Xem mẫu
- Bài giảng Vật lý 2
CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN.
§1. VÉCTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
1. Lực tương tác điện. Khái niệm điện trường
Mở đầu chúng ta đã biết một số vật khi cọ sát vào len, dạ… có khả năng hút được các vật nhẹ.
Ta nói các vật này bị nhiễm điện hay đã mang điện tích. Trong tự nhiên có hai loại điện tích: điện
tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sát vào lụa được gọi là điện tích dương, điện tích xuất hiện trên
thanh nhựa khi sát vào dạ được gọi là điện tích âm. Thực nghiệm cho thấy các điện tích cùng dấu thì
đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau.
Điện tích có thể di chuyển từ vật này sang vật khác nhưng vẫn tuân theo định luật bảo toàn
điện tích: “điện tích của một hệ cô lập thì bảo toàn”.
Điện tích trên một vật bao giờ cũng là số nguyên lần của điện tích nguyên tố, đó là lượng điện
tích nhỏ nhất trong tự nhiên có độ lớn e = 1,6.10-19 C. Có nhiều hạt cơ bản mang điện tích nguyên tố
trong đó điện tử là hạt vật chất nhỏ nhất mang điện tích nguyên tố âm - e = 1,6.10-19 C, điện tử có
khối lượng m = 9,1.10-31 kg. Điện tử có trong mọi chất, nguyên tử của đơn chất gồm hạt nhân tích
điện dương và các điện tử chuyển động xung quanh. Bình thường nguyên tử trung hòa về điện,
nguyên tử có thể nhận thêm một vài điện tử để trở thành ion âm, nguyên tử cũng có thể bị mất một
vài điện tử và trở thành ion dương.
Học thuyết căn cứ vào sự vận động của điện tử để giải thích các hiện tượng điện gọi là thuyết
điện tử.
a. Định luật Culông
q1 q2
F’ F
+ +
q1 r
F’ F q 2
-
+ -
r
Hình 1.1
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm được xác định nhờ định luật Culông
qq
F = − F ' = k 1 22 (1.1)
r
1 N .m 2
Trong hệ đơn vị SI: k= = 9.10 9.( 2 )
4 . 0 C
C2
Trong đó hằng số điện 0 = 8,86.10 - 12 ( )
N .m 2
Hằng số điện môi của môi trường được xác định phụ thuộc vào bản chất của môi trường.
Chất Hằng số điện môi
Chân không 1
Không khí 1.0006
Thủy tinh 5 10
1
- Bài giảng Vật lý 2
Chú ý: Định luật Culông chỉ giới hạn sử dụng cho hệ hai điện tích điện. Lực tương tác của
một hệ gồm n điện tích hoặc lực tương tác của hai vật mang điện phải được tính theo quy tắc tổng
hợp lực.
b. Khái niệm điện trường
Theo quan điểm của vật lý học hiện đại lực tương tác giữa các điện tích được thông qua một
môi trường vật chất trung gian người ta gọi môi trường ấy là điện trường.
Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích, nhờ điện trường làm trung
gian mà lực điện được truyền đi từ điện tích này đến điện tích khác với một vận tốc hữu hạn. Tính
chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên bất kỳ điện tích nào đặt trong nó.
2. Véctơ cường độ điện trường
a. Định nghĩa
Nếu đặt một điện tích thử q0 vào trong điện trường nó
sẽ chịu một lực tác dụng F . Thực nghiệm cho thấy tỉ số: q
E
F -
E= = const (1.2) +q M r
q0
M E
không phụ thuộc vào độ lớn của q0 mà chỉ phụ thuộc vào
+
vị trí trong điện trường vì vậy người ta dùng véc tơ E r
Hình 1.2
để đặc trưng của điện trường về phương diện tác dụng lực
và gọi là véctơ cường độ điện trường.
Véctơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có giá trị bằng lực tác dụng của
điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.
Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường đo bằng V/m.
b. Cường độ điện trường gây tại một điện tích điểm.
F q r
E= = (1.3)
qo 4 o r r
2
3. Nguyên lý chồng chất điện trường
Véctơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các véc tơ cường độ điện
n
trường gây bởi từng điện tích: E = Ei (1.4)
i =1
Véctơ cường độ điện trường gây bởi vật mang điện:
E2
E = d .E (1.5)
vat
4. Thí dụ E M
Tính cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực điện.
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng
E1
nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau một khoảng l rất nhỏ so
với khoảng cách từ lưỡng cực điện đến những điểm đang xét r1 r r2
Người ta xây dựng mômen lưỡng cực Pe = q.l trong đó l có
độ lớn bằng khoảng cách giữa hai điện tích. + +
-q l +q
Để xác định cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực
tại một điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực. + Hình 1.3
2
- Bài giảng Vật lý 2
Ta lần lượt biểu diễn véctơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại M: E1 và E 2 .Theo
nguyên lý chồng chất điện trường E = E1 + E 2
q
Trong đó E1 = E 2 =
4 0 . .r 2
l q.l
Theo quy tắc hình bình hành tổng hợp lực E = 2E1 cos = 2E1 => E =
2r1 4 0 . .r13
l2 Pe
Vì r >> l nên r1 = r 2 + r ; mặt khác Pe = q.l nên: E =
4 4 o r 3
§2. ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKI-GAUSS CHO ĐIỆN TRƯỜNG
1. Đường sức điện trường
Để mô tả điện trường người ta dùng đường sức. Đường sức điện trường là các đường cong mà
tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm ấy, chiều của
đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường.
Người ta quy ước vẽ số đường sức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường
sức bằng độ lớn của cường độ điện trường tại điểm đó. Tập hợp đường sức được gọi là điện phổ.
-
+ -
Hình 1.4
Qua điện phổ trên hình ta nhận thấy đường sức điện trường bao giờ cũng xuất phát từ điện tích
(+) tận cùng trên các điện tích (-), đi đến từ hoặc đi ra , chúng luôn luôn là các đường cong
không khép kín và bị hở tại các điện tích. Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm
chỉ có một vectơ cường độ điện trường.
2. Vectơ cảm ứng điện
Từ công thức tính điện trường gây bởi điện tích điểm người ta
nhận thấy độ lớn của vectơ E phụ thuộc vào môi trường () vì vậy
phổ đường sức điện trường khi đi qua hai môi trường có hằng số +
+
+
điện môi khác nhau thì phổ thay đổi và đường sức điện trường bị
gián đoạn.
Vì vậy người ta đưa ra một đại lượng để đặc trưng cho điện
trường mà không phụ thuộc vào môi trường nữa. Đó là vectơ cảm
Hình 1.5
ứng điện D = 0E .
3
- Bài giảng Vật lý 2
Do không phụ thuộc vào môi trường nên nếu vẽ đường sức của vectơ cảm ứng điện thì phổ
đường sức này sẽ liên tục. Vì thế người ta thay thế đường sức điện trường bằng đường sức cảm ứng
điện. Đường sức cảm ứng điện cũng được định nghĩa giống như đường sức điện trường.
3. Điện thông
Điện thông hay thông lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS bằng:
de = D.dS (1.6)
Điện thông gửi qua diện tích S bằng:
e = de = D.dS (1.7)
Ý nghĩa của điện thông: de = D.dS = D.dS .cos = Dn .dS
Theo quy ước đây chính là số đường sức cảm ứng điện gửi qua dS.
4. Định lý O-G
Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.
e = D.dS = qi = Q (1.8)
S i
Trong đó: Q là tổng điện tích chứa trong mạch kín:
Dạng vi phân của định lý O - G:
Theo giải tích: D.dS = divD.dV
S V
Mặt khác: Q = dV Suy ra:
V
divD = (1.9)
5. Ứng dụng
Tính điện trường gây bởi mặt cầu mang điện.
Giả sử mặt cầu mang điện có bán kính R tích điện q, + ++
do tính đối xứng nên điện trường của nó sinh ra đối xứng
+ R + .
D
cầu. Vectơ cảm ứng điện D phải có phương đi qua tâm + O + r M
cầu, để xác định cảm ứng từ tại điểm M cách tâm cầu một + +
đoạn r > R, ta tưởng tượng vẽ qua M mặt cầu S đồng tâm + +
với mặt cầu mang điện và tính thông lượng cảm ứng điện
gửi qua mặt cầu đó.
e = Dn dS = D dS = D.4 .r 2 = q HìnhSo1.7 S
S S
q q
D= E=
4 .r 2 4 0 . .r 2
4
- Bài giảng Vật lý 2
§3. ĐIỆN THẾ
1. Công của lực tĩnh điện
Ta dịch chuyển một điện tích q0 trong điện trường gây bởi điện tích q theo đường cong (c) bất
kỳ.
F (c) N
ds
qo
r r + dr rN
M
rM
+q
Hình 1.8 Hình 8.8
q q0 q dr
Công của lực tĩnh điện: dA = F .ds = q0 .E.ds = q0 r .ds = .
4 . 0 . .r 3
4 . 0 . r 2
N
q0 q 1 1 q0 q q0 q
AMN = dA = − + = −
M
4 . 0 . rN rM 4 . 0 . .rM 4 . 0 . .rN
Kết luận: Công của lực tĩnh điện trong việc dịch chuyển điện tích q0 trong điện trường của một
điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí
điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. Vậy theo định nghĩa về trường lực thế ta nói trường tĩnh điện
là trường lực thế.
2. Thế năng của điện tích điểm trong điện trường
Chúng ta đã biết công của lực trong trường lực thế có giá trị bằng độ giảm thế năng, vậy trong
trường tĩnh điện ta có:
Trong một chuyển dời ds:
dA = −dW
N N
Vậy AMN = dA = − dW = WM − W N
M M
q0 q q0 q
So sánh với biểu thức: AMN = −
4 . 0 . .rM 4 . 0 . .rN
q0 q
Ta suy ra biểu thức thế năng: W = +c (1.10)
4 . 0 . .r
Nếu quy ước thế năng: W = 0 thì ta có c = 0.
Vậy biểu thức thế năng của một điện tích thử q0 trong điện trường gây bởi điện tích q:
q0 q
W= (1.11)
4 . 0 . .r
5
- Bài giảng Vật lý 2
3. Điện thế, hiệu điện thế
W
Từ biểu thức thế năng ta nhận thấy tỷ số không phụ thuộc vào điện tích q0 mà chỉ phụ
q0
thuộc vào q và vị trí M. Vì vậy, ta có thể dùng tỷ số đó để đặc trưng cho điện trường về phương diện
năng lượng tại điểm đang xét và gọi là điện thế của điện trường tại M.
W q
V= = (1.12)
q0 4 . 0 . .r
VM là điện thế tại một điểm trong điện trường nó có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong
việc dịch chuyển một đơn vị điện tích (+) từ điểm đó đến .
A
Từ biểu thức AMN = WM - WN = q0 (VM - VN) => UMN = VM - VN = MN .
q0
UMN được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm M và N, nó có giá trị bằng công của lực tĩnh điện
trong việc dịch chuyển một đơn vị điện tích (+) từ M đến N.
§4. LIÊN HỆ GIỮA VÉCTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ.
1. Mặt đẳng thế
Định nghĩa: Là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế. Trong điện trường gây bởi điện tích
điểm, mặt đẳng thế là mặt cầu. Công của lực tĩnh điện trong việc dịch chuyển điện tích thử q0 trên
mặt đẳng thế là bằng 0. Tại mọi điểm trên mặt đẳng thế vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc
với mặt đẳng thế.
2. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Điện thế và vectơ cường độ điện trường là hai đại lượng
đặc trưng cho điện trường nên chúng có liên hệ với nhau.
Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường, giả
sử điện thế tại M là V và điện thế tại N là V + dV. Tính công
của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 từ M đến N.
Theo định nghĩa: dA = q0 Eds
Mặt khác: dA = q0 V − (V + dV ) = −q0 .dV
dV
Vậy E.ds = E.ds. cos = −dV hay E s = − (1.13)
ds
Vậy hình chiếu của vectơ cường độ điện trường trên một phương có trị số bằng độ giảm điện
thế trên một đơn vị dài của phương đó.
V V V
Trong hệ toạ độ Đềcác: E X = − ; EY = − ; EZ = −
x y Z
hay E = i .Ex + j .E y + k .Ez = − i + j + k V = − gradV
x y z
Vậy vectơ cường độ điện trường E tại một điểm bất kỳ trong điện trường bằng và ngược dấu
với gradien của điện thế tại điểm đó.
6
- Bài giảng Vật lý 2
§5. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm
Ta biết rằng nếu điện tích điểm q2 đặt trong điện trường của một điện tích điểm q1 thì thế năng
của q2 là:
1 q1q2
Wt = (1.14)
4 0 r12
r12 là khoảng cách giữa hai điện tích.
Dễ dàng thấy Wt cũng là t hế năng của q1 trong điện trường của q2. Ta nói Wt là thế năng
tương tác hay năng lượng tương tác điện của hệ hai điện tích q1 và q2 ký hiệu là:
1 q1q2
W12 = W21 = (1.15)
4 0 r12
1 1 q2 1 1 q1
Ta có thể viết: W12 = W21 = q1 + q2
2 4 0 r12 2 4 0 r12
q2
trong đó: = V1 ( điện thế tại vị trí q1 (do q2 gây ra),
4 0 r12
q1
= V2 ( điện thế tại vị trí q2 (do q1 gây ra).
4 0 r12
1
Vậy: W12 = W21 = ( q1V1 + q2V2 ) (1.16)
2
Nếu có hệ ba điện tích điểm q1, q2, q3 với khoảng cách tương hỗ là r12 , r23 , r31 thì năng lượng
tương tác điện của hệ ba điện tích ấy cho bởi:
q1q2 q2 q3 q3q1
1
W = W12 + W23 + W31 = W21 = + +
4 0 r12 r23 r31
1 q2 q3 1 q3 q1 1 q1 q2
= q1 + + q2 + + q3 + .
2 4 0 r12 4 0 r13 2 4 0 r23 4 0 r12 2 4 0 r31 4 0 r32
1
W= ( q1V1 + q2V2 + q3V3 ) (1.17)
2
trong đó V1, V2, V3 lần lượt là điện thế tại vị trí của mỗi điện tích q1, q2, q3 do hai điện tích kia gây
ra.
Tổng quát, năng lượng tương tác điện (gọi tắt là năng lượng điện) của hệ n điện tích điểm q1,
1 n
q2, q3… qn cho bởi: W = qiVi (1.18)
2 i =1
2. Năng lượng điện của một vật dẫn cô lập tích điện
Chia vật thành từng điện tích điểm dq ta tính được năng lượng điện của vật dẫn ấy:
7
- Bài giảng Vật lý 2
1
2
W= Vdq (1.19)
nhưng đối với vật dẫn tích điện cân bằng V = không đổi, vậy
1
W = V dq
2
trong đó dq = q = điện tích của vật dẫn.
1
Vậy W= qV (1.20)
2
Ta cũng có thể viết:
1 1 1 q2
W = qV = CV =
2
(1.21)
2 2 2C
vì q = CV (C là điện dung của vật dẫn).
3. Năng lượng tụ điện
Nếu có một hệ vật dẫn tích điện cân bằng lần lượt có điện tích và điện thế:
Q1, q2 ,q3…qn,
V1, V2, V3…Vn,
thì năng lượng của hệ vật dẫn ấy cho bởi
1 n
W= qiVi
2 i =1
(1.22)
Nói riêng năng lượng của một tụ điện tích điện cho bởi
1
W= ( q1V1 + q2V2 ) (1.23)
2
Trong đó q1 = q2 =q (giả sử q > 0).
1 1
Vậy: W= q (V1 − V2 ) = qU
2 2
1 q2 1
hay W= = CU 2 (C là điện dung của tụ điện). (1.24)
2C 2
4. Năng lượng điện trường
Xét một tụ điện phẳng, điện dung C cho bởi
0 S
C=
d
Năng lượng tụ điện có thể viết
1 S
W = 0 U 2 , (1.25)
2 d
8
- Bài giảng Vật lý 2
nhưng U = Ed với E là cường độ điện trường giữa hai bản tụ, vậy:
1
W = ( 0 E 2 )( Sd ) (1.26)
2
trong đó Sd = ∆V bằng thể tích không gian giữa hai bản, bằng thể tích không gian điện trường.
Người ta quan niệm rằng năng lượng tụ điện tich điện thức chất là năng lượng của điện trường tồn
tại giữa hai bản tụ điện. Năng lượng này được định xứ trong không gian điện trường.
Năng lượng định xứ trong một đơn vị thể tích của không gian điện trường, còn được gọi là mật
độ năng lượng điện trường, cho bởi
W 1
we = = 0 E 2 (1.27)
V 2
Kết quả này thu được đối với điện trường đều trong khoảng không gian giữa hai bản tụ điện
nhưng đối với một điện trường bất kì.
Kết luận:
Điện trường mang năng lượng:
Năng lượng này định xứ trong không gian điện trường. Mật độ năng lượng điện trường tại một
điểm là:
1 1 D2 1
w e = 0 E =
2
= ED (1.28)
2 2 0 2
Do đó năng lượng điện trường định xứ trong một thể tích hữu hạn V là:
W = w e dV (1.29)
(V )
9
- Bài giảng Vật lý 2
CHƯƠNG 2. TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI.
§1. VÉCTƠ CẢM ỨNG TỪ. ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLAX.
1. Tương tác từ, từ trường
Chúng ta đã biết là hai nam châm gần nhau thì tác dụng lực lên nhau. Lực đó gọi là lực tương
tác từ. Thí nghiệm còn cho thấy, nam châm và dòng điện gần nhau cũng tác dụng lực lên nhau, hai
dòng điện gần nhau cũng tác dụng lực lên nhau. Nghiên cứu cho thấy là các lực tương tác giữa nam
châm và dòng điện, giữa hai dòng điện với nhau cũng có cùng bản chất như lực tương tác giữa hai
nam châm. Đó là lực tương tác từ (gọi tắt là lực từ).
Để giải thích cơ chế truyền lực từ thì chúng ta phải thừa nhận xung quanh nam châm hoặc
dòng điện phải tồn tại một môi trường vật chất gọi là từ trường. Lực từ được truyền nhờ có từ
trường.
Từ đó chúng ta có các nhận xét quan trọng sau:
- Nam châm hay dòng điện thì tạo ra xung quanh nó một từ trường. Nếu nam châm hay dòng
điện đặt trong một từ trường khác (do nam châm và dòng điện khác tạo ra) thì nó lại bị từ trường tác
dụng lực từ.
- Dòng điện được tạo ra từ các hạt điện chuyển động có hướng. Vậy các hạt điện chuyển động
có hướng sẽ tạo ra từ trường. Khi các hạt điện chuyển động có hướng trong một từ trường khác thì
nó lại bị từ trường tác dụng lực. Lực mà ta nói gọi là lực Lorentz.
2. Véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường
Để đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực lên hạt điện chuyển động trong từ trường, ta
dùng đại lượng véctơ cảm ứng từ B . Véctơ cảm ứng từ có thể định nghĩa như sau:
Trong một từ trường đều (véctơ B không đổi, các đường sức từ trường là song song, cách đều
nhau), cho một hạt điện tích q0 chuyển động với véctơ vận tốc v theo hướng làm với các đường sức
từ một góc α. Khi đó từ trường tác dụng lên điện tích q lực FL (lực Lorentz). Ba véctơ là v ; B; FL có
mối quan hệ theo công thức:
FL = q0 (v B) (2.1)
Độ lớn của lực Lorentz: FL = q0.v.B.sinα
FL
Độ lớn của cảm ứng từ được tính theo công thức: B = . Như vậy đơn vị đo cảm ứng
q0 v sin
từ là (N.s/C.m), gọi là tesla (T). Đơn vị nhỏ hơn thường được dùng là gauss (G), 1G = 10 - 4(T).
Trong thực tế, để tìm hướng của từ trường (hướng của véctơ B ), ta có thể dùng một kim nam
châm thử. Đặt kim nam châm thử tại một điểm nào đó trong từ trường thì từ trường tác dụng lực làm
kim nam châm quay tới vị trí cân bằng. Khi đó trục của kim nam châm sẽ có phương trùng với
phương của véctơ B . Hướng đi từ cực nam đến cực bắc của kim nam châm thử chính là hướng của
véctơ B .
Ngoài véctơ cảm ứng từ B , còn dùng véctơ cường độ từ trường H để đặc trưng cho từ
trường. Véctơ H được định nghĩa như sau:
B
H= (2.2)
0
Sau này chúng ta sẽ thấy véctơ B do dòng điện tạo ra ngoài sự phụ thuộc vào dòng điện và vị
trí của các điểm trong từ trường, còn phụ thuộc vào môi trường xung quanh dòng điện. Véctơ H chỉ
10
- Bài giảng Vật lý 2
phụ thuộc vào dòng điện và vị trí các điểm trong từ trường, không phụ thuộc vào môi trường. Đơn vị
đo cường độ từ trường là (A/m).
3. Định luật Bio -Xava – Laplax
Trên dây dẫn hình dạng bất kỳ có dòng điện, ta lấy một véc
tơ dL (có chiều là chiều dòng điện, có độ dài đủ nhỏ để coi là
thẳng). Khi đó tích I .dL gọi là một phần tử dòng điện. Cảm ứng từ
do dòng điện tạo ra tại mỗi điểm trong không gian được coi là tổng
hợp các cảm ứng từ do tất cả các phần tử dòng của dây dẫn tạo ra. dB
Vậy việc xác định cảm ứng từ của một phần tử dòng là vấn đề rất
M
quan trọng trong việc tính toán cho từ trường.
r
Để tính cảm ứng từ của một phần tử dòng điện, chúng ta Idl
dùng định luật Bio - Xava - Laplax có nội dung như sau:
+) Tại điểm M trong không gian, véctơ cảm ứng từ dB do
phần tử dòng IdL tạo ra có phương vuông góc với mặt phẳng tạo Hình 2.1
bởi IdL và r (hình 2.1). Ba véctơ IdL , r và dB theo thứ tự đó
làm thành một tam diện thuận.
0 IdL sin
+) Về độ lớn thì cảm ứng từ dB được tính theo công thức: dB = . , trong đó là
4 r2
góc tạo bởi IdL và r , là độ từ thẩm của môi trường, 0 = 4 .10−7 (T.m/A) gọi là hằng số từ.
+) Công thức dạng véc tơ của định luật Biô - Xava - Laplax được viết :
0 IdL r
dB = . (2.3)
4 r3
4. Nguyên lý chồng chất từ trường
Nếu tính cảm ứng từ của một dòng điện bất kỳ, chúng ta lấy tích phân sau:
0 IdL r
B= dB = 4 . r3
(2.4)
Nếu có n dòng điện thì cảm ứng từ do hệ các dòng điện tạo ra tại mỗi điểm được tính theo
n
công thức: B = Bi . (2.5)
i =1
§2. CÁC VÍ DỤ TÍNH CẢM ỨNG TỪ CỦA DÒNG ĐIỆN
1. Cảm ứng từ của dòng thẳng
Điểm M cách dây dẫn mảnh có dòng điện cường độ I một khoảng là OM = R (hình 2.2). Một
phần tử dòng điện bất kỳ IdL tạo ra tại M véctơ cảm ứng từ dB được tính theo công thức (2.3).
Để tính tích phân, chúng ta đổi biến số. Chọn chiều dòng điện là chiều dương trục tọa độ Ox, khi đó
thì:
d
x = - Rcotg; r = R/sin; dL = dx = R 2
sin
Nhận xét: Tại M thì mọi véctơ dB do tất cả các phần tử dòng điện tạo ra đều có cùng hướng.
11
- Bài giảng Vật lý 2
Do vậy véctơ B = dB có cùng hướng với các véctơ dB , nên với dòng thẳng thì véctơ B tại M
có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi dòng điện và điểm M, có chiều được xác định nhanh
bằng quy tắc "cái đinh ốc 1".
x
Để tính tích phân, chúng ta đổi biến số. Chọn chiều 2
dòng điện là chiều dương trục tọa độ Ox, khi đó thì :
d
x = - Rcotg; r = R/sin; dL = dx = R 2 2
sin
o dB
Nhận xét: Tại M thì mọi véctơ dB do tất cả các R M
phần tử dòng điện tạo ra đều có cùng hướng. Do vậy véctơ
B = dB có cùng hướng với các véctơ dB , nên với dòng r
Idl
thẳng thì véctơ B tại M có phương vuông góc với mặt 1
phẳng tạo bởi dòng điện và điểm M, có chiều được xác
định nhanh bằng quy tắc "cái đinh ốc 1".
Hình
Hình1.24
Về độ lớn thì:
0 I dL sin 0
sin d
dB = 4 r 2 = 4 R
Nếu tính cho một đoạn dòng điện thẳng PQ thì tích phân được lấy cận từ góc 1 đến góc 2,
được kết quả:
0 I
B= (cos1 - cos2) (2.6)
4 R
Cường độ từ trường:
I
H = 4 R (cos1 - cos2) (2.7)
Với dòng thẳng dài vô hạn thì 1 = 0; 2 = .
Do vậy : dB’
0 I I dBt
B= ,H= (2.8)
2 R 2 R
2. Cảm ứng từ của dòng điện tròn dB
Một dây dẫn có dạng là đường tròn tâm O, bán
kính R có dòng điện cường độ I. Tính cảm ứng từ do
dòng điện tạo ra tại điểm M nằm trên trục của đường dBn
tròn, cách tâm đường tròn một khoảng OM = h. Ta
chia đường tròn thành vô số phần tử dòng IdL (hình Idl'
R
2.3). Véc tơ cảm ứng từ dB do phần tử dòng IdL I
tạo ra tại M được phân tích thành hai thành phần:
O
dB = dBt + dBn
Idl
Trong đó dBt trùng với trục của vòng tròn, dBn
vuông góc với trục vòng tròn. Hình 2.3
12
- Bài giảng Vật lý 2
Nhận xét: nếu lấy phần tử dòng IdL/ đối xứng với IdL qua tâm O thì phần tử dòng IdL/ tạo ra
tại M véc tơ cảm ứng từ dB / = dBt/ + dBn/ . Do đối xứng, tổng hai thành phần dBn + dBn/ = 0 . Khi đó
véc tơ cảm ứng từ tại M là:
B = dB = dBt + dBn = dBt
Do mọi thành phần dBt đều cùng chiều nên véc tơ cảm ứng từ B tại M có phương trùng với
trục của vòng dây, có chiều cũng được xác định theo quy tắc"cái đinh ốc 2" (hai quy tắc "cái đinh
ốc" 1 và 2 chúng ta đã làm quen ở chương trình THPT).
I dL sin
Về độ lớn thì cảm ứng từ B tại M là: B = dBt = o . sin
4 r2
R
Trong đó sin = 1, còn r được tính bằng: r2 = R2 + h2; sin = .
R 2 + h2
Kết quả khi lấy tích phân trên vòng dây thì các đại lượng R, và h không đổi, dL = 2 R.
o IR 2
Ta được: B= (2.9)
2( R 2 + h 2 )3/ 2
0 I
Tại tâm vòng tròn thì h = 0. Vậy cảm ứng từ tại tâm O có độ lớn: B0 =
2R
3. Momen từ của dòng điện kín.
Để thuận tiện trong tính toán, người ta đưa ra khái niệm momen từ của dòng kín. Xét một dòng
điện có dạng là đường cong kín phẳng với cường độ I, diện tích S (hình vẽ 2.4). Chọn véc tơ pháp
tuyến đơn vị của S là n có chiều nhận chiều dòng điện kín làm chiều quay thuận (là chiều véc tơ
cảm ứng từ B do dòng kín tạo ra). Ta định nghĩa đại lượng véc tơ:
pm = I .S.n (2.10)
Khi đó pm gọi là momen từ của dòng kín. Nếu gọi véc tơ S = S .n
pm
là véc tơ diện tích thì:
pm = I .S S
Theo định nghĩa, momen từ của dòng điện kín có đơn vị đo là
(A.m ). Véc tơ cảm ứng từ do dòng tròn tạo ra tại điểm nằm trên trục của
2
vòng dây có thể viết lại như sau:
0 pm n
B=
2 ( R 2 + h2 )3/ 2 O
Nếu xét tại các điểm rất xa tâm O của vòng dây dẫn thì :
p
( R2 + h2 )3/ 2 R3 thì B = 0 3m Hình 2.4
2 R
4. Cảm ứng từ do hạt điện chuyển động có hướng tạo ra
I
Xét một phần tử dòng điện I dL tạo ra cảm ứng từ tại điểm M là dB (định luật Bio - Xava -
Laplax), ta coi phần tử dòng được tạo bởi dn hạt điện chuyển động có hướng với véc tơ vận tốc trung
bình là v . Số hạt điện dn = n0dV = n0. S.dL, trong đó S là tiết diện ngang của dây dẫn.
13
- Bài giảng Vật lý 2
Mặt khác: I = j.S = n0.q0.v.S, q0 là điện tích của mỗi hạt điện. Gọi Bq là cảm ứng từ của một
hạt điện tạo ra tại M.
dB 0 q0 .v(dL r )
Ta có: Bq = = .
dn 4 r 3dL
Chú ý: q0v(dL r ) = q0 dL(v r ) .
0 q0 (v r )
Do đó ta được: Bq =
4 r3
§3. ĐỊNH LÝ O - G CHO TỪ TRƯỜNG
(Định lý Otrogradski - Gauss).
1. Đường sức từ trường.
Để biểu diễn từ trường, phương pháp đơn
giản nhất là dùng các đường sức. Qua hình ảnh các
đường sức, ta biết được chiều và độ lớn của cảm M Bm
ứng từ tại mỗi điểm trong từ trường. Đường sức từ
trường được định nghĩa là các đường cong (trong
trường hợp tổng quát) vẽ trong từ trường sao cho Hình 2.5
tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương
của véc tơ cảm ứng từ tại đó, chiều của đường sức I
là chiều của véc tơ cảm ứng từ (hình 2.5).
Ngoài ra còn quy ước: số đường sức qua một
đơn vị diện tích đặt vuông góc với các đường sức
thì bằng cảm ứng từ. Như vậy có thể hiểu là mật độ I
đường sức thì bằng độ lớn của cảm ứng từ. Tập hợp
các đường sức từ trong một từ trường gọi là từ phổ Hình 2.6a
Hình 2.6b
của từ trường đó.
Các hình 2.6 (a,b,c) mô tả đường sức từ
trường của dòng điện thẳng, dòng điện tròn và của
ống dây điện. Đường sức từ trường là các đường
cong kín. Đó là điểm khác biệt giữa từ trường và
điện trường tĩnh. Hình 2.6c
2. Từ thông.
Xét một mặt có diện tích S bất kỳ ở trong một từ
trường. Ta chia S thành vô số các diện tích vi phân (còn dS dS
gọi là nguyên tố diện tích) dS sao cho trong phạm vi
mỗi một dS thì từ trường coi là đều (hình 2.7). Tại dS
thì véc tơ cảm ứng từ là B , ngoài ra chúng ta đã định B
nghĩa véctơ diện tích dS = dS .n . Đại lượng vô hướng
d m = B.dS gọi là từ thông qua diện tích dS. S
Từ định nghĩa, ta có các nhận xét về từ thông như
sau:
Hình 2.7
14
- Bài giảng Vật lý 2
+ d m = B.dS cos = B.dSn , trong đó dSn là hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông góc với
véctơ cảm ứng từ. Vậy từ thông là đại lượng vô hướng có giá trị đại số. Khi là góc nhọn thì từ
thông qua dS mang dấu dương, khi là góc tù thì mang dấu âm, khi = 900 thì từ thông qua dS bằng
0.
+ Do B = mật độ đường sức từ nên về độ lớn thì d m = B.dSn được tính bằng số đường sức từ
qua dSn (cũng bằng số đường sức từ qua dS).
Để tính từ thông qua diện tích S, lấy tổng từ thông d m qua tất cả các diện tích vi phân của S.
Ta có công thức tổng quát sau:
m = d m = B.dS . (2.11)
S S
3. Định lý O - G cho từ trường.
a. Phát biểu định lý: Từ thông qua một mặt kín S bất kỳ trong từ trường thì bằng 0.
b. Chứng minh: Ta luôn chọn chiều véc tơ pháp tuyến đơn vị tại mỗi điểm của mặt kín S hướng ra
bên ngoài mặt. Mặt kín S coi tạo bởi 2 mặt cong S1 và S2 (hình 2.8). Khi đó từ thông qua S được
tính:
m = BdS = BdS + BdS
S S S2
dS
1
Nhận xét: ở mặt S1 thì các đường sức đi B
dS B
vào nên góc tạo bởi ( B, dS ) là góc tù ứng với
tất cả các diện tích vi phân dS, còn ở mặt S2
thì các đường sức đi ra nên là góc nhọn.
Do vậy: S2
S1
m1 = B.dS 0; m 2 = B.dS 0.
S1 S2 Hình 2.8
Về trị số tuyệt đối thì từ thông m1 ; m2
là bằng nhau vì số đường sức từ đi vào mặt S1 đúng bằng số đường sức từ đi ra khỏi mặt S2. Kết
quả là :
m = m1 + m2 = 0
+ Do đường sức từ trường là các đường cong kín nên từ trường là một trường "xoáy". Định lý
O - G mà chúng ta chứng minh được là dựa trên tính chất "xoáy" của từ trường. Vì vậy có thể nói
biểu thức: BdS = 0 mô tả tính chất "xoáy" của từ trường.
S
+ Trong tính toán, người ta hay dùng định lý O - G ở dạng vi phân. Trong toán học chúng ta đã
có công thức của định lý O - G cho phép chuyển tích phân trên mặt kín thành tích phân theo thể tích:
Bx By Bz
S BdS = divB dV . Trong đó divB = + + (toán tử divergence)
V
x y z
Theo kết quả của định lý thì phải có:
divB = 0 (2.12)
Công thức (2.12) là dạng vi phân của định lý O - G cho từ trường.
15
- Bài giảng Vật lý 2
§4. ĐỊNH LÝ VỀ DÒNG TOÀN PHẦN.
1. Lưu số của véc tơ cường độ từ trường.
I
Giả sử có một đường cong kín (C) trong từ
trường. Trên (C) chọn một chiều dịch chuyển quy
ước là chiều dương. Ta chia (C) thành vô số các
véctơ dl có chiều trùng chiều dương quy ước, có d O
M r
độ dài dl rất nhỏ sao cho coi là thẳng. Trong
dl d
mỗi đoạn dl thì từ trường được coi là không đổi NH (+) (C
P
(véctơ H là như nhau tại mọi điểm). Lập tích vô
hướng: H .dl = H .dl .cos, trong đó là góc tạo (+)
bởi 2 véctơ là H và dl (hình 2.9). Hình 2.9
Định nghĩa: Hdl = Hdl cos
(C ) (C )
gọi là lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo đường
cong kín (C) một vòng.
Theo định nghĩa thì lưu số của véctơ cường độ từ trường là đại lượng vô hướng, có giá trị đại
số, đơn vị đo là (A), cùng đơn vị đo của cường độ dòng điện.
2. Định lý dòng toàn phần.
a. Phát biểu định lý: Lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) một vòng
có giá trị bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích (S) giới hạn bởi
đường cong kín (C) đó.
b. Chứng minh định lý
Chúng ta chứng minh định lý trong trường I
hợp đơn giản nhất: (C) là đường cong kín phẳng, có
một dòng điện cường độ I xuyên vuông góc với (S), C2
(hình 2.10).
Tại điểm M trên đường cong kín (C), véctơ H C1
vuông góc với OM, véctơ dl hợp với véctơ H một O
P
góc . Qua M ta vẽ một đường sức từ trường là
đường tròn tâm O, bán kính r = OM. Nếu chiều Hình 2.10
dương quy ước trên (C) cùng chiều đường sức thì
cos 0. Nếu chiều dương quy ước trên (C) ngược chiều đường sức thì cos 0.
H .dl = H .dl. cos = Hds
ở đây ds = MN là độ dài cung tròn nên ds = r.d.
I I
Thay: H= và lấy tích phân, được: rd 1
2 r c
2r
Nếu (C) là đường cong kín bao quanh diện tích S nhưng dòng điện không xuyên qua S thì từ O
ta kẻ 2 tia tiếp xúc với (C), đường cong kín (C) coi tạo bởi 2 đường cong (C1) và (C2). Khi đó, tích
phân được lấy như sau:
I I
Hdl =
(C ) ( C1 )
Hdl +
( C2)
Hdl =
( C1 )
−
2 r
rd +
( C2 )
−
2 r
rd = − + = 0
16
- Bài giảng Vật lý 2
Từ kết quả của việc chứng minh cho trường hợp đơn giản, chúng ta suy rộng cho trường hợp
tổng quát: đường cong kín (C) có hình dạng bất kỳ, dòng điện không nhất thiết phải là thẳng thì kết
quả vẫn đúng.
Nếu có n dòng điện xuyên qua diện tích S giới hạn bởi (C) thì véctơ cường độ từ trường tại các
điểm trên (C) là tổng các véc tơ cường độ từ trường do các dòng điện tạo ra. Khi đó:
n
H = H i , thay vào tích phân, ta được:
i =1
n n n
c
Hdl = i i dl = I i
H d
c i =1
l = H
i =1 i =1
(2.13)
Biểu thức (2.13) là biểu thức tổng quát của định lý dòng toàn phần trong trường hợp chỉ có các
dòng điện dẫn xuyên qua diện tích S giới hạn bởi (C). Khi vận dụng biểu thức đó cần chú ý: dòng
điện nào tạo từ trường có đường sức cùng chiều với chiều dương quy ước của (C) thì cường độ I của
dòng đó có giá trị dương và ngược lại.
3. Ứng dụng của định lý dòng toàn phần
a. Tính cảm ứng từ của ống dây điện thẳng, dài
Một ống dây điện thẳng, dài dạng hình trụ, trên đo có quấn các vòng dây một cách đều đặn.
Cho dòng điện qua ống dây với cường độ I thì trong ống dây có từ trường. Gần đúng có thể coi từ
trường chỉ tập trung trong lòng ống dây và là từ trường đều (Hình 2.11).
Ta chọn đường cong kín (C) có dạng là hình chữ nhật MNPQ có chiều dương quy ước như
hình vẽ, chiều dịch chuyển trên (C) ở trong ống dây cùng chiều đường sức từ trường. Lưu số của véc
tơ cường độ từ trường được tính:
H dl = Hdl + Hdl + Hdl + dl
H
Q
MNPQ MN NP PQ QM P
Trên đoạn MN thì H = 0, trên đoạn NP và
QM thì H vuông góc với dl nên tích phân trên
MN, NP và QM bằng 0. Trên đoạn PQ thì H cùng
M N
chiều dl và giá trị của H không đổi. Vậy kết quả
tích phân sẽ là: Hình 2.11
Hdl = Hdl = H .l = H .PQ
MNPQ PQ
Ta gọi số vòng dây dẫn (chính là số dòng điện) xuyên qua S giới hạn bởi MNPQ là n. Theo kết
quả của định lý thì :
nI
H .l = nI → H = = n0 I (2.14)
l
Trong đó n0 là số vòng dây trên một đơn vị dài của ống dây. Cảm ứng từ trong ống dây:
B = 0 H = 0 n0 I (2.15)
b. Tính cảm ứng từ của ống dây hình xuyến
Một hình xuyến có bán kính trong R1, bán kính ngoài R2 có quấn các vòng dây dẫn mang dòng
điện. Gần đúng ta cho rằng từ trường chỉ tập trung trong lòng hình xuyến, đường sức từ là các đường
tròn tâm O, bán kính R. Nếu R1 và R2 không chênh lệch nhau quá nhiều thì cảm ứng từ trong lòng
hình xuyến coi có độ lớn không đổi (hình 2.12).
17
- Bài giảng Vật lý 2
Chọn (C) trùng với một đường sức từ thì hai véc tơ H ; dl cùng chiều. Khi đó:
dl = H .dl = H dl = H .2R
c
H
c c
Số vòng dây của hình xuyến là n thì số dòng điện xuyên
qua S giới hạn bởi (C) là n. Theo kết quả của định lý thì: R2
Hdl = nI => H.2 R = nI O
R1
c R
n
→H = I = n0 I
2 R
Và do đó: B = 0n0I
Hình 2.12
Trong đó n0 cũng là số vòng dây quấn trên một đơn vị dài
(mật độ vòng dây).
§5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN
1. Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện, lên một dòng điện
a. Lực từ tác dụng lên một phần tử dòng điện
Xét một phần tử dòng điện IdL đặt trong từ trường. Tại nơi đặt phần tử dòng thì từ trường coi
là đều (vì độ dài dL đủ nhỏ), cảm ứng từ là B . Ta coi phần tử dòng tạo nên bởi dn = n0.S.dL hạt
điện chuyển động có hướng với véc tơ vận tốc trung bình là v . Lực tác dụng tổng hợp của từ trường
lên dn hạt điện chuyển động có hướng trong phần tử dòng chính là lực mà từ trường tác dụng lên
phần tử dòng. Do đó: dF = dn.FL = n0 .S .dL.q0 (v B)
Chú ý: dL.v = v.dL và mật độ dòng điện j = n0.q0.v, I = j.S, được kết quả lực mà từ trường tác
dụng lên một phần tử dòng: dF = IdL B (2.16)
Công thức (1.13) còn có tên gọi là công thức lực Ampe.
Độ lớn của lực Ampe: dF = I.dL.B. sin
Trong đó là góc tạo bởi hai véc tơ B và IdL
b. Lực từ tác dụng lên một dòng điện
Có một dòng điện hình dạng tuỳ ý, đặt trong một từ trường bất kỳ. Ta chia dòng đó thành vô số
các phần tử dòng IdL . Tại mỗi phần tử dòng thì từ trường coi không đổi có véc tơ cảm ứng từ B .
Khi đó phần tử dòng chịu tác dụng lực từ là lực Ampe. Lấy tổng các lực do từ trường tác dụng lên
mọi phần tử dòng thì sẽ được lực từ tác dụng lên dòng điện. Do đó ta có:
F = dF = IdL B
Trường hợp đơn giản là trong từ trường đều, dòng điện là thẳng thì trên chiều dài PQ = L của
dòng điện sẽ chịu tác dụng của lực từ:
F = I ( L B) Về độ lớn thì: F = IL.B.sin
Trong đó là góc tạo bởi dòng điện và véctơ cảm ứng từ.
18
- Bài giảng Vật lý 2
2. Tác dụng của từ trường lên một mạch điện kín. Momen của lực từ
Trong trường hợp đơn giản ta xét một mạch kín có
x
dạng hình chữ nhật MNPQ đặt trong từ trường đều, cảm
ứng từ B (hình vẽ 1.13). Tại thời điểm nào đó thì véctơ P
momen từ pm của dòng điện và véctơ cảm ứng từ B hợp Q F1
với nhau một góc . Lực từ tác dụng lên cạnh MN và PQ là d F3
F1 = I ( MN B) và F2 = I ( PQ B) ngược hướng, giá của
b B
hai lực cùng nằm trên đường thẳng xx/ nên chỉ có tác dụng
làm biến dạng khung. Giả thiết khung cứng thì hai lực đó bị Pm
khử bởi phản lực của khung. F4
N
Lực tác dụng lên cạnh NP là F3 = I ( NP B) a F2
M
Lực tác dụng lên cạnh QM là F4 = I (QM B) Hình
x’ 2.13
Hai lực đó cùng phương nhưng không cùng giá nên
chúng tạo ngẫu lực làm khung quay xung quanh trục xx/. Momen của ngẫu lực được tính theo công
thức: Hình 9.13
µ = d.F3 = a.sinα.B.I.b, a.b = S → µ = B.I.S.sinα.
I.S = pm là momen từ của khung dây.
Mặt khác, hai véctơ pm và B hợp với nhau một góc , là véctơ có phương nằm trên trục
quay. Do vậy có thể viết:
= pm B (2.17)
Độ lớn của momen ngẫu lực:
= pm.B.sin (2.18)
Dưới tác dụng của ngẫu lực, khung quay xung quanh truc xx đến khi momen lực triệt tiêu. Khi
/
đó góc = 0 nghĩa là hai véctơ pm và B cùng chiều, mặt phẳng khung vuông góc với đường sức từ
trường. Ta nói khung đã tiến tới trạng thái cân bằng bền.
3. Năng lượng của mạch điện kín trong từ trường. Công của lực từ
a. Năng lượng của mạch điện kín trong từ trường
Mạch điện kín trong từ trường có tương tác với từ trường nên có năng lượng tương tác. Năng
lượng đó gọi là năng lượng của mạch điện kín trong từ trường. Để tính năng lượng đó, ta xét công
của momen lực từ làm quay khung dây chữ nhật MNPQ. Khi khung quay một góc d thì momen lực
thực hiện công dA = - .d = - pm.B.sin.d
Có dấu (-) là vì momen lực từ luôn sinh công cản trở lại sự chuyển động của khung dây trong
từ trường vì xu hướng tác dụng của momen lực từ là làm khung tiến tới trạng thái cân bằng bền.
Công dA dương nếu d < 0 và ngược lại.
Lấy tích phân từ vị trí mà hai véctơ pm và B hợp với nhau một góc = 1 đến vị trí có =
2 2
2 , được: A= dA =
1
− p
m .B.sin .d = − pm .B(cos1 − cos 2 )
1
Viết lại: A = ( - pm.B.cos1) - ( - pm.B.cos2 ) (2.19)
19
- Bài giảng Vật lý 2
Trong trường thế thì công của lực (momen lực) tính bằng độ giảm thế năng. Từ trường không
phải là trường thế nên ta chỉ nói là công của lực từ tác dụng lên mạch kín bằng độ giảm năng lượng
của mạch điện kín trong từ trường. Vậy có thể đặt:
Năng lượng của khung dây khi ở vị trí mà hai véctơ pm và B hợp với nhau một góc :
Wm = - pm.B.cos = − pm .B (2.20)
Công thức (2.20) mặc dù được xây dựng cho khung dây chữ nhật trong từ trường đều nhưng
được tổng quát hóa cho mọi mạch điện kín ở trong từ trường bất kỳ.
b. Công của lực từ
Để tiện sử dụng, công thức (2.19) ta có thể biến đổi như sau: pm = I.S
A = I.B.S. cos2 - I.B.S. cos1 = I.m2 - I.m1 = I.m (2.21)
Trong đó m là biến thiên của từ thông qua diện tích của khung dây dẫn trong từ trường.
Trường hợp khung quay một góc nhỏ d thì công nguyên tố dA = I.dm (2.22)
Mặc dù công thức (2.21) và (2.22) được xây dựng cho khung dây chữ nhật nhưng ta tổng quát
hoá cho mọi mạch kín bất kỳ khi chuyển động trong từ trường. Khi vận dụng cần chú ý là nếu chỉ có
lực từ tác dụng lên mạch kín thì dm luôn dương vì xu thế là lực từ luôn làm cho khung tiến tới
trạng thái cân bằng nên m tăng. Vậy nếu có ngoại lực khác làm mạch kín dịch chuyển trong từ
trường lệch khỏi vị trí cân bằng bền thì lực từ sinh công cản, chống lại sự dịch chuyển đó.
4. Năng lượng của mạch điện trong từ trường.
Ta biết rằng công của lực từ trong sự dịch chuyển đều một mạch điện kín trong từ trường là:
(2 ) (2 )
A= ( )dA = () I .d
1 1
m = I .m (2.23)
Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì công này phải bằng độ giảm năng
lượng của mạch điện trong từ trường.
Để đơn giản giả sử mạch điện là một khung dây kín diện tích S quay đều trong từ trường đều.
A ' = − Im = I (m1 − m2 ) = IBS cos 1 − IBS cos 2 = pm B cos 1 − pm B cos 2 = W
hay Wm = − pm .B (2.24)
§6. HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG VÀ TỪ TRƯỜNG.
1. Từ trường gây bởi một hạt điện chuyển động.
Dòng điện sinh ra từ trường, hạt điện chuyển động có hướng thì tạo thành dòng điện vậy các
hạt điện chuyển động có hướng phải tạo ra từ trường.
Giả sử có một hạt điện có điện tích là q chuyển động có hướng với vận tốc v tạo ra tại M bất
kì trong không gian véc tơ cảm ứng từ B . Thì B có:
-Điểm đặt tại M.
-Phương vuông góc với mặt phẳng chứa véc tơ vận tốc v và điểm M.
20
nguon tai.lieu . vn
