Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 4 - PSG.TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG BÁCH KHOA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌCPHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: y Döïng BM KTTNN
Khoa Kyõ Thuaät XaâBài toán-Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong
1

PGS. TS. Nguyễn Thống
Tél. (08)

38 640 979 - 098 99 66 719

CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn.
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn.
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
2
uốn).
PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
3
7. Bài giảng PP
PGS. TS. Nguyễn Thống SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.

Chương 4
BÀI TOÁN
THẤM
4

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Hiện tượng:
 Chất lỏng di
chuyển trong môi
trường “XỐP” hoặc
“NỨT NẺ”

THAÁM COÙ AÙP DÖÔÙI COÂNG TRÌNH

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

PGS. TS. Nguyễn Thống

1

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Ñöôøng
baõo hoøa
Vuøng khoâng
coù nöôùc
Vuøng baõo
hoøa nöôùc

THAÁM KHOÂNG AÙP QUA COÂNG TRÌNH
7

8

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
Troïng löôïng rieâng:



Theå tích

W
(kN / m3 )
V

Troïng löôïng
rieâng öôùt:

Vr
V

W  Wn
  h
(kN / m3 )
V

Troïng löôïng

Vk

Khí

Wk

Vn

Nöôùc

Wn

Vh

Haït

Wh

W

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

Vn  Độ ẩm thể tích
V
V  Vk  Hệ số rỗng
e n
Vh


n

Vn  Vk
V

 Độ rỗng

PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

10

Chương 4: Bài toán Thấm

MOÂ HÌNH HOAÙ TRONG NGHIEÂN CÖUÙ THAÁM QUA
MOÂI TRÖÔØNG ROÃNG

THÖÏC, ui

Q


ui

MOÂ PHOÛNG duøng U

V



U

ui = U/n
vôùi n=Vr/V
U=Q/
 dieän tích
thaám.

HỆ SỐ THẤM k

12

11

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Heä soá thaám

Loaïi ñaát X

13

PGS. TS. Nguyễn Thống

-100
PGS. TS. Nguyễn Thống

Aùp suaát

0

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

10
14

Chương 4: Bài toán Thấm

THIẾT LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
THẤM

K = haèng soá

PGS. TS. Nguyễn Thống

Aùp suaát

16

15

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Darcy, 1856  thiết lập phương
trình cơ bản dòng thấm bão hoà
(môi trường đất = hạt rắn +
nước)
 Richards, 1931  phát triển
cho trường hợp thấm KHÔNG
bão hoà (môi trường đất = hạt
rắn + nước + không khí)

 Xét dòng thấm 3D,
 Thể tích kiểm soát có dạng
khối chữ nhật kích thước dx,
dy, dz.

17

PGS. TS. Nguyễn Thống

18

PGS. TS. Nguyễn Thống

3

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

C

D

dz

Ux

dy

A

dx

B

Z

U x
Ux 
dx
x

Y
X

q x  U x dydz and ...
19
qx  lưu lượng vào mặt x=0, YZ

PGS. TS. Nguyễn Thống

Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt có
Ux trong 1 đv thời gian:

U x dy.dz

 Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt đối
diện Ux trong 1 đv thời gian:

U x 

dx dy.dz
 Ux 
x



20

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Lưu lượng RÒNG đi RA khỏi thể tích
vi phân theo phương x:

Lưu lượng RÒNG đi RA khỏi thể tích
vi phân:

 U x 
dx dy.dz

x



Tương tự phương y & z:

 U y 
 U


dy dx.dz  z dz dx.dy
 y

 z



21

PGS. TS. Nguyễn Thống

 U y 
 U x 
dx dy.dz  

 y dy dx.dz 

 x



 U z 
dz dy.dx [1]

 z

22

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Gọi =Vn/V là độ ẩm thể tích (hàm
lượng nước).
 Tại thời điểm t bất kỳ, thể tích nước
trong thể tích kiểm soát:

Gia tăng thể tích nước trong thời
gian dt:

.dx.dy.dz
Tại (t+dt):

.dx.dy.dz 


dx.dy.dz
t


dxdy.dz [2]
t

Nguyên lý bảo toàn thể tích (khối
lượng) nước:

[1] = - [2]

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

 U y 
 U x 
dx dy.dz  

 y dy dx.dz 

 x




 U z 
dz dy.dx   dx.dy.dz

t
 z




U y U z

U
 x 

t
x
y
z

Ngoài ra, định luật thấm Darcy đối với
dòng thấm (bão hòa hoặc không bão
hòa):

U x  k x

H
;.....
x

25

PGS. TS. Nguyễn Thống

26

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Chương 4: Bài toán Thấm

Với k(m/s)  hệ số thấm; H=z+p/ 
tổng cột nước đo áp:

kx  ky  kz

   H    H 


kx
  ky
t x  x  y  y 


  H 
 kz
  Richards Equation
z  z 

kx  ky  kz

27

PGS. TS. Nguyễn Thống

k x  k ( x , y),...

Chú ý
 môi trường dị hướng
 môi trường đẳng hướng
 môi trường không
đồng chất

k x  k y  k z  hs.
 môi trường đồng chất & đẳng hướng

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 4: Bài toán Thấm

Hệ số thấm

28

PGS. TS. Nguyễn Thống

Chương 4: Bài toán Thấm

Quan hệ điển hình k-H

-100
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống

Quan hệ điển hình -H
Độ ẩm thể
tích Vn/V

Áp suất

0

10
29

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5