Xem mẫu
- om
.c
PP GAUSS VÀ GAUSS-JORDAN
ng
co
GIẢI PT Ax = b
an
th
o ng
du
Hà Thị Ngọc Yến
u
cu
Hà nội, 3/2018
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Bài toán
om
.c
a11 a12 a1n x1 b1
ng
co
a
a2 n x2
an
a22 b2
21
th
ng
o
du
am1 am 2 amn xn bm
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Phương pháp Gauss
om
Ý tưởng:
.c
ng
• Quy trình thuận (QTT): Dùng phép khử dần
co
ẩn khỏi các phương trình đề đưa ma trận bổ
an
sung về dạng bậc thang.
th
o ng
• Quy trình nghịch (QTN): Dùng phép thế từ hệ
du
bậc thang để tìm dần giá trị các ẩn.
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP Gauss – QTT
om
• B1: Khởi tạo i 1; j 1; ind [0,0,....,0]1m
.c
• B2: Kiểm tra nếu aij 0 ind i j
ng
co
B3, trái lại thì sang B6
an
• B3: Nếu i m thì kết thúc QTT
th
ng
Nếu không, thì sang B4
o
du
• B4: Cho k chạy từ i+1 đến m, thực hiện
u
biến đổi akj
cu
Lk Li Lk
aij
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP Gauss - QTT
om
• B5: Nếu j n thì QTT kết thúc, trái lại
.c
i i 1; j j 1 B2
ng
co
• B6: Cho t i 1.
an
• B7: Kiểm tra nếu atj 0 thì đổi chỗ 2 hàng
th
t và i, và ind i j B3, trái lại sang B8
o ng
• B8: Nếu t m; j n thì QTT kết thúc
du
u
Nếu t m; j n thì j j 1 B2,
cu
Nếu t m thì t t 1 B7
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP Gauss - QTN
om
.c
ng
co
Dành cho các bạn tự viết
an
th
o ng
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Phương pháp Gauss - Jordan
om
Ý tưởng:
.c
• Hạn chế sai số tính toán khi gặp các phép
ng
co
chia cho số gần 0 bằng cách chọn phần tử
an
khử thích hợp
th
• Dùng phép khử ẩn thứ k (tương ứng với
o ng
cột có chứa phần tử khử) khỏi tất cả các
du
hàng không chứa phần tử khử
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Chọn phần tử khử
om
• Ưu tiên 1:
k
.c
Chọn a 1;2;4;5... để các phép chia
ng
pq
co
k
an
cho a pq không có sai số hoặc sai số nhỏ.
th
ng
• Ưu tiên 2:
o
k k k 1
du
Chọn a pq sao cho a pq max i , j aij
u
cu
• Chú ý: Phần tử khử thứ k được chọn từ các hàng và cột không
chứa các phần tử khử đã chọn trước đó.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Quá trình khử
om
.c
Cho t chạy từ 1 đến m, t p, thực hiện phép
ng
biến đổi
co
an
atq
Lt th L p Lt
ng
a pq
o
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Quá trình khử
om
.c
a11 1
a112 ... 0 ... a11n b11
b1 11
a
ng
a12 ... a1q ... a1n
co
a21 a22 ... a2q ... a2n b2 a121 a122 ... 0 ... a12n b21
an
th
... ... ... ...
bp ap1 bp
ng
ap1 ap2 ... apq ... apn ap2 ... apq ... apn
o
du
... ...
u
a
cu
am2 ... amq ... amn bm a1 a1m2 ... 0 ... a1mn bm
1
m1 m1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn