Xem mẫu
- om
.c
PHƯƠNG PHÁP
ng
co
BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
an
th
o ng
du
Hà Thị Ngọc Yến
u
cu
Hà nội, 2/2017
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- BÀI TOÁN
f : xi , yi i 1,n
om
- Cho bộ điểm của hàm
.c
V : j x j1,m
ng
- Cho kgvt và hệ hàm cơ sở của
co
an
g ai i x V
th
- Tìm hàm ng
i 1, n
o
du
để “sai lệch” giữa f và g nhỏ nhất
u
cu
- Khi đó f x g x
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- SAI SỐ TRUNG BÌNH PHƯƠNG
xi i1,n
om
• Xét lưới điểm
.c
ng
• Sai lệch trung bình phương giữa hai hàm:
co
an
th
n
1
f xi g xi
2
f g n
o ng
n i 1
du
u
cu
• Sai số trung bình phương nhỏ nhất khi nào?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
S a1,..., am xác định:
om
• Xét hàm m biến
.c
ng
n
S yi a11 xi amm xi ai ,i1,m
2
min
co
an
i1
th
ng
• S luôn đạt cực tiểu tại điểm dừng, tức
o
du
nghiệm của hệ
u
cu
S
0, i 1, m. 1
ai
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
om
• Hệ (1) tương đương với hệ sau:
.c
ng
n n n n
co
a11 xi a2 1 xi 2 xi am 1 xi m xi yi1 xi
2
an
i1 i1 i1 i1
n
th
n n n
a12 xi 1 xi a2 2 xi am 2 xi m xi yi2 xi
2
ng
i1 i1 i1 i1
o
du
u
n n n n
cu
a1m xi 1 xi a2 m xi 2 xi am m xi yim xi
2
i1 i1 i1 i1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
om
1 x 1 1 x1 ,1 x2 ,...,1 xn n
.c
i x i i x1 ,i x2 ,...,i xn n
ng
co
f x f y1, y2 ,..., yn n
an
th
1,1 a1 1,2 a2 1,m am 1, f
ng
o
2 ,1 a1 2 ,2 a2 2 ,m am 2 , f
du
1
u
cu
, a , a , a , f
m 1 1 m 2 2 m m m m
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số
om
1 x 1; 2 x x ; f x i y i
.c
ng
n
i i
co
2
S y a b x m in
a ,b
an
i 1
th
n n
a n b xi yi
o ng
1 n
du
i 1 i 1
u
n n
a
xi yi
cu
x b x 2
i i
i 1 i 1 i 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số
1 x x2; 2 x ln x; 3 x sin x; f xi yi
om
.c
n
S
2
yi axi2 b ln xi c sin xi
a,b,c
min
ng
i1
co
n 4 n n n
an
i i i i i ii
2 2 2
a x b x ln x c x sin x y x
i1 i1 i1
th i1
ng
n n n n
o
1 a xi2 ln xi b ln xi cln xi sin xi yi ln xi
2
du
i1 i1 i1 i1
u
cu
n n n n
a xi sin xi bln xi sin xi csin xi yi sin xi
2 2
i1 i1 i1 i1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- VD: Hàm đưa được
về dạng tuyến tính theo tham số
om
y aebx
.c
ng
yi 0 i 1, n
co
an
Y ln y ln a bx A bx th
ng
o
yi 0 i 1, n
du
u
cu
Y ln y ln a bx A bx
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn