1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 Ma trận và hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ma trận; Hệ phương trình tuyến tính; Áp dụng các mô hình kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo! KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 1. MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  Ma trận  Hệ phƣơng trình tuyến tính  Áp dụng các mô hình kinh tế 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 MA TRẬN (MATRIX)  Khái niệm và ví dụ  Các loại ma trận  Các phép toán

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 32

Ngày tạo 4/6/2023 4:23:07 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.24 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Trường ĐH Tôn Đ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 1. MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  Ma trận  Hệ phƣơng trình tuyến tính  Áp dụng các mô hình kinh tế 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 MA TRẬN (MATRIX)  Khái niệm và ví dụ  Các loại ma trận  Các phép toán: chuyển vị, cộng, trừ, nhân  Ma trận bậc thang  Các phép biến đổi sơ cấp  Hạng ma trận  Ma trận nghịch đảo  Định thức 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 1
  2. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ KHÁI NIỆM MA TRẬN (MATRIX)  a11 a12 ... a1n    Kí hiệu:A  (aij )mn  a21 a22 ... a2 n  A  ... ... aij ...    Dòng i  am1 am 2 ... amn  m  n Cột j 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3 KHÁI NIỆM MA TRẬN (MATRIX) VD a11 a12 a13 1 2 5 A A M2 3( ) 0 3 6 a21 a22 a23 MÔN TOÁN KINH TẾ 2
  3. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 65536 x 256 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5 MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 8x8 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 6 MÔN TOÁN KINH TẾ 3
  4. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN Pixel (picture element) 1.3 Megapixel (Mpx) = 1280 x 1024 pixel 14.1 Mpx = 4320 x 3240 pixel 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 7 MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 8 MÔN TOÁN KINH TẾ 4
  5. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 9 CÁC LOẠI MA TRẬN Ma trận dòng A (a11 a12 a1n ) M1 n ( ) Ma trận cột a11 a21 A M m 1( ) am 1 MÔN TOÁN KINH TẾ 5
  6. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN VUÔNG  a11 a12 ... a1n     a21 a22 ... a2 n  A  ... ... ... ...     an1 an 2 ... ann  nn Đường chéo phụ Đường chéo chính 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 11 MA TRẬN CHÉO Ma trận vuông có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. 1 0 0 0 0 0   0 3 0 00 0 0 0 0 00 0   0 0 0 01 0 0 0 0 0 5 0   0 0 0 0 0  1 6 x 6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 12 MÔN TOÁN KINH TẾ 6
  7. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN ĐƠN VỊ Ma trận chéo có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1, kí hiệu In. 1 0 0 00 0   0 1 0 00 0 0 0 1 00 0   0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0   0 0 0 0 0 1  6x6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 13 MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN Ma trận vuông có các phần tử nằm phía dưới đường chéo chính đều bằng 0. 1 2 5 0 6 0   0 2 0 1 0 7 0 0 1 0 0 3   0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1   0 0 0 0 0  1 6x6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 14 MÔN TOÁN KINH TẾ 7
  8. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN TAM GIÁC DƢỚI a11 0 ... 0 a21 a22 ... 0 an 1 an 2 ... ann MA TRẬN ĐỐI XỨNG 1 4 5 3 4 0 2 0 5 2 3 1 3 0 1 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 8
  9. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP CHUYỂN VỊ Cho ma traän A  (aij )m n Ma traän chuyeån vò cuûa A kí hieäu laø A T  (a ji )n m 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 17 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP CỘNG (TRỪ) Cho ma traän A  (aij )m n , B  (bij )m n C  A  B  (aij  bij )m n 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 18 MÔN TOÁN KINH TẾ 9
  10. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN VỚI SỐ THỰC Cho ma traän A  (aij )m n ,    A  (aij )m n 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 19 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN Cho ma traän A  (aik )m n , B  (bkj )n  p n C  A B  (c ij )m  p , c ij   aik bkj k 1 cij  ai 1b1 j  ai 2b2 j  ai 3b3 j  ...  ainbnj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 20 MÔN TOÁN KINH TẾ 10
  11. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN  b1 j     b2 j  Cột j ai 1 ai 2 ai 3 ... ain    b3 j   của   ma   trận Dòng i của ma trận A  b nj    B cij  ai 1b1 j  ai 2b2 j  ai 3b3 j  ...  ainbnj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 21 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 22 MÔN TOÁN KINH TẾ 11
  12. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 23 TÍNH CHẤT f. g. h. i. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 24 MÔN TOÁN KINH TẾ 12
  13. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NHẬN XÉT 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 25 MA TRẬN BẬC THANG Là ma trận thỏa hai yêu cầu sau:  Các phần tử khác 0 đầu tiên ở mỗi dòng (phần tử được đánh dấu) phải nằm thụt dần vào từ trái sang phải theo thứ tự dòng.  Các dòng 0 (nếu có) luôn nằm dưới các dòng ≠ 0. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 26 MÔN TOÁN KINH TẾ 13
  14. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN DÒNG Loaïi 1: Ñoåi choã hai doøng cho nhau: di  d j Loaïi 2: Nhaân moät doøng cho moät soá khaùc 0: di' :  di ,   0 Loaïi 3: Coäng vaøo moät doøng boäi cuûa doøng khaùc: di' : di   d j , j  i Tương tự, ta có các phép biến đổi sơ cấp trên cột. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 27 HẠNG MA TRẬN Hạng của ma trận A là tổng số dòng khác 0 khi đưa ma trận đó về dạng bậc thang. Kí hiệu: rank(A) Nhận xét: (i) Nếu A là ma trận cấp mxn thì rank(A) ≤ min{m,n} (ii) rank(A) = rank(AT) 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 28 MÔN TOÁN KINH TẾ 14
  15. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Cho A là ma trận vuông cấp n. Ma trận A được gọi là khả nghịch nếu tồn tại ma trận vuông cấp n B sao cho: A.B = B.A = In. Khi này ma trận B gọi là ma trận nghịch đảo của A và ngược lại. Kí hiệu: A–1. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 29 MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Tính chất: i ) ( A1 ) 1  A ii ) rank( A)  n iii ) ( AB) 1  B 1 A1 iv) ( AT ) 1  ( A1 )T 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 30 MÔN TOÁN KINH TẾ 15
  16. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐỊNH THỨC  Khái niệm  Tính chất  Các cách tính định thức cấp cao 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 31 KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC Cho A là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là số thực đặc trưng của ma trận, kí hiệu det(A) hoặc │A│. Định thức được xác định dựa vào cấp ma trận như sau:  Cấp n = 1: det(A) = │a11│= a11  Cấp n = 2: a11 a12 det  A   a11.a22  a12 .a21 a21 a22 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 32 MÔN TOÁN KINH TẾ 16
  17. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC  Cấp n = 3: a11 a12 a13 a11a22 a33 a12 a23a31  a21a32 a13 a21 a22 a23   a11a23a32  a12 a21a33  a13a22 a31 ) a31 a32 a33 a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 33 KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC  Cấp n ≥ 4: dùng phép biến đổi sơ cấp loại 3 đưa ma trận A về dạng bậc thang, khi này định thức của nó bằng tích các phần tử trên đường chéo chính: det(An) = a11.a22.a33…ann. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 34 MÔN TOÁN KINH TẾ 17
  18. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC Tính chất 1: i) Nếu đổi chỗ hai dòng (cột) bất kì thì định thức đổi dấu. ii) Nếu nhân vào một dòng (cột) với số thực k ≠ 0 thì định thức tăng k lần. iii) Nếu cộng vào một dòng (cột) bội lần của dòng (cột) khác thì định thức không đổi. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 35 TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC Tính chất 2: Cho A, B là các ma trận vuông cấp n. Ta có: (i ) det( A)  det( AT ) (ii ) det( AB)  det( A).det( B) (iii ) det(cA)  c n det( A), c  1 (iv) det( A1 )  det( A) (v) A khả nghịch  detA ≠ 0 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 36 MÔN TOÁN KINH TẾ 18
  19. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC • Định lý Laplace về khai triển định thức Cho ma trận aij )n . Gọi ij ( 1)i j det(M ij ) là phần bù đại số của phần tử aij .  Khai triển theo dòng thứ i det A ai 1Ai 1 ai 2Ai 2 ... ain Ain  Khai triển theo cột thứ j det A a1 j A1 j a2 j A2 j ... anj Anj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 40 MÔN TOÁN KINH TẾ 20
  20. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC • Dạng ma trận chia khối Nếu A, C là hai ma trận vuông và O là ma trận không thì ta có A B A O det A.detC O C B C 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 41 HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  Dạng tổng quát  Phƣơng pháp Gauss 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 42 MÔN TOÁN KINH TẾ 21
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học