- Trang Chủ
- Vật lý
- Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương IV: Thuyết tương đối hẹp
Xem mẫu
- CHƯƠNG IV
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
- Cơ học Newton (cơ học cổ điển) ra đời từ nữa
cuối thế kỷ XVII đóng vai trò hết sức to lớn.
Trong cơ học Newton người ta quan niệm không
gian có tính tuyệt đối và được mô tả bằng hình
học Euclide. Thời gian cũng có tính tuyệt đối.
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, khi nghiên cứu
đến những hiện tượng liên quan đến ánh sáng
hoặc những vận tốc lớn so sánh được với vận
tốc ánh sáng, người ta nhận thấy rằng những
khái niệm cũ không còn phù hợp nữa. Trong
tình hình đó, thuyết tương đối ra đời xây dựng
lại những khái niệm không gian và thời gian
khác hẳn với những khái niệm của Newton.
- TTĐ Einstein gồm hai phần:
+ TTĐ hẹp ra đời 1905 nghiên cứu các HQC
quán tính.
+ TTĐ rộng ra đời 1916 nghiên cứu các HQC
không quán tính.
Trong phần này chúng ta chỉ nghiên cứu thuyết
tương đối hẹp.
I. Nguyên lý Galilê, phép biến đổi Galilê
- hệ K’ chuyển động đối với hệ K với
Giả sử ta có
vận tốc v không đổi dọc theo trục x và lúc đầu
gốc hai tọa độ trùng nhau. Khi đó ta có hệ thức:
y y’
r r ' OO ' r ' vt ' K K’ M
Chiếu hệ thức trên xuống
các trục tọa độ ta được: r r'
x x ' vt ' O’
O
x x’
y y'
z z’
z z' Các hệ thức này gọi là phép biến
t t' đổi Galilée
- Phép biến đổi Gallilée dẫn đến một số KQ sau:
2 2 2
a) Gọi l ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 )
là khoảng cách giữa hai điểm 1, 2 trong hệ K;
khoảng cách tương ứng trong hệ K’ là:
2 2 2
l ' ( x '1 x '2 ) ( y '1 y '2 ) ( z '1 z '2 )
Ta có : l ' l : khoảng cách giữa hai điểm
là đại lượng bất biến .
Lấy đạo hàm các hệ thức trên theo thời gian
u x u 'x v ; u y u ' y ; u z u ' z
Các hệ thức này là phép cộng vận tốc cổ điển.
- Từ nhiều quan sát và thí nghiệm, cơ học Newton
rút ra nhận xét sau đây gọi là nguyên lý Galilée:
Các định luật cơ học đều như nhau trong các hệ
qui chiếu quán tính.
2. Về quang học ta đã biết lí thuyết hạt ánh sáng
của Newton và lí thuyết sóng AS của Huygens.
Lúc đầu thuyết sóng không được chú ý . Mãi đến
đầu thế kỷ XIX nó mới được thừa nhận một cách
rộng rãi. Nhưng quan niệm AS có tính chất sóng
thì đồng thời cũng phải quan niệm trong thiên
nhiên tồn tại môi trường vật chất đặc biệt để lan
truyền sóng AS. Người ta gọi môi trường đó là ête
- 3) Thí nghiệm Michelson - Morly
G2
2
S G 1 G1
T
- Một tia sáng đơn sắc từ nguồn S đến gương nữa
phản xạ G, một phần phản xạ (2) và phần truyền
qua (1). Tia (2) đến gặp gương G2 sau đó lại quay
về G. Còn tia (1) sau khi gặp G1 cũng trở về G.
Các tia này cuối cùng cũng rơi vào giao thoa kế T
Giả sử thiết bị này được đặt sao cho gương GG1
song song còn phương GG2 vuông góc với
phương chuyển động của Trái đất (trong ête).
Gọi v là vận tốc chuyển động của Trái đất còn c là
vận tốc ánh sáng trong ête, GG1 = GG2 = l .
- • Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG1 G:
l l 2l 1
t1 2
(1)
cv cv c v
1 2
c
• Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG2 G:
2l 2l 1
t2 (2)
2
c v 2 c v 2
1 2
c
- Vận tốc Trái đất chung quanh Mặt Trời cũng là
vận tốc của nó trong ête (vận tốc tuyệt đối của
2
v 8
Trái Đất) thì v = 30km/s và
2
10 do đó:
c
2
2l v 2l v
t1 1 2 1 ;
2
c c c c
2
2l v 2l 1 2
t2 1 2 1
c 2c c 2
- • Hiệu quang lộ của hai tia đó là:
2
1 L1 L2 c(t1 t2 ) l
• Bây giờ quay giao thoa kế một góc 900 sao cho
G2 G trùng còn G1 G vuông góc với phương
chuyển động của Trái Đất. Hiệu quang lộ của hai
tia sẽ là
2
2 l
- G2
S G G1
- • Vậy hiệu quang lộ đã thay đổi một lượng là:
2
2 1 2l
• Hệ thống vân sẽ dịch chuyển đi một đoạn là:
2
2l khoảng vân
m
Trong thí nghiệm Michelson l = 11m; λ = 0,59µm,
ta suy ra m = 0,37 khoảng vân. Tuy nhiên làm TN
nhiều lần trong suốt thời gian một năm rưỡi,
Michelson không phát hiện được độ dịch chuyển
đó. Điều này hoàn toàn mâu thuẩn với giả thiết
tồn tại ête.
- II. Các tiên đề của Thuyết Tương Đối Hẹp
Để lí giải những mâu thuẩn trên Einstein đã nêu
lên hai tiên đề sau đây:
1. Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các
hệ qui chiếu quán tính.
2.Vận tốc ánh sáng trong chân không đều
bằng nhau đối với mọi hệ qui chiếu quán
tính và không phụ thuộc chuyển động của
nguồn sáng.
- III. Phép biến đổi Lorentz
Giả sử có hai HQC K và K’, K’chuyển động đối
với vận tốc v không đổi như hình vẽ. Giả sử lúc
ban đầu O và O’ trùng nhau. Gọi xyzt và x’y’z’t’
là các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ
K và K’.
y
y’
x’
O O’ x’
x x
z z’
- Các công thức của phép biến đổi Galile không thể
dùng để xác định quan hệ giữa các tọa độ trên vì
chúng mâu thuẩn với tiên đề thứ hai của Einstein
Để tìm các công thức biến đổi tọa độ không gian
và thời gian từ hệ này sang hệ kia ta viết các công
thức biến đổi dưới dạng sau:
x’ = f1 (x, y, z, t) ; y’ = f2 (x, y, z, t)
z’ = f3 (x, y, z, t) ; t’ = f4 (x, y, z, t)
Từ tính đồng nhất của KG và thời gian ta suy ra
các phép biến đổi trên phải là tuyến tính.
Vì hệ K’ chuyển động dọc theo chiều dương của
trục x nên: y’ = y ; z’ = z
- Vì các tọa độ y và z biến đổi độc lập với x và t nên
các tọa độ x và t cũng biến đổi độc lập với y và z.
Trong các công thức biến đổi của x và t không có
mặt y và z. Như vậy x và t có thể là các hàm
tuyến tính chỉ của x’ và t’.
Gốc tọa độ O’ của hệ K’ có tọa độ x’ = 0 trong hệ
K’ và x = Vt trong hệ K. Do đó biểu thức x – Vt
phải triệt tiêu đồng thời với tọa độ x’. Muốn vậy
phép biến đổi tuyến tính phải có dạng:
x ' ( x vt ) (1)
- Tương tự, gốc tọa độ O của hệ K có tọa độ x = O
trong hệ K và x’ = -Vt’ trong hệ K’. Từ đó suy ra:
x ( x ' vt ') (2)
Ta sẽ sử dụng các tiên đề Einstein để xác định hệ
số . Giả sử tại thời điểm t = t’ = 0 ta làm lóe lên
một chớp sáng ở gốc chung của K và K’. Trong
hai hệ K và K’ ta có :
x = ct ; x’ = ct’
- Nhân (1) với (2)
2
x.x ' x vt x ' vt '
2 2
( xx ' xvt ' vtx ' v tt ')
2 2
( xx ' ctvt ' vtct ' v tt ')
2 2 2 2
c tt ' ( c v ) tt '
- 2
c
c c v 2 2
2 2 2 2 2
c v
1
2
v
1 2
c
nguon tai.lieu . vn
