Xem mẫu
- CHƯƠNG I
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
- I. Luận điểm Maxwell thứ nhất. Điện trường xoáy
1. Phát biểu luận điểm: Bất kỳ một từ trường nào
biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện
trường xoáy.
B đang tăng B đang giảm
Chiều của E trùng với chiều của dòng điện cảm
ứng ic
- B
B
dB dB
0 0
dt dt
- 2. Phương trình Maxwell – Faraday (M-F)
Xét một vòng dây dẫn khép kín (C) nằm trong
một từ trường B đang biến đổi. Theo định luật cơ
bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện
động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây:
dm d
c ( B.d S ) (1)
dt dt S
Theo định nghĩa của suất điện động: B
dS
S
c E.dl (2)
C E
(C)
+
- So sánh (1) và (2) ta được:
d
C E.dl dt (S B.d S )
Đây là phương trình M-F dạng tích phân
Trong giải tích vectơ, người ta chứng minh được:
C E.dl S rot E.d S
Mà:
d d B dB
( B.d S ) ( )d S rot E
dt S S
dt dt
- Vì chỉ có từ trường biến đổi theo thời gian mới
sinh ra điện trường xoáy, nên dấu đạo hàm toàn
phần theo thời gian được thay bằng dấu đạo hàm
riêng phần theo thời gian, nghĩa là ta có:
B
rot E
t
Đây là phương trình M-F dạng vi phân
- II. Luận điểm thứ hai của Maxwell. Dòng điện dịch
1. Phát biểu luận điểm: Bất cứ một điện trường
nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ
trường.
2. Phương trình Maxwell- Ampere (M- A)
a) Giả thuyết của Maxwell về dòng điện dịch:
Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện
trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh
ra từ trường.
Maxwell đã đặt một giả thuyết về phương chiều
và độ lớn của dòng diện dịch đó.
- b) Biểu thức của mật độ dòng diện dịch:
Theo Maxwell điện trường biến đổi giữa hai bản tụ
sinh ra từ trường giống như một dòng điện (dòng
điện dịch)chạy qua toàn bộ không gian giữa hai
bản của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện
dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ
dòng điện dẫn trong mạch đó.
Gọi Id là cường độ dòng điện dịch chạy giữa hai
bản tụ, I là cường độ dòng điện dẫn, S là diện tích
của mỗi bản thì mật độ dòng điện dịch giữa hai
bản tụ là: Id I
jd
S S
- Mà:
dq 1 dq d q d dD
I jd
dt S dt dt S dt dt
Vecto cảm ứng điện D luôn hướng từ bản dương
sang bản âm, khi tụ nạp điện , jd cùng
chiều với
khi tụ phóng điện, jd ngược
D , và D tăng,
chiều với D và D giảm nên có thể viết :
d D
jd
dt
Vì chỉ có điện trường biến đổi theo thời gian mới
sinh ra từ trường nên viết lại:
D
jd
t
- Xét tụ điện C đang phóng điện và nạp điện
I I
+ + + +
D D
_ _ _ _
jd H
H jd
Tụ điện phóng điện Tụ điện nạp điện
D D
0 0
t t
- Bản chất của dòng điện dịch:
E
Trong chân không D 0 E jd 0 như vậy
dt
dòng điện dịch trong chân không về bản chất chỉ
là điện trường biến đổi theo thời gian.
E Pe
Trong chất điện môi D 0 E Pe jd 0
dt t
Vậy trong chất điện môi, mật độ dòng điện dịch
gồm hai thành phần: thành phần thứ nhất là mật
độ dòng điện dịch trong chân không, thành phần
thứ hai là mật độ dòng điện phân cực. Dòng điện
phân cực có liên quan đến sự quay của các lưỡng
cực phân tử hoặc sự dịch chuyển của các trọng
tâm của các phân tử không phân cực dưới tác
dụng của điện trường ngoài.
- c) Phương
trình Maxwell-Ampere
(M-A):
D
Gọi j và jd là vecto mật độ dòng điện dẫn
dt
và dòng điện dịch tại một điểm thì vecto mật độ
dòng điện toàn phần tại điểm đó là:
D
jtp j
dt
Xét một đường cong (C) nằm trong miền không
gian có dòng điện dịch và dòng điện dẫn chạy
qua. Theo định lý Ampere ta có:
Đây là PT M-A
D
C H .dl Itp S j dt .d S dạng tích phân
- Từ PT trên ta suy ra phương trình M-A dạng vi
phân:
D
rot H j
dt
III. Trường điện từ và hệ PT Maxwell
1. Trường điện từ:
Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong
không gian tạo thành một môi trường thống nhất
gọi là trường điện từ.
- Trường điện từ có năng lượng. Mật độ năng lượng
trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của
điện trường và từ trường:
1 2 2 1
w we wm ( 0 E 0 H ) ( ED BH )
2 2
Năng lượng trường điện từ:
1 2 2
W wdV ( 0 E 0 H )dV
V
2V
1
( ED BH )dV
2V
- 2. Hệ PT Maxwell dạng tích phân:
B
a) C E.dl S t .d S
b) B.d S 0
S
D
c) H .dl j .d S
C S
dt
d ) D.d S Q
S
- 3) Hệ PT Maxwell dạng vi phân:
B
a) rot E b) divD
t
D
c) rot H j d ) divB 0
dt
Ngoài ra nếu môi trường đồng chất và đẳng
hướng thì ta có các phương trình liên hệ cho
trường với tính chất của môi trường
D 0 E , j E , B 0 H
- • Ví dụ: Một tụ điện phẳng, bản cực hình tròn bán
kính R được tích điện
a) Tìm biểu thức của từ trường cảm ứng ở các
điểm bán kính r khác nhau trong trường hợp
rR ; rR
Tính B khi r = R
b) Tính dòng điện dịch
Cho R = 55mm và dE/dt = 1,5.1012 V/ms
- a) Giữa các bản cực không có dòng điện dẫn nên
dE
(C) Bdl 0 I d 0 jd S 0 S 0 dt
dE
B.2 r 0 0 S
dt
2 1 dE
r R : S r B 0 0 r
2 dt
2
2 0 0 R dE
r R : S R B
2r dt
- • Tại r = R
B 4 .107.8,86.1012.55.103.1,5.1012 459nT
• b)
dE
id S . jd S 0
dt
3 2 12 12
.(55.10 ) .8,86.10 .1,5.10 126mA
- Ví dụ: Một tụ điện phẳng song song cấu tạo bởi
hai bản cực tròn bán kính R = 18cm, nối với
nguồn sức điện động 220sin130t (V ) giá trị lớn
nhất của dòng điện dịch là idmax = 7,6μA. Bỏ qua
sự loang của điện trường ra bên ngoài mép của
bản cực. a) Tính giá trị lớn nhất của dòng điện i.
b) Tính giá trị lớn nhất của dE / dt . c)Tính
khoảng cách d giữa các bản cực. d) Tính giá trị
lớn nhất của B ở miền giữa hai bản cực, và cách
tâm một khoảng r = 11cm
nguon tai.lieu . vn