1. Trang Chủ
  2. Vật lý
  3. Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 1

Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 1

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN BÀI TẬP ÁP DỤNG : @ Áp dụng 1 (Trang 29) : Chuyển động của thanh Một thanh AB đồng chất chiều dài 2b, khối tâm G nằm tại điểm giữa của thanh. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 1 : CHUYÃØN ÂÄÜNG CUÍA VÁÛT RÀÕN BAÌI TÁÛP AÏP DUÛNG : @ AÏp duûng 1 (Trang 29) : Chuyãøn âäüng cuía thanh y Mäüt thanh AB âäöng cháút chiãöu daìi 2b, khäúi tám G nàòm taûi âiãøm ⊕ giæîa cuía thanh. Thanh tæûa trãn màût âáút nàòm ngang vaì gäúi tr

Thể loại Tài liệu miễn phí Vật lý

Số trang 11

Ngày tạo 8/29/2018 9:39:39 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn -... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 1 : CHUYÃØN ÂÄÜNG CUÍA VÁÛT RÀÕN BAÌI TÁÛP AÏP DUÛNG : @ AÏp duûng 1 (Trang 29) : Chuyãøn âäüng cuía thanh y Mäüt thanh AB âäöng cháút chiãöu daìi 2b, khäúi tám G nàòm taûi âiãøm ⊕ giæîa cuía thanh. Thanh tæûa trãn màût âáút nàòm ngang vaì gäúi trãn B bæïc tæåìng thàóng âæïng. Vë trê cuía thanh âæåüc xaïc âënh båíi goïc α = (Ox, OG ) , thay âäøi khi thanh træåüt taûi A vaì B. G 1) Xaïc âënh træûc tiãúp caïc thaình pháön cuía váûn täúc v (G ) cuía âiãøm α z G theo α vaì theo âaûo haìm cuía α. O x A 2) Suy ra veïctå quay Ω cuía thanh. Baìi giaíi : Cáu 1 : ⎧−bα sin α ⎧b cos α dOG ⎪ ⎪ AB 2b = ⎨bα cos α = b ⇒ OG = ⎨b sin α ⇒ v(G ) = Tam giaïc OAB vuäng : OG= = 2 2 dt ⎪0 ⎪0 ⎩ ⎩ (1) Cáu 2 : (Caïch tçm : Viãút biãøu thæïc cuía váûn täúc v(G ) theo hai caïch khaïc nhau - âaûo haìm træûc tiãúp vaì bàòng quan hãû váûn täúc hai âiãøm thuäüc cuìng váût ràõn cáön tim vectå quay - vaì so saïnh) Thanh AB chuyãøn âäüng song phàóng våïi vectå quay Ω = Ωez . v(G ) = v( A) + Ω × AG Hai âiãøm A vaì G cuìng thuäüc thanh AB : Trong âoï : Ω = Ωez laì vectå quay cuía thanh AB. ⎧−2bα sin α ex ⎪ OA = 2b cos α ez v( A) = ⎨0 ⇒ Ta coï : ⎪0 ⎩ ⎧−b cos α ⎧−2bα sin α − bΩ sin α ⎧0 ⎪ ⎪ ⎪ AG = ⎨b sin α ⇒ v(G ) = ⎨−bΩ cos α Ω = ⎨0 ⎪Ω ⎪0 ⎪0 ⎩ ⎩ ⎩ (2) So saïnh (1) vaì (2) : Ω = −α ez @ AÏp duûng 2 (Trang 30) : Chuyãøn âäüng cuía baïnh xe trãn gêa âåî hçnh truû Baïnh xe tám C, baïn kênh b làn khäng træåüt trãn giaï âåî hçnh truû tám O, baïn kênh a, cäú âënh trong hãû quy chiãúu R. Táút caí âãöu nàòm trong màût phàóng thàóng âæïng. Xaïc âënh veïctå quay Ω cuía baïnh xe theo goïc ϕ = (Oy , OC ) . 11
  2. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Baìi giaíi : (Caïch giaíi : Viãút biãøu thæïc cuía váûn täúc v(C ) theo hai y caïch khaïc nhau - âaûo haìm træûc tiãúp vaì bàòng quan hãû váûn ⊕ bC täúc hai âiãøm thuäüc cuìng váût ràõn cáön tim vectå quay - vaì so ϕ saïnh) I Xeït hãû toüa âäü R '(er , eϕ , ez ) (hãû toüa âäü R’ quay cuìng våïi a âoaûn OC quanh truûc Oz cuía hãû R(O, x, y, z) våïi vectå x er quay bàòng ϕ ez ). O Ta coï : OC = ( a + b)er ⇒ eϕ ⎛ dOC ⎞ ⎛ der ⎞ v(C ) = ⎜ ⎟ = ( a + b) ⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ / R ⎝ dt ⎠ / R ⎡⎛ de ⎞ ⎤ ⇒ v(C ) = (a + b) ⎢⎜ r ⎟ + ϕ ez × er ⎥ = (a + b) ⎡0 + ϕ eϕ ⎤ ⇒ v(C ) = (a + b)ϕ eϕ (1) ⎣ ⎦ ⎣⎝ dt ⎠ / R ' ⎦ Goüi IR laì âiãøm cuía baïnh xe truìng våïi âiãøm tiãúp xuïc I. Hai âiãøm C vaì IR thuäüc baïnh xe nãn : v (C ) = v ( I R ) + Ω × IC Trong âoï : Ω = Ωez laì vectå quay baïnh xe. Baïnh xe làn khäng træåüt trãn màût âáút nãn : v( I R ) = 0 ⇒ v(C ) = Ω × IC = Ωbeϕ (2) a+b ϕ ez So saïnh (1) vaì (2) : Ω = b ∆1 @ AÏp duûng 3 (Trang 34) : Tênh toaïn momen quaïn tênh : ∆A Tênh momen quaïn tênh cuía caïc váût ràõn sau âáy, coï khäúi H1 læåüng m phán bäú âãöu bãn trong váût ràõn : 1) Momen quaïn tênh âäúi våïi truûc âäúi xæïng ∆ cuía mäüt táúm H2 ∆2 G phàóng hçnh vuäng caûnh b, bãö daìy khäng âaïng kãø. 2) Momen quaïn tênh âäúi våïi mäüt âæåìng kênh cuía mäüt âéa ∆ troìn baïn kênh R. G 3) Momen quaïn tênh âäúi våïi mäüt âæåìng kênh nàòm trong màût phàóng giåïi haûn baïn cáöu cuía mäüt baïn cáöu baïn kênh R. Baìi giaíi : Cáu 1: Xeït phán täú váût ràõn nàòm taûi toüa âäü x, y coï diãûn têch bàòng dx.dy : b/2 mb 2 b 2m m m Ta coï : J ∆ = ∫∫ r dm = ∫∫ x 2 dxdy = 2 ∫∫ x dxdy ⇒ J ∆ = 2 ∫ x dx ∫ dy ⇒ J ∆ = 2 2 2 12 b b (S ) b −b / 2 (S ) (S ) 0 Cáu 2: Xeït phán täú váût ràõn coï vë trê xaïc âënh båíi baïn kênh r vaì goïc ϕ, giåïi haûn båíi hçnh vaình khàn (r, r+dr) vaì chàõn goïc dϕ. Ta coï : 2π 2π m R 4 1 + cos 2ϕ R 2m m J AB = ∫∫ x dm = ∫∫ (r cos ϕ ) π R2 ∫ r dr ∫ cos ϕ dϕ = π R2 4 ∫ rdϕ dr = dϕ 2 3 2 . π R2 2 (S ) (S ) 0 0 0 12
  3. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 2π m R4 ⎡ 1 ⎛ ⎞⎤ mR 2 1 . ⎢ ⎜ ϕ + sin 2ϕ ⎟ ⎥ ⇒ J AB = ⇒ J AB = π R2 4 ⎣ 2 ⎝ 4 2 ⎠⎦0 y y b A dϕ ϕ dy y r dx x x O O x dr -b/2 x b/2 B Phán täú dS, khäúi læåüng dm Cáu 3: Momen quaïn tênh cuía baïn cáöu âäúi våïi mäüt âæåìng kênh ∆ bàòng 1/2 momen quaïn tênh cuía khäúi cáöu âáöy âuí, khäúi læåüng 2m âäúi våïi mäüt âæåìng kênh ∆ : (∆) 2 1 ⎡2 ⎤ J ∆ = ⎢ (2m) R 2 ⎥ ⇒ J ∆ = mR 2 G 5 2 ⎣5 ⎦ (Ghi chuï : Momen quaïn tênh cuía khäúi cáöu âáöy âuí, khäúi læåüng M âäúi 2 våïi mäüt âæåìng kênh bàòng : J ∆ = MR 2 ) 5 @ AÏp duûng 4 (Trang 35) : Træåìng håüp momen âäüng læåüng vaì veïctå z quay song song våïi nhau (∆) Mäüt váût ràõn S quay xung quanh mäüt truûc ∆ song song våïi truûc Oz vaì cäú âënh trong hãû quy chiãúu R (O; x,y,z) âang xeït, våïi váûn täúc goïc laì Ω . Chæïng minh ràòng momen âäüng læåüng LA cuía váût ràõn S âäúi våïi âiãøm M M’ A cäú âënh trãn ∆ song song våïi Ω nãúu nhæ : ∆ laì truûc âäúi xæïng cuía S. 2) S laì mäüt váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A vaì vuäng goïc våïi ∆ A Baìi giaíi : O Momen âäüng læåüng âäúi våïi âiãøm A gäöm hai thaình pháön (Xem chæïng minh åí pháön lyï thuyãút) : LA // = Ω.∫∫∫ HM 2 .dm song song våïi vectå quay Ω. (S ) LA⊥ = −Ω.∫∫∫ (( AM .ez ) HM ) dm vuäng goïc våïi veïctå quay Ω. (S ) Cáön chæïng minh ràòng LA⊥ = 0 . 1) ∆ laì truûc âäúi xæïng cuía váût ràõn (S) : ÆÏng våïi mäùi âiãøm M thuäüc (S), coï thãø tçm tháúy mäüt âiãøm M’ âäúi xæïng våïi M qua ∆. Ta coï : HM = − HM ' vaì AM .ez = − AM '.ez ⇒ HM ( AM .ez ) = − HM '( AM '.ez ) 13
  4. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông LA = LA // = J ∆ Ω = J ∆ Ωez LA ⊥ = 0 ⇒ ⇒ 2) (S) laì váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A vaì vuäng goïc våïi ∆ : Våïi moüi âiãøm M thuäüc váût ràõn (S), ta coï : AM .ez = 0 båíi vç AM ⊥ ez ⇒ LA⊥ = 0 @ BAÌI TÁÛP COÏ GIAÍI (Trang 41) : Con làõc keïp Mäüt con làõc keïp gäöm hai thanh OA vaì AB giäúng nhau, âäöng y cháút, khäúi læåüng m, chiãöu daìi 2b vaì âæåüc näúi nhau bàòng khåïp O G1 quay taûi A. Hai thanh cuìng chuyãøn âäüng trong màût phàóng thàóng âæïng (Oxy) vaì goïc nghiãng cuía noï âæåüc xaïc âënh bàòng caïc goïc α α AG vaì β so våïi truûc (Ox) thàóng âæïng hæåïng xuäúng. 2 B Tênh momen âäüng læåüng âäúi våïi âiãøm O vaì âäüng nàng cuía con β làõc keïp. Nhàõc laûi ràòng momen quaïn tênh cuía mäüt thanh coï chiãöu x daìi 2b âäúi våïi trung âiãøm : Baìi giaíi : Momen âäüng læåüng âäúi våïi âiãøm O : OA quay quanh truûc Oz cäú âënh, (S) váût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O vaì vuäng goïc våïi truûc Oz, ta coï : LO (OA) = Ω1 J Oz (OA)ez 1 4 Våïi : Ω1 = α vaì J Oz (OA) = J Gz (OA) + mb 2 = mb 2 + mb 2 = mb 2 3 3 42 ⇒ LO (OA) = mb α ez 3 (Ghi chuï : træåìng håüp váût ràõn phàóng quay quang truûc ( ) vuäng goïc våïi màût phàóng cuía váût ràõn : LO (OA) = LO ⊥ (OA) ) 2 1 Vaì : EK (OA) = J Oz (OA)α 2 ⇒ EK (OA) = mb 2α 2 3 2 Âënh lyï Koenig cho ta : 1 LO ( AB ) = OG2 × mv (G2 ) + LG 2 ( AB ) = OG2 × mv (G2 ) + J G 2 z ( AB ) β ez * 2 12 12 1 EK ( AB ) = mv (G2 ) + EK ( AB ) = mv (G2 ) + J G 2 z ( AB ) β 2 * 2 2 2 ⎧−2bα sin α − bβ sin β ⎧2b cos α + b cos β ⎪ ⎪ Våïi : OG2 = ⎨2b sin α + b sin β ⇒ v(G2 ) = ⎨2bα cos α + bβ cos β ⎪0 ⎪0 ⎩ ⎩ 12 J G 2 z ( AB ) = J = mb 3 ⎡ ⎤ 1 LO ( AB ) = ⎢ mb 2 (4α + β ) + 2(α + β ) cos(α − β ) + mb 2 β ⎥ ez ⇒ ⎣ ⎦ 3 (Læu yï : cos(α − β ) = cos α . cos β . + sin α . sin β ) Suy ra : LO (conlackep) = LO (OA) + LO (OB) 14
  5. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎡16 ⎤ 4 LO (conlackep ) = mb 2 ⎢ α + β + 2(α + β ) cos(α − β ) ⎥ ez ⇒ ⎣3 ⎦ 3 Ta coï : v (G2 ) = 4b α + b β + 4b αβ cos(α − β ) 2 22 22 2 1 1 EK ( AB ) = m ⎡ 4b 2α 2 + b 2 β 2 + 4b 2αβ cos(α − β ) ⎤ + J G 2 z ( AB ) β 2 ⇒ ⎣ ⎦2 2 1 1 EK ( AB ) = mb 2 ⎡ 4α 2 + β 2 + 4αβ cos(α − β ) ⎤ + mb 2 β 2 ⇒ ⎣ ⎦6 2 Toïm laûi : EK (conlackep) = EK (OA) + EK ( AB) ⎡8 ⎤ 2 EK (conlackep ) = mb 2 ⎢ α 2 + β 2 + 2αβ ) cos(α − β ) ⎥ ⇒ 3 3 ⎣ ⎦ BAÌI TÁÛP COÏ HÆÅÏNG DÁÙN : @ Baìi 1 (Trang 42) : Momen quaïn tênh cuía mäüt baïn cáöu Momen quaïn tênh cuía mäüt baïn cáöu âäúi våïi âæåìng kênh ∆ cuía noï 2 bàòng : J = m.R 2 . Haîy tênh momen quaïn tênh J ’ cuía baïn cáöu âäúi 5 C ∆ våïi truûc ∆‘ âi qua âènh S vaì song song våïi ∆. Khoaíng caïch tæì khäúi G ∆G 3 tám G âãún tám C cuía quaí cáöu bàòng CG = R . 8 ∆’ S Baìi giaíi : Âënh lyï Huyghens : 13 3 5 J ' = J ∆G + m( SG ) 2 = ⎡ J ∆ − m(CG ) 2 ⎤ + m( SG ) 2 J ' = J − m( R ) 2 + m( R ) 2 ⇒ J ' = mR 2 ⎣ ⎦ 20 8 8 @ Baìi 2 (Trang 42) :Momen âäüng læåüng cuía mäüt con làõc Mäüt con làõc OABC hçnh chæî T (tiãút diãûn khäng âaïng kãø), âäöng O∆ cháút, mäüt âáöu âæåüc treo åí âáöu O vaì coï thãø dao âäüng xung quanh e z trong màût phàóng thàóng âæïng mäüt truûc ∆ nàòm ngang. Xaïc âënh momen âäüng læåüng âäúi våïi âiãøm O theo váûn täúc goïc θ cuía con làõc. θ C Biãút : OA = 2AB = 2AC = b, OA vaì OB coï cuìng khäúi læåüng. Nhàõc laûi ràòng momen quaïn tênh cuía mäüt thanh coï chiãöu daìi b âäúi våïi A 1 trung âiãøm cuía noï laì : J = m.b 2 B 12 Baìi giaíi : OABC laì váût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O vaì vuäng goïc våïi truûc quay A : LO = ΩJ ∆ ez våïi : Ω = θ ez ⇒ LO = θ J ∆ ez ⎡ mb 2 mb 2 ⎤ ⎡ mb 2 mb 2 ⎤ 2 17 mb J ∆ = J ∆ (OA) + J ∆ ( BC ) = ⎢ + ⎥+⎢ + ⎥ ⇒ J∆ = ⎣2 12 ⎦ ⎣ 2 12 ⎦ 12 2 17 mb θ ez Toïm laûi : LO = 12 @ Baìi 3 (Trang 42) : Âäüng nàng cuía mäüt chiãúc âu : 15
  6. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Mäüt chiãúc âu gäöm ba thanh AB, BC vaì CD giäúng nhau, coï khäúi læåüng m vaì chiãöu daìi 2b, âæåüc näúi våïi nhau bàòng caïc khåïp quay taûi D A B vaì C. Chuïng dëch chuyãøn trong màût phàóng thàóng âæïng vaì vë trê cuía hãû âæåüc xaïc âënh båíi goïc α. α C B Tênh âäüng nàng cuía hãû. Nhàõc laûi ràòng momen quaïn tênh cuía mäüt thanh âäöng cháút coï khäúi læåüng m, chiãöu daìi 2b, âäúi våïi trung âiãøm 1 cuía noï laì : J = m.b 2 3 Baìi giaíi : 1 Ta coï : E K ( AB ) = E K (CD ) = mv 2 (G1 ) + E K ( AB ) * 2 1 1 1 11 = mb 2α 2 + J ∆G1α 2 = mb 2α 2 + mb 2α 2 2 2 2 23 2 E K ( AB ) = EK (CD ) = mb 2α 2 ⇒ 3 1 Vaì : E K ( BC ) = mv 2 (G3 ) + E K ( BC ) * 2 Thanh BC chuyãøn âäüng tënh tiãún trong R nãn BC cäú âënh trong R* : EK ( BC ) = 0 * 1 1 E K ( BC ) = mv 2 ( B ) = m ( 2bα 2 ) = 2 mb 2α 2 ⇒ 2 2 10 Toïm laûi : E K ( he) = mb 2α 2 3 @ Baìi 5 (Trang 42) : Quía cáöu trãn âæåìng ráy Mäüt viãn bi hçnh cáöu, âäöng cháút, khäúi læåüng m, baïn kênh 2α v0 C R, momen quaïn tênh âäúi våïi mäüt âæåìng kênh laì : 2 J = m.R 2 , làn khäng træåüt trãn mäüt âæìåìng ráy hçnh nhë 5 diãûn, goïc nhë diãûn laì 2α. Haîy tênh âäüng nàng cuía quaí cáöu theo váûn täc v0 cuía tám cáöu C. ú Baìi giaíi : 1 E K = m v 2 (C ) + E K * Âäüng nàng cuía quaí cáöu : (1) 2 1 Våïi : E K = J Ω 2 trong âoï : Ω laì vectå quay cuía quaí cáöu. * 2 12 1 ⇒ EK = m.R 2 Ω 2 = m.R 2 Ω 2 * 25 5 (Cáön tênh Ω : Âãø tênh Ω cáön viãút quan hãû váûn täúc cuía hai âiãøm trãn váût ràõn) Hai âiãøm C vaì Iqua cau thuäüc quaí cáöu nãn : v (C ) = v ( I quacau ) + Ω × IC (1) Våïi : v ( I quacau ) = 0 vaì váûn täúc âiãøm C thuäüc quaí cáöu : v (C ) = v0 ex (Ghi chuï : Do quaí cáöu làn khäng træåüt trãn âæåìng ráy : v ( I quacau ) = v ( Lquacau ) = 0 . Maì : v ( I quacau ) = v ( Lquacau ) + Ω × LI nãn : Ω × LI = 0 ⇒ Ω // L I ⇒ Ω // e y ⇒ Ω = Ωe y ) Biãøu thæïc (1) tråí thaình : v0 ex = Ω × IC = Ωe y × IC = ΩRsin α ex 16
  7. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎧0 ⎧0 ⎪ ⎪ IC = ⎨ Rcos α ) (Ghi chuï : e y = ⎨1 z ⎪0 ⎪ R sin α ⎩ ⎩ v0 Ω= Suy ra : Rsin α x 2 ⎛ v0 ⎞ 1 1 y Toïm laûi : E K = m v 0 + m. R 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ Rsin α ⎠ 2 5 L I 2⎛ 2⎞ 1 E K = mv 0 ⎜ 1 + ⇒ ⎟ ⎝ 5sin α ⎠ 2 2 @ Baìi 6 (Trang 42) : Hçnh truû quay xung quanh mäüt truûc cäú âënh : Trãn mäüt hçnh truû âäöng cháút, tám O, khäúi læåüng M, ban kênh R, momen quaïn tênh âäúi våïi truûc ï 1 hçnh truû laì : J = M .R 2 , ngæåìi ta gàõn thãm ba khäúi âiãøm giäúng nhau A, B, C, coï khäúi læåüng 2 (hçnh veî). (A, B, C nàòm trong cuìng mäüt màût phàóng chæïa truûc cuía hçnh tru). û Hçnh truû quay våïi váûn täúc goïc ω khäng âäøi xung quanh truûc cäú âënh ( ∆ ) trong hãû quy chiãúu âang xeït. 1) Tênh âäüng læåüng vaì momen âäüng læåüng cuía hãû âäúi våïi O. 2) Caïc kãút quía trãn seî bàòng bao nhiãu nãúu ta boí khäúi âiãøm gàõn taûi C ? Baìi giaíi : Âäüng læåüng cuía hãû trong (R) : 2R P = Mv(O ) + mv( A) + mv( B ) + mv(C ) Trong (R) : v(O ) = 0 ; v( A) = − v( B ) B A ∆ ⇒ P = m v (C ) 2h v (C ) = v (O ) + ω × O C v (C ) = ω × O C ⇒ O Ma ì : C Xeït hãû quy chiãúu vuäng goïc RS(O, exS, eyS, ezS) gàõn liãön våïi váût ω ràõn vaì sao cho màût phàóng (O, exS, ezS) truìng våïi màût phàóng 2R ABC. zS Trong hãû RS, ta coï : ⎧0 ⎧R ⎧0 ω ⎪ ⎪ ⎪ ω = ⎨0 OC = ⎨0 ⇒ ⇒ v (C ) = ⎨ Rω ⎪ω ⎪− h ⎪0 A B ⎩ ⎩ ⎩ v (C ) = Rω e yS ⇒ P = mRωeyS xS 2h Momen âäüng læåüng cuía hãû (S) âäúi våïi âiãøm O trong hãû O quy chiãúu R : LO = J ω + OA × mv( A) + OB × mv( B) + OC × mv(C ) C θ yS y OA × mv( A) = OC × mv(C ) Ma ì : Nãn : LO = J ω + 2OA × mv( A) + OB × mv( B) xS 17 x
  8. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎧− R ⎧0 ⎪ ⎪ Trong RS : OA = ⎨0 v ( A) = ⎨ − Rω ⎪h ⎪0 ⎩ ⎩ ⎧R ⎧0 ⎪ ⎪ OB = ⎨0 v ( B ) = ⎨ Rω ⎪h ⎪0 ⎩ ⎩ Do âoï : LO = J ωezS + 2 R 2 mωezS + 2 Rmω hexS + R 2 mωezS − Rmω hexS ⇒ LO = ( J + 3mR 2 )ωezS + mRω hexS Khi boí qua khäúi âiãøm gàõn taûi C ra thç : P=0 LO = ( J + 2mR 2 )ωezS Ta tháúy LO // ezS // ω (trong træåìng naìy váût nháûn truûc quay (∆) laìm truûc âäúi xæïng). @ Baìi 7 (Trang 43) Âäüng nàng cuía äø bi : Ω Mäüt äø bi gäöm n viãn bi hçnh cáöu âäöng cháút, khäúi læåüng m. Voìng trong, baïn kênh R1, cäú âënh. Voìng ngoaìi, xem nhæ mäüt hçnh truû räùng coï khäúi læåüng M phán bäú âãöu trãn bãö màût baïn kênhï R2, quay våïi váûn täúc goïc Ω R1 C xung quanh truûc cuía mçnh. Caïc viãn bi làn khäng træåüt âäöng thåìi trãn O voìng trong vaì trãn voìng ngoaìi. Giaí sæí ràòng caïc viãn bi khäng tiãúp xuïc R2 våïi nhau. Cho biãút :Momen quaïn tênh cuía mäüt quaí cáöu âäöng cháút, khäúi 2 læåüng m, baïn kênh r âäúi våïi mäüt âæåìng kênh cuía noï laì : J = m.r 2 . 5 Momen quaïn tênh cuía voìng ngoaìi laì : I = M .R2 2 Tênh âäüng nàng cuía hãû theo M, m, R2 vaì váûn täúc goïc Ω . Baìi giaíi : Âäüng nàng äø bi : E K = E Kvongngoai + nE Kbi I2 Ω = Ω ez ω• R2 + Âäüng nàng voìng ngoaìi : C 1 1 E Kvongngoai = I Ω 2 = MR2 Ω 2 2 2 2 R1 I1 + Âäüng nàng viãn bi : e2 e1 1 E Kbi = mv 2 (C ) + E Kbi * 2 O 1⎛2 ⎞ 1 1 Våïi : E Kbi = J ω 2 = ⎜ mr 2 ⎟ ω 2 = mr 2ω 2 * 2⎝5 ⎠ 2 5 Tçm v (C ) : v(C ) = v ( I1bi ) + ω × I1C Maì viãn bi làn khäng træåüt trãn voìng trong nãn : v( I1bi ) = v ( I1vongtrong ) = 0 v(C ) = ω × I1C ⇒ Trong hãû toüa âäü (e1 , e2 , e3 ) gàõn liãön âoaûn OC, ta coï : 18
  9. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ⎧0 ⎧r R − R1 ⎪ ⎪ ω e2 v(C ) = 2 ⇒ ω = ⎨0 vaì I1C = ⎨ 0 2 ⎪ω ⎪0 ⎩ ⎩ Tçm ω : (Caïch tçm : Tçm hai âiãøm trãn viãn bi maì váûn täúc âaî biãút, viãút quan hãû váûn täúc giæîa hai âiãøm naìy) v( I1bi ) = v ( I 2 bi ) + ω × I 2 I1 Ta coï : v( I1bi ) = v ( I1vongtrong ) = 0 Viãn bi làn khäng træåüt trãn voìng trong : v( I 2 bi ) = v( I 2 vongngoai ) = Ω × OI 2 = ΩR2 e2 Viãn bi làn khäng træåüt trãn voìng ngoaìi : ω × I 2 I1 = −ω ( R2 − R1 )e2 Vaì : Ω R2 = ω ( R2 − R1 ) Suy ra : R2 ω= Ω ⇒ R2 − R1 R − R1 RΩ R2 ⇒ v(C ) = 2 Ωe2 = 2 e2 . R2 − R1 2 2 2 2 2 1 ⎛ R Ω ⎞ 1 ⎛ R − R1 ⎞ ⎛ R2 Ω ⎞ 1 1 E Kbi = mv 2 (C ) + mr 2ω 2 = m ⎜ 2 ⎟ + m ⎜ 2 ⎟⎜ ⎟ Tæì âoï : 2 ⎝ 2 ⎠ 5 ⎝ 2 ⎠ ⎝ R2 − R1 ⎠ 2 5 7 EKbi = mR2 Ω 2 ⇒ 2 40 1 7 E K = E Kvongngoai + nE Kbi = MR2 Ω 2 + n. mR2 Ω 2 2 2 Toïm laûi : 2 40 12 ⎛ 7 nm ⎞ E K = R2 Ω 2 ⎜ M + ⇒ ⎟ 2 20 ⎠ ⎝ @ Baìi 8 (Trang 43) : Âäüng nàng cuía maïy keïo baïnh xêch Xaïc âënh âäüng nàng cuía mäüt maïy keïo gäöm hai baïnh hçnh truû vaì mäüt dáy xêch, maïy keïo chuyãøn âäüng våïi váûn täúc v0. Khung maïy keïo coï khäúi læåüng M. Mäùi baïnh coï baïn kênh R, coï khäúi læåüng m phán bäú âãöu, coï 1 momen quaïn tênh âäúi våïi truc cuía noï laì : J = mR 2 . Dáy xêch (boí qua bãö daìy) laì âäöng cháút, û 2 coï khäúi læåüng mx . Khoaíng caïch giæîa caïc truûc cuía baïnh xe bàòng b. Giaí sæí ràòng dáy xêch khäng træåüt trãn màût âáút cuîng nhæ trãn caïc baïnh xe. Baìi giaíi : E K = E Kkhung + 2 E Kbanhxe + E Kxich Ta coï : 1 E Kkhung = 2 Mv 0 Khung chuyãøn âäüng tënh tiãún våïi váûn täúc v 0 : 2 1 1 = mv 2 (O1 ) + Jω 2 Âäüng nàng cuía baïnh xe coï tám O1 : E Kbanhxe 2 2 våïi ω = ω e y laì váûn täúc goïc cuía baïnh xe. Tçm ω : v(O1 ) = v ( A) + ω × AO1 Ta coï : Baïnh xe khäng træåüt trãn dáy xêch, dáy xêch khäng træåüt trãn màût âáút : 19
  10. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông v ( A) = 0 Váûn täúc tám baïnh xe : v(O1 ) = v 0 v ⇒ v 0 .ex = ω Rex ⇒ ω= 0 R 2 2 ⎛ v0 ⎞ 3 1 11 ⇒ E Kbanhxe = mv 0 + . m R . ⎜ ⎟ ⇒ E Kbanhxe = mv 0 2 2 ⎝ R⎠ 4 2 22 Âäüng nàng cuía dáy xêch : Caïch 1 : Âoaûn xêch AB tiãúp xuïc våïi màût âáút laì báút âäüng ⇒ E K ( AB ) = 0 Táút caí caïc âiãøm trãn âoaûn xêch ED coï cuìng váûn täúc : v ( E ) = v ( D ) = v( M ∈ ED ) Dáy xêch khäng træåüt trãn baïnh xe : v ( E ) = v ( Ebanhxe ) = v ( A) + ω × AE = ω × AE (vç v ( A) = 0 ) v( E ) = ω × AE = 2 Rω ex = 2 v 0 ex ⇒ 1 1 E K ( ED ) = m ED v 2 ( E ) = µ b ( 2 v 0 ) = 2 µ bv 0 ⇒ 2 2 2 2 mx µ : khäúi læåüng mäüt âån vë chiãöu daìi dáy xêch : µ = 2b + 2π R Âoaûn xêch (BCD) vaì (AFE) coï cuìng âäüng nàng : 1 1 E K ( AFE ) = ∫ dmv 2 ( M ) xichAFE = ∫ (R dϕµ )v 2 ( M ) xichAFE 2 2 ( AFE ) ( AFE ) π2 1 ∫ ⇒ R .µ .v 2 ( M ) xichAFE dϕ våïi M laì âiãøm trãn âoaûn xêch AFE E K ( AFE ) = 2 π − 2 Màûc khaïc, do xêch khäng træåüt trãn baïnh xe : v( M ) xichAFE = v( M )banhxe v( M ) xichAFE = v ( M ) banhxe = v(O1 ) + ω × O1 M = v 0 .ex + ω R (sin ϕ ex + cos ϕ ez ) ⇒ v( M ) xichAFE = ( v 0 + ω R sin ϕ ).ex + ω R cos ϕ ez ⇒ v 2 ( M ) xichAFE = v 0 + (ω R ) 2 sin 2 ϕ + (ω R ) 2 cos 2 ϕ ez + 2 v 0ω R sin ϕ ⇒ 2 v 0 = Rω Våïi : Nãn : v 2 ( M ) xichAFE = 2 v 0 + 2 v 0 sin ϕ ⇒ v 2 ( M ) xichAFE = 2 v 0 (1 + sin ϕ ) 2 2 2 π2 1 ∫ ⇒ R .µ .v 2 2 v 0 (1 + sin ϕ )dϕ = π µ Rv 0 E K ( AF E ) = 2 2 2 π − 2 Toïm laûi : E Kxich = E K ( ED ) + 2 E K ( AFE ) = 2 µ bv 0 + 2πµ Rv 0 2 2 mx E Kxich = µ (2b + 2π R ) v 0 = ( 2b + 2π R ) v 0 ⇒ 2 2 2b + 2π R ⇒ E Kxich = mx v 02 E K = E Kkhung + 2 E Kbanhxe + E Kxich Cuäúi cuìng : 2⎛M ⎞ 3 1 3 EK = v 0 ⎜ + m+ m x ⎟ ⇒ ⇒ EK = M v 0 + 2 mv 0 + m x v 0 2 2 2 ⎝2 2 ⎠ 2 4 20
  11. Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Caïch 2 : 1 E Kxich = mx v 2 (G ) + EKxich * Ta coï : 2 v(G ) = v 0 Ma ì : Trong hãû quy chiãúu khäúi tám R* cuía dáy xêch, mäùi âiãøm trãn dáy xêch âãöu coï giaï trë váûn täúc nhæ nhau vaì bàòng v0 ; 1 1 1 ⇒ ⇒ E Kxich = mx v 0 + mx v 0 EKxich = mx v 0 * 2 2 2 2 2 2 E Kxich = mx v 0 ⇒ 2 z z v0 E ⊗ E ω D R O1 O2 O1 F C F ϕ x dϕ O y A B x b M ω × O1M 21
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học