c ®−îc.
§iÒu ®ã sÏ më réng ph¹m vi dao ®éng (ph©n t¸n) c¸c gi¸ trÞ m©u thuÉn cña tham sè
®ã ®−îc x¸c ®Þnh theo chuçi cña c¸c gi¸ trÞ ®éc lËp vÒ mÆt thèng kª cã cïng dung
l−îng. Sù më réng ®é ph©n t¸n dÉn tíi sù më réng kho¶ng tin cËy t−¬ng øng ®èi
víi chØ tiªu ®ång nhÊt.
V× vËy, viÖc sö dông chØ tiªu ®ång nhÊt ®· ®−îc nghiªn cøu cho c¸c chuçi
kh«ng cã t−¬ng quan néi t¹i, vµo c¸c chuçi thuû v¨n quan tr¾c cã mèi t−¬ng quan ®ã
®«i khi ®èi víi c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c ta ®· biÕt ch¾c ch¾n lµ ®ång nhÊt th× cã
thÓ bÞ coi lµ kh«ng ®ång nhÊt, nghÜa lµ trong c¸c tr−êng hîp nµy chØ tiªu ®ång nhÊt
lµ thõa khi ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt.
196
- ViÖc sö dông kh«ng ®óng nh− vËy c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt ®«i khi cßn gÆp
trong thùc tÕ tÝnh to¸n thuû v¨n sÏ ®i ®Õn nh÷ng kÕt qu¶ cña ®¸nh gi¸ møc ®é an
toµn kh«ng cÇn thiÕt. Sö dông ®óng ®¾n c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt ®èi víi c¸c gi¸ trÞ
t−¬ng quan ®èi víi nhau lµ ë chç ®¸nh gi¸ ®−îc dung l−îng th«ng tin ®éc lËp cÇn
ph¶i tÝnh ®Õn khi tÝnh to¸n ®ång nhÊt.
Sù ®¸nh gi¸ møc ®é ngÉu nhiªn cña c¸c chuçi thuû v¨n sÏ ®−îc nghiªn cøu ë
môc sau cña ch−¬ng nµy. ë ®©y ta chØ ®Ò cËp ®Õn n÷ng h¹n chÕ cÇn ph¶i chó ý khi
øng dông c¸c chØ tiªu thèng kª cña tÝnh ®ång nhÊt.
H¹n chÕ thø hai khi sö dông c¸c chØ tiªu thèng kª cña tÝnh ®ång nhÊt ®èi víi
tµi liÖu thuû v¨n cã mèi t−¬ng quan gi÷a c¸c chuçi víi nhau lµ kho¶ng tin cËy cña
c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt bÞ thu hÑp l¹i. §iÒu ®ã sÏ dÉn ®Õn sù øng dông chØ tiªu thèng
kª cña tÝnh ®ång nhÊt, mµ kh«ng xÐt ®Õn mèi t−¬ng quan gi÷a c¸c chuçi thuû v¨n
quan tr¾c ®−îc th× c¸c tµi liÖu ta ®· biÕt ch¾c ch¾n lµ kh«ng ®ång nhÊt cã thÓ chÊp
nhËn lµ ®ång nhÊt. Nh÷ng sai lÇm nµy rÊt th−êng gÆp khi ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt tµi
liÖu thuû v¨n, v× tµi liÖu thuû v¨n (dßng ch¶y n¨m, dßng ch¶y lín nhÊt, dßng ch¶y
mïa v.v... ) ë c¸c s«ng gÇn nhau thùc ra lµ cã t−¬ng quan víi nhau. NÕu kh«ng tÝnh
®Õn c¸c mèi t−¬ng quan ®ã cã thÓ lµ nh÷ng tµi liÖu ta ®· biÕt ch¾c lµ kh«ng ®ång
nhÊt l¹i ®−îc chÊp nhËn lµ ®ång nhÊt.
Nh− vËy, nÕu nh− kh«ng tÝnh ®Õn mèi quan hÖ néi t¹i cña c¸c chuçi tµi liÖu
quan tr¾c sÏ ®−a ®Õn nh÷ng lêi gi¶i cña tÝnh ®ång nhÊt thiªn vÒ an toµn (tµi liÖu ta
biÕt ch¾c lµ ®ång nhÊt cã thÓ xÕp vµo lo¹i kh«ng ®ång nhÊt) cßn khi kh«ng xÐt ®Õn
mèi t−¬ng quan gi÷a c¸c chuçi thuû v¨n quan tr¾c ®−îc th× ng−îc l¹i sÏ më réng
kh¸i niÖm ®ång nhÊt (tµi liÖu biÕt ch¾c lµ kh«ng ®ång nhÊt cã thÓ xÕp vµo lo¹i ®ång
nhÊt.) .
Ngoµi nh÷ng h¹n chÕ trªn th−êng bÞ bá qua khi sö dông c¸c chØ tiªu thång kª
cña tÝnh ®ång nhÊt, cßn cã mét sè h¹n chÕ kh¸c th−êng th−êng ®−îc ph©n tÝch khi
m« t¶ c¸c chØ tiªu ®ã v× vËy ta ph¶i chó ý khi sö dông chóng. Trong sè c¸c h¹n chÕ
®ã, ch¼ng h¹n nh− ®iÒu kiÖn tu©n theo luËt ph©n phèi lý luËn nµy hay luËt kh¸c
th−êng lµ chÊm, cña c¸c chuçi tµi liÖu thèng kª nghiªn cøu c¸c chØ tiªu lo¹i nµy (thÝ
dô nh− chØ tiªu ®ång nhÊt cña gi¸ trÞ b×nh qu©n Student hay chØ tiªu ®ång nhÊt cña
ph−¬ng sai Fisher) ®−îc gäi lµ chØ tiªu tham sè, nã kh¸c víi c¸c chØ tiªu kh«ng tham
sè lµ kh«ng phô thuéc vµo l−îng ph©n bè cña tµi liÖu gèc (thÝ dô nh− chØ tiªu
197
- Wincooson). Ta nhËn thÊy r»ng c¸c chØ tiªu tham sè th−êng cã hiÖu qu¶ h¬n so víi
c¸c chØ tiªu kh«ng tham sè, v× nã sö dông l−îng th«ng tin gèc ®Çy ®ñ h¬n, ph©n tÝch
c¸c chØ tiªu thèng kª cña c¸c gi¶ thiÕt ra l¹i tham sè vµ kh«ng tham sè nh− trªn, ®Òu
thuéc vÒ phÇn sau cña ch−¬ng nµy. C¸c chØ tiªu kh«ng tham sè th−êng ®¬n gi¶n h¬n
vµ kh«ng cÇn lËp luËn bæ xung cña tÝnh chÊt dóng ®¾n khi øng dông chóng ®èi víi
d¹ng ph©n phèi gèc khi sö dông c¸c chØ tتu tham sè víi tÝnh ®ång nhÊt ng−êi ta
ph¶i ®¸nh gi¸ c¸c tham sè cña ph©n phèi (trÞ b×nh qu©n, sè biÕn ®æi vµ hÖ sè kh«ng
®èi xøng ) .
Sau ®©y ta sÏ xÐt mét sè chØ tiªu cæ ®iÓn ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt (kh«ng kÓ
chØ tiªu tæng qu¸t cña Student vµ chØ tiªu Bartlet ®èi víi tr−êng hîp nhiÒu chuçi) chØ
thÝch hîp ®èi víi ph©n tÝch cña tÝnh ®ång nhÊt cña hai chuçi thùc nghiÖm. Khi cã
nhiÒu chuçi ®−îc ®em ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt sù so s¸nh tõng ®«i mét trÞ b×nh qu©n
hoÆc ph−¬ng sai cña chóng sÏ lµm xuÊt hiÖn mét lo¹t nh÷ng gi¸ trÞ cña chØ tiªu
t−¬ng øng chuçi gi¸ trÞ nµy cho phÐp ta ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi
nghiªn cøu so víi møc ®é phï hîp cña ®−êng ph©n phèi lý luËn cña c¸c chØ tiªu
®ång nhÊt ®−îc xÐt víi ®−êng thùc nghiÖm trong tr−êng hîp c¸c ®−êng ph©n phèi
®ã phï hîp tÊt th× gi¶ thiÕt ®ång nhÊt ®−îc c«ng nhËn lµ ®óng trong tr−êng hîp c¸c
®−êng ph©n phèi ®ã kh«ng phï hîp th× gi¶ thiÕt ®ång nhÊt bÞ lo¹i. Møc ®é gi÷a ph©n
phèi lý luËn vµ thùc nghiÖm cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng c¸c chØ tiªu phï hîp mµ ta sÏ xÐt ë
bµi 3 ch−¬ng nµy.
4.1.2. C¸c b−íc chÝnh ph©n tÝch tÝnh ®ång nhÊt chuçi tµi liÖu quan tr¾c.
Sù ph©n tÝch thèng kª tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c bao
gåm c¸c b−íc chÝnh nh− sau: x©y dùng c¸c gi¶ thiÕt kh«ng v× gi¶ thiÕt chÖch, ®Þnh
møc ý nghÜa, chän miÒn giíi h¹n, lo¹i bá hay chÊp nhËn gi¶ thiÕt. V× c¸c b−íc ®ã vÒ
nguyªn t¾c kh«ng thÓ t¸ch khái bÊt kú c«ng tr×nh nghiªn cøu thèng kª tÝnh ®ång
nhÊt cña c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c nªn chóng ta ph¶i ®iÓm qua chóng. Tr−íc hÕt,
ta gi¶ thiÕt r»ng c¸c kÕt qu¶ quan tr¾c lµ ®ång nhÊt, khi chóng ®Òu thuéc cïng mét
tæng thÓ. Trong ®ã, tÊt c¶ tµi liÖu quan tr¾c ®−îc coi lµ ®éc lËp trong néi bé (hay nãi
mét c¸ch kh¸c ®iÒu kiÖn chän ngÉu nhiªn ®· ®−îc chÊp thuËn) còng nh− gi÷a c¸c
chuçi tµi liÖu quan tr¾c ®−îc nghiªn cøu.
X©y dùng c¸c gi¶ thiÕt kh«ng vµ gi¶ thiÕt chÖch.BÊt kú mét kÕt luËn
thèng kª nµo vÒ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c ®−îc ph©n tÝch x¸c
198
- suÊt. Sù ph©n tÝch thèng kª tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c ®−îc b¾t
®Çu tõ gi¶ thiÕt kh«ng cã sù kh¸c nhau gi÷a c¸c tham sè cña c¸c chuçi ®em ra so
s¸nh (gi¶ thuyÕt kh«ng). Khi ®ã th«ng th−êng ng−êi ta gi¶ thiÕt r»ng c¸c chuçi
nghiªn cøu cã cïng mét luËt ph©n phèi, ®iÒu nµy ®−îc rót ra tõ nhËn thøc vÒ b¶n
chÊt hay tõ kinh nghiÖm tÝch luü tõ tr−íc, nh−ng cã thÓ chØ kh¸c nhau ë c¸c tham sè
ph©n phèi: trÞ b×nh qu©n, hÖ sè biÕn ®æi vµ hÖ sè kh«ng xøng ®èi xøng. Trong nhiÒu
tr−êng hîp, tÊt c¶ c¸c tham sè ®−îc kiÓm tra theo gi¶ thiÕt kh«ng. Gi¶ thiÕt ®èi lËp
víi gi¶ thiÕt kh«ng lµ gi¶ thiÕt chÖch.
Gi¶ sö, cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt trÞ b×nh qu©n l−îng n−íc cña líp
tuyÕt phñ theo tµi liÖu cña hai tuyÕn ®o tuyÕt. Trong ®ã x 1 , x 2 lµ trÞ b×nh qu©n l−îng
n−íc cña líp tuyÕt phñ trªn hai tuyÕn. Trong tr−êng hîp nµy gi¶ thiÕt kh«ng lµ
x 1 = x 2 cßn gi¶ thiÕt chÖch cã thÓ cã ba; x 1 ≠ x 2 hoÆc x 1 > x 2 hoÆc x 1 < x 2
Chän møc sö dông. Møc sö dông lµ gi¸ trÞ x¸c suÊt rÊt nhá mµ trong tr−êng
hîp cô thÓ cã thÓ dïng lµm ®Æc tr−ng cho c¸c biÕn ®æi cã thùc tÕ kh«ng thÓ cã. Sù
xuÊt hiÖn mét biÕn cè hiÕm cho thÊy tÝnh chÊt kh«ng ®óng ®¾n cña gi¶ thiÕt kh«ng,
khi x¸c suÊt kh«ng gi¶ thiÕt v−ît møc sö dông cho tr−íc. Lóc nµy víi x¸c suÊt b»ng
møc sö dông, th× gi¶ thiÕt kh«ng cã thÓ bÞ lo¹i, mÆc dï nã cã thÓ lµ ®óng hay nh−
ng−êi ta th−êng gäi lµ ph¹m sai lÇm lo¹i mét. Trong tr−êng hîp kh¸c khi cho møc
sö dông kh¸ nhá cã thÓ thu ®−îc gi¶ thiÕt chÖch kh«ng ®óng hay ph¹m sai lÇm lo¹i
hai. Râ rµnglµ kh«ng thÓ tr¸nh sai lÇm lo¹i mét vµ lo¹i hai ®−îc. Lóc nµy th−êng cã
sù liÒu lÜnh. Sù liÒu lÜnh ph¹m sai lÇm lo¹i mét chØ cã thÓ gi¶m ®i b»ng c¸ch t¨ng sai
lÇm kh¸c. Th«ng th−êng ng−êi ta lÊy møc sö dông víi x¸c suÊt lµ 5,2 hoÆc 1%.
Trong nh÷ng tr−êng hîp riªng møc sö dông cã thÓ lÊy 0,1% vµ nhá h¬n hoÆc lín
h¬n 5%.
Møc sö dông cµng gi¶m x¸c suÊt lo¹i bá gi¶ thiÕt kh«ng gi¶m theo, khi ®ã
gi¶ thiÕt lµ ®óng do ®ã x¸c suÊt ph¹m sai lÇm lo¹i mét gi¶m ®i. Nh−ng møc sö dông
cµng gi¶m, miÒn c¸c gi¸ trÞ cho phÐp cµng t¨ng, do ®ã x¸c suÊt chÊp nhËn gi¶ thiÕt
kh«ng ®−îc t¨ng lªn, khi ®ã gi¶ thiÕt nµy kh«ng ®óng, hay x¸c suÊt ph¹m sai lÇm
lo¹i hai t¨ng lªn. MÆt kh¸c khi t¨ng møc sö dông chóng ta sÏ lµm t¨ng x¸c suÊt
ph¹m sai lÇm lo¹i mét (nghÜa lµ g¶i thiÕt kh«ng ban ®Çu bÞ lo¹i mÆc dï nã lµ ®óng)
vµ t−¬ng øng ta lµm cho x¸c suÊt ph¹m sai lÇm lo¹i hai gi¶m ®i.
199
- ViÖc chän møc sö dông cÇn ph¶i ®Æt ra khi kiÓm tra tÝnh ®ång nhÊt c¸c
chuçi thuû v¨n, khi phèi hîp c¸c kÕt qu¶ cã ph¹m sai lÇm lo¹i mét vµ sai lÇm lo¹i
hai. Ngoµi ra trong ®ã ph¶i th−êng xuyªn chó ý ®Õn sai sè cña tµi liÖu gèc.
Chän miÒn tíi h¹n. ViÖc chän miÒn tíi h¹n ®−îc thùc hiÖn nh− thÕ nµo ®ã
®Ó cho x¸c suÊt r¬i vµo miÒn nµy víi ®é chÝmh x¸c b»ng møc sö dông khi gi¶ thiÕt lµ
®óng. MiÒn bæ xung cho miÒn tíi h¹n th−êng ®−îc gäi lµ miÒn c¸c gi¸ trÞ cho phÐp
hay miÒn sö dông. ViÖc lùa chän miÒn tíi h¹n øng víi møc sö dông cho tr−íc cÇn
ph¶i dùa vµo nh÷ng hiÓu biÕt kh¸c nhau vÒ b¶n chÊt vµ sù kh¸c biÖt ®−îc gi¶ thiÕt
trong c¸c tham sè ph©n phèi cña ®¹i l−îng nghiªn cøu. Hay nãi mét c¸ch kh¸c miÒn
tíi h¹n ®−îc chän sao cho x¸c suÊt r¬i vµo nã cña chØ tiªu lµ lín nhÊt, khi ®ã gi¶
thiÕt chÖch lµ ®óng; nghÜa lµ gi¶ thiÕt ®èi lËp víi gi¶ thiÕt kh«ng, x¸c suÊt mµ th−êng
gäi lµ søc m¹nh cña chØ tiªu cµng lín th× x¸c suÊt ph¹m sai lÇm lo¹i hai cµng nhá.
Víi møc sö dông cho tr−íc ta cã thÓ xÐt nh÷ng miÒn tíi h¹n nh− sau:
(h.4.1): 1- MiÒn kho¶ng lÖch d−¬ng lín lµ (I) ; 2- MiÒn kho¶ng lÖch ©m lín lµ (II) ; 3-
MiÒn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña kho¶ng lÖch lín lµ (III) ; 4- MiÒn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña kho¶ng
lÖch nhá lµ (IV).
H×nh 4.1 C¸c miÒn tíi h¹n cña chØ tiªu (x’)
Chóng ta gi¶i thÝch nh÷ng ®iÒu ®ã b»ng thÝ dô nh− sau; gi¶ sö ta quan t©m
®Õn tÝnh ®ång nhÊt cña ®é cao b×nh qu©n líp tuyÕt phñ theo tµi liÖu cña c¸c tuyÕn ®o
trong rõng vµ ngoµi ®ång n»m ë vïng ®ång nhÊt vÒ ®Þa vËt. Møc sö dông ta lÊy b»ng
1%. XuÊt ph¸t tõ nhËn thøc logic thuÇn tuý cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng ®é cao b×nh qu©n
cña líp tuyÕt phñ ë trong rõng ( x1 ) lín h¬n ë ngoµi ®ång ( x 2 ), v× ë trong rõng t¸c
®éng cña giã bÞ yÕu ®i do ®ã ë trong rõng mËt ®é cña tuyÕt nhá h¬n vµ kh«ng bÞ thæi
®i. LÊy x1 = x 2 lµm gi¶ thiÕt kh«ng vµ x1 > x 2 lµm gi¶ thuyÕt chÖch. Trong tr−êng
200
- hîp nµy miÒn tíi h¹n nªn lµ miÒn kho¶ng lÖch d−¬ng lín, v× chØ cã trong tr−êng hîp
dã x¸c suÊt cña chØ tiªu ®ång nhÊt r¬i vµo miÒn tíi h¹n lµ lín nhÊt.
NÕu nh− gi¸ trÞ mÉu cña chØ tiªu r¬i vµo miÒn tíi h¹n th× gi¶ thiÕt kh«ng lµ
®óng, vµ cÇn ph¶i chÊp nhËn gi¶ thiÕt chÖch. Trong c¸c tr−êng hîp nÕu gi¸ trÞ cña
chØ tiªu r¬i vµo miÒn cho phÐp th× ®iÒu ®ã nghÜa lµ víi tµi liÖu thùc nghiÖm nµy,
kh«ng cã c¬ së ®Ó lo¹i bá gi¶ thiÕt kh«ng v× vËy nã ®−îc chÊp nhËn trong mäi
tr−êng hîp cho ®Õn khi c¸c tµi liÖu bæ sung quan tr¾c ®−îc lo¹i bá nã.
4.1.3 Nh÷ng chØ tiªu ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n.
Sù ph©n tÝch c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n ta sÏ b¾t ®Çu tõ
tr−êng hîp mÊt hay gÆp lµ trÞ b×nh qu©n mÉu ®−îc ph©n phèi theo luËt chuÈn. §IÒu
®ã x¶y ra khi ph©n phèi cña c¸c chuçi gèc tu©n theo luËt chuÈn hoÆc c¸c chuçi tµi
liÖu quan tr¾c ®−îc rÊt dµi, v× trong tr−êng hîp nµy ngoµi sù phô thuéc vµo luËt ph©n
phèicña c¸c chuçi gèc, ph©n phèi cña trÞ b×nh qu©n mÉu tiÖm cËnvíi ph©n phèi
chuÈn.
Ta sÏ ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi tµi liÖu quan tr¾c ®−îc gåm cã:
nx vµ ny sè h¹ng. Gi¶ sö c¸c chuçi ®ã lµ c¸c mÉu cña tæng thÓ ph©n phèi chuÈn. Khi
®ã tÝnh kiÓm tra tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n cã thÓ lÊy gi¸ trÞ chØ tiªu (z).
y−x
x= (4.1)
σ ( y−x )
trong ®ã
σ2 σy
2
σ ( y−x ) +
x
(4.2)
nx ny
ë ®©y σ x, σy kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng cña c¸c chuçi gèc ®ang nghiªn cøu.
TÊt nhiªn gi¶ thiÕt "kh«ng" ta thÊy lµ x − y . øng víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu sö
dông luËt ph©n phèi chuÈn ta dÔ dµng nhËn ®−îc miÒn tíi h¹n ®èi víi x − y øng víi
møc sö dông cho tr−íc. §Ó lÊy thÝ dô ta sÏ so s¸nh trÞ b×nh qu©n cña ®é cao mÆt ®Çm
th−îng(lamin - ruo) so víi ®é cao gi¶ ®Þnh trong miÒn vÞ c¶nh quan gß ®Çm vµ c¸c
lo¹i c©y rªu, bôi th«ng theo tµi liÖu cña 900 lÇn ®o trong miÒn vi c¶nh quan ®ã.
201
- TrÞ b×nh qu©n dèi víi miÒn gß ®Çm lµ x=20,28m, cßn ®èi víi miÒn c©y bôi
th«ng lµ y=10,34m.
Ta lÊy x=y lµm gi¶ thiÕt kh«ng. Cßn x kh¸c y lµm gi¶ thiÕt chÖch. MiÒn tíi
h¹n lÊy lµ miÒn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña kho¶ng lÖch lín (miÒn III trªn h×nh 4.1).
Kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng ®èi víi c¸c chuçi thµnh phÇn quan tr¾c ®−îc
σx=8,6m vµ σy=4,6m theo c«ng thøc (4.2) ta tÝnh ®−îc:
8,6 2 4,6 2
σ ( x − y) = + = 0,082 + 0,024 = 0,33
900 900
Cßn theo c«ng thøc (4.1) th× chØ tiªu ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n:
20,28 − 10,34 9,94
z= = = 30
0,33 0,33
Víi gi¶ thiÕt kh«ng x = y chØ tiªu nµy ®−îc ph©n phèi theo luËt chuÈn v× c¸c
chuçi nghiªn cøu cã sè l−îng sè h¹ng kh¸ lín (900 lÇn ®o). Trong tr−êng hîp nµy sö
dông b¶ng ph©n phèi chuÈn víi møc sö dông cho tr−íc ch¼ng h¹n b»ng 5% ta sÏ t×m
®−îc kho¶ng miÒn cho phÐp cña c¸c kho¶ng lÖch ®−îc giíi h¹n tõ -1,96 ®Õn1,96.
MiÒn tíi h¹n n»m vÒ hai phÝa cña miÒn ®ã(>1,96 vµ
- BÊt ®¼ng thøc gi÷a ®é cao b×nh qu©n bÒ mÆt ®Çm lÇy víi mùc gia ®Þnh ngµy
nay lµ phï hîp víi nhËn thøc vÖ b¶n chÊt vÒ sù h×nh thµnh vi c¶nh quan trªn c¸c gß
®Çm.
ChØ tiªu ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n nªn sö dông ®èi víi c¸c
chuçi cã sè h¹ng kh¸ lín, khi ®ã míi cã kh¶ n¨ng tÝnh ®−îc kho¶ng lÖch qu©n
ph−¬ng kh«ng cã sai sè lín. Trong tr−êng hîp khi chuçi quan tr¾c ng¾n cÇn ph¶i
kiÓm tra tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n, cã thÓ dïng chØ tiªu Student ®−îc. Song
khi ®ã cÇn ph¶i chó ý r»ng chØ trong kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng cña tæng thÓ vµ c¸c
chuçi b»ng nhau σx=σy=σ th× dïng nã míi ®óng.
C¸c ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi quan tr¾c ®−îc ®èi
víi sù c©n b»ng kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng víi tæng thÓ cña chóng sÏ ®−îc xÐt ®Õn ë
môc sau cña phÇn nµy.
ChØ tiªu Student ®−îc viÕt d−íi d¹ng .
n x n y ( n x + n y − 2)
y−x
t= (4.3)
nx + ny
n xσ2 + ny
x
ChØ tiªu nµy ph©n theo luËt ph©n phèi Student cã sè bËc tù do b»ng k=nx-ny-2.
Khi dïng chØ tiªu Student ®Ó kiÓm tra gi¶ thuyÕt kh«ng x = y nªn lÊy miÒn tíi h¹n
víi møc sö dông q% lµ miÒn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín cña kho¶ng lÖch [ t > tq, k ] . Gi¸ trÞ
tq,k ®−îc x¸c ®Þnh theo b¶ng ph©n phèi Student nh− ®· tr×nh bµy trong c«ng tr×nh
(89) .
§Ó minh ho¹ ®iÒu võa ph©n tÝch ta sÏ xÐt tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi b×nh
qu©n dßng ch¶y n¨m s«ng Volga - tr¹m iar«xlavl tr−íc vµ sau(n¨m 1940) x©y dùng
kho n−íc ®iÒu tiÕt dßng ch¶y theo mïa n»m ë tuyÕn ®o nµy. TrÞ b×nh qu©n dßng
ch¶y n¨m trong thêi ®o¹n thø nhÊt (1877 - 1940) b»ng x = = 1120 m3 /s trong thêi
®o¹n thø hai (1941 - 1955) b»ng y = 1060 m3 / s . Ta lÊy x = y lµm gi¶ thuyÕt
kh«ng, cßn x > y lµm gi¶ thuyÕt chÖch. Kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng t−¬ng øng b»ng
σ x = 75600 vµ σ y = 72100 . TÝnh ®ång nhÊt cña kho¶ng lÖch qu©n
ph−¬ng sÏ ®−îc kiÓm tra ë phÇn sau cña môc nµy.
203
- Theo c«ng thøc (4.3) ta ®· tÝnh ®−îc ghi nhËn d−îc sù biÕn ®æi cña c¸c
ph−¬ng sai mÉu. Do ®ã, nãi ®óng h¬n ,chØ tiªu nµy ®−îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång
nhÊt cña trÞ b×nh qu©n mÉu. ChØ tiªu Wincooson dùa vµo sù kiÓm kª sè l−îng nghÞch
thÕ xuÊt hiÖn trong kÕt qu¶ cña mét thñ ph¸p nµy.
Nh÷ng tµi liÖu quan tr¾c ®−îc t¹o nªn hai mÉu (thÝ dô nh− c¸c tµi liÖu nµy thu
nhËp ®−îc ë hai tr¹m so s¸nh ), ta ®em nh÷ng gi¸ trÞ cña chóng ph©n bè trong chuçi
trung theo trËt tù gi¶m dÇn (hoÆc t¨ng dÇn ) thÝ dô nh−: y1x1x2y2y3y4x3y5y6x4
Trong ®ã x1, x2, x3 vµ x4 nh÷ng sè l−îng cña mÉu thø nhÊt ; y1, y2........y6
nh÷ng sè h¹ng cña mÉu thø hai
NÕu nh− mét gi¸ trÞ y ®øng tr−íc gi¸ trÞ x nµo ®ã t¹o nªn sù nghÞch thÕ (víi
y4,y3, y2vµ y1, ) vµ x4 cho ë nghÞch thÕ (víi y6, y5, y4, y3, y2 vµ y1) trong tr−êng hîp
nµy toµn bé nghÞch thÕ sÏ b»ng u = 1+1 + 4 + 6 = 12. Lý thuyÕt ®· chøng minh ®−îc
r»ng trong c¸c chuçi ®ång nhÊt, mçi chuçi ®−îc coi lµ mét mÉu cã dung l−îng lín
h¬n 10 sè h¹ng, th× sè l−îng c¸c nghÞch thÕ ®−îc ph©n phèi gÇn nh− luËt chuÈn víi
kØ väng to¸n.
m.n
M (u ) = (4.4)
2
vµ ph−¬ng sai
m.n
D( u ) = (m + n + 1) (4.5)
12
trong ®ã n vµ m lµ sè h¹ng cña mÉu thø nhÊt vµ thø hai
64.15(64 + 15 − 2)
1120 − 1060
t= ≈ 0,8
64 + 15
64.75600 + 15.72100
Theo b¶ng ph©n phèi Student ta t×m ®−îc nh÷ng gi¸ trÞ tíi h¹n tq,k øng víi
møc sö dông kh¸c nhau
q% .. .. .. 5 1 0.1
tq,k.. .. .. 1,96 2,58 3,29
204
- So s¸nh t vµ tq,k ta thÊy r»ng ngay c¶ møc sö kh¸ lín b»ng 5% tq, k > t cho
nªn c¸c chuçi ®em ®¸nh gi¸ kh«ng thÓ coi lµ kh«ng ®ång nhÊt ®−îc. Trong tr−êng
hîp nµy gi¶ thuyÕt kh«ng, ®−îc chÊp nhËn, cßn gi¶ thuyÕt chÖch bÞ lo¹i. ë ®©y miÒn
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín cña kho¶ng chÖch ®−îc lÊy lµm miÒn tíi h¹n.
V× vËy, kho n−íc R−binski ®iÒu tiÕt dßng ch¶y theo mïa kh«ng cã ¶nh h−ëng
®Õn trÞ b×nh qu©n cña dßng n¨m, cßn sù kh¸c biÖt ë trÞ qu©n ë c¸c thêi ®o¹n nghiªn
cøu cã thÓ lµ do nh÷ng dao ®éng ngÉu nhiªn cña c¸c chuçi cã ®é dµi h÷u h¹n.
ChØ tiªu ®ång nhÊt Student cña trÞ b×nh qu©n ®· xÐt ë trªn thuéc lo¹i chØ tiªu
tham sè, cho nªn øng dông nã cÇn ph¶i dïng luËt ph©n phèi chuÈn ®èi víi mÉu
nghiªn cøu.
Trong sè c¸c chØ tiªu kh«ng tham sè ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh
qu©n, th× chØ tiªu ®ång nhÊt Wilcoxen th−êng dïng ®Ó ghÐp hai mÉu vµo trong mét
tæng thÓ. Thùc tÕ, chØ tiªu nµy kh¸ nhËy ®èi víi trÞ b×nh qu©n mÉu nh−ng hÇu nh−
kh«ng .
B©y giê cÇn ph¶i chän giíi h¹n cña c¸c gi¸ trÞ cho phÐp ®Ó t¸ch miÒn tíi h¹n
ra. Khi cho møc sö dông q = 0.1;1,0; 5% v.v... Ta t¸ch ra ®−îc miÒn gi¸ trÞ lín nhÊt
cña kho¶ng lÖch, trong tr−êng hîp x¸c suÊt r¬i vµo miÒn ®ã, th× khi ®ã gi¶ thuyÕt
®ång nhÊt lµ ®óng víi ®é chÝnh x¸c b»ng møc sö dông. Lóc ®ã, x¸c suÊt r¬i vµo
miÒn gi¸ trÞ cho phÐp, víi gi¶ thuyÕt cña chóng ta lµ ®óng sÏ b»ng:
β=(100-q).%
X¸c suÊt β ®−îc gäi lµ møc tin cËy.
NÕu gi¸ trÞ cña chØ tiªu tÝnh theo tµi liÖu quan tr¾c r¬i vµo miÒn tíi h¹n th× gi¶
thuyÕt kh«ng cña tÝnh ®ång nhÊt bÞ loËi, vµ gi¶ thuyÕt chÖch cña tÝnh ®ång nhÊt ®−îc
chÊp nhËn víi x¸c suÊt β
NÕu chÝnh gi¸ trÞ ®ã cña chØ tiªu r¬i vµo miÒn kho¶ng lÖch so víi k× väng
to¸n cho phÐp, th× cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng gi¶ thuyÕt - kh«ng lµ ®óng.
MiÒn tíi h¹n ®èi víi gi¶ thuyÕt - kh«ng cña tÝnh ®ång nhÊt lµ miÒn gi¸ trÞ
tuyÖt ®èi lín cña kho¶ng lÖch.
205
- u ≤ M(u ) − t p σ u (4.7)
u ≥ M(u ) + t p σ u (4.8)
Trong ®ã σ u = D(u ) ; tp - kho¶ng lÖch chuÈn ho¸ øng víi møc sö dông q.
Ta nhËn thÊy r»ng chØ tiªu ®ång nhÊt Wincooson chØ thÝch øng víi bµi to¸n so
s¸nh hai mÉu (hai chuçi quan tr¾c ) hoËc dïng ®Ó so s¸nh tõng cÆp mÉu cña S ®iÓm
quan tr¾c trªn mét vïng ®−îc gi¶ thiÕt lµ ®ång nhÊt.
Nh÷ng kh¸i qu¸t ho¸ cña chØ tiªu nµy cho nh÷ng tr−êng hîp sè mÉu lín h¬n
hai lµ rÊt phøc t¹p vµ tèn c«ng. Sù mong muèn cã ®é chÝnh x¸c to¸n häc lµm cho
tÝnh to¸n thèng kª cña c¸c chØ tiªu vµ gi¸ trÞ tíi h¹n cña nã trë nªn rÊt phøc t¹p.
§IÒu ®ã lµm khã kh¨n cho viÖc øng dông c¸c chØ tiªu nµy vµ lµm cho chóng kÐm
hiÖu qu¶. ThÝ dô nh− chØ tiªu Kruxkal-Uolix chØ cã thÓ dïng ®èi víi tr−êng hîp sè
mÉu kh«ng lín h¬n ba (3) vµ dung l−îng cña c¸c mÉu ®ã kh«ng nhiÒu h¬n n¨m (5).
Ta sÏ minh ho¹ viÖc sö dông chØ tiªu Wincooson ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt
cña dßng ch¶y lín h¬n trong n¨m n−íc s«ng Volga - tr¹m iaroxlavl trong c¸c thêi
kú ch¶y tù nhiªn (1877 - 1910) vµ ®−îc ®iÒu tiÕt (1941 - 1955).
Ta ®em ph©n bè l−u l−îng lín nhÊt cña toµn bé thêi k× k× quan tr¾c ®−îc theo
trËt tù gi¶m dÇn trong ®ã l−u l−îng n−íc cña thêi k× tõ 1941 ®Õn 1955 ®−îc ®−a vµo
trong dÊu ngoÆc:
1160, 1080, 1060, 976, 966, 960, 948, 931, 928, 92, 906, 906, 886, 881, 881,
875, 863, 859, 854, 850, 850, 813, 811, 809, 805, 803, 800, 781, 752, 723, 716, 694,
683, 669, 866, 662, 659, 638, 634, 630, 629, 626, 610, 605, 592, 589, 581, 577, 575,
564, 555, 551, 551, 52, 474, (459) , 453, 423, 419, 416, 416, 406, 367, (330), (210),
(198), (193), (188), (182), (177), (163), (154), (148), (140), (133), (122).
Ta tÝnh sè l−îng nghÞch thÕ:
u = 57.1 + 64.14 = 953
Theo c¸c c«ng thøc (4.4) vµ (4.5) t×m ®−îc M(u) vµ D(u):
64.15
M(u ) = = 480
2
206
- 64.15
M (u ) = = (64 + 15 + 1) = 6400
12
σ u = D(u ) = 6400 = 80
Ta x¸c ®Þnh miÒn tíi h¹n cho gi¶ thuyÕt kh«ng, nghÜa lµ sù ®ång nhÊt sù ph©n
phèi c¸c trÞ b×nh qu©n dßng ch¶y lín h¬n n−íc s«ng Volga - tr¹m Iaroxlav tr−íc vµ
sau khi x©y dùng nhµ m¸y thuû ®iÖn Rubinxkaia. Ta cho møc sö dông b»ng 1% vµ
theo b¶ng tÝnh s½n cho c«ng tr×nh [89] t×m ®−îc tp = 2,58 khi p = 0,05 v× xÐt giíi
h¹n tin cËy hai ®Çu. Theo c¸c ph−¬ng tr×nh (4.7) vµ (4.8) ta nhËn d−îc c¸c miÒn tíi
h¹n ®èi víi:
u ≤ 480 − 2,58.80 = 274
u ≥ 480 + 2,58.80 = 686
Gi¸ trÞ u = 953 võa nhËn d−îc n»m trong miÒn tíi h¹n, v× vËy trÞ b×nh qu©n
mÉu cña dßng ch¶y lín nhÊt tr−íc vµ sau khi x©y dùng nhµ m¸y thuû ®iÖn
Rubinxkaia thuéc c¸c tæng thÓ kh¸c nhau.
Sù ®¸nh gi¸ hai trÞ b×nh qu©n mÉu cïng thuéc mét tæng thÓ cã thÓ thùc hiÖn
theo chØ tiªu dÊu. Còng nh− tr−êng hîp trªn coi trÞ b×nh qu©n mÉu cña hai chuçi
cïng thuéc mét tæng thÓ lµm gi¶ thuyÕt kh«ng. Trong tr−êng hîp nµy, c¸c hiÖu sè xi
- yi =Ri, trong ®ã chØ xÐt dÊu cña chóng, cÇn ph¶i ®Êu nèi quanh sè kh«ng. X¸c suÊt
xuÊt hiÖn dÊu céng hoÆc dÊu trõ ®Òu b»ng 1/2. V× vËy, kho¶ng lÖch cña hiÖu sè quan
tr¾c d−îc (chØ xÐt dÊu cña chóng ) kh¸c 1/2 th× gi¶ thuyÕt kh«ng kh«ng ®−îc thùc
hiÖn. Gi¸ trÞ tíi h¹n cña mét sè Ýt tr−êng hîp kho¶ng lÖch d−¬ng hoÆc ©m ®−îc tÝnh
theo c«ng thøc :
N −1
m N,k = − k N +1 (4.9)
2
Trong ®ã N - sè h¹ngcña c¸c chuçi ®em so s¸nh ; k - gi¸ trÞ lÊy theo b¶ng ®Æc
biÖt øng víi møc sö dông trong [89] .
Thùc tÕ sö dông chØ tiªu nµy kh¸ ®¬n gi¶n. Song cÇn ph¶i thÊy r»ng nã kh«ng
sö dông toµn bé l−îng th«ng tin trong c¸c chuçi quan tr¾c ®−îc v× nã chØ xÐt dÊu cña
hiÖu hai gi¸ trÞ. ChØ tiªu nµy cã −u ®iÓm lµ ®¬n gi¶n vµ kh«ng cã h¹n chÕ nµo vÒ luËt
207
- ph©n phèi cña c¸c chuçi nghiªn cøu. Khi sö dông chØ tiªu nµy c¸c chuçi quan tr¾c
®−îc ®em so s¸nh cÇn ph¶i cã dung l−îng.
Ta sÏ so s¸nh tµi liÖu vÒ ®é cao líp tuyÕt phñ theo quan ®iÓm ®ång nhÊt
chóng vµ cã sö dông chØ tiªu dÊu
Trong b¶n ®o vÏ líp tuyÕt phñ tiÕn hµnh ®ång thêi ngoµi ®ång vµ trong rõng
®· ®o ®−îc ®é cao cña líp tuyÕt phñ ë 120 ®iÓm. So s¸nh c¸c chuçi ®ã ta thÊy cã 26
tr−êng hîp ®é cao líp tuyÕt phñ ngoµi ®ång lín h¬n trong rõng kN (+) cßn 76 tr−êng
- nhá h¬n kN (-).
Theo c«ng thøc (4.9) ta x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ tíi h¹n ®èi víi sè Ýt c¸c tr−êng
hîp (26).
102 − 1
I Nk = − 0,98 102 − 1 ≈ 41
2
Trong tr−êng hîp kh«ng ®ång nhÊt
k (±) ≤ m N , k
cßn khi c¸c chuçi ®ång nhÊt
k N (± ) ≥ m g , k k
Trong tr−êng hîp nµy kN(+) = 26, cßn m N , k = 41 , cho nªn c¸c chuçi ®é cÊp
líp tuyÕt phñ ë ngoµi ®ång vµ trong rõng lµ kh«ng ®ång nhÊt.
Cßn mét sè chØ tiªu kh«ng tham sè cô thÓ kh¸c vÒ t×nh h×nh ®ång nhÊt chóng
ta sÏ kh«ng xÐt, v× chóng ®· ®−îc ph©n tÝch kh¸ ®Çy ®ñ trong c«ng tr×nh [137]. ë
®©y ta chØ nhÊn m¹nh r»ng khi sö dông nhiÒu chØ tiªu ®ång nhÊt ph¶i dÉn ®Õn mét
kÕt luËn duy nhÊt v× chóng phô thuéc rÊt nhiÒu vµo nhau. Trong c¸c chØ tiªu ®ã, chØ
tiªu hiÖu nghiÖm nhÊt lµ chØ tiªu sö dông ®Çy ®ñ l−îng th«ng tin gèc vµ dùa vµo c¸c
®iÒu kiÖn bæ xung tµi liÖu gèc (c¸c chØ tiªu tham sè) ; c¸c chØ tiªu kÐm hiÖu nghiÖm
h¬n. Nh−ng ®¬n gi¶n h¬n chñ yÕu lµ yªu cÇu Ýt h¬n ®èi víi c¸c ®iÒu kiÖn cña l−îng
th«ng tin gèc ( c¸c chØ tiªu kh«ng tham sè ). Sù ph©n tÝch kh¸ ®Çy ®ñ vµ cã hÖ thèng
c¸c chØ tiªu ®ång nhÊt ®· ®−îc tiÕn hµnh ch¼ng h¹n nh− trong cuèn s¸ch cña Van-
®en Var-®en [31].
208
- Trong thùc tÕ nghiªn cøu thuû v¨n ng−êi ta th−êng yªu cÇu ®¸nh gi¸ tÝnh
®ång nhÊt cña sè lín trÞ b×nh qu©n ®Ó lµm c¬ së cho viÖc kÕt hîp ®øng ®¾n nhiÒu
mÉu cô thÓ vµo mét chuçi .
Trong c¸c tr−êng hîp ®ã, ngoµi viÖc x¸c ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh
qu©n cßn cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c hÖ sè biÕn ®æi vµ hÖ sè kh«ng ®èi
xøng.
ChÝnh trong tr−êng hîp nµy, vÊn ®Ò ®−îc gi¶i quyÕt lµ cã sù kh¸c nhau gi÷a
c¸c trÞ b×nh qu©n mÉu , hay chØ lµ nh÷ng dao ®éng ngÉu nhiªn cña trÞ b×nh qu©n do
c¸c mÉu cã ®óng l−îng ng¾n.
§Ó lµm chØ tiªu chóng ta sö dông mèi quan hÖ tu©n theo luËt ph©n phèi
Student cã sè bËc tù do k = n - 2.
y m m(n − 2)
t= (4.10)
− m − my 2
n m
xm − x
Trong ®ã y m = ; x m - trÞ b×nh qu©n mÉu tÝnh theo m gi¸ trÞ quan
σ
tr¾c ®−îc ,lµ kho¶ng lÖch lín nhÊt so víi trÞ b×nh qu©n cña tÊt c¶ chuçi liªn kÕt, x -
trÞ b×nh qu©n cña tÊt c¶ chuçi gåm n gi¸ trÞ quan tr¾c ®−îc; n = ∑ m i ; σ-
kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng theo tµi liÖu cña tÊt c¶ c¸c chuçi.
§Ó ®Æc tr−ng cho tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh qu©n mÉu x m , th«ng th−êng
ng−êi ta chän gi¸ trÞ ym lín nhÊt nÕu tham sè t trong tr−êng hîp ym nµy r¬i vµo miÒn
c¸c gi¸ trÞ cho phÐp øng víi møc sö dông q cho tr−íc th× tÊt c¶ c¸c trÞ b×nh qu©n xm
®−îc coi lµ ®ång nhÊt. Trong tr−êng hîp ng−îc l¹i, gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ®−îc coi lµ
kh«ng ®ång nhÊt ®èi víi tÊt c¶ chuçi tµi liÖu, vµ khi cÇn thiÕt ph¶i nghiªn cøu tÝnh
®ång nhÊt cña gi¸ trÞ xm líp tiÕp sau.
øng dông chØ tiªu nµy vµo ®µnh gi¸ t×nh ®ång nhÊt cña mét sè chuçi cÇn ph¶i
®¸nh gi¸ s¬ bé tÝnh ®ång nhÊt cña ph−¬ng sai.
§Ó lµm thÝ dô, chóng ta xÐt tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi ®Æc tr−ng l−îng tr÷
n−íc trong líp tuyÕt phñ ë nh÷ng miÒn rõng trong l−u vùc s«ng sªl«n ®o ®¹c ë 5
tuyÕn. Trªn mçi tuyÕn ®o 8 ®iÓm.
209
- B¶ng 4.1TrÞ b×nh qu©n vµ ph−¬ng sai l−îng tr÷ n−íc trong tuyÕt cña c¸c
tuyÕn ®o.
TuyÕn ®o ........ 1 2 3 4 5
TrÞ b×nh qu©n xi ,mm 113 104 107 95 102
Ph−¬ng sai, mm2 ... 509 718 957 676 1129
TrÞ b×nh qu©n vµ ph−¬ng sai l−îng tr÷ n−íc trong tuyÕn trªn mçi tuyÕn ®o ®·
®−îc tr×nh bµy ë b¶ng 4.1.
TrÞ b×nh qu©n cho tÊt c¶ c¸c chuçi theo (1.6) b»ng 104 mm.
Ph−¬ng sai chung cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (1.18) d¹ng.
k k
∑ σ i2 ∑ (xi − x (i) ) 2
i =1 i =1
σ chung = + = 850mm 2
2
k k
Ta tÝnh ®−îc gi¸ trÞ
x 1 − x m 113 − 104
ym = = = 0,30
σ chung 29
vµ chØ tiªu Student
0,30 5(40 − 2)
t= = 0,71
40 − 5 − 5.0,30 2
Theo b¶ng trong c«ng tr×nh [89] ta tÝnh ®−îc gi¸ trÞ tíi h¹n øng víi møc sö
dông 5% t = 1,96. Gi¸ trÞ cña chØ tiªu t = 0,71 lµ nhá h¬n gi¸ trÞ tíi h¹n øng víi møc
sö dông 5% cho nªn c¸c trÞ b×nh qu©n cña nh÷ng chuçi nghiªn cøu lµ ®ång nhÊt.
ViÖc ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña ph−¬ng sai cña c¸c chuçi ®ã ®−îc tr×nh bµy
ë phÇn sau ®©y.
4.1.4. Nh÷ng chØ tiªu ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña ®é lÖch qu©n ph−¬ng.
Nh− ®· thÊy ë trªn, khi ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña mÉu trÞ b×nh qu©n theo
ph−¬ng ph¸p Student nhÊt thiÕt ph¶i chøng tá ®é lÖch qu©n ph−¬ng cña chÝnh c¸c
tæng thÓ ®ã, mµ ®¹i biÓu c¸c mÉu d−íi d¹ng c¸c chuçi thuû v¨n, lµ b»ng nhau. Khi ta
210
- kÕt hîp c¸c chuçi thuû v¨n hay tham sè cña chóng vµo mét chuçi hoÆc ®«i khi,
ch¼ng h¹n nh−, cÇn ph¶i lµm râ ph¶i ch¨ng sù ®iÒu tiÕt dßng ch¶y lµm thay ®æi ®é
lÖch qu©n ph−¬ng cña chuçi v.v... nhÊt thiÕt ph¶i cã sù ph©n tÝch nh− vËy.
Ngµy nay nh− ®· biÕt kh«ng Ýt chØ tiªu ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña kho¶ng
lÖch qu©n ph−¬ng. Trong thuû v¨n ng−êi ta chØ sö dông mét sè Ýt trong c¸c chØ tiªu
®ã, vµ th−êng hay dïng lµ chØ tiªu Fisher d−íi d¹ng :
δ x2
F= 2 (4.11)
δy
Trong ®ã σx vµ σy c¸c kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng tÝnh theo c¸c chuçi, mµ ®−îc
gi¶ thuyÕt lµ tu©n theo luËt ph©n phèi chuÈn. T×nh tr¹ng ®ã ®· ®−îc thu hÑp phÇn
nµo kh¶ n¨ng cña chØ tiªu nµy. Song chØ tiªu Fishen th−êng ®−îc dïng khi tÝnh
kh«ng ®èi xøng cña c¸c chuçi kh«ng lín.
ë tö sè cña biÓu thøc (4.11) lµ kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng lín nhÊt trong hai
chuçi ®em nghiªn cøu ph©n phèi Fisher phô thuéc vµo sè bËc tù do k1 = n1 - 1 vµ k2
= n2 - 2 ; trong ®ã n1 vµ n2 - sè sè h¹ng trong mçi chuçi nghiªn cøu.
§Ó x¸c ®Þnh nh÷ng gi¸ trÞ tíi h¹n Fk ta sö dông b¶ng ph©n phèi Fisher ®·
®−îc tr×nh bµy ch¼ng h¹n trong c«ng tr×nh [89].
ChØ tiªu ®ang xÐt nµy lµ chØ tiªu tham sè, v× nã yªu cÇu c¸c khèi gèc ph¶i
tu©n theo luËt ph©n phèi chuÈn.
Trong sè chØ tiªu kh«ng tham sè ta cã thÓ kÓ ®Õn chØ tiªu Xigel vµ Takei. Néi
dung chØ tiªu nµy ®· ®−îc ph©n tÝch trong cuèn s¸ch [137] .
ë môc tiªu tr−íc ta ®· xÐt mét thÝ dô nghiªn cøu tÝnh ®ång nhÊt cña trÞ b×nh
qu©n dßng ch¶y n¨m s«ng Volga tr¹m iarçlavl tr−íc vµ sau khi x©y dùng kho n−íc
Rubinski (1940) theo chØ tiªu Student trong ®ã cã sö dông gi¶ thuyÕt kho¶ng lÖch
qu©n ph−¬ng cña c¸c chuçi nghiªn cøu lµ b»ng nhau. Ta nhí l¹i lµ trong thêi kú
quan tr¾c tõ n¨m 1877 ®Õn n¨m 1940 kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng σ y = 75600 cßn
tõ n¨m 1941 ®Õn n¨m 1955 − σ x = 72100 yªu cÇu x¸c nhËn sù kh¸c nhau nhËn
®−îc gi÷a c¸c gi¸ trÞ kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng mÉu lµ thùc hay cã thÓ lµ do nh÷ng
211
- dao ®éng ngÉu nhiªn cña c¸c mÉu cã dung l−îng h÷u h¹n trong tæng thÓ g©y nªn. Ta
lÊy σ 2 = σ 2 lµm gi¶ thuyÕt kh«ng.
x y
§Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng ta sö dông chØ tiªu
nµy. Theo c«ng thøc (4.1) ta tÝnh ®−îc :
75600
F= = 1,05
72100
ChØ tiªu nµy tu©n theo ph©n phèi Fisher cã sè bËc tù do k1 = 64 - 1 = 63 vµ k2
= 15 - 1 = 14. Cho b¶ng ph©n phèi r[89] khi q = 10 vµ 2% ta ®Þnh ®−îc miÒn tíi h¹n
Fth, mad ®èi víi k = 63 ®−îc néi suy gi÷ c¸c gi¸ trÞ k1 = 50 vµ k1 = 75, víi møc sö
dông 10% F10% = 2,23, víi møc sö dông2%; F2%=3,18. V× vËy gi¸ trÞ mÉu r = 1,05
n»m trong miÒn c¸c gi¸ trÞ cho phÐp øng víi bÊt kú møc sö dông nµo ®ã mµ ta chän,
v× thÕ gi¶ thiÕt vÒ sù b»ng nhau gi÷a c¸c kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng lµ kh«ng m©u
thuÉn víi tµi liÖu dßng ch¶y n¨m quan s¸t ®−îc ë s«ng Volga - tr¹m Iar«xlav.
Ta còng sö dông chØ tiªu F ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña kho¶ng lÖch qu©n
ph−¬ng l−u l−îng lín nhÊt trong n¨m n−íc s«ng Volga - tr¹m Iar«rlav tr−íc vµ sau
khi x©y dùng kho n−íc ®iÒu tiÕt dßng ch¶y mïa R−binskj.
Kho¶ng lÖch qu©n ph−¬ng l−u l−îng lín nhÊt trong giai ®o¹n 1877 - 1940 lµ
σ1 = 3354000 cßn trong giai ®o¹n tõ n¨m 1941-1955 lµ σ 2 = 795200 Theo
c«ng thøc (4.11) ta nhËn ®−îc:
3354000
F= = 4,22
795200
§Ó lµm gi¶ thuyÕt kh«ng ta lÊy σ1 = σ2, cßn gi¶ thuyÕt chÖch lÊy σ1≠σ2. Do
sè l−îng cña chuçi trong mçi thêi kú còng ®óng nh− ®èi víi dßng ch¶y n¨m, nªn ta
cã k1 = 63 vµ k2 = 14. V× vËy nh÷ng gi¸ trÞ tíi h¹n Fth khi møc sö dông b»ng 10 vµ
2% còng t−¬ng tù nh− thÝ dô trªn lµ F10% = 2,23 vµ F2% = 3,18.
Gi¸ trÞ nhËn ®−îc cña chØ tiªu F b»ng 4,22 ngay c¶ khi møc sö dông lµ 2%
n»m trong miÒn tíi h¹n (Fth
nguon tai.lieu . vn
