- Trang Chủ
- Toán học
- Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị
Xem mẫu
- HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2
CHƢƠNG 7
HÀM NHIỀU BIẾN VÀ
BÀI TOÁN CỰC TRỊ
- I. Hàm 2 biến
1. Định nghĩa
- Ví dụ:
- 2. Tập xác định của hàm 2 biến
Định nghĩa: là tập hợp các điểm (x,y) sao cho hàm số có
nghĩa.
Ví dụ: Tìm tập xác định và biểu diễn hình học TXĐ của
hàm số sau
- II. Đạo hàm riêng của hàm 2 biến
1. ĐHR cấp 1:
- Nhận xét: trong thực hành, muốn tính ĐHR cấp 1
theo biến x thì coi y là hằng số và đạo hàm nhƣ đối
với hàm 1 biến. Tƣơng tự, tính ĐHR theo y thì coi
x là hằng số.
- 2. ĐHR cấp 2:
Nhận xét: f(x,y) là hàm 2 biến và các ĐHR cấp 1 của nó
cũng là những hàm 2 biến, Vì thế, chúng lại có thể có các
ĐHR. Khi đó ta xác định các ĐHR cấp 2 của f nhƣ sau:
- III. Ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức
Bài toán: Giả sử ta cần tính giá trị của hàm 2 biến f tại
một điểm (x,y) nhƣng không tính đúng đƣợc. Ta lại biết
giá trị của f tại điểm (x0,y0) rất gần (x,y). Khi đó ta có
công thức tính gần đúng sau:
- IV. Ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến
1. Cực trị tự do
Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.
- a. Điều kiện cần của cực trị
Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức trên đƣợc gọi là
một điểm dừng (hay điểm tới hạn).
- b. Điều kiện đủ của cực trị
- 2. Cực trị có điều kiện
Phƣơng pháp giải: Phƣơng pháp nhân tử lagrang
nguon tai.lieu . vn
