1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp tiếp tuyến - Giải phương trình f(x)=0 như: Ý tưởng phương pháp, xây dựng công thức, sự hội tụ của phương pháp, định lý về sự hội tụ, chứng minh định lý về sự hội tụ, CT sai số mục tiêu. Mời các bạn cùng tham khảo. om .c PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN ng co GIẢI PT f(x)=0 an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội, 9/2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ý tưởng phương pháp om .c ng co an

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 18

Ngày tạo 10/10/2021 11:17:34 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.45 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc... (.pdf)

Xem mẫu

  1. om .c PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN ng co GIẢI PT f(x)=0 an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội, 9/2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Ý tưởng phương pháp om .c ng co an th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Ý tưởng phương pháp om • Thay thế đường cong y  f  x trên .c ng [a,b] bằng TIẾP TUYẾN co an th ng • Tìm giao điểm của dây cung với trục o du hoành thay cho giao điểm đường cong với u cu trục hoành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Xây dựng công thức f  x  0 om Xét phương trình và k.c.l nghiệm (a,b). .c ng   Gọi M x, f  x  là điểm Fourie nếu f  x  f " x   0. co an Chọn điểm Fourie là điểm ban đầu, tức là th o ng du Chọn x0 : f  x0  f " x0   0 và đặt M 0  x0 , f  x0   . u cu Gọi dk là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại Mk. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Xây dựng công thức om .c d0  Ox   x1,0   M1  x1, f  x1   ng co d1  Ox   x2 ,0   M 2  x2 , f  x2   an th ng ......................... o du d n1  Ox   xn ,0   xn  x * u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Xây dựng công thức om • Phương trình đường thẳng d k : .c ng y  f '  xk  x  xk   f  xk   * co an d k  Ox   xk 1,0  th ng • Vì nên ta có o du f  xk  u cu xk 1  xk  ** f '  xk  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Sự hội tụ của phương pháp om Điều kiện hội tụ: .c • (a,b) là khoảng cách ly nghiệm ng co an th • f ', f '' liên tục, xác định dấu không đổi ng o trên [a,b] du u cu • Chọn đúng x0 : f  x0  f " x0   0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Tại sao f '0 om d0 .c y ng co an th ng d1 o du x1 x u x cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Tại sao f " 0 om .c ng co an th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Định lý về sự hội tụ Với các điều kiện đã nêu trên dãy lặp (**) om hội tụ đến nghiệm đúng của phương trình .c theo đánh giá sau ng f  xn  co xn  x *  1 an m1 th ng M2 xn  x *  xn  xn1 2  2 o du 2m1 u cu m1  min x a ,b f '  x  ; M 2  max x a ,b f " x  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. CM Định lý về sự hội tụ • Các bước chứng minh: om .c ➢ Dãy  xn  đơn điệu và bị chặn. ng co an ➢ Giới hạn của dãy là nghiệm của phương trình. th o ng du ➢ Chứng minh các công thức sai số u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. CM Định lý về sự hội tụ • Dãy  xn  đơn điệu : om Trường hợp 1: .c f '  x   0; f " x   0 x   a; b  ng co an  th  Xét điểm M t , f  t  , t   a; b  bất kỳ. o ng du Khi đó f  x   ht  x   0 x   a; b  , x  x0 u cu ht  x  : f '  t  x  t   f  t  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. CM Định lý về sự hội tụ • Ta có f " x   0 x   a; b   f  x0   0 om • Mặt khác .c hx0  x  : f '  x0  x  x0   f  x0  ng co hx0  x1   0  f  x0   hx0  x0  an th  a  x1  x0 , f  x1   hx0  x1   0 o ng du • Lý luận tương tự u cu x1 : f  x1   0  a  x2  x1, f  x2   0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. CM Định lý về sự hội tụ • Giới hạn của dãy là nghiệm của phương trình om .c • Gọi ng co  f  xn1    : lim xn  lim  xn1  an  f '  xn1   th n n  ng f   o     f    0. du f '   u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. CT sai số mục tiêu om • Ta có .c ng f  xn   f  xn   f    f '  c   xn    co an f  xn  f  xn   xn    f ' c   th ng m1 o du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp om • Ta có: .c f " c  ng f  xn   hxn1  xn    xn  xn1  2 co an 2!  f '  c1   xn     th f " c   xn  xn1  ng 2 o du 2! u cu M2  xn     xn  xn1  2 2m1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Thuật toán • Input: f , a, b,  om .c • Bước 1: Kiểm tra điều kiện f ', f " xác định ng dấu không đổi trên,  a; b  gán biến dấu cho co an th dấu của f ". (Có thể làm thủ tục riêng cho ng o bước này) du u • Bước 2: Chọn x0  a nếu f  a  .sign  0 cu trái lại chọn x0  b. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. Thuật toán • Bước 3: Tính m1 (có thể làm gói riêng) om • Bước 4: Tính f  x0  .c x1  x0  ng f '  x0  co an • Bước 5: Kiểm tra th f  x1  o ng  du m1 u cu nếu thỏa mãn thì dừng, nếu không quay lại B4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học