Xem mẫu
- Ch−¬ng 3
L−íi x¸c suÊt, ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i vµ b¸n ®å gi¶i x¸c
®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè vµ c¸c ®¹i l−îng
suÊt ®¶m b¶o kh¸c nhau
3.1. §Þnh vÞ l−íi x¸c suÊt 1
§−êng cong tÝch ph©n cña ph©n bè x¸c suÊt sö dông trong thuû v¨n trong thang
hÖ to¹ ®é §Ò - c¸c cã d¹ng låi lâm kh¸ phøc t¹p. ë c¸c ®o¹n ®Çu vµ cuèi ®−êng cong
víi sè gia suÊt ®¶m b¶o nhá th−êng cã sè gia lín cña hµm ph©n bè ®ang nghiªn cøu.
§iÒu ®ã g©y khã kh¨n cho viÖc lµm tr¬n ®å thÞ vµ ®Æc biÖt cho viÖc ngo¹i suy c¸c
®−êng cong thùc nghiÖm trong vïng suÊt ®¶m b¶o nhá vµ lín kh«ng ®−îc vÏ b»ng c¸c
quan tr¾c thùc tÕ.
§Ó kh¾c phôc khã kh¨n thuÇn tuý vÒ kü thuËt nµy, ng−êi ta sö dông c¸c l−íi x¸c
suÊt chuyªn dông cho phÐp lµm tr¬n hoÆc thËm chÝ c¶ lµm th¼ng hoµn toµn ®−êng cong
suÊt ®¶m b¶o.
L−íi x¸c suÊt cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong
ph©n bè t−¬ng øng víi chuçi thèng kª ®ang xÐt b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i hoÆc
b¸n ®å gi¶i.
NhËn thÊy r»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n
bè g¾n liÒn víi ®iÒu kiÖn qui luËt ph©n bè trªn l−íi x¸c suÊt hoµn toµn th¼ng. Sö dông
thñ thuËt b¸n ®å gi¶i cã thÓ bá qua viÖc thùc hiÖn nghiªm ngÆt ®iÒu kiÖn nµy. Trong
tr−êng hîp nµy cã thÓ h¹n chÕ viÖc sö dông bÊt kú lo¹i l−íi x¸c suÊt nµo ®Ó ®¶m b¶o
viÖc lµm mÒm m¹i ®−êng cong thùc nghiÖm mét c¸ch kh¶ dÜ nhÊt. ViÖc lµm nµy t¹o
thuËn lîi cho viÖc nhËn c¸c gi¸ trÞ cè ®Þnh cña tung ®é ®−êng cong ®ã n»m trong s¬ ®å
tÝnh to¸n. Trong bµi 4 cña ch−¬ng nµy sÏ nãi chi tiÕt h¬n vÒ vÊn ®Ò nµy.
XÐt mét vµi luËn ®iÓm cã tÝnh nguyªn t¾c trong c¬ së cña c¸c ph−¬ng ph¸p x¸c
®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè cã sö dông l−¬Ý x¸c suÊt. Tr−íc hÕt, nh¾c l¹i
r»ng thñ thuËt c¬ b¶n vµ phæ biÕn nhÊt dïng trong thuËt tÝnh c¸c tham sè nµy lµ
ph−¬ng ph¸p m«men hoÆc ph−¬ng ph¸p thÝch hîp tèi ®a.
1
Trong mét sè lÜnh vùc cña phô lôc kü thuËt thèng kª chóng cßn ®−îc gäi lµ giÊy x¸c suÊt.
163
- Sö dông c¸c tham sè nh− vËy ®Ó tÝnh c¸c sè h¹ng cña tËp thèng kª víi x¸c suÊt
v−ît cho tr−íc g¾n trùc tiÕp víi viÖc chän ®−êng cong ph©n bè gi¶i tÝch b»ng c¸ch tèt
nhÊt (phï hîp víi c¸c nguyªn t¾c ®· tr×nh bµy ë ch−¬ng 2) t−¬ng øng víi sè liÖu thùc
nghiÖm.
Coi c¸c tham sè x¸c ®Þnh h×nh d¸ng cô thÓ cña ®−êng cong gi¶i tÝch ®−îc sö
dông lµ c¸c gi¸ trÞ cña chóng nhËn ®−îc b»ng thùc nghiÖm.
Nh− vËy, c¸c gi¸ trÞ tham sè tÝnh theo mÉu thèng kª ®ang cã ®−îc nhËn lµm c¸c
−íc l−îng gÇn ®óng cña c¸c tham sè ch©n lý ph¶n ¸nh cho tËp tæng thÓ. Sö dông
nguyªn t¾c nµy cña −íc l−îng tham sè tõ quan ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng tèi
thiÓu ®¶m b¶o sù phï hîp tèt nhÊt cña ®−êng cong lý luËn víi tËp thùc nghiÖm.
Cã thÓ cã con ®−êng kh¸c x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña tËp thèng kª ®ang xÐt -
nhê c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm kh«ng thùc hiÖn tÝnh to¸n c¸c tham sè
theo c«ng thøc (1.1), (1.16), (1.22), (1.27).
Tuy nhiªn khi sö dông biÖn ph¸p nµy cÇn ph¶i x¸c ®Þnh d¹ng ph©n bè lý thuyÕt
mµ cã thÓ coi nh− lµ m« h×nh cña tËp thèng kª ®ang xÐt, nÕu kh«ng bµi to¸n x¸c ®Þnh
tham sè ph©n bè trë nªn v« ®Þnh.
Nh− vËy, sö dông ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch hay ®å gi¶i (b¸n ®å gi¶i) x¸c ®Þnh tham
sè cña ®−êng cong ph©n bè g¾n liÒn víi viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò quan träng nµy nh−
nhau. Sù kh¸c biÖt lµ ë chç tÝnh to¸n gi¶i tÝch c¸c tham sè theo mÉu thèng kª ta cã dÉn
tíi nghiÖm duy nhÊt (®¬n trÞ) cña bµi to¸n - phï hîp víi nguyªn t¾c b×nh ph−¬ng tèi
thiÓu.
Sö dông thñ thuËt ®å gi¶i hoÆc b¸n ®å gi¶i dÉn tíi viÖc thay thÕ nguyªn t¾c nµy
b»ng −íc l−îng b»ng m¾t møc ®é phï hîp cña ®−êng ( ®−êng cong thùc nghiÖm ) dÉn
qua tËp sè liÖu (®iÓm) quan tr¾c. Râ rµng, viÖc kh¸i qu¸t (lµm tr¬n) nh− vËy c¸c sè
liÖu thùc nghiÖm chøa tÝnh kh«ng x¸c ®Þnh nµo ®ã bÞ chi phèi bëi tÝnh chñ quan cña
viÖc thùc hiÖn phÐp to¸n nµy. §ã chÝnh lµ nh−îc ®iÓm cè h÷u cña ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i
vµ b¸n ®å gi¶i x¸c ®Þnh tham sè ph©n bè.
Tuy vËy, lêi gi¶i bµi to¸n x¸c ®Þnh tham sè b»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i (b¸n ®å
gi¶i) cã nh÷ng tÝnh chÊt tréi nhÊt ®Þnh. Tr−íc hÕt ®iÒu ®ã lµ sù gi¶n ®¬n vµ tÝnh trùc
quan cña c¸c l−îc ®å tÝnh to¸n.
Ngo¹i suy theo ®å thÞ cña c¸c tËp thèng kª trªn l−íi x¸c suÊt cho phÐp nhËn
thÊy mét c¸ch trùc quan sù phï hîp cña m« h×nh ph©n bè lý thuyÕt ®ang øng dông víi
164
- sè liÖu thùc nghiÖm. ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña c¸c ®iÓmt¸ch ra khái qui luËt chung ®Õn
d¹ng tæng qu¸t cña ph©n bè.
TÝnh trùc quan cña l−îc ®å cho phÐp thÓ hiÖn mét c¸ch râ rµng phÐp dÉn c¸c
tham sè cña ®−êng cong ph©n bè thùc nghiÖm vÒ thêi kú nhiÒu n¨m v.v..
V× c¸c tÝnh tréi kÓ trªn cña thuËt ®å gi¶i kh¸i qu¸t c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, cÇn
®ång thêi thÓ hiÖn mét c¸ch t−êng minh sù phï hîp cña mét s¬ ®å lý thuyÕt nµo ®ã víi
tµi liÖu thùc nghiÖm trong vïng cã sè liÖu quan tr¾c, ®Æc biÖt trong ®iÒu kiÖn mÉu h¹n
chÕ lµ ®iÒu kiÖn cÇn nh−ng ch−a ®ñ ®Ó kh¼ng ®Þnh vÒ sù phï hîp hoµn toµn cña qui luËt
ph©n bè ®ang nhËn víi tµi liÖu thùc nghiÖm.
ChØ cã ph©n tÝch ®ång thêi c¸c tÝnh chÊt tæng qu¸t cña qui luËt ph©n bè ®ang sö
dông víi møc ®é phï hîp cña nã v¬Ý tµi liÖu thùc nghiÖm míi cho phÐp tin t−ëng hoÆc
®¸nh ®ång ®−êng cong lý thuyÕt ®ang sö dông víi tµi liÖu quan tr¾c. Râ rµng, khi xuÊt
hiÖn ®é tin cËy nh− thÕ ®−êng cong ®å gi¶i cña suÊt ®¶m b¶o dùng trªn l−íi x¸c suÊt
n¾n th¼ng qui luËt ph©n bè nµy míi cã thÓ ngo¹i suy ®Ó nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña biÕn
ngÉu nhiªn suÊt ®¶m b¶o bÊt kú nµo cho tr−íc vµ ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh c¸c tham
sè ph©n bè b»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i.
ë ®©y chØ xÐt c¸c l−íi x¸c suÊt cã thÓ sö dông trong thùc tiÔn tÝnh to¸n thuû
v¨n. Khi ®ã ®· sö dông ë mét møc phæ biÕn c¸c l−îc ®å ®· kiÓm chøng cña c¸c l−íi
nµy. Khi ch−a xÐt vÊn ®Ò trong tæng thÓ, nhËn thÊy r»ng ®Ó biÓu diÔn mét qui luËt ph©n
bè duy nhÊt cã thÓ dùng vµi l−íi kh¸c nhau vÒ h×nh thøc bÒ ngoµi, khi sö dông mäi kh¶
n¨ng quan hÖ biÕn ®æi t−¬ng hç cña c¸c trôc hÖ to¹ ®é.
3.2. C¸c ®Æc ®iÓm x©y dùng c¸c ®−êng cong ph©n bè x¸c
suÊt cña c¸c ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n. C¸c c«ng thøc suÊt
®¶m b¶o thùc nghiÖm.
Nh− ®· chØ ra nhiÒu lÇn, khi tÝnh to¸n c¸c dao ®éng nhiÒu n¨m c¸c ®Æc tr−ng
kh¸c nhau cña chÕ ®é thuû v¨n ng−êi ta ¸p dông réng r·i c¸c ®−êng cong ph©n bè. §Ó
x©y dùng c¸c ®−êng cong nµy trong ®iÒu kiÖn thiÕu tµi liÖu quan tr¾c thuû v¨n ng−êi ta
sö dông c¸c thñ thuËt x¸c ®Þnh tham sè c¸c ®−êng cong nµy (chuÈn, hÖ sè biÕn ®æi vµ
hÖ sè bÊt ®èi xøng) dùa trªn viÖc kh¸i qu¸t thùc nghiÖm c¸c tµi liÖu quan tr¾c thuû v¨n.
VËy, ®Ó ®¸nh gi¸ chuÈn dßng ch¶y n¨m ng−êi ta sö dông kh¸i qu¸t thùc hiÖn d−íi d¹ng
c¸c b¶n ®å ®ång møc vµ mét vµi l−îc ®å kh¸c ®· xÐt trong gi¸o tr×nh tÝnh to¸n thuû
v¨n. §Ó x¸c ®Þnh ®¹i l−îng cña hÖ sè biÕn ®æi th−êng ng−êi ta sö dông c¸c c«ng thøc
thùc nghiÖm. Gi¸ trÞ hÖ sè bÊt ®èi xøng , theo nguyªn t¾c, ®−îc chØ ®Þnh theo hÖ thøc
165
- chuÈn víi ®¹i l−îng hÖ sè biÕn ®æi. C¸c hÖ thøc chuÈn nµy thu ®−îc trªn c¬ së ph©n
tÝch c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o lý luËn vµ thùc nghiÖm theo c¸c con s«ng kh¸c
nhau.
Khi ®· x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè lý thuyÕt ®Ï dµng tÝnh c¸c
®¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o kh¸c nhau cña c¸c ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n ®ang xÐt. TÝnh
to¸n nµy ®−îc thùc hiÖn phï hîp víi qui ph¹m, tr×nh bµy ë ch−¬ng 2.
Khi cã tµi liÖu quan tr¾c ë d¹ng chuçi thèng kª ban ®Çu thùc hiÖn viÖc x©y dùng
®−êng cong ph©n bè tÝch ph©n thùc nghiÖm ®Æc tr−ng bëi sù tÝch luü tÇn sè nh− lµ, theo
thuËt ng÷ th−êng sö dông trong thuû v¨n, ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm.
ë ch−¬ng 1 ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm nhËn ®−îc b»ng c¸ch céng
lÇn l−ît c¸c tÇn sè t−¬ng ®èi hay chÝnh lµ x¸c suÊt thùc nghiÖm. Tuy nhiªn viÖc x©y
dùng nh− vËy chØ cã thÓ trong tr−êng hîp tËp thèng kª cã dung l−îng ®ñ lín. Khi xÐt
tËp chøa Ýt h¬n vµi chôc thµnh viªn, viÖc nhãm chóng theo c¸c ph©n cÊp lµ bµi to¸n hÇu
nh− kh«ng thÓ thùc hiÖn. Cho nªn khi kh¸i qu¸t ho¸ chuçi cã dung l−îng nh− vËy
ng−êi ta sö dông mét thñ thuËt kh¸c x©y dùng ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm.
Khi sö dông thñ thuËt nµy, c¸c thµnh viªn cña chuçi thùc nghiÖm ®−îc s¾p xÕp l¹i, cã
nghÜa lµ ph©n bè chóng theo thø tù hoÆc t¨ng dÇn hoÆc gi¶m dÇn. Trong thuû v¨n
th−êng s¾p xÕp theo trËt tù gi¶m dÇn.
Gi¶ sö ta cã chuçi c¸c ®¹i l−îng cña mét ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n nµo ®ã,
ph©n bè theo trËt tù gi¶m dÇn:
*1> x2> x3 > ...> xm >... >xn,
víi m thay ®æi tõ 1 ®Õn n. X¸c suÊt v−ît lý thuyÕt cña mçi thµnh viªn chuçi víi n → ∞
biÓu diÔn b»ng c«ng thøc :
⎛ m⎞
P = lim⎜ ⎟ .
⎝ n ⎠ n→∞
Khi thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n thuû v¨n x¸c suÊt lý thuyÕt cßn ch−a biÕt v× thiÕu
mÉu cã dung l−îng ®ñ lín. §Æc tr−ng chuçi thèng kª nµy kh«ng ®¹t ®−îc khi gi¶i c¸c
bµi to¸n thuû v¨n v× c¬ së tiªn nghiÖm th−êng dùa trªn viÖc −íc l−îng ®iÒu kiÖn tiÕn
hµnh thÝ nghiÖm.
166
- VËy, ch¼ng h¹n nh− khi tung ®ång tiÒn x¸c suÊt lý thuyÕt r¬i mÆt sè hoÆc ch÷
b»ng 0,5 xuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn tÝnh ®ång nhÊt cña ®ång tiÒn, h×nh d¹ng h×nh häc
chuÈn cña nã vµ tÝnh kh«ng ®æi cña ®iÒu kiÖn tiÕn hµnh thùc nghiÖm.
§iÒu kiÖn h×nh thµnh c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho chÕ ®é thuû v¨n phøc t¹p h¬n
nhiÒu vµ nã ph¶n ¸nh trong c¸c tËp thèng kª ®ang xÐt ë d¹ng tÝch ph©n phøc t¹p. Râ
rµng, trong t×nh huèng nh− vËy kh«ng cã ®−îc kh¶ n¨ng −íc l−îng tiªn nghiÖm x¸c
suÊt xuÊt hiÖn ®¹i l−îng thuû v¨n nµy hoÆc kia.
Khi x¸c ®Þnh x¸c suÊt thùc nghiÖm theo biÓu thøc:
m
P= (3.2)
.100%,
n
khi n h÷u h¹n, ta nhËn ®−îc −íc l−îng x¸c suÊt lý thuyÕt víi mét sai sè hÖ
thèng nµo ®ã.
C«ng thøc x¸c suÊt thùc nghiÖm (3.2) cho kÕt qu¶ kh¶ dÜ víi n kh«ng qu¸ nhá
vµ øng dông víi chuçi ®· s¾p xÕp ph©n bè trong vïng tiÖm cËn víi trung t©m ph©n bè.
§èi víi c¸c thµnh viªn cña tËp n»m cuèi trong c¸c chuçi biÕn ngÉu nhiªn ®−îc s¾p xÕp
víi mäi gi¸ trÞ n h÷u h¹n lu«n cã Pm = 100%, ®èi víi sè h¹ng ®Çu tiªn Pm = 1/ n , vµ
−íc l−îng nµy hoµn toµn sai tr¸i.
§Ó nhËn ®−îc −íc l−îng thùc nghiÖm gÇn ®óng nhÊt cña suÊt ®¶m b¶o ®èi víi
gi¸ trÞ lý thuyÕt cña nã ®Ò xuÊt mét sè c«ng thøc d−íi ®©y:
c«ng thøc A. Khazen:
m − 0,5
Pm = (3.3)
;
n
c«ng thøc S. N. Krixki vµ M. Ph. Menkel :
m
Pm = (3.4)
;
n+1
c«ng thøc N. N. Shegodaev:
m − 0,3
Pm = (3.5)
;
n + 0,4
167
- C«ng thøc (3.3) ®−îc rót ra tõ tÝnh to¸n thuû v¨n c«ng tr×nh ë Mü vµ ®−îc sö
dông ë Liªn X« tr−íc n¨m 1948, GOST 3999-48 chuÈn y ®Ó tÝnh to¸n l−u l−îng n−íc
cùc ®¹i theo c«ng thøc (3.4).
C«ng thøc (3.3) ®Ò xuÊt thay thÕ ®å thÞ h×nh bËc thang cña suÊt ®¶m b¶o thùc
ngiÖm b»ng ®−êng cong lµm tr¬n ®i qua ®iÓm gi÷a cña c¸c bËc ®å thÞ. SuÊt ®¶m b¶o sè
1
h¹ng ®Çu tiªn cña chuçi theo då thÞ ®ang xÐt sÏ b»ng Pm = ; hay theo phÇn tr¨m c
2n
Râ rµng −íc l−îng nh− vËy kh«ng ®−îc logic vËy cho nªn c«ng thøc (3.3) trong thùc
tiÔn tÝnh to¸n thuû v¨n ë Liªn X« ngµy nay kh«ng ®−îc sö dông.
B¶n chÊt cña c«ng thøc (3.4) vµ (3.5) xuÊt ph¸t tõ ph©n tÝch sau cña Krixki vµ
Menkel [66, 70] vµ Alexayev [2,7,8].
Cã thÓ thÓ hiÖn mét tËp tæng thÓ bÊt kú c¸c biÕn ngÉu nhiªn (®Æc tr−ng cho chÕ
®é thuû v¨n) gåm ngÉu nhiªn sè h¹ng thµnh mét sè lín N tËp thµnh phÇn cã dung
l−îng lµ n thµnh viªn. Trong tr−êng hîp nh− vËy, cã thÓ viÕt tËp tæng thÓ ®ang xÐt d−íi
d¹ng c¸c chuçi ®−îc s¾p xÕp:
BËc 1 BËc 2 ... BËc m ... BËc n
Chuçi 1 x1,1 x2,1 ... xm,1 ... xn,1
Chuçi 2 x1,2 x2,2 ... xm,2 ... xn,2
... ... ... ... ... ... ...
Chuçi N x1,N x2,N ... xm,N ... xn,N
Theo N chuçi nµy, do sè thµnh viªn n cña mçi chuçi kh¸ lín nªn cã thÓ sö dông
bÊt kú c«ng thøc nµo (3.2) - (3.5) ®Ó x©y dùng N ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o. Mçi ®−êng
cong nµy sÏ ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o Pm(x) cña biÕn xm ®ang xÐt gi÷a tËp xm,1, xm,2,
... , xm,N.
XÐt hÖ thøc tån t¹i gi÷a suÊt ®¶m b¶o cña ®¹i l−îng xm trong tËp tæng P(x) vµ
suÊt ®¶m b¶o cña ®¹i l−îng xm gi÷a tËp xm,1, xm,2, ... , xm,N. SuÊt ®¶m b¶o ®−îc ký hiÖu
lµ Pm(x).
168
- HÖ thøc cÇn t×m ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së cña luËn cø ®· biÕt sau cña to¸n häc
thèng kª: nÕu x¸c suÊt xuÊt hiÖn cña mét biÕn cè ngÉu nhiªn nµo ®ã víi mét lÇn thö lµ
P (t−¬ng øng trong tr−êng hîp cña ta lµ x¸c ®Þnh P theo tËp tæng), th× khi thùc hiÖn N
lÇn thö ®éc lËp (trong tr−êng hîp cña ta t−¬ng øng víi c¸c chuçi xm,1, xm,2, ... , xm,N) x¸c
suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè qua k lÇn (víi k = 0; 1; 2; ... ; n-1; n) ®−îc x¸c ®Þnh bëi thµnh
viªn khai triÓn cña nhÞ thøc Niut¬n:
[(1 − p ) + p ] n = (1 − p ) n + n (1 − p ) n −1 +L+ C k (1 − p ) n − k p k +L+ p n (3.6)
n
n!
ë ®©y C n = - hÖ sè nhÞ thøc b»ng sè tæ hîp cña n vµ k.
k !(n − k ) !
k
Ph−¬ng tr×nh dÉn trªn ®−îc sö dông víi bµi to¸n ®ang xÐt cã thÓ nhËn ®−îc tõ
c¸c lËp luËn sau:
HiÖn t−îng v−ît hoÆc kh«ng v−ît cña biÕn gi÷a c¸c thµnh viªn cña chuçi lµ c¸c
biÕn cè ®éc lËp; cho nªn theo ®Þnh lÝ nh©n x¸c suÊt p vµ 1 - p vµ theo ®Þnh lÝ céng x¸c
suÊt mäi tæ hîp cã thÓ tõ k lÇn v−ît vµ 1- k lÇn kh«ng v−ît trong n lÇn thö b»ng k, nã
chiÕm:
n (n − 1). . . ( n − k + 1) k
p (1 − p ) n − k .
ϕ k (p) = (3.7)
1.2.3. ... k
X¸c suÊt nµy thÓ hirnj sè h¹ng thø k + 1 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (3.6)
gåm n + 1 thµnh viªn ®èi víi gi¸ trÞ k = 0, 1, 2, ... , n.
Khi céng x¸c suÊt ϕk(P) ®èi víi gi¸ trÞ k = m, m + 1, ... , n, ta nhËn ®−îc x¸c
suÊt v−ît pm(p) cña®¹i l−îng ®· cho xm kh«ng qu¸ m lÇn trong giíi h¹n tËp dung l−îng
n sè h¹ng.
pm(p) = ϕm[P(x)] + ϕm+1[P(x) + . . . + ϕn-1[P(x)].
Do tæng mäi sè h¹ng cña nhÞ thøc (3.6) b»ng 1, x¸c suÊt Pm = m − 0,5 ; ®èi víi
n
gi¸ trÞ m gÇn b»ng 1, tøc lµ ®èi víi mäi sè h¹ng cña mÉu n»m trong trËt tù gi¶m dÇn, vÞ
trÝ thø nhÊt, thø hai v.v.. tÝnh ®¬n gi¶n theo c«ng thøc:
pm(p) = 1- ϕ0[P(x) + ϕ1P(x) + . . . + ϕm-1P(x)]. (3.8)
VËy, ®èi víi chÝnh thµnh viªn lín cña mÉu (m = 1), ta cã:
169
- p1(p) = 1 - (1-P)n . (3.9)
§èi víi sè h¹ng lín thø hai (m = 2) biÓu thøc t−¬ng tù d−dîc viÕt:
p2(p) = 1 - (1-P)n - n(1-P)n-1P. (3.10)
§èi víi thµnh viªn nhá nhÊt pn = ϕ(n), ta cã:
pn = Pn. (3.11)
T−¬ng tù ®èi víi thµnh viªn s¸t cuèi cña tËp:
pn-1 = ϕn-1(x) + ϕn[P(x)],
hay:
pn-1 = nPn - 1(1-P) + Pn. (3.12)
Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh(3.8) - (3.11) x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a suÊt ®¶m b¶o Pm
c¸c sè h¹ng cña tËp thèng kª d¹ng:
xm,1, xm,2, xm,3 ... , xm,N ,
víi m thay ®æi tõ 1 ®Õn n, vµ suÊt ®¶m b¶o cÇn t×m P cña ®¹i l−îng x trong tËp
tæng thÓ.
Khi gi¶i (3.9) vµ (3.11) t−¬ng øng víi c¸c ®¹i l−îng P1 vµ Pn ta quan t©m , ta cã:
P1 = 1 - (1 - p1)1/n, (3.13)
P = (pn)1/n (3.14)
§Ó sö dông l¹i c¸c ph−¬ng tr×nh võa nhËn ®−îc ®Ó x¸c ®Þnh x¸c suÊt P cÇn ph¶i
gi¶ thiÕt bëi chØ dÉn ®· x¸c ®Þnh vÒ chØ ®Þnh ®¹i l−îng p. NÕu xem hÖ thøc nhËn ®−îc
dïng ®Ó −íc l−îng suÊt ®¶m b¶o l−u l−îng n−íc, th× cã thÓ nhËn thÊy r»ng tuú thuéc
vµo l−îng n−íc cña thêi kú n n¨m ®ang xÐt mµ c¸c x¸c suÊt p1, p2, . . . , pn, nãi chung
lµ cã thÓ thay ®æi trong giíi h¹n tõ 0 ®Õn 1.
Do vËy, khi cã quan tr¾c chØ trong thêi kú n n¨m lêi gi¶i trë nªn v« ®Þnh nÕu
kh«ng sö dông mét sè ®iÒu kiÖn bæ sung mang thuéc tÝnh chuÈn theo ý nghi· cña bµi
to¸n.
170
- Ch¼ng h¹n, coi −íc l−îng suÊt ®¶m b¶o Pm lµ chÊp nhËn thêi gian n n¨m ®ang
xÐt theo l−îng n−íc chiÕm trung vÞ gi÷a c¸c thêi kú n n¨m kh¸c.
Tõ gi¶ ®Þnh ®ã rót ra r»ng ®¹i l−îng :
p1 = p2 = ... = pm = . . . = pn = 0,5.
Víi ®iÒu kiÖn ®ã tõ ph−¬ng tr×nh (3.9) vµ (3.11) ta nhËn ®−îc t−¬ng øng ®èi víi
Thµnh viªn ®Çu tiªn (m = 1) vµ cuèi cïng (m = n) cña mÉu:
P1 = 1 - (1 - 0,5)1/n = 1- 0,51/n (3.15)
Pn = (0,5)1/n (3.16)
TÝnh to¸n theo c«ng thøc (3.3) - (3.5) víi c¸c gi¸ trÞ n kh¸c nhau chøng tá r»ng
m − 0,3
quan hÖ Shegodaev Pm = ; víi ®é chÝnh x¸c thùc tiÔn hoµn toµn cho phÐp ®Ó
n + 0,4
lËp l¹i hÖ thøc rót ra tõ c«ng thøc lý thuyÕt (3.15) vµ (3.16) ®èi víi mäi sè h¹ng m bÊt
kú cña mÉu.
NÕu coi −íc l−îng chuÈn ho¸ cña suÊt ®¶m b¶o Pm nhËn suÊt ®¶m b¶o cña kú
väng to¸n häc (gi¸ trÞ trung b×nh ) ph©n bè Pm(x) th× theo nghiªn cøu cña E. G.
Blokhinov [19]coi tuú thuéc ®ñ cho môc ®Ých thùc tÕ x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o lý thuyÕt
ban ®Çu cña ®¹i l−îng cã thÓ dïng c«ng thøc:
m − 0,4
Pm = ; (3.17)
n + 0,2
Con ®−êng ®ang xÐt cña c¬ së c¸c c«ng thøc ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc
nghiÖm trªn c¬ së ph©n tÝch hµm ph©n bè Pm(x) dÉn ®Õn viÖc x©y dùng c¸c quan hÖ
tÝnh to¸n mµ chóng nãi chung lµ phô thuéc vµo d¹ng vµ c¸c tham sè cña ph©n bè x¸c
suÊt ban ®Çu P(x), tøc lµ tËp tæng thÓ, vµ dung l−îng mÉu (n). Cô thÓ lµ sö dông ®−êng
cong ph©n bè Krixki vµ Menkel víi dung l−îng tËp mÉu n 20 ÷ 70 sè h¹ng, Blokhinov
®Ò xuÊt sö dông c«ng thøc víi Cs = 2Cv :
m − 0,3
Pm = ; (3.18)
n + 0,4
víi Cs < 2Cv dïng c«ng thøc :
171
- m − 0,4
Pm = , (3.19)
n + 0,2
víi Cs > 2Cv dïng c«ng thøc:
m − 0,5
Pm = (3.20)
;
n
Víi m - sè thø tù cña thµnh viªn chuçi x1, x2, ... , xn s¾p xÕp theo trËt tù gi¶m
dÇn; n - tæng sè thµnh viªn cña chuçi (cô thÓ lµ sè n¨m quan tr¾c) .
ChØ dÉn trªn, vÒ mÆt nguyªn t¾c, tÝnh ®Çy ®ñ h¬n tÝnh ®Æc thï cña l−îc ®å ®ang
xÐt so víi sö dông tuú thuéc (3.17). Tuy nhiªn trong quan hÖ thùc nghiÖm sö dông ba
c«ng thøc ®· nªu do sù kh¸c nhau trong kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng cã tÝnh −u viÖt so víi
c«ng thøc (3.5), h¬n n÷a viÖc sö dông nã so víi c«ng thøc (3.19) vµ (3.20) dÉn ®Õn lêi
gi¶i cña bµi to¸n thËn träng h¬n.
Ngoµi con ®−êng ®· xÐt ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña suÊt ®¶m b¶o lý thuyÕt
qua hµm ph©n bè cña ®¹i l−îng biÕn x ®ang xÐt , cã thÓ cã c¸ch thø hai ®−îc Krixki vµ
Menkel sö dông. Nã bao hµm viÖc xÐt ph©n bè kh«ng ph¶i cña ®¹i l−îng biÕn thiªn mµ
lµ suÊt ®¶m b¶o cña nã. Trong tr−êng hîp nµy hÖ nguån c¸c biÕn kh«ng ë d¹ng c¸c tËp
®¹i l−îng xm,1, xm,2, ... , xm,N mµ ë d¹ng tËp c¸c suÊt ®¶m b¶o øng víi c¸c ®¹i l−îng ®ã
Pm,1, Pm,2, ... , Pm,N . Khi ®ã s¬ ®å chung ®Ó gi¶i bµi to¸n tr×nh bµy ë trªn ®−îc b¶o l−u
hoµn toµn nh−ng ®−îc ¸p dông cho ®−êng cong ®¶m b¶o cña suÊt ®¶m b¶o mµ kh¸i
niÖm vÒ nã lÇn ®Çu tiªn ®−îc Krixki vµ Menkel sö dông [73].
Trong tr−êng hîp nµy, hoµn toµn t−¬ng tù nh− ®· nãi ë trªn, cã thÓ nhËn ®−îc
c¸c hÖ thøc (3.15) vµ (3.16). Nh−ng víi tr−êng hîp nµy coi ®¹i l−îng ban ®Çu P1, P2, ...
, Pn cÇn ph¶i t−¬ng øng víi suÊt ®¶m b¶o cña suÊt ®¶m b¶o P1(p), P2(p), ... , Pn(p).
Trong tû lÖ c¸c ®¹i l−îng nµy còng cÇn nhËn mét vµi chØ dÉn chuÈn ho¸. NÕu lÊy chØ
dÉn chuÈn ho¸ lµ gi¸ trÞ trung vÞ suÊt ®¶m b¶o P(p), th× trªn c¬ së c¸c lËp luËn ®· dÉn ë
trªn tiÕn tíi c«ng thøc Shegodaev (3.5).
NÕu coi chØ dÉn cÇn t×m lµ gi¸ trÞ trung b×nh suÊt ®¶m b¶o :
p m,1 + p m, 2 +...+ p m, n
Pm = ,
N
th× ta thu ®−îc quan hÖ:
172
- m
Pm = (3.21)
.
n +1
§Ó chøng tá ®iÒu ®ã, ta xÐt ®Çu tiªn tr−êng hîp m = n , ®èi víi nã theo ph−¬ng
tr×nh (3.11) Pn = pn, cßn kú väng to¸n häc :
1 1
n
Pn = ∫ pdp = ∫ pnp n −1 dp =
n+1
0 0
T−¬ng tù víi m = n - 1 theo ph−¬ng tr×nh (3.12)
Pn-1 = pn + npn-1(1- p);
t−¬ng tù:
1 1
n −1 n−2 n −1
Pn −1 = ∫ pdp = ∫ p[np + n (n − 1)p −n p ]dp =
2
0 0
⎤ n (n − 1) n (n − 1) n − 1
⎡ 1 n −1 1
= n (n − 1)⎢ ∫ p dp − ∫ p dp⎥ = − =
n
.
n +! n+1
⎣0 ⎦ n
0
T−¬ng tù còng cã thÓ chøng tá tÝnh ®óng ®¾n cña c«ng thøc (3.21) víi mäi gi¸
1
trÞ m, cô thÓ lµ víi m = 1 P1 = . Sù kh¸c biÖt vÒ nguyªn t¾c cña h−íng thø nhÊt vµ
n+1
thø hai c¬ së cña c¸c c«ng thøc x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm lµ ë chç c¸c ®−êng
cong Pm(p) kh«ng phô thuéc vµo ph©n bè P(x), trong khi ®−êng cong Pm(x) l¹i phô
thuéc. T−¬ng øng víi ®iÒu ®ã, c«ng thøc (3.21) ®óng víi mäi qui luËt ph©n bè P(x). VÒ
ý ngi· thùc tÕ theo c«ng thøc (3.21) ta thu ®−îc c¸c lêi gi¶i thËn träng h¬n cho nªn nã
®−îc coi lµ c¬ së ®Ó tÝnh to¸n l−u l−îng n−íc vµ mùc n−íc cùc ®¹i . C«ng thøc (3.21)
®−îc kiÕn nghÞ ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm mäi ®Æc tr−ng kh¸c cña chÕ ®é
thuû v¨n.
Cuèi cïng ta thÊy r»ng, khi dïng c«ng thøc (3.21) ®Ó −íc l−îng x¸c suÊt v−ît
hµng n¨m , ta cã ®èi víi thµnh viªn ®Çu tiªn cña chuçi:
n
⎛ 1⎞
P1 = 1 − (1 − p 1 ) = 1 − ⎜ 1 −
n
⎟,
⎝ n + 1⎠
cßn ®èi víi thµnh viªn cuèi cïng cña chuçi:
173
- ⎛n⎞
Pn = p n = ⎜
n
⎟.
⎝ n + 1⎠
KÕt qu¶ tÝnh to¸n theo c¸c c«ng thøc nµy ®−îc Alecxeyev [8] thùc hiÖn víi sè
l−îng n¨m quan tr¾c n kh¸c nhau, chøng tá r»ng c¸c sè h¹ng cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña
tËp thèng kª ®ang xÐt x1 vµ xn (ch¼ng h¹n nh− l−u l−îng n−íc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu Q1 vµ
Qn quan tr¾c cho thêi kú n n¨m ®ang xÐt) gi÷a c¸c gi¸ trÞ cã thÓ kh¸c cña biÕn x1,1, x1,2,
... , x1,N vµ x1,1, x1,2, ... , x1,N ®Æc tr−ng bëi c¸c suÊt ®¶m b¶o p1 = 62% vµ pn = 32%. Nãi
c¸ch kh¸c, c«ng thøc (3.21) dùa trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt r»ng thêi kú n n¨m gi÷a n c¸c
thêi kú n n¨m kh¸c ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o thiªn lín cña c¸c l−u l−îng lín vµ suÊt
®¶m b¶o thiªn nhá cña c¸c l−u l−îng nhá. TiÕn hµnh nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù theo c¸c
c«ng thøc (3.3), (3.5) vµ (3.17), thu ®−îc p1 = 40% vµ pn = 60%.
Nãi c¸ch kh¸c, c«ng thøc (3.4) dùa trªn gi¶ thiÕt lµ thêi kú n n¨m ®ang xÐt Gi÷a
c¸c thêi gian n n¨m kh¸c ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o ng−îc l¹i thiªn nhá cña l−u l−îng
lín vµ thiªn lín cña l−u l−îng nhá. NÕu nh− chØ cã mét thêi kú quan tr¾c n n¨m, dïng
gi¶ thiÕt trªn râ rµng lµ kÐm c¬ së so víi thêi kú n n¨m ®ã chiÕm trung vÞ cña c¸c thêi
kú n n¨m kh¸c. Gi¶ thiÕt nµy, nh− trªn ®· nãi, dÉn tíi c«ng thøc (3.5).
§¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm nhËn ®−îc theo c¸c c«ng thøc kh¸c nhau
thÓ hiÖn trong b¶ng 3.1.
B¶ng 3.1 §¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm tÝnh theo c¸c c«ng thøc kh¸c
nhau.
C«ng n=20 n=40 n=60
thøc m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n
4,8 9,5 95,2 2 ,4 4,9 97,6 1 ,6 3,3 98,4
m
P= ;
n+1
m − 0,3 3,4 8,3 96,6 1 ,7 4,2 98,3 1 ,2 2,8 98,8
P= ;
n + 0,4
m − 0,4 3,0 7,9 97,0 1 ,5 4,0 98,5 1 ,0 2,6 99,0
P=
n + 0,2
m − 0,5 2,5 7,5 97,5 1,25 3,75 98,75 0,8 2,5 99,2
P= ;
n
174
- C«ng thøc (3.4) ®−îc kiÕn nghÞ bëi " ChØ dÉn vÒ x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng tÝnh
to¸n thuû v¨n" SN435-72 ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm l−u l−îng vµ mùc
n−íc cùc ®¹i, do viÖc sö dông nã dÉn tíi ®é an toµn h¬n. Trong mäi tr−êng hîp kh¸c
tÝnh theo c«ng thøc (3.5).
Nh− suy diÔn tõ ph©n tÝch trªn, cã thÓ dùng nhiÒu quan hÖ kh¸c nhau ®Ó x¸c
®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm. C¸c hÖ sè n»m trong c¸c c«ng thøc nµy nãi mét c¸ch
chÆt chÏ ph¶i phô thuéc vµo dung l−îng mÉu, vµo d¹ng vµ c¸c tham sè cña ph©n bè
ban ®Çu. Song thùc tiÔn viÖc thùc hiÖn c¸c gi¶ thiÕt ®ã kh«ng cã −u viÖt so víi kÕt qu¶
tÝnh theo c¸c c«ng thøc (3.4) vµ (3.5).
C«ng thøc (3.13) vÒ ý nghÜa x©y dùng nã cã lîi cho −íc l−îng x¸c suÊt thiªn lín
hµng n¨m (P) theo sù thiªn lín ®· biÕt cña ®Æc tr−ng thuû v¨n ®ang xÐt cho n n¨m (p).
Cô thÓ lµ nã ®−îc sö dông ®Ó nhËn x¸c suÊt thiªn lín hµng n¨m cña l−u l−îng n−íc cùc
®¹i, x¸c ®Þnh theo dÊu cña n−íc lín, trong quan hÖ ®ã ®· biÕt r»ng nã kh«ng thÓ lín
h¬n cho thêi kú n n¨m.
3.3 C¸c thñ thuËt thùc hµnh dùng l−íi x¸c suÊt
§Ó dùng l−íi x¸c suÊt vÒ nguyªn t¾c cã thÓ sö dông c¸c l−îc ®å hoÆc lý thuyÕt
hoÆc ®å thÞ. ý ®å cña tõng thñ thuËt ®Ó biÕn thang ®é cña biÕn ngÉu nhiªn hay thang
®é cña tÇn suÊt (hoÆc c¶ hai) sao cho träng c¸c hÖ to¹ ®é nµy qui luËt ph©n bè tÝch ph©n
®ang xÐt (®−êng cong suÊt ®¶m b¶o) ®−îc biÓu diÔn thµnh ®−êng th¼ng.
H×nh 3.1 S¬ ®å dùng l−íi x¸c suÊt cña luËt ph©n bè chuÈn
175
- Thñ thuËt ®å thÞ ®¬n gi¶n, trùc quan vµ ®¸p øng ®ñ ®é chÝnh x¸c thùc tÕ h¬n.
ChØ l−u ý r»ng sö dông thñ thuËt Êy chØ cã thÓ ¸p dông víi c¸c qui luËt ph©n bè thÓ
hiÖn ë d¹ng b¶ng tuú thuéc vµo c¸c tham sè thèng kª cña chóng.
1. L−íi x¸c suÊt qui luËt ph©n bè chuÈn cã thÓ thu ®−îc theo s¬ ®å thÓ hiÖn
trªn h. 3.1. Ph©n bè gèc ®−îc dïng lµ ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o c¸c hÖ sè m« ®un (k) ,
ph©n bè theo qui luËt chuÈn qua hÖ to¹ ®é §Ò c¸c ë vÕ ph¶i h. 3.1. Tham sè ®−êng
cong nµy : k = 1; C v = 1; C s = 0.
Thùc hiÖn viÖc chuyÓn thang ®é trôc hoµnh (suÊt ®¶m b¶o) qua ®−êng th¼ng
ph©n bè ë vÕ ph¶i cña ®å thÞ nh− ®· dÉn theo c¸c mòi tªn. Cuèi cïng tÊt nhiªn lµ ta thu
®−îc mét thang ®é míi ®· chuyÓn ho¸ cña suÊt ®¶m b¶o, nã ®ång thêi víi thang ®é
chia ®Òu cña trôc tung t¹o nªn hÖ to¹ ®é mµ trong ®ã ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o cña qui
luËt chuÈn ®éc lËp víi ®¹i l−îng hÖ sè biÕn ®æi vad gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc biÕn thµnh
®−êng th¼ng. Gãc nghiªng cña ®−êng th¼ng n»m ë bªn ph¶i cña h. 3.1 x¸c ®Þnh tû lÖ
thang ®é suÊt ®¶m b¶o.
H×nh 3.2 §−êng cong ®¶m b¶o nhÞ thøc trªn l−íi x¸c suÊt ph©n bè chuÈn víi Cv =
0.5 vµ c¸c gi¸ trÞ Cs kh¸c nhau
1- Cs = 2Cv; 2- Cs = 0; 3- Cs = -2Cv
HÖ to¹ ®é thu ®−îc nh− vËy t¹o nªn l−íi x¸c suÊt cña qui luËt ph©n bè chuÈn.
Trong tµi liÖu thuû v¨n lo¹i l−íi nµy th−êng ®−îc gäi mét c¸ch kh«ng chÝnh x¸c lµ l−íi
x¸c suÊt ®èi víi c¸c ®−êng cong cã tinhs bÊt ®èi xøng võa ph¶i. Tªn gäi nµy xuÊt hiÖn
176
- do l−íi ®ang xÐt ®«i khi ®−îc sö dông ®Ó lµm b»ng kh«ng chØ qui luËt ph©n bè chuÈn
mµ cßn c¶ c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm cã hÖ sè bÊt ®èi xøng gÇn b»ng
0.
Khi ®ã l−u ý r»ng, víi bÊt ®èi xøng d−¬ng c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o trªn
l−íi x¸c suÊt cña qui luËt ph©n bè chuÈn sÏ lâm vÒ trôc suÊt ®¶m b¶o, cßn nÕu ©m -låi.
Víi ®iÒu nµy gi¸ trÞ ®é cong cµng lín khi hÖ sè bÊt ®èi xøng cµng lín theo gi¸ trÞ tuyÖt
®èi (h. 3.2).
§é nghiªng t−¬ng tù cña c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o so víi ®−êng uèn th¼ng
cña qui luËt ph©n bè ®ang xÐt còng quan s¸t thÊy v¬Ý c¸c l−íi x¸c suÊt kh¸c nÕu ®¹i
l−îng hÖ sè bÊt ®èi xøng cña chuçi nghiªn cøu lµ lín h¬n hay nhá h¬n gi¸ trÞ cña
tham sè nµy t−¬ng øng víi ph©n bè biÓu diÔn trªn l−íi Êy d−íi d¹ng ®−êng th¼ng.
Víi tû lÖ ®−îc dïng lµ cè ®Þnh cña c¸c trôc to¹ ®é, nãi c¸ch kh¸c, ®èi víi d¹ng
cô thÓ cña l−íi x¸c suÊt gãc nghiªng cña ®−êng th¼ng biÓu diÔn qui luËt ph©n bè chuÈn
x¸c ®Þnh ®¹i l−îng hÖ sè biÕn ®æi. TÝnh chÊt nµy cña l−íi x¸c suÊt cho phÐp dÔ dµng
dùng c¸c thang ®é chia gi¸ trÞ hÖ sè biÕn ®æi. LuËn ®iÓm nªu trªn ®−îc b¶o toµn ngay
c¶ ®èi víi c¸c l−íi x¸c suÊt sÏ xÐt kh¸c sau ®©y.
Râ rµng, thang ®é hÖ sè biÕn ®æi ®−îc x©y dùng nh− vËy cho phÐp theo gãc
nghiªng cña ®−êng th¼ng t−¬ng øng víi sè liÖu thùc nghiÖm (®iÓm) , x¸c ®Þnh b»ng ®å
thÞ ®¹i l−îng cña tham sè ®ã. Nh¾c l¹i r»ng, gi¸ trÞ hÖ sè biÕn ®æi nhËn ®−îc nh− vËy
sö dông víi tËp ®ang xÐt sÏ ®¬n trÞ khi sö dông c¸c l−íi x¸c suÊt kh¸c nhau chØ víi
tr−êng hîp khi mµ trªn c¸c l−íi ®ã sù lµm th¼ng hoµn toµn ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o
thùc nghiÖm ®−îc thùc hiÖn.
§−êng cong ph©n bè chuÈn trªn l−íi ®ang xÐt víi hÖ sè biÕn ®æi lín h¬n 0,3 sÏ
chøa gi¸ trÞ ©m. Sö dông víi tËp chØ cã ®¹i l−îng d−¬ng, hay gÆp trong thuû v¨n, viÖc
ngo¹i suy c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o t¹i phÇn ®ã m©u thuÉn víi ý nghÜa vËt lý cña
qu¸ tr×nh ®ang xÐt. Cho nªn vïng gi¸ trÞ ©m cña hÖ sè m« ®un trªn l−íi kh«ng ®−îc
ph¶n ¸nh.
2. L−íi x¸c suÊt uèn th¼ng ph©n bè gamma ba tham sè víi c¸c tû lÖ kh¸c
nhau cña hÖ sè biÕn ®æi vµ hÖ sè bÊt ®èi xøng. TRong thùc tiÔn tÝnh to¸n thuû v¨n
rÊt hay gÆp c¸c chuçi cã hÖ sè bÊt ®èi xøng kh¸c 0. §−êng cong suÊt ®¶m b¶o cña c¸c
chuçi nh− vËy, nh− ®· nãi ë trªn, trªn l−íi x¸c suÊt qui luËt ph©n bè chuÈn kh«ng uèn
th¼ng ®−îc. Tõ ®ã n¶y sinh tÝnh cÇn thiÕt thiÕt lËp hÖ to¹ ®é mµ c¸c ®−êng cong suÊt
®¶m b¶o cã hÖ sè bÊt ®èi xøng kh¸c nhau cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng ®−êng th¼ng.
177
- ¦íc l−îng trùc tiÕp ®¹i l−îng hÖ sè bÊt ®èi xøng theo tËp kh«ng ®ñ lín c¸c sè
liÖu gèc gÆp ph¶i sai sè lín. Cho nªn th−êng ®¹i l−îng hÖ sè bÊt ®èi xøng th−êng ®−îc
x¸c ®Þnh theo hÖ thøc víi hÖ sè biÕn ®æi. Do vËy, c¸c l−íi x¸c suÊt uèn th¼ng ®−êng
cong suÊt ®¶m b¶o cña chuçi cã hÖ sè bÊt ®èi xøng hÇu nh− kh«ng x©y dùng theo dÊu
hiÖu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hÖ sè bÊt ®èi xøng mµ trong mèi phô thuéc cña hÖ thøc C v /Cs.
Kinh nghiÖm tÝnh to¸n thuû v¨n chØ ra r»ng trong nhiÒu tr−êng hîp tû lÖ nµy cã thÓ lÊy
b»ng 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; ®èi víi chóng sÏ cã c¸c lo¹i l−íi t−¬ng øng.
Ta xÐt s¬ ®å dùng tËp hîp l−íi kÓ trªn dïng víi ®−êng cong Krixki vµ Menkel
lÊy vÝ dô hÖ thøc Cs = 2Cv ( l−íi Brocovits).
H×nh 3.3 S¬ ®å dùng l−íi x¸c suÊt qui luËt ph©n bè nhÞ thøc víi Cs = 2Cv
LÊy l−íi x¸c suÊt ph©n bè chuÈn lµm gèc. Trªn l−íi nµy ë phÝa d−íi ®å thÞ
(h.3.3) dùng ®c suÊt ®¶m b¶o nhÞ thøc víi c¸c tham sè x =1, C v =1 vµ Cs = 2Cv .
(Víi Cs = 2Cv ®−êng cong ph©n bè nhÞ thøc vµ ®−êng cong Krixki vµ Menkel trïng
nhau). Do tÝnh bÊt ®èi xøng cña ®−êng cong trªn l−íi ®ang xÐt nã kh«ng th¼ng. ®Ó thùc
hiÖn phÐp uèn th¼ng cÇn chuyÓn trôc tung t−¬ng øng víi s¬ ®å trªn h. 3.3. Khi ®ã gãc
nghiªng cña ®−êng th¼ng chuyÓn hãa n»m phÝa trªn ®å thÞ x¸c ®Þnh tû lÖ thang chia ®é
cña trôc tung. Trong hÖ to¹ ®é nhËn ®−îc nh− vËy ®−êng cong nhÞ thøc víi Cs = 2Cv sÏ
th¼ng víi mäi gi¸ trÞ cña hÖ sè biÕn ®æi. Khi lÊy mét gi¸ trÞ cè ®Þnh cña th−íc tû lÖ
178
- trôc tung (coi r»ng trôc hoµnh ®· ®−îc cè ®Þnh bëi lÇn dùng tr−íc ®©y) cã thÓ dùng c¸c
®−êng th¼ng øng víi c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau c¶u hÖ sè biÕn ®æi, thiÕt lËp nªn thang chia
®é cña tham sè nµy.
T−¬ng tù thu ®−îc l−íi x¸c suÊt víi C v / Cs b»ng 1,0; 1,5; 3,0; 4,0.
HÖ l−íi ®ang xÐt tiÖn lîi cho xö lÝ thèng kª ®a sè chuçi tham sè chÕ ®é thuû v¨n
cã bÊt ®èi xøng d−¬ng. D¹ng cña ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o nhÞ thøc trªn l−íi
Brocovits víi mäi gi¸ trÞ Cs (víi C v = 0,5) ®−îc minh ho¹ bëi h. 3.4.
H×nh. 3.4 §−êng cong ph©n bè nhÞ thøc víi C v = 0,5 vµ c¸c gi¸ trÞ Cs kh¸c nhau
trªn l−íi Brocovits. 1- Cs = 3Cv 2- Cs = 2Cv 3- Cs = Cv .
Trªn c¬ së c¸c nguyªn t¾c ®· tr×nh bµy cã thÓ nhËn ®−îc l−íi x¸c suÊt c¶ ®èi víi
chuçi cã bÊt ®èi xøng ©m. BÊt ®èi xøng nh− vËy th−êng cã ë chuçi mùc n−íc. Tuy
nhiªn nghiªn cøu cÊu tróc c¸c chuçi nh− vËy xhøng tá r»ng th−êng bÊt ®èi xøng ©m
xuÊt hiÖn nh− lµ hÖ qu¶ cña tÝnh kh«ng ®ång nhÊt cña tËp ®ang xÐt. Ch¼ng h¹n nh−
mùc n−íc h×nh thµnh trong lßng s«ng chÝnh vµ b·i båi lµ c¸c tËp ®éc lËp, mçi tËp
kh«ng cã bÊt ®èi xøng ©m.
Trong c¸c ®iÒu kiÖn nh− vËy hîp lý h¬n lµ sö dông thñ thuËt dùng ®−êng cong
suÊt ®¶m b¶o sÏ tr×nh bµy ë ch−¬ng 4, so víi dïng l−íi x¸c suÊt ®èi víi c¸c tËp kh«ng
®ång nhÊt, nãi chung. Víi c¸c nhËn thøc nh− vËy l−íi x¸c suÊt ®èi víi bÊt ®èi xøng
©m kh«ng tr×nh bµy ë ®©y.
3. L−íi x¸c suÊt qui luËt ph©n bè logarit - chuÈn cã thÓ thu ®−îc tõ l−íi cña qui
luËt chuÈn nÕu trôc tung biÓu diÔn ë d¹ng thang chia ®é logarit. Trªn tËp nµy sÏ uèn
179
- th¼ng c¸c chuçi thèng kª do kÕt qu¶ chuyÓn ®æi logarit biÕn gèc vÒ tËp tu©n theo qui
luËt ph©n bè chuÈn. C¬ së gi¶i tÝch cña phÐp biÕn ®æi nh− vËy ®· xÐt ë bµi 3 ch−¬ng 2.
Trong c¸c tµi liÖu thuû v¨n ng−êi ta gäi l−íi ®ang xÐt lµ l−íi x¸c suÊt ®èi víi c¸c
®−êng cong rÊt bÊt ®èi xøng. Tªn gäi nµy xuÊt hiÖn liªn quan tíi ®−êng cong logarit -
chuÈn lµ ph©n bè kh¸ bÊt ®èi xøng, hÖ sè bÊt ®èi xøng cña nã t−¬ng øng cì hÖ thøc Cs
= 3Cv + C v 3. VÊn ®Ò nµy ®· xÐt ®Çy ®ñ h¬n ë bµi9 ch−¬ng 2.
D¹ng c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o nhÞ thøc (víi C v = 0,5) trªn l−íi ®ang xÐt
®−îc minh ho¹ trªn h. 3.5.
H×nh 3.5 C¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o nhÞ thøc víi C v = 0,5 vµ Cs kh¸c nhau trªn l−íi
ph©n bè log - chuÈn.
1- Cs = 2Cv 2- Cs = 0 3- Cs = -2Cv 4- Cs = 5Cv
4. L−íi x¸c suÊt cña ph©n bè Gudrits cã thÓ nhËn ®−îc b»ng c¸ch biÕn ®−êng
cong suÊt ®¶m b¶o logarit cña c¸c hÖ sè m« ®un thÓ hiÖn trong hÖ to¹ ®é víi c¸c thang
180
- chia ®é ®Òu. §èi víi l−îc ®å thùc hiÖn trªn h. 3.6 coi ®−êng cong gèc lµ suÊt ®¶m b¶o
víi c¸c tham sè k = 1; Cv = 1,0; Cs = 2.
H×nh 3.6 S¬ ®å dùng l−íi x¸c suÊt ph©n bè Gudrits
Thang ®é suÊt ®¶m b¶o thu ®−îc cã thÓ sö dông hoÆc kÕt hîp víi thang ®é ®Òu
cña tung ®é ( trªn ®ã ®−a c¸c gi¸ trÞ logarit cña biÕn ngÉu nhiªn), hoÆc kÕt hîp víi
thang ®é logarit (trªn ®ã ®−a c¸c gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn).
H×nh 3.7 C¸c ®−êng cong ph©n bè Gudrits víi C v = 0,5 vµ Cs kh¸c nhau
1- Cs = 0,2; 2- Cs = 0,5; 3- Cs = 1.
HÖ to¹ ®é ®ang xÐt ®¶m b¶o sù uèn th¼ng cña luËt ph©n bè tÝch ph©n Gudrits víi
c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tham sè Cs vµ C v mµ víi chóng ph©n bè nµy víi suÊt ®¶m b¶o
100% ®i qua gi¸ trÞ 0 cña biÕn ngÉu nhiªn . C¸c hÖ thøc nµy thÓ hiÖn trªn h 2.12.
Gi÷ trôc tung ë d¹ng hÖ sè m« ®un, cã thÓ nh− ®· nãi ë trªn nhËn ®−îc thang
chia ®é bæ sung cña hÖ sè biÕn ®æi.
181
- §«i khi ng−êi ta cßn gäi l−íi x¸c suÊt Gudrits lµ l−íi tÇn sè bÊt ®èi xøng trong
c¸c tµi liÖu thuû v¨n. C¸ch gäi nµy kh«ng thÓ coi lµ ®¹t v× mäi ph©n bè ®Æc tr−ng cho
hÖ sè bÊt ®èi xøng kh¸c 0 lµ bÊt ®èi xøng vµ do vËy l−íi t−¬ng øng víi nã ®Òu cã thÓ
coi lµ l−íi tÇn sè bÊt ®èi xøng. Thùc tÕ l−íi ®ang xÐt tiÖn lîi chØ ®èi víi sù uèn th¼ng
®−êng cong ph©n bè tÝch ph©n phï hîp víi ph−¬ng tr×nh Gudrits víi cacs hÖ thøc kÓ
trªn gi÷a c¸c tham sè Cs vµ C v .
D¹ng c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o Gudrits trªn l−íi ®ang xÐt ®−îc minh ho¹
trªn h. 3.7.
H×nh 3.8 L−íi x¸c suÊt Gumbel.
5. L−íi x¸c suÊt Gumbel, tr×nh bµy trªn h. 3.8 ®−îc nhËn b»ng c¸ch biÕn ®æi
luËt ph©n bè Gumbel (xem b¶ng 2.7). S¬ ®å biÕn ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o gèc kh«ng
kh¸c víi c¸c c¸ch ®· xÐt trªn. Do ph©n bè Gumbel ®−îc ®Æc tr−ng bëi mét gi¸ trÞ cè
®Þnh cña hÖ sè bÊt ®èi xøng ( Cs = 1,14), kh«ng xuÊt hiÖn tÝnh cÇn thiÕt chän l−íi nh−
lµ khi sö dông ph©n bè Krixki vµ Menkel (hoÆc qui luËt nhÞ thøc).
182
nguon tai.lieu . vn
