Xem mẫu
- BÀI TẬP LỚN
MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVCTh.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG
- Yêu cầu chung :
Các yêu câu được viết theo từng hàm
Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời
hiển thị các bước trung gian
Các hàm đều phải có chú thích
Viết chương trình chính ứng dụng các
hàm để giải toàn bộ bài toán
Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong
giáo trình
- 1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp chia đôi
Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm
Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm
Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
- 2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng
phương pháp lặp đơn
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính
sai số tương ứng
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
- 3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp Newton
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính
sai số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
- 4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông
cấp n
Viết hàm kiểm tra tính đối xứng
Viết hàm kiểm tra tính xác định dương
Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình
Viết hàm giải hệ pt tam giác trên
Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới
Viết hàm Phân tích A=BBT
Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky
- 5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n
Viết hàm tính chuẩn ma trận
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai
số
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
- 6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp GaussSeidel với A là ma trận vuông cấp n
Viết hàm tính chuẩn ma trận
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai
số
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
- 7. Cho hàm f và bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Lagrange
Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
Viết hàm tính sai số
- 8. Cho hàm f và bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton tiến
Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
Viết hàm tính sai số
- 9. Cho hàm f và bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton lùi
Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
Viết hàm tính sai số
- 10. Cho hàm f và bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f
Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên
Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
- 11. Cho hàm f và bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f
Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc
Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
- 12. Cho bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y ả y
Lập trình gi o y1 yấ
i bài toán x 2 . . . y
p xỉ thực nghi n ệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)
Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp
BPCT
Viết hàm tính gần đúng f(x)
- 13. Cho bảng số
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)
Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp
BPCT
Viết hàm tính gần đúng f(x)
- 14. Cho hàm f và bảng số với các điểm nút cách đều
x xo x1 x2 . . . xn
y yo y1 y2 . . . yn
Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f’(x) bằng
đa thức nội suy Newton tiến và lùi
Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi
Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(1)(x)]’
Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(2)(x)]’
- 15. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức hình thang mở rộng
Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số
tương ứng với n cho trước
Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần
đúng của tích phân tương ứng
- 16. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức simpson mở rộng
Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số
tương ứng với n cho trước
Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần
đúng của tích phân tương ứng
- 17. Giải gần đúng bài toán Cauchy
y’ = f(x, y), ∀x ∈ [a,b]
y(a) = y0
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và
RungeKutta bậc 4
Tính nghiệm gần đúng {yk}
So sánh với nghiệm chính xác
- 18. Giải gần đúng hệ pt vi phân
y’1 = f1(x, y1, y2)
y’2 = f2(x, y1, y2), ∀x ∈ [a,b]
y1(a) = α1, y2(a) = α2
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta
Tính nghiệm gần đúng {y1k}, {y2k}
So sánh với nghiệm chính xác
nguon tai.lieu . vn
