Xem mẫu
- Nội dung
1. Vị trí và ñộ dịch chuyển
2. Vận tốc
3. Gia tốc
Động học chất ñiểm 4. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
5. Chuyển ñộng của vật ném xiên
6. Chuyển ñộng tròn ñều
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 7. Vận tốc và gia tốc tương ñối
nguyenquangle59@yahoo.com 8. Bài tập áp dụng
1. Vị trí, ñộ dịch chuyển 2a. Vận tốc trung bình
Quỹ ñạo
• Độ dịch chuyển trong Chất ñiểm • Vận tốc trung bình
vtb
khoảng thời gian ∆t: Độ dịch chuyển ∆r trong thời gian ∆t: ∆r
∆r = r (t + ∆t ) − r (t ) ∆r
vtb =
Vị trí r(t) ∆t r(t)
• ∆r hướng từ vị trí ñầu z z
Vị trí r(t+∆t) r(t+∆t)
ñến vị trí cuối. • Khác với tốc ñộ trung
• Lưu ý: nếu chất ñiểm y
bình: y
trở lại vị trí ban ñầu thì Hệ quy chiếu ∆s
∆r = 0, mặc dù quãng x
tốc ñộ trung bình = x
∆t
ñường ñi ñược là ∆s ≠
0.
- 2b. Vận tốc tức thời 3a. Gia tốc
• Vận tốc tức thời vào lúc t: • Gia tốc trung bình trong v(t)
khoảng thời gian ∆t:
∆r dr ∆v
v = lim = ∆v
atb =
∆t →0 ∆t dt v(t+∆t)
∆t
• Gia tốc tức thời: r(t) v(t+∆t)
• Chiếu trên một hệ trục Descartes: z
r(t+∆t)
∆v dv
dx dy dz a = lim =
vx = vy = vz =
∆t →0 ∆t dt
dt dt dt y
• v tiếp tuyến quỹ ñạo và hướng về chiều chuyển x
ñộng. • Trên một hệ trục Descartes:
• Tốc ñộ tức thời bằng ñộ lớn vận tốc tức thời. dv x dv y dv z
ax = ay = az =
dt dt dt
3b. Gia tốc – Câu hỏi 4a. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
• Trong trường hợp nào sau ñây vật không có gia • a có hai thành phần:
tốc? 2 un
v dv ut
– (a) Vật có tốc ñộ không ñổi. a = an + at = un + ut R
at
R dt an
– (b) Vật có vận tốc không ñổi.
– (c) Vật có quỹ ñạo cong. • at tiếp tuyến quỹ ñạo, a
• Trả lời: (b). ñặc trưng cho sự thay ñổi
– (a) vận tốc có ñộ lớn không ñổi, nhưng có thể có ñộ lớn của vận tốc.
phương thay ñổi. • an hướng về phía trong ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến,
theo chiều chuyển ñộng
– (b) vectơ vận tốc không ñổi, do ñó a = 0. quỹ ñạo, ñặc trưng cho
sự thay ñổi phương của un: vectơ ñơn vị pháp tuyến
– (c) vận tốc thay ñổi phương và có thể ñổi ñộ lớn.
vận tốc. R: bán kính cong quỹ ñạo
- 4b. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến (tt) 4c. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến – Câu hỏi
• Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần.
Trong trường hợp nào sau ñây vectơ vận tốc và
gia tốc song song nhau?
– (a) quỹ ñạo tròn
– (b) quỹ ñạo thẳng
– (c) quỹ ñạo parabol
– (d) tất cả ñều sai
• Trả lời: (b).
5a. Chuyển ñộng ném xiên 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 1
y
• Ném một trái banh v0 • Gia tốc:
trong trường trọng lực dv
x
ñều. θ g= g
dt
• Gia tốc trái banh là g, g • Chiếu lên x và y:
không ñổi và hướng
thẳng xuống. dv x dv
0= −g = y
• Nếu bỏ qua lực cản dt dt
của không khí: v0: vận tốc ban ñầu
• Tích phân theo t, từ 0 ñến t:
vx vy t
• thì quỹ ñạo luôn luôn
∫ ∫ dv y = − g ∫ dt
θ: góc ném dv x = 0
là một parabol. v0 x v0 y 0
⇒ v x = v0 x = const v y = − gt + v0 y
- 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 2 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 3
• Lúc t = 0 vận tốc có các thành phần:
x = (v0 cos θ ) t y = (v0 sin θ ) t − 12 gt 2
v0 x = v0 cos θ v0 y = v0 sin θ
• Do ñó: • Khử t từ hai phương trình trên ta ñược phương
v x = v0 cos θ v y = v0 sin θ − gt trình quỹ ñạo:
• Theo ñịnh nghĩa của vận tốc thì: g 2
y = (tan θ ) x − 2 x
vx =
dx
= v0 cos θ
dy
v y = = v0 sin θ − gt 0
2 v cos 2
θ
dt dt
• Lấy tích phân từ 0 ñến t ta thu ñược: • ñó chính là biểu thức của một parabol.
x t y t • Minh họa.
∫ dx = ∫ v0 cos θdt ∫ dy = ∫ (v0 sin θ − gt )dt
0 0 0 0
6a. Chuyển ñộng tròn ñều 6b. Chuyển ñộng tròn ñều – Câu hỏi
• Một chất ñiểm chuyển v • Phát biểu nào sau ñây mô tả chính xác gia tốc của
ñộng với tốc ñộ không ñổi một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều?
a
trên một ñường tròn. – (a) không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
• Gia tốc tiếp tuyến bằng R
– (b) không ñổi và luôn song song vận tốc.
không: – (c) có ñộ lớn không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
dv – (d) có ñộ lớn không ñổi và luôn song song vận tốc.
v = const ⇒ at = = 0
dt • Trả lời: (c).
• Do ñó gia tốc toàn phần là
hướng tâm:
2
v
a = anun = un
R
- 7a. Vận tốc tương ñối – 1 7a. Vận tốc tương ñối – 2
• Quan sát viên trong các • Ta có:
r = r′ + R
hqc khác nhau mô tả v
chuyển ñộng khác nhau. z’ • Lấy ñạo hàm theo thời v’
r’
• Cho hqc K’ chuyển gian: V
ñộng với vận tốc V ñối y’
dr dt = dr ' dt + dR dt
z’
x’
với hqc K. r
R
v = v′ + V
z
z
• Vào lúc t: y’
– r và r’ là vị trí chất x’
• Vận tốc chất ñiểm ñối
ñiểm ñối với K và K’. y y
với K = Vận tốc chất
– R là vị trí của K’ ñối x x
ñiểm ñối với K’ + vận
với K.
tốc K’ ñối với K.
7b. Gia tốc tương ñối Bài tập áp dụng
• Lấy ñạo hàm một lần nữa: • Bài tập áp dụng
a = a′ + A
• Gia tốc chất ñiểm ñối với K = Gia tốc chất ñiểm
ñối với K’ + Gia tốc K’ ñối với K.
• Đặc biệt, khi K’ có vận tốc không ñổi:
a = a'
nguon tai.lieu . vn
