Xem mẫu
- Nội dung
1. Công và công suất
2. Động năng
Công và năng lượng 3. Thế năng
4. Cơ năng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
1a. Công của lực không ñổi 1a. Công của lực không ñổi (tt)
• Công là năng lượng do một lực F • Khi lực tạo một góc nhọn với F
tác ñộng trao ñổi với vật. ñộ dịch chuyển:
θ θ
• Công suất là công thực hiện – vật tăng tốc.
trong một ñơn vị thời gian. ∆r – công là dương. ∆r
• Công do lực không ñổi thực hiện – vật nhận năng lượng.
trong một dịch chuyển thẳng: F • Khi lực tạo một góc tù với ñộ
dịch chuyển: F
W = F ⋅ ∆r = F ∆r cosθ
θ
– vật giảm tốc.
• Công bằng không khi lực vuông ∆r – công là âm. ∆r
góc với ñộ dịch chuyển. – vật mất năng lượng.
- 1b. Công thực hiện bởi một lực thay ñổi 1c. Công suất
• Trong dịch chuyển nhỏ dr: Pf • Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch
– F có thể coi là không ñổi. dr chuyển nhỏ:
F
– Dịch chuyển gần như thẳng.
dW = F ⋅ dr
• Do ñó công do F thực hiện
trong một dịch chuyển nhỏ: Pi • Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó
dW = F ⋅ dr
công suất của lực là:
• Công do F thực hiện trong dr dW dr
dịch chuyển từ Pi tới Pf: P= =F⋅
dt dt
Pf
W = ∫ F ⋅ dr P = F ⋅v
F
Pi
1d. Bài tập 1.1 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1 y
Pf
• Một vật khối lượng m ñi lên Nhìn nghiêng • Phản lực vuông góc với mọi N
một mặt nghiêng có ñộ cao h quỹ ñạo trên mặt nghiêng,
và góc nghiêng θ. Hệ số ma P h do ñó có công bằng không h
i θ θ
sát trượt giữa vật và mặt trong cả hai trường hợp.
nghiêng là µ. • Công của trọng lực: mg
Nhìn trên xuống
• Tìm công thực hiện bởi trọng Pf Pf Pf
Wmg = ∫ mg ⋅ dr = mg ⋅ ∫ dr
lực, phản lực vuông góc và Pi Pi
lực ma sát khi quỹ ñạo là:
(b) (a)
• Trong cả hai trường hợp: ∆r
• (a) một ñường thẳng. Pf
∫ dr = ∆r Wmg = mg ⋅ ∆r
• (b) một nửa ñường tròn. Pi
Pi Wmg = − mg∆y = − mgh
- 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3
• Lực ma sát luôn hướng La • Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không.
ngược chiều dịch chuyển: • Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng
f h
dW f = f ⋅ dr = − f dr
quỹ ñạo:
θ
• Do ñó:
Wmg = −mg∆y y hướng lên
W f = − f ∫ dr = − f × L Chiều dài quỹ ñạo
• ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y.
W f = − µ NL = − µ ( mg cosθ ) L
dr
• Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ
• Ta có: có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo.
f
La = h sin θ
Lb = πLa 2 = πh 2 sin θ
1e. Bài tập 1.2 1e. Trả lời bài tập 1.2 (a)
• Một vật ñược ñặt trên • Công của lực lò xo trong x
một mặt phẳng ngang một dịch chuyển nhỏ:
không ma sát, nối với –kx
dW = − kx ⋅ dx dx
lò xo có ñộ ñàn hồi k. xi
dW = − kxdx = − d (x 2 )
k
• Kéo vật thật chậm từ 2
vị trí xi ñến vị trí xf. • Do ñó:
Tìm công thực hiện xf xf
W = − ∫ d (x 2 )
k
bởi:
2 xi
W =− (x f − xi2 )
k 2
2
• (a) lực của lò xo.
• Công của lực lò xo
• (b) lực kéo.
không phụ thuộc vào quỹ
ñạo.
- 1e. Trả lời bài tập 1.2 (b) 1f. Bài tập 1.3
Quỹ ñạo Sao Hỏa
• Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm: • Một trạm thăm dò
• lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo. khối lượng m ñược
• Do ñó: phóng từ Trái Đất ñể
ñi vào quỹ ñạo Sao
• công của lực kéo = − công của lực lò xo. Hỏa. Quỹ ñạo Trái Đất
• Tìm công thực hiện
bởi: rE: khoảng cách từ Trái Đất
ñến Mặt Trời
• (a) lực hấp dẫn từ Mặt
Trời. rM: khoảng cách từ Sao Hỏa
ñến Mặt Trời
• (b) lực ñẩy của ñộng
cơ tên lửa.
1f. Trả lời câu 1.3 ur 1g. Lực bảo toàn
• Công của lực hấp dẫn trong
• Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó
một dịch chuyển nhỏ: dr không phụ thuộc vào ñường ñi.
dW = F ⋅ dr
M m F • Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo
dW = Fr dr = −G S2 dr toàn.
r
• Do ñó: • Lực ma sát không phải là lực bảo toàn.
1 1 • Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi
W = GM S m − M m khép kín.
F = −G S2 u r
rM rE r – ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín
• W không phụ thuộc quỹ ñạo. thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0.
• Công lực ñẩy tối thiểu phải
bằng công của lực hấp dẫn.
- 2a. Động năng 2b. Định lý ñộng năng
dv
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với • Dùng ñịnh luật 2 Newton: m = Ftot
dt
chuyển ñộng. • Nhân hai vế với: dr = v dt
• Động năng của một chất ñiểm khối lượng m mv ⋅ dv = Ftot ⋅ dr
• Ta ñược:
chuyển ñộng với vận tốc v là: • Hay:
mv 2
d = Ftot ⋅ dr
1
K = mv 2 2
2
dK = dWtot ∆K = Wtot
• Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các
lực tác ñộng lên chất ñiểm.
2c. Bài tập 2.1 2c. Trả lời câu 2.1 (a)
xi
• Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo • Định lý ñộng năng
nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m. Lò cho ta:
xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận K f − K i = Ws vi = 0
tốc ñầu. K f = Ws
• Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng • Chỉ có công của lực vf
có x = 0, nếu lò xo là khác không.
• (a) mặt ngang là không ma sát. • Trọng lực và phản lực xf = 0
• (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N vuông góc với quỹ
lên vật. ñạo nên có công bằng
không.
- 2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt) 2c. Trả lời câu 2.1 (b)
xi
• Công của lực lò xo: • Định lý ñộng năng bây giờ có dạng:
K f − K i = Ws + W f
W =− (x f − xi2 )
k 2
• Công của lực ma sát là:
2 vi = 0
k W f = − f ( x f − xi ) = f xi
W = xi2 vf
2 • Suy ra:
• Do ñó: mv 2f kxi2 1
2
xf = 0 = + fxi vf = ( kxi2 + 2 fxi )
mv kxi2 v f = xi
k 2 2 m
= f
2 2 m
v f = 0,39m / s
1,0 × 103 N m
−2
v f = 2,0 × 10 m = 0,5 m s
1,6kg
3a. Thế năng 3a. Thế năng (tt)
yf
• Công của một số lực bảo • Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng:
toàn:
mg
W = U i − U f = − ∆U U là hàm của vị trí
W = mgyi − mgy f
yi
• U là thế năng của hệ.
k k
W = xi2 − x 2f -kx
• Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách
2 2
xi x xf tiêu tốn thế năng của hệ.
1 1 • Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng
W = −GMm − − GMm
ri rf ri
Fg là một biểu thức cho thế năng của hệ.
• mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là • Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế
rf
các hàm của vị trí. năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không.
- 3b. Thế năng trọng trường 3c. Thế năng hấp dẫn
• Thế năng trọng trường: • Thế năng hấp dẫn:
U = mgy + C Mm
y hướng lên U = −G +C
r
• Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có: • Nếu chọn gốc ở vô cùng:
Mm
U (0) = C = 0 U = mgy U (∞) = C = 0 U = −G
r
• Nếu chọn gốc tại y0 thì: • Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất:
Mm Mm
U ( y0 ) = mgy0 + C = 0 ⇒ C = −mgy0 U ( RE ) = −G +C = 0 ⇒ C =G
RE RE
U = mg ( y − y0 ) 1 1
U = −GMm −
r RE
3d. Thế năng ñàn hồi 4a. Cơ năng
• Thế năng ñàn hồi của lò xo: • Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ.
1
U = kx 2 + C E = K +U
2
• Nếu chọn gốc ở x = 0 thì: • U là tổng tất cả các thế năng.
1 • Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo
U (0) = C = 0 U = kx 2 toàn:
2
Wtot = −∆U = ∆K
• Nếu chọn gốc ở x0 thì:
• Do ñó:
1 1
U ( x0 ) = kx02 + C = 0 ⇒ C = − kx02
2 2 ∆( K + U ) = ∆E = 0 Cơ năng ñược bảo toàn
U = k (x 2 − x02 )
1
2
- 4b. Cơ năng (tt) 4d. Bài tập 4.1
• Nếu có cả các lực không bảo toàn thì: • Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc
Wc + Wnc = −∆U + Wnc = ∆K ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ.
• Suy ra: • Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C.
A B C
∆( K + U ) = ∆E = Wnc
• Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến h
thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không
bảo toàn.
h
• Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: Wnc < 0, do
ñó cơ năng E giảm. h
4d. Trả lời bài tập 4.1 4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt)
• Vì không có ma sát nên E • Ta có:
ñược bảo toàn giữa vị trí y Ei = E ⇔ 0 = 12 mv 2 + mgy
ban ñầu và mọi vị trí khác • Vận tốc ở vị trí y là: v = 2 g y y
- 4e. Bài tập 4.2 4e. Trả lời bài tập 4.2
• Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một • Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết:
dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc
nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng E A = mgh
ngang có hệ số ma sát trượt 0,210. • Khi dừng y = 0 nên cơ năng là:
• Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt EC = 0
ngang cho ñến khi dừng lại.
4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt) 4f. Bài tập 4.3
• Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng • Hệ thống trên hình bên
công của lực ma sát: ñược thả không vận tốc
EC − E A = − fd = − µ mgd ñầu khi lò xo không co
dãn. Vật treo m2 ñi xuống
− mgh = − µ mgd ñược một khoảng h cho
ñến khi dừng lại,
• Suy ra:
• Tìm hệ số ma sát trượt
d = h µ = 20,0 / 0, 210 = 95,2m giữa vật m1 và bề mặt
ngang.
• Minh họa
- 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2
• Độ biến thiên cơ năng của h • Độ biến thiên cơ năng của
m1 cho ñến khi dừng lại: T m2 cho ñến khi dừng lại:
∆(K + U g ) = WT
T
∆ ( K + U g + U s ) = W f + WT f
• với: • trong ñó:
∆K = 0 ∆U g = 0 ∆U s = 12 kh 2 ∆K = 0 ∆U g = − m2 gh
W f = − µ m1 gh WT = Th WT = −Th
• Do ñó: • Suy ra:
1
2 kh 2 = − µ m1 gh + Th (1) − m2 gh = −Th (2)
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3
• Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược:
1
2 kh 2 − m2 gh = − µ m1 gh
• Do ñó:
m2 g − 12 kh
µ=
m1 g
nguon tai.lieu . vn
