Xem mẫu
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,
dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu.
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,
dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu.
• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên một
mẫu. Mẫu này có kích thước là n.
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu
Giả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thể
x1, x2, . . . , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, . . . , rk và được cho dưới
dạng bảng sau
x i x1 x2 . . . xk
ri r1 r2 . . . rk
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta lập bảng tính như sau
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta lập bảng tính như sau
xi ri rixi rix2i
x1 r1 r1x1 r1x21
x2 r2 r2x2 r2x22
.. .. .. ..
xk rk rk xk rk x2k
n r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k
P
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trung bình của mẫu số liệu
r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk
x= ,
n
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trung bình của mẫu số liệu
r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk
x= ,
n
Phương sai của mẫu số liệu
2 #
r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk
"
1
s2 = r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k − .
n−1 n
√
s = s2 là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu.
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Mẹo nhớ:
Cột 3
x= .
" Cột 2 #
2
2 1 (Cột 3)
s = Cột 4 − .
Cột 2 − 1 Cột 2
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng
Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 . . . xk − xk+1
.
Tần số ri r1 r2 ... rk
Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau. Ta có thể tính theo
phương pháp đổi biến như sau:
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng
Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 . . . xk − xk+1
.
Tần số ri r1 r2 ... rk
Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau. Ta có thể tính theo
phương pháp đổi biến như sau:
x0i − x0
Đặt ui = , trong đó x0i là giá trị trung tâm của khoảng
h
xi − xi+1, x0 là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất là x0 là giá trị
x0i ứng với tần số lớn nhất, h là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất
là h là độ dài của khoảng.
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta có
r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk
u= ,
n
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta có
r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk
u= ,
n
x = x0 + hu,
2 #
r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk
"
1
s2u = r1u21 + r2u22 + · · · + rk u2k − .
n−1 n
2 2 2
s = h su .
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Mẹo nhớ:
Cột 5
u= .
" Cột 3 #
2
2 1 (Cột 5)
su = Cột 6 − .
Cột 3 − 1 Cột 3
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ
vọng E(X) = µ của X. Ta tìm khoảng tin cậy của µ.
Trường hợp 1: Biết phương sai σ 2 hay biết độ lệch tiêu
chuẩn σ
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ
vọng E(X) = µ của X. Ta tìm khoảng tin cậy của µ.
Trường hợp 1: Biết phương sai σ 2 hay biết độ lệch tiêu
chuẩn σ
Khoảng tin cậy của µ với độ tin cậy β = 1 − α là
(x − ε, x + ε),
α
trong đó u α2 là giá trị tới hạn chuẩn mức của phân bố chuẩn tắc,
σ 2
ε = u α2 √ là độ chính xác.
n
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ví dụ 1
Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch
tiêu chuẩn σ = 1. Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau
- Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ví dụ 1
Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch
tiêu chuẩn σ = 1. Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau
Khối lượng 18 19 20 21
.
Số sản phẩm 3 5 15 2
nguon tai.lieu . vn
