Xem mẫu
- Nội dung
1. Dao động điều hòa
2. Dao động tắt dần
3. Dao động cưỡng bức
Dao động & sóng 4. Các loại sóng
5. Các đặc trưng của sóng
6. Sóng cơ
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 7. Sóng điện từ
nguyenquangle59@yahoo.com
2. Dao động điều hòa 2a. Con lắc lò xo
Lúc t = 0 x = Asinφ
• Một đại lượng x dao • Đại lượng dao động là x:
động điều hòa khi nó độ lệch của vật ra khỏi vị
biến đổi theo kiểu trí cân bằng.
hình sin. • Tần số góc: -A
x = A sin ( ωt + φ ) k
ω=
• Chu kỳ: T = 2π/ω m x
• A: biên độ dao động. m
• Tần số: f = 1/T
• ω: tần số góc (rad/s). • Cơ năng được bảo toàn: A
• x thỏa phương trình:
• ωt + φ: pha (rad).
1 1 1
d2x E = kx 2 + mv2 = kA2
• φ: pha ban đầu.
2
+ ω2 x = 0 2 2 2
dt
- 2b. Con lắc đơn 2c. Con lắc vật lý
• Góc lệch θ là đại lượng • Góc lệch θ là đại lượng
dao động điều hòa. dao động điều hòa. O
• Tần số góc: • Tần số góc: d
mgd
θ0 L ω= θ
g θ I
ω=
L C
• d: khoảng cách từ khối
• Cơ năng bảo toàn. tâm C đến trục quay O.
• I: momen quán tính của
vật đối với trục quay.
• Cơ năng bảo toàn.
3. Dao động tắt dần 4. Dao động cưỡng bức
• Xét một con lắc lò xo • Nghiệm của phương • Nếu con lắc chịu tác F0 m
chịu tác động của lực trình này có dạng: động của ngoại lực A=
( Ω2 − ω02 )
2
cản tuần hoàn: + 4β 2Ω2
x = Ae − βt sin ( ω′t + φ )
f = −rv
F = F0 sinΩt
• Phương trình chuyển ω′ = ω02 − β 2 • Khi tần số ngoại lực
động là: • thì sau một thời gian, bằng tần số dao động
Ae–βt con lắc sẽ dao động tự do ω0 của vật,
d2x dx
2
+ 2β + ω02 x = 0 với tần số bằng tần số • Biên độ dao động sẽ
dt dt của ngoại lực. cực đại, ta có hiện
ω0 =
k
β=
r x = A sin ( Ωt + φ ) tượng cộng hưởng.
m 2m
- Bài tập 1 Trả lời BT 1
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. • Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a, máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a:
chu kỳ của con lắc là:
m( g + a )
• Do đó chu kỳ dao động là:
L
T = 2π
g+a
• Trả lời: B
Bài tập 2 Trả lời BT 2
Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao • Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc
động điều hòa quanh một đầu của nó. Nếu L = 1 đơn chiều dài L’:
m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con
I L′
lắc đơn có chiều dài: =
A. 33 cm B. 50 cm C. 67 cm mgL 2 g
D. 100 cm E. 150 cm • Momen quán tính của thanh đối với một đầu
của nó là: I = ML2 3
• Vậy:
mL2 3 L′ 2L L′
= ⇒ =
mgL 2 g 3g g
- Trả lời BT 2 (tt) Bài tập 3
• Suy ra chiều dài con lắc đơn: Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh
một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm
2
L′ = L thanh một khoảng d. Chu kỳ dao động của thanh
3 nhỏ nhất khi d =
2 A. 0.1m B. 0.2m C. 0.3m
L′ = ( m) = 0.67( m)
3 D. 0.4m E. 0.5m
• Trả lời: C
Trả lời BT 3 Trả lời BT 3 (tt)
• Chu kỳ dao động của thanh: • Tổng (1/12d + d) có tích bằng một hằng số.
• Do đó sẽ cực tiểu khi:
I
T = 2π 1
mgd =d
12d
• Momen quán tính đối với trục quay:
1
I = ICM + md 2
ICM = mL 12 = m 12
2 ⇔d= ( m) = 0.3( m)
12
• Vậy: • Trả lời : C
m 12 + md 2 1 12d + d
T = 2π = 2π
mgd g
- Bài tập 4 Trả lời BT 4
Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần. • Cơ năng của con lắc đàn hồi:
( )
Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r 1 2
được cho như dưới đây. Trường hợp nào thì suất E = k Ae − β t
2
giảm cơ năng là nhỏ nhất?
• Suất giảm cơ năng:
dE 1 d 1
A. k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s) − = − kA2 e −2β t = − kA2 ( −2β ) e −2 β t
B. k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s) dt 2 dt 2
C. k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s) = β kA2e −2β t
D. k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s)
• Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ
E. k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s)
nhất của β = r/2m. (Trường hợp B)
5. Các loại sóng 6a. Mặt sóng
• Trong một môi trường • Sóng điện từ là sự lan • Mặt sóng là quỹ tích những vị trí
đàn hồi các phân tử truyền của điện từ dao động cùng pha trong môi
liên kết với nhau, trường biến thiên. trường truyền sóng.
• vì vậy nếu một số phân • Sóng vật chất là một • Tia sóng là các đường vuông góc
tử dao động thì các loại sóng đặc biệt, sẽ với các mặt sóng.
phân tử kế cận cũng được xét tới trong
dao động theo, tạo nên phần Cơ Học Lượng Mặt sóng
sóng cơ. Tử. cầu
• Ví dụ: sóng trên dây,
trên lò xo, sóng nước,
sóng âm ... Mặt sóng
phẳng Tia sóng
- 6b. Các đặc trưng của sóng 6c. Hàm sóng
• Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ • Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo
của dao động gây ra nó. ra một sóng truyền theo trục x.
• Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền • Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t:
được trong một chu kỳ:
λ = vT u ( x , t ) = f t ∓
x Dấu – : sóng truyền
v theo chiều dương trục x
• Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt • v là vận tốc truyền sóng.
sóng liên tiếp. • Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có
một sóng hình sin có cùng tần số:
u ( x , t ) = A sin ω t ∓
Bước sóng x
v
6d. Hàm sóng hình sin (sóng phẳng) 6e. Phương trình truyền sóng
• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương • Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ
trục x còn có thể viết dưới dạng: cũng thỏa phương trình:
u ( x , t ) = A sin ( ωt − kx ) k = ω v = 2π λ ∂ 2u 1 ∂ 2u
=
∂x 2 v 2 ∂t 2
• Vectơ sóng được định nghĩa như sau:
2π n: vectơ đơn vị theo • v là vận tốc truyền sóng.
k= n
λ chiều truyền sóng
• Hàm sóng viết qua vectơ sóng:
u ( r , t ) = A sin ( ωt − k ⋅ r )
- 7a. Vận tốc truyền sóng cơ 7b. Vận tốc truyền sóng âm
• Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi: • Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí:
vl =
E E: suất Young (định nghĩa) γ RT
v=
ρ ρ: khối lượng riêng M
• Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi: • trong đó:
G CP
vt = G: suất trượt γ=
ρ CV
• Vận tốc sóng ngang trên dây: • R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối
T T: sức căng lượng mole của khí.
vt =
µ μ: khối lượng một đơn vị dài dây • Vận tốc sóng âm trong một số môi trường.
7c. Năng lượng của sóng cơ Bài tập 5
• Xét sóng hình sin: u = A sin (ωt − kx ) Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau:
• Mật độ năng lượng của sóng là: y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t]
w = ρω 2u2 Tìm:
• Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn (a)Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên
vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn dây.
vị thời gian: (b) Vận tốc truyền sóng.
P = wv
• Cường độ sóng = trung bình mật độ năng
thông:
1
I = ρ vω 2 A2 Cường độ ~ bình phương biên độ
2
- Trả lời BT 5 7d. Hiệu ứng Doppler (sóng âm)
• Vận tốc dao động cực đại: • Khi nguồn phát và máy thu:
( )
• di chuyển ra xa nhau, tần số thu nhỏ hơn tần số
vt ,max = Aω = 2( mm ) × 3 s −1 = 6 ( mm s ) phát.
• Vận tốc truyền sóng: • di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao hơn tần
số phát. Minh họa
v=
ω
=
( ) = 0.75( m s )
3 s −1 • Công thức Doppler:
k 4( m )
−1
v ± vD
f′= f Chọn dấu sao cho tần số tăng
v ± vS khi lại gần và ngược lại
• vD , vS : vận tốc máy thu và nguồn đối với không
khí.
Bài tập 6 Trả lời BT 6a)
Một nguồn âm thanh phát sóng ở tần số 1000 Hz. • Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận
Vận tốc truyền âm là 340 m/s. Tìm tần số của tốc vS = 100 m/s thì tần số tăng:
sóng trên máy thu âm khi: v
f′= f
a) Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận v − vS
tốc 100 m/s. 340
= 1000( Hz ) × = 1417 ( Hz )
b) Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận 340 − 100
tốc 100 m/s.
c) Nguồn và máy thu âm chuyển động lại gần
nhau với cùng vận tốc 100 m/s.
- Trả lời BT 6b) Trả lời BT 6c)
• Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận • Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần
tốc vD = 100 m/s thì tần số tăng: nhau, tần số tăng theo công thức:
v + vD v + vD
f′= f f′= f vD = vS = 100( m s )
v v − vS
340 + 100
= 1000( Hz ) × = 1294 ( Hz ) 340 + 100
340 f ′ = 1000( Hz ) × = 1833( Hz )
340 − 100
8a. Sóng điện từ phẳng 8b. Năng lượng sóng điện từ phẳng
• Điện trường và từ trường vuông góc với • Mật độ năng lượng:
phương truyền sóng (sóng ngang).
• Điện trường và từ trường vuông góc với nhau. w = εε 0 E µµ0 H
• Điện trường và từ trường dao động cùng tần • Vectơ mật độ năng thông:
số, cùng pha.
• Tích E × B chỉ chiều truyền sóng. P = E ×H
E E • Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường
=c
B B
hay từ trường:
1
= 1 εε 0 2 1 µµ0 2
εε 0 µµ0 k I= Em = Hm
2 µµ0 2 εε 0
- 8c. Phổ sóng điện từ Phụ lục A – Ứng suất Young
Vùng tử ngoại Ánh sáng khả kiến Vùng hồng ngoại
< 400 nm 400 – 700 nm > 700 nm
F A
E=
ΔL Li
Phụ lục B – Vận tốc sóng âm
nguon tai.lieu . vn
