1. Trang Chủ
  2. Vật lý
  3. Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 3

Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 3

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 : CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN XUNG QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH Áp dụng 1 : (Trang 128) Liên kết trụ quay lý tưởng (Hoàn chỉnh) Vật rắn (S) được giữ bởi hai trụ quay gần như là điểm ở A và B sao cho nó có thể quay quanh trục cố định (AB) trong hệ quy chiếu nghiên cứu. Ta giả thiết rằng các liên kết ở A và B là lý tưởng (hoàn chỉnh) : các tác động cơ tiếp xúc mà (S) tác dụng lên A và B tương ứng được thu gọn... Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BAÌI TÁÛ

Thể loại Tài liệu miễn phí Vật lý

Số trang 10

Ngày tạo 8/29/2018 9:39:39 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn -... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 3 : CHUYÃØN ÂÄÜNG QUAY CUÍA VÁÛT RÀÕN XUNG QUANH TRUÛC CÄÚ ÂËNH AÏp duûng 1 : (Trang 128) Liãn kãút truû quay lyï tæåíng (Hoaìn chènh) Váût ràõn (S) âæåüc giæî båíi hai truû quay gáön nhæ laì âiãøm åí A vaì B sao cho noï B coï thãø quay quanh truûc cäú âënh (AB) trong hãû quy chiãúu nghiãn cæïu. Ta giaí thiãút ràòng caïc liãn kãút åí A vaì B laì lyï tæåíng (hoaìn chènh) : caïc taïc âäüng cå R2 tiãúp xuïc maì (S) taïc duûng lãn A vaì B tæång æïng âæåüc thu goün vãö coìn hai læûc : R1 âi qua A vaì R2 âi qua B. Tênh caïc pháön tæí ruït goün taûi A cuía tooïc-så caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc lãn (S). R1 Baìi giaíi : Taïc âäüng cå tiãúp xuïc lãn váût ràõn (S) gäöm hãû hai læûc ( R1 , R2 ) khi thu goün vãö A âiãøm A bao gäöm : + Læûc thu goün : R = R1 + R2 + Momne thu goün : M A,tiepxuc = AA × R1 + AB × R2 ⇒ M A,tiepxuc = AB × R2 Ta tháúy M A,tiepxuc ⊥ AB : liãn kãút laì lyï tæåíng. (Ghi chuï : Cho hai váût ràõn (S) vaì (Σ) tiãúp xuïc nhau. Taïc âäüng cå tiãúp xuïc tæì (Σ) lãn (S) khi thu goün vãö âiãøm I naìo âoï thäng thæåìng bao gäöm læûc thu goün R vaì momen thu goün M I ,tiepxuc . Khi âoï taïc âäüng cå tiãúp xuïc tæì (Σ) lãn (S) âæåüc biãøu diãùn bàòng mäüt toïocså ( ( R, M I ,tiepxuc ) . Tuy nhiãn, khäng phaíi luïc naìo cuîng taïc âäüng cå tiãúp xuïc khi thu goün vãö âiãøm I cuîng bao gäöm læûc thu goün R vaì momen thu goün M I ,tiepxuc . Træåìng håüp âàûc biãût, khi thu goün vãö âiãøm I, taïc âäüng cå tiãúp xuïc chè coìn mäüt læûc R hoàûc chè coìn mäüt ngáùu læûc M I ,tiepxuc ). Aïp duûng 2 (trang 130) : Vä làng quaïn tênh : Mäüt vä làng quaïn tênh (baïnh âaì) coï thãø xem nhæ mäüt hçnh truû âäöng cháút truûc ( ∆ ) , momen quaïn tênh âäúi våïi truûc ( ∆ ) laì Väl ng Âäüng cå J, coï thãø quay nhåì hai âäüng cå. + Mäüt âäüng cå chênh coï cäng suáút låïn duìng âãø khåíi âäüng (∆) vä làng (laìm vä làng quay tæì traûng thaïi âæïng yãn). + Mäüt âäüng cå phuû âaím baío cho välàng quay våïi váûn täúc goïc ω 0 khäng âäøi khi vä làng âaî âæåüc khåíi âäüng. 1) Cho vä làng quay. Boí qua táút caí caïc ma saït. a) Thæìa nháûn ràòng âäüng cå chênh coï cuìng cäng suáút P âäúi våïi moüi váûn täúc goïc cuía âäüng cå, tênh thåìi gian t1 cáön thiãút âãø khåíi âäüng välàng (âæa välàng tæì váûn täúc ban âáöu bàòng 0 âãún giaï trë ω 0 ). b) Thæìa nháûn ràòng âäüng cå chênh thæûc hiãûn mäüt ngáùu læûc coï momen khäng âäøi vaì coï cäng suáút laì P khi välàng coï váûn täúc goïc laìm viãûc laì ω 0 . Tênh thåìi gian t2 cáön thiãút âãø khåíi âäüng välàng trong nhæîng âiãöu kiãûn âoï. So saïnh t2 vaì t1. 41
  2. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 2) Khi välàng âaî âaût âæåüc váûn täúc laìm viãûc ω 0 , ngæåìi ta càõt âäüng cå chênh. Âäüng cå phuû chaûy tiãúp âãø traïnh vä làng dæìng laûi do ma saït khäng thãø traïnh khoíi åí äø truûc. Xem ràòng ma saït âoï tæång âæång våïi mäüt ngáùu læûc coï momen (âäúi våïi truûc quay) khäng âäøi laì - C1 vaì âäüng cå taïc âäüng mäüt ngáùu læûc coï momen C (t ) = C1 + C2 cos Ωt (C2 vaì Ω bàòng hàòng säú). Xaïc âënh chuyãøn âäüng quay cuía vä làng. Baìi giaíi : Cáu 1 : a) Cäng suáút P cuía âäüng cå bàòng hàòng säú åí moüi thåìi âiãøm (cho duì váûn täúc goïc ω cuía vä làng bàòng bao nhiãu âi næîa). AÏp duûng âënh lyï âäüng nàng cho vä làng, giæîa thåìi âiãøm ban âáöu t = 0 (ω = 0) vaì thåìi âiãøm vä làng âaût váûn täúc goïc ω0 (t = t1) : t =t1 t = t1 1 J ω0 t t 2 1 1 ∆E t =0 = ∑ Wi + ∑ Wi = ∫ Pdt ⇒ J ω02 = Pt1 ⇒ t1 = ⇒ Jω t int 2 ext 2P 2 2 t =0 t =0 t =0 t =0 i i b) Goüi C0 laì ngáùu læûc do âäüng cå chênh taïc âäüng lãn vä làng : C0 = hàòng säú. Ngáùu læûc naìy coï cäng suáút laì P khi välàng coï váûn täúc goïc laìm viãûc laì ω 0 , do âoï : C0ω0 = P AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng âäúi våïi truûc quay (∆) : dL∆ = ∑ M ∆ ( Fi ext ) ⇒ J ω = C0 (1) dt i Têch phán (1) tæì t0 âãún t2 (taûi t = 0, ω = 0 ; taûi t = t2, ω = ω0) : ω =ω0 t = t2 t = t2 t = t2 J ω0 J ω0 2 ⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ J ωdt = Jdω = C0 dt ⇒ J ω0 = C0t2 ⇒ t2 = C0 dt ⇒ ⇒ t2 = P C0 ω t =0 t =0 =0 t =0 t2 = 2t1 Nhæ váûy âãø khåíi âäüng baïnh âaì nhanh hån, nãn thao taïc theo nhiãöu täúc âäü (luïc âáöu âæa tæì 0 âãún ω01, sau âoï tæì ω01 âãún ω0) âãø táûn duûng cäng suáút cuía âäüng cå keïo baïnh âaì. Cáu 2 : AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cho vä làng âäúi våïi truûc quay (∆) : dω J ω = −C1 + C (t ) ⇒ J ω = −C1 + C1 + C2 cos Ωt ⇒ J = C2 cos Ωt dt C ⇒ ∫ Jd ω = ∫ C2 ( cos Ωt ) dt ⇒ J ω = 2 sin Ωt + A Ω Láúy gäúc thåìi gian laì luïc däüng cå phuû bàõt âáöu chaûy : taûi t = 0 thç ω = ω0 C C ⇒ J ω0 = A ⇒ J ω = 2 sin Ωt + J ω0 ⇒ ω = 2 sin Ωt + ω0 JΩ Ω C (Ghi chuï : Ta tháúy âãø âäü biãún thiãn ∆ω = ω − ω0 = 2 sin Ωt cuía váûn täúc goïc caìng beï khi JΩ momen quaïn tênh cuía vä làng phaíi caìng låïn. Tæì âoï tháúy roî taïc duûng cuía vä làng hay coìn goüi laì baïnh âaì laì laìm cho chuyãøn âäüng cuía maïy âæåüc âãöu hån). 42
  3. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông AÏp duûng 3 - Chuyãøn âäüng quay quanh truûc cuía mäüt hçnh truû coï dàòn : Trãn mäüt hçnh truû âäöng nháút tám O, khäúi læåüng M, baïn kênh R, momen quaïn tênh âäúi våïi truûc 1 (Oz) cuía hçnh truû bàòng : J = MR 2 , coï gàõn ba khäúi âiãøm z 2 giäúng nhau A, B , C coï khäúi læåüng m (A, B, C nàòm trãn 2R cuìng mäüt màût phàóng âi qua truûc hçnh truû). Hçnh truû quay våïi váûn täúc goïc ω khäng âäøi quanh truûc thàóng âæïng cuía A B g noï, truûc naìy cäú âënh trong hãû quy chiãúu traïi âáút giaí sæí laì 2h O Galileïe. Táút caí caïc liãn kãút âæåüc xem nhæ khäng coï ma C saït. 1) Coï cáön phaíi duìng mäüt âäüng cå âãø keïo nhàòm giæî cho váûn täúc goïc khäng âäøi ? 2) a) Tênh læûc thu goün vaì momen thu goün vãö âiãøm O cuía caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc taïc duûng lãn váût ràõn. b) Caïc kãút quaí trãn seî nhæ thãú naìo nãúu thaïo boí khäúi âiãøm taûi C ? Baìi giaíi : Cáu 1 : Xeït hãû (S) gäöm hçnh truû vaì ba khäúi âiãøm A, B, C. Goüi M dc = M dc .ez laì momen cuía âäüng cå taïc duûng lãn hãû (S). Goüi (O, exs , e ys , ez ) laì hãû quy chiãúu gàõn liãön våïi hãû (S) sao cho màût phàóng (O, exs , ez ) truìng våïi màût phàóng ABC. + Âäüng læåüng cuía hãû (S) : P = mv(C ) = mRω eys + Momen âäüng læåüng cuía hãû (S) âäúi våïi âiãøm O : L0 = ( J + 3mR 2 )ωez + mRhωexs (Ghi chuï : Xem laûi baìi táûp 6, trang 42, chæång Chuyãøn âäüng quay cuía váût ràõn. Âäüng læåüng P = mv(C ) = mRω eys chênh laì do khäúi âiãøm taûi C gáy ra). + Hãû ngoaûi læûc taïc duûng lãn hãû (S) : Troüng læåüng Mg ; troüng læåüng 3mg cuía 3 khäúi âiãøm A, B, C; momen M dc cuía âäüng cå ; taïc âäüng cå tiãúp xuïc khi thu goün vãö âiãøm O thuäüc truûc quay Oz : ( R, M O ,tiepxuc ) . Do liãn kãút truû quay laì khäng coï ma saït nãn : M O ,tiepxuc ⊥ Oz . AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cuía hãû (S) âäúi våïi âiãøm cäú âënh dL O : O = ∑ M O ( Fi ext ) dt i dLO ∑M = mRhω (ω × exs ) = mRhω 2 eys vaì ( Fi ext ) = M dc ez + M O ,tiepxuc + OC × mg Våïi : O dt i Suy ra : mRhω eys = M dc ez + M O ,tiepxuc + mg R eys 2 (1) Chiãúu (1) lãn truûc Oz : M dc = 0 ⇒ Khäng cáön duìng âäüng cå âãø keïo hãû nhàòm giæî cho hãû coï váûn täúc goïc ω khäng âäøi. 43
  4. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ez M dc A B e ys g O ex C exs Cáu 2 : dP = ∑ Fi ext . a) AÏp duûng âënh lyï vãö däüng læåüng cuía hãû (S), ta coï : dt i = mRω (ω × eys ) = −mRω 2 exs vaì dP ∑F = Mg + 3mg + R ext Våïi i dt i ⇒ −mRω 2 exs = Mg + 3mg + R Chiãúu lãn phæång exs , e ys , ez , ta coï : ⎧ Rxs = mRω 2 ⎧ − mRω 2 = Rxs ⎪ ⎪ ⇒ ⎨ Rys = 0 ⎨0 = Rys ⎪ ⎪ ⎩ Rz = −( M + 3m) g ⎩0 = ( M + 3m) g + Rz AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cuía hãû (S) âäúi våïi âiãøm cäú âënh O : mRhω 2 eys = M O ,tiepxuc + mg R eys ⇒ M O ,tiepxuc = mR(hω 2 − g )eys (Ghi chuï : Thaình pháön mg R e ys laì do khäúi âiãøm taûi C gáy ra). b) Khi thaïo boí khäúi âiãøm åí gàõn taûi C : P = 0 vaì L0 = ( J + 3mR 2 )ωez . ⎧ Rxs = 0 ⎪ hay : R = −( M + 2m) g Suy ra : ⎨ Rys = 0 ⎪ ⎩ Rz = −( M + 2m) g dLO Vaì : L0 = ( J + 3mR 2 )ωez ⇒ =0 dt ⇒ Âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cuía (S) âäúi våïi O cho ta : M O ,tiepxuc = 0 44
  5. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông AÏp duûng 4 : Phaín læûc trãn truûc cuía mäüt con làõc : ⊕ Mäüt con làõc khäúi læåüng m, khäúi tám G, coï thãø quay tæû do chung quanh mäüt truûc nàòm ngang Oz. y Con làõc âæåüc thaí khäng váûn täúc âáöu tæì vë trê nàòm O π ngang (θ 0 = ) . Haîy tênh theo θ, giaï trë cuía håüp ez 2 θ læûc R cuía caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc taïc duûng lãn G truûc quay cuía con làõc. Våïi giaï trë naìo cuía θ, giaï trë noïi trãn laì cæûc âaûi ? Baìi giaíi : mg AÏp duûng âënh lyï vãö âäüng læåüng cuía con làõc âäúi våïi x dP = ma (G ) = ∑ Fi ext âiãøm O cäú âënh : dt i ⇒ ma (G ) = mg + R våïi G laì khäúi tám cuía con làõc. e ys R ⊕ M O ,tiepxuc ⊥ Oz y O ez θ G e xs mg x ⎧ − maθ 2 = mg cos θ + Rxs ⎧ Rxs = − maθ 2 − mg cos θ ⎪ ⎪ Chiãúu lãn ba truûc exs , e ys , ez : ⎨ maθ = − mg sin θ + Rys ⇒ ⎨ Rys = maθ + mg sin θ ⎪ ⎪ ⎩0 = Rz ⎩0 = Rz AÏp duûng âënh lyï âäüng momen âäüng læåüng cuía con làõc âäúi våïi truûc Oz : J Ozθ = M Oz ⇒ Jθ = −mga sin θ (1) 1 mga mga Têch phán hãû thæïc (1) theo t : Jθ 2 = mga cos θ ⇒ θ 2 = 2 cos θ vaì θ = − sin θ 2 J J ⎛ 2ma 2 ⎞ mga cos θ − mg cos θ ⇒ Rxs = −mg cos θ ⎜ + 1⎟ Suy ra : Rxs = − ma.2 ⎝J ⎠ J ⎛ ma 2 ⎞ mga Rys = mg sin θ ⎜ − + 1⎟ sin θ + mg sin θ ⇒ Vaì : Rys = − ma ⎝J ⎠ J 2 3ma 2 ⎛ ma 2 ⎞ 2 ⎛ ma 2 ⎞ cos θ + ⎜ 1 − R = mg 2+ ⎜ ⎟ ⎟ Toïm laûi : J⎝ J⎠ ⎝ J⎠ 45
  6. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎛ 2ma 2 ⎞ R cæûc âaûi khi : θ = 0, khi âoï : Rmax = mg ⎜ + 1⎟ ⎝J ⎠ AÏp dung 5 (Trang 135) Khåíi âäüng välàng bàòng mäüt räto : Mäüt räto (S1) vaì mäüt vä làng (S2) coï thãø quay khäng ma saït xung quanh mäüt truûc chung nàòm ngang (zz’). (S1) quay âãöu våïi váûn täúc goïc ω0. (S2) âæïng yãn. Goüi J1 vaì J2 láön læåüt laì momen quaïn tênh cuía (S1) vaì (S2) âäúi våïi truûc (zz’). Vaìo thåìi âiãøm t cho træåïc, ta cho âéa D1 tiãúp xuïc våïi âéa D2 (âéa D1 gàõn cæïng våïi S1, âéa D2 gàõn cæïng våïi S2). Sau mäüt khoaíng thåìi gian nháút âënh naìo âoï, do ma saït giæîa âéa D1 vaì âéa D2, räto vaì välàng cuìng quay våïi váûn täúc goïc ω. 1) Xaïc âënh ω. 2) Viãút biãøu thæïc cán bàòng nàng læåüng giæîa hai thåìi âiãøm âáöu vaì thåìi âiãøm cuäúi. z z’ D1 D2 S1 S2 Baìi giaíi : Cáu 1 : Xeït hãû (S1, S2) gäöm räto (S1) vaì välàng (S2). Taïc âäüng cå tiãúp xuïc lãn truûc quay thu goün vãö A thuäüc truûc zz’ bao gäöm læûc R vaì M A,tiepxuc . Do liãn kãút laì lyï tæåíng (khäng ma saït) : M A,tiepxuc ⊥ zz ' Momen cuía caïc ngoaûi læûc taïc âäüng lãn hãû âäúi våïi truûc quay zz’ bàòng 0 ⇒ momen âäüng læåüng cuía hãû âäúi våïi truûc quay zz’ âæåüc baío toaìn. Momen âäüng læåüng taûi t = 0 : J1ω0 , momen âäüng J1 læåüng taûi t âang xeït : ( J1 + J 2 )ω ⇒ J1ω0 = ( J1 + J 2 )ω ⇒ ω = ω0 J1 + J 2 Cáu 2 : Aïp duûng âënh lyï âäüng nàng cho hãû (S1) vaì (S2) trong lhoaíng thåìi gian tæì t0 âãún t âang xeït : t t 1 1 ∆E t =0 = ∑ Wi + ∑ Wi ( J1 + J 2 )ω 2 − J1ω0 = Wmasat ⇒ t int 2 ext 2 2 t =0 t =0 i i Våïi : Wmasat laì täøng cäng cuía caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc tæì âéa (D1) lãn âéa (D2) vaì tæì âéa (D2) 1 J1 J 2 ω02 < 0 . lãn âéa (D1). Âáy chênh laì cäng cuía näüi læûc ⇒ Wmasat = − 2 J1 + J 2 46
  7. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Baìi táûp 1 (Trang 137) : Dao âäüng cuía mäüt con làõc nghiãng : Mäüt váût ràõn AOBC, hçnh chæî T, khäúi læåüng m, khäúi tám G coï thãø quay khäng ma saït quanh truûc AOB nghiãng mäüt goïc α so våïi truûc nàòm ngang B (trong hãû quy chiãúu traïi âáút giaí sæí laì Galilã). Hçnh veî mä taí vë trê cán bàòng cuía váût ràõn trong màût phàóng α O thàóng âæïng (AO = OB ; OG = b). Momen quaïn tênh cuía váût ràõn âäúi våïi truûc AOB bàòng J. Tênh chu kyì T A G cuía caïc dao âäüng nhoí cuía váût ràõn (hay con làõc) • g quanh vë trê cán bàòng cuía noï. •C Baìi giaíi : Choün hãû truûc toüa âäü ( ex , e y , ez ) nhæ hçnh veî sao cho : ( ex , e y ) nàòm trong màût phàóng thàóng âæïng chæïa truûc quay; ez nàòm ngang vaì vuäng goïc våïi truûc quay. Thanh OC seî chuyãøn âäüng trong màût phàóng xOz. Goüi θ laì goïc giæîa OC vaì truûc Ox. AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cuía con làõc âäúi våïi truûc quay AOB : ( ) dLAB = ∑ M AB ( Fi ext ) ⇒ Jθ = OG × mg ey dt i ⎧b cos θ ⎧ g cos α ⎧0 ⎪ ⎪ ⎪ ; g = ⎨− g sin α ; ey = ⎨1 ⇒ Jθ = − mbg cos α sin θ Våïi : OG = ⎨0 ⎪−b sin θ ⎪0 ⎪0 ⎩ ⎩ ⎩ (Ghi chuï : ( ) ( ) ∑M ( Fi ext ) = ∑ M O (mg ) = OG × mg . Chiãúu lãn truûc AOB : ∑M (mg ) = OG × mg ey ) O AB i i i mbg cos α Khi θ beï ⇒ sin θ ∼ θ ⇒ Jθ = −mbg cos α .θ ⇒ θ + θ = 0 ⇒ Con làõc dao âäüng J J (nhoí) theo daûng hçnh sin våïi chu kyì : T = 2π mbg cos α y Nhçn theo hæåïng muîi tãn z yO z B α O G • A G • θ C C • mg α x x 47
  8. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông @ Baìi táûp 4 (Trang 137) : Dao âäüng cuía mäüt caïi cán : Hçnh veî mä taí så âäö cuía mäüt chiãúc cán tiãøu ly. Âoìn cán khäúi læåüng m coï thãø chuyãøn âäüng quay khäng ma saït quanh mäüt truûc nàòm ngang Oz âi qua O (trong hãû quy chiãúu traïi âáút giaí sæí laì Galilã). Khi âoìn cán åí vë trê cán bàòng, khäúi tám G cuía noï nàòm caïch O mäüt khoaíng a trãn âæåìng thàóng âæïng âi qua O. Momen quaïn tênh cuía âoìn cán âäúi våïi truûc qua G vaì song song våïi Oz bàòng J. Caïc âéa cán coï khäúi læåüng M, âæåüc treo trãn hai muït A vaì B cuía âoìn cán (caïc âiãøm A, C, B thàóng haìng vaì OA = OB = b b b). Caïc âéa cán coï thãø quay khäng ma O B saït quanh caïc truûc nàòm ngang qua A vaì A a G B vaì song song våïi truûc Oz, nhåì âoï khi g chuyãøn âäüng, caïc khäúi tám cuía hai âéa cán luän luän nàòm trãn caïc âæåìng thàóng âæïng qua caïc âiãøm A vaì B. Tênh chu kyì T cuía caïc dao âäüng nhoí cuía hãû quanh vë trê cán bàòng. Baìi giaíi : Caïch 1 : Phæång phaïp âënh lyï momen âäüng læåüng : Xeït hãû (S) gäöm hai âéa cán vaì âoìn cán. Xeït hãû taûi vë trê maì âoìn cán håüp våïi âæåìng thàóng nàòm ngang mäüt goïc bàòng α. Ta cáön viãút phæång trçnh chuyãøn âäüng cho hãû. + Ta coï : LO = ( J + ma 2 )α ez + OG1 × Mv(G1 ) + OG2 × Mv(G2 ) Chiãúu lãn truûc Oz (nhán våïi ez ) : LOz = ( J + ma 2 )α + ⎡OG1 × Mv(G1 ) + OG2 × Mv(G2 ) ⎤ ez ⎣ ⎦ (Ghi chuï : + Âoìn cán quay quanh truûc Oz cäú âënh, nãn LO = LO // + LO ⊥ våïi LO // = J Ω = J Ωez vaì LO ⊥ = 0 vç váût ràõn phàóng qua O vaì vuäng goïc våïi truûc Oz ⇒ LO ,doncan = ( J + ma 2 )α ez + Âéa cán 1 chuyãøn âäüng tënh tiãún troìn nãn : LO ,dia1 = OG1 × Mv(G1 ) + LG1, diacan1 våïi * LG1,diacan1 = 0 do âéa cán 1 laì cäú âënh trong hãû quy chiãúu khäúi tám ⇒ LO , dia1 = OG1 × Mv(G1 ) ). * ⊕ eα α er B O A ez G G2 G1 α v(G1 ) = v( A) Caïc âéa chuyãøn âäüng tënh tiãún troìn, nãn : v(G1 ) = v( A) ; v(G2 ) = v( B) ⇒ LOz = ( J + ma 2 )α + ⎡OG1 × Mv( A) + OG2 × Mv( B ) ⎤ ez ⎣ ⎦ Màût khaïc: v( B ) = − v( A) = bα eα ⇒ 48
  9. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎡OG1 × Mv( A) ⎤ ez = OG1.M .bα . sin( AG1O + α ) ≈ OG1 sin AG1O.M .bα . = bMbα = Mb 2α ⎣ ⎦ Tæång tæû : ⎡OG2 × Mv( B) ⎤ ez = Mb 2α . Suy ra : LOz = ( J + ma 2 )α + 2 Mb 2α ⎣ ⎦ dLOz = ( J + ma 2 + 2 Mb 2 )α ⇒ dt + Ta coï : ∑ M Oz ( Fi ext ) = − mg sin α i + AÏp duûng âënh lyï vãö momen âäüng læåüng cuía hãû (S) âäúi våïi truûc Oz cäú âënh: dLOz = ∑ M Oz ( Fi ext ) ⇒ ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α = − mg sin α dt i Nãúu α beï ⇒ ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α + mgα = 0 ⇒ Hãû thæûc hiãûn caïc dao âäüng nhoí xung quanh vë 2π J + ma 2 + 2Mb 2 = 2π trê cán bàòng våïi chu kyì : T = ω mgα Caïch 2 : Phæång phaïp nàng læåüng : 1 1 1 + Âäüng nàng cuía hãû (S) : EK = ( J + ma 2 )α 2 + mv 2 (G1 ) + mv 2 (G2 ) 2 2 2 (Ghi chuï : Âoìn cán chuyãøn âäüng quay xung quanh truûc cäú âënh nãn : 1 EK , doncan = ( J + ma 2 )α 2 ; 2 1 AÏp duûng âënh lyï Koenig vãö âäüng nàng cho âéa 1 : EK , dia1 = Mv 2 (G1 ) + E * ,dia1 . Âéa 1 chuyãøn 2 K âäüng tënh tiãún ⇒ trong hãû quy quy chiãúu khäúi tám, âéa 1 cäú âënh : E K ,dia1 = 0 ). * Suy ra : EK = ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α 2 + Do thãú nàng cuía táûp håüp hai âéa khäng thay âäøi trong quaï trçnh chuyãøn âäüng ⇒ thãú nàng cuía hãû bàòng thãú nàng cuía âoìn cán : EP = −mag cos α + hangso . + Do boí qua táút caí caïc ma saït ⇒ cå nàng toaìn pháön cuía hãû âæåüng baío toaìn : E = EK + EP = hangso ⇒ ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α 2 − mag cos α = hangso Láúy âaûo haìm hai vãú, ta coï : ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α + mg sin α = 0 Nãúu α beï ⇒ ( J + ma 2 + 2Mb 2 )α + mgα = 0 ⇒ Hãû thæûc hiãûn caïc dao âäüng nhoí xung quanh vë 2π J + ma 2 + 2Mb 2 = 2π trê cán bàòng våïi chu kyì : T = ω mgα (Ghi chuï : AÏp duûng âënh lyï âäüng nàng cho hãû (S) : ∆EK = ∑Wi int + ∑Wi ext våïi ∑W int vaì i i i i ∑W ∑W int ext láön læåüt laì cäng cuía näüi læûc vaì cuía ngoaûi læûc. Cäng cuía näüi læûc trong hãû (S) i i i i chênh laì täøng cäng cuía caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc giæîa caïc âé a cán vaì âoìn cán. Do boí qua táút caí caïc ma saït nãn ∑Wi int = Wtiepxuc = 0 . Ngoaûi læûc chè gäöm coï læûc troüng træåìng nãn cäng i ∑W ∑W = −∆EP . Suy ra : ext ext cuía ngoaûi læûc chênh bàòng âäü giaím thãú nàng : i i i i ∆EK − ∆EP = 0 ⇒ ∆ ( EK + EP ) = 0 ⇒ EK + EP = hangso ). 49
  10. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Tµi liÖu tham kh¶o : [1] C¬ häc vËt r¾n, N¨m thø hai, MP-MP*-PC-PC*-PT-PT*, Hachette SupÐrieure, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 2002 [2] MÐcanique des solides, DeuxiÌme annÐe, MP-MP*-PC-PC*-PT-PT*, Hachette SupÐrieure, 1999 [3] L¬ng Duyªn B×nh (chñ biªn), VËt lý ®¹i c¬ng, TËp I : C¬- NhiÖt, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 1998 50
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học