1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Một số qui luật phân phối xác suất thông dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phân phối Nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối chuẩn và phân phối chuẩn hóa; Phân phối Student; Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức; Tính xấp xĩ phân phối Poisson. Mời các bạn cùng tham khảo! 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Chương 3: Một số qui luật phân Faculty of Science and Technology phối xác suất thông dụng Thời lượng: 6 tiết uu Probability and Statistics 1 www.hoasen.ed

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 12

Ngày tạo 4/9/2023 12:58:57 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.64 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Trường ĐH ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Chương 3: Một số qui luật phân Faculty of Science and Technology phối xác suất thông dụng Thời  lượng:  6  tiết uu Probability and Statistics 1 www.hoasen.edu.vn Nội  dung 1.  Phân phối Nhị thức 2.  Phân phối Poisson Faculty of Science and Technology 3.  Phân phối chuẩn và phân phối chuẩn hóa 4.  Phân phối Student 5.  Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức 6.  Tính xấp xĩ phân phối Poisson uu Probability and Statistics 2 1
  2. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 1.  Phân phối Nhị thức Thực hiện phép thử ngẫu nhiên n lần, sao cho: -  Các lần thử ………… với nhau -  Kết cục của mỗi phép thử là biến cố ……. hoặc biến cố…… -  Xác suất xảy ra biến cố A là Faculty of Science and Technology Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n lần thử. Khi đó X được gọi là biến ngẫu nhiên nhị thức (binomial random variable) với các tham số n, p, kí hiệu X ~ Công thức tính xác suất (qui luật phân phối xác suất) Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên nhị thức: Khi n = 1, , X được gọi là biến ngẫu nhiên Bernoulli (Bernoulli random variable) uu Probability and Statistics 3 www.hoasen.edu.vn 1.  Phân phối Nhị thức (tt) Ví dụ 1.1 1. Tung con súc xắc 3 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 2 chấm. Tìm phân phối xác suất của X. Faculty of Science and Technology HD: uu Probability and Statistics 4 2
  3. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 1.  Phân phối Nhị thức (tt) 2. Một nhà máy sản xuất chip điện tử với xác suất tạo ra chip đủ tiêu chuẩn kĩ thuật là 0,99. Tìm xác suất trong 150 chip do nhà máy sản xuất có 5 chip không đạt tiêu chuẩn. Faculty of Science and Technology Dấu hiệu để nhận ra một biến ngẫu nhiên là biến biến ngẫu nhiên nhị thức? uu Probability and Statistics 5 www.hoasen.edu.vn 1.  Phân phối Nhị thức (tt)   Faculty of Science and Technology uu Probability and Statistics 6 3
  4. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 2.  Phân phối Poisson X được gọi là biến ngẫu nhiên Poisson (Poisson random variable) với tham số là , kí hiệu nếu tập giá trị của X là và với Faculty of Science and Technology Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên Poisson: Ví dụ 1. Tại một phòng giao dịch của một ngân hàng, trung bình 1 giờ có 10 khách hàng đến giao dịch. Tìm xác suất để có 15 khách hàng đến thực hiện giao dịch trong thời gian từ 8 giờ sáng đến 9 giờ sáng. uu Probability and Statistics 7 www.hoasen.edu.vn 2.  Phân phối Poisson (tt) 2. Tại một trạm kiểm soát giao thông, trung bình 1 phút là có 2 xe ôtô 4 chỗ ngồi đi qua. Tìm xác suất có đúng 6 xe ôtô 4 chỗ ngồi đi qua trong vòng 3 phút? Faculty of Science and Technology 3. Trên một đoạn đường cao tốc, trung bình mỗi tuần có 3 tai nạn giao thông. Tìm xác suất để đoạn đường đó xảy ra ít nhất một tai nạn giao thông trong tuần này. uu Probability and Statistics 8 4
  5. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 2.  Phân phối Poisson (tt) Dấu hiệu để nhận ra một biến ngẫu nhiên là biến biến ngẫu nhiên Poisson? Faculty of Science and Technology Ví dụ Tại một thành phố, trung bình mỗi tuần có 20 chết. Tìm xác suất: a. Không có ai chết trong vòng 1 ngày. b. Có ít nhất 3 người chết trong vòng 2 ngày. HD: a. b. uu Probability and Statistics 9 www.hoasen.edu.vn 2.  Phân phối Poisson (tt) Faculty of Science and Technology uu Probability and Statistics 10 5
  6. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 3.  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên chuẩn (normal random variable) với các tham số , kí hiệu nếu hàm mật độ của X có dạng Faculty of Science and Technology Nếu thì được gọi là biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn hay biến ngẫu nhiên chuẩn hóa (standard/unit normal random variable). Công thức tìm xác suất: Các số đặc trưng của biến Với là hàm ngẫu nhiên chuẩn: phân uu phối chuẩn Probability (bảng A1). and Statistics 11 www.hoasen.edu.vn 3.  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   Faculty of Science and Technology uu Probability and Statistics 12 6
  7. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 3.  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   99.72% 95.44% Faculty of Science and Technology 68.26% µ x µ – 3σ µ – 1σ µ + 1σ µ + 3σ µ – 2σ µ + 2σ uu Probability and Statistics 13 www.hoasen.edu.vn 3.  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   Lưu ý Φ ( − x ) = P {Z < − x} = P {Z > x} = 1 − Φ ( x ) Ví dụ Faculty of Science and Technology 2 Cho X là biến ngẫu nhiên chuẩn với các tham số là µ = 3; σ = 16. Tìm a. P { X < 11} b. P { X > −1} c. P {2 < X < 7} uu Probability and Statistics 14 Faculty of Science and Technology Probability and Statistic 7
  8. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 3.  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   Ví dụ Gọi X là thời gian (tính bằng phút) của một khách hàng chờ để được phục vụ tại một quày tính tiền trong một siêu thị là biến ngẫu nhiên: Faculty of Science and Technology X ~ N ( 4,5;1,21) a. Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ từ 3,5 phút đến 6 phút. b. Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ nhiều hơn 6 phút. uu Probability and Statistics 15 www.hoasen.edu.vn Phân  phối  Chi  bình  phương  (chi  –  square   distribu/on)   §  Nếu Z1, Z2 , …, Zn là các biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn độc lập. Khi đó: biến ngẫu nhiên X = Z12 + Z22 +… + Zn2 được gọi là có phân phối Chi – bình phương với bậc tự do n. Faculty of Science and Technology Ký hiệu: X ~ χn2 §  Các số đặc trưng của Tn: uu Probability and Statistics 16 8
  9. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 4.  Phân  phối  Student Phân phối t (the t – distribution) §  Nếu Z và là các biến ngẫu nhiên độc lập với Z có phân phối chuẩn và có phân phối Chi – bình phương với bậc tự do n thì biến ngẫu nhiên Tn được định nghĩa bởi Faculty of Science and Technology được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối t với bậc tự do n. §  Các số đặc trưng của Tn: Giá trị của được cho trong bảng A3. uu Probability and Statistics 17 www.hoasen.edu.vn 4.  Phân  phối  Student  (9) Faculty of Science and Technology uu Probability and Statistics 18 9
  10. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 5.  Tính  xấp  xĩ  phân  phối  Nhị  thức Dùng Poisson: Nếu X là pp Nhị thức với 2 tham số là n, p. Trong đó n khá lớn (>50) và p khá nhỏ (sao cho np(1-p) ~ np, p
  11. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn 5.  Tính  xấp  xĩ  phân  phối  Nhị  thức  (9) Dùng chuẩn: Nếu X là pp Nhị thức với 2 tham số là n, p, X ~ B (n;p). Trong đó n đủ lớn và p không quá lớn (như thế nào???) thì X ~ N(np; npq), q = 1 – p. Faculty of Science and Technology Ví dụ: … uu Probability and Statistics 21 www.hoasen.edu.vn 6.  Tính  xấp  xĩ  phân  phối  Poisson Dùng chuẩn: Nếu X ~ P(λ), trong đó λ > 20 thì ta coi X ~ N(0,1) Faculty of Science and Technology Ví dụ: Tại một trạm kiểm soát giao thông, trung bình mỗi giờ có 120xe đi qua. Tính xác suất: a. Có từ 150 đến 200 xe đi qua trong khoảng thời gian từ 7h00 đến 8h00 b. Có nhiều hơn 200 xe đi qua trong một giờ nào đó uu Probability and Statistics 22 11
  12. 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Bài  tập  1 Một thùng quýt có 500 trái, trong đó có 200 trái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 5 trái. Tìm xác suất: a. Lấy được 1 trái hỏng. Faculty of Science and Technology b. Lấy được 5 trái hỏng uu Probability and Statistics 23 Bài  tập  2 www.hoasen.edu.vn Trọng lượng của một linh kiện điện tử là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g và độ lệch chuẩn là 5g. a. Một người lấy trong thùng 1 linh kiện điện tử loại này. Tìm xác suất Faculty of Science and Technology người đó lấy được linh kiện đạt chuẩn (là linh kiện có trọng lượng từ 245g đến 260g). b. Nếu lấy được linh kiện đạt chuẩn thì người này sẽ mua thùng linh kiện đó. Người này kiểm tra 100 thùng. Tìm xác suất người này mua 10 thùng. uu Probability and Statistics 24 Faculty of Science and Technology Probability and Statistic 12
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học