Xem mẫu
- Nội dung
1. Công của lực tĩnh ñiện
2. Thế năng tĩnh ñiện
3. Điện thế
Điện thế 4. Lưu số của trường tĩnh ñiện
5. Bài tập áp dụng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
1. Công của lực tĩnh ñiện – 1 1. Công của lực tĩnh ñiện – 2
• Xét ñiện tích thử q0 E • Phân tích vectơ dịch chuyển
chuyển ñộng trong dr thành hai thành phần
F = q0E
ñiện trường tạo bởi q, vuông góc và song song với q0E
q0
từ M ñến N, theo (C) ñiện trường (phương bán
ñường cong (C). M dr kính r). dr
• Công của lực tĩnh N • Chỉ có thành phần song
dr
q0
ñiện là: song có ñóng góp vào công:
dr┴
WMN = q0 ∫ E ⋅ dr δW = q0 E ⋅ dr = q0 Edr
(C ) M →N
q dr
q δW = q0 k 2
dr = kq0 q 2 q
r r
- 1. Công của lực tĩnh ñiện – 3 2a. Thế năng tĩnh ñiện – 1
• Ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: • Cho ñiện tích thử q0 chuyển ñộng trong một ñiện
trường từ M ñến N, theo ñường cong (C).
δW = −d k
q0 q
• Công của lực tĩnh ñiện là:
r
• Suy ra: WMN = q0 ∫ E ⋅ dr E
WMN = ∫ δW = −∆ k 0 = k 0 − k 0
qq qq qq (C ) M →N
N
r rM rN
• Công của lực tĩnh ñiện không phụ thuộc ñường ñi, M F = q0E
• chỉ phụ thuộc vị trí ñầu và cuối.
• Kết quả trên cũng ñúng với một ñiện trường bất (C)
dr
kỳ. q0
2a. Thế năng tĩnh ñiện – 2 2a. Thế năng tĩnh ñiện – 3
• Công của lực tĩnh ñiện không phụ thuộc ñường ñi, • Nếu chọn thế năng tại một ñiểm P nào ñó bằng
chỉ phụ thuộc vào vị trí ñầu và vị trí cuối. không (chọn P làm gốc thế năng) thì thế năng tĩnh
• Do ñó người ta có thể ñịnh nghĩa thế năng tĩnh ñiện tại ñiểm M là:
ñiện U của hệ (ñiện tích thử + ñiện trường): P
N U M = q 0 ∫ E ⋅ dr
U M − U N = q 0 ∫ E ⋅ dr M
M
• Tích phân ñược thực hiện theo một ñường cong
• U là một hàm của vị trí; tích phân ñược thực hiện bất kỳ nối M và P.
theo một ñường cong bất kỳ nối M và N.
• UM − UN = −∆U là ñộ giảm thế năng tĩnh ñiện
giữa M và N. Thế năng biến ñổi thành công.
- 2b. Thế năng của hai ñiện tích ñiểm – 1 2b. Thế năng của hai ñiện tích ñiểm – 2
• Xét hai ñiện tích ñiểm q1 and q2 cách nhau một • Suy ra:
khoảng r.
∞ ∞
r ⋅ dr dr
• Theo công thức trên thế năng tĩnh ñiện của hệ là: U = kq1q2 ∫ 3 = kq1q2 ∫ 2
r
r r
r
∞ Gốc thế năng ở ∞, tích phân
U = q2 ∫ E1 ⋅ dr thực hiện trên ñường qua hai
q1q2
r ñiện tích, từ r tới ∞. U =k
• E1 là ñiện trường tạo bởi q1. r
• Để tạo nên một hệ hai ñiện tích ñiểm, năng lượng
∞
cần cung cấp ít nhất phải bằng thế năng tĩnh ñiện
dr của hệ.
q2 E1
q1 r
2c. Thế năng tĩnh ñiện của một hệ ñiện tích ñiểm 3a. Điện thế
• Xét một hệ ñiện tích ñiểm bất kỳ. • Điện thế tại M ñược ñịnh nghĩa là:
• Năng lượng tĩnh ñiện của hệ bằng tổng năng UM
P
Đơn vị ñiện thế là J/C
lượng tĩnh ñiện của tất cả các cặp ñiện tích thuộc VM = = ∫ E ⋅ dr
q0 M hay Volt (V)
hệ.
qi q j • Điện thế chỉ phụ thuộc vào ñiện trường chứ không
U = ∑k phụ thuộc vào ñiện tích thử.
(i , j ) rij
• Độ giảm ñiện thế giữa hai vị trí M và N trong
• (i, j) chỉ cặp ñiện tích qi, qj, cách nhau một ñiện trường là:
khoảng rij. N
• U là năng lượng tối thiểu cần cung cấp ñể tạo nên VM − V N = − ∆ V = ∫ E ⋅ d r
M
hệ.
- 3b. Điện thế tạo bởi một ñiện tích ñiểm 3c. Điện thế tạo bởi hệ ñiện tích ñiểm
• Điện trường do ñiện tích ñiểm q tạo ra: • Điện thế tạo bởi một hệ ñiện tích ñiểm bằng tổng
ñiện thế của tất cả các ñiện tích ñiểm thuộc hệ.
qr
E=k 3
r • Nếu hệ là một phân bố ñiện tích liên tục,
• Nếu gốc thế năng P ở vô cùng và ñường lấy tích • ta chia hệ làm nhiều phần nhỏ vi phân, sao cho
phân là ñường thẳng thì: mỗi phần ñược coi như một ñiện tích ñiểm.
P ∞ ∞ • Tổng sẽ ñược thay thế bằng tích phân.
r ⋅ dr dr
VM = kq ∫ 3 = kq ∫ 2
M
r r
r
dr
q E
VM = k r M
r q
3d. Tìm ñiện trường từ ñiện thế 3e. Mặt ñẳng thế – Định nghĩa
• Độ giảm ñiện thế giữa hai ñiểm rất gần nhau: • Mặt ñẳng thế là tập hợp các ñiểm có cùng một
− dV = E ⋅ dr = E x dx + E y dy + E z dz ñiện thế trong ñiện trường.
• Mặt khác ta có: V ( x, y, z ) = const
∂V ∂V ∂V • Ví dụ, mặt ñẳng thế trong ñiện trường do một
dV = dx + dy + dz = gradV ⋅ dr ñiện tích ñiểm q tạo ra là các mặt cầu có tâm ñặt
∂x ∂y ∂z
tại q:
• Suy ra:
q
V = k = const ⇔ r = const
E = −gradV r
• Minh họa.
∂V ∂V ∂V
Ex = − , E y = − , Ez = −
∂x ∂y ∂z
- 3e. Mặt ñẳng thế – Tính chất 4a. Lưu số của trường tĩnh ñiện - 1
• Điện trường vuông góc với mặt ñẳng thế, • Cho một ñường cong (C) trong không gian có
• và hướng theo chiều giảm của ñiện thế. ñiện trường, lưu số của ñiện trường trên (C) ñược
• Khi một ñiện tích ñiểm dịch chuyển trên một mặt ñịnh nghĩa là:
ñẳng thế thì công của lực tĩnh ñiện bằng không. E
ΓC = ∫ E ⋅ dr
(C )
E
(C)
dr
4a. Lưu số của trường tĩnh ñiện - 2 4b. Rotation – Định nghĩa
• Công thực hiện khi ñiện tích • Xét một ñường cong kín (C) nhỏ bao quanh một
q0 ∫ E ⋅ dr = 0
dịch chuyển trên một ñường (C )
ñiểm M(x, y, z).
kín (C) thì bằng không. • Gọi diện tích giới hạn trong (C) là ∆S, pháp vectơ
• Vậy lưu số ñiện trường theo của mặt phẳng trong (C) là n, và lưu số của ñiện
một ñường kín luôn luôn ∫ ⋅ dr = 0
E
(C )
trường trên (C) là ∆Γ.
bằng không: • Rotation của ñiện trường ở M, ký hiệu là rotE,
• Trường tĩnh ñiện là một ñược ñịnh nghĩa như sau: n
trường không có xoáy: ñường
sức không khép kín. ∆Γ
rotE ⋅ n = lim M
∆S →0 ∆S
• So sánh với dòng chảy: minh
họa. (C) ∆S
dr
- 4b. Rotation – Tính chất 4b. Rotation – Tính chất (tt)
• Hình chiếu của rotE trên một phương n là: • Đối với trường tĩnh ñiện thì lưu số trên một
• Mật ñộ lưu số trên một ñường khép kín nhỏ ñường kín luôn luôn bằng không, nên:
vuông góc với phương ñó.
rotE = 0
rotE • Người ta chứng tỏ ñược là rotE có dạng:
∂E ∂E ∂Ex ∂Ez
rotE.n rotE = i z − y + j −
n ∂y ∂z ∂z ∂x
∂E ∂E
+k y − x
M ∂x ∂y
5a. Bài tập 1 5a. Bài tập 1 (tt)
z
Lưỡng cực ñiện là một hệ gồm Hãy tìm:
hai ñiện tích ñiểm +q và −q, ñặt
cách nhau một khoảng d. (a) Điện thế do lưỡng cực ñiện tạo ra ở khoảng
Chọn trục z là trục ñi qua hai cách r lớn hơn nhiều so với d. Viết kết quả thu
ñiện tích ñiểm và ñặt gốc tọa ñộ ñược qua momen lưỡng cực ñiện.
+q
O ở ñiểm giữa của chúng.
Định nghĩa vectơ momen lưỡng (b) Điện trường từ biểu thức của ñiện thế.
cực ñiện: p = qd d O
Vectơ d hướng từ −q ñến +q.
–q
- z 5a. Trả lời BT 1 – 1 5a. Trả lời BT 1 – 2
M
• Điện thế ở ñiểm M(r,θ):
r+
1 1 r −r
r+ V = kq − = kq − +
r+ r− r+ r−
+q r • Khi r >> d ta có gần ñúng: r–
r–
r− − r+ ≈ d cos θ r+ r− ≈ r 2 d
θ θ
d • Suy ra: dcosθ
x
d cosθ p cosθ
q q V = kq =k
–q V+ = k V− = −k r 2
r2
r+ r−
5a. Trả lời BT 1 – 3 5a. Trả lời BT 1 – 4
• Trở lại tọa ñộ Descartes: • Suy ra ñộ lớn của ñiện trường:
r 2 = x2 + z 2 cos θ = z r kp 2
• Suy ra: E = E x2 + E z2 = 4
r + 3z 2
r
z z
V = kp 3 = kp kp
(x 2 + z 2 ) 2 E= 1 + 3 cos 2 θ
3
r z 3
r
• Vậy:
θ r
∂V xz • Minh họa
Ex = − = 3kp 5
∂x r
∂V 3z 2 − r 2 x
Ez = − = kp
∂z r5
- 5b. Bài tập 2 5b. Trả lời BT 2 – 1
Đặt một lưỡng cực ñiện có momen lưỡng cực p • Thế năng tĩnh ñiện: M
trong một ñiện trường ñều E. Hãy tìm:
U = qVM − qVN = q(VM − VN ) = − q ∫ E ⋅ dr
N
M
(a) Thế năng tĩnh ñiện của lưỡng cực ñiện. U = − qE. ∫ dr = − qE ⋅ d
N E
(b) Momen lực tĩnh ñiện tác ñộng lên lưỡng cực
ñiện. U = −p⋅E M
• Thế năng này cực tiểu
khi momen lưỡng cực d
N
ñiện song song cùng
chiều với ñiện trường
ngoài.
5b. Trả lời BT 2 – 2 5b. Bài tập 2 – Lò vi sóng
• Momen lựclên q và –q: • Các phân tử nước trong thức
τ + = rM × qE ăn là những lưỡng cực ñiện. p H+
H+
τ − = rN × (− qE )
E
+qE • Trong một ñiện trường xoay
• Momen lực toàn phần: chiều (tần số radio), các phân O--
M
τ = q (rM − rN ) × E
tử nước dao ñộng ñể luôn luôn E
rM ñịnh hướng momen lưỡng cực
d
τ = qd × E = p × E N của chúng theo ñiện trường. p
–qE rN O • Sự ma sát giữa chúng với môi
• Momen lực này có xu trường chung quanh tạo nên
hướng quay dipole ñiện nhiệt làm chín thức ăn.
sao cho p song song với
• Minh họa
E.
- 5c. Bài tập 3 5c. Trả lời BT 3 – 1
• Một dây không dẫn ñiện, chiều dài L ñược tích • Điện thế do một ñoạn vi phân dx ở tọa ñộ x tạo ra
ñiện ñều với mật ñộ λ > 0. Tìm ñiện thế do thanh ở M:
tạo ra ở ñiểm M cách dây một khoảng d, nằm trên dq λdx
ñường ñi qua một ñầu dây và vuông góc với dây. dV = k =k 2
r x +d2
M
M
d d r
dx
L x
5c. Trả lời BT 3 – 2
• Điện thế toàn phần ở M:
L
dx
V = ∫ dV = kλ ∫
0 x2 + d 2
[ (
V = kλ ln x + x 2 + d 2 )]L0
L + L2 + d 2
V = kλ ln
d
nguon tai.lieu . vn
