1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu bài toán ước lượng tham số; Ước lượng điểm; Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo! 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Chương 5: ƯỚC LƯỢNG Faculty of Science and Technology THAM SỐ Số tiết: 6 uu Probability and Statistics 1 www.hoasen.edu.vn Nội dung 1. Giới thiệu bài toán ước lượng tham số 2. Ước lượng điểm Faculty of Science and Technology 3. Phư

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 11

Ngày tạo 4/9/2023 12:59:13 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.33 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Chương 5: ƯỚC LƯỢNG Faculty of Science and Technology THAM SỐ Số tiết: 6 uu Probability and Statistics 1 www.hoasen.edu.vn Nội  dung 1.  Giới thiệu bài toán ước lượng tham số 2.  Ước lượng điểm Faculty of Science and Technology 3.  Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu uu Probability and Statistics 2 1
  2. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 1. Bài toán ước lượng tham số •  Giả sử X1 , X2, …, Xn là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F đã biết nhưng phụ thuộc vào một hay một vài tham số θ chưa biết. Faculty of Science and Technology •  Ví dụ: - Mẫu có từ phân phối Poisson: - Mẫu có từ phân phối chuẩn: •  Phân phối này xác định nếu tìm được hoặc ước lượng được giá trị của θ uu Probability and Statistics 3 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại •  Bài toán tìm một thống kê (đủ “tốt”) để ước lượng cho tham số θ chưa biết được gọi là bài toán ước lượng điểm (point estimate). •  Ví dụ: trung bình mẫu là ước lượng của µ; S2 là ước lượng của σ2 Faculty of Science and Technology •  Giả sử có mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) Hàm số có dạng: f (x1, x2, …, xn | θ) được gọi là hàm hợp lý cực đại của θ (likelihood function of θ) – hàm mật độ xác suất đồng thời của X1 , X2, …, Xn . •  Û được gọi là ước lượng hợp lý cực đại (maximum likelihood estimator) của θ nếu f (x1, x2, …, xn | Û) ≥ f (x1, x2, …, xn | θ) uu Probability and Statistics 4 2
  3. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại  (*)   •  Phương pháp chung để tìm : Bước 1: tìm hàm hợp lý cực đại Faculty of Science and Technology Bước 2: logarit hóa hàm hợp lý cực đại: (nếu cần) Bước 3: lấy đạo hàm và cho đạo hàm đó bằng 0 Bước 4: giải phương trình và tìm điểm dừng Bước 5: kiểm tra xem có thỏa uu Probability and Statistics 5 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Ví dụ 2.1 Ước lượng hợp lý cực đại của tham số Bernoulli Giả sử có n kết cục độc lập với xác suất thành công đều là p Faculty of Science and Technology (chưa biết). Tìm ước lượng hợp lý cực đại của p? Hàm hợp lý cực đại: X 1 , X 2 ,..., X n là mẫu với uu Probability and Statistics 6 3
  4. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Logarit hóa, ta được: Lấy đạo hàm và cho bằng 0: Faculty of Science and Technology Thử lại? Giả sử mỗi RAM do một nhà máy sản xuất đều độc lập với nhau và tỉ lệ RAM chấp nhận được là p. Kiểm tra 1000 chiếc và có 921 chiếc chấp nhận được, khi đó ước lượng hợp lý cực đại cho p là bao nhiêu? uu Probability and Statistics 7 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Ví dụ 2.2 Ước lượng hợp lý cực đại của tham số Poisson Giả sử X 1 , X 2 ,..., X n là các biến ngẫu nhiên Poisson độc Faculty of Science and Technology lập với kỳ vọng là λ . Hãy xác định ước lượng hợp lý cực đại của λ Hàm hợp lý cực đại: uu Probability and Statistics 8 4
  5. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Giả sử số lượng khách hàng vào siêu thị trong một ngày là biến ngẫu nhiên Poisson có kỳ vọng là λ chưa biết. Sau khi quan sát 20 ngày, thấy có 857 người đến siêu thị. Khi đó ước lượng hợp lý cực đại cho λ là bao nhiêu? Faculty of Science and Technology λ = 857 / 20 = 42,85 Quan sát ngẫu nhiên 10 ngày trong năm 2008 tại một thành phố thì thấy số lượng tai nạn giao thông là: 4,0,6,5,2,1,2,0,4,3. Sử dụng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ những ngày có nhiều nhất 2 tai nạn giao thông trong năm 2007? Gọi X là số tai nạn giao thông trong một ngày => Mà Tỉ lệ ngày có nhiều nhất 2 tai nạn là uu Probability and Statistics 9 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Ví dụ 2.3 Ước lượng hợp lý cực đại trong dân số chuẩn Giả sử X 1 , X 2 ,..., X n là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập Faculty of Science and Technology với kỳ vọng và phương sai chưa biết là µ và σ .2 uu Probability and Statistics 10 5
  6. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng — Gọi X1 , X2, …, Xn là mẫu có từ dân số chuẩn Faculty of Science and Technology — Cần ước lượng khoảng cho tham số θ — Nói cách khác, với α cho trước, cần tìm khoảng (a;b) sao cho uu Probability and Statistics 11 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*) được gọi là độ tin cậy Faculty of Science and Technology là xác suất gặp sai lầm khi ước lượng gọi là sai số của ước lượng Độ tin cậy càng lớn thì sai lầm càng nhỏ và ngược lại uu Probability and Statistics 12 6
  7. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*) Phương sai đã biết —  Gọi X 1 , X 2 ,..., X n là mẫu có từ dân số chuẩn có kỳ vọng µ, chưa biết và phương sai σ2 đã biết. Khi đó, các khoảng Faculty of Science and Technology ước lượng (interval estimate) cho µ là: Hai phía: Phía dưới: Trong đó: Phía trên: uu Probability and Statistics 13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   Ví dụ 3.1 Theo kinh nghiệm thì trọng lượng µ của một sinh vật (g) là biến ngẫu nhiên chuẩn và thay đổi theo mùa, biết độ lệch tiêu chuẩn Faculty of Science and Technology là 0,3. Khảo sát 50 sinh vật loại này thì được trọng lượng trung bình là 14. Với độ tin cậy là 95%: a. Tìm khoảng ước lượng cho µ b. Tìm khoảng tin cậy phía trên, phía dưới của µ uu Probability and Statistics 14 7
  8. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   Ví dụ 3.2 Giả thiết như ví dụ 3.1. Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình chính xác nằm trong khoảng ±0,1 thì cỡ mẫu tối thiểu là bao Faculty of Science and Technology nhiêu? HD: Ta có uu Probability and Statistics 15 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   Ví dụ 3.3 Trọng lượng của một loài cá là biến ngẫu nhiên chuẩn có phương Faculty of Science and Technology sai là 0,3kg. Để ước lượng trọng lượng cá với độ tin cậy là 95% và chỉ sai lệch trong khoảng ± 0,1kg thì lấy mẫu gồm bao nhiêu con cá? Nếu độ tin cậy là 99,8% thì phải cân bao nhiêu con? uu Probability and Statistics 16 8
  9. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   Phương sai chưa biết, n < 30 Gọi (X1, X2, …, Xn) là mẫu có từ dân số chuẩn có kỳ vọng µ và phương sai σ2 chưa biết. Khi đó, các khoảng ước lượng với độ Faculty of Science and Technology tin cậy 1- α cho µ là: Hai phía: Phía dưới: Phía trên: Và tra trong bảng giá trị của biến ngẫu nhiên t. uu Probability and Statistics 17 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   Ví dụ 3.4 Giá bán của một thiết bị (USD) trên thị trường là biến ngẫu nhiên chuẩn. Một người muốn mua thiết bị này. Khảo sát tại 16 cửa Faculty of Science and Technology hàng được giá bán trung bình là 157,7 USD với độ lệch tiêu chuẩn là 8,92 USD. Hãy ước lượng giá bán trung bình của thiết bị với phần trăm tin cậy là 95. uu Probability and Statistics 18 9
  10. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  (*)   •  Trong các trường hợp sau thì ước lượng µ như thế nào: Faculty of Science and Technology –  Phương sai chưa biết và n > = 30? –  Phương sai đã biết và n < 30? => thực hiện ước lượng như trường hợp đầu tiên uu Probability and Statistics 19 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  –  tỷ  lệ   X là biến ngẫu nhiên nhị thức . Với p chưa biết, n đủ lớn. Các khoảng ước lượng của p: Faculty of Science and Technology Hai phía: Phía dưới: Phía trên: uu Probability and Statistics 20 10
  11. 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 3. Ước lượng khoảng  -­‐  tỷ  lệ  (*)   Ví dụ 3.5 Để ước lượng tỉ lệ chính phẩm của một kho hàng, người ta Faculty of Science and Technology kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm và thấy có 80 chính phẩm. Với phần trăm tin cậy là 95: a. Tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ chính phẩm trong kho. b. Nếu muốn sai số là 4% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm? HD: a. Ta có khoảng ước lượng: uu Probability and Statistics 21 11
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học