Xem mẫu
- Nội dung
1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ
2. Định luật Maxwell-Faraday
3. Định luật Maxwell-Ampère
Trường điện từ 4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
1a. Sức điện động cảm ứng 1b. Định luật Lenz
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn • Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động
dΦ
thay đổi thì trong vòng dây xuất ε= cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
hiện một sức điện động cảm ứng: dt
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ
• Từ thông có thể thay đổi do: trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời x
i’
gian. l B
• Vòng dây chuyển động trong từ B B’
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà N S
vòng dây quét được trong một đơn dx
vị thời gian. dΦ = Bldx
- 1c. Định luật Faraday Bài tập 1.1
• Định luật Faraday xác Một thanh dẫn chiều dài l di I
dΦ
định cả chiều lẫn độ lớn ε=− chuyển với vận tốc không đổi v ra
của sức điện động cảm dt xa một dòng điện thẳng vô hạn,
ứng: cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ
• trong đó chiều dương Φ>0 cảm ứng giữa hai đầu thanh là: v
của từ thông và chiều
vl vIr
dương của sức điện (a) ε = μ0 (b) ε = μ0
động cảm ứng phải liên 2πr 2πl
hệ với nhau theo quy vI vIl r
tắc bàn tay phải. (c) ε = μ0 (d) ε = μ0
ε>0 2πr 2πr
Trả lời BT 1.1 Trả lời BT 1.1 (tt)
• Trong thời gian dt, thanh quét I • Dòng cảm ứng trong trường I
x x
một diện tích dS = ldr = lvdt. hợp này do lực từ tạo nên.
B B
• Từ thông quét được trong thời
Fm = −ev × B +
gian đó:
I v • Fm hướng xuống: các e− đi v
dΦ = BdS = μ0 lvdt −
2πr xuống, còn dòng điện thì đi lên. Fm
• Sđđ cảm ứng trong thanh là: • Hai đầu thanh sẽ tích điện trái
dΦ I dấu, với đầu dương ở trên.
ε= = μ0 vl r dr
dt 2πr • Khi có thanh dẫn chuyển động
• Câu trả lời đúng là (d). ta dùng lực từ để tìm chiều của
dòng cảm ứng.
- Bài tập 1.2 Trả lời BT 1.2
B’
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt • Từ thông qua khung dây:
B(t)
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không Φ = BS cos α = Bπa2 cos α
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. • Sức điện động cảm ứng: α n
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
dΦ dB
ε=− = − πa2 cos α
(a) ε = B0ωe −ωt πa2 cos α dt dt
ε = B0ωe −ωt πa2 = ( B0e −ωt ) = −B0ωe −ωt
(b) dB d
i
(c) ε = B0ωe −ωt πa2 cos α dt dt
Từ thông đi lên
(d) ε = B0ωe −ωt 2πa2 cos α ε = B0ωe −ωt πa2 cos α giảm, từ trường cảm
• Câu trả lời đúng là (a). ứng hướng lên.
2a. Điện trường xoáy 2b. Định luật Maxwell-Faraday
• Trong trường hợp của • Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển
B(t)
bài tập 1.2 từ trường một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là
biến thiên đã tạo ra một sức điện động cảm ứng, do đó:
điện trường có đường
sức khép kín – điện dΦ d
trường xoáy.
+
E ε=− ⇔ ∫ E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ ndS
F dt (C )
dt ( S )
• Điện trường xoáy làm
các điện tích trong i
khung dây chuyển động • (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu
thành dòng kín, tạo nên tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
dòng cảm ứng. • Đó là định luật Maxwell-Faraday.
- 2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt) 3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
n n
• Chiều dương của (C) phải • Ngược lại, điện trường biến
là chiều thuận đối với thiên cũng tạo ra từ trường
pháp vectơ của mặt (S). theo:
(S) (S)
• Từ thông qua (S) giảm thì d
lưu số của điện trường (C)
dr
∫ H ⋅ dr =
dt ∫ D ⋅ ndS (C)
dr
(C ) (S )
theo (C) dương và ngược
lại. • (S) là một mặt cong giới hạn
• Dạng vi phân của định trong chu tuyến (C).
∂B
luật Maxwell-Faraday: rotE = − • Điện thông qua (S) tăng thì
∂t
lưu số của từ trường theo
(C) dương và ngược lại.
3b. Nhắc lại định luật Ampère 3c. Định luật Maxwell-Ampère
n
• I là cường độ dòng qua mặt • Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
(S) giới hạn trong (C): d
∫ H ⋅ ds = I + D ⋅ ndS
dt (∫S )
(S)
∫ H ⋅ dr = I (C) (C )
(C )
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
I>0
d
Id = D ⋅ ndS
• I > 0 nếu dòng đi qua (S) H dr dt (∫S )
theo chiều dương. • Suy ra:
(S)
• Dạng vi phân:
(C)
∫ H ⋅ ds = I + Id rotH = j + jd
rotH = j (C )
I
- Bài tập 3.1 Trả lời BT 3.1 – 1
Một tụ điện phẳng gồm hai E • Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
+ –
bản hình tròn bán kính R σ
được tích điện bằng một + – E=
i i ε0
dòng điện không đổi i. + –
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
Hãy xác định từ trường + –
q
cảm ứng ở giữa hai bản. + – E=
ε0πR2
• Suy ra:
dE 1 dq i
= =
dt ε0πR2 dt ε0πR2
Trả lời BT 3.1 – 2 Trả lời BT 3.1 – 3
E E
• Điện trường biến thiên • Chọn (C) là một đường
này sẽ tạo ra một từ sức bán kính r, định ds
i i hướng theo chiều thuận i i
trường có tính đối xứng
trụ: đối với điện trường:
• đường sức là những 1
đường tròn có tâm ở ∫ H ⋅ ds = B ⋅ ds
μ0 (∫C ) s (C)
trên trục đối xứng. (C )
• trên một đường sức độ • Bs không đổi trên (C) nên:
lớn từ trường không
đổi.
∫ Bs ds = Bs 2πr
(C )
- Trả lời BT 3.1 – 4 Trả lời BT 3.1 – 5
E E
• Thông lượng của D qua • Dùng định luật Maxwell-
mặt (S) trong (C): Ampère ta có:
i i i i
∫ D.ndS = ε0 ∫ E .ndS (S)
Bs
2πr = ε0πr 2
i
(S ) (S )
μ0 ε0πR2
• n theo chiều điện trường:
B
∫ E .ndS = Eπr 2 (C) • Suy ra:
μ0i
(S )
Bs = r r ≤R
• Dòng điện dịch qua (S): 2πR2
d 2 dE i • Bs > 0: từ trường hướng
id = ε0πr 2
dt (∫S )
id = D.ndS = ε0 πr theo chiều dương của (C).
dt ε0πR2
Trả lời BT 3.1 – 6 4a. Hệ phương trình Maxwell
• Khi r > R dòng điện dịch (S) Định luật
qua (S) chỉ khác không Gauss đối với ∫ D ⋅ ndS = Q
trong hình tròn bán i i điện trường (S )
(S) là mặt
kính R: Định luật kín
d 2 dE
Gauss đối với ∫ B ⋅ ndS = 0
dt (∫S )
D.ndS = ε0 πR từ trường (S )
dt
Định luật d
• Suy ra:
B Maxwell-
Faraday
∫ E ⋅ ds = −
dt (∫S )
B ⋅ ndS (S) là mặt
(C )
giới hạn
μi Hình tròn Định luật trong chu
Bs = 0 r >R d
2πr
bán kính R Maxwell-
Ampère
∫ H ⋅ ds = I +
dt (∫S )
D ⋅ ndS tuyến (C)
(C )
- 4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell 4c. Năng lượng của điện từ trường
Định luật Gauss đối • Mật độ năng lượng điện từ trường:
với điện trường divD = ρ
u = 12 ( E .D + B .H )
Định luật Gauss đối
với từ trường divB = 0
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:
Định luật Maxwell- ∂B D = εε0E B = μμ0H
Faraday rotE = −
∂t
• Suy ra:
Định luật Maxwell- ∂D
rotH = j +
Ampère ∂t u = 12 ( εε0E 2 + μμ0H 2 )
nguon tai.lieu . vn
