Xem mẫu
- om
.c
Các pp Runge – Kutta hiện
ng
giải bài toán Cauchy cho
co
an
phương trình vi phân thường
th
o ng
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Bài toán Cauchy
om
y ' f ( x, y ), x I x0 , X ,
.c
ng
co
y C I, R
1 k
an
th
ng
y ( x0 ) y0
o
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Phương trình tích phân
om
x
y x y x0 f t , y t dt
.c
ng
co
x0
an
th
xk 1
f t , y t dt
ng
y xk 1 y xk
o
du
u
cu
xk
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- • Euler forward (hiện)
yn 1 yn hf ( xn , yn )
om
.c
• Euler backward (ẩn)
ng
co
yn 1 yn hf xn 1 , yn 1
an
th
ng
• Công thức hình thang
o
du
u
yn 1 yn f xn , yn f xn 1 , yn 1
h
cu
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K làm gì?
om
• Tính tích phân trong phương trình tích
.c
phân qua s nấc trung gian
ng
co
an
• Đảm bảo việc tính thông qua các nấc
th
trung gian có hiệu quả giống như khai
o ng
triển Taylor hàm y(x) đến bậc cao
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Công thức R-K tổng quát
n n n
yn1 yn rk
1 1 r2k2 ... rs ks
om
.c
ng
co
n
an
ki hf xn ih, yn i1k1 ... ii1ki1
o
th
ng n n
du
u
cu
1 0,i 0,1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 1 nấc
om
s 1
.c
n
ng
y n 1 y n r1k1
co
hf xn , y n
an
n
k1
th
ng
y xn 1 y xn hy ' xn O h
o
2
du
u
cu
r1 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 2 nấc
s 2
om
.c
n n
yn1 yn rk
1 1 rk
2 2
ng
k1 hf xn, yn hfn
n
co
an
n n
k2 hf xn 2h, yn 11k1
th
ng
n n '
k2 h fn 2hfx,n 11k1 fy,n O(h2)
'
o
du
u
h2 '
y xn1 y xn hfn fx,n fy',n. fn O h3
cu
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 2 nấc
1 1
r1 r2 1; r2 2 ; r2 1 1
om
2 2
.c
ng
1 1
r1 0; r2 1; 2 ; 1 1
co
2 2
an
th
1
r1 r2 ; 2 1 1 1
ng
2
o
du
1 2 3
r1 ; r2 ; 2 1 1
u
cu
3 3 4
.....
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 3 nấc
om
n n n
yn1 yn rk
1 1 r2k2 r3k3
.c
ng
k1 hf xn , yn
n
co
an
n
k2 hf xn 2h, yn 11k1 ng
th
n
o
k hf x h, y k k
du
n n n
u
3 n 3 n 21 1 22 2
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 3 nấc
f n 2 hf x',n 11hf n f y' ,n
om
k2 h h 2
n
3
2
h 2 2 ''
.c
2 2 x ,n
2 "
f h 2
f f
2 21 n x , y
''
f f
11 n y , n O h
2
ng
co
2
n n h
f n 3 hf x ,n 21k1 22 k2 f y ,n 3 f xx
' ' 2 ''
n
an
k3 h 2
th
h k n k n f '' k n k n f '' O h3
2
3
ng
21 1 22 2 xy 21 1 22 2 yy
o
h2 '
y xn 1 y xn hf n f x ,n f y'n . f n
du
2
u
cu
h3 ''
f xx f xy'' f n f yy'' f n2 f y' f x' f y'2 f n O h 4
6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- r1 r2 r3 1
1
r2 2 r3 3
2
om
1
r2 11 r3 21 22
.c
2
ng
1 1 1
r2 2 r3 3
2 2
co
2 2 6
an
1
r2 2 21 r3 3 21 22
th
6
ng
r2 r3
1
o
2 2 2
du
11 21 22
6
u
1
22 2
cu
6
1
11 22
6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K3 thường dùng
1 2 1 1 1
r1 ; r2 ; r3 ; 2 ; 3 1; 11 ; 21 1; 22 2
om
6 3 6 2 2
.c
1 n
y n 1 y n k1 4 k 2 n k 3 n
ng
6
co
k1 hf xn , y n
n
an
th
n 1 1 n
hf xn h , y n k1
ng
k2
2 2
o
du
k 3 n hf xn h , y n k1 n 2 k 2 n
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K3 thường dùng (Heun)
om
1 3 1 2
r1 ; r2 0; r3 ; 2 11 ; 3 22 ; 21 0
.c
4 4 3 3
ng
1 n
yn 1 yn k1 3k3 n
co
4
an
k1 n hf xn , yn
th
ng
n 1 1 n
o
k2 hf xn h, yn k1
du
3 3
u
cu
2 2 n
k3
n
hf xn h, yn k2
3 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- R-K 4 thường dùng
om
1 n
yn 1 yn k1 2k2 2k3 k4
n n n
.c
6
k1 hf xn , yn
ng
n
co
1 1 n
an
n
k2 hf xn h, yn k1
th
2 2
ng
1 n
o
1
k3
n
hf xn h, yn k2
du
2 2
u
cu
k4 hf xn h, yn k3
n
n
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Bậc cao nhất của các công thức
R_K s nấc
om
.c
ng
co
s 1 2 3 4 5 6 7 8 9
an
th
ng
p 1 2 3 4 4 5 6 6 7
o
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Ví dụ mô hình hệ thú mồi
om
.c
n
ng
x ' rn 1 ap
co
K
an
th
p ' p anp
o ng
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn