- Trang Chủ
- Vật lý
- Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 3)
Xem mẫu
- VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung
Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử
Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội
136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
- Chương 3
Khí electron tự do, mặt Fermi
1. Khí electron cổ điển (mô hình Drude)
2. Khí electron lượng tử (mô hình
Sommerfeld)
3. Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung
của kim loại
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật
Wiedemann Franz
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 2
- Khí electron tự do
Electron
Mạng
không gian
Mạng tinh
thể
Gốc Các cấu trúc
xếp chặt
Gốc hình Các loại tinh
cầu cứng thể (ion,…)
Gốc tương
tác lẫn nhau
Gốc dao
động
Dao động mạng
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 3
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Electron tự do đặt trong điện trường và từ trường
𝑑𝑣 𝑑𝑘
Ԧ
𝐹 = 𝑚 = ℏ = −e(𝐸+𝑣Ԧ × 𝐵)
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝑡/ℏ
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 4
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Electron tán xạ với sai hỏng mạng&phonon nên sau
một khoảng thời gian 𝜏 mặt cầu Fermi sẽ dịch một
khoảng 𝛿𝑘 ổn định:
𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝜏/ℏ
Vận tốc chuyển động có hướng của electron là:
𝑣Ԧ = −𝑒𝐸𝜏/𝑚
Nếu mật độ electron của tinh thể là n ta có:
𝑗Ԧ = 𝑛𝑞 𝑣Ԧ = 𝑛𝑒 2 𝐸𝜏/𝑚
𝑛𝑒 2 𝐸𝜏 𝑛𝑒 2 𝜏
𝑗Ԧ = = 𝜎𝐸 ⟹ 𝜎 =
𝑚 𝑚
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 5
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
m
𝜌= 2
𝑛𝑒 𝜏
Trong lí thuyết lượng tử:
• Chỉ những electron dẫn có vectơ sóng k nằm trên
mặt Fecmi (hoặc rất gần mặt Fecmi) mới tham gia
vào sự dẫn điện và có đóng góp vào điện dẫn
suất.
• τF là thời gian đặc trưng cho quá trình tán xạ ứng
với giá trị năng lượng trên mức Fecmi.
𝑙 = 𝑣𝐹 𝜏
𝑙 4K = 0,3cm
𝑣𝐹 = 1,57 × 108 cm/𝑠
𝑙 300K = 3 × 10−6 cm
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 6
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ
1 1 1
= +
𝜏 𝜏𝐿 𝜏i
𝜌 = 𝜌𝐿 + 𝜌𝑖
300K 𝜌𝐿 điện trở suất do tán xạ trên phonon
4K 𝜌𝑖 điện trở suất do tán xạ trên tạp chất và sai hỏng
Điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ như thế nào ở gần 0K
Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ như thế nào khi T lớn hơn nhiệt độ Debye
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 7
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Electron tự do trong từ trường đều:
𝐹Ԧ = −e(𝐸+𝑣Ԧ × 𝐵)
𝑑 1
ℏ + 𝛿𝑘 = 𝐹Ԧ
dt 𝜏
𝑑 1
𝑚 + 𝑣𝑥 = −e(𝐸𝑥 + 𝐵𝑣𝑦 )
dt 𝜏
𝑑 1
𝑚 + 𝑣𝑦 = −e(𝐸𝑦 − 𝐵𝑣𝑥 )
dt 𝜏
𝑑 1
𝑚 + 𝑣𝑧 = −e𝐸𝑧
dt 𝜏
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 8
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Vận tốc của electron tự do trong từ trường đều:
𝑒𝜏
𝑣𝑥 =− − 𝐸𝑥 − 𝜔𝑐 𝜏𝑣𝑦
𝑚
𝑒𝜏
𝑣𝑦 = − 𝐸𝑦 + 𝜔𝑐 𝜏𝑣𝑥
𝑚
𝑒𝜏
𝑣𝑧 = − 𝐸𝑧
𝑚
𝑒𝐵
𝜔𝑐 = −
𝑚𝑐
Tần số cộng hưởng cyclotron
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 9
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Hiệu ứng Hall
Hiệu ứng Hall cân bằng khi 𝛿𝑣𝑦 = 0
𝑒𝐵𝜏
𝐸𝑦 = −𝜔𝑐 𝜏𝐸𝑥 = − 𝐸𝑥
𝑚
𝐸𝑦
𝑅𝐻 =
𝑗𝑥 𝐵
𝑛𝑒 2 𝜏𝐸𝑥
Biết 𝑗𝑥 = − , hệ số Hall là:
𝑚
1 𝐸𝑦
𝑅𝐻 = − 𝜌𝐻 = 𝐵𝑅𝐻 =
ne 𝑗𝑥
điện trở Hall
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10
- 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Phân tích bảng số liệu giá trị của RH.
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11
- 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của chất khí:
dT
QK
dx
1
K = Cul
3
C là nhiệt dung riêng của chất khí
u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của
phân tử khí
l là quãng đường tự do trung bình
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 12
- 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của phonon:
1
K ph = Cvl
3
C là nhiệt dung riêng của chất khí phonon
u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của
phonon
l là quãng đường tự do trung bình của phonon
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13
- 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của khí electron trong kim loại
1 2 kBT 1 2 T
Cel nkB nkB
2 EF 2 TF
1 2
2 kBT lF 2
n kBT F
2
Kel n *
3 m vF 3m
lF là quãng đường tự do trung bình trên mặt Fermi
K =K ph Kel
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14
- 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
• Lí thuyết cổ điển vs lượng tử:
2
K K k
LT 3 T
e
2 2
k k
2
8
Lcd =3 vs Llt = 2, 45.10 WΩ/K
e 3 e
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15
- 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Wiedemann-Franz Law (1853)
1 kB 2 2
8 W
L 2.45 10
T 3e 2
K2
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16
nguon tai.lieu . vn
