Xem mẫu
- BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HCM
BỘ MÔN CƠ HỌC
BÀI THUYẾT TRÌNH
Chuyển động có gia tốc là hằng số
+ Thanh chuyển động thẳng có gia tốc là hằng số
+ Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi
- THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ
Moät thanh tieát dieän A coù chieàu daøi L vaø
troïng löôïng rieâng γ, mang moät vaät naëng
P, ñöôïc keùo leân vôùi gia toác a nhö hình vẽ
- a
Töôûng töôïng caét thanh caùch ñaàu
muùt moät ñoaïn x. Xeùt phaàn döôùi,
löïc taùc duïng goàm coù:
+ Nội lực động N tại mặt cắt đang xét.
- Theo nguyên lý D’alembert, tổng hình chiếu của tất cả
các lực tác dụng lên dây theo phương đứng kể cả lực
quán tính phải bằng không, ta được:
a
γ a=
γ
N d − Ax − − − Ax
P P 0
g g
a a
γ γ
= Ax + + + Ax
Nd P P
g g
a
=γ
( Ax + )(1 + )
Nd P
g
Đại lượng (γAx + P) là nội lực trong dây tại mặt cắt
đang xét khi không chuyển động, gọi là nội lực tĩnh Nt.
- Vậy:
a
N d = N t (1 + )
g
Ứng suất trong dây: a
N t (1 + )
Nd a
g
σd = = σ t (1 + )
=
A A g
Đặt a
Kd = 1 +
g
⇒ σ d = σ t .K d
Ứng suất lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây:
σ d , max = σ t , max .K d
(γAL + P)
với
σt =
A
- Điều kiện bền trong trường hợp này là:
σñmax ≤ [σ ]k
Ta thaáy coù hai tröôøng hôïp
- Khi chuyeån ñoäng leân nhanh daàn ñeàu (gia toác a
cuøng chieàu chuyeån ñoäng) vaø chuyeån ñoäng
xuoáng chaäm daàn ñeàu (gia toác a ngöôïc chieàu
chuyeån ñoäng) heä soá ñoäng Kñ >1, noäi löïc ñoäng
lôùn hôn noäi löïc tónh.
- Ngöôïc laïi, khi chuyeån ñoäng leân chaäm daàn
ñeàu vaø chuyeån ñoäng xuoáng nhanh daàn ñeàu thì
Kñ
- DỤ 1
VÍ thanh daøi 10m coù tieát dieän vuoâng 30 cm x 30 cm
Moät
vaø troïng löôïng rieâng γ =2500 kG/m , ñöôïc keùo leân vôùi
3
gia toác a =5 m 2 .
/s
Xaùc ñònh ñoaïn m thöøa b ñeå m
uùt oâm aâm taïi goái töïa
en
baèng m en döông taïi giöõa nhòp. Veõ bieåu ñoà m en,
oâm oâm
tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát.
- Sô ñoà tính cuûa thanh vaø bieåu ñoà
moâmen cho ôû hình sau: Ñeå moâmen taïi
goái baèng moâmen giöõa nhòp, ta coù:
γAa
q = γA +
g
- Khi thanh ñöôïc keùo leân vôùi gia toác a, thanh chòu taùc
duïng cuûa löïc quaùn tính, khi ñoù taûi troïng taùc duïng
leân heä laø taûi troïng phaân boá ñeàu, goàmcoù:
γA.a
q = qbt + qqt = γA +
g
25.(0,3).(0,3).5
= 25.(0,3).(0,3) + = 3,375 KN / m
10
- q( L − 2b) qb
2 2 2
qb
= − ⇒ b = 0, 207 L
2 8 2
Với b=0,207L thì momen lớn nhất là:
q.b 2 q (0, 207 L) 2 3,375(0, 207) 2 .102
= = = = 7, 23KNm
M x ,max
2 2 2
M x 7, 23.(100).6
⇒ σ max = = = 0,16 KN / cm 2
2
Wx 30.30
- Ví dụ 2: Một cơ cấu vận
chuyển hàng hóa một thân
hình trụ gắn chặt vào bệ
m.
Xác định ứng suất pháp
lớn nhất và bé nhất tại
mặt cắt nguy hiểm của trụ
khi cơ cấu mang vật nặng
Q được kéo trên mặt
phẳng nghiêng với gia tốc
α
a.
Biết diện tích tiết diện
tích trụ là A, moment
chống uốn là W, trọng
lượng trên một đơn vị dài
là q.
- Cơ cấu di chuyển với gia tốc a nên trọng
Q
Q
lượng Q và q sẽ gây ra lực quán tính a
g α
q
q π
a tác dụng ghiêng một góc − α
và Qa
÷
2
g g
với trục và ngược chiều chuyển động.
h
Lực nén tĩnh dọc trục tại mặt cắt nguy hiểm:
Nt=-(Q+qh)
a
N = −(Q + qh) sin α
Lực nén động: qa
d
g
g
a
1
Mômen uốn động: Md = + Qh + qh 2 ÷ cos α
g
2
Ứng suất động lớn nhất và bé nhất tại mặt cắt
nguy hiểm:
1
Q + qh ÷ ah cos α Q + qh q
2
σ max = ± − 1+ ÷
A g sin α
gW
min
- Yêu cầu đặt ra là làm sao kiểm tra bền của vô lăng???
- VÔ LĂNG QUAY ĐỀU
Ta tính cường độ lực ly tâm đó ω hư sau:
n
ω
Vô lăng quay với vận tốc góc không đổi nên gia tốc góc:
dω
α= =0
Gia tốc tiếp tuyến: dt
Gia tốc pháp tuyến:
wt = α .R = 0
Wn = ω .R 2
Với R: bán kính trung bình của vô lăng
- Xét phân tố dài ds Khối lượng của phân tố này là
γF
dm = .ds
g
Lực ly tâm tác dụng lên phân tố là
γ Fds 2
.ω .R
dP = dmWn =
.
g
Vì chiều dài ds là bé, nên có thể coi lực dP phân bố đều,
do đó cường độ lực ly tâm là
dP γ FR 2
.ω
q= =
ds g
- Cắt vô lăng bởi mặt cắt xuyên tâm, do đối xứng nên mặt
cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc
q
dϕ
ϕ
O
Nđ
Nđ
- Viết phương trình cân bằng của tổng hình chiếu các lực tác
dụng trên nứa vô lăng xuống ph
π /2
2 N d − 2 ∫ dP sin ϕ = 0
0
π /2 π /2
γ FR 2
Hay:
∫ q sin ϕ ds = ∫ .ω sin ϕ ds
Nd =
g
0 0
Nhưng: ds= Rdϕ
Nên:
π /2
γ FR 2 γ FR 2 2
∫ .ω sin ϕ .Rdϕ = .ω
Nd =
g g
0
nguon tai.lieu . vn
