- Trang Chủ
- Vật lý
- Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 3: Động lực học hệ chất điểm - Vật rắn (Th.S Nguyễn Minh Châu)
Xem mẫu
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
Chương III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
III.1 Khối tâm.
1. Vị trí khối tâm G của hệ 2 chất điểm:2 chất điểm M1 và M2 có khối lượng lần lượt m1 và m2
được nối với nhau bằng một thanh rắn không khối lượng thì vị trí khối tâm G là điểm khi đặt con
niêm tại đó thanh cân bằng nằm ngang.Khi đó:
m1 M 1G + m2 M 2 G = 0 M1 G M2
2. Vị trí khối tâm G của hệ nhiều chất điểm:
n m1 m2
∑ mi M i G = 0
i =1
Đặt hệ chất điểm vào hệ trục tọa độ Descartes: => 0G = 0 M i + M i G
r r
=> mi 0G = mi 0 M i + mi M i G => ∑ m 0G = ∑ m 0M + ∑ m M G
i i i i i => rG ∑ mi = ∑ mi ri
⎧
⎪ xG =
∑ mi x i
y M2
⎪ M
r M1
r
⇒ rG =
∑ mi ri => ⎪⎨ y = ∑ mi yi
⎪
G
M ⎪ M
⎪
⎪zG =
∑ mi z i Mn
⎪⎩ M xG
Với M= ∑ mi : Khối lượng hệ chất điểm
Vd: Cho 4 chất điểm m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, m4=4kg x
0
đặt tại 4 đỉnh hình chử nhựt cạnh 2cm, 4cm như hình vẻ. y
1
xG = (0 + 0 + 9 + 12) = 2,1cm m2 m3
1+ 2 + 3 + 4
1
yG = (0 + 4 + 6 + 0) = 1cm => G ( 2,1 ; 1 ) xG
10
3. Vị trí khối tâm G của vật rắn: x
m1 m4
⎧ 1
⎪ xG = M ∫ x.dm y
⎪
r 1 r ⎪ 1 dm
rG =
M ∫ dm.r ⇒ ⎨ yG =
M∫
y.dm
VR ⎪
⎪ 1 r
⎪ z G = M ∫ z.dm r
⎩
Với M: Khối lượng vật rắn
0 x
dm
- Mật độ khối lượng dài: λ ( kg / m) λ = ⇒ dm = λ .dl
dl z
dm
- Mật độ khối lượng mặt: σ (kg / m 2 ) σ = ⇒ dm = σ .dS
dS
dm
- Mật độ khối lượng mặt: ρ (kg / m 3 ) ρ = ⇒ dm = ρ .dV
dV
m m m
+ Nếu 1 vật rắn có khối lượng phân bố đều thì: λ = ; σ = ; ρ = là hằng số
l S V
+ Nếu vật rắn là sợi dây thẳng trên trục x thì: dl = dx
+ Nếu vật rắn là sợi dây cung tròn, bán kính R thì dy
ta dùng tọa độ cực (R,ϕ) thì dl = R.dϕ
dx
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
r = x2 + y2
Tọa độ cực: y ⎧ x = r cos ϕ
ϕ = arctg Với ⎨
x ⎩ y = r sin ϕ
r dϕ d
+ Nếu vật rắn là mặt phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng: dS = dx.dy ϕ
+ Nếu vật rắn là mặt phẳng giới hạn bởi cung tròn: dS = r.dr .dϕ .
z
+ Nếu vật rắn là mặt cầu bán kính R thì: dS = R 2 sin θ .dθ .dϕ
⎧ x = r sin θ cos ϕ
⎪
Tọa độ cầu: M (r , θ , ϕ ) với ⎨ y = r sin θ sin ϕ
⎪ z = r cos θ M
⎩ θ
π 2π r
Khi tính biết mặt cầu: S = R 2 ∫ sin θ .dθ ∫ dϕ y
0 0
+ Nếu vật rắn dạng khối lăng trụ hay lập phương: dV = dx.dy.dz ϕ
+ Nếu vật rắn là khối cầu: dV = r 2 dr. sin θ .dθ .dϕ x
R R π 2π
R3 4
V = ∫ r dr ∫ sin V = ∫ r .dr ∫ sin θ .dθ ∫ dϕ =
2 2
.2.2π = πR 3
0 0 0 0 0
3 3
Vd1: Cho vật tam giác vuông OBC ( OB=a và BC=b) khối lượng m phân bố đều. Tìm G?
y m
b
y= x
1 ab a a a
1 2
C xG = ∫ σ .dx.dy = 2 ∫ xdx.. ∫ dy = ∫ x.dx. y
m VR m 0 0
ab 0
1
dy • Tương tự y G = b :
3
0 B x
dx
Vd2: Cho vật rắn khối lượng m là ¼ vòng tròn (O,R). Xác định G?
1
y xG =
M VR ∫ σ .r1.dr2.d3ϕ.r1cos
23 ϕ
dS x
M
π R2 R
π
2
4
= ∫ r dr ∫ cos ϕ.dϕ
2
y G M 0 0
3
4 R π 4
= . sin ϕ 2
= R ≡ 0,424 R
πR 2 3 3π
0
x
x
Hình đối xứng => xG = yG = 0,424R.
r
∑ Fi
III.2. Chuyển động khối tâm G
r 1 r
rG =
M
∑ mi ri r
aG
r r r G
drG 1 1 r
ϑG =
dt
=
M
∑ miϑi =
M
∑ pi r
ϑG
r
r dϑ 1 r 1 r
aG = G = ∑ mi a i = ∑ Fi r
dt M M
∑P i
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
III.3. Động lựơng
r
của hệ chất
r
điểm
r
và vật rắn.
r
a/ Định nghĩa: P = ∑ pi = ∑ miϑi = M ϑG
r r
dP d ( M .ϑG ) r r
b/ Định lý: = = Ma G = ∑ F
dt dt
c/ Định luật bảo toàn động lượng:
r r
- Bảo toàn toàn phương: ∑ Fr = 0 ⇔ P = hs
- Bảo toàn 1 phương: ∑ F ≠ 0, ∑ Fx = 0 ⇒ Px = hs
r r r r r r r
Vd1:
m1 N1
r
r
ϑ2
r N2 m2 ∑ F r= m g r+ N
1 1 + m2 g + N 2 = 0
ϑ1
N1 PTVC = PSVC
r r r r
r
m1g
r
m2 g m1 .ϑ1 + m 2 .ϑ 2 = m1 .ϑ '1 + m 2 .ϑ ' 2
Vd2:
r r
m PTB = PSB
M r r r r
V ( m + M )V = mϑ '+ MV '
Vd3: r
ϑ
r r
r P1 = P2
V r r
0 = mϑ + MV
Vd4: Bảo toàn 1 phương: r
ϑ' r r
r ∑ = mrg ⇒ ∑r FX =r 0
F
ϑ
r ( m + M )V ≠ mϑ '+ MV '
V'
P X TVC
= P X SVC
M => mϑ = MV '
V=0
III.4. Vật rắn chuyển động tịnh tiến.
1/ Định nghĩa: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn chuyển động cùng
quãng đường, cùng vận tốc và cùng gia tốc với khối tâm.
A1 A2
B1 B2 A1 A2 = B1 B2 = ... = G1G2
G G ϑ A = ϑ B = ... = ϑG
C1 C2
a A = a B = ... = aG
2/ Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến:
1 1
Wđ tt = ∑ Wđ i = ∑ .mi .ϑi2 = M .ϑG2
2 2
3/ Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến:
r r
∑ i = M .aG
F
III.5. Vật rắn chuyển động quay quanh 1 trục U.
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
Δ
1/ Định nghĩa:
θ A = θ B = ... = θ v
ω A = ω B = ... = ω
A1
β A = β B = ... = β
Khi vật rắn quay quanh 1 trục thì mọi chất điểm có cùng 1 θA
góc quay, cùng vận tốc góc và cùng gia tốc góc. A2
2/ Động năng của vật rắn quay quanh 1 trục U:
1 1 1
Wđ q / Δ = ∑ Wđ i = ∑ mi .ϑi2 = ∑ mi .ω i2 .ri 2 = ω 2 .∑ mi ri 2
2 2 2 B2
Với ri : khoảng cách từ chất điểm thứ i đến trục U. θB
Đặt I Δ = ∑m r i i
2
: moment quán tính của hệ chất điểm đối với trục U B1
1
I Δ .ω 2
=> Wđ q / Δ =
2
3/ Moment quán tính của hệ chất điểm đối với trục quayU:
I Δ = ∑ mi ri2
4/ Moment quán tính của vật rắn đối với trục quayU:
I Δ = ∫ dm.r 2
VR
Vd1: Cho 1 thanh thẳng khối lượng M, dài L, khối lượng phân bố đều. Tính moment đối với trục
quayU vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa.
L L
Δ Δ 3
I = λ .dx.x 2 = M . x
2 2
Δ Δ ∫L L 3 L
− −
2 2
r
M ⎛ L3 ⎛ L3 ⎞ ⎞ ML2
α = ⎜ − ⎜ − ⎟⎟ =
dx
x L ⎜⎝ 24 ⎜⎝ 24 ⎟⎠ ⎟⎠ 12
O O
x
d
Δ
+ Nếu chọn gốc O đối với trục U’:
L
I M x3 1
= . = ML2
Δ' L 3 3
0
+ Nếu chọn trục U2 lệch góc α với thanh:
L
I M M L3 ML2
∫ . 2
= dx x sin 2
α = sin 2
α . = sin 2 α
Δ2 L 0 L 3 3
+ Nếu chọn trục U3 song song với thanh:
I = ∫ dm.d 2 = d 2 ∫ dm = M .d 2
Δ3 Δ
VR
Vd2: Cho 1 vành khối lượng M, bán kính R, U vuông góc vành qua O
d
I = ∫ dm.R = R ∫ dm = M .R
2 2 2
Δ O R
VR
Vd3: Đĩa đặc phân bố đều
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
Δ
Δ ∫
I = σ .r.dr.dϕ .r 2
R 2π
M
πR 2 ∫0 ∫0 dϕ
= r 3
.dr r dr
R
M r4 2π M .R 2
= . .ϕ =
πR 2 4 0 0 2
R 2π Δ
M 2
2 ∫
Vd4: Đĩa rổng bán kính R1,R2 IΔ = r 3 .dr ∫ dϕ
π ( R2 − R1 ) R1
2
0
M ⎡ R24 R14 ⎤
= ⎢ − ⎥.2π R2
π ( R22 − R12 ) ⎣ 4 4 ⎦
O R1
=
M 2
2
(R2 + R12 )
1 2
- Thanh dài: IΔ = ML2 - Cầu đặc: IΔ = MR 2
12 5
- Vành, trụ rỗng: I Δ = MR 2
1
- Đĩa đặc, trụ đặc: IΔ = MR 2
2
2
- Cầu rỗng: IΔ = MR 2
3
3.5 Định lý Steiner-Huyghen:
Trục U đi qua G
Trục U’//U và cách U 1 đoạn d
I Δ ' = I Δ + Md 2
Vd: Thanh rắn:
Δ’ Δ 2
Δ
1 ⎛L⎞ 1
I Δ ' = ML2 + M ⎜ ⎟ = ML2
12 ⎝2⎠ 3
R
I Δ ' = MR 2 + MR 2 = 2MR 2
L/2
Lưu y: Moment quán tính có mang tính chất cộng
I (m + M ) Im IM
= +
Δ' Δ Δ
Vd: Hệ 1 niềng M, 6 căm M:
I Δ = I M / Δ + 6I m / Δ
⎛1 ⎞
= MR 2 + 6⎜ mR 2 ⎟ = (M + 2m )R 2
⎝3 ⎠
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
+ Nếu khoét đi 1 lỗ sẽ trừ đi:( M:k/l đĩa chưa khoét; M’:k/l đĩa đã khoét; m: k/l lổ khoét)
I dk/Δ = I 01 / Δ − I 02 / Δ
1 3 M σ .πR 2
= ⇒ M = 4m O1 O2
I dk/Δ = MR 2 − mr 2 m σ .π .r 2
•
2 2
1 ⎡ ⎛ R ⎞⎤ 1
13 xG = ⎢ 0 + ⎜ − m ⎟⎥ = −
I dk/Δ = M '.R 2 3m ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 6
24
Moment quán tính là giá trị vô hướng dương, (là giá trị số học)
r
III.6 Moment lực. M Δ
r
1. Moment lực F đối với điểm O
r r r r
r
F
M r
F / 0
= r × F r
⎧ -Điểm đặt: tại 0. uur r
⎪ r r O M F /0
⎪ -Phương: đt ⊥với mp tạo bởi ( r , F ).
⎨ r r r uur r
⎪ -Chiều: r , F , M tạo thành tam diện thuận. r
⎪⎩ -Độ lớn: M = r.F sin α M F /Δ
r Δ Fz r
2. Moment lực F đối với trục U
F
r r
M Fr / Δ = hcM Fr / 0
Δ
r
r
3. Moment lực F của vật rắn đối với trục U
r
ri r
Tác dụng lên vật rắn 1 lực F để vật rắn quay quanh U.
r Ft
Lực F được phân thành 3 thành phần: r
r r r r M r F'
r
F = Ft + Fn + Fz
r Fn
Fz : làm vật trượt trên U, không làm vật rắn quay => M Frz / Δ = 0
r r
Fn : kéo vật trượt trên U, không làm vật rắn quay => M r
Fn / Δ
=0
r r r r
Ft : làm vật rắn quay quanh U => M Ft / Δ = r × Ft
r ( r: khoảng cách từ M đến U )
r
⎧F = 0
r ⎪⎪ r
M Fr / Δ = 0 ⇔ ⎨F I Δ ≠ φ
⎪r
⎪⎩ F // Δ
3.6.4 Moment tổng ngọai lực của vật rắn đối với U:
uur r r r r r
M ΣF / Δ = ∑ ri × Fit = ∑ ri × mi .ait
uur r r r r rr r r r r
M ΣF / Δ = ∑ mi ⎡⎣ ri × ( β i × ri ) ⎤⎦ = ∑ mi ⎡⎣ (ri .ri ).β i − (ri .β i ).ri ⎤⎦
uur r r
M ΣFr / Δ = ∑ mi .ri 2 .β = I Δ .β
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
3.6.5 Phương trình động lực học cơ bản của vật rắn quay quanh U:
uur r
ΣF / Δ = I Δ .β
r
M
r
III.7. Moment động lượng. r
L
3.7.1 Moment động lượng L đối với O
r r r r
Li / O = ri × Pi ( ri : vectơ vị trí)
⎧ Điểm đặt: tại O
⎪
⎪
Phương: vuông góc mặt phẳng tạo bởi ri , Pi
r r
( )
⎨ r r r
Chiều: ri , Pi , L/ O tạo thành U diện thuận
⎪ r
⎪⎩ Độ lớn: Li / O = ri . pi .sin α
3.7.2 Moment động lượng đối với U:
r r
L/ Δ = hình chiếu L/ O
Δ
3.7.3 Moment động lượng của vật rắn đối với U:
r r r r r r
LΔ = ∑ L i
Δ
= ∑ ri × p i = ∑ ri × m i ϑ i
r r r r r r r r r
= ∑ m i [ r i × ( ω i × r i )] = ∑ m i [( r i . r i ) ω i − ( r i .ω i ). r i ]
r r
= ∑ m i . r i 2 .ω i = I Δ ω
uur r r
Ghi chú: M ΣF / Δ của vật rắn đối với trục U thì cùng phương, chiều với β
r r
L/ Δ của vật rắn đối với trục U thì cùng phương, chiều với ω
3.7.4 Định lý moment động lượng:
r r
dL / Δ dω r
= I/Δ. = I / Δ .β =
dt dt
3.7.5 Định luật bảo tòan moment động lượng: 2 1
r
thì L/ Δ = const
Vd: Ghế Giucopxki (người đi từ mép đĩa đến R/2)
r r
LΔ1 = LΔ 2 ⇒ ( I1 + I 2 )ω1 = ( I1 + I 2' )ω2
M
⎛1 ⎞ ⎛1 R 2
⎞
⇒ ⎜ MR 2 + mR 2 ⎟ω1 = ⎜⎜ MR 2 + m ⎟⎟ω 2 G
⎝2 ⎠ ⎝2 4 ⎠
Vd: Viên đạn chạm thanh M, L:
r
M ∑ Fr Δ = 0 ⇔ LΔ = hs r
r r m ϑ
LTVC = LSVC
1 ϑ 1
ML2 .0 + mL2 . = ML2 .Ω'+ mL2 .ω '
3 L 3
III.8. Vật rắn chuyển động lăn không trượt.
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
3.8.1 Định nghĩa1: khi vật rắn lot là vừa chuyển động tịnh tiến theo khối tâm G và vùa chuyển
động quay quanh G
r r
⎧ϑG ⎧ω
Tịnh tiến ⎨ r Quay quanh G ⎨ r
⎩a G ⎩β
A AB = G1G2 = cungAB = Rθ
θ
dθ
G G ϑG = R = ωR
dt
⇒ aG = βR
A B
r
• Vectơ vận tốc của chuyển động lot tại G, A, B, C
r r r r A ϑ Att
- Xét chuyển động tịnh tiến: ϑG = ϑ A = ϑ B = ϑC r r
ϑ Aq ϑ Alot
- Xét chuyển động quay quanh G:
r r
ϑGtt=ϑAq=ϑBq=ϑCq . ϑGq=0 ϑ Gtt
G ϑ Btt
r r B
- Xét chuyển động lot: ϑ Gq ϑ Glot
r r r r
ϑlot = ϑttG + ϑqG r ϑ Blot
C ϑ Bq
r r r r r r r r r r
Vậy: ϑAlot = 2ϑGtt ; ϑGlot = ϑGtt ; ϑBlot = 2. ϑGtt ; ϑClot = 0; =ϑ ICq β ϑ Clot ϑ Ctt
ϑG
Định nghĩa 2: Lot là quay quanh tâm quay tức thời (ϑlot = 0) : ω =
R
3.8.2 Động năng của vật rắn Lot:
1 1
Wñ / lot = WñttG + WñqG = MϑG2 + I G ω 2
2 2
3.8.3 Phương trình cơ bản ĐLH của Lot:
r r
∑
uur
F i = M .a G
r
M ΣFr / Δ = I Δ .β
• Chú ý; ur
*Trong cđ Lot có lực ma sát lăn: là dạng lực ma sát tỉnh: F msl
- Điểm đặt: điểm tiếp xúc.
- Phương: phương chuyển động tịnh tiến.
ur ur
- Chiều: * F đi qua G: F msl ngược chiều tịnh tiến
ur ur
* F 0 đi qua G: F msl cùng chiều tịnh tiến
- Độ lớn:Phải tìm và 0 ≤ Fmsl ≤ kN.
* Công của
r
lực ma sát lăn bằng không (dl=0).
aG r
aG
+ r r r r r +r
r ⎧Mg + N + Fmsl + F = MaG r
N ⎪r r F
⎨M N
⎪⎩ ∑ F G
r = I G β
r
F
G G
r r
Fmsl Fmsl
Hình 1 r r
Mg Hình 2 M g
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
⎧+ Fmsl + F = MaG
⎧− Fmsl + F = MaG ⎪
⎪ ⎨ ⎛1 2 ⎞⎛ a G ⎞
⎨ ⎛1 2 ⎞⎛ a G ⎞ ⎪− Fmsl .R + F .R = ⎜ 2 MR ⎟⎜ R ⎟
⎪+ Fmsl .R = I G .β = ⎜ 2 MR ⎟⎜ R ⎟ ⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2 F F 4 F F
aG = Fmsl = aG = Fmsl =
3M 3 3M 3
r r r r ⎧− Fmsl + Mg sin α = MaG (1)
⎧Mg + N + Fmsl = MaG r
⎪r r ⎪ a
⎪+ Fmsl .R = I G .β = (MR )⎜ R ⎟ (2)
⎨M = I β ⎨ 2 ⎛ aG ⎞ G r
⎪⎩ ∑ F G
r G
N
⎩ ⎝ ⎠ r
+ G Fmsl
Vành: aG=1/2 gsinα Fms= MaG
Đĩa: aG=2/3 gsinα Fms= 1/2MaG
Cầu rổng: aG=3/5 gsinα Fms= 2/3MaG r
Cầu đặc: aG=5/7 gsinα Fms= 2/5MaG α Mg
Tròn trượt o ms: aG= gsinα
III.9.Va chạm.
3.9.1 Va chạm đàn hồi:
r r
TVC m1ϑ1 , m 2ϑ2
r r
SVC m1ϑ1' , m 2ϑ2'
Trong va chạm hòan tòan đàn hồi thì động lượng của hệ và động năng hệ bảo tòan;
r r r r r r
⎧PTVC = PSVC → m1ϑ1 + m 2ϑ2 = m1ϑ1' + m2ϑ2'
⎪
⎨r r 1 1 1 1
W
⎪ ñTVC = W ñSVC = m1ϑ12 + m2ϑ22 = m1ϑ1'2 + m2ϑ2'2 (1)
⎩ 2 2 2 2
• Nếu va chạm xuyên tâm:
m1ϑ1 + m2ϑ2 = m1ϑ1' + m2ϑ2' (2) ( ϑ1 ,ϑ2 ,ϑ1' ,ϑ2' là giá trị đại số)
r r
' m − m2 2m 2 m1 ϑ1 ϑ2 m2
(1), (2) ⇒ ϑ = 1
1 ϑ1 + ϑ2
m1 + m2 m1 + m2 G1 G2
2m1 m − m1 +
⇒ ϑ2' = ϑ1 + 2 ϑ2
m1 + m2 m1 + m2
Vd:
r r
• LTVC = L SVC
1 ϑ 1 ϑ' L
⇔ ML2ω + ml 2 . = ML2ω ' + ml 2 .
3 l 3 l
• WñTVC = WñSVC l G
1⎛1 2⎞ 2 1 2 ϑ 1⎛1 2 ⎞ '2 1 2 ϑ 2
⇔ ⎜ ML ⎟ω + ml . = ⎜ ML ⎟ω + ml . 2
2⎝3 ⎠ 2 l 2⎝3 ⎠ 2 l
ϑ2 1 ⎛1 2 ⎞ ϑ '2
1⎛1
2⎝3
2⎞ 1
2
2
( )
2⎝3
2 1
⎜ ML ⎟ × 0 + ml × 2 = ⎜ ML ⎟ × Ω' + ml × 2 (2)
2
2
( )
⎠ l ⎠ l
3.9.2 Va chạm mềm:
r r
⎧TVC m1ϑ1 , m2ϑ2
⎨ r
⎩SVC (m1 + m2 )ϑ '
- Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU
Trong va chạm mềm chỉ có động lượng của hệ bảo toàn, động năng của hệ không bảo toàn. Động
năng trước va chạm trừ đi động năng sau va chạm bằng nhiệt lượng làm vật bị biến dạng.
r r r
m1ϑ1 + m1ϑ2 = (m1 + m 2 )ϑ '
Nếu va chạm xuyên tâm:
m1ϑ1 + m1ϑ2 = (m1 + m2 )ϑ ' ( ϑ1 ,ϑ2 ,ϑ ' là giá trị đại số)
Chú ý chọn chiều (+)
O
Vd1: Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của m1,m2; là chiều quay +r +
r
ròng rọc (U hướng vào) T1 T2
r r r
m1 : m1 g + T1 = m1 a1 r
r r a1 r r
r
m 2 : m 2 g + T2 = m 2 a 2 T1 r a2
r r T2
M : M Fr = I .β
∑ O
⎧ +
−
⎧ 1 m g + T = m a ⎪− m1 g + T1 = m1 a
g(m 2 − m1 )
1 1 1
⎪ ⎪ r
⇒ ⎨m2 g − T2 = m 2 a2 ⇔ ⎨m2 g − T2 = m 2 a ⇒a= m1 g
⎪− T R + T R = I β ⎪ 1 r
⎩ 1 1 2 a
m1 + m 2 + M m2 g
2
⎪(− T1 + T2 )R = MR . 2
⎩ 2 R
Vd2
g(m2 − km1 )
+
r
a= N1
m1 + m2 + M r
r r
T1 T1
Fms 1
O
r r
m1 g T2
Vd3:
m2 r
m1 ↑:
m1
> sin α + k cos α + T1
m2 r O r
m1 ↓: > sin α − k cos α r T1 T2
m1 N1
r
T2
g[m2 − m1 (sin α + k cos α )]
m1 ↑: a = r
1
m1 + m 2 + M Fms1
2 r
g[m1 (sin α + k cos α ) − m2 ] m1 g
m1 ↑: a =
1
m1 + m 2 + M
2
nguon tai.lieu . vn
