- Trang Chủ
- Vật lý
- Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 1: Động học chất điểm
Xem mẫu
- Chương I
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐiỂM
- I. Những khái niệm mở đầu
- Chuyển động của một vật là sư chuyển dời vị trí
của vật đó đối với các vật khác trong không gian và
theo thời gian
- Vật hay hệ vật được qui ước đứng yên khi khảo sát
chuyển động của các vật khác gọi là hệ qui chiếu.
Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc HQC.
- Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không
đáng kể so với những khoảng cách, những kích
thước mà ta đang khảo sát
- Một tập hợp chất điểm gọi là hệ chất điểm. Vật
rắn được xem là hệ chất điểm phân bố liên tục
- II.Các phương pháp mô tả chuyển động. Quỹ đạo
Để xác định chuyển động của chất điểm, cần xác
định vị trí của nó trong hệ quy chiếu đã chọn ở
mọi thời điểm. Có 3 phương pháp để xác định vị
trí của chất điểm
1.Phương pháp vectơ: Gọi O là điểm gắn cố định
với hệ qui chiếu, vị trí của chất điểm M được xác
định bởi bán kính vectơ r OM
M
O
- 2. Phương pháp tọa độ:
z
Gắn vào điểm gốc O của bán kính M
vectơ điểm gốc của một hệ trục tọa
O
y
độ Descartes Oxyz với các véctơ
x
đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là
i, j,k thì:
r xi y j zk
Nên vị trí của M được xác định nhờ ba tọa độ x,y,z .
- Phương trình quỹ đạo
Khi chất điểm chuyển động, r (t) cũng như các tọa độ
x,y, z của nó thay đổi theo thời gian t:
x f (t )
M y g (t )
z h(t )
các phương trình này gọi là phương trình chuyển
động của chất điểm trong hệ tọa độ Descartes, khử
tham số thời gian t ra khỏi các phương trình này ta
sẽ được phương trình quỹ đạo dưới dạng thông
thường, tức là dưới dạng hệ thức giữa các toa độ của
chất điểm.
f (x, y, z) = 0
- 3. Phương pháp tự nhiên:
Ta lấy trên quỹ đạo một điểm cố định O làm gốc
và xem quỹ đạo như một trục tọa độ cong rồi quy
ước cho nó một chiều dương giống như đối với
trục tọa độ thông thường.
Khi đó vị trí của điểm M trên quỹ đạo được xác
định một cách duy nhất bởi tọa độ cong s bằng
khoảng cách từ điểm O tới điểm M theo cung quỹ
đạo và mang dấu tương ứng.
s = f (t) (1)
Phương trình (1) chính là phương trình biểu
diển quy luật chuyển động của chất điểm M trên
quỹ đạo
- III. Vectơ vận tốc
1. Vectơ vận tốc trung bình
r
vtb
t
2. Vectơ vận tốc tức thời
r d r
v lim
t 0 t dt
- Trong hệ tọa độ Descartes
r(t) xi y j zk
dr dx dy dz
v i j k
dt dt dt dt
vx i vy j vz k
dx dy dz
vx ; vy ; vz
dt dt dt
- Trong hệ tọa độ
tự nhiên:
v v
v là độ lớn của vectơ vận tốc
là vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều
là chiều chuyển động của chất điểm.
Vectơ vận tốc đặc trưng cho phương chiều và độ
nhanh chậm của chuyển động.
v
v
- Vectơ gia tốc
Vectơ gia tốc trung bình
v
a tb
t
Vectơ gia tốc tức thời
v d v
a lim
t 0 t dt
- Trong hệ tọa độ Descartes
dv dv dvy dv
x z
a i j k ax i ay j az k
dt dt dt dt
2
dvx d x
ax 2
dt dt
dvy d 2 y
ay 2
dt dt
2
dvz d z
az 2
dt dt
- 2. Gia tốc tiếp tuyến, pháp tuyến:
d v dv d
a v
dt dt dt
d d ds 2 d
v v . v
dt dsτ dt ds
τ
Q Q’
ds dτ
dθ
τ’
R dθ
τ’
O
Hình a
- Xét trường hợp giới hạn khi điểm Q’ trượt trên
quỹ đạo tiến đến điểm Q. Khi đó dây cung QQ’
tiến đến trùng với cung tròn QQ’ = ds của đường
tròn mật tiếp với quỹ đạo chất điểm tại điểm Q.
Gọi R là bán kính của vòng tròn mật tiếp. Từ
hình a ta có:
ds = dθ/R
Mặt khác khi đó dτ sẽ tiến tới vuông góc với τ tại
Q. Gọi n là vecto đơn vị vuông góc với tiếp tuyến
của quỹ đạo tại Q hướng về tâm O của đường
tròn mật tiếp nên:
-
d d n d n d n
d d 1
n n
d ds R
Vậy: dv v 2
a n at an
dt R
2 2
a a a
t n
- Từ
2
2 dv
v (v) 2v 2va
.
dt
Như vậy nếu:
* v.a 0 Chất điểm chuyển động nhanh dần.
* v.a 0 Chất điểm chuyển động chậm dần.
* v.a 0 Chất điểm chuyển động tròn đều.
-
at v
an a
a an
at v
a a a
v v v
CĐND CĐCD C Đ tròn đều
-
at gọi là gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay
đổi độ lớn của vectơ vận tốc
* Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo
* Cùng chiều với nếu chuyển đông nhanh dần,
ngược chiều với nếu chuyển động chậm dần
dv
* Có giá trị at (đạo hàm độ lớn của v )
dt
-
an gọi là gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự
thay đổi phương của vectơ vận tốc
* Có phương thẳng góc với tiếp tuyến quỹ đạo
* Có chiều hướng 2
về phía lõm của quỹ đạo
v
*Độ lớn an ,R là bán kính của đường tròn
R
tiếp xúc với quỹ đạo tại điểm xét
a at an đặc trưng cho sự thay đổi của v gọi
là vectơ gia tốc toàn phần
- V. Vận tốc góc, gia tốc góc.
1. Vectơ vận tốc góc được định nghĩa:
* Có phương nằm trên trục quay
* Có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó
theo chiều quay của chất điểm.
d
* Có giá trị
dt
2. Vectơ gia tốc góc được định nghĩa:
* Có phương nằm trên trục quay
* Cùng chiều nếu chuyển động nhanh dần,
ngược chiều nếu chuyển động chậm dần
d
* Có giá trị
dt
- a
ω β
ω
R v
R v
r
r
ω
R v
β
r
nguon tai.lieu . vn
