1. Trang Chủ
  2. Vật lý
  3. Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 4: Lí thuyết dải năng lượng (Phần 2)

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 4: Lí thuyết dải năng lượng (Phần 2)

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 4: Lí thuyết dải năng lượng (Phần 2) cung cấp cho học viên những kiến thức về hàm Bloch, mô hình electron liên kết yếu (định lượng); mô hình electron liên kết mạnh (định lượng); phương trình chuyển động của electron và lỗ trống;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2019 Lớp Y20 – Sư phạm Vật lí Ch

Thể loại Tài liệu miễn phí Vật lý

Số trang 44

Ngày tạo 4/4/2023 11:16:56 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 3.02 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 4: Lí thuyết dả... (.pdf)

Xem mẫu

  1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2019 Lớp Y20 – Sư phạm Vật lí
  2. Chương 4 Lí thuyết dải năng lượng 1. Electron trong trường thế tuần hoàn của tinh thể 2. Mô hình electron liên kết yếu (định tính) 3. Mô hình electron liên kết mạnh (định tính) 4. Kim loại, bán dẫn và điện môi 5. Hàm Bloch 6. Mô hình electron liên kết yếu (định lượng) 7. Mô hình electron liên kết mạnh (định lượng) 8. Phương trình chuyển động của electron và lỗ trống PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2019 2
  3. Electron Mạng không gian Mạng tinh thể Gốc Các cấu trúc xếp chặt Gốc hình Các loại tinh cầu cứng thể (ion,…) Gốc tương tác lẫn nhau Gốc dao động Dải năng lượng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 3
  4. 5. Hàm Bloch Phương trình Schrödinger qui định hàm sóng (trạng thái) của electron ⎡− " 2 2 !⎤ ! ! ⎢ 2 m ∇ + V( r )⎥ ψ( r ) = Eψ( r ) ⎣ ⎦ Nếu trường thế tuần hoàn 𝑉 𝑟⃗ + 𝑅 = 𝑉 𝑟⃗ , thì hàm riêng của phương trình sóng là hàm Bloch: 𝜓( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ 𝑒 +(,⃗ ở đó: 𝑢( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ + 𝑅 (tuần hoàn theo chu kỳ mạng tinh thể) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 4
  5. 5. Hàm Bloch Chứng minh: định lí Bloch cho mạng 1 chiều (dài L=Na) với điều kiện hàm sóng không suy biến: Thế tuần hoàn (chu kỳ a): 𝑈 𝑥 + 𝑠. 𝑎 = 𝑈 𝑥 Từ điều kiện tuần hoàn tịnh tiến của hàm sóng 𝜓 x + 𝑎 = 𝐶𝜓 x Áp dụng điều kiện biên tuần hoàn 𝜓 x + 𝑁𝑎 = 𝜓 x = 𝐶 6 𝜓 x C = 𝑒 +89:/6 ; s =0, 1, …, N-1 𝜓 x = 𝑢( (x)𝑒 +89:@/6A PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 5
  6. 5. Hàm Bloch Các tính chất của hàm Bloch • Là dạng chung của mọi electron trong tinh thể. • Là hệ quả trực tiếp của tính tuần hoàn của tinh thể. Xác suất để tìm thấy electron trong tinh thể: 8 𝜌 = 𝜓 𝑟⃗ 𝜓∗ ∗ 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ 𝑢( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ Do 𝑢( 𝑟⃗ là hàm tuần hoàn nên kết quả này cho thấy electron không định xứ tại một nút mạng cụ thể mà nó thuộc về toàn bộ tinh thể. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 6
  7. 6. Mô hình electron liên kết yếu Electron chuyển động trong trường thế tuần hoàn chu kỳ a và biên độ nhỏ (𝑈 𝑥 + 𝑎 = 𝑈 𝑥 ) 1 𝑈 𝑟⃗ = V 𝑈W 𝑒 +W⃗,⃗ ; 𝑈W = Z 𝑒 [+W⃗,⃗ 𝑈 𝑟⃗ dr 𝑉Y ]^__ W Do điều kiện biên tuần hoàn nên ta có thể giả sử rằng tinh thể đối xứng qua gốc và 𝑼𝟎 = 𝟎. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 7
  8. 6. Mô hình electron liên kết yếu Xét hàm thế của tinh thể tại vị trí: x+a 𝑈 𝑥 + 𝑎 = V 𝑈W 𝑒 +W(@bc) = V 𝑈W 𝑒 +W@ 𝑒 +Wc W W Từ điều kiện (𝑈 𝑥 + 𝑎 = 𝑈 𝑥 , ta có: 2𝜋 𝑒 +Wc = 1 ⟹ 𝐺𝑎 = 2𝜋𝑛 ⟹ 𝐺 = 𝑛 𝑎 như vậy G chính là vector mạng đảo. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 8
  9. 6. Mô hình electron liên kết yếu Thay hàm thế 𝑈 𝑟⃗ vào phương trình ℋ𝜓 = 𝜖𝜓: ℏ8 8 (− 𝛻 + V 𝑈W 𝑒 +W@ )𝜓 𝑟⃗ = 𝜖𝜓 𝑟⃗ 2𝑚 W Hàm sóng 𝜓 𝑟⃗ có dạng: 𝜓 𝑟⃗ = V 𝐶( 𝑒 +(,⃗ ( • Do điều kiện biên tuần hoàn nên: 𝑘opq = 2π𝑛opq/L (𝑛o, 𝑛p , 𝑛t là số nguyên dương hoặc âm) • Không phải lấy tổng theo mọi vector sóng mà chuỗi Fourier chỉ chứa các vector sóng dạng k+G với G là vector mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 9
  10. 6. Mô hình electron liên kết yếu Thay 𝜓 𝑟⃗ vào phương trình Schrodinger ta có: ℏ8 8 +(, ⃗ ⃗),⃗ +((bW V 𝑘 𝐶( 𝑒 + V V 𝑈W 𝐶( 𝑒 = 𝜖 V 𝐶( 𝑒 +(,⃗ 2𝑚 ( W ( ( ℏ8𝑘 8 V 𝑒 +(,⃗ − 𝜖 𝐶( + V 𝑈W 𝐶([W = 0 2𝑚 ( W Với mỗi giá trị của k ta có phương trình trung tâm: (𝜆( − 𝜖)𝐶( + V 𝑈W 𝐶([W = 0 W ℏw ( w với 𝜆( = 8x PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 10
  11. 6. Mô hình electron liên kết yếu Nghiệm của phương trình trung tâm: (𝜆( − 𝜖)𝐶( + V 𝑈W 𝐶([W = 0 W • Để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm không tầm thường thì định thức phải bằng 0 • Xét mạng 1 chiều có chu kỳ a nên vector cơ sở của mạng đảo là g=2𝜋/a • Giả thiết hàm thế chỉ có 1 thành phần của chuỗi Fourier: U(x)=U-g= Ug=U • Tổng theo G có thể là chuỗi vô hạn nên định thức sẽ có vô số bậc Nghiệm của phương trình trung tâm ứng với mỗi k là tổ hợp tuyến tính của các sóng phẳng có vector sóng dạng 𝒌 ± 𝒏𝒈 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 11
  12. 6. Mô hình electron liên kết yếu Hàm sóng của electron có vector sóng k: ⃗ ),⃗ +(([W 𝜓( 𝑟⃗ = V 𝐶([W 𝑒 W 𝜓( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ 𝑒 +(,⃗ với 𝑢( 𝑟⃗ = V 𝐶([W 𝑒 [+W⃗,⃗ W V [+W⃗ ,⃗b• [+W⃗ • V [+W⃗ ,⃗ 𝑢( 𝑟⃗ + 𝑇 = 𝐶([W 𝑒 =𝑒 𝐶([W 𝑒 W W ⃗ 𝑢( 𝑟⃗ + 𝑇 = 𝑒 [+W • 𝑢( 𝑟 Do 𝑒 [+W⃗• =0 nên hàm sóng 𝜓( 𝑟⃗ có dạng hàm Bloch PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 12
  13. 6. Mô hình electron liên kết yếu Các tính chất quan trọng của hàm sóng có dạng Bloch 𝜓( 𝑟⃗ + 𝑇 = 𝑢( 𝑟⃗ + 𝑇 𝑒 +( ,⃗b• 𝜓( 𝑟⃗ + 𝑇 = 𝑒 +(• 𝑢( 𝑟⃗ 𝑒 +(,⃗ = 𝑒 +(• 𝜓( 𝑟⃗ • Khi tịnh tiến theo mạng tinh thể thì hàm sóng chỉ thay đổi thừa số pha 𝑒 +(• • Khi thế năng trường tinh thể bằng 0 thì hàm sóng của electron từ dạng Bloch trở về dạng sóng phẳng • Xung lượng của electron trong tinh thể là 𝑝⃗ = ℏ𝑘 • Hàm sóng ứng với vector sóng k’=k+G là tương đương. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 13
  14. 6. Mô hình electron liên kết yếu Định thức: Từ định thức sẽ rút ra được phương trình bậc n của 𝜖 , một cách tổng quát 𝜖 sẽ có n nghiệm ứng với một giá trị của k. Bộ nghiệm được ký hiệu 𝜖ƒ( k tuần hoàn với chu kỳ mạng đảo nên mỗi vùng năng lượng (𝝐𝒏𝒌 ) cũng tuần hoàn theo chu kỳ mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 14
  15. 6. Mô hình electron liên kết yếu PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 15
  16. 6. Mô hình electron liên kết yếu • Giả sử thế năng trường tinh thể là rất nhỏ, và electron có vector sóng k: ℏ8 𝒌8 𝜖( = 2𝑚 • Tại vector sóng k’=k+G, nằm ngoài vùng Brillouin thứ nhất, thoả mãn điều kiện: 𝜖(… − 𝜖( >> 𝑈 𝑟⃗ ℏ8 (𝒌 + 𝑮)8 𝜖 𝑘@ , 𝑘‡ , 𝑘t = 2𝑚 ℏ8 = (𝑘@ + 𝐺@ )8 +(𝑘‡ + 𝐺‡ )8 +(𝑘t + 𝐺t )8 2𝑚 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 16
  17. 6. Mô hình electron liên kết yếu ℏ8 𝜖= (𝑘@ + 𝐺@)8 +(𝑘‡ + 𝐺‡ )8 +(𝑘t + 𝐺t)8 2𝑚 • Phổ năng lượng phụ thuộc vector sóng k vẽ dọc theo phương [111] của mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 17
  18. 6. Mô hình electron liên kết yếu 𝑮 9 • Để đơn giản xét trường hợp: 𝒌 = 𝒌𝒙 = = A ta có: 8 𝒌8 = 𝑮/2 8 ; 𝒌…8 = 𝒌 − 𝑮 8 = 𝑮/2 − 𝑮 8 = 𝑮/2 8 • Như vậy ở biên vùng Brillouin hai thành phần của sóng có có cùng năng lượng. Xét hàm sóng ở k=G/2 ở gần đúng bậc 1 của hàm sóng và gần đúng bậc 2 của năng lượng: (𝜆 − 𝜖)𝐶Š/8 + 𝑈 𝐶[W/8 = 0 (𝜆 − 𝜖)𝐶[Š/8 + 𝑈 𝐶W/8 = 0 𝜆 − 𝜖 𝑈 =0 𝑈𝜆 − 𝜖 ℏ8 1 8 𝜖 =𝜆±U= 𝑮 ±𝑈 2𝑚 2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 18
  19. 6. Mô hình electron liên kết yếu • Tại biên vùng Brillouin xuất hiện khe năng lượng Eg=2U 𝐶[W/8 𝜖 − 𝜆 = = ±1 𝐶W/8 𝑈 𝜓 𝑥 = 𝑒 +Šo/8 ± 𝑒 [+Šo/8 • Khi k ở gần biên vùng Brillouin sao cho 𝜖(bW − 𝜖( ≤ 𝑈 𝑟⃗ • Khi đó hàm sóng có dạng 𝜓 𝑥 = 𝐶( 𝑒 +(@ +𝐶([W 𝑒 + ([W @ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 19
  20. 6. Mô hình electron liên kết yếu • Ta có hệ phương trình (𝜆( − 𝜖)𝐶( + 𝑈 𝐶([W = 0 (𝜆([W − 𝜖)𝐶([W + 𝑈 𝐶( = 0 𝜆( − 𝜖 𝑈 =0 𝑈 𝜆([W − 𝜖 Ž/8 1 1 8 𝜖 = 𝜆([W + 𝜆( ± 𝜆([W + 𝜆( + 𝑈8 2 4 • Để biết dáng điệu của phổ năng lượng gần biên vùng •≡ Brillouin, ta viết lại phương trình năng lượng theo: 𝐾 k − G/2 (độ lệch giữa vector sóng k và biên vùng) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 20
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học