Xem mẫu
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM
MỘT BIẾN
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 24
Nội dung
1
ĐỊNH NGHĨA - TÍNH CHẤT
2
ĐỊNH LÝ CĂN BẢN CỦA PHÉP TÍNH VI TÍCH
PHÂN
3
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
4
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 24
Bài toán tìm diện tích
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
2 / 24
Tích phân xác định
Phân hoạch
Cho [a, b], các số thực x0 , x1 , . . . , xn , thỏa
x0 = a < x1 < x2 < · · · < xn = b
Khi đó, P = {x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, được gọi là một phân
hoạch của [a, b].
Tổng Riemann
Cho hàm f xác định trên [a, b] và P là một phân hoạch
của [a, b], với xi∗ ∈ [xi−1 , xi ] và ∆xi = |xi − xi−1 |. Ta gọi
R(f , P) = n f (xi∗ )∆xi
i=1
là tổng Riemann của f ứng với phân hoạch P
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
3 / 24
Tích phân xác định
Định nghĩa
Cho hàm f xác định trên [a, b]. Ta định nghĩa tích phân
xác định của hàm f trên [a, b] là
b
f (x) dx = lim
a
n→∞
n
i=1
f (xi∗ )∆xi
nếu giới hạn bên phải tồn tại. Khi đó, ta còn nói f là khả
tích Riemann trên [a, b].
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
4 / 24
nguon tai.lieu . vn
MỘT BIẾN
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 24
Nội dung
1
ĐỊNH NGHĨA - TÍNH CHẤT
2
ĐỊNH LÝ CĂN BẢN CỦA PHÉP TÍNH VI TÍCH
PHÂN
3
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
4
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 24
Bài toán tìm diện tích
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
2 / 24
Tích phân xác định
Phân hoạch
Cho [a, b], các số thực x0 , x1 , . . . , xn , thỏa
x0 = a < x1 < x2 < · · · < xn = b
Khi đó, P = {x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, được gọi là một phân
hoạch của [a, b].
Tổng Riemann
Cho hàm f xác định trên [a, b] và P là một phân hoạch
của [a, b], với xi∗ ∈ [xi−1 , xi ] và ∆xi = |xi − xi−1 |. Ta gọi
R(f , P) = n f (xi∗ )∆xi
i=1
là tổng Riemann của f ứng với phân hoạch P
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
3 / 24
Tích phân xác định
Định nghĩa
Cho hàm f xác định trên [a, b]. Ta định nghĩa tích phân
xác định của hàm f trên [a, b] là
b
f (x) dx = lim
a
n→∞
n
i=1
f (xi∗ )∆xi
nếu giới hạn bên phải tồn tại. Khi đó, ta còn nói f là khả
tích Riemann trên [a, b].
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
4 / 24