1. Trang Chủ
  2. Địa Lý
  3. Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 9

Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 9

Dòng không ổn định: sóng Ngắn trên mặt 9.1. Mở đầu Sóng ngắn trên mặt tự do là sóng dao động được đặc trưng bởi độ cao, độ dài, chu kỳ, vận tốc lan truyền và hướng của chúng. Chu kỳ sóng là khoảng thời gian giữa những lần đi qua hai đỉnh sóng liên tiếp tại một vị trí đã cho. Hướng sóng (và cũng là hướng gió) được định nghĩa là hướng mà từ đó sóng đang đến so với hướng Bắc. Như vậy, hướng sóng 900 có nghĩa sóng đến từ phía Đông. Hướng sóng ngược với... Ch­¬ng 9. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng Ng¾n trªn

Thể loại Tài liệu miễn phí Địa Lý

Số trang 84

Ngày tạo 8/29/2018 11:44:03 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 4.24 M

Tên tệp

Tải Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Ch­¬ng 9. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng Ng¾n trªn mÆt 9.1. Më ®Çu Sãng ng¾n trªn mÆt tù do lµ sãng dao ®éng ®­îc ®Æc tr­ng bëi ®é cao, ®é dµi, chu kú, vËn tèc lan truyÒn vµ h­íng cña chóng. Chu kú sãng lµ kho¶ng thêi gian gi÷a nh÷ng lÇn ®i qua hai ®Ønh sãng liªn tiÕp t¹i mét vÞ trÝ ®· cho. H­íng sãng (vµ còng lµ h­íng giã) ®­îc ®Þnh nghÜa lµ h­íng mµ tõ ®ã sãng ®ang ®Õn so víi h­íng B¾c. Nh­ vËy, h­íng sãng 900 cã nghÜa sãng ®Õn tõ phÝa §«ng. H­íng sãng ng­îc víi h­íng dßng ch¶y, lµ h­íng mµ dßng ch¶y ®i vÒ phÝa ®ã. Sãng ng¾n kh¸c víi sãng dµi ë chç ¸p suÊt chÊt láng theo h­íng th¼ng ®øng lµ phi thuû tÜnh. Sãng ng¾n trªn mÆt tù do th­êng ph¸t sinh bëi lùc giã. Sãng ng¾n lan truyÒn trong mét vïng d­íi ¶nh h­ëng cña lùc giã ®­îc gäi sãng giã hoÆc sãng biÓn. Nh÷ng ®Æc tr­ng sãng giã ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®µ giã, lµ kho¶ng c¸ch mµ qua ®ã giã thæi, bëi vËn tèc giã vµ bëi thêi gian giã thæi. Cïng mét lóc, giã ph¸t sinh ra c¸c sãng cã nhiÒu ®é cao, ®é dµi vµ chu kú (sãng ngÉu nhiªn). Sãng ®· lan truyÒn ra khái tr­êng lùc cña giã ®­îc gäi sãng lõng. Sãng nµy thay ®æi trong thêi gian lan truyÒn cña chóng tõ sãng giã t­¬ng ®èi dèc vµ ng¾n (L/H = 20, T = 5 –10 s) thµnh sãng t­¬ng ®èi ph¼ng vµ dµi (L/H = 100, T = 10 – 30 s) vµ thÓ hiÖn gièng nh­ sãng ®¬n ®iÖu (®Òu) h¬n. Sãng giã (biÓn) vµ sãng lõng lµ sãng träng lùc bëi v× träng lùc cã xu h­íng tr¶ bÒ mÆt chÊt láng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng n»m ngang cña nã. Sãng ng¾n víi chu kú gi÷a 30 vµ 300 s ®«i khi ®­îc gäi lµ sãng d­íi träng lùc mµ chuyÓn thµnh sãng dµi. Sãng ng¾n cã thÓ lan truyÒn qua ®¹i d­¬ng vµ biÓn cho ®Õn khi chóng tiÕp cËn bê, n¬i n¨ng l­îng cßn l¹i cña chóng mét phÇn ®­îc ph¶n x¹ hoÆc tiªu t¸n bëi sãng ®æ vµ ma s¸t ®¸y. Ch­¬ng nµy giíi thiÖu c¬ së lý thuyÕt sãng ng¾n, cã thÓ ph©n chia nh­ sau: Sãng biªn ®é nhá Sãng tuyÕn tÝnh Airy (Sinusoid) Sãng Stokes bËc cao Sãng biªn ®é h÷u h¹n Sãng Trocoid Sãng Cnoid Sãng ®¬n ®éc Nh÷ng chñ ®Ò sau ®­îc tr×nh bµy: • nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn • nh÷ng thuéc tÝnh sãng tuyÕn tÝnh • líp biªn sãng • n¨ng l­îng sãng vµ sù truyÒn n¨ng l­îng sãng 212
  2. • p h¶n x¹ sãng, n­íc n«ng, khóc x¹, nhiÔu x¹ vµ sãng ®æ • biÕn ®æi mùc n­íc do sãng (n­íc rót vµ n­íc d©ng) • dßng ch¶y däc bê do sãng • sãng ngÉu nhiªn Th«ng tin bæ sung cã thÓ thÊy trong VËt lý biÓn C«ng tr×nh (Wiegel,1962) vµ theo H­íng dÉn B¶o vÖ Bê (1984). 9.2. Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn 9.2.1. Ph­¬ng tr×nh Bernoulli cho dßng kh«ng æn ®Þnh Gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn lµ dßng kh«ng quay, nãi r»ng kh«ng cã øng suÊt tr­ît néi. VÒ c¬ b¶n, sù quay ph¸t sinh t¹i c¸c biªn vµ th©m nhËp tõ ®ã vµo trong chÊt láng. Sù quay kh«ng thÓ tù nã ph¸t sinh trong chÊt láng khi kh«ng cã biªn. Trong tr­êng hîp sãng mÆt tù do chu kú ng¾n trong n­íc s©u, chuyÓn ®éng sãng kh«ng tr¶i réng ®Õn ®¸y vµ do ®ã kh«ng thÓ ph¸t sinh sù quay. Trong n­íc n«ng chuyÓn ®éng sãng ®¹t ®Õn ®¸y vµ ph¸t sinh líp biªn sãng víi dßng quay. Tuy nhiªn, líp biªn nµy rÊt máng (0,01 m) do chu kú cña sãng nhá. Dßng ch¶y sÏ ®¶o ng­îc tr­íc khi mét bÒ dµy líp biªn ®¸ng kÓ ph¸t triÓn vµ nh÷ng xo¸y n­íc ph¸t sinh tr­íc khi dßng ®¶o ng­îc nhanh chãng mÊt ®i. Nh­ vËy, nh÷ng chuyÓn ®éng quay sÏ bÞ h¹n chÕ trong mét líp biªn kh¸ máng gÇn ®¸y vµ cã thÓ bá qua trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng m« t¶ dao ®éng tù do trªn mÆt. Nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n m« t¶ dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh kh«ng quay trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng x - z lµ ph­¬ng tr×nh liªn tôc (ph­¬ng tr×nh 5.2.2) vµ ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng Euler: U W  0 (9.2.1) x z U 1 P U U U W  0 (9.2.2) z  x t x W W W 1 P g0 U W  (9.2.3) z  z t x trong ®ã: U, W = vËn tèc tøc thêi theo c¸c h­íng x, z. Dßng kh«ng quay cã thÓ m« t¶ d­íi d¹ng thÕ vËn tèc  (xem môc 7.2.2), ®­îc ®Þnh nghÜa lµ:   U  W  vµ . (9.2.4) x z Thay ph­¬ng tr×nh (9.2.4) vµo ph­¬ng tr×nh liªn tôc cho ta ph­¬ng tr×nh Laplace, nh­ sau: 213
  3.  2  2  0.  (9.2.5) x 2 z 2 Thay ph­¬ng tr×nh (9.2.4) vµo nh÷ng ph­¬ng tr×nh Euler (9.2.2), (9.2.3) vµ s¾p xÕp l¹i, ¸p dông ph­¬ng tr×nh liªn tôc (9.2.1) cuèi cïng cho ta:   1  2 1  2 P  ( )  ( )   gz ]  0 [ (9.2.6)  x t 2 x 2 z   1  2 1  2 P  ( )  ( )   gz ]  0 . [ (9.2.7)  z t 2 x 2 z Nh­ vËy, tæng nh÷ng sè h¹ng trong dÊu mãc kh«ng ®æi theo kh«ng gian, nh­ng cã thÓ thay ®æi theo thêi gian, cho ta:  1  2 1  2 P  ( )  ( )   gz  F (t ) .  (9.2.8)  t 2 x 2 z Gi¸ trÞ hµm phô thuéc thêi gian F(t) kh«ng mang ý nghÜa vËt lý ë ®©y (sãng æn ®Þnh) vµ ®­îc lÊy lµ F(t) = 0, cho ta:  1  2 1  2 P  ( )  ( )   gz  0 .  (9.2.9)  t 2 x 2 z Ph­¬ng tr×nh (9.2.9) lµ ph­¬ng tr×nh Bernoulli cho dßng kh«ng æn ®Þnh, hîp lÖ t¹i mçi ®iÓm trong miÒn dßng ch¶y. 9.2.2. Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh biªn ®é nhá  2 Gi¶ thiÕt r»ng dao ®éng mùc n­íc  nhá, nh÷ng sè h¹ng phi tuyÕn ( ) vµ x  2 ( ) biÓu thÞ gia tèc ®èi l­u phi tuyÕn cã thÓ bá qua, ta cã ph­¬ng tr×nh Bernoulli z tuyÕn tÝnh sau:  P   gz  0  (9.2.10) t  trong ®ã z = täa ®é th¼ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng lªn trªn tÝnh tõ mÆt n­íc (xem h×nh 9.1). Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh hîp lÖ ®èi víi sãng tiÕn biªn ®é nhá trong chÊt láng ®ång nhÊt cã ®é s©u kh«ng ®æi. §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh (9.2.5) vµ (9.2.10), nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn cÇn thiÕt lµ: + ®iÒu kiÖn ®éng häc t¹i z = - h lµ: W = 0 hoÆc  0 (9.2.11) z 214
  4. dz  dx    cho ta W  U   + ®iÒu kiÖn ®éng häc t¹i z = x,t lµ: hoÆc dt x dt t x t        (9.2.12) z x x t  P   gz  0 víi P = 0 cho ta + ®iÒu kiÖn ®éng lùc t¹i z = x,t lµ:  t    g  0 .  (9.2.13) t H×nh 9.1. Sãng tiÕn biªn ®é nhá trªn mÆt tù do Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (9.2.12) vµ (9.2.13) chØ râ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn t¹i mÆt tù do z = x,t lµ mét trong nh÷ng biÕn ch­a biÕt sÏ ®­îc gi¶i. VÊn ®Ò nµy cã thÓ gi¶i quyÕt b»ng viÖc xÊp xØ ph­¬ng tr×nh (9.2.12) vµ (9.2.13) t¹i z =  b»ng khai triÓn chuçi Taylor t¹i mÆt n­íc trung b×nh z = 0, lµ mét vÞ trÝ ®­îc biÕt. ¸p dông cho ph­¬ng tr×nh Bernoulli (9.2.13):  2               g    2 2   g     g      g   ...  0   t  z   t z  t z  t   z 0  z 0  z 0 . (9.2.14) Trong lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh chØ xÐt ®Õn sè h¹ng ®Çu tiªn bªn vÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh (9.2.14). Còng øng dông quy tr×nh ®ã cho ph­¬ng tr×nh (9.2.12) vµ sau ®ã gi¶ thiÕt r»ng /x = 0 trong ph­¬ng tr×nh (9.2.12). HÖ ph­¬ng tr×nh ®Çy ®ñ cho lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh b©y giê lµ:  2  2  0 + liªn tôc: (9.2.15) x 2 z 2  P   gz  0  + chuyÓn ®éng: (9.2.16) t  215
  5.   + ®iÒu kiÖn biªn ®éng häc z = 0:   (9.2.17) z t   g  0 . + ®iÒu kiÖn biªn ®éng lùc z = 0:  (9.2.18) t Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (9.2.17) vµ (9.2.18) cã thÓ s¾p xÕp l¹i thµnh:  2  g  0. (9.2.19) 2 z t Lêi gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh (9.2.15) vµ (9.2.19), kÕt hîp víi ph­¬ng tr×nh (9.2.11) lµ: cosh k (h  z ) ˆ   c sin(t  kx) (9.2.20) sinh kz trong ®ã: ˆ  = biªn ®é mÆt n­íc (= H / 2) z = täa ®é th¼ng ®øng (chiÒu d­¬ng h­íng lªn tõ mÆt n­íc trung b×nh, xem h×nh (9.1)  = tÇn sè gãc (= 2 /T) k = sè sãng (= 2 /L) H = ®é cao sãng L = b­íc sãng T = chu kú sãng c = /k =(gtanh(kh)/k)0,5 = vËn tèc lan truyÒn sãng. VËn tèc lan truyÒn sãng c còng ®­îc gäi vËn tèc pha bëi v× tÊt c¶ ®iÓm cña pr«fil sãng (cã cïng pha) lan truyÒn víi cïng vËn tèc c ®ã. ¸p dông c = L/T = /k, cã thÓ nhËn ®­îc biÓu thøc sau: 2 = gk tanh(kh) (9.2.21) vµ gäi lµ quan hÖ ph©n t¸n, biÓu thÞ quan hÖ gi÷a chu kú sãng T vµ b­íc sãng L. Sãng ®­îc gäi ph©n t¸n khi sãng cã tÇn sè (chu kú) kh¸c nhau lan truyÒn víi vËn tèc pha kh¸c nhau. Biªn ®é mÆt n­íc ®­îc m« t¶ b»ng (xem h×nh 9.2): ˆ  =  cos(t - kx). (9.2.22) H×nh 9.2. Lan truyÒn sãng 216
  6. Nh÷ng vËn tèc U vµ W cã thÓ nhËn ®­îc tõ nh÷ng ®¹o hµm cña hµm thÕ  (môc 9.3.3). VËn tèc U vµ W lÖch pha 90o ®èi víi chuyÓn ®éng quü ®¹o cña vect¬ vËn tèc. Mçi h¹t chÊt láng m« t¶ mét chuyÓn ®éng quü ®¹o h×nh ªlÝp víi trôc dµi song song víi ®¸y. Nh÷ng quan tr¾c chØ ra r»ng quü ®¹o h¹t chÊt láng trong sãng tiÕn lµ kh«ng kÝn. Cã sù dÞch chuyÓn nhá thùc sù theo h­íng ngang trong thêi gian mçi chu kú sãng (xem môc 9.2.4). §©y lµ hiÖu øng phi tuyÕn, cã nghÜa lµ kh«ng thÓ dù ®o¸n nh÷ng quü ®¹o kh«ng kÝn chØ b»ng lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh. M« t¶ chi tiÕt nh÷ng thuéc tÝnh sãng tuyÕn tÝnh cho trong môc 9.3. 9.2.3. Lý thuyÕt sãng biªn ®é nhá phi tuyÕn ë p h¹m vi nµo ®ã cã thÓ xÐt nh÷ng sè h¹ng gia tèc ®èi l­u phi tuyÕn (/x)2 vµ (/ z)2 b»ng c¸ch thÓ hiÖn thÕ  theo mét chuçi sè mò nh­ sau:  x , z ,t  H x ,1 sin(t  kx)  H 2 x , 2 sin 2(t  kx )  H 3 x ,3 sin 3(t  kx)  .... (9.2.23) trong ®ã H = ®é cao sãng vµ z,1, z, 2... lµ nh÷ng hµm cña z gi¶m vÒ bËc ®é lín. Sè h¹ng ®Çu tiªn bªn vÕ ph¶i ph­¬ng tr×nh (9.2.23) ®­îc thÓ hiÖn trong lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh. Nh÷ng sè h¹ng kh¸c lµ sè h¹ng hiÖu chØnh, thÓ hiÖn c¸c hiÖu øng phi tuyÕn. Lý thuyÕt sãng bËc hai thÓ hiÖn hai sè h¹ng ®Çu tiªn, nh­ Stokes (1819 -1903) ®­a ra: 3 H 2 cosh 2k (h  z )  H cosh k (h  z )  sin(t  kx)  sin 2(t  kx) . (9.2.24) sinh 4 kz k2 sinh kz 84 Tû sè biªn ®é sè h¹ng bËc hai vµ sè h¹ng bËc nhÊt lµ: 3 1 H L3 HL ( )  0,005 ( )3 . R (9.2.25) 2L h Lh 16 4 Tû sè nµy biÓu thÞ r»ng tÝnh phi tuyÕn cña chuyÓn ®éng sãng nhá, nÕu tham sè UR = (h/L)(L/h)3 nhá (< 1). Sè h¹ng nµy ®­îc gäi lµ sè Ursell. Trong tr­êng hîp UR < 1, lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh cã thÓ øng dông an toµn trong n­íc s©u. Lý thuyÕt Stokes chØ cã thÓ ¸p dông trong n­íc kh«ng s©u l¾m nÕu ®é dèc sãng H/L nhá. Biªn ®é mÆt n­íc  theo lý thuyÕt sãng bËc hai lµ: k H 2 (cosh 2kh)(2  cosh 2 kh) H  cos(t  kx)  cos 2(t  kx) . (9.2.26) sinh 3 kz 2 44 Ph­¬ng tr×nh (9.2.26) cho trong h×nh 9.3. Víi viÖc tÝnh ®Õn nh÷ng sè h¹ng bËc cao h¬n, mÆt c¾t sãng trë nªn biÕn d¹ng h¬n. Nh÷ng ®Ønh sãng trë nªn hÑp vµ cao, nh÷ng ch©n sãng trë nªn réng vµ thÊp. HiÖu øng nµy t¨ng lªn khi ®é s©u gi¶m (n­íc n«ng). Trong n­íc s©u ®é biÕn d¹ng rÊt nhá. MÆt c¾t sãng lu«n ®èi xøng qua mét mÆt ph¼ng ®i qua ®Ønh sãng hoÆc ch©n sãng. Nh÷ng lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn kh«ng chÝnh x¸c trong n­íc n«ng, trõ khi H/h vµ H/L nhá. §Ó v­ît qua ®iÒu nµy, nh÷ng lý thuyÕt sãng ®Æc biÖt cho n­íc 217
  7. n«ng ®· ®­îc ph¸t triÓn. Mét vÝ dô lµ lý thuyÕt sãng Cnoidal. VÒ c¬ b¶n, nh÷ng lý thuyÕt nµy lµ nh÷ng lý thuyÕt sãng dµi cã sù hiÖu chØnh nh÷ng hiÖu øng ®èi l­u ®éng l­îng th¼ng ®øng. §iÒu nµy ®Æc biÖt quan träng d­íi ®Ønh sãng. 9.2.4. C¸c hiÖu øng phi tuyÕn: vËn chuyÓn khèi l­îng trong sãng kh«ng ®æ Nãi mét c¸ch chÆt chÏ, vËn chuyÓn khèi l­îng lµ mét hiÖu øng phi tuyÕn bëi v× nh÷ng ph­¬ng tr×nh chøa sè h¹ng H2. Tuy nhiªn cã thÓ nhËn ®­îc nh÷ng ph­¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch ¸p dông nh÷ng ®Æc ®iÓm cña lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh. Dßng dao ®éng kh«ng nhít Stokes lµ ng­êi ®Çu tiªn chØ ra r»ng nh÷ng h¹t chÊt láng kh«ng m« t¶ chÝnh x¸c nh÷ng quü ®¹o kÝn trong tr­êng hîp sãng mÆt biªn ®é nhá (sinusoidal) lan truyÒn trong mét dßng dao ®éng kh«ng nhít (kh«ng quay) hoµn chØnh, xem h×nh 9.4. Nh÷ng h¹t cã vËn tèc Lagrange trung b×nh bËc hai (gäi lµ dßng tr«i Stokes) theo h­íng lan truyÒn sãng. §iÒu nµy lµ do vËn tèc quü ®¹o ngang t¨ng theo ®é cao (z) ë trªn ®¸y. VËy, mét h¹t t¹i ®Ønh quü ®¹o ë ®Ønh sãng chuyÓn ®éng nhanh h¬n vÒ phÝa tr­íc so víi khi t¹i ®¸y quü ®¹o ë ch©n sãng theo h­íng ng­îc l¹i. Theo ®Þnh nghÜa, kh«ng thÓ ph¸t hiÖn dßng tr«i Stokes theo ph­¬ng ph¸p Lagrange b»ng viÖc ®o ®¹c t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. Dßng tr«i Stokes tøc thêi h­íng ngang (Us) cña mét h¹t n­íc so víi vÞ trÝ trung b×nh x1 vµ z1 lµ Us (x1 + z1 + ), trong ®ã  vµ  lµ nh÷ng täa ®é cña vÞ trÝ h¹t trªn quü ®¹o. Mét xÊp xØ cña Us lµ: U U U s ( x1  z1   )  U ( x1 , z1 )    (9.2.27) x z ¸p dông lý thuyÕt sãng bËc nhÊt (tuyÕn tÝnh) vµ lÊy trung b×nh chu kú sãng, ta cã: cosh 2k ( z  h) 1 U s ( z )  kH 2 (9.2.28) sinh 2 kh 8 trong ®ã: U s = vËn tèc tr«i Stokes (tû sè cña ®é dÞch chuyÓn h­íng ngang thùc tÕ víi chu kú sãng)  = 2 /T = tÇn sè sãng k = 2 /L = sè sãng z = täa ®é th¼ng ®øng (chiÒu d­¬ng h­íng lªn trªn tõ mùc n­íc trung b×nh) 1 1 kH 2 T¹i ®¸y (z = - h): U s  . (9.2.29) sinh 2 kh 8 2 cosh 2 kh 1 T¹i mÆt (z = 0): U s  kH . (9.2.30) sinh 2 kh 8 218
  8. H×nh 9.3. MÆt c¾t sãng bËc hai §èi víi sãng lan truyÒn trong mét miÒn kh«ng cã biªn ngang, dßng khèi l­îng tÝch ph©n theo ®é s©u (m2/s) lµ: 0 sinh 2kh H 2 gH 2 1 kH 2 M s   U s ( z ) dz  coth kh   (9.2.31) sinh 2 kh 16 8c 8 h trong ®ã: c = vËn tèc sãng. H×nh 9.4. Nh÷ng quü ®¹o h¹t kÝn vµ kh«ng kÝn P h­¬ng tr×nh (9.2.31) ®¬n gi¶n thµnh Ms = H2/8 ®èi víi n­íc s©u (kh >> 1). §èi víi sãng lan truyÒn trong miÒn cã biªn n»m ngang, thÝch hîp nhÊt lµ g¸n ®iÒu kiÖn dßng khèi l­îng b»ng kh«ng (M = 0) cho mçi vÞ trÝ (x), cho ta (h×nh 9.5A): sinh 2kh cosh 2k ( z  h )  1 2 kh . U s ( z )  kH 2 (9.2.32) sinh 2 kh 8 Ph­¬ng tr×nh (9.2.32) cã thÓ xem nh­ tæng cña dßng tr«i Stokes vÒ phÝa tr­íc vµ mét dßng ®Òu quay ng­îc l¹i. ViÖc ph¸t sinh mét dßng khèi l­îng d­¬ng gÇn mÆt theo h­íng sãng vµ mét dßng ©m gÇn ®¸y ng­îc víi h­íng sãng ®ßi hái sù cã mÆt mét gradient ¸p suÊt ngang (øng suÊt tr­ît v¾ng mÆt trong dßng kh«ng nhít), gradient nµy ®­îc t¹o ra bëi "sù d©ng" mÆt tù do vÒ phÝa bê (t­¬ng tù n­íc d©ng do giã). Dßng khèi l­îng (m2/s) t¹i mét vÞ trÝ cè ®Þnh (x) trong mét miÒn kh«ng cã biªn còng cã thÓ x¸c ®Þnh theo ph­¬ng ph¸p Euler nh­ sau: T  (t ) 1 Me    U (t , z)dz . (9.2.33) T 0 h trong ®ã: 219
  9. U = vËn tèc ngang tøc thêi t¹i ®é cao z  = ®é dÞch chuyÓn mÆt n­íc so víi mÆt trung b×nh. Trong vïng gi÷a ®Ønh vµ ch©n cña sãng h×nh sin, sù bÊt ®èi xøng cña vËn tèc ngang chØ ra r»ng chÊt láng truyÒn theo h­íng sãng d­íi ®Ønh lín h¬n trong vïng ch©n sãng. D­íi ch©n cña sãng h×nh sin, gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña vËn tèc ngang t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh b»ng kh«ng. B»ng viÖc ¸p dông lý thuyÕt sãng bËc nhÊt (tuyÕn tÝnh) cho sãng h×nh sin biªn ®é nhá, ph­¬ng tr×nh (9.2.33) cho ta: gH 2 Me  . (9.2.34) 8c Ph­¬ng ph¸p Euler vµ ph­¬ng ph¸p Lagrange cho ta cïng khèi l­îng vËn chuyÓn tÝch ph©n theo ®é s©u. Tuy nhiªn, ph©n bè th¼ng ®øng cña vËn tèc vËn chuyÓn khèi l­îng l¹i kh¸c nhau ®èi víi c¶ hai ph­¬ng ph¸p. Dßng dao ®éng rèi vµ nhít L onguet - Higgins (1953) ®· chØ ra r»ng ®èi víi nh÷ng chÊt láng thùc víi ®é nhít , cã sù truyÒn ®éng l­îng thùc tÕ xuèng d­íi trung b×nh theo thêi gian vµo trong líp biªn do khuyÕch t¸n nhít ( U / z ), t¹o ra dßng Euler trung b×nh ( U s ) bæ sung cho dßng tr«i Stokes kiÓu Lagrange ( U e ). Dßng Euler trung b×nh cã thÓ xem nh­ vËn tèc trung b×nh cña c¸c t©m quü ®¹o. Gi¶ thiÕt dßng kh«ng nhít, vËn tèc Euler trung b×nh b»ng kh«ng (lý thuyÕt Stokes). VËn tèc vËn chuyÓn khèi l­îng tæng céng ( U m ) x¸c ®Þnh nh­ sau: U U U m  U e U s  U e   Udt  z  Udt . (9.2.35) x Víi dßng ch¶y ph©n tÇng trong líp biªn, Longuet - Higgins dÉn ra: z 2z kH 2 z (5  8e  cos  3e  ) U m (z)  (9.2.36) 16 sinh 2 kh  trong ®ã:   2 /  = ®é dµy líp biªn ph©n tÇng. (9.2.37) Ph­¬ng tr×nh (9.2.37) cã gi¸ trÞ lín nhÊt gÇn ®¸y: ˆ2 kH 2 U U m,max  1,376  1,376 . (9.2.38) 4 sinh 2 kh c Khi z/ -, ph­¬ng tr×nh (9.2.37) cho ta vËn tèc t¹i mÐp líp biªn: ˆ 5 U 2 5 kH 2 Um   (9.2.39) 16 sinh 2 kh 4 c trong ®ã: 220
  10. H×nh 9.5. Nh÷ng vËn tèc vËn chuyÓn khèi l­îng trong sãng kh«ng ®æ 221
  11. ˆ U b = gi¸ trÞ vËn tèc quü ®¹o lín nhÊt ngay ngoµi líp biªn theo lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh, ph­¬ng tr×nh (9.3.25) c = vËn tèc sãng (/k). B»ng viÖc gi¶ thiÕt dßng khèi l­îng b»ng kh«ng trªn toµn bé ®é s©u n­íc (M = 0), Longuet - Higgins (1953) dÉn xuÊt: kH 2 F ( z / h) U m ( z )  U s ( z )  U e ( z)  (9.2.40) 8 sinh 2 kh z2 3 sinh 2kh 3 z 2 3 kh z F ( z / h)  cosh 2k ( z  h)   sinh( 2kh)(3 2  4  1)  (  )( 2  1) . h 2kh 22 2 2h h (9.2.41) Ph­¬ng tr×nh (9.2.40) cã thÓ xem nh­ tæng cña dßng tr«i Stokes vÒ phÝa tr­íc (ph­¬ng tr×nh (9.2.28)) vµ ph©n bè vËn tèc parab«n Euler, cho ta mét dßng ch¶y vÒ phÝa tr­íc t¹i ®¸y vµ mét dßng ch¶y ng­îc l¹i t¹i gi÷a ®é s©u (h×nh 9.5 C). Gi¶i thÝch nµy kh«ng ch¾c ch¾n l¾m bëi v× nã liªn quan ®Õn mét thµnh phÇn dùa vµo dßng kh«ng nhít vµ mét thµnh phÇn kh¸c dùa vµo dßng nhít. Nh÷ng vËn tèc t¹i mÐp líp biªn (z = - h): ˆ 1 U 2 1 kH 2 Us   (9.2.42) 2 8 sinh kh 2 c ˆ 3 U 2 3 kH 2 Ue   (9.2.43) 16 sinh 2 kh 4 c ˆ 5 U 2 5 kH 2 Um   . (9.2.44) 16 sinh 2 kh 4 c Ph­¬ng tr×nh (9.2.40) hîp lÖ ®èi víi H < 2, cho ta mét cÊp ®é cao sãng Ýt quan träng ®èi víi thùc hµnh. Dùa trªn so s¸nh víi kÕt qu¶ thÝ nghiÖm, ®· nhËn ®­îc nh÷ng dù ®o¸n kh¸ tèt ®èi víi 0,7 < kh < 1,5. Longuet - Higgins còng cho thÊy cã thÓ sö dông ph­¬ng tr×nh (9.2.44) ®Ó m« t¶ vËn tèc vËn chuyÓn khèi l­îng ngay bªn ngoµi líp biªn trong tr­êng hîp dßng dao ®éng rèi tr¬n. 9.2.5. C¸c hiÖu øng phi tuyÕn: vËn chuyÓn khèi l­îng trong sãng ®æ VËn chuyÓn khèi l­îng còng ph¸t sinh do sãng ®æ. Trªn mùc ch©n sãng cã vËn chuyÓn khèi l­îng thùc tÕ h­íng vµo bê. Theo xÊp xØ bËc nhÊt, khèi l­îng vËn chuyÓn trªn mùc ch©n sãng cã thÓ ®¸nh gi¸ nh­ sau (xem ph­¬ng tr×nh 9.2.34): gH 2 Me  . (9.2.45) 8c ¸p dông c = (gh)0,5 trong n­íc n«ng, ta cã: 222
  12. H2 g M . (9.2.46) h 8 Gi¶ thiÕt kh«ng cã dßng thùc tÕ trong toµn bé ®é s©u, dßng trë l¹i, cßn gäi lµ dßng sãng déi, d­íi mùc ch©n sãng cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng (xem h×nh 9.6): g H2 1 U m, off  . (9.2.47) h ht 8 LÊy ht = 0,8 h, ta cã: g H2 U m, off  0,15 . (9.2.48) hh VÝ dô Gi¶ thiÕt h = 2 m vµ H = 1,2 m, dßng ch¶y trë l¹i lµ U m, off = 0,25 m/s. H×nh 9.6. VËn chuyÓn khèi l­îng trong sãng ®æ 9.3. C¸c thuéc tÝnh sãng tuyÕn tÝnh 9.3.1. Më ®Çu Nh÷ng thuéc tÝnh sau ®©y cña sãng tuyÕn tÝnh biªn ®é nhá ®­îc xem xÐt: • b­íc sãng • vËn tèc lan truyÒn sãng • vËn tèc h¹t chÊt láng • ®é dÞch chuyÓn h¹t chÊt láng • ¸p suÊt chÊt láng • n¨ng l­îng sãng vµ vËn chuyÓn • vËn tèc nhãm sãng vµ vËn tèc front sãng. 223
  13. T h«ng th­êng c¸c ph­¬ng tr×nh m« t¶ nh÷ng thuéc tÝnh sãng cã thÓ ®¬n gi¶n hãa cho n­íc s©u vµ n­íc n«ng b»ng viÖc ¸p dông nh÷ng gi¸ trÞ tiÖm cËn cho nh÷ng hµm hyperbolic. Nh÷ng hµm hyperbolic cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: e kh  e  kh sinh kh  2 e kh  e  kh cosh kh  2 e kh  e  kh tanh kh  kh . e  e  kh Bá qua nh÷ng sai sè nhá h¬n 5 %, nãi chung cã thÓ ¸p dông c¸c xÊp xØ n­íc s©u vµ n­íc n«ng (c¸c h×nh 9.7 vµ 9.8): Nh÷ng xÊp xØ N­íc s©u kh < 0,1  N­íc n«ng kh >  (h < 0,05 L) (h > 0,5 L) 1/2ekh sinh(kh) kh 1/2ekh cosh(kh) 1 tanh(kh) kh 1 Nh÷ng tham sè sãng n­íc s©u nãi chung ®­îc g¸n chØ sè d­íi 0, lµ H0, L 0, c0 v©n v©n. H×nh 9.7. ChuyÓn ®éng quü ®¹o trong n­íc s©u vµ n­íc n«ng 224
  14. H×nh 9.8. C¸c hµm hyperbolic 9.3.2. Quan hÖ ph©n t¸n Quan hÖ ph©n t¸n biÓu thÞ mèi t­¬ng quan hµm sè gi÷a chu kú sãng, b­íc sãng vµ gia tèc träng tr­êng nh­ sau:  2  gk tanh kh (9.3.1) 2h L gL ( )2  tanh( ). hoÆc (9.3.2) 2 T L Ph­¬ng tr×nh (9.3.1) còng cã thÓ biÓu thÞ b»ng: k 0 h  gk tanh kh (9.3.3) 2h L  L0 tanh( ) (9.3.4) L 2h c  c 0 tanh( ) (9.3.5) L trong ®ã:  = 2 /T = tÇn sè gãc 225
  15. k = 2 /L = sè sãng k 0 = 2/g = 2 /L0 = sè sãng t¹i n­íc s©u L = b­íc sãng L 0 = b­íc sãng t¹i n­íc s©u (= 2 g/2) T = chu kú sãng (h»ng sè) c = L / T = vËn tèc lan truyÒn sãng c0 = L 0/T = vËn tèc lan truyÒn sãng t¹i n­íc s©u h = ®é s©u n­íc. Ph­¬ng tr×nh (9.3.1) kh«ng thÓ gi¶i t­êng minh khi biÕt chu kú sãng T. Nh÷ng hµm xÊp xØ do Nielsen (1984) ®­a ra, chÝnh x¸c ®Õn 1% ®èi víi kh < 3 (ph­¬ng tr×nh 9.3.6) vµ bëi Hunt (1979), chÝnh x¸c tíi 0,1% ®èi víi kh <  (ph­¬ng tr×nh 9.3.7). y (1  0,166 y  0,031y 2 ) kh  (9.3.6) y ( kh )2  y 2  1  0,666 y  0,355 y  0,161y  0,0632 y 4  0,0218 y5  0,00654 y 6 2 3 (9.3.7) trong ®ã:  2h 4 2 h  4,02 h / T 2 . y  2 g gT Quan hÖ ph©n t¸n, ph­¬ng tr×nh (9.3.2) ®­îc ®­a vµo d¹ng ®å thÞ trong h×nh 9.9 (Groen vµ Dorrestein, 1976). C¸c gi¸ trÞ ®Æc tr­ng sau ®©y cho n­íc n«ng vµ s©u: N­íc s©u: g2 L0  T. (9.3.8) 2 g c0  T. (9.3.9) 2 N­íc n«ng: L  T gh (9.3.10) c  gh . (9.3.11) §é dµi sãng nhËn ®­îc ®èi víi T = 10 s vµ h = 50 m (cho ta y = 2,01) lµ: kh = 2,068 vµ L = 151,9 m theo víi ph­¬ng tr×nh (9.3.6) kh = 2,078 vµ L = 151,1 m theo víi ph­¬ng tr×nh (9.3.7) L = 150 m theo h×nh 9.9. Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (9.3.2) vµ (9.3.5) dù ®o¸n ®é dµi vµ vËn tèc truyÒn sãng sÏ gi¶m vÒ phÝa bê, gi¶ thiÕt chu kú sãng kh«ng ®æi vµ ®é s©u gi¶m. 226
  16. H×nh 9.9. Quan hÖ ph©n t¸n ë d¹ng ®å thÞ (Groen vµ Dorrestein, 1976) VÝ dô, T = 10 s: L0 = 156 m c0 = 15,6 m/s t¹i h = 500 m L = 152 m c = 15,2 m/s t¹i h = 50 m L = 131 m c = 13,1 m/s t¹i h = 25 m L = 92 m c = 9,2 m/s t¹i h = 10 m ¶nh h­ëng cña dßng ch¶y Khi sãng lan truyÒn vµo trong n­íc n«ng h¬n gÇn bê, chóng cã thÓ gÆp dßng ch¶y t­¬ng ®èi m¹nh ¶nh h­ëng tíi nh÷ng ®Æc tr­ng sãng. Mét dßng ch¶y ng­îc víi sãng lµm cho ®é cao sãng t¨ng vµ b­íc sãng gi¶m, nh­ vËy sãng trë nªn dèc, thËm chÝ ®¹t 227
  17. ®iÓm sãng ®æ. Mét dßng ch¶y theo h­íng sãng lµm t¨ng b­íc sãng vµ gi¶m ®é cao sãng. MÆc dÇu ®é cao vµ b­íc sãng cã thÓ thay ®æi, chu kú sãng vÉn hÇu nh­ kh«ng ®æi so víi mét hÖ thèng täa ®é cè ®Þnh. Lý thuyÕt tuyÕn tÝnh cã thÓ vÉn øng dông cho hÖ thèng täa ®é chuyÓn ®éng víi vËn tèc dßng ch¶y (v). Tr­íc hÕt, xem xÐt mét dßng ch¶y ®ång nhÊt theo kh«ng gian (v) ®i theo sãng. Mét hÖ täa ®é chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ®­îc ®­a ra. §é dµi sãng L' khi cã mÆt dßng ch¶y sÏ kh«ng ®æi ®èi víi mét hÖ täa ®é chuyÓn ®éng vµ cè ®Þnh, nh­ng chu kú sãng vµ vËn tèc pha thay ®æi phï hîp víi hÖ chuyÓn ®éng. Chu kú sãng vµ vËn tèc pha ®èi víi hÖ chuyÓn ®éng lµ cr vµ T r, cho ta: L’ = c’T = crTr = (c’=v)Tr . (9.3.12) Nh­ vËy, c' T T T Tr    . (9.3.13) c'v 1  v / c' 1  (v / L ' )T Mét ng­êi quan s¸t chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng vËn tèc pha sÏ chÞu mét t×nh huèng æn ®Þnh víi sãng "®ãng b¨ng" vµ Tr = . Trong tr­êng hîp dßng ch¶y ( v ) lµm mét gãc  víi h­íng sãng, cÇn ph¶i lÊy thµnh phÇn vËn tèc ( v cos ) theo h­íng sãng, cho ta: c' T T T Tr    . (9.3.14) c'v 1  v / c' 1  ( v cos  / L' )T Chu kú sãng t­¬ng ®èi còng cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau:  r    k ' v cos  . (9.3.15) Ph­¬ng tr×nh (9.3.15) vµ ph­¬ng tr×nh (9.3.11) lµ ®ång nhÊt. §é dµi sãng L' cã thÓ x¸c ®Þnh tõ ph­¬ng tr×nh ph©n t¸n mµ giê ®©y hîp lÖ víi hÖ chuyÓn ®éng, cho ta:  2 r  gk ' tanh( k ' h) . (9.3.16) ¸p dông L ' = crT r = (r/k')Tr ta cã: 2h L' 2 gL' ) ( tanh (9.3.17) 2 Tr L' 2h L' gL'  v cos  ) 2  ( tanh hoÆc (9.3.18) 2 T L' trong ®ã: v = ®é lín vect¬ vËn tèc trung b×nh ®é s©u  = gãc gi÷a h­íng dßng ch¶y vµ h­íng lan truyÒn sãng ( = 0o ®èi víi dßng ch¶y theo,  = 180o ®èi víi dßng ch¶y ng­îc,  = 90o ®èi víi dßng ch¶y vu«ng gãc víi sãng) c' = vËn tèc lan truyÒn sãng (tuyÖt ®èi) khi cã mÆt dßng ch¶y 228
  18. T = chu kú sãng tuyÖt ®èi ( = 2 /T) cr = vËn tèc lan truyÒn sãng t­¬ng ®èi so víi dßng ch¶y (= c0 - v cos ). Tr = chu kú sãng t­¬ng ®èi so víi dßng ch¶y ( = 2 /Tr) L ' = b­íc sãng khi cã mÆt dßng ch¶y k' = sè sãng khi cã mÆt dßng ch¶y (= 2 /L '). Cã thÓ x¸c ®Þnh ¶nh h­ëng cña dßng ch¶y lªn vËn tèc pha vµ b­íc sãng trong n­íc s©u b»ng viÖc gi¶ thiÕt r»ng chu kú sãng vÉn kh«ng ®æi ®èi víi hÖ täa ®é cè ®Þnh, cho ta: L0 L ' 0 L' 0 T   . (9.3.19) c0 c' 0 c  v cos  0,r L’0 vµ c’0 lµ b­íc sãng vµ vËn tèc pha thay ®æi do hiÖu øng dßng ch¶y ®em l¹i. H×nh 9.10. ¶nh h­ëng cña dßng ch¶y lªn b­íc sãng vµ vËn tèc pha trong n­íc s©u T rong n­íc s©u: L0 = 2c02/g, vµ L0' = 2c20,r/g (lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh t­¬ng ®èi hîp lÖ víi dßng ch¶y) sau khi thay vµo ph­¬ng tr×nh (9.3.19) cho ta: c 20 c 2 0, r (c0,r  v cos  )c0  c 2 0,r .  hoÆc (9.3.20) c0 c0,r  v cos  Lêi gi¶i ph­¬ng tr×nh (9.3.20): 4 v cos  ) 1 c 0, r  c0 (1  1  ). (9.3.21) c0 2 ¸p dông L'0/ L0 = (c0,r/c)2 ta cã: 229
  19. 4 v cos  ) 1 )2 . L' 0  L0 (1  1  (9.3.22) c0 4 Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (9.3.21) vµ (9.3.22) ®­îc giíi thiÖu trong h×nh 9.10, cho thÊy b­íc sãng gi¶m vµ vËn tèc pha gi¶m trong tr­êng hîp cã dßng ch¶y ng­îc. Víi v cos  = - 0,25 c0, cho ta L'/L0 = 0,25, c0,r /c0 = 0,25 vµ c’0 = c0,r + v cos  = 0,5c0 - 0,25c0 = 0,25c0 cã nghÜa lµ n¨ng l­îng sãng kh«ng thÓ lan truyÒn ng­îc l¹i dßng ch¶y. Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (9.3.22) vµ (9.3.18) cho ta nh÷ng kÕt qu¶ ®ång nhÊt ®èi víi n­íc s©u. VÝ dô T Ýnh to¸n b­íc sãng trong tr­êng hîp h = 10 m, v = 1 m/s,  = 60 ° vµ T = 10 s. H×nh 9.9 ®èi víi b­íc sãng 92 m cho v = 0 m/s. Ph­¬ng tr×nh (9.3.18) cho ta gi¸ trÞ chÝnh x¸c b»ng c¸ch ¸p dông ph­¬ng ph¸p lÆp vµ b¾t ®Çu víi L = 92 m. Nh­ vËy: 9,81x92 62,8 92  0,5)2  ( tanh  75,7  85,3 L = 92 m 6,28 92 10 9,81x97 62,8 97  0,5)2  L = 97 m ( tanh  84,6  86,4 6,28 97 10 9,81x98 62,8 98  0,5)2  ( tanh  86,5  86,6 L =98 m 6,28 98 10 Nh­ vËy, b­íc sãng lµ 98 m vµ chu kú sãng t­¬ng ®èi lµ T = 10,5 s. Khi bá qua ¶nh h­ëng dßng ch¶y, b­íc sãng lµ L = 92 m. V×  < 90 ° (theo dßng ch¶y), ta cã v cos  /c > 0 vµ nh­ vËy b­íc sãng sÏ lu«n lu«n lín h¬n 92 m (xem h×nh 9.10). 9.3.3. VËn tèc h¹t chÊt láng Nh÷ng vËn tèc chÊt láng th¼ng ®øng vµ ngang cã thÓ nhËn ®­îc b»ng viÖc lÊy ®¹o hµm cña hµm thÕ , ph­¬ng tr×nh (9.2.20), cho ta: H cosh k (h  z ) cos(t  kx ) U (9.3.23) sinh kh 2 H sinh k (h  z ) sin(t  kx) V  (9.3.24) sinh kh 2 230
  20. trong ®ã: U = vËn tèc chÊt láng ngang t¹i ®é s©u z d­íi bÒ mÆt, t¹i kho¶ng c¸ch x vµ vµo thêi gian t W = vËn tèc chÊt láng th¼ng ®øng t¹i ®é s©u z d­íi bÒ mÆt, t¹i kho¶ng c¸ch x vµ vµo thêi gian t H = ®é cao sãng  = 2 / T = tÇn sè gãc k = 2 / L = sè sãng L = b­íc sãng h = ®é s©u n­íc tõ mÆt n­íc tÜnh x = to¹ ®é n»m ngang z = to¹ ®é th¼ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng lªn trªn tõ mÆt n­íc = 0 t = thêi gian. Nh÷ng biÓu thøc vËn tèc chÊt láng cho thÊy nh÷ng ®Æc tÝnh sau: • vect¬ vËn tèc ( v ) t¹i mçi ®iÓm m« t¶ mét quü ®¹o h×nh ªlip • vËn tèc th¼ng ®øng vµ n»m ngang lÖch pha 90o° • vËn tèc ngang (U) lín nhÊt phÝa tr­íc d­íi ®Ønh sãng (xem h×nh 9.11). • vËn tèc ngang (U) b»ng kh«ng t¹i ®iÓm cã dao ®éng mùc n­íc b»ng kh«ng (h×nh 9.11) • vËn tèc ngang cã h­íng theo h­íng lan truyÒn sãng ë d­íi ®Ønh sãng vµ ng­îc h­íng lan truyÒn sãng ë d­íi ch©n sãng • vËn tèc th¼ng ®øng (W) b»ng kh«ng d­íi ®Ønh sãng vµ ch©n sãng; nh­ vËy vect¬ vËn tèc lµ n»m ngang d­íi ®Ønh vµ ch©n sãng (h×nh 9.11) • vËn tèc th¼ng ®øng (W) t¨ng theo h­íng ®i lªn vµ lín nhÊt t¹i giao ®iÓm kh«ng cña profil sãng ®i xuèng, vµ gi¶m theo h­íng ®i xuèng vµ nhá nhÊt t¹i giao ®iÓm kh«ng cña profil sãng ®i lªn (h×nh 9.11) • vËn tèc chÊt láng gÇn ®¸y vÒ c¬ b¶n lµ n»m ngang (W = 0). H×nh 9.11. VËn tèc chÊt láng trong mét sãng ng¾n tiÕn 231
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học