Bài giảng Toán C1: Chương 4 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Ch÷ìng 4 PH×ÌNG TRœNH VI PH…N Huýnh V«n Kha Khoa To¡n ThŁng K¶ To¡n C1 - MS: C01009 Huýnh V«n Kha (Khoa To¡n ThŁng K¶) Ch÷ìng 4: Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n To¡n C1 - MS: C01009 1 / 32 Nºi dung 1 ành ngh¾a ph÷ìng tr…nh vi ph¥n 2 Mºt sŁ lo⁄i ph÷ìng tr…nh vi ph¥n c§p 1 th÷íng g°p PTVP c§p 1 d⁄ng t¡ch bi‚n, tuy‚n t‰nh, flng c§p Mºt sŁ b i t“p 3 PTVP c§p 2 Kh¡i ni»m C¡c PTVP c§p 2 gi£m c§p ÷æc 4 PTVP tuy‚n t‰nh c§p 2 thuƒn nh§t Mºt sŁ kh¡i ni»m C§u tróc nghi»m PTVP tuy‚n t‰nh thuƒn nh§t c§p 2 h» sŁ h‹ng B i to¡n gi¡ trà ƒu v b i to¡n gi¡ trà bi¶n 5 PTVP tuy‚n t‰nh c§p 2 khæng thuƒn nh§t C§u tróc nghi»m T…m nghi»m ri¶ng Huýnh V«n Kha (Khoa To¡n ThŁng K¶) Ch÷ìng 4: Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n To¡n C1 - MS: C01009 1 / 32 ành ngh¾a PTVP Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n l ph÷ìng tr…nh li¶n h» giœa bi‚n ºc l“p x vîi h m cƒn t…m y v c¡c ⁄o h m cıa nâ y0;y00;:::y(n). Nh÷ v“y ptvp l ph÷ìng tr…nh câ d⁄ng F(x;y;y0;y00;:::;y(n)) = 0. C§p cıa ptvp l c§p cao nh§t cıa ⁄o h m câ trong ph÷ìng tr…nh. N‚u thay y b‹ng h m sŁ y(x) v o ptvp, ta ÷æc çng nh§t thøc, th… ta nâi y = y(x) l nghi»m cıa ptvp â. Gi£i ptvp l t…m t§t c£ c¡c nghi»m cıa nâ. ç thà cıa mºt nghi»m y = y(x) gåi l ÷íng cong t‰ch ph¥n. Huýnh V«n Kha (Khoa To¡n ThŁng K¶) Ch÷ìng 4: Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n To¡n C1 - MS: C01009 2 / 32 PTVP c§p 1 PTVP c§p 1 l ph÷ìng tr…nh câ d⁄ng: F(x;y;y0) = 0. B i to¡n Cauchy l b i to¡n t…m nghi»m y = y(x) cıa ptvp thäa i•u ki»n ƒu y(x0) = y0. V‰ dö 1. Gi£i ptvp y0 = sinx v t…m nghi»m cıa b i to¡n Cauchy y0 = sinx; y(0) = 1. H m sŁ y = ’(x;C) gåi l nghi»m tŒng qu¡t cıa ptvp tr¶n mi•n D R2 n‚u vîi måi (x0;y0) 2 D tçn t⁄i duy nh§t C0 sao cho y = ’(x;C0) l nghi»m cıa b i to¡n Cauchy vîi i•u ki»n ƒu y(x0) = y0. Nghi»m nh“n ÷æc tł nghi»m tŒng qu¡t khi cho C mºt gi¡ trà cö th” gåi l nghi»m ri¶ng. Huýnh V«n Kha (Khoa To¡n ThŁng K¶) Ch÷ìng 4: Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n To¡n C1 - MS: C01009 3 / 32 X†t b i ptvp ¢ gi£i Łi vîi ⁄o h m y0 = f (x;y). ành lþ tçn t⁄i v duy nh§t nghi»m N‚u f (x;y) li¶n töc tr¶n D R2, th… vîi måi (x0;y0) 2 D, b i to¡n y0 = f (x;y); y(x0) = y0 luæn câ nghi»m y = y(x) x¡c ành trong mºt l¥n c“n cıa x0. Ngo i ra n‚u h m sŁ @f li¶n töc tr¶n D th… nghi»m â l duy nh§t. Huýnh V«n Kha (Khoa To¡n ThŁng K¶) Ch÷ìng 4: Ph÷ìng tr…nh vi ph¥n To¡n C1 - MS: C01009 4 / 32 ... - tailieumienphi.vn