Xem mẫu
- CHƯƠNG 6
CÂY
Nguyễn Quỳnh Diệp
diepnq@tlu.edu.vn
1
Nguyễn Quỳnh Diệp
- NỘI DUNG
• Các định nghĩa và tính chất
• Các ứng dụng của cây
• Cây khung
• Cây khung nhỏ nhất
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 2
- 6.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 3
- CÂY
Định nghĩa 1:
Cây là một đồ thị vô hướng, liên thông và không có chu trình đơn
Ví dụ:
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 4
- CÂY
Ví dụ: Đồ thị nào sau đây là cây?
Đồ thị không có chu trình đơn và không liên thông gọi là rừng.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 5
- CÂY
Định lí 1:
Một đồ thị vô hướng là một cây nếu giữa mọi cặp đỉnh của nó luôn
tồn tại đường đi đơn duy nhất.
Định nghĩa 2:
Cây có gốc là cây có một đỉnh được gọi là gốc và mọi cạnh có
hướng từ gốc đi ra.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 6
- CÂY
Ví dụ:
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 7
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Nếu v là đỉnh khác gốc, Cha của v là đỉnh u duy nhất sao cho có 1
cạnh hướng từ u đến v. Khi đó u gọi là cha của v; v gọi là con của
u.
Các đỉnh có cùng cha gọi là anh em.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 8
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Tổ tiên của một đỉnh khác gốc là các đỉnh trên đường đi từ gốc tời
đỉnh này (tức là cha của nó, ông của nó,…cho tới khi đến gốc).
Con cháu của đỉnh v là các đỉnh có v như tổ tiên
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 9
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Các đỉnh của cây gọi là lá nếu nó không có con
Các đỉnh có con gọi là đỉnh trong
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Nếu a là đỉnh của 1 cây, thì cây con với gốc a là đồ thị con của cây
đang xét, bao gồm a và các con cháu của nó cùng với các cạnh liên
thuộc với các con cháu của a.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11
- CÂY m-phân
Định nghĩa 3:
• Cây có gốc được gọi là cây m-phân nếu tất cả các đỉnh trong của
nó không có hơn m con.
• Cây được gọi là m-phân đầy đủ nếu mọi đỉnh trong có đúng m
con.
• Khi m = 2 ta có cây nhị phân
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 12
- CÂY CÓ GỐC
Cây có gốc được sắp:
Cây có gốc, được sắp (có thứ tự) là cây có gốc mà trong đó
các con của mỗi đỉnh trong được sắp xếp theo một thứ tự nhất
định.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 13
- VÍ DỤ VỀ CÂY
Tổ chức trong công ty
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 14
- VÍ DỤ VỀ CÂY
Cấu trúc thư mục
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 15
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY
Định lí 2:
Cây với n đỉnh có đúng (n-1) cạnh
Định lí 3:
Cây m-phân đầy đủ với i đỉnh trong sẽ có tất cả n = m.i + 1 đỉnh.
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 16
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY
Định lí 4:
Cây m-phân đầy đủ với
𝒏−𝟏 𝒎−𝟏 𝒏+𝟏
(i) n đỉnh có 𝒊 = đỉnh trong và 𝒍 = lá
𝒎 𝒎
(ii) i đỉnh trong, có n= m.i + 1 đỉnh và l = (m – 1) .i +1 lá
𝒎𝒍 −𝟏 𝒍 −𝟏
(iii) l lá, có 𝒏 = đỉnh và 𝒊 = đỉnh trong
𝒎−𝟏 𝒎 −𝟏
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 17
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY
Ví dụ:
Trò chơi viết thư dây chuyền. Ban đầu có một người nhận được một
bức thư và giả sử rằng khi nhận được một bức thư hoặc sẽ viết thư
cho bốn người khác hoặc không viết cho ai. Hỏi có bao nhiêu
người nhận được thư kể cả người đầu tiên nếu không có ai nhận
được nhiều hơn một bức và trò chơi kết thúc khi có 100 người nhận
thư mà ko viết cho ai?
Giải:
• Trò chơi biểu diễn bằng cây tứ phân.
• Có 100 không viết thư nên số lá của cây là l = 100
• Số người nhận thư là n = (4.100 -1 )/(4-1) = 133
• Số các đỉnh trong là i = (100-1)/(4-1) = 33 đỉnh, tức 33 người
viết thư
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 18
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY
• Mức của đỉnh v trong cây là độ dài của đường đi duy nhất
từ gốc tới nó. Gốc có mức 0
• Độ cao của cây là mức cao nhất của tất cả các đỉnh
• Cây m-phân có độ cao h được gọi là cân đối nếu tất cả các
lá đều ở mức h và (h-1)
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 19
- CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY
Định lí 5:
Có nhiều nhất mh lá trong cây m-phân với độ cao h
Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 20
nguon tai.lieu . vn
