- Trang Chủ
- Địa Lý
- Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 7
Xem mẫu
- Ch¬ng 7. dßng ch¶y æn ®Þnh kh«ng ®Òu
7.1. Më ®Çu
Dßng æn ®Þnh kh«ng ®Òu lµ dßng ch¶y trong ®ã vËn tèc kh«ng ®æi theo thêi gian
( u /t = 0), nhng kh«ng ph¶i lµ h»ng sè trong kh«ng gian ( u /x 0, u /y 0). TÝnh
kh«ng ®Òu cã thÓ do nh÷ng thay ®æi kh«ng gian cña mÆt c¾t ngang hoÆc bëi nh÷ng vËt
ch¾n (®Ëp trµn) trong dßng ch¶y.
Hai lo¹i dßng kh«ng ®Òu ®îc xem xÐt: dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn (chËm) vµ dßng ch¶y
biÕn ®æi gÊp (nhanh).
Trong dßng biÕn ®æi dÇn, vËn tèc thay ®æi dÇn dÇn tõ mÆt c¾t nµy ®Õn mÆt c¾t
kh¸c; nh÷ng ®êng dßng thùc chÊt lµ song song vµ cã thÓ gi¶ thiÕt ¸p suÊt thñy tÜnh.
Gi¶ thiÕt kh¸c lµ tæn thÊt n¨ng lîng còng ®îc xem nh ®èi víi dßng ch¶y ®Òu.
Trong dßng biÕn ®æi gÊp, nh÷ng thay ®æi ®é s©u, bÒ réng vµ do ®ã biÕn ®æi vËn tèc
x¶y ra trong nh÷ng ®o¹n lßng dÉn ng¾n; nh÷ng ®êng dßng uèn cong m¹nh vµ ¸p suÊt
trong dßng ch¶y kh«ng ph¶i lµ thñy tÜnh (vÝ dô: níc nh¶y thuû lùc, ch¶y trµn tù do,
dßng ch¶y qua ®Ëp trµn). Th«ng thêng, tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t ®¸y cã thÓ bá
qua so víi nh÷ng tæn thÊt n¨ng lîng kh¸c (tæn thÊt do më réng).
Nh÷ng dßng kh«ng ®Òu còng cã thÓ nghiªn cøu b»ng viÖc gi¶ thiÕt dßng thÕ, cã
nghÜa lµ bá qua nh÷ng øng suÊt trît do nhít (®é nhít b»ng kh«ng).
C¸c lùc dßng ch¶y t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh do nh÷ng biÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt
còng ®îc xem xÐt trong ch¬ng nµy.
7.2. Dßng thÕ
7.2.1. Më ®Çu
Dßng thÕ lµ dßng ch¶y kh«ng quay víi nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc cã thÓ dÉn xuÊt
tõ mét hµm thÕ (). V× dßng ch¶y kh«ng quay (cã nghÜa lµ xo¸y b»ng kh«ng, xem môc
4.6), ph¬ng tr×nh Bernoulli hîp lÖ cho toµn bé trêng dßng ch¶y (xem môc 5.4.3).
Tõ bøc tranh ®êng dßng vµ ph¬ng tr×nh Bernoulli, cã thÓ nhËn ®îc nh÷ng biÕn
®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt trong trêng dßng ch¶y. Nh÷ng ®êng dßng cïng víi ®êng thÕ
liªn quan víi chóng h×nh thµnh mét líi dßng (líi thuû ®éng lùc) cã thÓ x©y dùng dÔ
95
- dµng b»ng phÐp thö sai.
NhiÒu chÊt láng thùc cã thÓ biÓu thÞ nh nh÷ng dßng thÕ khi hiÖu øng ma s¸t néi
lµ nhá ®Ó bá qua, th«ng thêng lµ trêng hîp cho dßng ch¶y t¨ng tèc (gÊp). VÝ dô, h×nh
7.3 cho thÊy mét líi dßng trong khu vùc t¨ng tèc cña èng dÉn. øng dông c¸ch tiÕp cËn
líi dßng kh«ng cho ta nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®èi víi nh÷ng dßng ch¶y gi¶m tèc
nhanh.
7.2.2. Dßng thÕ hai chiÒu
Dßng thÕ cã thÓ m« t¶ díi d¹ng thÕ vËn tèc ( ) vµ hµm dßng (). øng dông cña
hµm thÕ () vµ hµm dßng () chØ thÝch hîp cho mét trêng dßng ch¶y hai chiÒu: u =
f(x,y) hoÆc u = f(x,z).
§èi víi trêng dßng ch¶y hai chiÒu th¼ng ®øng kh«ng quay, cã thÓ x¸c ®Þnh thÕ
vËn tèc ( ), sao cho nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc u vµ w lµ:
u w
vµ . (7.2.1)
x z
Ph¬ng tr×nh liªn tôc nh sau:
u w
0 (7.2.2)
x z
hoÆc
2 2
0. (7.2.3)
x 2 z 2
Ph¬ng tr×nh (7.2.3) ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh Laplace.
§èi víi mét hµm liªn tôc nã dÉn ®Õn:
2 2
hoÆc (7.2.4)
xz zx
u w
(7.2.5)
z x
cã nghÜa lµ dßng ch¶y kh«ng quay (xem môc 4.6) vµ cho thÊy r»ng nh÷ng thµnh phÇn
vËn tèc ®¬ng nhiªn cã thÓ thÓ hiÖn nh nh÷ng gradient cña ®¹i lîng v« híng
(ph¬ng tr×nh 7.2.1).
Trong môc 4.3 ®· chØ ra r»ng nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc (u, w) còng liªn quan ®Õn
hµm dßng (), nh sau:
u w
vµ . (7.2.6)
z x
Mét ®êng mµ däc theo ®ã kh«ng ®æi biÓu thÞ mét ®êng dßng. Nh÷ng gi¸ trÞ
kh¸c nhau thÓ hiÖn nh÷ng ®êng dßng kh¸c nhau.
Thay ph¬ng tr×nh (7.2.6) vµo ph¬ng tr×nh (7.2.2) dÉn ®Õn:
96
- 2 2
0
(7.2.7)
xz zx
nãi r»ng nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc còng cã thÓ biÓu thÞ nh gradient cña mét ®¹i
lîng v« híng (ph¬ng tr×nh 7.2.6).
ThÕ vËn tèc vµ hµm dßng ®Òu lµ nh÷ng hµm sè cña c¶ x lÉn z. Nh vËy,
d dx dz udx wdz (7.2.8)
x z
d dx dz wdx udz . (7.2.9)
x z
ThÕ kh«ng ®æi däc theo mét ®êng ®¼ng thÕ, cã nghÜa lµ d = 0.
Hµm dßng kh«ng ®æi däc theo mét ®êng dßng, cã nghÜa lµ d = 0.
Hai hä ®êng cã thÓ x©y dùng trong mÆt ph¼ng x - z:
®êng ®¼ng thÕ: udx + wdz = 0 (7.2.10)
®êng dßng: wdx - udz = 0. (7.2.11)
Nh÷ng ph¬ng tr×nh (7.2.10) vµ (7.2.11) thÓ hiÖn mét hÖ trùc giao cña nhiÒu ®êng,
mµ cã nghÜa lµ taÞ bÊt kú giao ®iÓm nµo nh÷ng ®êng dßng ®Òu th¼ng gãc víi nh÷ng
®êng ®¼ng thÕ (xem h×nh 7.1). Nh÷ng ®êng ®¼ng thÕ còng th¼ng gãc víi nh÷ng biªn
cña khu vùc dßng ch¶y, bëi v× nh÷ng biªn còng lµ nh÷ng ®êng dßng.
H×nh 7.1. §êng dßng th¼ng gãc víi ®êng ®¼ng thÕ
7.2.3. Líi dßng (líi thuû ®éng lùc)
L íi dßng lµ mét hä c¸c ®êng dßng vµ ®êng ®¼ng thÕ t¹o nªn c¸c h×nh vu«ng
cong. Trong mét líi dßng kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng dßng () vµ kho¶ng c¸ch gi÷a
c¸c thÕ vËn tèc () b»ng nhau trong toµn bé líi. §iÒu nµy cã thÓ thÊy b»ng viÖc ¸p
dông mét hÖ to¹ ®é tù nhiªn (s, n), xem h×nh 7.1. C¸c vËn tèc trong hÖ lµ:
97
-
vs (7.2.12)
s n
vn 0. (7.2.13)
n s
Tõ ph¬ng tr×nh (7.2.13) thÊy r»ng:
s
. (7.2.14)
n
B»ng viÖc lÊy h×nh vu«ng (s = n), dÉn ®Õn = .
Tõ ph¬ng tr×nh (7.2.12) dÉn ®Õn:
vs n = = q = const. (7.2.15)
Nh vËy, lu lîng gi÷a 2 ®êng dßng b»ng nhau vµ kh«ng ®æi.
H×nh 7.2. Líi dßng (líi thuû ®éng lùc)
VÝ dô trong h×nh 7.2, lu lîng q gi÷a 2 ®êng dßng lµ q = 3 m2/s.
Khi biÕt lu lîng toµn bé q, lu lîng q cã thÓ rót ra tõ q = q/m, trong ®ã m lµ
sè lîng c¸c kho¶ng ®êng dßng gi÷a ®¸y vµ mÆt níc. B»ng c¸ch ®o nh÷ng gi¸ trÞ n,
cã thÓ x¸c ®Þnh vËn tèc t¹i bÊt kú ®iÓm nµo:
vs1n1 = vs2n2 = q. (7.2.16)
T rêng ¸p suÊt cã thÓ x¸c ®Þnh tõ ph¬ng tr×nh Bernoulli:
v s21 p1 v2 p
z1 s 2 2 z 2 .
(7.2.17)
2 g g 2 g g
Víi nhiÒu môc ®Ých nh÷ng líi dßng cã thÓ vÏ tay. Nh÷ng ®êng dßng ®îc vÏ c¸ch
®Òu nhau mét kho¶ng nµo ®ã n¬i dßng ch¶y song song. Sè lîng ®êng dßng phô thuéc
vµo ®é chÝnh x¸c mong muèn. Kho¶ng c¸ch cµng nhá, ®é chÝnh x¸c cµng cao vµ ®ßi hái
nç lùc lín h¬n khi vÏ líi dßng. Sau khi nh÷ng ®êng dßng ®· ®îc vÏ b»ng m¾t, vÏ
nh÷ng ®êng ®¼ng thÕ. Thùc hiÖn nh÷ng ®iÒu chØnh liªn tiÕp cho c¶ nh÷ng ®êng dßng
lÉn nh÷ng ®êng ®¼ng thÕ, cho ®Õn khi nh÷ng h×nh vu«ng thÝch hîp xuÊt hiÖn. §Ó
kiÓm tra, cã thÓ vÏ nh÷ng ®êng chÐo qua ®Ønh c¸c h×nh vu«ng, chóng còng ph¶i lËp
98
- thµnh mét hÖ trùc giao.
7.2.4. øng dông
Dßng thÕ ch¶y qua mét èng dÉn
H×nh 7.3. Dßng thÕ qua mét èng (Thijsse, 1951)
H×nh 7.3 cho thÊy líi dßng ®èi víi dßng chÊt láng ch¶y tõ mét hå chøa cã mùc
níc cao th«ng qua mét èng dÉn ®Õn mét hå chøa cã mùc níc thÊp. Chªnh lÖch cét
níc lµ h = 2 m.
¸p dông ph¬ng tr×nh Bernoulli tõ ®iÓm 1 ®Õn ®iÓm 2 dÉn ®Õn:
2 2
u2 u1 p p
1 2 z1 z2 0 0 1,75 5 1,25 2
2 g 2 g g g
u2 = 6,26 m/s.
Lu lîng (q2) gi÷a nh÷ng ®êng dßng díi ®iÓm 2 lµ q2 = u2n2. Gi¸ trÞ n2 cã
thÓ x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®o tõ líi dßng, kÕt qu¶ lµ n2 = 0,22 m vµ do ®ã q2 = 6,26 x
0,22 = 1,41 m3/s. Lu lîng toµn bé q = 5q2 = 7,05 m2/s.
B©y giê cã thÓ x¸c ®Þnh vËn tèc vµ ¸p suÊt t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸c b»ng viÖc sö dông
ph¬ng tr×nh liªn tôc vµ ph¬ng tr×nh Bernoulli.
Nh÷ng kÕt qu¶ cho trong b¶ng sau:
99
- u2/2g
§iÓm z n u p/g z+p/g
(m)
(m) (m) (m/s) (m) (m)
1 5,00 0 0 0 5,00
2 1,25 0,22 6,26 2,00 1,75 3,00
3 0 0,32 4,29 0,92 4,08 4,08
4 1,15 0,11 12,52 8,00 -4,15 -3,00
5 0 0 0 5,00 5,00
6 3,00 - 0 0 0 3,00
VËn tèc lín nhÊt xuÊt hiÖn t¹i ®iÓm n¬i h×nh vu«ng nhá nhÊt, gÇn ®iÓm 4 (u4 = 12,5
m/s. ¸p suÊt t¹i ®iÓm 4 lµ sè ©m, cã nghÜa lµ thÊp h¬n ¸p suÊt kh«ng khÝ. Nh÷ng vÝ dô
kh¸c cña nh÷ng líi dßng cho trong h×nh 7.4.
H×nh 7.4. VÝ dô cña líi dßng
7.3. Dßng ch¶y rèi biÕn ®æi dÇn
7.3.1. Më ®Çu
T rong trêng hîp cña dßng biÕn ®æi dÇn (æn ®Þnh) ®é s©u níc thay ®æi chËm theo
chiÒu dµi lßng dÉn. Nh÷ng ®êng dßng thùc tÕ lµ song song nªn ¸p suÊt chÊt láng lµ
thñy tÜnh. Gi¶ thiÕt c¬ b¶n cho nh÷ng lo¹i dßng ch¶y nµy lµ: cã thÓ x¸c ®Þnh øng suÊt
trît t¹i ®¸y cho mçi ®o¹n b»ng viÖc ¸p dông c«ng thøc søc c¶n cho dßng ®Òu. Nh vËy,
2
u
b g 2 (7.3.1)
C
còng hîp lÖ côc bé ®èi víi dßng biÕn ®æi dÇn. §iÒu nµy cã nghÜa lµ tæn thÊt cét níc
trong mét ®o¹n còng nh ®èi víi mét dßng ch¶y ®Òu.
Hai lo¹i ®êng cong mÆt níc cã thÓ ph©n biÖt trong dßng kh«ng ®Òu:
1. ®êng níc d©ng khi ®é s©u dßng ch¶y t¨ng theo híng dßng ch¶y (dh/dx > 0),
100
- vµ
2. ®êng níc h¹ khi ®é s©u dßng ch¶y gi¶m theo híng dßng ch¶y (dh/dx < 0).
Mét ®êng níc d©ng ph¸t sinh khi dßng ch¶y ®îc ng¨n bëi mét ®Ëp trµn (h×nh
7.7.16). Mét ®êng níc h¹ ph¸t sinh trong trêng hîp ch¶y trµn tù do (h×nh 7.7.16).
7.3.2. Ph¬ng tr×nh Belanger
Nh÷ng ®êng cong níc d©ng vµ níc h¹ cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng viÖc ¸p dông
ph¬ng tr×nh Belanger, rót ra tõ ph¬ng tr×nh (5.4.54), cho mét mÆt c¾t ngang tuú ý
hoÆc b»ng ph¬ng tr×nh (5.4.55) cho mét mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt réng (b >> h).
Ph¬ng tr×nh Belanger còng cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc ¸p dông c©n b»ng ®éng
lîng ®èi víi mét phÇn tö chÊt láng cã chiÒu dµi x vµ chiÒu cao h nh trong h×nh 7.5
®èi víi lßng dÉn ch÷ nhËt réng.
Lùc ¸p suÊt thùc tÕ trªn ®¬n vÞ bÒ réng (Fp) theo híng s lµ:
dh
Fp gh s . (7.3.2)
ds
C¸c lùc kh¸c theo híng s lµ träng lùc FG,H vµ lùc ma s¸t ®¸y Fw:
F G,H = gh s sin (7.3.3)
Fw = -bs. (7.3.4)
H×nh 7.5. C¸c lùc trong dßng kh«ng ®Òu
Gia tèc cña phÇn tö chÊt láng theo híng s lµ:
du
u . (7.3.5)
ds
Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dÉn ®Õn:
Fs = mas
101
- dh du
ghs ghs sin b s ( hs )(u ) (7.3.6)
ds ds
hoÆc
du dh
g sin b 0 .
u g (7.3.7)
h
ds ds
Trong trêng hîp ®é dèc nhá sin = ib vµ ph¬ng tr×nh (7.3.7) trong hÖ thèng to¹ ®é
x – z lµ:
du dh
gib b 0 .
u g (7.3.8)
h
ds ds
Ph¬ng tr×nh liªn tôc dÉn ®Õn:
d (uh) dh du
u h 0. (7.3.9)
dx dx dx
Thay ph¬ng tr×nh (7.3.9) vµo ph¬ng tr×nh (7.3.8) cho ta:
2
u dh
gib b
(g ) ®èi víi ib 0. (7.3.10)
h
h ds
Cuèi cïng thay ph¬ng tr×nh (7.3.1) dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh Belanger:
q2
1
C 2 h 3 ib
dh
ib .
®èi víi ib > 0 (7.3.11)
2
dx u
1
gh
Ph¬ng tr×nh (7.3.11) còng cã thÓ biÓu thÞ nh sau:
dh h 3 he3
ib
®èi víi ib > 0 (7.3.12)
dx h 3 hc3
trong ®ã:
q
) 2 / 3 = ®é s©u c©n b»ng t¹i cïng lu lîng q øng víi c«ng thøc Chezy
he (
C ib
q 2 1/ 3
hc ( ) = ®é s©u ph©n giíi t¹i cïng q.
g
§èi víi nh÷ng gi¸ trÞ ®· cho cña q, ib, vµ C, biÕt ®îc nh÷ng ®é s©u he vµ hc, ta cã
ph¬ng tr×nh vi ph©n ®èi víi ®é s©u h. NÕu cÇn thiÕt, hÖ sè còng ®îc xÐt ®Õn b»ng
viÖc ¸p dông hc = (q2/g)1/3.
Khi ®· biÕt gi¸ trÞ ks, ®é s©u c©n b»ng he cã thÓ tÝnh to¸n tõ:
q = Che(he ib)1/2 = [18log(12he/ks)]he3/2 ib1/2 .
7.3.3. Ph©n lo¹i nh÷ng ®êng cong mÆt níc
102
- H×nh 7.6. Ph©n lo¹i nh÷ng ®êng cong mÆt níc (De Vries, 1985)
103
- P h¬ng tr×nh (7.3.12) cã thÓ gi¶i ®îc khi biÕt q, C, ib vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn ë x =
0. Trong trêng hîp dßng dãi ph©n giíi (Fr < 1) cÇn biÕt ®é s©u níc h¹ lu. Trong
trêng hîp dßng trªn ph©n giíi cÇn biÕt ®é s©u níc thîng lu, bëi v× sãng mÆt kh«ng
thÓ lan truyÒn ngîc híng dßng ch¶y trong trêng hîp nµy. NhiÒu lêi gi¶i cña ph¬ng
tr×nh (7.3.12) ®· cho trong h×nh 7.6. Ph©n biÖt nh÷ng lo¹i sau:
A – Lo¹i ®êng cong cho ®é dèc ®¸y ngîc
H – Lo¹i ®êng cong cho ®¸y n»m ngang
M – Lo¹i ®êng cong cho ®é dèc ®¸y thuËn võa ph¶i (he > hc)
C – Lo¹i ®êng cong cho dèc ®¸y thuËn tíi h¹n (he = hc)
S – Lo¹i ®êng cong cho ®é dèc ®¸y thuËn rÊt dèc (he < hc).
§é dèc ph©n giíi xuÊt hiÖn khi he = hc hoÆc ic = g/C2, cã thÓ dÉn xuÊt tõ nh÷ng biÓu
thøc ®èi víi he vµ hc (ph¬ng tr×nh 7.3.12). Dèc võa ph¶i lµ ib < ic vµ rÊt dèc lµ ib > ic.
NhËn xÐt
1. §êng cong mÆt níc ®îc biÕt nhiÒu nhÊt lµ ®êng níc d©ng thîng lu mét
®Ëp trµn trong trêng hîp ®é dèc ®¸y võa ph¶i (ib = 10-4). Nã ph¸t sinh ®êng cong M1
v× h > he > hc. §é s©u níc gi¶m theo híng thîng lu (xem h×nh 7.6).
2. Trong trêng hîp ®¸y ngang ®é s©u c©n b»ng he lín v« h¹n (he = ). Nh vËy
kh«ng thÓ h > he. Nh vËy, ®êng cong lo¹i H1 kh«ng tån t¹i.
3. Trong trêng hîp he = hc thÊy r»ng dh/dx = ib dÉn ®Õn mÆt níc n»m ngang ®èi
víi h > he = hc vµ h < he = hc.
C¸c vÝ dô:
VÊn ®Ò trong tÝnh to¸n nh÷ng ®êng cong mÆt níc lµ t×m ®îc ®é s©u níc thÝch
hîp, hoÆc h¹ lu trong trêng hîp dßng dãi ph©n giíi (Fr < 1) hoÆc thîng lu trong
trêng hîp dßng trªn ph©n giíi (Fr > 1).
1. Lèi ra tù do hoÆc ch¶y trµn tù do
T rong trêng hîp ®¸y dèc võa ph¶i, cã nghÜa lµ ib < ic víi ic = g/C2 vµ ®é s©u níc h0
t¹i ®Çu cuèi lßng dÉn b»ng ®é s©u ph©n giíi, nh vËy lµ h0 = hc (xem h×nh 7.7.1). §ã lµ
quy luËt tù nhiªn mµ mÆt níc t×m ®îc vÞ trÝ thÊp nhÊt cã thÓ cña nã øng víi ®é cao
n¨ng lîng nhá nhÊt Hemin, nh ®· cho trong môc 6.6.2. V× dßng ch¶y lµ ph©n giíi, cÇn
sö dông ®é s©u h¹ lu h0 = hc = (q2/g)1/3 lµm ®iÒu kiÖn biªn. §êng mÆt níc lµ mét
®êng cong lo¹i M2. NÕu mùc níc hA trong thuû vùc t¹i h¹ lu lßng dÉn lín h¬n hc nh-
ng nhá h¬n he (tr¹ng th¸i 2), sÏ nhËn ®îc ®êng cong M2 kh¸c. NÕu mùc níc hA lín
h¬n he (tr¹ng th¸i 3), sÏ ®îc nhËn ®îc ®êng cong M1.
Trong trêng hîp ®¸y rÊt dèc, cã nghÜa lµ ib > ic vµ hc > he, ®é s©u níc t¹i ®Çu cuèi
lßng dÉn sÏ b»ng ®é s©u c©n b»ng he = (q/Cib0,5)2/3 khi lßng dÉn ®ñ dµi. V× dßng ch¶y trªn
ph©n giíi (Fr > 1), ®é s©u níc trong lßng dÉn phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn biªn thîng lu
104
- (xem h×nh 7.7.2). NÕu lßng dÉn ng¾n, th× cã thÓ kh«ng ®¹t ®Õn ®é s©u c©n b»ng, vµ ®é
s©u h0 cã thÓ lín h¬n hoÆc nhá h¬n he phô thuéc vµo ®é s©u níc thîng lu.
H×nh 7.7.1. Lèi ra tù do trong trêng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1)
H×nh 7.7.2. Lèi ra tù do trong trêng hîp rÊt dèc (Fr > 1)
NÕu ®é s©u hA lín h¬n hc, níc nh¶y thñy lùc sÏ ph¸t sinh ë giao ®iÓm cña ®êng
cong S1 vµ ®é s©u h2 (ph¬ng tr×nh 7.4.11).
2. Lèi vµo tù do
T rong trêng hîp ®é dèc võa ph¶i cã thÓ tÝnh to¸n ®é s©u h0 ë lèi vµo cña lßng dÉn
b»ng viÖc ¸p dông ph¬ng tr×nh Bernoulli (xem h×nh 7.7.3):
2
u0
h0 h A .
2g
V× dßng ch¶y díi ph©n giíi, sÏ h×nh thµnh mét bËc níc.
Trong trêng hîp rÊt dèc ®é s©u h0 ë lèi vµo b»ng ®é s©u ph©n giíi hc. V× dßng ch¶y
trªn ph©n giíi (Fr > 1), ®iÒu kiÖn biªn ¸p dông ë thîng lu ph¸t sinh ®êng cong S2
(h×nh 7.7. 4).
105
- H×nh 7.7.3. Lèi vµo tù do trong trêng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1)
H×nh 7.7.4. Lèi vµo tù do trong trêng hîp rÊt dèc (Fr > 1)
3. §Ëp trµn ch¶y trªn mÆt
H×nh 7.7.5. §Ëp trµn trong trêng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1)
T h«ng thêng, nh÷ng ®Ëp trµn ®îc sö dông ®Ó lµm t¨ng ®é s©u níc thîng lu
®Ëp cho môc ®Ých giao th«ng thuû. H×nh 7.7.5 cho thÊy mét ®Ëp trµn trµn trong trêng
hîp ®é dèc võa ph¶i (ib < ic). §é s©u níc h¹ lu ®Ëp trµn sÏ b»ng ®é s©u c©n b»ng. §é
s©u níc ë trªn ®Ëp trµn sÏ xÊp xØ b»ng ®é s©u ph©n giíi hc. §é s©u níc ngay t¹i
thîng lu ®Ëp trµn sÏ b»ng h0 = d + H, trong ®ã d lµ chiÒu cao ®Ëp trµn vµ H lµ mùc
níc thîng lu ®Ëp trµn. Mùc níc H dÉn xuÊt tõ c«ng thøc lu lîng cho ®Ëp trµn
(xem môc 7.4.7) lµ H = q2/3 víi lµ hÖ sè liªn quan ®Õn lo¹i ®Ëp trµn vµ q lµ lu lîng
106
- trªn ®¬n vÞ bÒ réng cÇn biÕt.
V× dßng ch¶y díi ph©n giíi, ®iÒu kiÖn biªn ®Ó tÝnh to¸n mÆt níc cho t¹i h¹ lu
h0 = d + H, ®êng mÆt níc lµ ®êng cong M1.
4. §Ëp ch¶y díi s©u
Cã thÓ ph©n biÖt hai tr¹ng th¸i: dßng díi ph©n giíi (h×nh 7.7.6) hoÆc dßng trªn
ph©n giíi (h×nh 7.7.7) ë h¹ lu ®Ëp trµn trong trêng hîp ®é dèc võa ph¶i.
H×nh 7.7.6. §Ëp ch¶y díi s©u (dèc võa ph¶i)
H×nh 7.7.6 cho thÊy dßng díi ph©n giíi ë h¹ lu ®Ëp trµn. Nh÷ng ®é s©u níc h¹
lu vµ thîng lu ®Ëp trµn liªn quan víi nhau qua c«ng thøc tÝnh lu lîng nh sau:
q = a[2g(h0 - he)]0,5
trong ®ã lµ hÖ sè liªn quan ®Õn lo¹i ®Ëp trµn vµ a lµ chiÒu cao më (xem môc 7.4.7). §é
s©u níc h0 cã thÓ tÝnh to¸n khi biÕt q, , a vµ he. V× dßng ch¶y díi ph©n giíi, cã thÓ
tÝnh to¸n ®êng cong mÆt níc M1 b»ng viÖc ¸p dông h0 lµm ®iÒu kiÖn biªn h¹ lu.
H×nh 7.7.7. §Ëp ch¶y díi s©u (dèc võa ph¶i)
H×nh 7.7.7 cho thÊy dßng trªn ph©n giíi h¹ lu ®Ëp trµn. ¸p dông ph¬ng tr×nh
Bernoulli vµ ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®éng lîng, lu lîng cã thÓ biÓu thÞ nh sau:
2g
q ah0
a h0
107
- trong ®ã a lµ chiÒu cao më vµ lµ hÖ sè co hÑp (h1 = a, = 0,6). §é s©u níc h0 cã thÓ
tÝnh to¸n khi q, vµ a ®îc biÕt.
MÆt níc gi÷a ®Ëp trµn vµ níc nh¶y thñy lùc lµ ®êng cong M3. VÞ trÝ cña níc
nh¶y thñy lùc ®· cho trong môc 7.4.3.
5. Sù qu¸ ®é tõ ®¸y tr¬n ®Õn ®¸y nh¸m
a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1
H×nh 7.7.8.
b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1
H×nh 7.7.9.
6. Sù qu¸ ®é ®é dèc ®¸y
a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1
H×nh 7.7.10.
b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1
108
- H×nh 7.7.11.
7. Sù qu¸ ®é tõ dèc võa ph¶i ®Õn rÊt dèc
H×nh 7.7.12.
8. Sù qu¸ ®é tõ rÊt dèc ®Õn dèc võa ph¶i
Níc nh¶y sÏ ph¸t sinh trong lßng dÉn rÊt dèc khi ®é s©u he2 lín h¬n ®é s©u h2 cña
níc nh¶y (ph¬ng tr×nh 7.1.1.1). NÕu kh«ng, níc nh¶y sÏ ph¸t sinh trong lßng dÉn
dèc võa ph¶i.
H×nh 7.7.13.
109
- 9. Sù qu¸ ®é trong bÒ réng dßng ch¶y
a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1
H×nh 7.7.14.
H×nh 7.7.15.
b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1
NÕu ®o¹n 2 ng¾n, th× ®êng cong S2 kh«ng thÓ tù nã ph¸t triÓn trong ®o¹n ®ã; thay
vµo ®ã ph¸t sinh mét bËc níc.
10. KÕt hîp nh÷ng ®êng cong mÆt níc
H×nh 7.7.16 cho thÊy c¸c kÕt hîp cña nh÷ng ®êng cong mÆt níc cho ®é dèc ®¸y
võa ph¶i vµ rÊt dèc.
110
- H×nh 7.7.16. (Henderson, 1970)
7.3.4. TÝnh to¸n gi¶i tÝch nh÷ng ®êng cong mÆt níc
Cã thÓ thùc hiÖn tÝnh to¸n gi¶i tÝch cho nh÷ng tr¹ng th¸i ®Æc biÖt, nh dßng ch¶y
trªn mét ®¸y n»m ngang (ib = 0). Ph¬ng tr×nh (7.3.12) cã thÓ biÓu thÞ nh sau:
q2
h 3 ib
dh 2
3 C. (7.3.13)
3
dx h hc
Thay ib = 0 dÉn ®Õn:
q2
q2
dh 2
3C 3 dx (h 3 hc3 )dh
hoÆc (7.3.14)
C2
dx h hc
x h h
C2
( h 3 dh hc3 dh)
dx 2
(7.3.15)
q h0
x0 h0
C2 3 1
[hc (h1 h0 ) (h14 h04 )]
x1 x0 (7.3.16)
2
4
q
C2 3 1
x1 x0 2 [hc ( h1 h0 ) (h14 h04 )] (7.3.17)
q 4
trong ®ã:
x0 = vÞ trÝ n¬i ®iÒu kiÖn biªn h = h0 ®îc biÕt (h×nh 7.8)
111
- x1 = vÞ trÝ n¬i ®é s©u níc h b»ng h1 (h×nh 7.8).
HÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi, nhng còng cã thÓ tÝnh theo C = 18log(12 h/ks) víi
h =1/2(h0 + h1) = ®é s©u níc trung b×nh trªn kho¶ng c¸ch x1 – x0.
H×nh 7.8. TÝnh to¸n gi¶i tÝch ®êng cong mÆt níc
Nh÷ng tÝnh to¸n gi¶i tÝch cho nhiÒu tr¹ng th¸i phøc t¹p h¬n cã thÓ thùc hiÖn b»ng
ph¬ng ph¸p cña Bresse.
Ph¬ng ph¸p cña Bresse
§é s©u níc ®îc biÓu thÞ nh sau: h = he.
P h¬ng tr×nh Belanger biÓu thÞ nh sau:
h3
1
he3
dh
ib
(7.3.18)
dx h 3 hc3
he3 he3
3 1
d
ib
he
C 2 ib
dx 3
g
C 2 ib
3
he g
d
dx 3
1
ib
C 2 ib
3 11
he g
d
dx
3 1
ib
112
- C 2 ib
1
h g
dx e [1 3 ]d
1
ib
C 2 ib
he 1
[ d (1 d ] .
dx )3 ( 7.3.19)
g 1
ib
TÝch ph©n cho ta ( = 1 – C2ib/g):
1
h d
x1 x0 e [(1 0 ) ] (7.3.20)
3
0 1
ib
he
[(1 0 ) ( (1 ) ( 0 ))] .
x1 x 0 (7.3.21)
ib
Nh÷ng gi¸ trÞ do Bresse (xem B¶ng 7.1) ®a ra cho mét lßng dÉn réng (b >> h).
Híng x d¬ng tÝnh theo híng dßng ch¶y. HÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi, nhng
còng cã thÓ biÓu thÞ b»ng C = 18log(12h/ ks) víi h =1/2(h0 + h1) = ®é s©u níc trung b×nh
trªn kho¶ng c¸ch x1 – x0.
H×nh 7.9. TÝnh to¸n ®êng cong mÆt níc
VÝ dô
Mét ®Ëp trµn trong s«ng lµm t¨ng ®é s©u níc h = 0,5 m so víi ®é s©u c©n b»ng
he. Lu lîng trªn ®¬n vÞ bÒ réng lµ q = 1,8 m2/s. HÖ sè Chezy lµ C = 45 m0,5/s. §é dèc
®¸y ib = 10-4. TÝnh to¸n ®é s©u níc theo hµm sè cña x.
B¶ng 7.1. Nh÷ng gi¸ trÞ theo ph¬ng ph¸p Bresse
( ) () () ()
0, 0, 0,90 1,218 1,002 1,953 1,18 0,509
0,10 0,1 0,91 1,257 1,005 1,649 1,20 0,479
113
- 0,20 0,2 0,92 1,300 1,010 1,419 1,25 0,420
0,30 0,302 0,93 1,348 1,02 1,191 1,30 0,373
0,40 0,407 0,94 1,403 1,03 1,060 1,35 0,335
0,50 0,517 0,95 1,467 1,04 0,970 1,40 0,304
0,60 0,637 0,96 1,545 1,05 0,896 1,50 0,257
0,65 0,703 0,97 1,644 1,06 0,838 1,60 0,218
0,70 0,776 0,98 1,783 1,07 0,790 1,70 0,190
0,75 0,857 0,990 2,017 1,08 0,749 1,80 0,166
0,80 0,950 0,995 2,250 1,09 0,712 1,90 0,146
0,82 0,993 0,998 2,690 1,10 0,681 2,00 0,132
0,84 1,040 0,999 2,788 1,12 0,626 2,50 0,082
0,86 1,092 1,000 1,14 0,580 3,00 0,055
1/22
0,88 1,151 1,001 2,184 1,16 0,541 lín
1. TÝnh to¸n ®é s©u c©n b»ng vµ ®é s©u ph©n giíi ( = 1)
q
)2 / 3 2,52m
he (
Cib.5
0
q2 1 / 3
hc ( ) 0,69m
g
C 2ib
0,9794 .
1
g
§¸y dèc võa ph¶i vµ d¬ng vµ h > he > hc, cã nghÜa lµ ®êng cong mÆt níc lo¹i M1
(xem h×nh 7.6).
x=0 h = h0 = 2,52 + 0,5 = 3,02 m
0 = h0/he = 3,02/2,52= 1,2 (0) = + 0,479
x1 = ? h1 = 2,90 m 1 = 2,90/2,52 = 1,15 (1) = + 0,560
-4
x1 = 0 + 2,52/10 [(1,15 - 1,20) - 0,98(0,56 - 0,479)] = -3260 m
x2 = ? h2 = 2,80 m 2 = 2,80/2,52 = 1,11 (2) = + 0,655
-4
x2 = 0 + 2,52/10 [(1,11 - 1,20) - 0,98(0,655 - 0,479)] = -6615 m.
Nh vËy, ®é s©u níc sÏ lµ 2,9 m ë kho¶ng c¸ch lµ 3260 m thîng lu ®Ëp trµn. §é
s©u níc lµ 2,8 m ë kho¶ng c¸ch 6615 m thîng lu ®Ëp trµn.
Trong trêng hîp trªn hÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi. Th«ng thêng, gi¸ trÞ ks cho
tríc. VÝ dô, nÕu ks = 0,05 m, ®é s©u c©n b»ng nh sau:
q = Che(heib)1/2 = 18log(12he/ks) he3/2 ib1/2 rót ra he = 2,35 m.
§iÒu nµy cho ta:
114
nguon tai.lieu . vn